Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9

Với chủ đề hệ phương trình, phương trình lớp 9, học sinh sẽ suy nghĩ và chiếm lĩnh tri thức một cách độc lập, sáng tạo, hứng thú học tập và vui khi khám phá được các cách giải tương ứng

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THU PHƯƠNG

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Vũ Ngọc Loãn

Trang 3

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu, các thầy cô giáo của Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho học viên trong quá trình nghiên cứu đề tài

Tác giả xin chân thành cảm ơn Phó Giáo sư – Tiến sỹ Vũ Ngọc Loãn đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả thực hiện đề tài nghiên cứu theo yêu cầu tiến độ

và chất lượng của luận văn

Tác giả bày tỏ tình cảm và lòng biết ơn đối với toàn thể Ban giám hiệu, thầy

cô giáo và các em học sinh của trường trung học cơ sở Khương Thượng, thành phố

Hà Nội đã hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, các bạn đồng nghiệp và bạn học sư phạm đã giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng tác giả còn thiếu sót và hạn chế trong việc hoàn thiện luận văn nên rất mong nhận được sự đóng góp quý báu của quý thầy giáo, cô giáo và các nhà khoa học

Hà Nội, 08 tháng 03 năm 2019

Tác giả

Trần Thu Phương

Trang 4

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU

[!] Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lí của học sinh

Trang 5

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1.Thống kê điểm số bài kiểm tra số 1 61

Bảng 3.2 Thống kê điểm số bài kiểm tra số 2 61

Bảng 3.3 Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm X i 62

Bảng 3.4 Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm Xi 62

Bảng 3.5 Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 1 đạt điểm Xi trở xuống 64

Bảng 3.6 Thống kê tỉ lệ % bài kiểm tra số 2 đạt điểm Xi trở xuống 64

Bảng 3.8 Tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và nhóm TN (bài kiểm tra số 2) 65

Trang 6

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Phân bố điểm (bài kiểm tra số 1) 61

Biểu đồ 3.2 Phân bố điểm (bài kiểm tra số 2) 62

Biểu đồ 3.3 Phân phối tần suất của bài kiểm tra số 1 63

Biểu đồ 3.4 Phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2 63

Biểu đồ 3.5 Phân phối tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 1 64

Biểu đồ 3.6 Phân phối tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 2 65

Trang 7

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÍ HIỆU ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Lịch sử nghiên cứu 4

1.1.1 Công trình nghiên cứu của Jerome Bruner 4

1.1.2 Các công trình của Goeffrey Pretty 4

1.1.3 Dạy học khám phá được nghiên cứu ở Việt Nam 5

1.2 Phương pháp dạy học khám phá 5

1.2.1 Khái niệm 5

1.2.2 Nội dung 6

1.2.3 Ví dụ 7

1.2.4 Điểm mạnh và hạn chế 9

1.3 Tiến trình dạy học khám phá 10

1.3.1 Hoạt động của giáo viên 10

1.3.2 Hoạt động của học sinh 10

1.3.3 Các bước của buổi dạy học khám phá 11

1.4 Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình lớp 9 11

1.4.1 Định hướng học tập 11

1.4.2 Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 hiện nay 12

Kết luận chương 1 13

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9 14

2.1 Tổng quát kiến thức của chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 14

2.1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 14

2.1.2 Phương trình bậc hai một ẩn 15

Trang 8

2.2 Một số cách tạo tình huống khám phá trong dạy học phương trình, hệ

phương trình 16

2.2.1 Dựa vào tình huống trong thực tế 16

2.2.2 Tạo tình huống khám phá từ học sinh 17

2.2.3 Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học 18

2.2.4 Lật ngược vấn đề khám phá 18

2.2.5 Tương tự hóa 19

2.2.6 Tìm sai lầm trong lời giải hoặc tìm nguyên nhân mắc lỗi và sửa sai 19

2.3 Thiết kế các hoạt động dạy – học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9 có sử dụng phương pháp khám phá 20

2.3.1 Sử dụng các phương pháp như thế, cộng đại số và đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình 20

2.3.2 Hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai và ứng dụng 25

2.3.3 Phương trình biến đổi được về dạng phương trình bậc hai 31

2.3.4 Giải toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình 43

2.3.5 Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị 50

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích thực nghiệm 59

3.2 Nhiệm vụ 59

3.3 Đối tượng và thời gian 59

3.4 Phương pháp 59

3.5 Nội dung 59

3.5.1 Cơ sở đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 60

3.5.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 60

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 67

1 Kết luận 67

2 Khuyến nghị 67

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

PHỤ LỤC

Trang 9

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xã hội ngày nay phát triển đồng nghĩa với sự nghiệp Giáo dục thế hệ tương lai được chú trọng và mang tính cấp thiết Trong đó việc dạy – học bộ môn Toán các cấp nói chung và bậc trung học cơ sở nói riêng là nền tảng cho sự tư duy nhạy bén và sâu sắc về mọi mặt đời sống Bởi tư duy tốt giúp con người giải quyết vấn đề hay tình huống một cách hiệu quả

Đặc biệt, Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã diễn ra vào tháng 11 năm 2013

