169 đề HSG toán 7 huyện sơn dương 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG

TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 NĂM HỌC 2017-2018

Môn thi: TOÁN Câu 1 (3 điểm)

a) So sánh hai số: 3 và 50 5 20

b) Tính:

6 12 11

16 3 120.6

4 3 6



Câu 2 (2 điểm)

Cho , ,x y z là các số khác 0 và x2  yz y, 2 xz z, 2 xy

Chứng minh rằng: x y z

Câu 3 (4 điểm)

a) Tìm x biết: 1 2 3 4

2009 2008 2007 2006

b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và ; y x x1, 2là hai giá trị bất kỳ của x, y y1, 2

là hai giá trị tương ứng của y

Tính y y1, 2biết y12 y22 52,và x1 2;x2 3

Câu 4 (2 điểm)

Cho hàm số f x( )ax2 bxcvới a b c d, , , 

Biết f  1 3;f  0 3; ( 1) 3f  Chứng minh rằng a b c đều chia hết cho 3 , ,

Câu 5 (3 điểm) Cho đa thức   2 3 99 100

A x  x x x  x x

a) Chứng minh rằng x 1là nghiệm của A x  

b) Tính giá trị của đa thức A x tại   1

2

x

Câu 6 (6 điểm) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh , A trên cạnh BC lần lượt lấy hai

điểm M và N sao cho BM MN NC.Gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh : AM  AN và AH BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB5cm BC, 6cm

c) Chứng minh MAN BAM CAN

ĐÁP ÁN Câu 1

 

   

   

 

3

2 12

12 10

11 11

2 3 3.2.5.2 2.3 2 3 3 2 5 2 3 1 5

)

2 3 2 3 2 3 2.3 1

2 3 2.3

6.2 3 4

7.2 3 7

a

b A



Câu 2

Vì , ,x y z là các số khác 0 và x2  yz y, 2 xz z, 2 xy

; ;

       , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

1

 

 

Câu 3

2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

a

                  

b) Vì ,x y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

4



   

   

2

1

36

y



        



Câu 4

Ta có: f(0)c f;  1   a b c f; ( 1)   a b c

) (0) 3 3

Từ (1) và (2) suy ra ab  a b  32 3a a 3b 3

Vậy , ,a b cđều chia hết cho 3

Câu 5

a)      2 3    99 100

( 1) 1 1 1 1 1

A            

1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 0

             (có 50 số 1và có 50 số 1)

Suy ra x 1là nghiệm của đa thức ( )A x

b) Với 1

2

x thì giá trị của đa thức A

100

1

1

2

A

A

A

  

Câu 6

a) Chứng minh ABM  ACN c g c( )AHBAHC 900 AH BC

K

H

A

B

C

b) Tính AH AH: 2  AB2 BH2 52  32 16AH 4cm

Tính AM AM: 2  AH2 HM2 42  12 17AM  17cm

c) Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM MN , suy ra AMN  KMB

  và AN  AM BK Do BAAM BABK