Phát triển một số kỹ năng trong dạy học phương trình và hệ phương trình lớp 9 theo tiếp cận năng lực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN CẢNH DUY PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9 THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC LUẬN VĂN THẠC SĨ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN CẢNH DUY

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS.Phạm Đức Hiệp

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn đầu tiên tôi gửi tới TS Phạm Đức Hiệp, người thầy đã tận

tình dìu dắt, tạo điều kiện cũng như động viên tôi trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô trong trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt các thầy cô trong Khoa sư phạm đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

Không biết nói gì hơn nữa, cho tôi gửi lời cảm ơn tới gia đình đã luôn bên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Tác giả

Nguyễn Cảnh Duy

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các hoạt động dạy học của thầy và trò diễn ra trên lớp 14

Bảng 1.2 Sau mỗi tiết học 15

Bảng 1.3 Những câu hỏi giáo viên cần trả lời sau giờ dạy 15

Bảng 1.4 Số lượng giáo viên và học sinh tham gia điều tra 20

Bảng 1.5 Kết quả lấy ý kiến học sinh và giáo viên 20

Bảng 3.1 Mẫu phiếu đánh giá kỹ năng nhận thức 58

Bảng 3.2: Kiểm đánh giá năng lực tự học và tự thu thập thông tin của học sinh 59

Bảng 3.3: Kiểm đánh giá kỹ năng nhận thức của học sinh 60

Bảng 3.4 Kiểm đánh giá kỹ năng, thái độ qua việc học sinh hoàn thành phiếu học tập 60

Bảng 3.5 Hỏi đánh giá thái độ của học sinh chuẩn bị bài trước khi lên lớp 61

Bảng 3.6: Hỏi đánh giá thái độ của học sinh khi xây dựng bài học 61

Bảng 3.7: Hỏi đánh giá thái độ của học sinh khi học xong bài học 62

Bảng 3.8: Tự đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh 62

Bảng 3.9: Kiểm quan sát đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy học phương trình, hệ phương trình (dành cho giáo viên) 63

Bảng 3.10: Phân phối để kiểm tra đánh giá kỹ năng học sinh 65

Bảng 3.11 Kết quả đánh giá kỹ năng nhận thức của học sinh trường Trung học cơ sở Kiều Phú 66

Bảng 3.12: Số học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi của học sinh trường Trung học cơ sở Kiều Phú qua các bài kiểm tra 67

Bảng 3.13: Các tiêu chí đạt được của học sinh trường Trung học cơ sở Kiều Phú bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 68

Bảng 3.14: Kết quả kiểm tra kỹ năng nhận thức của học sinh trường Trung học cơ sở Cổ Bi và trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên 70

Bảng 3.15: Số học sinh đạt điểm yếu – kém, trung bình, khá, giỏi của học sinh trường Trung học cơ sở Cổ Bi và trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên 71 Bảng 3.16 Các chỉ tiêu đạt được qua bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi của học sinh trường Trung học cơ sở Cổ Bi và trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên 72 Bảng 3.17: Kết quả xử lý số liệu thực nghiệm bài kiểm tra của ba Trường 74

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Kết quả đánh giá kỹ năng nhận thức của học sinh trường Trung học cơ sở Kiều Phú qua bài kiểm tra 67 Biểu đồ 3.2 Kết quả đánh giá kỹ năng nhận thức của học sinh trường Trung học cơ sở Kiều Phú qua bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 70

Biểu đồ 3.3 Kết quả đánh giá kỹ năng nhận thức của học sinh trường

Trung học cơ sở Cổ Bi và trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên qua bài kiểm tra 71

Biểu đồ 3.4 Kết quả đánh giá kỹ năng nhận thức của học sinh trường

Trung học cơ sở Cổ Bi và trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên qua bảng kiểm quan sát và phiếu hỏi 74

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ cấu trúc năng lực 10

Sơ đồ 1.2 Đào tạo tiếp cận năng lực 12

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Giả thuyết khoa học 2

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Những đóng góp mới của luận văn 3

9 Cấu trúc của luận văn………4

CHƯƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 5

1.1 Khái niệm về kỹ năng 5

1.2 Nhóm kỹ năng cơ bản trong dạy học Toán 5

1.2.1 Kỹ năng nhận thức 5

1.2.2 Kỹ năng thực hành 7

1.2.3 Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức 9

1.2.4 Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá 9

1.3 Phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực 9

1.3.1 Khái niệm năng lực 9

1.3.2 Phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực 10

1.3.3 Qui trình dạy học phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực 16

1.3.4 Phương pháp - Phương tiện dạy học - Định hướng phát triển một số kĩ năng theo tiếp cận năng lực. 16

1.4 Cơ sở thực tiễn 16

1.4.1 Vị trí, vai trò của bài toán giải phương trình, hệ phương trình 16

1.4.2.Yêu cầu, mục tiêu dạy học về vấn đề phương trình, hệ phương trình 17

1.4.3 Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực cho học sinh thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình trong chương trình Trung học cơ sở của các trường Trung học cơ sở trên địa bàn Hà Nội 18