đã thông qua nghị quyết số 29-NQ/TW về 8 giải pháp nhằm đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục ở Việt Nam, trong đó để phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh cần “đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi máy móc”

Do vậy, người thầy muốn học trò trở thành người giỏi cả kiến thức, kĩ năng

và thái độ thì giáo viên phải tâm huyết để có phương pháp dạy học hiệu quả cao Khi này, học sinh được đặt làm trung tâm thì việc tổ chức các hoạt động để các em lĩnh hội tri thức là chính còn thầy cô chỉ là người định hướng đưa ra câu hỏi gợi mở, dẫn dắt và giao nhiệm vụ để mục đích cuối cùng là học sinh tự khám phá ra tri thức

đó Giáo viên cần nắm vững kiến thức và linh hoạt vận dụng các quan điểm, thuyết dạy học và phương pháp dạy học như: phát hiện và giải quyết vấn đề, khám phá, tự học Với chủ đề hệ phương trình, phương trình lớp 9, học sinh sẽ suy nghĩ và chiếm lĩnh tri thức một cách độc lập, sáng tạo, hứng thú học tập và vui khi khám phá được các cách giải tương ứng với từng dạng bài thông qua những tình huống như đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập

Với lí do trên, tôi quyết định nghiên cứu việc dạy học đại số lớp 9 học kì 2 ở

trường trung học cơ sở với tên đề tài: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá

vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9” để nâng cao trình độ

bản thân và giúp học sinh đạt được tri thức một cách hứng thú, yêu thích bộ môn Toán

2 Mục đích nghiên cứu

Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào việc xây dựng các hoạt động

Trang 10

dạy học chủ để phương trình, hệ phương trình lớp 9 một cách lí thú và bổ ích để học

sinh lĩnh hội tri thức mới với sự yêu thích và có hiệu quả cao

3 Nhiệm vụ của đề tài

- Nghiên cứu các chủ trương của nhà nước về đổi mới giáo dục Việt Nam nhằm hội nhập Quốc tế

- Nghiên cứu các tài liệu và luận văn viết về các quan điểm và phương pháp dạy học trong đó nghiên cứu sâu sắc về phương pháp dạy học “khám phá” để vận dụng vào giáo án dạy học phương trình, hệ phương trình

- Nghiên cứu chương trình Đại số lớp 9 học kì 2 Lựa chọn các bài tập hay để làm nổi bật tính hiệu quả của phương pháp dạy học khám phá

- Thiết kế tiết học chủ đề phương trình, hệ phương trình về một số dạng toán giải hệ phương trình , phương trình trong đề thi vào lớp 10

- Kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu thông qua việc tổ chức thực nghiệm sư phạm

4 Đối tượng nghiên cứu

Cách thức tổ chức hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh về "Phương

trình, hệ phương trình lớp 9" theo phương pháp dạy học khám phá

5 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn vào dạy học chủ đề này một cách hợp lý, khoa học thì việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh cùng đạt kết quả tốt đồng thời phát huy được tính tích cực học tập và phát triển tư duy học sinh

6 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu một số kiến thức quan trọng của chương trình PT- HPT lớp 9 thường gặp trong đề thi vào lớp 10 để vận dụng phương pháp dạy học khám phá có

hướng dẫn giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức một cách vững chắc

7 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc các đề tài đã có, tham vấn các tác giả của đề tài đó

- Dạy học thực nghiệm để khảo sát, đánh giá,

Trang 11

8 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm các phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo và 3 chương chính:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học khám phá hệ phương trình, phương trình lớp 9

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Trang 12

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu

A.N.Leotiev và R.L Rubinstien là người nghiên cứu lý thuyết hoạt động tạo nền tảng cho phương pháp dạy học khám phá ra đời Sau đó Jerome Bruner nghiên cứu kĩ hơn và đưa vào thực tiễn để áp dụng Từ đó, các nhà nghiên cứu trên thế giới như Jacke Richards, Heidi Platt…phát triển thêm Từ năm 2000, các tác giả của Việt Nam như Trần Bá Hoành, Bùi Văn Nghị… mới công bố nhiều công trình quan

trọng về phương pháp này

1.1.1 Công trình nghiên cứu của Jerome Bruner

Jerome Bruner là một giáo sư tài giỏi của trường Đại học Harvard, tác giả của các tác phẩm “Quá trình Giáo dục” (The Process of Education) và “Tiến tới một học thuyết về giảng dạy” (Towards a Theory of Instruction) đã góp phần quan trọng trong “cuộc cách mạng về nhận thức” của ngành Giáo dục

“Quá trình giáo dục” là tác phẩm kinh điển được rất nhiều người đọc vì ông

đã nhận định đúng về quá trình học mang tính chủ quan Thông qua đó, người học

sử dụng kiến thức có sẵn để hình thành ý niệm mới Do đó, người học phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ý nghĩa của vấn đề đang đề cập

