Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu?. Vận tốc của vật sau 10s là: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp pha
Trang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC)
BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
+) Dạng 1 Tính diện tích hình phẳng
+) Dạng 2 Tính thể tích khối tròn xoay
+) Dạng 3 Thực tế khác
- Chuyển động cơ học
- Khác
* Chuyển động:
(s)’ = v => ∫ s
(v)’ = a => ∫ v
Câu 1 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = 1 – sin t (m/s) Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm t =
2
(s) là:
A
2
- 1 (m) B
2
+ 1 (m) C 1
2
(m) D 1 (m)
Giải
0
0
=> Đáp án A
Câu 2 Một vật chuyển động với vận tốc 2 4
1, 2
3
t
v t
t
(m/s) Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu
tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A 18,82m B 11,81 m C 4,06 m D 7,26 m
Giải
=>
0
4
1, 2
3
t
t
Câu 3 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2) Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s) Hỏi vận tốc của vật sau 2s
A 10 m/s B 12 m/s C 16 m/s D 8 m/s
Giải
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
+) vadt
=>
2
2 0
0
v v t t dt
=> Đáp án B
Câu 4 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc '( ) 3
1
v t t
Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s Vận tốc của vật sau 10s là:
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
A 14 m/s B 13 m/s C 11 m/s D 12 m/s
Giải
Ta được:
10
0
3 6
1
t
=> Bấm máy, kết quả ~ 13
=> Đáp án B
Câu 5 (Trích đề minh họa THPT 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A 0,2 m B 2 m C 10 m D 20 m
Giải
Khi dừng hẳn thì v 0 t 2
2
0
S t dt (m)
=> Đáp án C
Câu 6 Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái xe hãm phanh Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến lúc dừng ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A 3,5m B 5,5m C 4,5 m D 6,5 m
Giải
Khi dừng hẳn thì 0 1
2
v t
1/2
0
36 18
S t dt => Bấm máy
Câu 7 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
a(t) = t2 + 4t (m2/s) Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc
A 67,25m B 68,25 m C 69, 75m D.70,25 m
Giải
3
t
v t t dt t C
3
2
2
3
t
=> 15 = 0 + 0 + C
=> C = 15
=>
3
2
2 15
3
t
v t =>
3 3
2 0
279
t
=> Đáp án C
Câu 8 Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = -20(1 + 2t)-2 (m/s2) Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 m/s Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
A S = 106 m B S = 107 m C S = 108 m D S = 109 m
Giải
2
(1 2 ) 2 1 2
2t 1C
Khi t = 0 thì v = 10 + C = 30 ⇒ C = 20 ⇒ v = 10 20
2t 1
=>
2
0
10
20
t
Câu 9 Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t) = 2t + 10 (m/s) sau khi đi được 1 khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2(t) = 20 – 4t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4(s) Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét
A 57 m B 64 m C 50 m D 47 m
Giải
+) C1: t1 : thời gian đi S1
t2: thời gian đi S2
=> t1 + t2 = 4 (s) (1)
Ta có: 2t1 + 10 = 20 – 4t2
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
2t1 + 4t2 = 10 (2)
Từ (1) và (2) => t1 = 3
t2 = 1
=>
1
S t dt t dt = 57
=> Đáp án A
0
0
a
a
S t dt t t a a
4
2
4
a
a
S1S2 a210a2a220a483a210a48 (0