TUYEN TAP trắc nghiệm toán 12 đề bài

Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác định 9 Dạng 3.. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước 15 Dạng 5.. Viết phương trình tham

Trang 1

KỲ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2019-2020

TUYỂN TẬP CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Th.s NGUYỄN CHÍN EM

Trang 2

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1

1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1

A Tóm tắt lý thuyết 1

B Các dạng toán 1

Dạng 1 Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số 1

Dạng 2 Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác định 9 Dạng 3 Tìm các khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu trên tập K 12

Dạng 4 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước 15 Dạng 5 Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ dài cho trước 20

C Câu hỏi trắc nghiệm 30

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 176

A Tóm tắt lí thuyết 176

Dạng 1 Cực trị của hàm số 178

Dạng 2 Cực trị có tham số 183

3 GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ 334

Dạng 1 Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn 338

Dạng 2 Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng 341

Dạng 3 Sử dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 344

Dạng 4 Sử dụng GTLN, GTNN để chứng minh bất đẳng thức 350

Dạng 5 Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào bài toán thực tế353 Dạng 6 Một số ứng dụng sự biến thiên của hàm số 374

4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN 553

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 553

B Câu hỏi trắc nghiệm 559

5 KHẢO SÁT HÀM SỐ 657

A Các dạng toán 657

Dạng 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc ba 657

Dạng 2 Khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương và các bài toán liên quan 666

Dạng 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ 674

C Mức độ vận dụng cao 791

Trang 3

CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪAHÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 847

1 LŨY THỪA 847

Dạng 1 Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa 848

Dạng 2 Chứng minh đẳng thức lũy thừa 852

Dạng 3 So sánh các biểu thức chứa lũy thừa 856

Dạng 4 Bài toán lãi kép 860

2 HÀM SỐ LŨY THỪA 906

A Lý thuyết cơ bản 906

B Các dạng bài tập 907

Dạng 1 Tính toán - Rút gọn biểu thức lũy thừa 907

Dạng 2 So sánh lũy thừa hay căn số 909

Dạng 3 Bài toán lãi kép 911

3 LÔGARIT 956

Dạng 1 Tính giá trị của biểu thức chứa logarit 957

Dạng 2 Biểu diễn logarit theo các tham số 959

Dạng 3 Tìm giá trị của x thỏa mãn hệ thức lôgarit 967

Dạng 4 Chứng minh đẳng thức chứa lôgarit 968

4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1060

Dạng 1 Tính giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit 1060

Dạng 2 Các bài toán liên quan đến đạo hàm hàm số mũ và hàm số logarit 1061

Dạng 3 Đồ thị hàm số mũ và đồ thị hàm số logarit 1064

Dạng 4 Một số ứng dụng 1067

5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1215

A Phương trình mũ 1215

Dạng 1 Đưa về phương trình mũ cơ bản 1215

Dạng 2 Đưa về cùng cơ số 1217

Dạng 3 Lôgarit hóa 1218

Dạng 4 Đặt một ẩn phụ 1221

Dạng 5 Đặt ẩn phụ với phương trình đẳng cấp 1225

Dạng 6 Đặt ẩn phu khi tích hai cơ số bằng 1 1227

Dạng 7 Đặt hai ẩn phụ và Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1230

Dạng 8 Phương pháp hàm số giải phương trình mũ 1233

Trang 4

Dạng 9 Phương trình mũ chứa tham số 1237

Dạng 10 Phương trình logarit cơ bản 1242

Dạng 11 Phương pháp đưa về cùng cơ số 1244

Dạng 12 Đặt một ẩn phụ .1248

Dạng 13 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn 1251

Dạng 14 Mũ hóa 1252

Dạng 15 Phương pháp hàm số giải phương trình lôgarit 1254

Dạng 16 Phương trình lôgarit có chứa tham số 1258

6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT 1399

Dạng 1 Bất phương trình mũ cơ bản 1399

Dạng 2 Phương pháp đưa về cùng cơ số .1402

Dạng 3 Giải bất phương trình logagit dạng cơ bản 1403

Dạng 4 Giải bất phương trình logagit bằng cách đưa về cùng cơ số 1405

Dạng 5 Bất phương trình mũ và logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ 1408

Dạng 6 Phương pháp đặt ẩn phụ trong bất phương trình logarit 1415

Dạng 7 Phương pháp sử dụng hàm số và bất đẳng thức 1419

CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂNVÀ ỨNG DỤNG 1565 1 NGUYÊN HÀM 1565

Dạng 1 Nguyên hàm đổi biến số loại I 1567

Dạng 2 Nguyên hàm đổi biến số loại II 1569

Dạng 3 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần 1578

Dạng 4 Nguyên hàm hàm phân thức 1581

Dạng 5 Nguyên hàm của hàm vô tỷ 1585

Dạng 6 Nguyên hàm có yếu tố mũ và lôgarit 1590

Dạng 7 Sử dụng biến đổi lượng giác .1593

Dạng 8 Phương pháp đổi biến 1597

2 TÍCH PHÂN 1698

Dạng 1 Tính tích phân cơ bản 1698

Dạng 2 Phương pháp đổi biến dạng 1 1701

Dạng 3 Phương pháp đổi biến dạng 2 1707

Dạng 4 Tích phân từng phần 1712

Dạng 5 Tích phân của hàm phân thức hữu tỉ 1720

Dạng 6 Lớp các tích phân đặc biệt 1725

Dạng 7 Bài tập tổng hợp 1732

Trang 5

3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 1897

Dạng 1 Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành và hai cận 1898

Dạng 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 1903

Dạng 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba hàm số 1914

Dạng 4 Thể tích khối tròn xoay 1921

Dạng 5 Bài toán thực tế 1926

CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC 2211 1 SỐ PHỨC 2211

Dạng 1 Xác định phần thực - phần ảo của số phức 2212

Dạng 2 Xác định mô-đun của số phức 2213

Dạng 3 Hai số phức bằng nhau 2214

Dạng 4 Tìm tập hợp điểm biểu diễn .2215

Dạng 5 Số phức liên hợp 2217

2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 2269

Dạng 1 Cộng trừ hai số phức 2270

Dạng 2 Phép nhân hai số phức 2273

3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC 2371

A Lý thuyết cơ bản 2371

B Các dạng bài tập 2371

Dạng 1 Phép chia số phức đơn giản 2371

Dạng 2 Các bài toán tìm phần thực và phần ảo của số phức 2372

Dạng 3 Một số bài toán xác định môđun của số phức 2376

Dạng 4 Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN 2378

4 Phép chia số phức 2419

5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 2460

Dạng 1 Giải phương trình bậc hai hệ số thực 2460

Dạng 2 Phương trình bậc cao với hệ số thực 2462

Dạng 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ PHỨC 2465

Trang 6

PHẦN I HÌNH HỌC 2533

1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 2535

A Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 2535

B Hai đa diện bằng nhau 2536

C Phân chia và lắp ghép khối đa diện 2538

D Câu hỏi trắc nghiệm 2542

2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 2593

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 2593

B CÁC VÍ DỤ 2595

D Mức độ thông hiểu 2615

E Mức độ thông hiểu 2640

3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 2665

Dạng 1 Thể tích khối chóp tam giác 2666

Dạng 2 Thể tích khối chóp tứ giác 2669

Dạng 3 Thể tích khối lăng trụ đứng 2671

Dạng 4 Thể tích khối lăng trụ xiên 2673

Dạng 5 Tỉ số thể tích 2676

Dạng 6 Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách 2680

Dạng 7 Thể tích khối đa diện liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2684

CHƯƠNG 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 2881 1 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 2881

Dạng 1 Thiết diện qua trục hình trụ, hình nón 2882

Dạng 2 Thiết diện không qua trục hình trụ, hình nón 2885

Dạng 3 Góc và khoảng cách trong nón và trụ 2889

2 MẶT CẨU 3073

Dạng 1 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (hình chóp đều) 3074

Dạng 2 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy (hình chóp khác) 3078

Trang 7

Dạng 3 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp, nội tiếp hình chóp 3082

CHƯƠNG 3 PHƯƠNG PHÁPTỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3251 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3251

Dạng 1 Sự cùng phương của hai véc-tơ Ba điểm thẳng hàng 3254

Dạng 2 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước 3261

Dạng 3 Một số bài toán về tam giác 3267

2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 3425

Dạng 1 Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 3426

Dạng 2 Diện tích của tam giác 3432

Dạng 3 Thể tích khối chóp 3433

Dạng 4 Thể tích khối hộp 3434

Dạng 5 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước 3435

Dạng 6 Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 3435

Dạng 7 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có cặp vectơ chỉ phương cho trước 3436

Dạng 8 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước 3437

Dạng 9 Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 3438 Dạng 10 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 3438

Dạng 11 Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước 3439

Dạng 12 Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng cắt nhau cho trước 3439

Dạng 13 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm cho trước 3440

Dạng 14 Viết phương trình của mặt phẳng liên quan đến mặt cầu và khoảng cách3441 Dạng 15 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc hoặc liên quan đến tam giác .3447

Dạng 16 Các dạng khác về viết phương trình mặt phẳng 3451

Dạng 17 Ví trí tương đối của hai mặt phẳng 3455

Dạng 18 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu 3457

Dạng 19 Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng Tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng 3458

Dạng 20 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng Điểm đối xứng qua mặt phẳng 3460

Trang 8

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 3694

B Các dạng toán 3694Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng khi biết một điểm thuộc nó và một véc-tơchỉ phương 3694Dạng 2 Viết phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cho trước 3695Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cho trước và vuông gócvới mặt phẳng (α) cho trước 3696Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với một đườngthẳng cho trước 3698Dạng 5 Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng cắt nhau(P ) và (Q) .3699Dạng 6 Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) và vuông góc với d0 (d0 khôngvuông góc với ∆) .3701Dạng 7 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với haiđường thẳng chéo nhau d1 và d2 3703Dạng 8 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A đồng thời cắt cả hai đườngthẳng d1 và d2 3707Dạng 9 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng

d1 và cắt đường thẳng d2 3709Dạng 10 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đườngthẳng d1 và cắt đường thẳng d1 3712Dạng 11 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P ) đồng thờicắt cả hai đường thẳng d1 và d2 3713Dạng 12 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng d0 đồng thờicắt cả hai đường thẳng d1 và d2 3715Dạng 13 Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳngsong song cho trước và nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó 3717Dạng 14 Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của haiđường thẳng chéo nhau cho trước 3719Dạng 15 Viết phương trình tham số của đường thẳng d0 là hình chiếu của đườngthẳng d trên mặt phẳng (P ) 3722

Trang 9

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Tính đơn điệu của hàm số

Định nghĩa 1 Cho hàm số y = f (x) xác định trên K (K ⊂ R là một khoảng) Ta nói

• Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trênK nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì

f (x1) nhỏ hơn f (xx), tức là x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2)

• Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2thì f (x1) lớn hơn f (xx), tức là x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2)

Định lí 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K

Nếu f0(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

Nếu f0(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Định lí 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K Nếu f0(x) ≥ 0 (f0(x) ≤ 0) với mọi x thuộc K

và f0(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến (nghịch biến) trên K

2 Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Tìm tập xác định

Tính đạo hàm f0(x) Tìm các điểm xi(i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xácđịnh

Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

B CÁC DẠNG TOÁN

{ DẠNG 1 Xét sự đồng biến - nghịch biến của hàm số

Phương pháp giải Để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f (x) ta thực hiện các bướcgiải như sau:

Bước 1: Tìm tập xác địnhD của hàm số

Bước 2: Tính y0 Tìm các điểm thuộcD mà tại đó y0 = 0 hoặc y0 không xác định

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1

Trang 10

Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = −x3+ 6x2− 9x + 4

Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 1), (3; +∞) và đồng biến trên khoảng (1; 3)

Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = −x4+ 4x2− 3

Trang 11

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và đồng biến trên khoảng (−2; +∞)

Ví dụ 4 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 3 − 2x

Ví dụ 5 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x

Hàm số đồng biến biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞)

Trang 12

Ví dụ 6 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x +√

4√2

4

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 2√

2) và nghịch biến trên khoảng (2√

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = −2x4+ 4x2

Bài 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4− 2x2− 3

Bài 3 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4+ 4x3− 1

Bài 4 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4+ 4x + 6

Bài 5 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3− x2− x + 1

Bài 6 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3+ 3x2 + 3x + 2

Bài 7 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =√

x2− x + 3.Bài 11 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = (4 − 3x)√

6x2+ 1

Bài 12 Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = |x2− 2x − 3|

Bài 13

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R Hàm số y = f0(x) có đồ thị như

hình bên Hãy xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f (2 − x)

Trang 13

{ DẠNG 2 Điều kiện của tham số để một hàm số đơn điệu trên mọi khoảng xác địnhPhương pháp giải.

Lưu ý: khi đã chắc chắn a 6= 0, hai công thức trên đây mới được sử dụng

Ví dụ 7 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 3x2+ 3(m + 2)x + 3m − 1 đồng biếntrên R

Ví dụ 8 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = 1

3(3 − m)x

3− (m + 3)x2+ (m + 2)x − 3đồng biến trên R

Ví dụ 9 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + m − 7

5x − m + 3 đồng biến trên mọi khoảngcủa tập xác định

Trang 14

Tập xác định: D = R \ß m − 3

5

™

Bài 16 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − 2

x − m + 1 nghịch biến trên từng khoảng xácđịnh của nó

Bài 17 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m cos x đồng biến trên R

Bài 20 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = 1

3(m

2− 1)x3+ (m + 1)x2+ 3x luôn đồng biếntrên R

{ DẠNG 3 Tìm các khoảng đơn điệu; chứng minh hàm số đơn điệu trên tập K

Phương pháp giải Phương pháp

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số hoặc xét hàm số trên tập K

Bảng biến thiên

Trang 15

√6

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Ví dụ 11 Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2x − 1 −√

Ta có y0 = 2 − 3

2√3x − 5 =

4√3x − 5 − 3

2√3x − 5 ;Cho y0 = 0 ⇔ x = 89

48.Bảng biến thiên

x

y0

y

53

89

73

7

24

4724

+∞

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Å 5

3;

8948

Trang 16

Lời giải.

Hàm số y = cos 2x + 4 cos x liên tục trên đoạn [0; 2π]

Ta có y0 = −2 sin 2x − 4 sin x = −4 sin x(cos x + 1)

Trên đoạn [0; 2π], y0 = 0 có nghiệm x = 0, x = π, x = 2π

Bài 21 Xét chiều biến thiên của hàm số y = √

x + 2 +√

2 − x

Bài 22 Xét chiều biến thiên của hàm số y = x +√

1 − x2.Bài 23 Chứng minh hàm số y =√

x2− 25 đồng biến trên khoảng (5; +∞)

Bài 24 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x

2 + cos x trên đoạn [0; π].

{ DẠNG 4 Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trướcPhương pháp giải Có hai phương pháp chính để giải các bài toán

Phương pháp 1: Cô lập tham số, lập bảng biến thiên, từ đó rút ra điều kiện của tham số

Phương pháp 2: Lập bảng biến thiên trực tiếp để tìm các khoảng đơn điệu cụ thể, từ đórút ra kết luận

Trang 17

2+ 2x − 32x + 1 trên [0; 3] có f

0

(x) = 2x

2+ 2x + 8(2x + 1)2 > 0, ∀x ∈ [0; 3].

127

Từ bảng biến thiên ta có (2) ⇔ m> 12

7 .Vậy với m> 12

Ví dụ 17 Tìm m để hàm số y = x3− (2m + 1) x2+ (m2+ 2m) x + 1 đồng biến trên (0; +∞)

Lời giải

Tập xác định của hàm số D = R

Ta có: y0 = 3x2− 2 (2m + 1) x + m2+ 2m; ∆0y0 = (2m + 1)2− 3 (m2+ 2m) = (m − 1)2

Với m = 1, ta có y0 > 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số luôn đồng biến trên R nên đồng biến trên (0; +∞)

Do đó m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 18

y0 > 0, ∀x ∈ (1; +∞)

m /∈ (1; +∞) .Hay m ≤ 1 và x2− 2mx + 2 > 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ m ≤ x

2+ 22x , ∀x ∈ (1; +∞) (4).

Xét hàm số f (x) = x

2+ 22x trên [1; +∞) có f

0(x) = 2x

2− 44x2 ; f0(x) = 0 ⇔ x =√

32

√2

Trang 19

{ DẠNG 5 Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba có khoảng đơn điệu có độ dàicho trước

Phương pháp giải Để hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d có độ dài khoảng đồng biến (a < 0); nghịchbiến (a > 0) (x1; x2) bằng l

Bước 3: Biến đổi |x2 − x1| = l (2) thành (x1+ x2)2− 4x1· x2 = l2

Bước 4: Sử dụng định lí Vi-ét đưa (2) thành phương trình theo tham số

Bước 5: Giải phương trình, so sánh với điều kiện (1) để chọn kết quả thỏa mãn

Ví dụ 19 Tìm a để hàm số y = x3+ 3x2+ ax + a nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

Lời giải

Tập xác định của hàm số D = R

Ta có: y0 = 3x2+ 6x + a; ∆0y0 = 9 − 3a

Với 9 − 3a ≤ 0 ⇔ a> 3 ⇒ y0 > 0, ∀ ∈ R ⇒ hàm số luôn đồng biến trên R, mâu thuẫn giả thiết

Do đó a> 3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với 9 − 3a > 0 ⇔ a < 3 ⇒ y0 có hai nghiệm x1, x2(x1 < x2)

Bài 35 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = −x3+ 3x2+ 4

Bài 36 Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3− 3x + 2 trên tập xác định

Trang 20

Bài 37 Xét tính đơn điệu của hàm số y = √

2 + x − x2.Bài 38 Xét tính đơn điệu của hàm số y = 2x − 1

x − 1 .Bài 39 Xét tính đơn điệu của hàm số y = √

Bài 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2+ (m − 1)x − 3 đồngbiến trên R

Bài 43 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − (m + 1) cos x đồngbiến trên R

Bài 44 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến trên R.Bài 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − 4

x − m nghịch biến trên (0; +∞).Bài 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 1

x + m đồng biến trên (2; +∞).Bài 47 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −mx3+ x2− 3x + m − 2 nghịchbiến trên (−3; 0)

Bài 48 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x + 1

x2+ x + m nghịch biếntrên khoảng (−1; 1)

Bài 49 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3+ 3x2− mx − 4 đồng biến trên khoảng(−∞; 1)

Bài 50 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3− 2x2− (m − 1)x + 2 đồng biến trên(0; +∞)

Bài 51 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = 2x

2+ 3x + m + 1

x + 1 đồng biếntrên mỗi khoảng xác định

Bài 52 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 4

x + m đồng biến trên (1; +∞).Bài 53 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = √

x2− x + 1 − mx đồng biếntrên R

Bài 54 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + (m + 1)√

x − 2 nghịchbiến trên D = [2; +∞)

Bài 55 ‘Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f (x) = m − 2 sin x

1 + cos2x nghịch biếntrên khoảng

0;π6

.Bài 56 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = cos x + 1

2 cos x − m đồng biến trên

0;π2

Bài 57 Cho hàm số y = (m − 1) sin x − 2

sin x − m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịchbiến trên khoảng 0;π

2

.Bài 58 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = cot x − 1

m cot x − 1 đồng biến trên khoảng

Trang 21

Bài 59 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = √

x2+ 1 − mx − 1 đồng biến trênkhoảng (−∞; +∞)

Bài 60 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = −1

3x

3+ (m − 1)x2+ (m + 3)x − 10 đồng biếntrên khoảng (0; 3)

Bài 61 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x

Trang 22

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A Đồng biến trên (−2; 3) B Nghịch biến trên (−2; 3)

C Nghịch biến trên (−∞; −2) D Đồng biến trên (−2; +∞)

Câu 3 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Câu 4 Cho hàm số y = x4− 8x2 − 4 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

Trang 23

Câu 7 Cho hàm số y = x3− 3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

Câu 8 Cho hàm số y = x + 1

2 − x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số đã cho đồng biến trên R

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 9 Cho hàm số y = x3− 3x + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1; 3)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; 1)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và khoảng (1; +∞)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 1)

Câu 10 Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = 2x + 1

x + 1 là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ {−1}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ {−1}

Trang 24

B Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1).

x + 3 Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

C Hàm số đồng biến trên R

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Trang 25

y0y

5 2

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

dưới đây Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞; −1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình

bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

x − 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

Trang 26

Câu 28.