Kết luận chương 1 23

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC 24

2.1 Mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học phần phương trình, hệ phương trình trong chương trình Toán 9 bậc Trung học cơ sở 24

2.1.1 Mục tiêu 24

2.1.2 Những biện pháp dạy học để rèn kỹ năng cho học sinh: 24

2.2 Dạy học phương trình, hệ phương trình 25

2.2.1 Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung phương trình và hệ phương trình ở bậc Trung học cơ sở 17

2.2.2 Thực hành dạy học bài toán giải phương trình, hệ phương trình 25

2.3 Các bài toán về phương trình, hệ phương trình 27

2.3.1 Phương trình 27

2.3.2 Hệ phương trình 44

Kết luận chương 2 55

CHƯƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích 56

3.2 Nội dung 56

3.3 Đối tượng 56

3.4 Thời gian tiến hành 56

3.5 Cách thức tiến hành 56

3.6.1 Phương thức đánh giá 57

3.6.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 57

3.6.3 Xử lí số liệu 65

3.6.4 Kết quả 66

Kết luận chương 3 75

KẾT LUẬN CHUNG VÀ KHUYẾN NGHỊ 76

1 Kết luận 76

2 Khuyến nghị 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xuất phát từ lý luận thực tế khách quan: Đảng ta khẳng định sự nghiệp giáo dục là sự nghiệp của quần chúng, cho nên giáo dục không phải của một ngành, một tổ chức nào cả mà của toàn xã hội.[1]

Giáo dục đào tạo ngày càng đổi mới mạnh mẽ, theo xu hướng chuyển từ lấy người dạy làm trung tâm sang lấy người học làm trung tâm, đặc biệt coi trọng phẩm chất, kỹ năng người học

Trong chương trình giáo dục phổ thông các môn học, môn toán đã được

đề ra mục tiêu: Giúp học sinh giải toán và có kỹ năng vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống

Qua thực tế giảng dạy, việc phát triển kỹ năng là đặc biệt quan trọng và

thu được hiệu quả cao từ người học và người dạy Định hướng này lại có vị trí đặc ưu trong môn Toán vì môn Toán vốn dĩ là rất khó đòi hỏi người dạy cũng như người học phải có cách nhìn, cách học mới kích thích được niềm đam mê với môn Toán Trong chương trình Toán Trung học cơ sở thì bài toán giải phương trình, giải hệ phương trình được xuyên suốt từ chương trình lớp 8 lên đến lớp 9, từ các bài toán rất cơ bản đến các bài toán nâng cao thì bài toán về giải phương trình, hệ phương trình cũng chiếm đa số, đa dạng, có nhiều cách giải, nhiều phương pháp làm Chính vì thế phát triển kỹ năng ở học sinh rất hiệu quả

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “ Phát triển một số kỹ năng trong dạy học phương trình và hệ phương trình lớp 9 theo tiếp cận năng lực ”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp thực hành giảng dạy các bài toán về giải

phương trình – hệ phương trình – Toán Trung học cơ sở để phát triển một số

kỹ năng theo tiếp cập năng lực cho học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy

* Câu hỏi nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu nghiên cứu, đề tài cần được trả lời được các câu hỏi sau:

- Một số kỹ năng cốt lõi có thể và cần phải luyện tập qua môn toán là những

kỹ năng nào?

- Đưa ra hệ thống bài tập và cách giải để phát triển kỹ năng của học sinh theo tiếp cận năng lực?

- Kết quả thực nghiệm trên thực tế có mâu thuẫn gì không?

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

- Xây dựng, thiết kế các bài giảng, giáo án và xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

- Tiến hành thưc nghiệm sư phạm để xác định giá trị, hiệu quả, tính khả thi của đề tài

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Phương trình, hệ phương trình – Đại số 8, 9

4.2 Đối tượng khảo sát

Học sinh lớp 9 Trung học cơ sở tại Hà Nội

5 Phạm vi nghiên cứu

Do điều kiện thời gian có hạn nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu việc phát triển năng lực học sinh thông qua dạy học phương trình và hệ phương trình Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường Trung học cơ sở của Hà Nội năm học 2019-2020

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được hệ thống bài tập và các bài giảng về phương trình – hệ

phương trình theo định hướng phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực với

chất lượng tốt thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học bộ môn Toán học

ở trường Trung học cơ sở

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu dựa vào những tài liệu có sẵn, các văn kiện của Đảng và nhà nước có liên quan đến giáo dục, đổi mới phát triển dạy học, phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

- Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn toán Trung học sơ

sở và các tài liệu tham khảo có liên quan đi sâu vào phần phương trình – hệ phương trình

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra cơ bản: quan sát, phỏng vấn giáo viên và học sinh về tình hình

dạy học phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực nói riêng ở một số trường Trung học cơ sở trên địa bàn thành phố Hà Nội

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả

thi, hiệu quả, chất lượng của việc dạy học phương trình – hệ phương trình theo đề xuất của đề tài