Jerome Bruner chỉ ra ba yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học khám phá

có hướng dẫn nói gọn: dạy học khám phá Thứ nhất, người dạy (giáo viên) nghiên cứu nội dung kiến thức cần truyền đạt có chất và lượng cần thiết để phù hợp với đối tượng học, tạo được tình huống có vấn đề học sinh hoạt động tìm tòi, khám phá tri thức Thứ hai, giáo viên thiết kế các hoạt động của học sinh tương ứng với hoạt động định hướng, tổ chức của giáo viên Thứ ba, giáo viên khéo léo chỉ đạo quá trình dạy học mà người học khám phá bài học với sự hướng dẫn của giáo viên

1.1.2 Các công trình của Goeffrey Pretty

Theo ông có hai cách tiếp cận trong dạy học là dạy bằng giải thích và đặt câu hỏi Trong đó, dạy học bằng cách diễn giải kiến thức mới khiến học sinh thụ động tiếp nhận Còn cách dạy vấn đáp , giáo viên đặt câu hỏi hoặc bài tập yêu cầu học sinh tìm ra kiến thức và có sự hướng dẫn của giáo viên Khi này, kiến thức mà Học

Trang 13

học khám phá có hướng dẫn chỉ được giáo viên sử dụng nếu người học có khả năng rút ra bài học mới từ kiến thức sẵn có

1.1.3 Dạy học khám phá được nghiên cứu ở Việt Nam

Từ cuối những năm 1960, khẩu hiệu “Biến quá trình đào tạo thành quá trình

tự đào tạo” đã được các trường sư phạm áp dụng để định hướng cho học sinh tự khám phá tri thức mới một cách chủ động và tích cực

Từ năm 1980, cải cách giáo dục ở nước ta theo hướng tiếp cận mới này được triển khai nhưng chuyển biến chậm Phương pháp dạy học truyền thống – giáo viên

là trung tâm, học sinh thụ động tiếp nhận kiến thức còn phổ biến Các tiết học theo phương pháp dạy học khám phá để phát huy tính tích cực học tập của học sinh thường dừng lại ở các hoạt động mang tính minh họa, biểu diễn

Để việc ứng dụng phương pháp dạy học khám phá được thuận lợi và phát triển thì một số nhà nghiên cứu đã công bố đề tài về nội dung cụ thể của Giáo dục nói chung và môn Toán nói riêng Các tác giả có nghiên cứu tiêu biểu như: Trần Bá Hoành “Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực”, Bùi Văn Nghị với cuốn sách “Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông”

Trong nghiên cứu của Trần Bá Hoành, tác giả chỉ ra việc xây dựng bài toán gồm các câu hỏi dẫn dắt học sinh tìm ra cách giải là quy tắc, khái niệm của bài học

là bước thứ nhất để giáo viên dạy học sinh khám phá kiến thức Thiết kế bài toán thành các bài thành phần mà học sinh sử dụng kiến thức đã tích lũy để các em có thể làm được

Tóm lại, phương pháp dạy học khám phá đã được rất nhiều học giả, nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được nhiều thầy cô áp dụng vào thực tiễn giảng dạy Tuy nhiên, việc áp dụng này vẫn còn có những thiếu xót và chưa được phổ biến và cần được cải thiện bằng nhiều cách thức

1.2 Phương pháp dạy học khám phá

1.2.1 Khái niệm

Khám phá được hiểu theo nghĩa thông thường là hành động tìm ra sự vật hiện tượng bị che giấu, tìm thấy cái mong muốn.Trong dạy học, khám phá là quá trình hoạt động tư duy tích cực của chủ thể nhằm nhận thức bản chất vấn đề

Trang 14

Ở bậc giáo dục trung học cơ sở, phương pháp dạy học khám phá được sử dụng chủ yếu là hoạt động khám phá của học sinh có hướng dẫn của giáo viên để các em tìm ra tri thức của môn học Để tiến trình dạy học khám phá đạt hiệu quả, giáo viên phải dành nhiều tâm sức tổ chức các hoạt động có định hướng phát triển

tư duy cho học sinh một cách phù hợp cả về nội dung bài học và năng lực của học sinh Người thầy cần phát huy được tính tích cực của hoạt động nhóm bằng cách: dẫn dắt học sinh hợp tác trao đổi nhóm với nhau cùng với sự hỗ trợ của phương tiện dạy học hiện đại để các em tự kiểm tra và điểu chỉnh tri thức bản thân tiếp cận tri thức khoa học nhân loại

1.2.2 Nội dung

1.2.2.1 Các hình thức

Trong học tập, tùy thuộc vào trình độ nhận thức, năng lực tư duy của người thầy và học trò; cách thức tổ chức hoạt động dạy học khám phá: theo cá nhân hay nhóm; đồng thời còn tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề khám phá, để phân dạng hoạt động khám phá từ thấp lên cao

Quá trình học tập gồm các hoạt động khám phá sau:

- Vấn đáp, hoàn thành chỗ còn thiếu;

- Đưa ra định hướng giải quyết vấn đề, báo cáo kết quả;

- Thảo luận nhóm, giải toán;

- Thực hiện đề tài nghiên cứu

Như vậy, học sinh đạt hiệu quả học tập tốt khi giáo viên thiết kế bài soạn dựa trên sự kết hợp hài hòa giữa phương pháp dạy học khám phá và truyền thống, tổ chức hoạt động của học sinh đảm bảo đủ thời lượng tiết học

