096 đề HSG toán 7 huyện như xuân 2018 2019

Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CEBD.Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M.. Chứng minh I là trung điểm của MN 3 Chứng minh đường thẳng

PHÒNG GD&ĐT

HUYỆN NHƯ XUÂN

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Câu 1 (4,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính :

 

12 5 6 2

6

2 3 4 9

2 3 8 3

 2) Cho hàm số y f x( )ax2 bxc

Cho biết f  0 2014;f  1 2015; ( 1)f  2017 Tính ( 2)f 

Câu 2 (5,0 điểm) Tìm ,x y biết:

1) 1 4 2

5

x    2) 2 1 5.2 2 7

32

x  x 

3)  2016

2 5

x  y và xy40

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,x y sao cho : 2 xy x 2y4

2) Số M được chia thành ba số tỉ lệ với 0,5;1 ;2 2 1

3 4 Tìm số M biết rằng tổng bình phương của ba số đó là 4660

Câu 4 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia

đối của tia CB lấy điểm E sao cho CEBD.Đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ

D cắt AB tại M Đường vuông góc với BE tại E cắt AC tại N

1) Chứng minh MBD  NCE

2) Cạnh BC cắt MN tại I Chứng minh I là trung điểm của MN

3) Chứng minh đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố

định khi D thay đổi trên đoạn BC

Câu 5 (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên có ba chữ số Biết rằng số đó chia hết cho 7 và tổng các chữ

số đó bằng 14

2) Cho tam giác ABC có BAC BCA80 0 Ở miền trong của tam giác vẽ hai

tia Ax và Cy cắt BC BAlần lượt tại D và E Cho biết , 0

60 ,

50

ECA Tính số đo ADE

ĐÁP ÁN Câu 1

12 4

12 5 6 2 12 5 12 4

2 3 3 1

2 3 4 9 2 3 2 3 2 1

1)

2 3 2 3 2 3 3 1 3.4 6

2 3 8 3

 2) Ta có: (0)f 2014 c 2014

 

 

Từ (1) và (2) suy ra :   2

2, 1 2 2014

Suy ra      2

2 2 2 2 2014 2024

Câu 2

1 9 2

1) 4 2 2

1 11

2

7 5 7 7 7 2)2 5.2 2 1 2

32 2 32 2 32

7 2 1

2 2 1 4 3

32 7 16

x

3)  2016

x  y  Vì  2016

5 0; 3 4 0

5

4

3 4 0

3

x

x

 



2 2

10 4 40

10 4

2 5 2.5 5 10 25

y





Câu 3

1) Ta có: 2xy x 2y 4 x2y 1 2y  1 3 x1 2 y 1 3

x 1 2 y 1 3        1 3 3 1

1

2) Ta có: 0,5 :1 : 22 1 1 5 9: : 6 20 27: : 6 :10 : 27

3 4 2 3 4 12 12 12  Giả sử M được chia ra thành 3 số , , x y z Theo bài ra ta có:

2

4660

4 2

6 20 27 6 20 27 6 20 27 1165

 

Vậy M 1240 54 106  hoặc M   12 40 54  106

Câu 4

a) Ta có: ABCNCE ACB MBD NCE cgv( gn)

b) Theo câu a) MDEN IMD INE cgv( gn)

IM IN I

   là trung điểm MN

c) Kẻ AH BC ABH  ACH ch( gn)BAH CAH (1)

Đường vuông góc với MN tại I cắt AH tại O

OAB OAC c g c OBA OCA

Mặt khác :

O

I

N

M

E

A

D

(2 ) (*)

( ) (***)

BM CN cau b



Từ (*), (**), (***) suy ra : OBM  OCN c c c( )OBM OCN (3)

Từ (2) (3)   0

90

Vì AC cố định mà OCACOcố định

Vậy đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm O cố định

Câu 5

1) Ta có:

7 (100 10 ) 7 98 7 2 3 7 2 3 7

abc  a bc  a b a bc  a bc (1) Mặt khác theo bài ra:

a  b c  a b c  a b c

Từ (1) và (2) suy ra b c  7   b c  7;0;7

0 7, 7 ) 7 1 8, 5

2 9, 3







6; 2

5 4 ) 0

4 6

3 8



    





    



0 7, 7 ) 7 7 1 8, 5

2 9, 3







Vậy có 10 số thỏa mãn : 770;581;392;266;644;833;707;518;329

2)

Kẻ tia CF sao cho 0 

ACF  FAB Tia CF cắt AD tại O AOC;FODđều

;

OA OC AC OF OD FD

AEC

 có: EAC80 ,0 ACE500 CEA500  AECcân tại A

Có EAO200 AEO AOE800 EOF 400

Suy ra AFC1800 800600 400 EOF

EOF

  cân tại E

( )

1 1

60 30

2 2

D E

F

B

O

Vậy ADE300