- Phương pháp phỏng vấn: Tiến hành phỏng vấn giáo viên và học sinh về

những nội dung của đề tài

- Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia, tham khảo ý kiến của

các giáo viên giàu kinh nghiệm về các nội dung của đề tài

7.3 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng Toán học thống kê để phân tích, xử lý các kết quả thực nghiệm sự phạm

8 Những đóng góp mới của luận văn

- Góp phần hệ thống hóa lý luận về phương pháp dạy học phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

- Làm mới hệ thống bài tập về phương trình – hệ phương trình cũ nhằm phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực cho học sinh

9 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài ( 19 trang)

Chương 2: Phát triển một số kỹ năng trong dạy học phương trình và hệ

phương trình lớp 9 theo tiếp cận năng lực ( 31 trang)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm ( 21 trang)

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Khái niệm về kỹ năng

- Kỹ năng (Tiếng Anh: Skill; Tiếng Pháp: Capacité) là khả năng của con người trong việc vận dụng kiến thức để thực hiện một nhiệm vụ nghề nghiệp mang tính kỹ thuật, giải quyết vấn đề tổ chức, quản lý và giao tiếp

- Trong cuộc sống, con người cần có rất nhiều kỹ năng để sống, hòa nhập với cộng đồng, đóng góp cho nền kinh tế hiện đại Ví dụ như, một cử nhân Kinh tế làm việc về quản lý thủy sản muốn thực hành nghề nghiệp tốt không chỉ cần có khả năng tổ chức quản lý mà phải có cả kỹ năng tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và cả kỹ năng giao tiếp Trong giáo dục, người ta coi kỹ năng là một phần của thực hành và hoạt động quản lý Kết hợp kỹ năng và thái độ sẽ tạo ra khả năng thực hành

Một nghiên cứu của tổ chức ASTD và Bộ lao động Hoa Kỳ đã chỉ ra rằng: thông qua công nghệ, nơi làm việc thì các kỹ năng cơ bản mà con người phải có để thích ứng bao gồm ba kỹ năng chính:

• Kỹ năng mềm (soft skills)

• Kỹ năng sống

• Kỹ năng cứng (hard skills)

1.2 Nhóm kỹ năng cơ bản trong dạy học Toán

1.2.1 Kỹ năng nhận thức

- Trong lĩnh vực Toán học kỹ năng này bao gồm: Kỹ năng hiểu khái niệm, định lí, quy tắc và dự đoán và suy đoán

1.2.1.1 Kỹ năng hiểu khái niệm

- Khi tìm hiểu một khái niệm, học sinh hiểu các dấu hiệu của khái niệm

để nhận biết khái niệm Nắm vững khái niệm là hiểu đối tượng có hay không thuộc phạm vi khái niệm đó Cũng có nghĩa là đồng thời có thể tạo ra một đối

- Việc hiểu các khái niệm một cách chính xác giúp học sinh biết rõ hơn dạng bài tập này cần sử dụng khái niệm nào từ đó có những phương pháp giải phù hợp với khái niệm đó

1.2.1.2 Kỹ năng hiểu định lý

- Khi tìm hiểu một định lý, học sinh có kĩ năng phân biệt đâu là giả thuyết, đâu là kết luận Tìm hiểu mối liên hệ giữa giả thuyết và kết luận, từ đó nêu cách phát biểu khác của định lí

- Hiện nay tình trạng học sinh ngộ nhận các định lý cũng như áp dụng sai các định lý diễn ra khá phổ biến Ví dụ: Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là AB3;AC4;BC 5, xác định hình dạng tam giác ABC. Học sinh thường ghi là :“ Áp dụng định lý Pitago” nhưng thực chất đây là hệ quả của định lý Pitago mà thôi

1.2.1.3 Kỹ năng vận dụng các quy tắc

- Vận dụng thuần thục mỗi quy tắc, sáng tạo tránh máy móc Ví dụ, ở phương trình, hệ phương trình này thì dùng quy tắc đặt ẩn phụ nhưng đối với phương trình, hệ phương trình khác thì dùng hằng đẳng thức

- Đặc biệt đối với qui tắc biến đổi tương đương học sinh thường có sự nhầm lẫn với biến đổi hệ quả dẫn tới những lỗi sai không đáng có Ví dụ: Giải phương trình: 2x  3 x 1 (1).

Học sinh thường sử dụng bình phương hai vế để giải và viết giữa hai phương trình dấu tương đương:

- Trong nhiều trường hợp cần sự linh hoạt của trí tuệ

Chẳng hạn, việc giải phương trình:x2 6x 5 0 có thể đưa về phương trình tích x1x50 để giải hoặc dùng công thức nghiệm  hoặc ' hoặc dùng hệ quả định lý Viét tính tổng các hệ số a b c     1 6 5 0 để tìm ra 1

Nhận xét:  2

VT x1 64 x 1 8

Như vậy thông qua quan sát đánh giá vế phải của phương trình để được 1 giá trị không thể nhỏ hơn vế trái, từ đó tìm được nghiệm của phương trình là 8

x cũng là giá trị để dấu “ = ” xảy ra Vậy, ta đã định hướng mục tiêu của giải phương trình này là đánh giá VT không nhỏ hơn VP Và nghiệm của phương trình là giá trị của x để dấu bằng xảy ra

1.2.2 Kỹ năng thực hành

Khi tìm hiểu để giải bài toán hoặc khi giải quyết các tình huống trong thực tiễn, kỹ năng thực hành được thể hiện qua kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

1.2.2.1 Hoạt động giải toán

Trong quá trình phát hiện và sáng tạo lời giải, kỹ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của học sinh được phát triển rõ nét Hoạt động giải toán gồm bốn hoạt động thành phần Hoạt động đầu tiên là tìm hiểu rõ nội dung bài toán Hoạt động thứ hai là, xây dựng chương trình giải Hoạt động thức ba là thực hiện chương trình giải Hoạt động thứ bốn là kiểm tra và nghiên cứu lời giải tìm được

Trọng tâm khi dạy học là rèn luyện cho học sinh kỹ năng chuyển từ tư

    thì số ít học sinh nghĩ ra việc chia cả tử và

mẫu ở vế phải cho y0

1.2.2.2 Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn

- Học sinh dùng kiến thức toán học để đơn giản hóa rồi giải quyết các tình huống trong đời sống sinh hoạt và trong tự nhiên

 có thể xuất phát từ bài toán thực tiễn

rất gần gũi trong đời sống thường ngày như: " Một mảnh vườn trồng rau hình chữ nhật có chu vi 16m và diện tích 12m2 Cần xây một tường bao quanh vườn Hỏi chiều dài của tường bao? "

- Kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn đòi hỏi các em có kỹ năng thực hành, tính toán, đo đạc Bất kì lĩnh vực nào của đời sống con người cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán: tính đúng, tính nhanh, tính hợp lí, cùng với các đức tính cần cù, chăm chỉ, tỉ mỉ, cẩn thận Vì vậy, người thầy khi ra bài tập, ngoài dạng bài tập đòi hỏi tính toán mà cần đưa ra bài tập thực tế Cùng với việc ra bài tập hợp lí, người thầy tạo hết mức điều kiện động viên học sinh phát huy khả năng sáng tạo của mình để bài toán có thể giải theo nhiều cách khác nhau, cách nào là tối ưu bên cạnh việc tăng cường sử dụng hỗ trợ của mạng internet, máy vi tính, máy tính cầm tay

1.2.3 Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức yêu cầu người học phải có kế hoạch học tập phù hợp năng lực, hoàn cảnh của bản thân nhằm phấn đều đạt được mục tiêu nhận thức trong từng giai đoạn

1.2.4 Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá

Trong quá trình lĩnh hội tri thức, học sinh học không chỉ tiếp thu thụ động mà cần sự điều chỉnh để đạt kết quả mong muốn Học sinh có kỹ năng kiểm tra cho chính mình, kiểm tra chéo và đánh giá cho bạn Học sinh cần biết bản thân mình đang ở mức độ nào, cần hướng đến mục tiêu gì Từ đó có phương hướng khắc phục cho bản thân Đồng thời, học sinh cũng biết đánh giá cho bạn để làm động lực, mức căn cứ phấn đấu của mình Học thầy không bằng học bạn, đánh giá chính mình, so sánh với bạn để giúp bản thân mình và bạn cùng tiến bộ Khắc phục điểm mạnh, yếu của bản thân cũng như chỉ ra cho bạn các thiếu sót Từ đó học sinh thể hiện tốt vai trò của mình trong tập thể

1.3 Phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

1.3.1 Khái niệm năng lực:

Khái niệm năng lực có nguồn gốc tiếng La Tinh “competenia „ có

- Theo Barnett (1992), năng lực là một tập hợp các kiến thức, kỹ năng

và thái độ phù hợp với một hoạt động thực tiễn

- Theo Rogiers (1996), năng lực là biết sử dụng các kiến thức và các kỹ năng trong một tình huống có ý nghĩa

- Theo Weinert (2001), năng lực gồm những kỹ năng và kỹ xảo học đƣợc hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng nhƣ tự sẵn sàng về động cơ, xã hội,…và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt.[12]

* Cấu trúc năng lực theo mô hình.[3]

Trên quan điểm của các nhà sƣ phạm nghề Đức thì cấu trúc năng lực theo mô hình sau:

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ cấu trúc năng lực

1.3.2 Phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

Dạy học phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm kỹ năng:

- Nhóm kỹ năng làm chủ bản thân: kỹ năng tự học, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng sáng tạo, kỹ năng quản lý

- Nhóm kỹ năng về quan hệ xã hội: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng hợp tác

- Nhóm kỹ năng công cụ (Các kỹ năng này sẽ được hình thành trong quá trình hình thành các kỹ năng ở trên): kỹ năng công nghệ thông tin và truyền thông, kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, kỹ năng tính toán

Phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực là một cách tiếp cận để giảng dạy và học tập được sử dụng thường xuyên trong việc học các kỹ năng cụ thể hơn việc học trừu tượng Mô hình này được hình thành và phát triển rộng khắp tại Mỹ vào những năm 1970 và phát triển mạnh mẽ trong những năm

1990 ở hàng loạt các cơ sở giáo dục và doanh nghiệp tại Úc, Mỹ và một số nước châu Âu … Sở dĩ có sự phát triển mạnh mẽ này là do rất nhiều học giả

và các nhà giáo dục xem cách tiếp cận này là cách thức có ảnh hưởng mạnh

mẽ nhất để tạo ra sự phù hợp giữa giáo dục, đào tạo và nhu cầu về năng lực Việc áp dụng phương pháp phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực lấy các em học sinh làm trung tâm và giáo viên giữ vai trò như người hướng dẫn

Vì vậy học sinh là chủ thể của lĩnh hội kiến thức Biết làm chủ bản thân mình trong việc tiếp nhận và sáng tạo, vận dụng tri thức

Vì vậy, chất lượng đầu ra đóng vai trò quan trọng nhất đối với đào tạo tiếp cận năng lực

Mô hình giảng dạy Phát triển kỹ năng theo hướng tiếp cận năng lực:

1 Tìm hiểu nhu cầu học sinh

2 Kiểm tra kỹ năng

3 Lên khung bài dạy nhằm phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực

4 Thực hiện các bài kiểm tra thường xuyên, định kì để đánh giá năng

Sơ đồ 1.2 Đào tạo tiếp cận năng lực

1.3.3 Qui trình dạy học phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực.

Quy trình bao gồm: Trước giờ dạy; giáo án (kịch bản giờ dạy); đánh giá sau giờ dạy, những câu hỏi giáo viên cần trả lời sau giờ dạy

Trước giờ dạy, chọn một bài cụ thể tổ chức để toàn tổ thảo luận theo 6 nội dung như sau:

Yêu cầu thảo luận Cơ sở của thảo luận

1 Nội dung bài mới là gì? Đánh giá mức độ

khó của bài: Khó, dễ, vừa phải – hợp lí?

Sách giáo khoa hiện hành

2 Những kiến thức cần để học bài học mới

mà học sinh đã học ở các bài trước là gì? Có cần

nhắc lại trước khi học bài mới hay không? Bằng

cách nào? Có cần tạo hứng thú với bài học mới

không? Bằng cách nào?

Bài học trước và kết quả kiểm tra (nếu có)

3 Sau tiết học, học sinh đạt được những mục

tiêu nào trong các mục tiêu đã đề ra

Hành vi hóa, khả thi, phù hợp với chuẩn, đối tượng học sinh, bối cảnh dạy học

4 Tôi cần chuẩn bị những loại học liệu,

phương tiện, công cụ nào cho phù hợp với mục

tiêu, nội dung, học sinh và bối cảnh dạy học?

Căn cứ số lượng và mức độ khó của mục tiêu

5 Những loại hình hoạt động nào giúp học

sinh chiếm lĩnh được mục tiêu, phù hợp với nội

dung và học sinh của tôi? Có thể sử dụng những

tình huống nào có thực tại địa phương để học

sinh quan sát, giải thích,…(để đạt mục tiêu)?

Căn cứ các hành vi được qui định trong mục tiêu để dự kiến các hoạt động, như mô

tả, quan sát, nhận xét, phân biệt, so sánh,

6 Tôi cần chuẩn bị những hình thức đánh

giá nào sau khi học sinh thực hiện xong một hoạt

động và đạt mục tiêu?

Căn cứ các hoạt động chuẩn

bị các câu hỏi, phiếu học tập, phiếu đánh giá,…

Kết quả thảo luận 6 câu hỏi trên được ghi thành biên bản với nội dung

đã thống nhất Căn cứ biên bản các tổ viên soạn giáo án ( kịch bản lên lớp theo mẫu cho dưới)

Giáo án

Bảng 1.1 Các hoạt động dạy học của thầy và trò diễn ra trên lớp

Mục tiêu

Hoạt động (HTTC, Phương pháp, PTT, CC)

Có thể sinh hoạt thảo luận như sau:

Câu hỏi giáo viên cần trả lời Căn cứ

1 Các hoạt động có giúp học sinh chiếm

lĩnh mục tiêu không?

Quan sát, hướng dẫn, phản hồi cho học sinh

2 Nhịp độ các hoạt động có phù hợp với

học sinh không? Cần thay đổi gì?

Quan sát, phản hồi

3 Tôi có đánh giá được mức độ chiếm

lĩnh mục tiêu học tập của cả bài không?

Các kết quả điểm kiểm tra thường xuyên và định kì

4 Học sinh có biểu hiện sự vui vẻ, hài

lòng sau giờ học không?

Hỏi đáp, quan sát

5 Tôi có hài lòng với giờ dạy của mình

không?

Bảng 1.3 Những câu hỏi giáo viên cần trả lời sau giờ dạy

Câu hỏi giáo viên cần trả lời Căn cứ

1 Tôi cần cải tiến những gì cho giờ sau?

Mức độ chiếm lĩnh mục tiêu của học sinh

như thế nào?

Kết quả đánh giá cuối giờ

2 Tôi cần thông tin gì cho những học

sinh cụ thể? (Những học sinh chưa chiếm

lĩnh đầy đủ các mục tiêu)

Kết quả đánh giá cuối giờ

3 Tôi cần bổ sung những gì cho bản

thân?

Những lúng túng khi tư vấn cho những học sinh cụ thể

1.3.4 Phương pháp - Phương tiện dạy học - Định hướng phát triển một số

kĩ năng theo tiếp cận năng lực

Đơn vị kiến thức

Phương pháp, Phương tiện dạy học, Cách thức tổ chức

Kỹ năng của học sinh

- Quản lí, lãnh đạo

Thực hành

- Đàm thoại gợi mở, đưa ra phương pháp

- Hoạt dộng cá nhân và theo nhóm

1.4.1 Vị trí, vai trò của bài toán giải phương trình, hệ phương trình

Bài toán giải phương trình và hệ phương trình được trình bày trong sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Toán 9 tập 1, Toán 9 tập 2 Nhiều bài toán thực tiễn được giải quyết bằng phương trình, hệ phương trình Học sinh sẽ giải các bài toán trong thực tiễn sau khi lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi dùng các thuật toán giải cho ra kết quả Ngoài ra, còn ứng dụng trong tích phân; giới hạn

vô định và khảo sát hàm số, Trong chương trình môn Toán ở Trung học cơ sở chúng ta chỉ xét đến những ứng dụng của bài toán giải phương trình, giải hệ phương trình vào các bài toán cổ, toán đố, toán thực tế, toán có nội dung liên môn như lí hóa, sinh, hình học

1.4.2.Yêu cầu, mục tiêu dạy học về vấn đề phương trình, hệ phương trình

Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay thì người thầy phải tích cực hóa các hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh rèn luyện, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, hứng thú tìm hiểu, phát hiện và giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của giáo viên Vì vậy, mỗi thầy cô cần lựa chọn phương pháp dạy học trong từng bài cụ thể sao cho:

- Kết quả dạy tối ưu theo mục tiêu đề ra

- Tương thích với nội dung phần phương trình, hệ phương trình

- Phù hợp với năng lực, thế mạnh, điều kiện…của giáo viên

- Hợp lí theo điều kiện dạy học

Đối với phân môn đại số lớp 9 có nhiều đơn vị kiến thức, nhất là các kiến thức liên quan đến phương trình, hệ phương trình, chúng không rời rạc

mà là một chuỗi những mối liên quan, với mỗi đơn vị kiến thức nó có phương pháp dạy học riêng Ngoài những kiến thức cần đạt được thì những bài toán liên quan đến phương trình, hệ phương trình là cần thiết, nó vận dụng tối đa vào các chương khác Vì vậy, cần một phương pháp dạy học như thế nào để học sinh thực hiện tốt các vấn đề, các bài toán liên quan đến phương trình, hệ phương trình

1.4.3 Thực trạng dạy học nhằm phát triển năng lực cho học sinh thông qua dạy học phương trình, hệ phương trình trong chương trình Trung học

cơ sở của các trường Trung học cơ sở trên địa bàn Hà Nội

1.4.3.1 Thực trạng và khó khăn trong việc dạy và học phương trình, hệ phương trình

Việc dạy và học bài toán giải phương trình và hệ phương trình ở Trung học cơ sở đang gặp phải một số khó khăn đối với cả học sinh và giáo viên Mỗi phương trình, hệ phương trình không cơ bản có nhiều cách giải vì thế học sinh lúng túng trong việc lựa chọn cách giải phù hợp

Vấn đề đặt ra: Tìm giải pháp để giúp học sinh có được cách giải phương

độ nào đó sẽ đơn giản hơn nếu mỗi phương trình và hệ phương trình đưa về

dạng cơ bản như trong sách giáo khoa Bởi giải phương trình và hệ phương

trình có từ hai biến trở lên không hề đơn giản

1.4.3.2 Đối tượng, mục tiêu điều tra

Điều tra tình hình dạy học phần phương trình, hệ phương trình trong chương trình Trung học cơ sở nhằm phát triển kỹ năng của học sinh thể hiện ở các nội dung sau:

- Mục đích dạy học phần phương trình, hệ phương trình: kiến thức, kỹ năng, năng lực,…

- Phương pháp: Giáo viên đã sử dụng các phương pháp dạy học nào

- Thái độ, cách tiếp cận kiến thức của học sinh

1.4.3.3 Nội dung và phương pháp điều tra

Tiến hành điều tra tình hình dạy học phần phương trình, hệ phương trình ở trường Trung học cơ sở Kiều Phú, Trung học cơ sở Cổ Bi, Trung học

cơ sở Ngô Sĩ Liên bằng những phương pháp sau:

- Tìm hiểu thông qua Hiệu trưởng để nắm đặc điểm chung của nhà trường và chất lượng đầu vào các lớp

- Tìm hiểu và đàm thoại với giáo viên bộ môn toán để nắm được tình hình giảng dạy của giáo viên toán, nắm được thuận lợi và khó khăn của giáo viên khi giảng dạy phần phương trình, hệ phương trình