Cho hàm số y = f (x) Biết rằng f (x) có đạo hàm là f0(x) và hàm số y = f0(x)

có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)

B Hàm y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; +∞)

C Trên (−1; 1) hàm y = f (x) luôn tăng

y

O 4

A f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B f (x) đồng biến trên khoảng (0; 6)

C f (x) nghịch biến trên khoảng (3; +∞) D f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 3)

Câu 30 Hàm số y = x3+ 3x2− 4 nghịch biến trên khoảng nào?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1)

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1) ; (11; +∞) và nghịch biến trên (−1; 11)

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1) ; (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1) ; (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng(−1; 0) ; (0; 1)

Trang 27

Câu 33 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

B Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b)

C Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b)

D Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)

Câu 34 Hàm số y = x3− 3x2+ 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 35

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (1; +∞)

Câu 36 Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?

A y = 2018 B y = x4+ x2+ 1 C y = x + sin x D y = x − 1

x + 1.Câu 37

vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A (−∞; 0) B (0; 2)

x

y0y

−∞ −2 0 2 +∞ + 0 − 0 + 0 −

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Trang 28

ã B Hàm số đồng biến trên R.

C Hàm số đồng biến trên Å 1

2; +∞

ã D Hàm số nghịch biến trên R

Câu 40 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số như hình vẽ Khẳng định nào sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞)

A Đồng biến trên khoảng (−3; 1)

B Nghịch biến trên khoảng (0; 2)

C Nghịch biến trên khoảng (−1; 0)

D Đồng biến trên khoảng (0; 1)

Câu 44 Hàm số y = −x3 + 3x2 − 4 đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dướiđây?

Trang 29

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 48 Cho hàm số y = x4− 2x2+ 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).Câu 49 Hàm số y = 2x4+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có

bảng biến thiên như hình bên Hàm số y = f (x) đồng

biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Trang 30

Câu 55 Hàm số f (x) = −x3+ 3x2+ 9x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 56

bên Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−∞; 3) B Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 3)

C Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 4) D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−1; +∞).Câu 59 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Trang 31

2 − x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

2 − x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞)

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng R\{2}

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

Câu 64 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

Trang 32

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

Câu 66 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

O

Câu 68 Cho hàm số y = 2017

x − 2 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận của (H) là

Câu 69 Hàm số y = f (x) có đạo hàm y0 = x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞)

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞)

Câu 70 Cho hàm số y = x − 2

x + 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) và (−3; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) và (−3; +∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞)

Câu 71 Cho hàm số y = x3− 3x + 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên (1; 2)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên (−1; 1)

D Hàm số nghịch biến trên (−1; 2)

Trang 33

Câu 72 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 34

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

52

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Trang 35

4 − 2x2+ 3 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞)

Câu 84 Hàm số y = −x3+ 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 85 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ

x

y0y

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên

x

y2

Trang 36

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R \ {2} B Hàm số đồng biến trên (−∞; 2); (2; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2); (2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên R

Câu 89 Cho hàm số f (x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biếnthiên như hình dưới đây

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (3; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)

Câu 90 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

x

y0y

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; −1).Câu 91 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng xác định của chính nó?

A y = x3+ x2− x − 1 B y = x3− x2+ 2x − 1

x − 1.Câu 92 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

x

y0

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).Câu 93 Hàm số y = x3− 3x2− 9x + 1 đồng biến trên khoảng?

Trang 37

Câu 94.

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên

Câu 95 Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 Mệnh đề đúng là

A Hàm số đồng biến trên tập R

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).Câu 97

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f (x)

đồng biến trên khoảng

12

2

33

Trang 38

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập (−∞; 0) ∪ (2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 4)

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2; +∞)

Câu 99 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?

A y = x − 2

3+ 3x + 5 C y = x4+ 2x2+ 3 D y = tan x

Câu 100

Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị như hình bên Mệnh đề

nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

y

123

Trang 40

2 Mức độ nhận thông hiểu

Câu 1 Giá trị của m để hàm số y = cot x

cot x − m nghịch biến trên

π

4;

π2

là

A ñm ≤ 0

1 ≤ m < 2. B 1 ≤ m < 2. C m ≤ 0. D m > 2.

Câu 2 Trong hai hàm số f (x) = x4+ 2x2+ 1 và g(x) = x

x + 1 Hàm số nào nghịch biến trên khoảng(−∞; −1)?

Câu 4

Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f0(x) là đường

cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2)

B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1)

C Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

y

2O

−2

Câu 5 Cho hàm số y = 2x − 1

x + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên R

Định dạng
Số trang	1.653
Dung lượng	11,35 MB