12 đề thi online ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng – có lời giải chi tiết

Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [-1;2]... Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các nghiệm thuộc  0;.. Phương pháp: Giải phươn

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

ĐỀ THI ONLINE - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG –

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (Nhận biết) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ là

A 0   2  



   B 2   1  



C 0   1  



   D 1  

2



 

Câu 2 (Nhận biết) Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn  a;b và f x   0; x  a; b Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x ,  trục hoành và hai đường thẳng xa, xb Khẳng định nào dưới đây sai ?

A b  

a

Sf x dx

C b  

a

S f x dx

Câu 3 (Nhận biết) Cho hàm số yf x  liên tục trên R và thỏa mãn f   1 0 f 0   Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x , y  0, x 1 và x1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A 1  

1



C 1  

1



1



 

Câu 4 (Nhận biết) Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi x 1; x2; y0; yx22x

A 8

3



Câu 5 (Nhận biết) Kí hiệu S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx sin x, y0 và

x0, x  Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Trang 2

A tanS 1

Câu 6 (Nhận biết) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ysin x 1 ; x0; x 7

6



 và trục hoành là S được

c,



  với a, b, cZ Tính tổng T3a2b c.

A T10 B T19 C T12 D T15

Câu 7 (Thông hiểu) Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để diện tích hình phẳng được giới hạn bởi

yx 2mx m và các đường thẳng y0, x0, x1 là S 28

15



A 2

3

5 3

3

Câu 8 (Thông hiểu) Cho hàm số yf x  liên tục trên R và hàm số

   2

yg x x.f x có đồ thị trên đoạn  0;2 như hình vẽ bên Biết

diện tích miền được tô màu là S 5,

8

1

If x dx

A I 5

4

2



Câu 9 (Thông hiểu) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x e , 2x trục hoành và x2

b



A a b 4 B a b 3 C a b 5 D a b 2

Câu 10 (Thông hiểu) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 ln x

y

x



 ; x 1 ; xe và trục hoành là S được

b



A T 1 B T0 C T4 D T2

Câu 11 (Thông hiểu) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx x 1 x 2    ; x 2; x2 và trục hoành là a

b

 với a, b0 và a

b là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a 5b.

Trang 3

A P5 B P0 C P 1 D P7

Câu 12(Thông hiểu) Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ln x

x

thẳng x 1 và đường thẳng xe bằng ae b. Khi đó a gần với giá trị nào nhất ? 2

A 2. B 3. C 2 2. D 2 3.

Câu 13 (Vận dụng) Giả sử với hàm số yf x  liên tục trên miền D a; b có đồ thị là một đường cong C ,

2 a

L 1 f x dx Với điều giả sử đó, độ dài đường cong

C cho bởi hàm số

2

x

8

  trên  1; 2 bằng

A 3 ln 2

Câu 14 (Vận dụng) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y e 1 x và  x 

y e 1 x

Biết rằng S được biểu diễn dưới dạng e 1

m , giá trị của m bằng

A m 1 B m 1

2

Câu 15 (Vận dụng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx24x 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tại A 1; 2 và   B 4;5 có kết quả dạng   a

b Khi đó tổng ab bằng

A 12 B 13

4 5

Câu 16 (Vân dụng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và x2y0 bằng với diện tích hình nào sau đây ?

A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2

B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3

C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng

4

2 3 3

Câu 17 (Vận dụng) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx311x 6 ; y6x2; x0; x2

Trang 4

A S4 B S 5

2



Câu 18 (Vận dụng) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền  

x

 

  





ln 4

thức ab bằng

A 35

2

3

2

3



Câu 19 (Vận dụng cao) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   2

C : yx 2x 2, tiếp tuyến của  C tại các giao điểm của  C với trục Oy và các đường thẳng x3, y0 bằng

Câu 20 (Vận dụng cao) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), x = a, x = b là b  

a

Sf x dx, lưu ý dấu của f(x) trên mỗi đoạn xác định

Cách giải:



Trang 5

Chọn C

Chú ý và sai lầm:

Nhiều học sinh thường không chú ý đến dấu của f(x) sau khi chia đoạn [-2; 1] thành 2 đoạn nhỏ [-2; 0] và [0; 1]

và chọn luôn đáp án B

Câu 2

Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x , y  0, xa, xb là b  

a

Sf x dx, nhận xét dấu của f(x) trên [a; b]

và phá trị tuyệt đối.

Cách giải:

a

f x   0; x a; b   S f x dx

Chọn B

Câu 3

Phương pháp:

a

Cách giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x , y  0



   

1



Chọn D

Câu 4

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [-1;2]

a

Sf x dx, chia đoạn [-1;2] thành các đoạn nhỏ và tính diện tích hình phẳng

Trang 6

Cách giải:

   

  

Do đó diện tích hình phẳng cần tính là

Chọn A

Câu 5

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các nghiệm thuộc  0;

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi yf x , y  0, xa, xb là b  

a

Cách giải:

 

x sin x 0





Diện tích hình phẳng cần tính là

  (x   0; x sin x0)

0



Vậy S  cos 2Scos 2 1

Chọn D

Chú ý và sai lầm: Sau khi viết được công thức tính diện tích các em có thể sử dụng MTCT

Câu 6

Phương pháp:

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

yf x , y0, xa, xb là b  

a

Sf x dx

Cách giải:

Trang 7

Do sin x 1 0;   x R, suy ra diện tích cần tính là:

6 0

c 1





 



Chọn B

Câu 7

Phương pháp:

a

Cách giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx42mx2m ; y2 0; x0; x 1 là

1

0

2

m 1

3







  



Vậy có hai giá trị của tham số m là

1

1 2 2

5

3 m

3





  

Chọn C

Câu 8

Phương pháp:

Dựa vào hình vẽ suy ra diện tích hình phẳng tô đậm theo g(x)

Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân I

Cách giải:

1

5

8

2 1

2

  



   



Trang 8

Chọn A

Câu 9

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

a

Đồng nhất hệ số, tìm a, b và tính tổng

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và Ox là   2x

1 x e   0 x 1

S 1 x e dx x 1 e dx.

2x 2x

2x

1

2









Chọn C

Câu 10:

Phương pháp:

a

Đồng nhất hệ số, tìm a, b và tính tổng

Cách giải:

, suy ra diện tích cần xác định là

Trang 9

x

   



   

2

1

 





Vậy tổng T a 2b  2 2.34

Chọn C

Câu 11

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tím các nghiệm thuộc [-2; 2]

a

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn mà trên các đoạn đó dấu của f(x) là xác định

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của  C với Ox là x x 1 x 2   0 xx 0 1

 





 



Vậy diện tích cần tính là







7



Chọn D

Câu 12

Phương pháp:

Trang 10

a

Cách giải:

Ta có

  (Vì với x 1;e ln1 ln x ln eln x0)

Đặt

e

2 1

dx

x

2 a

e x

  



 





Chọn A

Câu 13

Phương pháp :

Tính f’(x), thay vào tích phân tính L

Cách giải :

2



 2 2

2

1

Chọn C

Câu 14

Phương pháp :

Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận của tích phân

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , y  g x , x  a, xb là

   

b

a

Sf x g x dx

Cách giải :

x

x 1

        

Trang 11

S e 1 x e 1 x dxe x ex dx x e e dx

Với

1

2

1 1

Vậy e

2

   

Chọn D

Câu 15

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm A và B

Giải phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số để tìm các cận của tích phân

   

b

a

Cách giải :

y 2x 4 tiếp tuyến d : y1 y 1 x 1        2 y 2 x 1      2 y 2x 4.

Tiếp tuyến d : y2 y 4 x 4       5 y 4 x 4     5 y 4x 11.

2

Trang 12

5

4 2

5 1

2

S x 4x 5  2x4 dx x 4x 5  4x 11 dx.

5

4 5

2

5 5

1

2





    

Chọn C

Câu 16

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận của tích phân

   

b

a

Cách giải:

2

    phương trình hoành độ giao điểm là x x x 0

2





   

Khi đó, diện tích cần tính là

3

0

Trang 13

Đáp án A có S14, đáp án B có S2 15, đáp án C có S3 9

Áp dụng với

2

4

Chọn D

Câu 17

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [0; 2]

   

b

a

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn sao cho trên mỗi đoạn đó f(x) – g(x) mang dấu xác định

Cách giải:







 



Vậy diện tích cần xác định là

Chọn B

Câu 18

Phương pháp:

Trang 14

   

b

a

Xét dấu của f(x) – g(x) trên [0; 1] và phá dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền  D là

1 x 0

S4  x 5 dx

h x 4    x 5 x 0;1 ta có   x  

h ' x 4 ln 4 1 0   x 0;1  Hàm số đồng biến trên [0 ;1]

h 0 h x h 1  x 0;1   4 h x    2 0 4     x 5 x 5 4

x

11 a

 



Chọn C

Câu 19

Phương pháp:

Tìm giao điểm của (C) và trục Oy

Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đó

Vẽ đồ thị hàm số của các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng cần tính

Tìm các giao điểm và chia tích phân cần tính thành các khoảng thích hợp, lưu ý trên mỗi khoảng, các đường giới hạn là khác nhau

Cách giải:

Ta có  C OyA 0; 2 , y2x 2 y 0  2

Phương trình tiếp tuyến của  C tại A là y 2x 2  d

Trang 15

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C làx22x 2  2x 2 x2  0 x 0

Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên

Sx 2x 2   2x 2 dxx 2x 2 dx 5

Chọn A

Chú ý và sai lầm: Sau khi tìm ra các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm các em học sinh thường

0

S x 2x 2  2x 2 dx , đây là 1 sai lầm khá phổ biến mà các bạn học sinh hay mắc phải, khi có từ 3 đồ thị hàm số trở lên, các em buộc phải vẽ hình và chia nhỏ tích phân cần tính để tránh sai sót

Câu 20:

Phương pháp:

Xét các phương trình hoành độ giao điểm, vẽ hình và tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm

số dã cho

Cách giải:

Phương trình các hoành độ giao điểm là

2 2 2 2

x

27 27

x



   







Gọi S là diện tích cần xác định, ta có S S 1 S2

2

Chọn C

Chú ý và sai lầm: Khi có 3 đồ thị hàm số trở lên, các em phải vẽ hình sau đó mới suy ra các công thức áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	654,77 KB