- Tiếp xúc và trò chuyện với học sinh khối 9, nghiên cứu vở ghi chép và các bài làm của học sinh để nắm vững được điều kiện học tập, đặc điểm tư duy và phương pháp học toán của học sinh

- Chúng tôi đã phát phiếu điều tra lấy ý kiến của giáo viên dạy Toán 9

và học sinh lớp 9 về tình hình dạy học phần phương trình, hệ phương trình trong dạy học toán học

1.4.3.4 Kết quả điều tra

Bảng 1 4 Số lượng giáo viên và học sinh tham gia điều tra

đã điều tra

Số học sinh

đã điều tra

3 Trường Trung học cơ sở Ngô Sĩ Liên 2 42

Bảng 1.5 Kết quả lấy ý kiến học sinh và giáo viên

Giáo viên Học sinh

Số lượng %

Số lượng %

1

Mục đích của việc dạy học về nội

dung phương trình, hệ phương trình

(a) Chỉ tập trung vào dạy kiến thức về

1 Dạy học chủ yếu thuyết trình, đàm

thoại, luyện tập (dạy học truyền

3 37,5 106 50,8

(b) Học sinh coi nhẹ kiến thức cơ bản,

chỉ tập trung vào các dạng bài tập vận

dụng cao mang tính chất đi thi học

Thông qua kết quả ta thấy rõ ràng rằng:

Ưu điểm: Việc dạy học phát triển kỹ năng theo hướng tiếp cận năng lực đã

được triển khai, phổ biến tới các nhà trường và các tổ bộ môn Điều đó thể hiện qua mục đích, nội dung và phương pháp dạy học

Nhược điểm: Việc đổi mới đó chưa diễn ra đồng bộ ở tất cả các trường phổ

thông Giáo viên đang trong giai đoạn tiệm cận dần với phương pháp tiếp cận năng lực, mặc dù đã có những đổi mới xong chưa nhiều, chủ yếu giáo viên vẫn quen với phương pháp dạy học truyền thống: Về mục tiêu, chủ yếu vẫn tập trung vào dạy học phần kiến thức, việc quan tâm đến năng lực của người

học còn ít hoặc giáo viên còn lúng túng chưa biết dạy tiếp cận năng lực theo cách nào, hình thức ra sao

Kết quả

- Quan niệm về phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực còn đơn giản, mặc dù nhà trường đã có sự đổi mới xong chưa đáp ứng được nhu cầu, mục tiêu Khâu dạy học mang tính phát huy tính tích cực của học sinh còn chưa rõ

Vì vậy, việc đổi mới nội dung, phương pháp còn gặp nhiều khó khăn và chưa thoát khỏi khuôn mẫu cũ

- Phương pháp và hình thức tổ chức dạy học nào sẽ góp phần phát triển

kỹ năng người học? Đó là câu hỏi mà nhiều giáo viên muốn tìm hiểu và làm

rõ Nhưng cho đến nay, vấn đề này còn là mới và đang được thảo luận, chưa

có những nghiên cứu sâu để có thể trả lời một cách tường minh

- Thái độ của học sinh trong việc phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực chỉ tập trung nhiều ở một số học sinh năng động và học tốt, còn một số học sinh ỷ lại, tiếp cận một cách thụ động, không tích cực hoạt động

- Phần phương trình, hệ phương trình ở lớp 8, lớp 9 học sinh hứng thú với phần lí thuyết nhưng khi thực hiện bài tập thì học sinh thường không làm tốt và thường mắc phải những lỗi như: không nắm vững khái niệm, quy tắc, đặt dấu phép toán một cách tùy ý,… Cho nên, khi học phần phương trình, hệ phương trình nâng cao học sinh cảm thấy khó, không tìm thấy được mối liên

hệ giữa các kiến thức với nhau và không tìm ra định hướng cụ thể

Kết luận chương 1

Ở chương 1 chúng tôi đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở khoa học của đề tài Chúng tôi đã tiến hành điều tra về thực trạng dạy học môn Toán theo hướng phát triển năng lực học sinh ở các trường Trung học cơ sở Tất cả các cơ sở lý luận và thực tiễn đó là cơ sở vững chắc cho việc xây dựng chương 2 – “ Phát triển một số kỹ năng trong dạy học phần phương trình, hệ phương trình lớp 9 theo tiếp cận năng lực”

CHƯƠNG 2

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC 2.1 Mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học phần phương trình, hệ phương trình trong chương trình Toán 9 bậc Trung học cơ sở

Khi dạy học phương trình và hệ phương trình thì mục tiêu, phương pháp, cách thức tổ chức dạy học và những định hướng phát triển kỹ năng theo tiếp cập năng lực cho học sinh cụ thể như sau:

2.1.1 Mục tiêu

- Đối với tất cả các học sinh, cần nhận biết khái niệm, cách giải với các bài toán thông dụng

