BTL Nano (Bách Khoa): CÁC SAI HỎNG ĐIỂM TRONG TINH THỂ QUANG TỬ: GIAM GIỮ ÁNH SÁNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘIVIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CÔNG NGHỆ NANO Đề tài: CÁC SAI HỎNG ĐIỂM TRONG TINH THỂ QUANG TỬ: GIAM GIỮ ÁNH SÁNG Giảng viên hướng dẫn:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔN CÔNG NGHỆ NANO

Đề tài:

CÁC SAI HỎNG ĐIỂM TRONG TINH THỂ QUANG TỬ: GIAM GIỮ ÁNH SÁNG

Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Bích Huyền

TS Nguyễn Việt Hưng Nhóm sinh viên thực hiện:

LỜI NÓI ĐẦU

Nanophotonics (Quang tử Nano) là môn học nghiên cứu ánh sáng ở thang nano Nó

là một nhánh của ngành quang học, nghiên cứu tương tác của ánh sáng với những hạthoặc vật chất ở kích thước nhỏ hơn bước sóng Phạm vi nghiên cứu của nanophotonicsbao gồm hai chủ đề chính là nghiên cứu tính chất kì lạ của ánh sáng ở kích thước nano

và chế tạo ra những thiết bị có hiệu suất cao cho các ứng dụng trong kĩ thuật Nhữngnghiên cứu này đã tạo ra tiềm năng to lớn để cách mạng hóa ngành viễn thông quaviệc cung cấp những thiết bị không có hiệu ứng giao thoa, vận tốc cao, tiêu tốn nănglượng thấp chẳng hạn như các công tắc điện quang hoặc công tắc quang học trên chip.Ngày nay với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật ngành quang tử họcđược ứng dụng rất rộng rãi trong đời sống cũng như nghiên cứu

Qua môn học Công nghệ Nano chúng em phần nào hiểu được về tinh thể quang

tử, các dạng cấu trúc của tinh thể quang tử, cơ sở lý thuyết của các phương trình sóngtrong trường điện từ, v.v Để cụ thể hóa những hiểu biết đó chúng em đã thực hiện đềtài bài tập lớn này Mục đích của đề tài là làm thế nào hiểu được cơ sở lý thuyết củaphương trình Maxwell trong cấu trúc điện môi ba chiều cũng như cơ sở để có thể môphỏng tính toán vùng cấm quang của tinh thể quang tử ba chiều

Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn cô Nguyễn Bích Huyền và thầyNguyễn Việt Hưng đã tận tình hướng dẫn để chúng em có thể hoàn thành đề tài này.Tuy đã rất cố gắng hoàn thành đề tài một cách tốt nhất nhưng vẫn không thể tránh khỏinhững thiếu sót về kiến thức, nhóm chúng em mong rằng sẽ được thầy và các bạn góp

ý nhận xét để nghiên cứu có thể hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 11 năm 2019

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH i

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO THUẬT TOÁN FDTD 2

1.1 Biến đổi phương trình Maxwell 2

1.2 Thuật toán FDTD 3

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA THUẬT TOÁN FDTD 6

CHƯƠNG 3 NGUỒN SÁNG BAN ĐẦU (INPUT) VÀ CÁCH TẠO NGUỒN SÁNG TRONG OPTIFDTD 8

CHƯƠNG 4 SAI HỎNG TRONG MẠNG TINH THỂ QUANG TỬ 13

4.1 Giới thiệu về tinh thể quang tử 13

4.2 Vùng cấm quang 15

4.3 Sai hỏng trong mạng tinh thể quang tử 15

4.3.1 Sai hỏng điểm 16

4.3.2 Sai hỏng đường 17

CHƯƠNG 5 SỬ DỤNG PHẦN MỀM OPTIFDTD TÍNH CẤU TRÚC VÙNG CẤM QUANG CỦA MẠNG HÌNH LỤC GIÁC 19

5.1 Thiết kế một mạng tinh thể lập phương 19

5.1.1 Tùy chỉnh vật liệu 19

5.1.2 Định nghĩa thuộc tính kênh 20

5.1.3 Thiết lập kích thước, tấm ốp và chất nền 20

5.1.4 Thiết lập các phần tử dẫn sóng 23

5.2 Tính toán vùng cấm quang 27

CHƯƠNG 6 TÍNH TOÁN MODE SAI HỎNG ĐIỂM CHO MẠNG LỤC GIÁC, KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT 30

6.1 Tạo sai hỏng điểm (defective cell) 30

6.2 Mô phỏng sai hỏng điểm 31

6.3 Nhận xét 33

TÀI LIỆU THAM KHẢO 34

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 3.1 Tùy chỉnh nguồn sáng trong OptiFDTD 8

