085 đề HSG toán 7 trường cao viên 2013 2014

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS CAO VIÊN ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014

MÔN THI: TOÁN 7 Bài 1 (5,0 điểm)

1) Cho a b c d là 4 số khác 0, thỏa mãn điều kiện: , , , b2 ac c; 2 bd b; 3  c3 d3 0 Chứng minh rằng:

3 3 3

3 3 3

 

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5 : 6 : 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5: 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói Tính tổng số gói tăm mà 3 lớp đã mua

Bài 2 (6,0 điểm)

1) Cho hai đa thức :

A xy x x y y

B x xy y x y

Tính AB A B; 

2) Cho đa thức f x( )m2x2m3

a) Tìm nghiệm của f x khi   m1

b) Tìm giá trị của m khi f x có nghiệm là   4

c) Tìm giá trị của m khi f x có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó  

Bài 3 (2,0 điểm)

Tìm GTNN của biểu thức A x 2013  x 2014  x 2015

Bài 4 (7,0 điểm) Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC.Trên tia đối của tia MA

lấy điểm E sao cho MEMA.Chứng minh rằng:

a) ACEB và AC/ /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên EB sao cho ; AI EK.Chứng minh

ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC.Biết HBE 50 ;0 MEB25 0 Tính HEM và BME

d) Từ H kẻ HF BE F BE.CMR: HFBEBH HE

ĐÁP ÁN Câu 1

1) Từ giả thiết: b2 ac c; 2 bd a b c

Ta có:

3 3 3 3 3 3(1)

 

Lại có:

3

b  b b b  b c d  d

Từ (1) và (2) :

3 3 3

3 3 3

 

2) Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x x  *

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7 ,7 ,7A B C lúc đầu lần lượt là , , a b c

5 6 7 5 6 7 18 18 18 3 18

 

 

Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a b c ta có: ', ', '

' ; ' ; ' (2)

 

So sánh (1) và (2) ta có: aa b', b c', c'nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu

Vậy 'c c 4hay 6 7 4 4 360

15 18 90

x

Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói

Câu 2

1)A B 18xy2 9x y2 10y2 11x6

2)

a) khi m1

   

 

1 2 2.1 3 1

       

Vậy nghiệm của f x là   1 khi m1.

b) Khi f x có nghiệm là   4,ta có:

2 4 2 3 0 2 5 0

2

Vậy 5

2

m

c) f x có nghiệm khi   f x 0

2 2 3 0

Nếu m   2 0 m 2, ta được 0x  1 0(ktm)

m

xnguyên khi m 2 U(1)  1;1

       

      

Vậy m1thì x 1;m3thì x 3

Câu 3

2013 2015 2014 2 2014 2

2 2013 2015 0

2013 x 2015;x 2014 x 2014

Câu 4

a) Xét AMC và EMBcó: AM ME gt( ); AMCEMB(đối đỉnh); BM MC gt( )

 

2 góc ở vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE

Suy ra AC/ /BE

b) Xét AMIvà EMKcó:

AM EM gt MAI MEK AMC EMB AI EK gt

Nên AMI  EMK c g c( ), mà AMI IME1800(tính chất kề bù)

0

180

   Ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Trong tam giác vuông  0

90

BHE H  có HBE500

F

H K

E

M

A

I

Q

0 0 0 0

90 90 50 40

40 25 15

BMElà góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BMEHEM MHE150 900 1050(định lý góc ngoài của tam giác)

d) Tam giác BHE vuông tại H nên BEHE EF; HE,do đó trên BE tồn tại điểm

Q nằm giữa B và F sao cho QEHE.Ta có QHE cân tại E nên HQE QHE

Mà

0

0

90 90

BHQ QHE

BHQ QHF HQE QHF





Kẻ QJ BH

Ta có: QJH  QFH ch( gn)HFJH BQ, BJ

Do đó: FH BE FH BQ QE JH BJ HE HB HE        

Vậy FHBEHBHE