KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Trắc nghiệm file word có đáp án)

Trắc nghiệm khối đa diện và thể tích khối đa diện được biên tập theo từng bài, từng dạng, từ dễ đến khó. Giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, dễ tiếp thu. Được biên tập từ các đề thi thử THPT quốc gia qua các năm.

KHỐI ĐA DIỆN MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Đà Nẵng, 6/2019

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1: KHỐI CHÓP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho

bằng:

A 4 a3 B

3

2

3

4

a

V 

D V 5a3

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a BC , 2a cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S ABCD ?

A

3

.3

a

C 2a3 2. D a3 2.

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2 ,a SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD SA a,  3. Thể tích của khối chóp S ABC. là:

A

3 3

.3

a

D 2a3 3.

Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

A

3 3.12

a

V 

C

3 3.4

a

V 

Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng

ABC SC a,  Thể tích khối chóp S ABC. bằng:

A

3 33

a

B

3 212

a

C

3 39

a

D

3 312

Câu 8: Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công

nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m Tính thể

a

B

3 34

a

C a3 3 D

3 36

a

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA, vuông góc với mặt đáy

ABCD ,SA2a Tính theo a thể tích khối chópS ABC

a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a Cạnh bên SA=2a

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A

3 3.2

a

V

C

3 3.4

a

V

D

3 2.3

A

3 3 9

a

V 

Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3.

A

3 6

.12

a

C

3 3.2

a

D

3 3.4

a

Câu 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 �

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

a

3 34

a

B

3 14.6

a

C

3 2.3

a

D

3 14.2

a

Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc

600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD.

A

3 6.6

a

V 

B

3 6.2

a

V 

C

3 6.3

a

V 

Câu 18: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

21,6

a

tính theo a thể tích V

của hình chóp đã cho

A

3 3.8

a

V

B

3 3.6

a

V

C

3 3.12

a

V

D

3 3.24

a

3 34

a

C

3

.36

a

D

3 3.36

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

a

B

3 3.9

a

C

3 5.24

a

D

3 5.6

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD a 2,SA(ABCD), góc

giữa SC và đáy bằng 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A.3 2 a3 B 6 a3 C 3 a3 D 2 a3

Câu 29 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60° Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A

3

3 24

a

B

3

.2

a

C

3 3.3

a

D

3

3.2

3

3

3

3

6 x

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy

S.ABCD.

3 3.3

a

C

3 3.12

a

D

3 3.24

a

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SC = a

7 và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tại A và D, AB AD 2 ,a CD a .Góc

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI)

và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường

kính AD=2a và có cạnh SA(ABCD SA a),  6. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

2.2

a

D

3.2

a

Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm của SB, N là

điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A

3 11.16

a

V

B

3 11.24

a

V

C

3 11.18

a

V

D

3 11.36

a

V

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc 60 0 Gọi

M là trung điểm của SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt SB, SD lần lượt tại E và F và

chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S

A

3 6.36

a

V

B

3 6.9

a

V

C

3 6.18

a

V

D

3 6.12

a

V

Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A B C D', ', ', ' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tính

tỉ số thể tích của hai khối chóp S ' ' ' 'A B C D và S ABCD.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O Gọi H và K lần lượt là trung

6 C

1

4 D

1.8

Câu 40: Một hình chóp có 100 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Câu 41: Cho hình chóp S ABCDE. có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V Nếu tăng chiều cao củahình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S A B C D E������. cóthể tích là V � Tỷ số thể tích

V V

�

là:

1

1.3

Câu 42*: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA SB SC  1. Tính thể tích lớn

nhất Vmax của khối chóp đã cho

A max

3.12

B.

max

1.6

C max

1.12

D max

2.12

Câu 43*: Cho hình chóp S.ABC có SA x BC y SA AC SB SC ,  ,    1. Tính thể tích khối chóp

S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x y  bằng:

Câu 44: Cho tứ diện MNPQ Gọi I J K; ; lần lượt là trung điểm các cạnh MN MP MQ; ; . Tỉ số thể tích

1

1.6

Câu 45: Cho hình chóp S ABC. có A B,� � lần lượt là trung điểm của SA SB, Tỷ số

.

1

A

25

a

B a 2 C a 5 D

24

a

Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc �ABC �60 , cạnh bên SA a

và vuông góc với mặt đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

A

5 2

a

R

B R a C

712

Câu 53: Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là;

Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên AA�a 2 Thể

tích khối lăng trụ ABC A B C. ���là:

A.

3 6 4

a

V 

B

3 6 2

a

V 

C

3 6 12

a

V 

D

6 4

a

B

3

2.3

a

C

3

3.3

a

D

3

3.9

a

D.

a3

Câu 60: Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm Tính thể tích khối lập phương đó.

tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 63: Diện tích một mặt của hình lập phương là 9 Thể tích khối lập phương đó là:

A 729 B 81 C 27 D 9.

VẬN DỤNG THẤP

Câu 65: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C cạnh đáy bằng 2a Đường thẳng ' ' ' ' A B tạo với đáy

góc 60� Tính thể tích của khối lăng trụ

A.2a 3 B.a3 3 C.2a3 3 D.6a 3

Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

3'2

a

AA 

Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A V a3 B

3

23

Câu 68: Cho hình hộp ABCD A BC D. ���� có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông Hình

chiếu của đỉnh A� trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy Tính theo a thể tích V của khối hộp đã

a

V

Câu 69: Cho hình hộp ABCD A B C D. ���� có đáy ABCD là hình thoi cạnh a BCD � 1200,

7.2

AA� a

Hình chiếu vuông góc của A� lên mạt phẳng ABCD trung với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A B C D. ����?

A 3 a3 B

3

.3

a

C 2 a3 D 3 a3

Câu 70: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

3.2

a AA�

Biết rằng hình chiếu vuông góc của A� lên ABC là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ đó

A

3

2

.3

a

V

B

3 3.6

a

V

D

3 2.3

Câu 74: Cho hình lăng trụ đều ABC A BC. ���. Biết rằng góc giữa A BC� 

và ABC là 30 ,0 tam giác

A BC� có diện tích bằng 8 Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A BC. ���.

Câu 75: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D. ���� có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC600 Chân đường

cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng BB C C��với đáy bằng 600 Thể tíchlăng trụ bằng:

a

D

3

3.4

a

Câu 76: Cho hình lăng trụ ABCDA B C D' ' ' 'có hình chiếuA'lên mp ABCD( )là trung điểm AB, ABCD

là hình thoi cạnh 2a, góc �ABC 60o

, BB'tạo với đáy một góc 30o Tính thể tích hình lăng trụ

a

Câu 77*: Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông

có thể tích 100cm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích3

xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

A S 30 403 B S = 3

40 40 C S = 10 40 3 D 20 40 .3

Bài 5: KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG THẤP

Câu 78: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)?

A

6.2

a

B.

6.3

a

C

3.2

a

B

55

a

C

105

a

D.

a 217

Câu 81: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A BC. ��� có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ A

đến mặt phẳng A BC�  bằng:

A

3.4

a

B

21.7

a

C

2.2

a

D

6.4

a

C.

3 2

a

D 2

a

Câu 83: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S

lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45� Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A 2

a

B

32

a

C

7722

a

D

74

a

C

3 3

a

D a

Câu 85: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3,BC a 2 Cạnh bên

SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

a 2 B

23

a

C a 3 D

32

a

Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa

SC và mặt đáy bằng 45° Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

A.

105

a

d

B

2 25

a

d 

C

35

Câu 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt

phẳng ABCD và SO a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

a

C

2 3 15

a

D

2 5 5

a

Câu 88: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB Biết góc giữa mặt (SCD) và

mặt phẳng đáy bằng 45 0 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là:

a

C

2 51.13

a

D

3 34.17

a

C

74

a

D

22

a

Câu 90: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng 60 0

A

906.29

a

B

609.29

a

C

609.19

a

D

600.29

a

Câu 91: Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB AD a  , CD2 a

Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCDbằng

a

B

2.6

a

C

3.6

a

D

6.4

a

Câu 92*: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD Tính khoảng cách giữa

a

C 4 15.a D

5.5

a

Câu 93: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a 3 Biết BC’

hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho

6sin

6.4

a

B

3.6

a

C

5.4

a

D 3.

a

Bài 6: TỔNG HỢP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 94: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công

thức:

A

1.3

B V B h. C

1.2

D V 3 B h

Câu 95: Cho khối tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc và OA a OB b OC c ,  ,  . Thể tích

khối tứ diện O ABC. được tính theo công thức nào sau đây:

A

1.6

V  abc

B

1.3

V  abc

C

1.2

A Số mặt và số đỉnh bằng nhau B Số đỉnh của khối chóp bằng 2n1.

C Số mặt của khối chóp bằng 2 n D Số cạnh của khối chóp bằng n1.

Câu 98: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khối tứ diện là khối đa diện lồi.

B Khối hộp là khối đa diện lồi.

C Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.

D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Câu 99: Khối đa diện đều loại  3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:

A 6, 12, 8 B 4, 6, 4 C 8, 12, 6 D 8, 12, 6

Câu 100: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Câu 110: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB = a, AD = 2a, BD = a 3 Góc tạo bởi AB và

mặt phẳng ABCD bằng 60 o Tính thể tích của khối chóp D.ABCD

A

3

3

3 a B 3 a2 C a3. D

3

2 3

Câu 115: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A E là trung điểm của

B’C’, CB’ cắt BE tại M Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a

Câu 116: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các

đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương

Câu 117: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC2 3,a BD2 a Hai mặt phẳng

(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết khoảng cách từ tâm O đến (SAB)

a

V

C

3 3.9

a

V

D

3 3.6

a

V

Câu 118: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2 Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt đa diện

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 120: Cho hình lập phương ABCD A BC D. ���� cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A B��

và BC Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và ( ) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số

( ) ( )

H H

37.48

H H

V

V �

C

( ) ( )

1.2

H H

V

V �

D

( ) ( )

2.3

H H

V

V �

Câu 121: Cho khối lập phương ABCD A BC D. ���� cạnh a Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C B��

và C D�� Mặt phẳng AEF

cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa

điểm A� và V2 là thể tích khối chứa điểm C� Khi đó

1 2

Câu 122: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất) Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3

Câu 123: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6

A V 18 B V 54 C V 108 D V 36

Câu 124: Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4 Tính thể tích V của khối nón đãcho

B

5 3



C.

2 3



B

2 3



C.. D 2 

Câu 133: Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm BC Tính diện tích xung quanh của hình nón

tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH

A

2

2

a



B.

2 3 2

a



C.

2 3 4

a



D a2.

Câu 134: Cho tam giác đều ABC, H là trung điểm BC Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo

thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH, biết AH=2a

A

2

3 4

VV

A

16

3

4

9 16

Câu 136: Một khối nón có chiều cao bằng 3 Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và cắt hình nón

theo một tam giác có diện tích bằng 18 Tính thể tích của khối nón đã cho biết khoảng cách từ tâm của khối nón đến mp(P) bằng 1

A

146

133

530

35 2

Câu 137: Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đường tròn đáy r=25cm Tính diện tích thiết

diện qua đỉnh của hình nón, biết rằng khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện đó bằng 12cm

a

Câu 139: Một chiếc thùng đựng nước có hình

của một khối lập phương chứa đầy nước Đặt

vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao

cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập

phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của

mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước

trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong

thùng

D.

11

12

Câu 140: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm Người ta đổ một lượng nước

vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm (Hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A 1,553 (cm) B. 1,306 (cm) C 1,233 (cm) D 15 (cm)

Bài 2: MẶT TRỤ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 141: Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 10cm, chiều cao bằng 7cm Diện tích xung quanh của

Câu 144: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm Thiết diện qua trục của hình trụ có chu vi bằng 28cm

Tính diện tích toàn phần của hình trụ



C

16 3 9



D

6 12



C

S S12



D

S S24



Câu 147: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD Tính diện tích xung

quanh của hình trụ có được khi quay ABCD quanh trục IJ

a



C 2a2. D a2