Hình 3.2 Thẻ General 9

Hình 3.3 Thẻ 2D Transverse 10

Hình 3.4 Thiết lập khoảng cách dò 11

Hình 3.5 Thẻ 2D Data Components 11

Hình 3.6 Một nguồn sáng trong OptiFDTD……… 13

Hình 4.1 Tinh thể quang tử tự nhiên……… 14

Hình 4.2 Tinh thể quang tử nhân tạo……….15

Hình 4.3 Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D) ……… 15

Hình 4.4 Vùng cấm quang……….16

Hình 4.5 Sai hỏng điểm……….17

Hình 4.6 Sai hỏng đường……… 17

Hình 4.7 Sai hỏng chỗ khuyết……… 18

Hình 4.8 Sai hỏng ngoài nút……… 18

Hình 4.9 Sai hỏng tạp chất thế chỗ………

18 Hình 4.10 Sai hỏng tạp chất ngoài nút……… 18

Hình 4.11 Sai hỏng đường lệch mạng biên………19

Hình 5.10 Thông số mô phỏng tính toán vùng cấmquang……… 29

Hình 5.11 Vùng cấm quang mode TE………30

Hình 5.12 Vùng cấm quang modeTM……….30

Hình 6.1 Tùy chỉnh điểm sai hỏng………31

Hình 6.2 Kết quả môphỏng……… 32

Hình 6.3 Điểm quan sát1……….33

Hình 6.4 Điểm quan sát2……….33

Hình 6.5 Kết quả phân tích……… 33

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO THUẬT TOÁN FDTD

Trong chương này chúng ta tìm hiều về biến đổi phương trình Maxwell từ dạng vi phânsang dạng không gian hai chiều; sau đó chúng ta tìm hiểu sơ bộ về thuật toán FDTD

1.1 Biến đổi phương trình Maxwell

Các phương trình Maxwell bao gồm bốn phương trình, được đề ra bởi James ClerkMaxwell, dùng để mô tả trường điện từ cũng như những tương tác của chúng đối với vậtchất Bốn phương trình Maxwell mô tả lần lượt:

- Điện tích tạo ra điện trường như thế nào (định luật Gauss)

- Sự không tồn tại của vật chất từ tích (định luật Gauss cho từ trường)

- Dòng điện tạo ra từ trường như thế nào (định luật Ampere)

- Từ trường tạo ra điện trường như thế nào (định luật cảm ứng Faraday)

Các phương trình dạng vi phân cụ thể như sau:

Trong đó

: Vector cường độ điện trường

: Vector cường độ từ trường

Từ hai kết quả trên, ta có các hệ thức tương ứng với hai mode sóng điện ngang (TE) vàsóng từ ngang (TM):

Với Dz, Hy, Hx bằng 0 ta được phương trình truyền sóng của mode TE

Với Dx, Dy, Hz bằng 0 ta được phương trình truyền sóng của mode TM

Trong quá trình truyền sóng 2 mode TE và TM vuông góc với nhau và vuông góc vớiphương truyền sóng

1.2 Thuật toán FDTD

FDTD là phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite Difference TimeDomain) Phương pháp này được đưa ra bởi Kane Yee người Nhật năm 1966 Trong thờigian đầu, phương pháp FDTD không được áp dụng rộng rãi do sự hạn chế của bộ nhớ vàkhả năng xử lý của máy tính Tuy nhiên, thời gian gần đây với sự phát triển nhanh của côngnghệ máy tính, dung lượng bộ nhớ và tốc độ xử lý của máy tính không còn là vấn đề,phương pháp FDTD trở thành một trong những kỹ thuật mô phỏng các bài toán trường điện

từ thông dụng nhất

Trong phương pháp FDTD, các phương trình sai phân được sử dụng để rời rạc cácphương trình Maxwell (dạng vi phân) và chúng được tính toán bằng máy tính số Cácphương trình Maxwell được giải theo cách leaf-frog, tức là điện trường được giải ở một thờiđiểm trước và từ trường được giải ở thời điểm kế tiếp, quá trình này được lặp lại nhiều lầntheo bước tăng của thời gian

