188 đề HSG toán 7 trường nghĩa điền 2017 2018

3 điểm Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ.. a ABE HBE b BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Trường THCS Nghĩa Điền MÔN TOÁN LỚP 7 – NĂM HỌC 2017-2018 Bài 1 (5 điểm)

a) Chứng minh rằng  7 9 13

b) Tìm x biết:  4

2x1 81

Bài 2 (2 điểm) Tìm các số , ,x y z biết:

4 3 9

x  y z và x3y4z62

Bài 3 (2 điểm) Cho   2

1

x

f x

x







a) Tìm x để vế phải có nghĩa

b) Tính (0)f

c) Tìm x để ( )f x có giá trị nguyên

Bài 4 (5 điểm)

a) So sánh các số sau:

2011

2012

10 1

10 1

A 

 và

2012

2013

10 1

10 1

B 



b) Tính tổng: 2 2 2 2

1.3 3.5 5.7 2011.2013

A    

Bài 5 (3 điểm) Cho 0

ABC A

  đường cao AH BAC, 2 C Tia phân giác của góc

B cắt AC ở E, tia phân giác của BAHcắt BE ở I

a) So sánh AB với EB

b) Chứng minh AIElà tam giác vuông cân

Bài 6 (3 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE Kẻ EH BC H BC, gọi K là giao điểm của AB và EH Chứng minh rằng:

a) ABE HBE

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) BECK

Bài 1

7 9 13 28 27 26

7 9 13

)81 27 9 3 3 3

3 3 3 1 3 3 5 3 405

81 27 9 405

) 2 1 81 3

a

b x

Bài 2

2

x y z x y z

x y z x y z

x y z

 

Bài 3

a) 2

1

x

x



 có nghĩa khi x   1 0 x 1

b) f  0  2

c)   2 3

1

x

f x



Để ( )f x có giá trị nguyên thì x 1 U(3)1;3; 1; 3    x 2;4;0; 2 

Bài 4

a) Ta có:

2012

A   

2013

B   

Vì 20129 20139

10 110 1

  nên 10A10B A B

b A    

2013 2013

Bài 5

a) ABE, A900 E1nhọnABEB(quan hẹ góc – cạnh đối diện)

b) Có A1 C 900

2 3

1 2

A  A  BAH(AI là phân giác)

1

2

C  BAH(suy ra từ gt)

A  C A  A  AI  ACE  I (1)

Mà E1B1C(góc ngoài của BEC)

1 3 2,

I A B vì B1 B2 (BE là phân giác)

1 E  I B  C A B 2B 2C90 B  C 45 E 45

Do đó AIE là tam giác vuông cân

2 1

1

3 2 1

I

E

H B

a) ABE HBE ch( gn)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH,

&

ABE HBE BA BH EA EH

,

B E

 là đường trung trực của đoạn thẳng AH

BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) CABK KH, BC KH, cắt CA tại EElà trực tâm BKC,do đó BE là đường

cao thứ ba nên BECK

K

H

E B