4 tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (tiết 1)

+ Giải hệ phương trình này ta được số phức z cần tìm.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

BÀI GIẢNG TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

(PHẦN 1)

* Phương pháp:

+) Gọi z a bi ( ,a b )

+) Thay z vào đề bài  dẫn tới hệ phương trình

+) Giải hệ phương trình này ta được số phức z cần tìm

* Nhắc lại lý thuyết:

+) Số phức là các số có dạng z a bi ( ,a b )

+) Số phức liên hợp: z a bi

+) Môđun của số phức: 2 2

z  a b

+) Số phức z a bi ( ,a b ) có điểm biểu diễn là M a b( , )

+) Cho z1 a1 b i z1, 2 a2 b i a a b b2( ,1 2, ,1 2 ) thì 1 2 1 2

1 2

a a

z z

b b





+) z a bi là số thuần ảo  a 0

+) Số thực là số có phần ảo bằng không

Ví dụ 1: Tìm số phức:

a) 2z3iz 4 11.i b) Biết 2z3(1i z)  1 9i Tính mô đun của z

c) Cho z thỏa mãn 5( )

2



z i

i

z i Tính w biết

2

w  1 z z

Giải

a) 2z3iz 4 11.i

Gọi z a bi ( ,a b )

(2 3 ) ( 3 2 ) 4 11

Vậy số phức cần tìm là z 5 2 i

b) 2z3(1i z)  1 9i

Gọi z a bi ( ,a b )

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

Vậy số phức cần tìm là z 2 3 i

c) 5( )

2

z i

i

z i

 (z i)

Gọi z a bi ( ,a b )

1

2

 





a bi i i a bi i a bi i a bi i ai b

a

a a b

b

2

13

w

2

Ví dụ 2: Tìm số phức z biết:

a) z 5 và phần thực gấp đôi phần ảo b) z 2.z 3 và z z

c) z  2 và z thuần ảo 2 d) z2  z2z

Giải

a) +) z 5

Gọi z a bi ( ,a b )

+) Phần thực gấp đôi phần ảo  a 2 b (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

2 2

25 2

a b

a b

 

Thế a2b vào (1) ta được:



3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!

Vậy số phức cần tìm là z12 5 5 ;i z2 2 5 5 i

b) z 2.z 3 và z z

Gọi z a bi ( ,a b )

+) z 2.z   3 a bi 2.a bi  3 a2b2 2 a2b2 3

+) z z      a bi a bi 2a  0 a 0

Thay a0 vào (1) ta được: 2

b    b Vậy số phức cần tìm là zi z;  i

c) z  2 và z thuần ảo 2

Gọi z a bi ( ,a b )

+) z  2 a2b2  2a2 b2 2 (1)

+) z2 (a bi)2 a2 b2 2abi thuần ảo

0

     thay vào (1) ta được:

2

Vậy số phức cần tìm là z      1 i;1 i; 1 i; 1 i

d) z2  z2z

Gọi z a bi ( ,a b )

2

a bi a bi a bi a abi b a b a bi b abi b a bi

Thế a 2b2 vào (*) ta được:

2

Vậy số phức cần tìm là 0; 1 1 ; 1 1

z   i   i