Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳngVà đường tròn ?1 Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a Đường
Trang 1Thø 6 ngµy 21 th¸ng 11 n¨m 2008
Trang 2oo
Trang 3o
o
C¸c vÞ trÝ cña MÆt trêi so víi ®êng ch©n trêi cho ta h×nh ¶nh
ba vÞ trÝ cña ®êng th¼ng vµ ®êng trßn.
Trang 4Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng
Và đường tròn
?1
Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có
nhiều hơn hai điểm chung ?
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
o
o
a
a
a và (O) có hai điểm chung
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung
ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
H
R
CạNH GóC VUÔNG Bé HƠN CạNH HUYềN
OH < R và HA = HB = R 2 + OH 2
?2
Hãy chứng minh khẳng định trên.
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a
Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a (H a)∈
Trang 5A B
a
H
o
o
a
TH 1: H trïng víi O TH 2: H kh«ng trïng víi O
O
O
a
a
R H
Trang 6Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng
Và đường tròn
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
o
o
a a
C
a và (O) chỉ có 1 điểm chung
Đường thẳng a và đường tròn (O) Có
1 đỉêm chung C ta nói đường thẳng
a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O).Điểm C gọi là tiếp điểm
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm Hãy phát biểu kết quả trên thành một định lí ?
Định lí :
C H≡
Khi đó: và OH = RH C, ≡ OH ⊥ a
Hãy chứng minh khẳng định trên?
o
a
O
Trang 7Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng
Và đường tròn
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí :
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
o
o
a
Đường thẳng a và đường
tròn (O) không có điểm
chung
Khi đường thẳng a và đường
tròn (O) không có điểm chung
ta nói đường thẳng a và đường
tròn (O) không giao nhau
OH > R
Trang 8Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng
Và đường tròn
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí :
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d Hãy đọc các kết luận SGK.
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Số
điểm chung
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2 1 0
d < R
d = R
d > R
Đặt OH = d
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d
= R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
thì d > R.
Ngược lại:
Nếu d < R đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc
nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không
giao nhau.
Trang 9?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với
đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a
Và đường tròn (O) Tính độ dài BC ?
O11
a
5 3
Trang 10Kiến thức cần nắm trong bài:
1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí :
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d
(Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng) Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Số
điểm chung
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d > R
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Trang 11Bài tập 19 SGK
Cho đường thẳng xy.Tâm của các đường tròn có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Bài tập 17 SGK
điền vào chỗ trống (…) trong bảng (R là bán kính của
đường Tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm 3 cm
6 cm Tiếp xúc nhau
4 cm 7 cm …
6 cm
…
…
Cắt nhau
Không giao nhau
