8 thi online đề kiểm tra 1 tiết chương số phức có lời giải chi tiết

Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình.. Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức: A.. Phương pháp: Giải phương trình, tìm các nghiệm phức.. Rút ra tập hợp

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh - Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE – KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Mục tiêu:

Ôn lại toàn bộ kiến thức chương số phức, các bài tập từ dễ đến khó và thường xuất hiện trong các đề thi THPTQG

Câu 1 (TH): Cho phương trình 2

z  z  trên C Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình Khi đó diện tích tam giác OAB là :

A 3

Câu 2 (NB): Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z a bi có số phức đối là a bi 

B Số phức z a biđược biểu diễn bằng điểm M a b ; trong mặt phẳng phức Oxy

C Số phức z     a bi 0 a b 0

D Số phức z a bi có số phức liên hợp là z  a bi

Câu 3 (VD): Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1

4

 



  là một đường thẳng có phương

trình:

A 3x  y 1 0 B x3y 1 0 C x3y 1 0 D 3x  y 1 0

Câu 4 (TH): Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

1 2 3 ; 2 1 5

z   i z   i; z3  4 i Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành

có phần ảo là:

Câu 5 (VD): Cho số phức z x yi x y ; R Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho z i

z i



 là một số thực

âm là

A Các điểm trên trục tung với   1 y 1 B Các điểm trên trục hoành với   1 x 1

Trang 2

C Các điểm trên trục tung với 1

1

y y

 



 

 D Các điểm trên trục hoành với

1 1

x x

 



 



Câu 6 (TH): Cho z12i 3; z2  1 i Khi đó

40 1 2

z z

  bằng:

A 320 B 620 C 320 D 620

Câu 7 (TH): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số

phức z1   2 4 ;i z2  2 2i Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức:

A z 2 4i B z 2 2i C z  2 2i D z 2 2i

Câu 8 (TH): Cho 2 số phức z1  1 3 ;i z2  2 32i Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các

số phức 1

2

z

z và

2 1

z

z Hãy tính AB:

A 3

13

3 2

1

2

Câu 9 (VDC): Tìm phần ảo của số phức z thoả mãn z1 z2i là số thực và mô đun của z nhỏ nhất?

4 5

Câu 10 (TH): Cho A, B, C lần lượt là ba điểm phân biệt biểu diễn số phức z z z1; 2; 3 thỏa z1  z2 z3 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức z1 z2 z3

B. O là trọng tâm tam giác ABC

C. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. Tam giác ABC đều

Câu 11 (TH): Cho số phức z a bi Khi đó số phức z2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây:

Trang 3

A 0

0

a

b





 

0 0

a b





 

Câu 12 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  z 2 8i Tìm số phức liên hợp của z

A  15 2i B  15 8i C  15 7i D  15 8i

Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1iz i  2z2i Môdun của số phức w z 22z 1

z

 là:

A 2 5 B 5 C 2 2 D 10

Câu 14 (TH): Cho hai số phức z1 1 i2i3 và z2  1 i3 2 i Lựa chọn phương án đúng:

A z z1 2R B 1

2

z R

z  C z15z2R D z z1 2 R Câu 15 (TH): Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2  z 1 0 Tính M z12250z22250

A 2 B 2i C 2i D 0

Câu 16 (VD): Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 z 3i 2 là:

A Đường tròn tâm I1; 2  bán kính R = 2 B Đoạn thẳng F1F2 với F1 1;0 ; F2 0; 3

C Đường tròn tâm I1; 2,bán kính R = 2 D Đường elip có 2 tiêu điểm F1 1;0 ; F2 0; 3

Câu 17 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T   z 1 2 z1

A maxT 2 5 B maxT 3 5 C maxT 2 10 D maxT 3 2

Câu 18 (NB) Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z24z 9 0 Giá trị của biểu thức 2 2

P z  z

bằng:

A 9 B 6 C 18 D 10

Câu 19 (VDC): Cho số phức z a bi a b ; R thỏa mãn: z  2 i z1 i 0; z 1 Tính a b

Trang 4

A 1 B 5 C 7 D 3

Câu 20 (VD) Cho số phức z thỏa mãn z 1 5 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi

2 3  3 4

w  i z  i là một đường tròn bán kính R Tính R

A R5 17 B R5 10 C R5 5 D R5 13

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Giải phương trình, tìm các nghiệm phức Suy ra tọa độ các điểm A, B

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó 1

2

OAB

S  OI AB

Cách giải:

1

 



Do đó A  1;1 ; B 1; 1  đối xứng nhau qua trục hoành Khi đó OAB cân tại O

Gọi I là trung điểm của AB I 1; 0 và OI AB

Ta có OI 1; AB2

.1.2 1

OAB

Chọn C

Câu 2

Phương pháp:

Số đối của z là – z

Trang 5

Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy

Số phức bằng 0 khi phần thức và phần ảo bằng 0

Sử dụng khái niệm số phức liên hợp

Cách giải:

Dễ thấy A, B, C đúng

Số phức liên hợp của z a bi  là z a bi Do đó đáp án D sai

Chọn D

Câu 3

Phương pháp:

Gọi z x yi x y ; R  z x yi

Thay vào giả thiết, sử dụng các công thức 2 2

; ' '

z z

liên hệ giữa x và y

Cách giải:

Gọi z x yi x y ; R  z x yi ta có:

4 4

12 4 4 0

3 1 0

x y

  

 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng 3x  y 1 0

Chọn A

Câu 4

Phương pháp:

+) M a b ; là điểm biểu diễn cho số phức z a bi trên mặt phẳng phức, từ đó xác định tọa độ các điểm A, B,

C

Trang 6

+) Gọi D x y ; 

+) Để ABCD là hình bình hành ABDC Sử dụng điều kiện để hai vector bằng nhau

Cách giải:

A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 3 ;i z2  1 5i; z3  4 i

     2;3 ; 1;5 ; 4;1

Để ABCD là hình bình hành ABDC Gọi D x y ;  ta có AB  1; 2 ; DC4x;1y

5; 1

D

 Số phức biểu diễn cho điểm D là z4  5 i có phần ảo là -1

Chọn B

Câu 5

Phương pháp:

Thay z x yi, nhân liên hợp, xác định phần thực và phần ảo của số phức z i

z i





z i



 là một số thực âm khi và chỉ khi

z i

    







Cách giải:

Trang 7

2

2 2

1 1

1

z i x yi i



Để z i

z i



 là một số thực âm

2 2

2

1 0

x y

y

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho z i

z i



 là một số thực âm là các điểm trên trục tung với

1 y 1

Chọn A

Câu 6

Phương pháp:

Tính 1

2

z

z , sau đó tính

20



Cách giải:

1

2 40

20

1

2

2 3 1

2 3

3 1 3 1

z





Ta có  2 2

1i    1 2i i 2i

Trang 8

40

10

1

2

3 2 3 2 6 6 1 6

z

Chọn B

Câu 7

Phương pháp:

+) Xác định tọa độ các điểm A, B

+) Gọi C x y ; Tam giác ABC vuông tại C AC BC 0

+) Thử lần lượt các đáp án và chọn đáp án đung

Cách giải:

A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1  2 4 ;i z2   2 2i A 2; 4 ; B 2; 2 

Gọi C x y ;  ACx2;y4 ; BCx2;y2

Do tam giác ABC vuông tại C AC BC 0

x 2x 2 y 4y 2 0 * 

Đáp án A: C2; 4  thỏa mãn (*)

Đáp án B: C2; 2   B loại

Đáp án C: C2; 2 không thỏa mãn (*)

Đáp án D: C 2; 2 không thỏa mãn (*)

Chọn A

Câu 8

Phương pháp:

+) Tính 1 2

2 1

;

z z

z z từ đó suy ra tọa độ các điểm AB

+)       2 2

; ; ;

A x y B x y AB x x  y y

Cách giải:

Trang 9

 

1

2

1

;

2 3 2

1 3

AB

 

Chọn B

Câu 9

Phương pháp:

Gọi w z 1 z2i

Gọi z x yi x y ; R  z x yi

Thay vào giả thiết, tìm điều kiện để Imw0 Rút ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức w

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức w w OM với M d M là hình chiếu vuông góc của O trên d Tìm M, từ đó suy ra w thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cách giải:

Gọi w z 1 z2i

Gọi z x yi x y ; R  z x yi

Để w z 1 z2i là số thực      2x y 2 0 2x  y 2 0

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường thẳng  d : 2x  y 2 0

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức w w OM với Md

min min

   là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d

Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d  d' : x2y0

Trang 10

5 5

1 2

5 5

5

Chọn C

Câu 10

Phương pháp :

Sử dụng điều kiện để một số phức bằng 0

Cách giải :

Gọi A x A;y A ; B x B;y B ;C x C;y C

1

3

0

z x y i





  



O

 là trọng tâm tam giác ABC

Chọn C

Câu 11

Phương pháp:

z x yi x yR là số thuần ảo  x 0

Cách giải :

z  a bi z  a bi a  abi b  a b  abi

2

z là số thuần ảo a2b2    0 a b

Chọn C

Trang 11

Câu 12

Phương pháp:

+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế

+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm z

+) Thay z vừa tìm được vào tìm z

Cách giải:

Lấy mô đun hai vế ta có :

4 68

17

17 2 8 15 8

z

  

Chọn B

Câu 13

Phương pháp:

Từ giả thiết 1iz i  2z2i tìm z và suy ra z

Thay vào tìm w và tính mô đun của w

Sử dụng công thức w  x yi w  x2y2

Cách giải:

Trang 12

 

2 2

1 3

3

2 1 2 1 3 1

1 3 1

1 3 10

i

w

 





Chọn D

Câu 14

Phương pháp :

Rút gọn z z1; 2 Tính lần lượt 4 đáp án

Cách giải :

1

2

1 2

1

2

2 2

1 2

1 2 3 1 5

1 3 2 5

1 5 5 10 24

1 5

5

5 1 5 5 5 1 5 25 5 26

1 5 5 1 26 5 26

i R

 



Chọn C

Câu 15

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai, tìm z z1; 2

+) Phân tích 2250 2250    3 750 3 750

M z z  z  z

Trang 13

Cách giải:

1 2

2

1 3

2 2

1 0

1 3

2 2

z z



  



   



  





Sử dụng MTCT ta tính được

         

   750 750

2250 2250 3 3

Chọn A

Câu 16

Phương pháp:

Tập hợp các điểm M thuộc elip có hai tiêu điểm F F1; 2 thỏa mãn MF1MF2 2a

Cách giải:

Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, F1 1; 0 là điểm biểu diễn cho số phức z11; F2 0; 3 là điểm biểu diễn cho số phức z2  3i

Ta có

2

2 2

Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1MF2 2 là đường elip có 2 tiêu điểm F1 1;0 ; F2 0; 3

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 z 3i 2 là đường elip có 2 tiêu điểm

1 1;0 ; 2 0; 3

Trang 14

Chọn D

Câu 17

Phương pháp:

Gọi số phức, áp dụng BĐT Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn nhất

Cách giải:

Gọi z x yi x y ; R và gọi M x y ;  là điểm biểu diễn cho số phức z

Gọi A1; 0 ;  B 1; 0 , khi đó T   z 1 2 z 1 MA2MB

Dễ thấy A B;  C và AB 2 AB là đường kính của đường tròn  C

0

90

AMB

  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MAB vuông tại M

Áp dụng định lí Pitago ta có: 2 2 2

4

MA MB  AB 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

Dấu bằng xảy ra 2

2

MB

Vậy maxT 2 5

Chọn A

Câu 18

Phương pháp:

Giải phương trình tìm các nghiệm z z1; 2 và tính P

Cách giải:

Trang 15

1 2

2

2 5

3 3 18

  

 



Chọn C

Câu 19

Phương pháp:

+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế

+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm z

+) Thay z vừa tìm được vào tìm z

Cách giải:

2

     

Lấy mô đun hai vế ta có:

 

2

6 5 0

5

2 5 1 0

2 5 5 0

3 4

3

7 4

a

a b

b

 

 



     

  





Trang 16

Chọn C

Câu 20:

Phương pháp:

Thế số phức từ yêu cầu vào giả thiết để biểu diễn môđun liên quan đến số phức w

Lời giải:

Ta có z     1 z 1 z 1 5 mà   3 4

2 3 3 4

2 3

i

 



Suy ra 3 4 1 5 5 7 5 5 7 5 5 7 5 13

 

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 5; 7 , bán kính R5 13

Chọn D

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	638,01 KB