156 đề HSG toán 7 huyện vị thanh 2017 2018

Tìm giá trị nhỏ nhất của .c.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VỊ THANH

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7 Câu 1 (5 điểm)

a) Cho biểu thức: P x 4xy y.Tính giá trị của P với x 1,5;y 0,75

b) Rút gọn biểu thức

 

12 5 6 6

2 3 4 81

2 3 8 3



Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết: 2 x3 ;4y y5zvà x  y z 11

b) Tìm x biết: , x     1 x 2 x 3 4x

Câu 3 (3 điểm) Cho hàm số 3

( ) 4

y f x   x x

a) Tính (0); ( 0,5)f f 

b) Chứng minh : f    a f a 

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên  x y biết , x y x y

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 0

90 Vẽ ra ngoài tam giác

ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN

a) Chứng minh rằng: AMC  ABN

b) Chứng minh: BN CM

c) Kẻ AH BC H( BC).Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số , ,a b c thỏa mãn 0    a b 1 c 2và a  b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của c

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Ta có: 1,5 1,5

1,5

x x

x





    



Với x1,5;y 0,75thì:

1,5 4.1,5.( 0,75) 0,75 1,5.(1 3) 0,75 5,25

Với x 1,5;y 0,75thì:

    1,5 4 1,5 0,75 0,75 6,75

12 4

12 5 6 12 5 12 4

2 3 3 1

2 3 4 81 2 3 2 3 1 )

2 3 2 3 2 3 3 1 3

2 3 8 3



Câu 2

3 2 5 4 15 10 8

11 1

15 10 8 15 10 8 33 3

10 8

       

 

     

 

   

b) x     1 x 2 x 3 4x (1)

Vì VT  0 4x  0 x 0,do đó:

 

        

Câu 3

) (0) 0

a f

f



 

      

 

   

      

   

Câu 4

 1

1

y

y



Vì x y y   1 y 1 1 y 1 1 y1, do đó 1 1 2 2

y

  



       



Vậy các cặp số nguyên  x y là ;    0,0 ; 2,2

Câu 5

a) Xét AMC và ABN có: AM  AB(AMBvuông cân)

(

AC  AN ACNvuông cân)

 0 

90

     AMC ABN c g c( )

b) Gọi I là giao điểm của BN AC K là giao điểm của , , BN MC ,

Xét KIC và AIN có: ANI KCI(AMC  ABN)

AIN KIC(đối đỉnh)

I K

D E

H

F

M

N

A

90 ,

   do đó: MCBN

c) Kẻ MEAH tại E, NF  AHtại F Gọi D là giao điểm của MN và AH

BAH MAE  MAB

Lại có: MAE AME900nên AMEBAH

Xét MAEvà ABHvuông tại E và H ta có:

AMEBAH MAAB MAE ABH chgn ME AH

Chứng minh tương tự ta có AFN  CHAFN AH

Xét MED và NFD vuông tại E F có: ,

 ,

MENF  AH EMDFND(cùng phụ với MDEvà FDN mà MDE FDN)

Vậy AH đi qua trung điểm của MN

Câu 6

Vì 0    a b 1 c 2nên 0          a b 1 c 2 c 2 c 2 c 2

0 4 3c 6

    (vì a  b c 1)

Hay 3 2 2

3

c    c

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là 2

3

 khi đó 5

3

a b