Bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan cho học sinh lớp 12 qua dạy học nội dung liên quan đến hàm số

Nhận thấy những mặt tích cực của hình thức thi trắc nghiệm khách quan như: khả năng bao phủ rộng của đề thi, có thể chứa nhiều loại câu hỏi, cũng có thể tích hợp nhiều loại câu hỏi trong

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp, Tiến sĩ Phạm Đức Hiệp, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội, là giảng viên hướng dẫn, định hướng và góp ý rất nhiều để tôi hoàn thành luận văn Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin trân trọng gửi tới thầy lời cảm ơn sâu sắc

Đồng thời, em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong Khoa Sư phạm, Trường Đại học Giáo dục đã nhiệt tình truyền đạt kiến thức và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành khóa học

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Trung học Phổ thông Phương Nam đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi học tập và nghiên cứu thực hiện luận văn này để luận văn đạt kết quả tốt nhất

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè và người thân luôn quan tâm, động viên giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2019

Học viên

Nguyễn Văn Mạnh

Trắc nghiệm khách quan Tập xác định

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 4

1.1 Cơ sở lý luận về trắc nghiệm khách quan 4

1.1.1 Khái niệm và bản chất của trắc nghiệm khách quan 4

1.1.2 Phân loại trắc nghiệm khách quan 5

1.1.3 So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan 9

1.1.4 Phương pháp xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn 11

1.2 Năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan 13

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản 13

1.2.2 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán PTPH 14

1.2.3 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 15

1.2.4 Năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan 16

1.3 Phương pháp dạy học tự học bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan 18

1.3.1 Khái niệm cơ bản 18

1.3.2 Bản chất và vai trò của tự học và dạy học tự học 18

1.3.3 Nội dung và hình thức của quá trình dạy học tự học 21

1.3.4 Dạy học tự học với vấn đề phát triển năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan 27

1.4 Vai trò, vị trí và nội dung của chủ đề hàm số trong chương trình toán 12 29

1.4.1 Vai trò và vị trí 29

1.4.2 Nội dung 29

1.5 Thực trạng dạy học trắc nghiệm khách quan qua nội dung hàm số ở THPT 32

1.5.1 Đối tượng khảo sát 32

1.5.2 Mục đích khảo sát 33

1.5.3 Kết quả khảo sát 33

1.5.4 Kết luận 38

Kết luận chương 1 40

CHƯƠNG 2 41

2.1 Các căn cứ để xây dựng các biện pháp 41

2.1.1 Căn cứ vào cơ sở lý luận 41

2.1.2 Căn cứ vào mục tiêu của chương trình 41

2.1.3 Căn cứ vào điều kiện thực tiễn 41

2.1.4 Căn cứ vào tính khả thi 41

2.1.5 Căn cứ mục tiêu giải các dạng toán trắc nghiệm khách quan 41

2.2 Một số biện pháp nhằm bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan cho học sinh lớp 12 qua dạy học nội dung liên quan đến hàm số 42

2.2.1 Biện pháp 1: Dạy các kỹ năng và các thao tác tư duy để học sinh tự tìm các cách giải khác nhau, từ đó lựa chọn cách giải nhanh cho bài toán trắc nghiệm khách quan 42

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh giải toán trắc nghiệm khách quan thông qua những bài toán gắn với thực tiễn 59

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức dạy học cho học sinh giải toán trắc nghiệm khách quan, đánh giá quá trình giải toán và đưa ra bài trắc nghiệm mới 67

Kết luận chương 2 85

CHƯƠNG 3 86

3.1 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của thực nghiệm sư phạm 86

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm 86

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 86

3.2 Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm 86

3.2.1 Đối tượng thực nghiệm 86

3.2.2 Nội dung và kế hoạch thực nghiệm 86

3.2.3 Giáo án tiến hành thực nghiệm 87

3.2.4 Đề kiểm tra, đánh giá học sinh 102

3.3 Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm 107

3.4 Đánh giá thực nghiệm sư phạm 107

3.4.1 Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh 107

3.4.2 Phân tích số liệu và kết luận sư phạm 108

Kết luận chương 3 109

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 110

TÀI LIỆU THAM KHẢO 111

PHỤ LỤC 113

PHỤ LỤC 1: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO GIÁO VIÊN 113

PHỤ LỤC 2: PHIẾU ĐIỀU TRA DÀNH CHO HỌC SINH 116

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: So sánh trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm tự luận 10

Bảng 2.1: Bảng thống kê tỉ lệ các bài toán tổ chức cho học sinh đánh giá và khai thác 67

Bảng 2.2: Bảng thống kê tỉ lệ học sinh tìm ý tưởng mới của bài toán 68

Bảng 3.1: Bảng ma trận đề kiểm tra, đánh giá học sinh 103

Bảng 3.2: Bảng thống kê kết quả, đánh giá của học sinh lớp 12a2 107

Bảng 3.3: Bảng thống kê kết quả, đánh giá của học sinh lớp 12a3 107

Bảng 3.4: Bảng tỉ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 108

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Lưu đồ phân loại trắc nghiệm viết 6Hình 1.2 Các bước xây dựng bộ đề trắc nghiệm khách quan 12

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong tình hình thế giới hiện nay, việc hội nhập quốc tế là điều tất yếu để phát triển đất nước trên mọi mặt Trong hoàn cảnh phát triển của mình, Việt Nam đã không ngừng hội nhập và tiếp thu những thành tựu, văn minh tiên tiến của nhân loại trên tất cả các lĩnh vực, trong đó có giáo dục Nhận thấy những mặt tích cực của hình thức thi trắc nghiệm khách quan như: khả năng bao phủ rộng của đề thi, có thể chứa nhiều loại câu hỏi, cũng có thể tích hợp nhiều loại câu hỏi trong một đề thi, có thể dùng các phương tiện hiện đại để chấm, xử lí điểm nhanh với độ chính xác cao…, Bộ giáo dục và Đào tạo đã đẩy mạnh việc kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh bằng hình thức trắc nghiệm từ nhiều năm trước đặc biệt thời gian gần đây Năm 2006, môn Ngoại ngữ đã tổ chức thi trắc nghiệm để tuyển sinh vào các trường đại học Năm 2007, tiếp tục triển khai thi đại học ba môn Vật lí, Hóa học, Sinh học Mười năm sau, trong kỳ thi trung học phổ thông (THPT) Quốc gia việc thi trắc nghiệm khách quan đã được áp dụng trên tất cả các môn học (trừ môn Ngữ văn) Qua đó ta thấy được đánh giá năng lực của học sinh bằng trắc nghiệm được quan tâm nhiều hơn, theo đúng tinh thần cải cách giáo dục Từ việc chỉ áp dụng một vài bộ môn bên cạnh hình thức kiểm tra tự luận, hiện nay, hình thức đánh giá bằng trắc nghiệm được sử dụng rộng rãi ở nhiều môn học, thậm chí là trở thành hình thức kiểm tra duy nhất trong một đề thi Cách thức kiểm tra đánh giá này tương đối phù hợp với các môn tự nhiên, trong đó có môn Toán

Trong thực tế giảng dạy của bản thân, tôi nhận thấy học sinh nói chung, đặc biệt là học sinh lớp 12, đã đang quen dần với việc kiểm tra đánh giá môn Toán bằng hình thức trắc nghiệm Tuy nhiên, bên cạnh những em chứng tỏ được khả năng tư duy nhanh để giải quyết khối lượng bài tập khá lớn trong một thời gian nhất định, vẫn còn nhiều trường hợp chưa có hoặc chưa thể phát huy năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan Ngoài yếu tố tâm lí (áp lực thi cử, áp lực về thời gian, kinh nghiệm thi, ), tư chất của cá nhân (khả năng tính toán chậm, khả năng nhớ kém, không linh hoạt trong xử lí các tình huống lạ mà quen,…), nguyên nhân chủ yếu khiến các em không có kết quả tốt là do kiến thức cơ bản của các em chưa vững Phần kiến thức liên quan đến hàm số luôn rất quen thuộc nhưng

lại làm khó nhiều thí sinh và khiến các em mất điểm khá đáng tiếc Một giáo viên toán như tôi, để điều đó xảy ra là điều không thể, tôi luôn cố gắng tìm phương án để khắc phục

Nhận thức được tầm quan trọng của việc nâng cao kiến thức cho học sinh nói chung, đặc biệt nhận thức tầm quan trọng của kỳ thi THPT Quốc gia đối với học sinh cuối

cấp, tôi chọn đề tài: “Bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan cho học sinh lớp

12 qua dạy học nội dung liên quan đến hàm số”

2 Mục đích nghiên cứu:

- Rèn luyện giải toán trắc nghiệm khách quan cho học sinh qua dạy học hàm số

- Đề xuất một số phương pháp nhằm bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan

3 Các nhiệm vụ nghiên cứu:

+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan

+ Phương pháp giải toán trắc nghiệm khách quan và minh họa bằng các bài toán liên quan đến hàm số

+ Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Phạm vi nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu

+ Các nội dung liên quan đến hàm số trong chương trình Toán lớp 12

+ Các kiến thức về trắc nghiệm khách quan, các phương pháp giải trắc nghiệm khách quan

5 Giả thuyết nghiên cứu:

Quan điểm đánh giá năng lực người học bằng trắc nghiệm khách quan của các tác giả trong và ngoài nước

Các luận văn, khóa luận, các hội thảo khoa học về đề tài trắc nghiệm khách quan Năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan của học sinh THPT

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tổng quan tài liệu, phân tích và đánh giá

- Phương pháp điều tra quan sát: Khảo sát bằng phiếu hỏi đối với giáo viên và học sinh; tiến hành dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến các đồng nghiệp dạy giỏi toán có kinh nghiệm

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực hiện giảng dạy, áp dụng một số phương pháp mới theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả thực tế của đề tài

7 Cấu trúc của luận văn:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến được trình bày theo ba chương như sau:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp nhằm bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan cho học sinh lớp 12 qua dạy học nội dung liên quan đến hàm số

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận về trắc nghiệm khách quan

1.1.1 Khái niệm và bản chất của trắc nghiệm khách quan

a) Khái niệm trắc nghiệm khách quan

Hiện nay, trắc nghiệm được hiểu theo nhiều nghĩa và có nhiều định nghĩa khác nhau được đưa ra bởi các nhà giáo dục trên thế giới Từ “trắc” trong tiếng Hán có nghĩa là

đo lường, “nghiệm” có nghĩa là suy xét, kiểm nghiệm “Trắc nghiệm” có thể có hai hình thức là trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm tự luận, đây đều là những phương tiện để kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của người học trong rất nhiều thời kỳ và tại hầu hết các quốc gia trên thế giới Thông thường, tại Việt Nam, người ta thường dùng từ “trắc nghiệm” để thay cho “trắc nghiệm khách quan” và “tự luận” thay cho trắc nghiệm tự luận

Tại Việt Nam, khái niệm về trắc nghiệm được sử dụng rộng rãi được tác giả [7] đề cập là “Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học sử dụng một loạt những câu hỏi hay nội dung dựa trên những căn cứ khoa học cụ thể nhằm đi đến một mục tiêu đã đề ra để tìm hiểu về đặc điểm, đặc tính của đối tượng cần nghiên cứu Trắc nghiệm có thể coi là một hình thức đo đạc đã được chuẩn hóa dành cho mỗi cá nhân cụ thể" [8]

b) Bản chất của trắc nghiệm khách quan

Có rất nhiều lý luận thể hiện bản chất của câu hỏi trắc nghiệm, ví dụ S G Gellerterin (1976) cho rằng: “Test là thử nghiệm mang tính chất bài tập xác định, kích thích hình thức nhất định của tính tích cực và thực hiện cái dùng để đánh giá định lượng

và định tính, dùng làm dấu hiệu của sự hoàn thiện những chức năng nhất định” [5]

Theo K M Gurevich (1970): “Test là sự thi cử, bài tập hay sự thử tâm sinh lý, trong thời gian thử ngắn và hạn chế, được chuẩn hoá, dùng để xác định với mục đích thực hành những sự khác biệt giữa các cá nhân về trí tuệ và năng lực chuyên môn” [5]

Theo tác giả Trần Bá Hoành: “Test có thể tạm dịch là phương pháp trắc nghiệm, là hình thức đặc biệt để thăm dò một số đặc điểm về năng lực, trí tuệ của học sinh (thông minh, trí nhớ, tưởng tượng, chú ý )’’ [5]

Nhiều người kể cả các nhà sư phạm vẫn hiểu trắc nghiệm là các câu hỏi có kèm theo câu trả lời sẵn, yêu cầu học sinh suy nghĩ rồi lựa chọn câu trả lời phù hợp bằng các quy hiệu đơn giản đã được quy ước Trắc nghiệm được hiểu là một hình thức đo đạc để đánh giá người học bằng điểm số

Từ một số quan điểm của các tác giả trong và ngoài nước, có thể thấy được nhiều mặt, nhiều khía cạnh khác nhau thuộc về bản chất của câu hỏi trắc nghiệm khách quan Ngày nay, việc dạy học xem trắc nghiệm là một phương pháp dạy học hiệu quả thông qua các bài tập ngắn, những câu hỏi nhỏ nhằm kiểm tra, đánh giá khả năng nhận thức, năng lực sáng tạo và kỹ năng của học sinh Từ đó cho thấy bản chất của phương pháp trắc nghiệm khách quan vì nó thể thiện được chức năng cơ bản của trắc nghiệm trong quá trình dạy học đặc biệt trong quá trình kiểm tra, đánh giá năng lực của người học

1.1.2 Phân loại trắc nghiệm khách quan

Có nhiều cách để phân loại các hình thức kiểm tra đánh giá bao gồm ba loại bào gồm: quan sát, vấn đáp và viết

Thứ nhất là quan sát: Dựa trên quan sát để xác định thái độ, kĩ năng thực hành hay

nhận thức, cách giải quyết tình huống… Cách thức kiểm tra đánh giá này thường được áp dụng trong đào tạo tay nghề, đào tạo thực hành

Thứ hai là vấn đáp: Dựa trên sự tương tác trực tiếp, phát vấn trực tiếp giữa người

kiểm tra và người được kiểm tra để xác định mức độ ghi nhớ, hiểu cũng như thái độ, cảm xúc của người học Đây là một hình thức kiểm tra, đánh giá có thể đánh giá được nhiều mức độ khác nhau của người học nhưng tính khách quan bị ảnh hưởng [6]

Thứ ba là viết: Đây là cách thức kiểm tra đánh giá mà người học viết hoặc thực

hiện bài kiểm tra trên giấy Cách thức kiểm tra đánh giá này thường xuyên được sử dụng không chỉ ở Việt Nam mà trên nhiều quốc gia trên thế giới:

- Có thể kiểm tra, đánh giá đồng thời nhiều đối tượng trong cùng thời gian

- Đánh giá được người học theo nhiều mức độ tư duy, thang đo nhận thức khác nhau

- Kết quả và nội dung trả lời của người học được ghi lại và lưu lại rõ ràng, khách quan làm bằng chứng cho các khiếu nại hay đánh giá lại

- Người dạy và người kiểm tra có thể khác nhau để tránh được yếu tố chủ quan, thiên vị trong đo lường và đánh giá

Trắc nghiệm viết được chia làm hai nhóm theo sơ đồ sau:

Hình 1.1 Lưu đồ phân loại trắc nghiệm viết Trắc nghiệm tự luận: Người được kiểm tra sẽ nhận được một đề với các nội dung

câu hỏi mang yêu cầu trình bày, lập luận và sẽ trình bày nội dung, ý kiến về vấn đề được đưa ra dưới dạng một bài viết dài, thể hiện mức độ tư duy, lập luận và quan điểm cá nhân

Trắc nhiệm khách quan: Bao gồm những câu hỏi đã kèm theo đáp án, người được

kiểm tra cần lựa chọn phương án phù hợp dựa trên những kí hiệu đã quy ước [3]

Trong phạm vi nghiên cứu của luận văn này, chúng tôi tập trung đi sâu nghiên cứu loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan Có thể chia các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan thành các dạng sau [10]:

 Dạng thứ nhất: Điền khuyết

Khi làm câu hỏi dạng này người học cần điền một từ hay cụm từ, thậm chí nhiều từ

để hoàn thành một câu trực tiếp hay một ý chưa đầy đủ

- Ưu điểm: có nhiều đáp án khác nhau thể hiện được sự suy nghĩ, phát huy óc sáng tạo; phải nhớ và suy nghĩ để tìm trả lời; giúp rèn luyện trí nhớ cho học sinh

- Nhược điểm:Các câu hỏi dạng này thường hay mắc lỗi là trích dẫn nguyên văn ngôn ngữ trong sách giáo khoa Khi kiểm tra, đánh giá bằng dạng này thường chỉ chú ý đến chi tiết nhỏ Khi chấm bài phụ thuộc vào tính chủ quan của người chấm, không khách quan và thường mất khá nhiều thời gian

 Dạng thứ hai: Câu đúng và sai

Đây là loại câu hỏi nó có thể là một nhận định, một khái niệm, một quy tắc… và

học sinh được hỏi phải xác định xem điều đó là đúng hay sai Đôi khi câu trả lời có thể là

có hoặc không

- Ưu điểm: Là câu hỏi dễ dùng để kiểm tra, đánh giá nhanh khi hoàn thành một giờ lên lớp hay một bài học, nên khi xây dựng loại câu hỏi này không khó khăn, ít sai lầm, khách quan khi chấm bài

- Nhược điểm: Kiểm tra nhanh nên học sinh thường là nhớ hơn là hiểu, hoặc đoán

mò nên độ tin cậy không cao Tất nhiên có những trường hợp là hiểu thật chứ không hoàn toàn là cảm tính Cách này khá phù hợp cho kiểm tra nhanh việc hiểu bài của học trò sau một giờ giảng bài

 Dạng thứ ba: Ghép đôi

Loại câu này thường có hai dãy thông tin đứng cạnh nhau, thông tin của dãy này có nội dung liên kết với nhau, chúng thường ghép đôi với nhau theo kiểu tương ứng một - một Hai dãy này có thể có số câu bằng nhau hoặc một dãy có số câu nhiều hơn, nhiệm vụ của học sinh là phải ghép hai dãy này với nhau cho phù hợp về nội dung và ý nghĩa

- Ưu điểm: Dễ viết, dễ dùng, có thể dùng để đo các mức kỹ năng khác nhau Cách này rất hiệu quả trong việc kiểm tra và đánh giá khả năng nhận biết các hệ thức hay chỉ ra các mối tương quan, logic

- Nhược điểm: Để kiểm tra và đánh giá kỹ năng phân tích và vận dụng của người học bằng phương pháp này thì không nên Mà người dạy mất nhiều thời gian và công sức cho soạn câu hỏi dạng này

 Dạng thứ tư: Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

Loại câu này là câu dẫn (là câu gợi ý, câu hỏi, câu mở đầu) và sau đó là một số đáp

án trả lời được đưa ra để học sinh lựa chọn một cách đúng nhất, phù hợp nhất Thường dạng câu hỏi kiểu này chỉ có một đáp án đúng, nó có thể hiểu là một câu đúng, một đáp án đúng nhất, hay chuẩn nhất, thậm chí là tìm phương án sai, câu không liên quan nhất

Một câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn thường có hai phần là: câu dẫn và câu lựa chọn Trong câu chọn chia thành 2 loại: câu chọn làm đáp án trả lời đúng và câu nhiễu

- Câu dẫn: Có thể là câu trực tiếp hay một phát biểu không đầy đủ

- Câu lựa chọn: Khi viết câu chọn ta nên viết từ 3 đến 5 câu là phù hợp, câu lựa chọn không nên quá ít (2 câu) hoặc quá nhiều (8 câu)

+ Câu đúng: Là câu chính xác nhất trong các đáp án

+ Câu sai: là đáp án không phù hợp nhất với câu hỏi

+ Câu nhiễu: Là câu nhìn có vẻ đúng và khá hợp lý, chúng làm cho học sinh có năng lực tốt khó khăn trong tư duy, tính toán lỗi và học sinh có năng lực kém hiểu nhầm, chọn đáp án sai

- Ưu điểm:

+ Người dạy có thể dùng các câu hỏi kiểu này để đánh giá được các mục tiêu dạy học khác nhau;

+ Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có giá trị cao, người dạy có thể dùng để

đo các mức độ tư duy khác nhau của người học;

+ Đảm bảo được khách quan khi chấm bài Điểm của bài thi trắc nghiệm thường

do máy chấm nên có tính khách quan không phụ thuộc vào chữ viết, khả năng diễn đạt của học sinh, trình độ người chấm bài và không cảm tính

- Nhược điểm:

+ Loại câu này khó viết vì phải tìm đáp án chính xác nhất, những câu còn lại là câu nhiễu thì nhìn cũng có vẻ đúng; công tác chuẩn bị mất nhiều thời gian

+ Không thỏa mãn hoàn toàn khả năng sáng tạo của học sinh vì có thể học sinh sẽ

có những đáp án hay hơn; phù hợp hơn…

+ Không biết được khả năng suy luận, lập luận và giải quyết vấn đề của người học; + Khi in câu hỏi dạng này cũng khá tốn kém giấy, mực và công sức;

1.1.3 So sánh trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan

Trắc nghiệm tự luận và trắc nghiệm khách quan là hai hình thức phổ biến, mang lại nhiều hiệu quả cho quá trình kiểm tra, đánh giá Khi ta dùng hai hình thức đánh giá này thì mỗi cách đều có điểm mạnh, điểm yếu khác nhau Do đó, khi dùng cách nào nên lựa chọn phù hợp tùy từng phần, từng yêu cầu, trong một vài tình huống nên kết hợp cả hai

Trắc nghiệm tự luận được xây dựng dưới dạng câu hỏi mở, thường gồm từ 2 -3 câu hỏi Đối tượng được nghiên cứu sẽ trình bày ý kiến dưới dạng bài viết dài đề giải quyết vấn đề được đặt ra Hình thức này đòi hỏi đối tượng phải có sự ghi nhớ, tư duy và logic khi diễn tả ý tưởng, kiến thức của bản thân

Trắc nghiệm tự luận đóng vai trò quan trọng khi mục đích đề ra là đo lượng thành quả, khả năng đưa ra nhận xét của đối tượng, khả năng sáng tạo khi giải quyết vấn đề Trắc nghiệm tự luận dễ biên soạn, ít sai sót, đánh giá được kĩ năng viết, tiết kiệm được thời gian soạn thảo

Nhược điểm của trắc nghiệm tự luận là thường chịu yếu tố chủ quan của người đánh giá, khiến kết quả không mang độ tin cậy cao Ngoài ra, còn mất nhiều thời gian, nhân lực cho việc chấm bài, khó đánh giá được đối tượng cần nghiên cứu ở nhiều mức độ trong cùng một nội dung kiến thức [15]

Trắc nghiệm khách quan là hình thức bao gồm nhiều loại khác nhau như: loại đúng sai, loại điền khuyết hay loại lựa chọn phương án đúng…

Điểm chung của các loại trên là câu hỏi đưa ra ngắn gọn, đề có thể gồm nhiều câu khác nhau, ở nhiều nội dung khác nhau, đòi hỏi đối tượng thực hiện phải ghi nhớ kiến thức một cách đa dạng, phong phú ở nhiều mức độ khác nhau

Ưu điểm của trắc nghiệm khách quan là kiểm tra được nhiều nội dung, nhiều kiến thức giống nhau ở nhiều mức độ khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi đối tượng nghiên cứu phải có sự hiểu rõ về bản chất của vấn đề Chấm trắc nghiệm khách quan không chịu sự chủ quan từ người chấm, thời gian chấm nhanh và đơn giản

Nhược điểm của trắc nghiệm khách quan là xây dựng câu hỏi và bộ đề sẽ mất nhiều thời gian hơn so với trắc nghiệm tự luận, dễ sai sót do số lượng câu hỏi, đáp án nhiều Bảng 1.1 cho biết một số tiêu chí về so sánh dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

và trắc nghiệm tự luận [3]

Bảng 1.1 So sánh trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm tự luận

Kết quả đánh giá

- Đánh giá tốt ở mức độ hiểu, biết ứng dụng, phân tích

- Chưa phản ảnh tốt kể quả đánh giá ở mức độ tổng hợp, đánh giá, so sánh

- Không nên dùng ở mức độ nhận biết

- Kiểm tra rất tốt khả năng thông hiểu, vận dụng thấp và cao

- Kiểm tra người học ở mực độ tổng hợp, phê phán, suy luận và lập luận

Xét về mặt nội dung

- Nhiều câu hỏi trong đề thi nên có thể bao quát toàn diện nội dung

- Chỉ kiểm tra được một số khía cạnh

và nội dung cụ thể

Thời gian chuẩn bị câu hỏi - Mất nhiều thời gian - Thời gian ít hơn

Cách cho, chấm điểm - Nhanh, đơn giản, hiệu quả

và khách quan

- Không ổn định, chủ quan phụ thuộc người chấm

Các vấn đề ảnh hưởng đến

điểm số

- Kỹ năng đọc, hiểu, phán đoán và suy luận

- Kỹ năng viết, suy luận, lập luận, diễn đạt, trình bầy và người chấm

- Thể hiện năng lực tư duy sáng tạo

Từ bảng so sánh ở trên cho ta thấy, sự khác nhau cơ bản nhất giữa hai hình thức trên là tính khách quan, sự công bằng và tính chính xác cũng như độ tin cậy Do đó,

người dạy cần nắm vững các khái niệm, bản chất cũng như ưu và nhược điểm của từng phương pháp để có thể sử dụng mỗi phương pháp phù hợp, hiệu quả với từng đối tượng, từng nội dung và thời điểm đánh giá hay giai đoạn đánh giá

1.1.4 Phương pháp xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

Dựa trên mục đích nghiên cứu, câu hỏi trắc nghiệm khách quan sẽ được xây dựng trên các tiêu chí khác nhau để đáp ứng cho mục đích đã đề ra

Trắc nghiệm khách quan phải dựa trên những yếu tố: rõ ràng, dễ hiểu, là thước đo đáng tin cậy và được tính toán trong quá trình làm khung trắc nghiệm Nội dung câu hỏi trắc nghiệm là quan trọng hàng đầu, đây là yếu tố quyết định giá trị của bài trắc nghiệm Các lựa chọn trắc nghiệm được đưa ra phải phù hợp và không có sự sai sót về mặt nội dung, chuyên môn, sát thực với mục đích đã đề ra ban đầu thì bài trắc nghiệm mới đánh giá được chính xác đối tượng, nội dung nghiên cứu [2,15]

Để xây dựng được một câu trắc nghiệm khách quan, một bộ đề trắc nghiệm cần dựa trên những nguyên tắc cụ thể:

- Câu hỏi trắc nghiêm khách quan được lựa chọn phải cung cấp cho người nghiên cứu một phép đo trực tiếp và chuẩn xác nhất

- Câu hỏi trắc nghiệm phải chứa từ khóa thể hiện nội dung chính, không dài dòng, khó hiểu

- Câu hỏi trắc nghiệm phải được thiết kế đúng mục đích đo lường và đánh giá

- Các câu hỏi được sắp xếp theo nhiều mức độ khác nhau, từ dễ đến khó

- Không nên đưa ra các câu hỏi theo kiểu hệ thống

- Đọc thật kỹ các câu đã viết để tìm xem còn các yếu tố gây hiểu nhầm và loại trừ

- Không nên cung cấp những thông tin dẫn tới câu trả lời

- Không nên ra những câu hỏi đẫn đến học sinh học thuộc lòng, không khuyến khích lối học vẹt hay câu này chứa đựng đáp án của câu kia

- Không nên ra những câu hỏi mà học sinh đoán ngay được câu trả lời

- Không nên ra những câu thừa giả thiết, không hợp lý hay phi thực tế

-Trong bài kiểm tra và đánh giá, sắp xếp các câu trả lời đúng một cách ngẫu nhiên

- Không nên ra các bài toán có tính chất đánh lừa, gài bẫy hay làm khó học sinh

- Cố gắng viết thật rõ ý nghĩa trong câu hỏi và đáp án

- Đề phòng các câu hỏi không đủ giả thiết hay giả thiết không chính xác

Muốn soạn được các câu hỏi trắc nghiệm khách quan có chất lượng, người dạy cần phải nắm chắc các nguyên tắc dạy học, nhiệm vụ môn mình dạy, nội dung chương trình

và đối tượng mình dạy cũng như các phượng pháp dạy học, để xây dựng hệ thống các câu hỏi vừa đảm bảo nội dung chuẩn kiến thức kỹ năng vừa phù hợp với người học

Muốn vận dụng trắc nghiệm khách quan trong việc kiểm tra và đánh giá năng lực nhận thức của người học thì người dạy phải xây dựng hệ thống các bài tập trắc nghiệm phù hợp, bộ đề thi trắc nghiệm khách quan tốt Khi xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm khách quan có chất lượng đòi hỏi người dạy phải đầu tư nhiều công sức, thời gian, tâm lực và trí lực Ta có thể mô tả các công việc cần thực hiện trong quá trình xây

dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm qua lưu đồ sau

Hình 1.2 Các bước xây dựng bộ đề trắc nghiệm khách quan

1.2 Năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản

a) Khái niệm năng lực

Sự phát triển của mỗi con người chính là việc hình thành và phát triển năng lực

Do vậy, một trong những mục tiêu vô cùng quan trọng của giáo dục là hình thành kỹ năng

và phát triển năng lực cho người học Nhiều công trình nghiên cứu đã đưa ra các quan niệm, khải niệm đa dạng về năng lực tùy theo góc độ tiếp cận

Năng lực của một người sẽ được phản ánh dựa trên hiệu quả và chất lượng của công việc, nhiệm vụ đã hoàn thành Năng lực đòi hỏi sự kết hợp giữa các yếu tố tư duy, cảm xúc và kĩ năng Các yếu tố này tạo nên hệ thống về khả năng giải quyết các vấn đề về học tập, công việc của cá nhân

Năng lực còn có thể hiểu là sự vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân một cách hiệu quả và phù hợp để giải quyết các tình huống đa dạng của cuộc sống

Nhóm nghiên cứu rất đồng ý với khái niệm được đưa ra bởi Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) xem “năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”

b) Năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực sử dụng trí tuệ của con người để giải quyết các vấn đề, tình huống cụ thể

có mục đích rõ ràng được gọi là năng lực giải quyết vấn đề Năng lực này đòi hỏi đối tượng phải vận dụng tối đa tư duy logic, sự sáng tạo để tìm ra cách giải quyết vấn đề phù hợp và hiệu quả

Ở khía cạnh khác, năng lực giải quyết vấn đề còn có thể hiểu là năng lực phát hiện

ra vấn đề và biết áp dụng những kiến thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân một cách linh hoạt, phù hợp để xử lý tốt vấn đề Loại năng lực này đòi hỏi sự tư duy, tổng hợp các kĩ năng ở mức độ cao [13,14]

Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012), năng lực giải quyết vấn đề là “khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng Nó bao hàm sự tham gia giải quyết vấn đề đó – thể hiện tiềm năng là công dân tích cực và xây dựng”

Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn (2011), giải quyết vấn đề là “hoạt động trí tuệ, được coi là trình độ phức tạp và cao nhất về nhận thức, vì cần huy động tất cả năng lực trí tuệ của cá nhân Để giải quyết vấn đề, chủ thể cần huy động trí nhớ, tri giác, lí luận, khái niệm hóa, ngôn ngữ đồng thời sử dụng cả cảm xúc, động cơ niềm tin ở năng lực bản thân

và khả năng kiểm soát được tình thế” [18,19]

Từ những định nghĩa trên, theo chúng tôi, chúng ta có thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông là khả năng của học sinh phối hợp vận dụng những kinh nghiệm bản thân, kiến thức, kĩ năng của các môn học trong chương trình trung học phổ thông để giải quyết thành công các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống của các em với thái độ tích cực Có thể nói năng lực giải quyết vấn đề có cấu trúc chung là sự tổng hòa của các năng lực chuyên môn; năng lực xã hội, năng lực phương pháp; năng lực cá thể [1,14]

1.2.2 Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán PTPH

Giải quyết vấn đề là loại năng lực đòi hỏi sự tổng hợp của nhiều loại năng lực khác nhau

- Năng lực nhận thức: đòi hỏi người học hiểu và nắm vững những qui tắc, khái niệm

- Năng lực tư duy: Yêu cầu người học có nhận thức chung và nhận thức chuyên biệt khi thu thập, xử lí thông tin

- Năng lực làm việc nhóm: Người học biết kết hợp, trao đổi thông tin, quan hệ xã hội và thay đổi, tích lũy thêm kinh nghiệm

- Năng lực tự học: Rèn luyện cho người học khả năng tự giác, trải nghiệm, đào sâu kiến thức

- Năng lực vận dụng tri thức được học vào đời sống thực tiễn: từ đó để người học

có thể phân tích, tổng hợp các kiến thức để phát hiện vấn đề và vận dụng nó trong giải quyết vấn đề học tập để giải quyết các kiến thức cuộc sống thực tiễn

1.2.3 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Đánh giá theo năng lực là đánh giá kỹ năng, thái độ và vận dụng kiến thức trong tình huống có vấn đề Theo quan điểm giáo dục hiện đại, đánh giá kết quả giáo dục phải lấy mục tiêu phát triển của người học làm cơ sở Vì vậy, đánh giá năng lực người học được hiểu là đánh giá khả năng vận dụng những kiến thức, những kỹ năng được học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn Theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo [2], đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của người học cũng như đánh giá các năng lực khác thì không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trọng tâm mà chú trọng đến khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những tình huống sáng tạo khác nhau Đánh giá năng lực của người học thường căn cứ vào quá trình học tập và sản phẩm học tập của người đó

Việc đánh giá năng lực được thực hiện bằng một số công cụ sau:

- Thứ nhất qua quan sát: Thông qua quan sát người dạy có thể đánh giá được các động cơ, hành vi, kỹ năng thực hành, khả năng nhận thức cũng như cách thức giải quyết một vấn đề cụ thể được đưa ra

- Thứ hai qua hồ sơ học tập: Hồ sơ học tập giống như một tài liệu ghi lại những tiến bộ hay hạn chế của người học mà ở đó người học phải tự đánh giá bản thân, điểm mạnh và điểm yếu của mình, tự ghi lại kết quả học tập, tự kiểm tra đánh giá để đối chiếu với các mục tiêu đã định sẵn, để từ đó nhận ra sự tiến bộ hay chưa tiến bộ của mình đồng thời phải đưa ra được các nguyên nhân và cách khắc phục hạn chế trong thời gian tiếp theo Hồ sơ học tập có ý nghĩa quan trọng đối với từng cá nhân, giúp người học tìm hiểu

về mình, khơi gợi hứng thú học tập và có khả năng tự kiểm tra đánh giá bản thân Từ đó, tạo động lực phấn đấu cho mỗi cá nhân quyết tâm và trách nhiệm hơn với nhiệm vụ học tập

- Thứ ba qua tính đồng đẳng: Đấy là quá trình dựa trên các tiêu chí đã có để các nhóm học đánh giá lẫn nhau, trong cùng một lớp Với cách đánh giá đồng đẳng làm cho người học chủ động hơn trong công việc, hoạt động nhóm tích cực, tham gia tốt hơn trong việc đánh giá Theo đó nó phản ánh khá tốt về năng lực của người đánh giá về tính trung thực, linh hoạt, tính công bằng, sự bao quát

Do đó, khi đánh giá năng lực giải quyết vấn đề người dạy cần sử dụng linh hoạt, phối hợp tốt các công cụ đánh giá trên kết hợp với bài kiểm tra đánh giá về kiến thức và

kỹ năng Khi xây dựng các công cụ kiểm tra đánh giá cần xác định rõ các mục tiêu, thể hiện của các năng lực cần đánh giá để từ đó xây dựng hệ thống các tiêu chí một cách rõ ràng, chính xác và phù hợp

1.2.4 Năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan

Theo Nguyễn Phương Hoa (2014) “Năng lực toán học là khả năng một cá nhận có thể nhận biết và hiểu biết vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức,

có tính xây dựng và có hiểu biết” Năng lực toán học gồm các năng lực thành phần: Năng lực thu thập và xử lý thông tin toán học, năng lực tính toán và giải toán, năng lực tư duy toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn và năng lực sáng tạo toán học [1]

Với lượng câu hỏi trắc nghiệm trong một đề thi toán trắc nghiệm là khá nhiều, ngoài việc tích lũy kiến thức trong quá trình học tập thì kỹ năng và năng lực giải toán trắc nghiệm cũng cần phải rèn luyện cho học sinh trong quá trình học tập Với môn toán thời gian làm mỗi câu là 1.8 phút, nên cần phải có cách làm nhanh và hiệu quả Do vậy, nó đòi hỏi tốc độ cao của học sinh khi tái hiện kiến thức hay quyết định hướng làm bài Do vậy, tác giả Lê Thống Nhất (BigSchool) đã đưa ra một số lời khuyên cho vấn đề phát triển kỹ năng giải toán trắc nghiệm của học sinh như sau:

- Học sinh phải được rèn luyện máy tinh cầm tay vì số lượng bài toán dùng được máy tính khá nhiều Ta ít quan tâm đến từng bước giải của học sinh, thậm chí cách trình

bày tuy nhiên học sinh vẫn phải nắm chắc các khái niệm để nhận dạng và biết sử dụng máy tính cầm tay Rèn luyện kỹ năng tính toán, phát triển năng lực tự học và tự luyện tập

để giải nhanh bài toán bằng cách bấm máy tính thành thạo, hình thành các mẹo giải

- Trong quá trình dạy học, các thầy cô cần phân tích những sai lầm hay gặp phải, cách thức ra đề, xây dựng bài toán từ cuối lên để học sinh biết được những đáp án có tính chất “bẫy” học sinh, học sinh phải biết và tránh khi làm bài Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu hay năng lực tư duy toán học là cần thiết đối với học sinh trong việc giải nhanh toán trắc nghiệm Do đó, người thầy cần cung cấp những cách hiểu khác nhau, cách diễn đạt khác

về các mệnh đề, các kết luận khác nhau của cùng một bài toán, để học sinh biết những cách hiểu sai để có những lựa chọn đúng nhất

- Năng cao năng lực so sánh, xử lý thông tin cho học sinh bằng cách dạy kĩ từng khái niệm cơ bản, khái quát hóa khi học xong các vấn đề;

- Khi ra đề bài về các dạng toán liên quan tới một khái niệm, người dạy cần xuất phát từ ví dụ cụ thể đơn giản, đơn thuần là áp dụng định nghĩa, từ đó mới xây dựng nên các bài toán phải thể hiện hiểu khái niệm, đưa ra bài toán để học sinh tránh hiểu sai về khái niệm Khi đó, mới phát triển được tư duy lập luận và năng lực vận dụng thực tiễn của toán học;

- Khi dạy một dạng toán hay một chủ đề nào đó, thầy cô cần cung cấp cho học trò nhiều cách giải khác nhau, nhiều cách nhìn nhận khác nhau, kể cả tình huông sai lầm để khi gặp trong bài thi học sinh sẽ phản ứng kịp thời và làm nhanh được;

- Giáo viên cũng cần cung cấp những kết quả đã có, chính xác cho học trò hay những bài toán đã tổng quát được, đúng cho mọi trường hợp Khi gặp bài toán cụ thể học sinh sẽ tự vận dụng tốt và làm nhanh Khi dạy những bài toán cụ thể, để học sinh dự đoán được các bài toán mới, hoặc đưa ra các dạng toán mới Thầy giáo phải tạo hứng thu cho học trò, ham học

- Các bài toán thực tế hay gắn với việc xét ý nghĩa hình học hay ý nghĩa vật lý, nên khi dạy cho học sinh người dạy cần phân tích rất rõ những khái niệm này, từ đó mới dậy các kiến thức liên quan Chẳng hạn khi học khái niệm đạo hàm tại một điểm, thầy cô đưa

ra ý nghĩa vật lý và ý nghĩa hình học của đạo hàm nhưng khi học khái niệm nguyên hàm người dạy cũng cần nhắc lại nội dung này

1.3 Phương pháp dạy học tự học bổ trợ năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan

1.3.1 Khái niệm cơ bản

Tự học là quá trình con người tự giác, tiếp thu hệ thống tri thức mới một cách tích cực, những kinh nghiệm từ môi trường xung quanh bằng các thao tác trí tuệ, nhằm hình thành cấu trúc tâm lý mới để thay đổi nhân cách của mình ngày càng hoàn thiện hơn Theo quan niệm này, người thầy được xem như là chuyên gia của việc học, có nghĩa là người thầy phải đóng vai trò gương mẫu cũng như chỉ dẫn cho học sinh phương pháp học tập chủ động tiếp cận tri thức một cách có chọn lọc và sáng tạo Theo tác giả Lưu Xuân Mới “Tự học là hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức và kỹ năng do chính sinh viên tiến hành trên lớp, ở ngoài lớp theo hoặc không theo chương trình và sách giáo khoa đã quy định Tự học là một hình thức tổ chức dạy học cơ bản ở đại học có tính độc lập cao và mang đậm nét sắc thái cá nhân như có quan hệ chặt chẽ với quá trình dạy học” [11]

Do đó, tự học chính là tự thân vận động, tự mình lĩnh hội các kiến thức và vận dụng vào cuộc sống Kỹ năng, tri thức và kinh nghiệm của mỗi người chỉ được hình thành

và phát triển qua con đường tự bản thân phấn đấu và trải nghiệm Để hình thành nhân cách của bản thân và hình thành tri thức một cách hiệu quả, bền vững thì mỗi học sinh phải tự giác tiếp nhận tri thức từ nhiều nguồn, bằng nhiều cách khác nhau phù hợp với bản thân mình

Cá nhân nhóm nghiên cứu rất đồng ý với khái niệm: “Tự học là động não, suy nghĩ, sử dụng năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích,…) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất của chính bản thân người học (tính trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa học) cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình” [16]

1.3.2 Bản chất và vai trò của tự học và dạy học tự học

a) Bản chất của tự học và dạy học tự học

Với việc bùng nổ về công nghệ thông tin như hiện nay, giáo dục cũng phải đáp ứng yêu cầu đó, người dạy không chỉ trang bị các kiến thức cần thiết mà còn dạy cho học sinh khả năng tự bồi dưỡng, tự học Chúng ta biết rằng không một ai có thể biết hết các kiến thức của nhân loại, đồng thời có thể dạy được cũng như học được các nội dung đó Nhà trường trang bị những kiến thức cơ bản cần thiết nhưng quan trọng hơn là ý thức người học, ý chí tự học, tự hoàn thiện kỹ năng phấn đấu cho tương lai, khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống Để giải quyết được vấn đề tự học, cần phải hiểu rõ vai trò của tự học,

các nội dung của phương pháp học tập tự học và các hình thức của quá trình tự học

Tự học là học với sự tự giác và tích cực ở mức độ cao, là quá trình người học tự tìm ra ý nghĩa của việc học và làm chủ hoạt động học tập của mình Bản chất của tự học

là người học chủ động lĩnh hội kiến thức, tự giác tiến hành các hoạt động học tập theo các mục tiêu học tập đã đề ra Các tình huống diễn ra việc tự học có thể thấy từ:

- Nhu cầu học tập phải xuất phát từ mong muốn làm phong phú sự hiểu biết của bản thân để hoàn thiện nhân cách của mình;

- Tự học chỉ được thực hiện thông qua làm việc, tự học có hiệu quả khi người học biết cách học, có ý chí học tập, có kỹ năng và biện pháp học, đồng thời rất cần sự hướng dẫn phương pháp tiếp cận, phương pháp tự học của người thầy

Từ những luận điểm trên có thể đánh giá về vai trò và bản chất của quá trình tự học

và dạy học tự học như sau:

b) Vai trò của tự học

 Trước hết, tự học là mục tiêu của quá trình dạy học

Từ thời xa xưa, các nhà truyền giáo phương tây, các nhà sư phạm đã hiểu được ý nghĩa của tự học và vai trò của các phương pháp tự học trong tiếp cận tri thức Theo quan điểm giáo dục hiện đại lấy người học là trung tậm, quá trình dạy học của người thầy không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức có sẵn, yêu cầu học sinh ghi nhớ và học thuộc mà cần phải có định hướng Do vậy, phương pháp dạy học của người thầy cần tập trung vào định hướng, tổ chức cho người học tự mình khám phá ra những qui luật,

thuộc tính mới của các vấn đề khoa học Cầu nối giữa học tập, nghiên cứu với ứng dụng thực tiễn chính là quá trình tự học, tự tìm tòi khám phá Học sinh cần phải hình thành thói quen tự học thông qua rèn luyện và hình thành thói quen từ việc giải quyết các vấn đề trong quá trình học tập Muốn thành công trên con đường học tập và cuộc sống thì mỗi cá nhân cần phải có khả năng phát hiện và tự giải quyết các vấn đề mà cuộc sống đặt ra

 Bồi dưỡng năng lực tự học là cách tốt nhất để thúc đẩy mạnh mẽ quá trình

học tập

Mối người khi làm việc hay khi học đều có niềm đam mê, muốn tiếp thu tri thức mới hay tìm ra khả năng mới của mình, đấy là thể hiện tính tích cực, chủ động sáng tạo ở mọi lúc mọi nơi Do vậy, hình thành phẩm chất tích cực, chủ động và sáng tạo là một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Có thể nói đấy cũng là mục đích của giáo dục đào tạo ra những con người năng động, chủ động sáng tạo, đủ phẩm chất để thành công ở nhiều môi trường khác nhau, thúc đấy phát triển cộng đồng, đất nước và thế giới Việc hình thành năng lực tự hóc như một điều kiện, kết quả của sự phát triển nhân cách của trẻ trong xã hội ngày nay Ý thức tự giác học tập sẽ tạo mục tiêu học tập và hứng thú trong học tập Khi người học có hứng thú mới hình thành tính tự giác đam mê tìm tòi khám phá và nghiên cứu Khi người học có động lực, có hứng thú say mê thì tự giác tự nhiên sẽ hình thành Tính tích cực của người học chỉ được tạo nên trên cơ sở sự phối hợp

tự nhiên giữa sự hứng thú và tự giác

Khi người học đã có phương pháp tự học, hứng thú say mê công việc, vận dụng tốt kiến thức đã học vào đời sống thực tiễn sẽ tạo cho người học ham học hơn, kéo theo kết quả học tập, kiến thức thực tế được nâng cao Từ đó, động lực học càng cao

Với những phân tích cụ thể như trên ta có thể thấy rằng, muốn hình thành được phương pháp tự học, cụ thể là tính tự giác, sự chủ động tích cực sáng tạo từ đó sẽ thúc đẩy người học, tạo ra động lực cho sự phát triển

- Tự học giúp cho người học tự nắm vững các tri thức, kỹ năng và nghề nghiệp sau này Trong quá trình tự học, mỗi người đều tự vận động sáng tạo lĩnh hội các tri thức đã

có của nhân loại biến thành tri thức của bản thân

- Tự học giúp cho người học có được hứng thú và động lực để học thêm, thói quen

và phương pháp tự học thường xuyên liên tục để làm phong phú thêm, hoàn thiện thêm vốn kiến thức của mình, người học sẽ không bị lạc hậu so với thời đại đặc biêt trong thời đại 4.0 ngày nay

- Tự học giúp người học hình thành niềm tin khoa học, rèn luyện ý chí tự lực cao, tính kiên trì, khả năng phê phán, niềm đam mê nghiên cứu tri thức nhân loại Người học

tự hoàn thiện bản thân theo thời gian Từ đó, người học định hướng tốt cho tương lai

1.3.3 Nội dung và hình thức của quá trình dạy học tự học

a) Nội dung của quá trình dạy học tự học

Có thể nói, hình thành thói quen tự giác học tập và cao hơn nữa là tự học cho học sinh đặc biệt học sinh PTTH là một vấn đề khó khăn đặt ra hiện nay cho các thầy cô giáo Việc tìm hiểu động cơ học tập, thói quen học tập là một quá trình cần thiết giúp giáo viên tìm ra được các nội dung cơ bản, các cách thức tối ưu để rèn luyện thói quen tự học cho học sinh Mỗi phương pháp lại cần phải được nghiên cứu để áp dụng với các nhóm đối tượng khác nhau trong từng điều kiện cụ thể Từ đó xác định được các yêu cầu cơ bản của hoạt động tự học như: nội dung của hoạt động tự học gồm những vấn đề gì, để làm được điều đó phải tuân thủ theo qui trình nào, điều kiện để áp dụng có hiệu quả các yêu cầu ra sao… từ đó mới đưa ra các phương pháp tự học hợp lý và hiệu quả Dạy phương pháp tự học cho học sinh cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các quá trình, nội dung cơ bản sau:

cho mình động cơ học tập đúng đắn là việc cần làm đầu tiên Nhu cầu xã hội và thị trường lao động ngày nay yêu cầu mỗi người cần có những tố chất cần thiết chứ không phải là bảng điểm thật đẹp, những loại chứng chỉ đẹp lung linh mà không có thực tài Khi động

cơ học tập tốt sẽ khiến cho người học luôn tìm mọi cách để học, tự nghiên cứu tự giác say

mê với học tập với những mục tiêu cụ thể thỏa sức sáng tạo, chứng minh bản thân

Đối với phần đông thế hệ trẻ hiện nay, trong đó có lứa tuổi học sinh, việc tạm gác những thú vui, những trò giải trí hấp dẫn nhất thời để toàn tâm toàn ý cho việc học là vấn

đề hết sức khó khăn Điều đó đòi hỏi sự quyết tâm rất cao và một ý chí vững vàng và nghị lực đủ lớn để chiến thắng chính mình Đối với người trưởng thành, khi mục đích cuộc đời

đã rõ, ý thức trách nhiệm đối với công việc đã được xác định và sự học đã trở thành niềm vui thì việc xác định động cơ thái độ học tập nói chung không khó khăn lớp trẻ, đặc biệt trong giai đoạn phát triển kinh tế - xã hội mạnh mẽ hiện nay với rất nhiều cám rỗ Tuy nhiên, bản chất của con người là luôn có nhu cầu phải khám phá và học hỏi, do vậy luôn

có thể giúp các em hình thành động cơ học tập Đòi hỏi người dạy phải biết khơi gợi, đánh thức và kết hợp giữa hứng thú nhận thức và hứng thú trách nhiệm cho người học Người thầy chính là người đóng vai trò chủ đạo trong giải quyết vấn đề này [5]

có kế hoạch ngắn hạn, dài hạn, chi tiết cho từng phần, từng giai đoạn cụ thể, cần đầu tư thời gian để xây dựng kế hoạch khoa học trên cơ sở hoàn cảnh bản thân mình Vấn đề tiếp theo là phải chọn chính xác trọng tâm, cái gì là quan trọng để ưu tiên dành nhiều thời gian công sức nghiên cứu Khi học dàn trải thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao,thời gian như vô ích Khi đã xác định rõ trọng tâm, xây dựng kế hoạch khoa học theo

trọng tâm đó người học sẽ không mất nhiều thời gian để học Do đó việc học sẽ diễn ra hiệu quả và tích cực

Trên cơ sở đề cương môn học, vào đầu năm học, giáo viên cần hướng dẫn học sinh lập kế hoạch học tập sao cho kế hoạch đó phải vừa sức với học sinh và phù hợp với điều kiện của học sinh cũng như môi trường xung quanh Kế hoạch này không phải là bất biến và có thể điều chỉnh khi điều kiện thay đổi Kế hoạch học tập phản ánh mục tiêu học tập cụ thể, mọi kế hoạch cần phải được xây dựng dựa trên các mục tiêu và phấn đấu nỗ lực để hoàn thành, phấn đấu thực hiện được Trong đó có sự phân biệt rõ ràng, chính xác việc nào chính việc nào phụ, việc nào cần làm trước và việc nào có thể làm sau, việc cần thiết hay việc không cần thiết Việc sử dụng và tận dụng tốt qũy thời gian sẽ mang lại kết quả học tập tốt để chủ động trong tất cả mọi công việc

b) Hướng dẫn cách thức tự nắm vững nội dung tri thức

Tự nắm vững và củng cố kiến thức là giai đoạn quyết định hiệu quả học tập và chiếm nhiều thời gian, công sức Bản thân người học muốn lính hội kiến thức, biến những kiến thức khổng lồ thành nhỏ bé, hình thành kỹ năng kỹ xảo nhanh hay chậm, kiến thức nông hay sâu, bền vững hay không, hoàn toàn phụ thuộc vào nội lực, vào ý chí phấn đấu của người đó Ta xem xét các hoạt động sau:

- Thu thập các thông tin: Có rất nhiều cách tiếp cận và thu thập thông tin có thể qua sách báo, nghe bài giảng, xem tivi, tra internet, hội thảo khoa học, điều tra, khảo sát,… sẽ mang lại những hiệu quả nhất định cho từng người học Lựa chọn cách tiếp cận thông tin thế nào, thu thập thông tin nào hoàn toàn phụ thuộc vào sự thông minh, linh hoạt

và tỉnh đáo của người học Đặc biệt, trong thời kỳ công nghệ 4.0, có rất nhiều thông tin từ các nguồn khác nhau mang tính trái chiều, người học cần tình táo trong việc lựa chọn thông tin Trong xã hội bùng nổ thông tin như ngày nay đang khiến cho phần lớn giới trẻ rời xa sách vở và chỉ quan tâm đến các phương tiện nghe nhìn hiện đại vì nó thỏa mãn trí

tò mò,tiếp cận thông tin nhanh nhạy, giúp cho tai nghe mắt thấy tức thời Tuy nhiên, người học cần có cách nhìn tĩnh táo, khôn ngoan để biết được thông tin nào là đúng, là đáng tin cậy, tránh những cạm bẫy không tốt, ảnh hưởng đến phát triển nhân cách của người học

Do vậy, người thầy cần hướng dẫn cho người học các nguồn thông tin đáng tin cậy như sách, vở, muốn làm chủ tri thức nhân loại thì con đường tốt nhất của mọi người là đọc sách Rèn luyện thói quen đọc sách và kỹ năng đọc sách là một kỹ năng quan trọng của quá trình tự học Đọc sách giáo khoa, tài kiệu trước khi lên lớp sẽ giúp tiếp thu bài trên lớp nhiều hơn Theo N A Rubakin, những việc cần làm khi đọc sách là: Phải hiểu ý nghĩa của các từ viết trong sách; nhớ ý và xem có phù hợp với cuốn sách đang đọc hay không; hình dung diễn biến các sự kiện; đưa ra nhận xét, đánh giá; vận dụng những gì đã đọc vào cuộc sống [19] Một số kỹ năng đọc sách được Võ Thị Ngọc Lan đưa ra như sau: [9]

+ Kỹ năng đọc nhanh và đọc lướt bằng bằng mắt sử dụng bút dấu chỉ vào cào các cụm từ chính, đánh dấu ý chính, từ khóa;

+ Chú ý đọc bằng mắt chứ không đọc thì thầm trong miệng;

+ Đọc kết hợp với ghi chú lại thông tin không hiểu, nội dung còn thắc mắc;

+ Diễn đạt lại nội dung đã đọc theo cách của mình (có thể trong suy nghĩ hoặc tóm tắt vào vở)

Muốn phát triển kỹ năng đọc sách, học sinh vần được duy trì thói quen đọc sách hàng ngày dưới sự giúp đỡ và hướng dẫn của giáo viên Giáo viên có thể yêu cầu học sinh đọc trước nội dung bài học ở nhà và dành 5 phút đầu giờ thay vì kiểm tra bài cũ thì cần kiểm tra nội dung yêu cầu đọc trước ở nhà Giáo viên cũng đánh giá kĩ năng ghi nhớ của học sinh qua những câu hỏi tái hiện kiến thức đã học Nhấn mạnh những những ý chính,

từ khóa giúp học sinh ghi nhớ tốt hơn

- Xử lí thông tin: Việc xử lí thông tin trong quá trình tự học cần có sự chủ động, có mục đích rõ ràng để các thông tin có thể sử dụng được Nó bao gồm quá trình phân tích, đánh giá, tóm lược, tổng hợp, so sánh,…

- Vận dụng tri thức, thông tin: Đây là một vấn đề thực sự gặp rất nhiều khó khăn đối với người học hiện nay Giáo viên giảng dạy cần lấy các tình huống thực tế, các bài tập vận dụng để học sinh hình thành thói quen vận dụng tri thức vào thực tế

- Chia sẻ kinh nghiệm và kiến thức: Các hình thức chia sẽ thông tin thường thấy đó là: thảo luận, thuyết trình, tranh luận… là khâu cuối trong quá trình tiếp nhận tri thức Từ

đó giúp cho người học khả năng hình thành và phát triển năng lực trình bày, thuyết trình Hình thành cho người học tính chủ động, sự tự tin trong giao tiếp, khả năng hợp tác và làm việc nhóm tốt

c) Hướng dẫn tự đánh giá kết quả học tập

Hoạt động kiểm tra đánh giá là một hoạt động cần thiết trong tất cả mọi công việc đặc biệt là việc học Ngoài việc dánh giá của người dạy, ngay bản thân người học cũng phải biết tự kiểm tra, đánh giá kết quả của mình qua thảo luận đánh giá nhận xét của nhòm hay tự so sánh với mục tiêu ban đầu, Các hoạt động đó cần diễn ra liên tục, thường xuyên để tạo động lực cho người học Thông qua tự đánh giá người học tự đối thoại để kết luận lại cái gì làm được, điều gì chưa đạt được mục tiêu đề ra, phân tích nguyên nhân từ đó có hướng khắc phục hay phát huy

d) Các hình thức dạy tự học

Trong dạy học có khá nhiều hình thức dạy tự học khác nhau nhưng dạy tự học cho học sinh ở trên lớp thường có các hình thức sau:

 Thứ nhất dạy học dùng phiếu học tập

Trước mỗi nội dung học tập, người dạy phát cho mỗi học sinh một phiếu học tập

mà trong đó ghi đầy đủ các hoạt động (yêu cầu và bài tập) mà người học tiếp thu và làm theo Phiếu được soạn thảo sao cho phù hợp với năng lực của người học (người học phải

tự lực giải quyết được các vấn đề đó) Khi người học đã giải quyết được vấn đề tức là họ

đã tự tìm ra được tri thức mới (theo đúng ý định của người dạy) Sau đó, người dạy giúp các em tự hoàn thiện, chuẩn hóa kiến thức ban đầu thành tri thức khoa học

Sử dụng hình thức dạy học này người dạy phải mất nhiều công sức thời gian để chuẩn bị nhưng kết quả đem lại khá tốt, tạo động lực hứng thú, chủ động sáng tạo cho người học Người học được chủ động khám phá tri thức

 Thứ hai dạy học theo chương trình hóa

Dạy học theo chương trình hóa là cách dạy học được điều khiển bởi chương trình hóa giống như chương trình máy tính Dạy học theo cách này thường có hai phần: xây dựng chương trình và sử dụng những chương trình đã có để triển khai quá trình học tập Theo đó người dạy phải cụ thể hóa mục tiêu dạy học thành những kết quả mong đợi, sau

đó xây dựng và thực hiện một phương pháp dạy học cụ thể để tác động có hiệu quả đến học sinh Người học vừa chịu tác động tích cực của phương pháp này vừa là chủ thể gây nên một phương án học cụ thể thích hợp để phát triển năng lực bản thân Cuối cùng, kết quả đó được đem so sánh với kết quả mong đợi và có những phản hồi quay lại cho giáo viên, từ đó giáo viên sẽ đưa ra phương án tiếp theo của quá trình dạy học

Phương pháp dạy học này có những ưu điểm như:

- Kiểm tra, đánh giá liên tục các hoạt động học dù là nhỏ nhất

- Tính độc lập, chủ động sáng tạo trong học tập, nghiên cứu

- Đảm bảo luôn luôn có sự tương tác qua lại giữa hai quá trình dạy và học

- Tính cá nhân hóa cao trong hoạt động dạy và học

 Thứ ba dạy học theo định hướng sách giáo khoa

Để hình thành khả năng tự học cho người học thì người dạy cần thiết phải dạy cho các em biết kỹ năng đọc sách và tự nghiên cứu tìm tòi tài liệu phục vụ cho học tập Khi đọc sách tự nghiên cứu sẽ giúp cho các em nắm kiến thức, hiểu được bản chất của vấn đề

Để việc tự đọc sách của học sinh có hiệu quả thì người dạy cần phải đặt cho học sinh một nhiệm vụ nhất định, vạch ra những yêu cầu cần lĩnh hội và đưa ra trình tự đọc

Dạy tự học theo định hướng sách giáo khoa cần được khuyến khích với tất cả các

em học sinh đặc biệt là các em học sinh nhận thức tốt ở trường phổ thông Khi đã có thói quen, kỹ năng đọc sách và nghiên cứu các tài liệu, các em sẽ dễ dàng quen với cách học trên trường đại học Từ đó hình thành thói quen và năng lực tự học trong tương lai

Việc học ở nhà của học sinh cũng được xem là hình thức tự học, tự bồi dưỡng kiến thức Các em tự làm bài tập, tự luyện tập lại, nghiên cứu thêm tài liệu, đọc sách tham khảo, học online,… Đấy là tự học, từ tăng cường kiến thức đã biết, đã có Bằng kinh

nghiệm của mình, giáo viên có thể hướng dẫn, trao đổi, tổ chức các buổi tọa đàm hoặc đưa ra các hình thức thảo luận, khen thưởng… để kích thích sự tự học của học sinh

Ngoài ra, giáo viên cũng có thể định hướng cho học sinh tự học để tiếp cận với các kiến thức mới trên cơ sở các kiến thức đã có Muốn vậy, giáo viên cần đưa ra hệ thống các câu hỏi gợi ý và thậm chí là tài liệu tham khảo thêm để học sinh đọc và trả lời các câu hỏi trước khi đến lớp Nếu câu hỏi của giáo viên được đặt ra trước khi yêu cầu học sinh đọc bài thì đó là các câu hỏi định hướng có tính áp đặt, yêu cầu học sinh phải đọc có chủ đích tới các phần mà có thể trả lời câu hỏi Nếu câu hỏi được đặt ra sau khi đọc thì đề cao tính tự giác, chủ động và tích cực hơn của học sinh, nhưng kết quả đọc này có hiệu quả không cao nếu học sinh học thật sự biết cách cô đọng kiến thức Mỗi cách thức đều có ưu điểm và nhược điểm riêng, tùy vào đối tượng học sinh để người giáo viên lựa chọn cách hướng dẫn tự học phù hợp với học sinh của mình

1.3.4 Dạy học tự học với vấn đề phát triển năng lực giải toán trắc nghiệm khách quan

Với vai trò là một giáo viên dạy toán, để phát triển năng lực giải toán cho học sinh, cần rèn luyện cho học sinh tự học và tổ chức thực hiện hoạt động tự học Các hoạt động của giáo viên cần thực hiện để rèn luyện khả năng tự học của học sinh gồm:

- Thiết kế bài dạy đảm bảo các kiến thức cơ bản, phù hợp với đối tượng học sinh,

do vậy khi soạn giáo án phải có hệ thống câu hỏi đáp ứng một số yêu cầu: phải phù hợp đối tượng; gây hứng thú trong học tập cho học sinh; đòi hỏi sự tích cực suy nghĩ của học sinh tránh lặp lại, nhàm chán

Để làm được việc này người giáo viên phải luôn tích cực tự học, rèn luyện chuyên môn để nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân

- Gắn các nội dung dạy học trên lớp với các yêu cầu của nhiệm vụ tự học, tăng cường giao nhiệm vụ và kiểm tra việc tự học của học sinh ở nhà Nội dung tự học yêu cầu

về nhà cho học sinh phải vừa sức, phù hợp với đối tượng, điều kiện thực tế

Chẳng hạn, một số chương tôi có thể hướng dẫn các em tự học và tự vận dụng như chương “Thống kê” - lớp 10, học sinh tự nghiên cứu phần hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ

túi trong tính toán và thực hành các thao tác này tại nhà Trên lớp, giáo viên chỉ kiểm tra

và cho học sinh sử dụng và vận dung

- Giáo viên cần tổ chức hướng dẫn quy trình chung cho hoạt động tự học như đặt mục tiêu học tập, lập kế hoạch học tập, tổ chức quá trình tự học bằng việc rèn luyện các

kỹ năng, tự kiểm tra đánh giá …

- Hướng dẫn học sinh tự chuẩn bị bài mới

Ngoài yêu cầu học bài cũ, thì yêu cầu chuẩn bị bài mới là một trong cách thức giúp học sinh tự học và tự tiếp cận thông tin hiệu quả, đồng thời cũng rèn luyện cho học sinh

kỹ năng đọc sách Khi dạy bài “Mặt cầu” trong chương 2 hình học lớp 12, nội dung này

có liên quan đến một số kiến thức lớp dưới nên giáo viên cần nhắc lại các vấn đề sau:

+ Kiến thức về đường tròn lớp 10

+ Véc tơ trong không gian và bài khoảng cách của hình học lớp 11

+ Khái niệm trục của đường tròn và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Người dạy yêu cầu người học chuẩn bị bài mới( chưa cần phải ghi nhớ hết), xác định được nội dung chính của bài mới? Những kiến thức cũ có liên quan đến bài mới?

Khi đó, giáo viên cần phải hướng dẫn cụ thể cho học sinh tự học, thậm chí có thể đặt trước một số câu hỏi để các em chuẩn bị bài và trả lời câu hỏi trắc nghiệm

- Hướng dẫn học sinh tự học tại lớp: Khuyến khích học sinh tích cực suy nghĩ, tham gia xây dựng bài mới để tự kiểm tra khả năng nắm bắt kiến thức; Mạnh dạn trao đổi các phương pháp làm bài của mình với thầy cô và các bạn; Khuyến khích học sinh tự đánh giá kết quả học tập và đánh giá lẫn nhau bằng cách cho các em chấm chéo các phiếu học tập được tiếp kế theo nhiều hình thức, trong đó có hình thức trách nghiệm khách quan

- Khi dạy học sinh làm bài tập: các mẹo giải nhanh, lựa chọn cách làm nhanh; phương pháp dùng máy tính cầm tay; thiết kế giáo án cùng hệ thống bài tập phù hợp đảm bảo phủ kín các nội dung được yêu cầu Từng dạng toán đều có cách giải nhanh, thủ thuật

xử lý nhanh nhất

1.4 Vai trò, vị trí và nội dung của chủ đề hàm số trong chương trình toán 12

1.4.1 Vai trò và vị trí

Toán giải tích lớp 12, chủ đề hàm số được giới thiệu thành một chương Nội dung của chương này gồm có 5 bài, xây dựng đầy đủ các kiến thức cơ bản về hàm số Trong sách giáo khoa cũng đã xây dựng và giới thiệu các bài toán về trắc nghiệm khách quan

Chủ đề về hàm số ở chương 1 giải tích 12 chiếm một vị trí khá quan trọng vì:

- Nội dung hàm số luôn xuất hiện trong các kỳ thi quốc gia (Thi THPT quốc gia, thi học sinh giỏi, thi toán quốc tế,…), khi xây dựng chương trình giáo viên chuẩn bị tốt và công phu

- Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chủ đề về hàm số luôn được chú trọng, xây đựng mối liên hệ giữa các đại lượng với nhau Nội dung hàm số được giới thiệu qua rất nhiều sách tham khảo, rất nhiều tác giả đã viết về nội dung này

- Nội dung về hàm số còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, vận dụng vào cuộc sống

1.4.2 Nội dung

Nội dung về hàm số lớp 12 nằm ở chương 1 bao gồm 5 bài:

 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

 Bài 2: Cực trị của hàm số

 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 Bài 4: Đường tiệm cận

 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1.4.2.1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định trên tậpD.Với mọi x x1; 2D x( 1 x2) Khi đó: +) Nếu x1 x2  f x 1  f x 2 thì y f x( ) đồng biến trên tậpD

+) Nếu x1 x2  f x 1  f x 2 thì y f x( ) nghịch biến trên tập D

Định lý: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên tập D

+) Nếu f ' x    0, x D thì y f x  đồng biến trên tập D +) Nếu f ' x    0, x D thì y f x  nghịch biến trên tập D

Định lý mở rộng: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên tập D

+) Nếu f ' x    , x D và f ' x  0 tại hữu hạn điểm thuộc tập D thì hàm số y f x  đồng biến trên D

+) Nếu f ' x    0, x D và f ' x  0 tại hữu hạn điểm thuộc tập D thì hàm số y f x  nghịch biến trên tập D

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+) Tìm tập xác định +) Tính đạo hàm f ' x Tìm các giá trị x i i  1; 2;3;  mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên +) Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

+) Nếu f ' x  0 trên khoảng (x0h; x )0 và f ' x  0 trên khoảng

x x0 ; 0 h thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f x 

+) Nếu f ' x  0 trên khoảng x0 h x; 0 và f ' x  0 trên khoảng

x x0 ; 0 h thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f x 

Quy tắc 1:

+) Tìm tập xác định

+) Tính f ' x Tìm các điểm tại đó f ' x bằng 0 hoặc không xác định +) Lập bảng biến thiên

+) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

Định lý 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trong khoảng x0 h x; 0 h, vơi h 0 Khi đó:

+) Nếu f ' x0  0, f '' x0  0 thì x0 là điểm cực tiểu

+) Nếu f ' x0  0, f '' x0  0 thì x0 là điểm cực đại

1.4.2.3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định trên tập D và m M,  Khi đó:

Quy tắc: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên đoạn

Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; :

+) Tìm tập xác định của hàm số

+) Tìm các giá trị x i i  1, 2,3,  trên khoảng  a b; , tại đó f ' x bằng 0 hoặc f ' x không xác định

+) Tính các giá trị f a     ;f b ;f x i . +) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có: