064 đề HSG toán 7 trường tân ước 2013 2014

7 điểm Cho ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến , AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM MA.Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho ,.. CI CA Qua I vẽ đường thẳng s

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7 Năm học 2013-2014

Môn thi: TOÁN

Câu 1 (5 điểm) Cho a c

b  d Chứng minh rằng:

1005

1005 1005

1005

1005 1005

)

a b

b



Câu 2 (6 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x2 8x25

b) Cho ba số dương 0   x y z 1 Chứng minh:

2

Câu 3 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A x  x

Câu 4 (7 điểm)

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến , AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM MA.Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho ,

CI CA Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

Chứng minh AEBC

ĐÁP ÁN Câu 1

2

b)

1005 1005 1005

1005

1005 1005

1005

1005 1005 a b (1)



 (theo tính chất Dãy tỉ số bằng nhau)

Mà

1005 1005 1005 1005

1005 1005 1005 1005 (2)





Từ (1) và (2) suy ra  

1005

1005 1005

1005

1005 1005

a b



Câu 2

2

) 8 25 4 4 16 9 4 4 4 9

đa thức 2

8 25

x  x vô nghiệm

b) Vì 0      x y z 1 x 1 0;y 1 0

1

1

Chứng minh tương tự: ; (3)

yz  y z xz  x z

Cộng từng vế (1) (2) (3) ta có:

(4)

yz  xz  xy  y z  x z  x y



Chứng minh tương tự: y 2y ; z 2z

x z  x y z x y  x y z

2 (5)

 

Từ (4) và (5) suy ra đpcm

Câu 3

2 2 2013 2 2 2 2013 2 2011

Dấu " " xảy ra 2x2 2013 2  x0

Vậy minA2011  1 x 1006,5

Câu 4

Gọi giao của AB và EI là F

1 1 0

90 / / ; / /

( )

Mà EAF BAH(đối đỉnh)BAH  ACB(cùng phụ với ABC )

( )

F E

H

I

D

M B

A

C