9 đề thi online – tích phân từng phần – có lời giải chi tiết

Câu 3: Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: b a udvuv  vdu Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức... Câu 6: Phương

Trang 1

ĐỀ THI ONLINE – TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm rõ được phương pháp từng phần giải các bài toán tích phân cho từng

dạng bài với các hàm số cụ thể thường xuyên xuất hiện ở các đề thi thử Đồng thời qua từng câu hỏi, từng lời giải cung cấp thêm cho học sinh một số kiến thức, phương pháp giải toán với các bài chống và không chống caiso

Câu 1 (Nhận biết). Cho tích phân b    

a

If x g x dx, nếu đặt  

 

u f x

dv g x dx







a a

If x g x f x g x dx. B    b b    

a a

If x g x f x g x dx.

a a

If x g x f x g x dx. D    b b    

a a

If x g x f x g x dx.

Câu 2 (Nhận biết). Nếu đặt u ln x 2

dv x dx







0

Ix.ln x2 dx trở thành

A 2  1 1

2

0 0

x ln x 2 1 x



0 0

4 x 2



C 2  1

1 2

0 0



1 2

0 0

x ln x 2 1 x





Câu 3 (Nhận biết). Để tính

2 2 0

I x cos x dx



 theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

A u x

dv x cos x dx





 

2

u x

dv cos x dx

 





u cos x

dv x dx









2

u x cos x

dv dx

 







Câu 4 (Nhận biết). Tính tích phân

e

1

Ix.ln x dx

A I 1

2

e 2

2



3x

du 2 dx

u 2x 1

, e

3









2

e 1

4





Câu 5 (Nhận biết). Cho f x , g x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn      0;1 và thỏa mãn điều kiện

g x f x dx 1, g x f x dx 2

0

I f x g x dx



Trang 2

Câu 6 (Nhận biết). Tính 1  

0

Iln 2x 1 dx, ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?

A 1

3 2

1 2



Câu 7 (Thông hiểu). Cho

2

0

x cos x dx 1

m



  Khi đó giá trị 2

9m 6 bằng

Câu 8 (Thông hiểu). Cho tích phân

m 2 1

ln x 1 1

   Giá trị của a thuộc khoảng

A  1; 2 B 3; 2

2

5

;3 2

3 5

;

2 2

Câu 9 (Thông hiểu). Kết quả của tích phân 3  

2 2

Iln x x dx được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các

số nguyên Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ?

Câu 10 (Thông hiểu). Tích phân 1  3x a

0

e b

9



   với a, bZ Tính tích P = ab

Câu 11 (Thông hiểu). Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện 1   

0

x 1 f x dx  10

phân 1  

0

If x dx

A I = - 12 B I = 8 C I = 12 D I = - 8

Câu 12 (Thông hiểu). Cho hàm số yf x  thỏa mãn điều kiện 1  

0

f x

dx 1

x 1







Tính tích phân  

1

2 0

f x

x 1







A I0 B I3 C I 1 D I 1.

Trang 3

Câu 13 (Vận dụng). Cho tích phân 2 

2 0

I x 1 sin x dx a b,



     với a, bQ Tính 2

Pa 2b

A P0 B P 1 C P3 D P 2

Câu 14 (Vận dụng). Cho tích phân 2  

2 1

ln 1 x

I dx a.ln 3 b.ln 2,

x



   với a, bQ Tính P = 2a + 5b

Câu 15 (Vận dụng). Kết quả tích phân 1  

2 0

Ix.ln 2 x dx được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c với a, b, c

là các số hữu tỷ Tổng a + b + c có giá trị bằng:

Câu 16 (Vận dụng). Biết rằng 1  

0

1

x cos 2x dx a sin 2 b cos 2 c ,

4

đúng ?

A 2a   b c 1 B a  b c 1 C a2b c 0 D a b c  0

Câu 17 (Vận dụng). Cho   2

F x x là nguyên hàm của hàm số   2x

f x e và f x là hàm số thỏa mãn điều kiện  

f 0  1, f 1 0 Tính tích phân 1   2x

0

If x e dx.

A I0 B I 1 C I 1. D I2

Câu 18 (Vận dụng). Cho tích phân

2

3 1

x ln x

I dx a b.ln 2 c.ln 3

x 1



a bằng

Câu 19 (Vận dụng cao). Cho tích phân

2 4

2 0

m

x sin x cos x



 

 



Câu 20 (Vận dụng cao). Cho tích phân 2  

2 4

ln 3sin x cos x



Trang 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1 C 2 A 3 B 4 C 5 C 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C

11 D 12 A 13 C 14 B 15 A 16 D 17 B 18 D 19 C 20 A

Câu 1:

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

Đặt  

 

,

dv g x dx v g x



a a

If x g x f x g x dx. Chọn C

Câu 2:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

2

dx du

, x

dv x dx

v 2







khi đó 2  1 1

2

0 0

x ln x 2 1 x



Chọn A

Câu 3:

b a

udvuv  vdu

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức

Cách giải

Đặt

2

du 2x dx

u x

,

v sin x

dv cos x dx





2

0 0

I x sin x 2 x sin x dx



Chọn B

Câu 4:

Trang 5

b a

udvuv  vdu

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit

Cách giải

dx du

,

v 2







khi đó

e

e e

1

Chọn C

Câu 5:

b a

udvuv  vdu

Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân f ' x dx thì ta đặt   dvf ' x dx 

Và sử dụng công thức b    b

a a

f ' x dx f x

Cách giải

Đặt  

 

dv f x dx v f x



Khi đó 1         1 1         1

g x f x dx g x f x   g x f x dx g x f x  3

Mặt khác 1         1

0 0

I f x g x dxf x g x   I 3

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần:

b a

udvuv  vdu

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit

- Đồng nhất thức

Cách giải

u ln 2x 1 du

, 2x 1

dv dx

v x





0 0

2x

2x 1





Trang 6

1 1





Mặt khác Ia ln 3 b, với

3

2

b 1

 



 



Chọn C

Câu 7:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức

Cách giải

dv cos x dx v sin x



2 0

x cos x dx x.sin x sin x dx



2



Suy ra

2

0

x cos x dx 1 1 m 2



Chọn B

Câu 8:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

- Đồng nhất thức để tìm giá trị của m

- Tìm các khoảng thích hợp chứa m

Cách giải

Đặt

2

dx

u ln x du

x , dx

1 dv

v x

x





khi đó

2

Mặt khác I 1 1ln 2 1 1ln 2 ln m 1 1 m 2 3 5;

Chọn D

Trang 7

Câu 9:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

2

2x 1

,









2

2 2

x.ln x x 2x ln x 1

3ln 6 2 ln 2 6 ln 2 4

3ln 6 3ln 2 2

3ln 3 2

Mà I = aln3 – b

Vậy a 3 a b 1

b 2





  

 

Chọn B

Câu 10:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm mũ ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức

Cách giải

3x

du 2 dx

u 2x 1

, e

3







3x

0 0



 

1

0

a 3

b 5





 Vậy ab = 15

Chọn C

Câu 11:

Trang 8

b a

udvuv  vdu

Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân f ' x dx thì ta đặt   dvf ' x dx 

Cách giải

Đặt

dv f x dx v f x

Khi đó 1       1 1  

0

x 1 f x dx   x 1 f x  f x dx

10 2f 1 f 0 I I 2f 1 f 0 10 2 10 8

Chọn D

Câu 12:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

- Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân f ' x dx thì ta đặt   dvf ' x dx 

Cách giải

Đặt

2 dx

u

x 1

dv f x dx v f x





1

2



1

0

Chọn A

Câu 13:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

Đặt

v cos x

dv sin x dx





Trang 9

Khi đó   2 2

0

I x 1 cos x 2 x cos x dx 1 2 x cos x dx



Xét tích phân

2

0

J x cos x dx,



dv cos x dx v sin x

Khi đó

2

0

J x sin x sin x dx cos x 1



2







             

2

P a 2b 1 2 3

Chọn C

Câu 14:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

Đặt

2

dx

x 1 dx

1 dv

v x

x





1 1

I ln 1 x





2

1 2

1

ln 3 ln 2 ln

ln 3 ln 2 ln ln

1

ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 2

2

3

ln 3 3ln 2

2





Trang 10

Mặt khác I a ln 3 bln 2  suy ra

3

2

b 3

  

 



Chọn B

Câu 15:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

2x

dv x dx











Mặt khác I = aln3 + bln2 + c suy ra a 3; b 1; c 1

Vậy a + b + c = 0

Chọn A

Câu 16:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

Đặt

du dx

u x

, sin 2x

dv cos 2x dx v

2







1

0

x.sin 2x sin 2x

1

x.sin 2x cos 2x x.sin 2x cos 2x sin 2 cos 2 1 1

2sin 2 cos 2 1

Trang 11

Mặt khác 1  

0

1

x cos 2x dx a sin 2 b cos 2 c

4

a 2





     



  



Chọn D

Câu 17:

Phương pháp:

- F(x) được gọi là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) khi và chỉ khi f x dx  F x  và b    b

a a

f x dxF x

b a

udvuv  vdu

Cách giải

Vì 2

x là một nguyên hàm của hàm số   2x   2x 2

f x e f x e dxx

Đặt

,

dv f x dx v f x

0

f x e dx f x e 2 f x e dx

Suy ra 2     21  

0

Ie f 1 f 0 2 x      1 2 1

Vậy I 1

Chọn B

Câu 18:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

Cách giải

Đặt

2

x 1

x dx

1 dv

v

x 1

2 x 1





Khi đó

2 2

1 1

x

Trang 12

 

d

x

2 1

2 ln 2 1 1

ln x ln x 1

ln 2 ln 2 ln 3 ln 2

ln 2 ln 3 a b.ln 2 c.ln 3



Vậy

1

a

72

18 a 2 72

1

c

2

 







 



Chọn D

Câu 19:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

- Làm xuất hiện dạng vi phân f ' x dx  sau đó đặt dvf ' x dx 

Cách giải

Ta có : x sin xcos x ' sin xx cos x sin x x cos x

2

x x cos x

x sin x cos x x sin x cos x

Đặt

2

x sin x cos x x sin x cos x









Khi đó

Trang 13

 

4 4

2

0 0

4 0

cos x x sin x cos x cos x

1

2 4











  



Chọn C

Câu 20:

Phương pháp:

b a

udvuv  vdu

- Trong các tích phân có hàm logarit và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit

Cách giải

Đặt

2

3cos x sin x

3sin x cos x dx

3sin x cos x dv

v cot x 3 sin x

sin x







4 4

3cos x sin x

sin x





2

2 4 4

d sin x 4.ln 2 2 3.ln 3 dx 3

sin x

4.ln 2 2 3.ln 3 dx 3ln sin x

1 4.ln 2 2 3.ln 3 3.ln

12ln 2 3ln 3 3ln 2 15.ln 2 3.ln 3

m 15

m n 12







     



Chọn A

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	710,29 KB