Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABD ACE ABDACE 1 Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K.. Chứng minh CD vuông góc với BK b Cho hai điểm B và C nằm trên đoạn thẳng
Trang 1THCS Tam Hưng ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học 2013-2014
Bài 1 (3 điểm)
2 2 2 2
a x
Bài 2 (4 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên m n; thỏa mãn
) 2 2 2048
m n
a
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho x y z t, , , là 4 số khác 0 và thỏa mãn các điều kiện sau:
,
y xz z yt và 3 3 3
0
y z t
Chứng minh:
3 3 3
3 3 3
b) Cho
x y z b c
x y z c a
Bài 4 (4 điểm)
Tính giá trị của đa thức tại x 1999
( )
f x ax bx c Chứng tỏ rằng: f( 2) (3) f 0nếu 13a b 2c 0
Bài 5 (5 điểm)
a) Cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH Vẽ ra phía ngoài của tam giác
ABD ACE ABDACE
1) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại
K Chứng minh CD vuông góc với BK
b) Cho hai điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB = CD Lấy
Trang 2ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 7 TAM HƯNG 2013-2014 Bài 1
a) Chỉ rõ được x 5 0;1; 2, chỉ rõ từng trường hợp và kết luận đúng
5 0
5 1
5 2
x
x
x
Xét đủng 2 trường hợp
Bài 2.a) Ta có
11 11 11 11 11
11 11 11
11 11
11
m n
b) Biến đổi được 3 n m 4 4
Xác định được tích 2 số nguyên bằng 4 có 6 trường hợp
Kết luận được m n; 8; 2 ; 0; 4 ; 5; 1 ; 3;7 ; 6;1 ; 2;5
Bài 3
y z t
Lập phương các tỉ số trên và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để có
3 3 3
3 3 3
Mặt khác ta có:
3
y y y y y z t t
Suy ra điều phải chứng minh
b) Cộng vế theo vế suy được điều cần chứng minh
Trang 3Bài 4
a)
Thay x=1999 ta được
2015 2015 2014 2014 2013 2013 2
f x x x x x x x x x
b) Tính f 2 và f(3)
( 2) (3) 13 2
( 2) (3) ( 2) (3) (3) (3) (3) 0
Bài 5
a)
1) Vẽ hình và chứng minh đúng đến hết
b)
Xét 2 trường hợp
*Chứng minh được IMA IND c g c( ) MAND
Trang 4- Chứng minh IBM ICN c g c( )suy ra MA MD MB MC