125 đề HSG toán 7 huyện sơn dương 2016 2017

4 điểm a Tìm các góc của một tam giác.. 6 điểm Cho tam giác ABC vuông góc tại A.. Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại điểm D.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN SƠN DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7

NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN 7 Câu 1 (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

3

2013

9 11 6

A

19 19.29 29.39 39.49 1999.2009

Câu 2 (4 điểm)

a) Tìm các góc của một tam giác Biết rằng số đo của chúng tỉ lệ với 2,3, 4

b) Chứng minh rằng: Nếu a c

b  d thì

2014

2014 2014

2014 2014

  

c) Cho hàm số y f x( )kx(k là hằng số, k0).Chứng minh rằng:

f x x  f x  f x

Câu 3 (4 điểm)

a) Tìm x biết: 5 x  4 x 2

b) Tìm ,x y thỏa mãn xxy y 9

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC vuông góc tại A Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại điểm D Từ D kẻ DE vuông góc với BC E BC.Tia ED và tia BA cắt nhau tại F

a) So sánh DAvà DC

b) Chứng minh BDFC

c) Chứng minh AE/ /FC

Câu 5 (2 điểm) Cho M a b c

   với , ,a b c0

Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên

ĐÁP ÁN Câu 1

3

3

2013

9 11 6

2013

5 9 11 3 4 5 :

5 9 11 6 8 10

2

:

5 9 11 2 3 4 5

a A

A

A

 

        

2013 2 2 2013

2014 7 7 2014

19 19.29 29.39 39.49 1999.2009

9.19 19.29 29.39 39.49 1999.2009

10 9.19 19.29 29.39 39.49 1999.2009

10 9 19 19 29 29 39 1999 2009

     

       



        



10 9 2009 2009



 

   

 

Câu 2

a) Gọi số đo độ của ba góc của tam giác là , ,x y z Khi đó ta có:

x y z

 

b) Từ

(1)

Từ

2014 2014 2014 2014

2014 2014 (2)



       



Từ (1) và (2) suy ra

2014

2014 2014

2014 2014

  

c) Ta có: f x 1x2 k x1x2kx1kx2  f x 1  f x 2

Câu 3

a) 5x  4 x 2 (1)

2

x     x    x x ktm

Xét với 4

5

2

Vậy 1; 3

x x

b) Từ xxy  y 9 x y  1 y 1 10y1x 1 10

1

1

Câu 4

a) Ta có ABD EDBvì có AD chung ; B1 B2cho ta DADE (1)

Trong tam giác vuông EDC thì DEDC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DADC

b) ABD EDBnên ABBE(hai cạnh tương ứng)

Hai tam giác EFB và ACB có ABBEvà B chung, suy ra BF BC

FBC

  cân , đỉnh B

Mà BM là phân giác của Bnên cũng là đường cao, suy ra BM FC(3)hay

BDFC

c) Ta dễ dàng thấy BD AE(4)

Từ (3) và (4) suy ra AE/ /FC

Câu 5

Vì a b c, , 0nên: a a ; b b ; c c

a b  a b c b c  a b c c a a b c

1

M

 

     Do đó M 1 (1)

M F

E

D A

Mà a b c b c a

3

M

Từ (1) và (2) suy ra 1M 2nên M không phải là số nguyên