Trang 15

Giai đoạn 2 – Tình huống có vấn đề được học sinh giải quyết: Học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán đã có để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới Khi này, các em có thể thực hiện theo cá nhân hoặc nhóm với sự theo dõi và định hướng của giáo viên

Giai đoạn 3 – HS trình bày kết quả của nhiệm vụ đã thực hiện, phương án giải quyết rồi kết luận khoa học Học sinh khác chú ý theo dõi bài báo cáo của bạn

để tự nhận xét cách làm của bản thân và tham gia đóng góp ý kiến

Giai đoạn 4 – Tổng kết và rút ra kết luận: Giáo viên giúp học sinh kết luận về tri thức đạt được

- Các nhóm học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán

đã có để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới

- Tại thời điểm đó, giáo viên theo dõi, nếu thấy người học gặp trở ngại khi tìm kiếm và thực hiện phương án giải toán thì giáo viên đưa ra định hướng

[?] Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì em phải xét biểu thức nào giữa các hệ số của ẩn x, y trong hai phương trình của hệ trên?

Trang 16

[!] Xét ab' a' b 0 để tìm điều kiện xác định của m?

[?] Chúng ta có biện luận hệ theo tham số m luôn không? Hay nên giải hệ theo phương pháp nào rồi mới biện luận nghiệm? Vì sao?

[!] Trong PT (1) có x không chứa tham số nên dễ dàng đặt x theo ẩn y rồi thế vào phương trình còn lại để tính y theo m Giải hệ bằng phương pháp thế để làm đơn giản hệ rồi biện luận hệ Còn nếu biểu diễn y theo x thì phải xuất phát từ phương trình (2) vì hệ số của y là hằng số

Giai đoạn 3 Học sinh báo cáo kết quả trước lớp

Trang 17

Trong các nghiên cứu về phương pháp dạy học khám phá, các tác giả đã tổng

hợp những ưu điểm và nhược điểm của phương pháp này từ các góc tiếp cận khác

nhau như sau:

1.2.4.1 Điểm mạnh

- Kích thích trực tiếp sự ham mê học tập của học sinh, tạo động lực học tập cho các em và là động lực của quá trình dạy học đối với thầy và trò

- Học sinh biết hợp tác với nhau, dần hình thành thói quen tự học suốt đời

- Trong quá trình học tập, học sinh được thường xuyên giải quyết các vấn đề vừa sức mình, giúp các em tiếp cận tư duy và cách thức giải quyết các vấn đề khái

quát hơn

- Việc thảo luận nhóm, đối thoại giữa thầy và trò tạo bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội, phát triển kĩ năng làm việc hợp tác của các em

1.2.4.2 Hạn chế

- Học sinh có học lực trung bình gặp khó khăn khi tiếp nhận kiến thức theo phương pháp này Các em cần có vốn kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện khám phá tri thức mới

- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi người thầy có tri thức, nghiệp vụ

sư phạm chắc chắn, có sự chuẩn bị giáo án kì công

- Giáo viên cần có tầm nhìn và hiểu biết sâu rộng để xử lý linh hoạt các tình huống khám phá tri thức ngoài dự kiến của học sinh

- Tùy thuộc vào mục tiêu dạy học và từng nội dung bài học để áp dụng

Trang 18

phương pháp dạy học khám phá một cách hợp lý vì quá trình khám phá chiếm nhiều thời gian của tiến trình dạy - học

1.3 Tiến trình dạy học khám phá

1.3.1 Hoạt động của giáo viên

Giáo viên thực hiện bốn nhóm hoạt động sau:

Thứ nhất, giáo viên xác định mục đích về nội dung và về phát triển tư duy

Đó là người thầy cần làm rõ vấn đề khám phá chứa kiến thức mới gì để lựa chọn vấn đề phù hợp khả năng của trò Người thầy định hướng các hoạt động tư duy cho học sinh phân tích, tổng hợp, so sánh và khái quát hóa để giải quyết vấn đề

Thứ hai, giáo viên xác định vấn đề cần khám phá Đó là người thầy phải nhận định vấn đề trọng tâm của bài học làm cơ sở để nhận thức các vấn đề liên quan Khi này, học sinh giải quyết vấn đề nhỏ, tiếp tục phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo để đạt mục tiêu học tập của tiết học Vì vậy, giáo viên phải biết lựa chọn vấn đề chứa thông tin chính của bài để đưa ra câu hỏi, bài tập nhỏ vừa sức với học sinh và tương ứng thời gian hoạt động khám phá

Thứ ba, giáo viên phân nhóm học sinh đảm bảo sự đối thoại trò với trò, thầy với trò diễn ra thuận lợi và bao quát được lớp Số lượng học sinh mỗi nhóm tùy thuộc nội dung khám phá, chú ý khả năng nhận thức của học sinh để sự hợp tác giữa các thành viên tích cực và hiệu quả

Cuối cùng, quá trình khám phá có kết quả là học sinh hình thành tri thức khoa học dưới sự hướng dẫn của giáo viên thông qua việc hợp tác nhóm để các em

tự đánh giá rút ra bài học

1.3.2 Hoạt động của học sinh

Trong giờ học theo phương pháp này, học sinh là trung tâm Sau khi được giáo viên phân nhóm, các em sẽ hợp tác trong từng nhóm, mỗi cá nhân có suy nghĩ riêng để giải quyết vấn đề rồi trao đổi với nhau tìm ra quan điểm chung nhưng vẫn tồn tại ý kiến chưa thống nhất Tiếp đó, các nhóm hợp tác với nhau, mỗi nhóm trình bày tổng quan nội dung vấn đề được tìm ra và tranh luận với nhóm khác về kết quả khám phá với sự chỉ đạo của giáo viên để chốt kiến thức

Trang 19

1.3.3 Các bước của buổi dạy học khám phá

Gồm 5 bước:

 Bước 1: Học sinh xác định rõ vấn đề cần khám phá và mục đích của việc làm

đó với sự giúp sức của giáo viên

 Bước 2: Từng học sinh làm việc cá nhân hoặc hoạt động nhóm để nêu giả thuyết xử lý tình huống

 Bước 3: Học sinh thu thập dữ liệu, thông tin để chứng tỏ đề xuất khả thi, lựa chọn đề xuất hợp lí

 Bước 4: Học sinh trao đổi đưa ra đề xuất và đánh giá các ý kiến của thành viên khác

 Bước 5: Giáo viên khái quát hóa - lựa chọn phán đoán, cách giải quyết hợp

lý để tổng hợp và kết luận đưa ra kiến thức

1.4 Chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình lớp 9

1.4.1 Định hướng học tập

Để học sinh thi tốt môn toán vào lớp 10 và giỏi hơn nữa là được tuyển vào các trường chuyên lớp chọn thì các em phải đạt được các mục tiêu sau:

 Tri thức và kinh nghiệm:

- Hiểu rõ hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và phương trình bậc hai một ẩn dạng cơ bản và nắm vững phương pháp giải

- Biết giải toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình ở dạng thông thường một cách thành thạo, nắm được cách giải ở dạng nâng cao

- Nắm được một số phương pháp đưa về phương trình tích, đặt ẩn phụ… để giải phương trình có thể quy về phương trình bậc hai như : phương trình bậc cao, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, phương trình vô tỉ…

- Hiểu và giải được phương trình bậc hai bằng đồ thị dựa vào vị trí tương đối

giữa parabol y = ax 2

và đường thẳng y = mx + n

 Phát triển năng lực cá nhân:

- Học sinh được giáo dục tính chăm chỉ, cẩn thận, biết nhìn nhận, định hướng, làm việc khoa học và khả năng khám phá vấn đề hiệu quả

- Khả năng tự học được nâng cao hơn

Trang 20

1.4.2 Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học khám phá chủ đề phương trình, hệ phương trình cho học sinh lớp 9 hiện nay

Với kinh nghiệm giảng dạy của bản thân, có sự trao đổi về nghiệp vụ sư phạm với các giáo viên đồng nghiệp và học sinh bậc Trung học Cơ sở, tôi thấy hầu hết mọi người nhận định chủ đề phương trình, hệ phương trình trong chương trình Đại số 9 là nội dung quan trọng Kiến thức của phần học này chiếm 2/5 số bài của

đề thi vào lớp 10 môn Toán và chiếm 4 điểm trong tổng điểm là 10 Tuy nhiên nhiều học sinh học chủ đề này gặp khó khăn về cách trình bày bài và hay mắc lỗi sai tính toán khiến cho các em ngại học nội dung này Bên cạnh đó, nhóm học sinh khá giỏi lại rất thích học chuyên sâu hơn về chủ đề này đòi hỏi giáo viên phải nắm vững nhiều phương pháp giải phương trình, hệ phương trình và có sự kết nối với đồ thị hàm số Vì vậy giáo viên cần vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình một cách tích cực và chuẩn xác để học sinh hiểu bản chất kiến thức và phát triển tư duy, hứng thú học tập

Khi được hỏi việc áp dụng các phương pháp dạy học vào chủ đề này, đa số giáo viên có kĩ năng sư phạm để tương tác giữa thầy và trò như hỏi đáp, giảng giải minh họa Phần lớn các thầy cô dạy học theo phương pháp truyền thống là thuyết trình, và chỉ có số ít giáo viên đã sử dụng phương pháp dạy học khám phá Dù vậy, phần đông giáo viên khẳng định giảng dạy chủ đề phương trình, hệ phương trình mà vận dụng phương pháp dạy học khám phá thì việc dạy và học sẽ đạt hiệu quả tốt Bởi một số thầy cô thấy phải dành nhiều thời gian cho việc thiết kế bài giảng vận dụng PPDH khám phá và gặp khó khăn trong việc tạo ra tình huống khám phá nên

tỉ lệ các thầy cô không sử dụng phương pháp này trong dạy học còn nhiều

Đối với học sinh THCS, việc vận dụng lý thuyết vào thực hành giải bài tập còn gặp nhiều khó khăn Các em thường hiểu kiến thức không sâu sắc bản chất của vấn đề Do đó nhiều em thiếu tự tin vào bài giải của mình và ít phát biểu trước lớp Nếu được giáo viên tạo cơ hội để cả lớp tìm tòi khám phá kiến thức thì hầu hết các

em đều thấy giờ học thoải mái, thú vị và các em nhớ kiến thức lâu hơn

Tóm lại, phần lớn cả học sinh và giáo viên đều thấy việc áp dụng dạy học

Trang 21

giảng và tạo tình huống khám phá không dễ nên tỉ lệ giáo viên sử dụng phương pháp này vẫn ít Việc được tạo cơ hội để khám phá các nội dung trong chủ đề này

có tác động tích cực đến tinh thần, không khí và hiệu qảu học tập của các em Do vậy cần khắc phục những hạn chế trong việc dạy của các thầy cô để điều chỉnh phương pháp dạy học nhằm mang lại hiệu quả cao hơn cho việc học tập của các em

Kết luận chương 1

Trong chương này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu phương pháp dạy học khám phá của những học giả trong và ngoài nước, đồng thời phân tích khái niệm nội dung và quy trình của phương pháp dạy học mới này Tuy cần có những điều kiện nhất định để áp dụng nhưng phương pháp dạy học khám phá có nhiều ưu điểm hơn hẳn so với phương pháp dạy học truyền thống, nhất là trong việc phát huy nội lực, kích thích sự ham mê học tập của học sinh, giúp học sinh hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập Việc nắm rõ hệ thống lí luận và thực tiễn vận dụng PPDH khám phá làm cơ sở cho quá trình dạy – học của thầy và trò ở chương tiếp theo

Trang 22

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ

PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9 2.1 Tổng quát kiến thức của chủ đề phương trình, hệ phương trình lớp 9

2.1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2 2 2

(1)( )

(2)

a x+b y=c I

a x+b y=c







Một cặp (x 0, y 0) thỏa mãn (1) và (2) là một nghiệm của hệ (I)

 Nhận xét tập nghiệm của hệ ( I) trước khi giải HPT

Với điều kiện a’, b’, c’ đều khác 0 thì hệ phương trình trên:

Chú ý: Cách viết (3) chỉ thích hợp nếu a’, b’ khác 0

Cách viết (4), (5) chỉ thích hợp nếu a’, b’, c’ khác 0

 Cách giải HPT

 Phương pháp thế:

Biểu diễn ẩn x theo y hoặc ngược lại từ một trong các phương trình đã cho vào

phương trình còn lại ta được phương trình mới, giải PT này rồi kết luận nghiệm của

hệ phương trình

 PP cộng đại số:

- Với mỗi phương trình hãy nhân hoặc chia hai vế với một số thích hợp sao cho hai phương trình có các hệ số của cùng một ẩn nào đó giống hoặc đối nhau

- Sử dụng quy tắc cộng đại số dẫn đến một hệ phương trình mới chỉ có một ẩn, từ

đó tìm được giá trị một ẩn Tiếp theo dễ dàng tìm được giá trị ẩn còn lại

Trang 24

2.2.1 Dựa vào tình huống trong thực tế

Để giải quyết các vấn đề xuất phát từ thực tiễn một cách hiệu quả và chính xác, chúng ta cần giải bài toán bằng cách chuyển đổi các đại lượng từ ngôn ngữ thông thường thành ngôn ngữ toán học và các phương trình thể hiện mối quan hệ của chúng, từ đó có thể giải tìm ra đáp số

Ví dụ 2.3 Toán đố

Trang 25

Một nhóm người đi du lịch bằng ca-nô Nếu mỗi ca-nô chở được 22 người thì còn thừa một người Nếu một canô bị bớt đi thì tất cả số người đó có thể ngồi vừa đủ vào các ca- nô còn lại Hỏi có bao nhiêu người đi du lịch và số lượng ca-nô bao nhiêu? Biết mỗi ca-nô chở không quá 40 người

Bài giải

Gọi x là số ca-nô lúc đầu (x  2,xZ )

Vì mỗi ca-nô chở 22 người thì còn thừa 1 người nên số người đi du lịch là

Vậy nhóm người có 24 ca-nô và tổng người đi du lịch là: 529 người

2.2.2 Tạo tình huống khám phá từ học sinh

Sau khi trang bị kiến thức, giáo viên cho bài tập củng cố để học sinh vận dụng tốt lí thuyết tuy nhiên có tính thử thách HS khám phá phương pháp giải

Trang 26

Hướng dẫn giải: Đặt

12

2.2.3 Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã học

Sau khi học xong phần kiến thức nào đó, để giúp học sinh phát triển tư duy logic, năng lực sáng tạo, giáo viên đưa ra tình huống khám phá ở mức độ nâng cao hơn Ví dụ, học xong cách giải hệ hai phương trình bậc nhất, giáo viên có thể đưa ra bài toán giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn như ví dụ sau để tạo tình huống khám phá

Trong quá trình giải quyết tình huống, giáo viên nên thường xuyên sử dụng câu hỏi

“tại sao” để lật ngược vấn đề khám phá nhằm giúp học sinh nắm chắc kiến thức hơn

Trang 27

GV đưa ra câu hỏi:

[?] Tại sao em lại nghĩ ra cách đặt y  x 4 0 mà sao không đặt y là một biểu

2.2.6 Tìm sai lầm trong lời giải hoặc tìm nguyên nhân mắc lỗi và sửa sai

Khi giải bài tập, học sinh dễ mắc sai lầm khi vận dụng lý thuyết Khi giải phương trình, nhiều em không chú ý đến điều kiện biến đổi thành phương trinh tương đương do đó dẫn đến nghiệm sai

Vậy x = 7, x = 10 là hai nghiệm của PT (1)

[?] Bài làm của bạn có đúng không?

[!] Cách giải trên không đúng vì x = 6 không phải là nghiệm của (1) Thật vậy, với

Trang 28

x = 6 vế trái của phương trình (1), vế phải bằng –2

Giáo viên kết luận: Có sai lầm trên là do các phương trình (1) và (3) không tương đương Vì khi bình phương hai vế của đẳng thức, nếu hai vế cùng dấu thì phương trình nhận được tương đương phương trình đã cho

Cụ thể ở bài tập trên, ta phải đặt thêm điều kiện

Bốn giai đoạn thực hiện:

Giai đoạn 1 Giáo viên giao nhiệm vụ giải bài toán trên cho học sinh tiếp nhận Giai đoạn 2 HS khám phá tri thức

[?] Vận dụng phương pháp nào để giải hệ PT trên?

[!] Vận dụng PP thế ta làm như sau:

Rút x2 từ (2) rồi thay vào (1) ta được:

[?] Khi giải PT (3) ta phải làm thế nào?

[!] Chia trường hợp dựa vào xét dấu của biểu thức trong dấu “ ”

Cách 1: Phá dấu “ ” theo định nghĩa

Trang 29

Hệ đã cho có hai nghiệm : x 1 = 4, y 1 = 1 ; x 2 = - 8 , y 2 = 1

Giai đoạn 4 Giáo viên tổng kết

+ Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải và giáo viên đưa ra kết luận về bài toán:

1 Nên dùng phương pháp cộng đại số hoặc PP thế để đưa về phương trình một ẩn

2 Suy nghĩ cách làm mất dấu giá trị tuyệt đối

Như trong bài toán trên, PT có dấu “ ” thì HS có thể bỏ dấu “ ” dựa vào định nghĩa hoặc bình phương hai vế

Trang 30

2 thì PT (3) vô nghiệm  HPT vô nghiệm

2/ (Bài thi vào lớp 10 THPT 2018 – 2019)

+z2 = 36 – 2xz  (x + z)2 = 36 (5)

Từ (5), tìm z theo x và thế vào (1) ta tìm được lần lượt giá trị của x, z, y

Bài toán 2 Giải hệ

2 2

123

Bốn giai đoạn thực hiện:

Giai đoạn 1 Giáo viên giao nhiệm vụ giải bài toán trên cho học sinh tiếp nhận Giai đoạn 2 HS khám phá tri thức

[?] Nhận xét bài toán có gì đặc biệt?

[!] Các PT đều có ẩn x đứng riêng nên ta sử dụng phương pháp cộng đại số như sau:

Trang 31

Do b ≠ c nên z = 1 Thay z = 1 vào (4) được y = 0 Suy ra x = 0

Giai đoạn 3 Đại diện nhóm hoặc cá nhân học sinh trình bày cách giải cụ thể trước

Yêu cầu HS nhận xét bài làm và kết quả , giáo viên đưa ra kết luận về bài toán

Bài toán 3 (Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 9 thành phố năm học 1984 – 1985)

Bốn giai đoạn thực hiện dạy học khám phá

Giai đoạn 1 Giáo viên đưa ra Bài toán để học sinh nhận nhiệm vụ giải bài

Giai đoạn 2 Học sinh tiến hành tự khám phá cách làm bài và khám phá dưới sự

hướng dẫn của giáo viên

Trang 32

[?] Nhận xét gì từ các phương trình của hệ trên?

[!] Từ các PT trong hệ, ta có thể biểu diễn qua các biểu thức xy và x + y

Tuy nhiên nếu đặt u = x + y thì bậc của PT sẽ cao nên đặt  2

u  uv  (6) Suy ra

2

19

(7)3

- Cho học sinh nhận xét các kết quả và giáo viên đưa ra kết luận cho bài toán Giáo viên kiểm tra cách trình bày bài, các bước tính toán để giúp học sinh kịp thời sửa lỗi sai và làm hoàn chỉnh bài Điều này giúp học sinh khắc sâu cách làm bài

Trang 33

Từ (2) y ≠ 0 Đặt x = ky rồi thế vào HPT để giải tìm k và y

2.3.2 Hệ thức Vi-ét cho phương trình bậc hai và ứng dụng

Nội dung 1

- Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt

hoặc trùng nhau) thì tổng S của chúng bằng b

Trang 34

Giai đoạn 1 Giáo viên đưa ra bài toán để học sinh nhận nhiệm vụ giải bài

hướng dẫn của giáo viên:

- Các nhóm học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán đã

có để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới

Trang 35

m thì phải đặt điều kiện của m thế nào để chia trường hợp tìm nghiệm? Vì sao?

[!] Giải PT trong hai trường hợp a = 0 khi m = 1 và a ≠ 0 khi m ≠ 1

[?] Có cần viết cụ thể các hệ số a, b, c là biểu thức nào trong PT (1) không? Vì sao? Trong trường hợp m = 1 ta giải PT thế nào? Và trường hợp m ≠ 1 ta nên tính

hay ? Tại sao?

[!] Cần thiết viết rõ a, b, c bằng các biểu thức trong PT (1) vì nó giúp ta tính

chính xác và nghiệm x của PT

+ Với m = 1 ta thay giá trị này của m vào PT (1) để viết được dạng phương trình,

khi đó nhận xét tập nghiệm và tính nghiệm cụ thể (nếu có)

+ Với m ≠ 1 ta nên tính vì b’ = – m + 1 Do đó tính sẽ đơn giản hơn

Giai đoạn 3 Đại diện nhóm hoặc cá nhân học sinh trình bày cách giải cụ thể trước

m m

Trang 36

PT trên có nghiệm: 1 6 2 6 3 6, 2 3 6

- HS cần lưu ý để tránh vướng mắc cách viết và đơn giản khi giải : hệ số

a Chứng tỏ (1) có nghiệm đúng với mọi m

b Hệ thức nào liên hệ các nghiệm với nhau không chứa m?

- Các nhóm học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán đã

có để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới

[?] Để nhận xét tập nghiệm của phương trình đã cho, ta cần tính biểu thức nào? [!] Tính

[?] Để có hệ thức liên hệ giữa các nghiệm thì ta phải sử dụng hệ thức gì?

[!] Áp dụng Vi-et cho PT bậc hai

Trang 37

[!] PP cộng đại số

Giai đoạn 3 Đại diện nhóm hoặc cá nhân học sinh trình bày cách giải cụ thể để các

bạn theo dõi và cả lớp thảo luận

- HS cần lưu ý khi sử dụng định lý Vi-et học sinh dễ “quên” kiểm tra hoặc đặt điều kiện cho PT bậc hai có hai nghiệm

- Giáo viên đưa ra một số bài tập tương tự để học sinh củng cố kĩ năng đặt điều kiện

Trang 38

 và 2

1

n x

m





 Các nhóm học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán đã có

để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới

 Tại thời điểm đó, giáo viên theo dõi, nếu thấy người học gặp trở ngại khi tìm kiếm và thực hiện phương án giải toán thì giáo viên đưa ra định hướng

[?] Phân tích đề bài ta thấy PT bậc hai ở trên có hai nghiệm m và n thì giải quyết

vấn đề thế nào?

[!] PT (1) trở thành hai phương trình bậc hai một ẩn m và n Giải PT mới ta tìm giá trị của m và n Khi đó ta tính được hai giá trị của x theo m và n Kết luận ta dựa vào hệ thức Vi-et tính tổng và tích của hai nghiệm x để lập PT mới

[?] Ngoài cách trên còn cách giải khác?

[!] Lập mối quan hệ của m và n dựa vào hệ thức Vi-et của PT (1) Từ đó tính được giá trị thực của tích và tổng hai nghiệm x của PT cần lập

m   ; n  

Trang 39

- Cho học sinh nhận xét các phương án và giáo viên đưa ra kết luận cho bài toán Giáo viên kiểm tra cách trình bày bài, các bước tính toán để giúp học sinh kịp thời sửa lỗi sai và làm hoàn chỉnh bài

- HS chú ý: áp dụng được cách 2 vì điều kiện của m, n trong phân thức thỏa mãn

đề bài

2.3.3 Phương trình biến đổi được về dạng phương trình bậc hai

Phương pháp đưa về phương trình tích và phương pháp đặt ẩn phụ thường được dùng để giải các phương trình bậc cao hơn bậc hai, phương trình chứa ẩn ở

mẫu thức, phương trình vô tỉ

Trang 40

2.3.3.1 Phương trình có dấu giá trị tuyệt đối chứa ẩn trong đó

Bài toán 1 Giải phương trình

2

3 x  14 x   5 0 (1)

Hoạt động dạy học khám phá

hướng dẫn của giáo viên

 Các nhóm học sinh gợi nhớ kiến thức được trang bị, kinh nghiệm giải toán đã có

để tự giải quyết vấn đề, khám phá những tri thức mới

 Tại thời điểm đó, giáo viên theo dõi, nếu thấy người học gặp trở ngại khi tìm kiếm và thực hiện phương án giải toán thì giáo viên đưa ra định hướng

[?] Hãy tìm cách giải phương trình trên một cách đơn giản nhất có thể?

[!] Nhận thấy 2 2

x  x nên ta dùng phương pháp ẩn phụ

Vậy PT (1) có hai nghiệm: x   5

- Cho học sinh nhận xét bài làm và giáo viên đưa ra kết luận của bài toán Giáo viên kiểm tra cách trình bày bài, các bước tính toán để giúp học sinh kịp thời sửa lỗi sai và làm hoàn chỉnh bài

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	1,67 MB