Thuật toán FDTD sử dụng khai triển Yee với lưới Yee Ta có một phần tử Yee được xácđịnh như sau:

Xét mode TM với và ta có

Sử dụng khai triển Yee theo sơ đồ trên với mode TM, ta có các kết quả như sau:

CHƯƠNG 2 ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA THUẬT TOÁN FDTD

Xét TM mode:

Áp dụng phương trình sóng theo x và y:

CHƯƠNG 3 NGUỒN SÁNG BAN ĐẦU (INPUT) VÀ CÁCH TẠO

NGUỒN SÁNG TRONG OPTIFDTD

Để nghiên cứu các tính chất của tinh thể quang tử, cần sử dụng các nguồn sáng tácđộng vào mạng tinh thể quang tử Từ đó xác định, đánh giá sự phân bố các trường và thànhphần trường

Để tạo nguồn sáng vào (input) trong OptiFDTD, chọn Draw -> TFSF Region Chọnvùng muốn tạo nguồn sáng và nhấn đúp chuột nếu muốn tùy chỉnh

Hình 3 1: Tùy chỉnh nguồn sáng trong OptiFDTD

Trong giao diện chính, người dùng có thể chon Continous Wave (bước sóng liêntục đơn sắc) hoặc sóng điều chế Gauss với bước sóng trung tâm Trong thẻ Generalnhập góc sóng vào và vị trí các đầu dò

Hình 3 2 Thẻ General

Trong thẻ 2D Tranverse nhập:

- Chỉ số khúc xạ nền hiệu quả

- Biên độ hoặc công suất vào

Hình 3 3 Thẻ 2D TransverseTrong thẻ 2D SF Detectors là các thiết lập đầu dò: Ở thẻ Detectors Distances nhập các thông số về khoảng cách dò, chọn Enabled để đầu dò hoạt động

Hình 3 4 Thiết lập khoảng cách dòTrong thẻ 2D Data Components thiết lập hướng dò và vector Poynting cho các mode

TE, TM

Hình 3 5 Thẻ 2D Data Components

Nhấn Ok để tạo nguồn sáng.

Hình 3.6 Một nguồn sáng trong OptiFDTD

CHƯƠNG 4 SAI HỎNG TRONG MẠNG TINH THỂ QUANG TỬ

4.1 Giới thiệu về tinh thể quang tử

Tinh thể quang tử là các cấu trúc nano quang học có ảnh hưởng đến sự lantruyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán dẫn tác độnglên chuyển động của electron Các tinh thể quang tử xuất hiện một cách tự nhiên trên

vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20

Năm 1887, nhà vật lí người Anh Lord Rayleigh thử nghiệm các ngăn điện môinhiều lớp tuần hoàn, cho thấy chúng có khoảng cách quang tử trong không gian mộtchiều Sự quan tâm về đề tài này đã tăng lên cùng với công trình vào năm 1987 của EliYablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoàn nhiều chiều - nay đượcgọi là tinh thể quang tử

Hình 4.1 Tinh thể quang tử tự nhiên

Hình 4.2 Tinh thể quang tử nhân tạo

Tinh thể quang tử có thể chia làm tinh thể 1 chiều, 2 chiều hoặc 3 chiều:

- Tinh thể quang tử một chiều cấu tạo bởi các lớp xen kẽ có hằng số điện môikhác nhau xếp chồng lên nhau

- Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cách chồng các khối trụ lên nhaubằng phương pháp khắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp

- Tinh thể ba chiều có thể chế tạo bằng cách khoan dưới các góc độ khác nhau,xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùng laze trực tiếp

Hình 4.3 Tinh thể quang tử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D)

4.2 Vùng cấm quang

Thuộc tính quan trọng nhất của tinh thể quang tử đó là vùng cấm quang tử,nghĩa là ánh sáng với dải tần số đã biết không được phép lan truyền trong tinh thể.Nhiều ứng dụng của tinh thể quang tử, đặc biệt là loại 2-D và 3-D, phụ thuộc vào vịtrí và bề rộng của vùng cấm của chúng Ví dụ, một tinh thể có vùng cấm có thể hoạtđộng như một bộ lọc băng hẹp, bỏ qua tất cả các tần số trong vùng cấm hoặc nó cóthể được sử dụng như là một bức tường phản chiếu, hình thành một khoang cộnghưởng cho các chế độ bên trong vùng cấm Có thể nói rằng trong tinh thể quang tử,hằng số điện môi càng khác nhau nhiều thì vùng cấm càng rộng

4.3 Sai hỏng trong mạng tinh thể quang tử

Sự tồn tại của các sai hỏng trong cấu trúc mạng tuần hoàn tạo ra những trạngthái trong vùng cấm quang tử

Khi tinh thể quang tử có sai hỏng, cấu trúc vùng bị thay đổi Trong vùng cấmquang tử lúc này sẽ xuất hiện những tần số cho phép ánh sáng truyền qua Sự xuất

hiện của các tần số ấy khiến cho tinh thể quang tử có những tính chất vô cùng đặcbiệt: khả năng chọn lọc, giam giữ ánh sáng, khả năng dẫn truyền và khuếch đại ánhsáng Chính vì vậy, tinh thể quang tử có sai hỏng được quan tâm nghiên cứu và ứngdụng nhiều hơn trong thực tế Có hai dạng sai hỏng: sai hỏng điểm và sai hỏngđường.

4.3.1 Sai hỏng điểm

Sai hỏng điểm liên quan đến vị trí của từng nguyên tử hoặc một nguyên tử.Sai hỏng điểm thường gồm: sai hỏng chỗ khuyết, sai hỏng ngoài nút và sai hỏng tạpchất thế chỗ và sai hỏng tạp chất ngoài nút

Trong một mạng đơn tinh thể lí tưởng, những nguyên tử được sắp xếp mộtcách tuần hoàn đều đặn Tuy nhiên, trong tinh thể thực, một nguyên tử có thể bị mất

ở một mặt mạng nào đó khuyết tật này được gọi là nút khuyết Trong trường hợpkhác, một nguyên tử có thể được đặt vào giữa những mặt mạng, sai hỏng này đượcgọi là sai hỏng ngoài nút Trong trường hợp sai hỏng chỗ khuyết và sai hỏng ngoàinút, không chỉ sự sắp xếp hình học của nguyên tử bị phá vỡ mà liên kết hóa học lítưởng giữa những nguyên tử cũng bị gián đoạn, điều này dẫn đến làm thay đổi tínhchất truyền dẫn ánh sáng của vật liệu Sai hỏng chỗ khuyết và sai hỏng ngoài nútnếu đặt gần nhau sẽ tương tác nhau và hình thành sai hỏng chỗ khuyết-ngoài nút.Sai hỏng chỗ khuyết-ngoài nút này còn được gọi là sai hỏng Frenkel tạo ra nhữngảnh hưởng khác biệt so với những sai hỏng chỗ khuyết và sai hỏng ngoài nút riênglẻ

Những nguyên tử bên ngoài, hoặc những nguyên tử tạp chất có thể hiện diệntrong mạng tinh thể Những nguyên tử tạp chất có thể nằm tại mặt mạng bìnhthường, trong trường hợp này chúng được gọi là tạp chất thế chỗ Những nguyên tử

có thể nằm giữa những mặt mạng bình thường, trong trường hợp này chúng đượcgọi là tạp chất ngoài nút

Hình 4.9 Sai hỏng tạp chất thế chỗ Hình 4.10 Sai hỏng tạp chất ngoài nút

4.3.2 Sai hỏng đường

Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là một dãy các sai hỏng điểm liên tiếptrên một đường thẳng hay trên một hướng nào đó Hiện tượng xảy ra trong sai hỏngđường tương tự như đối với sai hỏng điểm, nếu ánh sáng chiếu đến có tần số nằm

trong vùng cấm quang tử thì sẽ bị giữ lại bên trong sai hỏng đường.Nhờ vậy, photonánh sáng sẽ được lan truyền theo đường dẫn là một sai hỏng mà không thể xâmphạm các phần khác của cấu trúc, làm cho năng lượng tiêu hao rất ít, chính vì thế saihỏng đường được ứng dụng trong ống dẫn sóng với ưu điểm hơn hẳn so với sợiđồng và sợi quang trước đây.

Sai hỏng đường gồm: lệch mạng biên và lệch mạng xoắn Lệch mạng là saihỏng không cân bằng xuất hiện do ứng suất cơ học và biến dạng mạng tinh thể hoặc

do sai hỏng trong quá trình nuôi tinh thể Lệch mạng biên là sự xuất hiện không liêntục của các mặt trong tinh thể giới hạn bởi đường lệch mạng Lệch mạng xoắn là sựxoay của hai phần lân cận trong tinh thể theo đường lệch mạng

Hình 4.11 Sai hỏng đường lệch mạng biên Hình 4.12 Sai hỏng đường lệch

mạng xoắn

CHƯƠNG 5 SỬ DỤNG PHẦN MỀM OPTIFDTD TÍNH CẤU TRÚC VÙNG CẤM QUANG CỦA MẠNG HÌNH LỤC GIÁC

5.1 Thiết kế một mạng tinh thể lập phương

5.1.1 Tùy chỉnh vật liệu

- Vào phần mềm OptiFDTD 32-bit Designer

- Chọn File & new: Cửa sổ Initial Properties xuất hiện

- Chọn Profiles And Materials: Cửa sổ Profile Designer xuất hiện

- Ở thư mục Materials của OptiFDTD Designer1, nhấp chuột phải vào mục

Hình 5.1 Chọn vật liệu cho mạng tinh thể

5.1.2 Định nghĩa thuộc tính kênh

- Trong thư mục Profiles của OptiFDTD Designer1, nhấp chuột phải vào

thư mục Channel chọn New

- Profile name: ChannelPro1

- Layer Name: Layer 1

5.1.3 Thiết lập kích thước, tấm ốp và chất nền

Trong hộp thoại Wafer Properties nhập và chọn như sau:

- Wafer Dimensions:

o Length: 21.0Width: 15.0

o Substrate:

Thickness: 1.0Material: Air

Hình 5.3 Kích thước các chiều

Hình 5.4 Các thiết lập khác

Hình 5.5 Kết quả thu được

5.1.4 Thiết lập các phần tử dẫn sóng

- Chọn PBG Crystal Structure trong menu Draw

- Di chuột vùng muốn tạo mạng tinh thể, nhấn đúp chuột

- Nhập các thông số như hình sau

Hình 5.6 Thông số về cấu trúc, vị trí mạng và số phần tử các chiều trong mạng

- Trong phần Atom Waveguides in Unit Cell chọn Edit để thiết lập cho từngphần tử trong mạng, các thông số được nhập như hình 5.7

Hình 5.7 Thiết lập cho mỗi phần tử trong mạng

Kết thúc tất cả các bước trên, ta thu đượcmang tinh thể như sau:

Hình 5.8 Mạng tinh thể lục giác thu được

Hình 5.10 Thông số mô phỏng tính toán vùng cấm quang

Chọn mode muốn tính toán (TE hoặc TM) và chọn Run, ta thu được vùng cấm quangcho mạng tinh thể lục phương vừa tạo như sau

Hình 5.11 Vùng cấm quang mode TE

Hình 5.12 Vùng cấm quang mode TM

CHƯƠNG 6 TÍNH TOÁN MODE SAI HỎNG ĐIỂM CHO MẠNG

LỤC GIÁC, KẾT QUẢ VÀ NHẬN XÉT

6.1 Tạo sai hỏng điểm (defective cell)

- Vẫn với mạng tinh thể lục giác như phần 5, nhấn chuột vào mạng, chọn Edit -> Properties

- Trong phần Edit options chọn i=8;j=0;k=0

- Chọn Edit Cell, chọn Cell on, chọn Edit Properties và nhập các thông số như sau:

Hình 6.1 Tùy chỉnh điểm sai hỏng

6.2 Mô phỏng sai hỏng điểm

Chọn Simulation -> 2D 32bits Simulation Parameters và chọn mode muốn môphỏng, nhấn Run, ta thu được các kết quả với mode TM như sau:

Hình 6.2 Kết quả mô phỏng

Nếu thiết lập 2 điểm quan sát như sau: