260 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Bạn không cần phải mất công biên soạn bài tập, bộ bài tập trắc nghiệm “260 CÂU TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN” với đầy đủ nội dung lý thuyết và các bài tập theo từng mức độ, phân dạng cụ thể, đáp án và lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt sẽ giúp bạn. Chỉ cần download và sử dụng ngay. thích hợp để sử dụng làm bài giảng, bài tập ôn tập và bài kiểm tra. Tài liệu bao gồm 2 phần Phần 1 – nội dung lý thuyết và các câu hỏi. Phần 2 – đáp án và lời giải chi tiết. LIÊN HỆ TRỰC TIẾP NẾU BẠN MUỐN FILE WORD.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

TỔNG HỢP 4 MỨC ĐỘ Câu 1 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x và 1  f2 x liên tục trên đoạn  a b và ;hai đường thẳng xa, xb Công thức tính diện tích của hình  H là

Trang 2/182

Câu 5 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng

xa, xb Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

S  f x g x x

C H     d

a

b H a

S f x g x  x

Câu 9 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yex, trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

e 12

2e2



Câu 10 Cho hình phẳng  D được giới hạn bới các đường x 0, x , y0 và y sinx Thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo công thức

y có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành và hai đường

thẳng x 2, x 3 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A

2

2 3

d

x

V   x B

3 3 2d

x

V   x C

3 2 2d

x

V   x D

3 2 2d

x

V   x

Câu 13 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi ;  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa và xb Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay

 H quanh trục Ox được tính theo công thức

 và các đường thẳng y0, x 0, x 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

e dx

V x x C

1

2 2 0

e dx

V x x D

1 2 0

e dx

V x x

Câu 20 Cho hình phẳng  D được giới hạn bởi các đường x 0, x 1, y0 và y 2x 1 Thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

2 1d

V  x x

Câu 21 Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường yx32x1, trục hoành, x 1 và x 2 là:

Câu 24 Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox

tại các điểm xa, xb ab có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm

Câu 25 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Diện tích ; S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, xb ab được tính bằng công thức ?

S  x x C

π 0cos d

S   x x D

π 0cos d

S  x x C

π 0cos d

S   x x D

π 0cos d

S f x x C

1 3( )d

S f x x D

1 3( ) d

S  f x x C  d

b a

S  f x x D  d

b a

Câu 35 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và ye x Trục tung và đường thẳng 1

x được tính theo công thức:

Câu 38 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

đồ thị hàm số y f x  trục Ox và hai đường thẳngxa, xb, ab xung quanh trục Ox

Trang 8/182

Câu 41 Cho hàm số x

y có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành và hai đường

thẳng x 2, x 3 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A

2

2 3

d

x

V   x B

3 3 2d

x

V   x C

3 2 2d

x

V   x D

3 2 2d

e dx

S x B

2 0

e dx

S x C

2 0

e dx

S  x D

2 2 0

3 d

2 2 0

3 d

V  x  x

C 2 

2 2 0

3 d

2 0

2 dx

S x C

2 2 0

2 dx

S  x D

2 0

2 d

2 2 1

2 d

V  x  x

C 2 

2 1

2 d

2 1

2 d

V  x  x

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi ; D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x, b ab Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi D

quay quanh trục hoành được tính bởi công thức

Câu 48 Cho miền D được giới hạn bởi các đường có phương trình y f x , yg x , xa, xb Khi

đó diện tích S của miền D là:

S f x d x C

1 3( )

S f x xd D

1 3( )

Câu 56 Cắt 1 vật thể  bởi 2 mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm xa và

xb ab Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x cắt  theo thiết diện có diện tích là S x Giả sử   S x liên tục trên đoạn    a b Khi đó vật thể ;  giới hạn bởi 2 mặt phẳng  P và  Q

A 15

158



2116



Câu 58 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   2

 , trục hoành và đường thẳng xe Khối

tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

O

Câu 63 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y  x2 2x, trục hoành Quay hình phẳng  H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 64 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2, y2x Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2

f x x

Câu 68 Xét  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x1, trục hoành, trục tung và đường thẳng

xa a0 Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành

Câu 71 Gọi S là diện tích hình phẳng bởi giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2

1

y x





 , đường thẳng y x 1 và các đường thẳng x  m, x2m m1 Giá trị của m sao cho S ln 3 là

Câu 84 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường xy4, x0, y1 và y4 Tính thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục tung.

A V  8π B V  16π C V  10π D V  12π

Câu 85 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

yx , trục hoành và hai đường thẳng 1

x ,x3



 và hai đường thẳng y2, y  x 1 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx2 và y x Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

x

(H) c

O

a

b

A e  2 B 2 C e D e 2 .

Câu 101 Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b , có đồ thị ; y f x như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 là dộ dài đoạn cong AB

Câu 102 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 1

x

 và các đường thẳng y0, x 1, x 4 Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0

3

x 

   

  ta được thiết diện là một tam

giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 x và cos x Thể tích vật thể B bằng:

x Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A 9

10

3 .

Câu 113 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, trục hoành và đường thẳng x 9 Khi

 H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 18 B 81

2



Câu 114 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và x   , biết rằng thiết diện của vật thể

bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x  là một tam giác đều cạnh

V  x x C

4 2 1d

V  x x D

4 1d

yx  x  x và đường thẳng y x 1 Hình phẳng được tô đậm trong hình

vẽ bên dưới có diện tích bằng

Câu 126 Cho hình  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y x , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 Quay hình  H quanh trục hoành ta được vật thể có thể tích bằng:

Câu 129 Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H giới hạn bởi các đường

Câu 132 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình bên Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị  C , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 là

Câu 133 Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 1 2

Câu 134 Công thức nào sau đây dung để tính hình phẳng S phần gạch của hình vẽ dưới đây:

Câu 138 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yex, trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3 quay quanh trục Ox là

6

e 12



e 12

Câu 143 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số b 2 2

Câu 147 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3, biết rằng khi cắt vật thể

bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x22

A 124

3

V  

Câu 149 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và đường thẳng x 9 Khi

 H quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

y xx y Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

quay  H xung quanh trục Ox ta được V a 1

y x

Câu 153 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng OA, nửa đường tròn 2

16

y x và trục hoành biết điểm A nằm trên nửa đường tròn và có hoành độ bằng 2 Diện tích của  H bằng

Câu 154 Một vật chuyển động với gia tốc   2

b là phân số tối giản Khi đó a30b bằng

1

Câu 164 Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a , b, c như hình

vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 169 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB5cm, OH 4 cm Tính diện tích

bề mặt hoa văn đó

A 160cm2

2140cm

214cm

2

50 cm

Câu 170 Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao trong lòng cốc là

10cm đang đựng một lượng nướC Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

A 240cm3 B 240 cm 3 C 120cm3 D 120 cm 3

Câu 171 Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều Tính thể tích V của vật thể đó

A V  3 B V 3 3 C 4 3

3

V  D V 

Câu 177 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng ymx với m0 Hỏi có

bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng  H là số nhỏ hơn 20

A V 1,52m3 B V 1,31m3 C V 1, 27m3 D V 1,19m3.

Câu 187 Cho parabol  P có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P với trục hoành.

-1

2 3

O 1

Trang 38/182

A 5

65

D

1 ln 22

D

Câu 195 Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đường yex, y0, x0, xln 8 Đường thẳng

xk 0 k ln8 chia  H thành hai phần có diện tích là S và 1 S2 Tìm k để S1 S2

đồ thị của hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là  2;  1; 1

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

B

Câu 208 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 1

2 2

x

yx e , trục Ox, x1,x2 quay một vòng quanh trục Ox

Câu 212 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x, đường thẳng y 2 x và trục hoành Thể

tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng

Câu 215 Cho hình ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 3

a b c d và a c,

b d là các phân số tối giản Tính P   a b c d

A P52 B P40 C P46 D P34

Câu 216 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x , y 2 x , trục Oy Quay  H quanh trục

Ox Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

S  

Câu 219 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và

x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

C yx  x và tiếp tuyến của đồ thị

 C tại điểm có hoành độ x 1

x y

x y

4độ sâu của hồ bơi ?

A 2 giờ 36 giây B 2 giờ 34 giây

C 2 giờ 35 giây D 2 giờ 36 giây

Câu 229 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 2

S S S



2

12

S S S



2

14

S S S

d

  C 1 

3 0

d

x x x

  D 1 

6 0

Câu 235 Bạn An dự định bơm nước vào một bể chứA Gọi h t    cm là mực nước ở bể sau khi bơm được t

giây Biết rằng h t' 43t8 và lúc đầu bể không có nướC Mực nước  cm ở bể sau khi bơm được 8 giây

Câu 237 Xét  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x asinx b cosx, trục hoành, trục tung và

đường thẳng x Nếu vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay  H quanh trục Oxcó thể tích bằng 2

Biết rằng khi cắt vật thể bởi một

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

A S 4,8 B S3,9 C S 3, 7 D S3, 4

yx  x0có đồ thị là  C Gọi  S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1  C , trục hoành, đường thẳng

xa, Gọi  S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C , trục tung, đường thẳng yb, Gọi  S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a , yb Khi so sánh S1S2 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây?

 P cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip Diện tích thiết diện đó bằng

Câu 243 Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là:

A. 33750000 đồng B. 3750000 đồng C. 12750000 đồng D. 6750000 đồng

Câu 244 Cho đồ thị  C :y f x  x Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C , đường thẳng

9

x và trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C và điểm A 9;0 Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho

 H quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết rằng V12V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và đường thẳng OM

B.

320183

max

3

2018 16

max

D.

320183

max

Câu 246 Cho hàm số 4 2

yax bx c có đồ thị  C , biết rằng  C đi qua điểm A1;0, tiếp tuyến d tại

A của  C cắt  C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ

thị  C và hai đường thẳng x0; x2 có diện tích bằng 28

A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng

Câu 248 Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 4 x2, trục hoành và đường

thẳng x 2, xm,   2 m 2 Tìm số giá trị của tham số m để 25

3

Trang 50/182

Câu 249 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol   2

:

P yx và hai đường thẳng ya , yb 0 a b Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng ya ;  S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng yb Với điều kiện nào sau đây của a và b thì S1 S2?

y f x và yg x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng



Câu 253 Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị là 1 phần của đường

Parabol với đỉnh I 1;5 và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ Tính quảng đường S người

đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy

A 2,11km B. 6,67 km C 5, 63 km D. 5, 63km

Câu 254 Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, sau 6 giây chuyển động thì gặp

chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động ( ) 5 ( / ), ( 6)

Câu 256 Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục

Ox tại điểm có hoành độ x  1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều Thể tích V của vật thể đó là