- Tùy đối tượng học sinh mà giáo viên có thể thay đổi lượng kiến thức

- Đối với học sinh trung bình, chúng ta có thể giảm lượng bài toán khó

- Đối với học sinh xuất sắc, giáo viên có thể sưu tầm, bổ sung bài toán mới

2.1.2 Những biện pháp dạy học để rèn kỹ năng cho học sinh

1) Thực hiện dạy học theo đổi mới phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực bằng việc tích cực đổi mới phương pháp dạy học

2) Hiểu đường lối chỉ đạo bộ môn thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn

và các văn bản chỉ đạo của cấp trên Giáo viên phải tâm huyết với nghề, luôn có tinh thần tự học, tự bồi dưỡng, trau dồi kiến thức, chuyên môn nghiệp vụ

3) Thực hiện việc dạy học

 Thông qua việc chuẩn bị trước mỗi tiết dạy:

- Thiết kế theo mẫu, theo chuẩn kiến thức kỹ năng

- Thiết kế câu hỏi của người dạy và câu trả lời của người học

- Lồng ghép những câu hỏi, bài tập liên hệ thực tế đời sống và sản xuất

 Thông qua tiết thao giảng trên lớp:

- Kiểm tra bài cũ thường xuyên để thành hệ thống

- Tích cực rèn kỹ năng trình bày bài, tính toán, kỹ năng về dấu cho học sinh

- Cần dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, qui ước, ký hiệu, tính chất

- Sau mỗi tiết học có luyện tập, liên hệ thực tế, giao bài tập về nhà cho học sinh có hướng dẫn, giới thiệu thêm bài tập có mở rộng kiến thức 4) Thực hiện việc kiểm tra thường xuyên và định kì

- Thực hiện kiểm tra miệng, 15 phút, 45 phút, 90 phút, 120 phút theo quy định ngành

- Chấm bài kiểm tra, nhận xét chi tiết trong từng bài để học sinh rút kinh nghiệm.Từ đó, giáo viên điều chỉnh nội dung và phương pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh

2.2 Dạy học phương trình, hệ phương trình

2.2.1 Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung phương trình, hệ phương trình ở bậc Trung học cơ sở

Như đã chỉ ra ở trên, giáo viên không có cơ sở “ pháp lý” để giải tất cả các phương trình và hệ phương trình Vì vậy, để tháo gỡ khó khăn nói trên giáo viên cần trang bị cho mình những "quy ước" mà không vi phạm đến yêu cầu về chuẩn kiến thức và kĩ năng Đó là một số kỹ năng sử dụng phương pháp trong thực hành giải phương trình, hệ phương trình

2.2.2 Thực hành dạy học bài toán giải phương trình, hệ phương trình

2.2.2.1 Giải phương trình, hệ phương trình theo một số kỹ năng

 Kỹ năng sử dụng phương pháp thế, cộng đại số, biến đổi tương đương

 Kỹ năng dùng hằng đẳng thức

 Kỹ năng đánh giá

 Kỹ năng đặt ẩn phụ

 Kỹ năng sử dụng phương pháp xuống thang

 Kỹ năng xét tổng các hệ số

 Kỹ năng xét tính chia hết

Khai thác một số ứng dụng của bài toán giải phương trình và hệ phương trình

 Ứng dụng giải các bài toán cổ, toán đố

 Ứng dụng vào giải các bài toán có nội dung lí, hóa, sinh, hình học

2.2.2.2 Dạy học theo qui trình

Thông thường, giáo viên lựa chọn quy trình dạy học theo hai bước sau:

 Dạy học chuyên đề mà giáo viên đã soạn sẵn

 Dạy học luyện tập và giao bài tập về nhà cho học sinh có hướng dẫn Cách làm trên sẽ đạt được mục tiêu cung cấp cho học sinh một số kiến thức mới có tính chất nâng cao so với kiến thức mà học sinh đã được học ở trên lớp Song việc phát triển kỹ năng của học sinh còn hạn chế Vì vậy, để có thể phát triển cho học sinh một số kỹ năng theo tiếp cận năng lực thông qua dạy học giải phương trình, hệ phương trình Một số phương pháp giải phuơng trình, hệ phương trình được bổ sung nhằm kích hoạt tính chủ động, sáng tạo của học sinh Cụ thể:

 Dạy học chuyên đề mà giáo viên đã soạn sẵn theo hướng giúp học sinh

tự mình kiến tạo tri thức

 Tổ chức cho học sinh củng cố luyện tập và sáng tạo bài toán mới

2.2.2.3 Dạy học về giải phương trình, hệ phương trình theo định hướng phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực cho học sinh

Trước hết, cần lưu ý với học sinh đối với phương trình, hệ phương trình bậc cao không có phương pháp giải chung nhất Với mỗi phương pháp để có thể rèn luyện một số kỹ năng cho học sinh, quy trình dạy học được tiến hành theo các bước sau:

 Bài toán và hướng dẫn học sinh tự mình tìm lời giải bài toán

 Hướng dẫn học sinh xây dựng quy tắc tựa thuật giải

 Tổ chức cho học sinh luyện tập và sáng tạo bài toán mới

2.3 Các bài toán về phương trình, hệ phương trình

Xây dựng hệ thống các bài toán về phương trình, hệ phương trình và các vấn đề liên quan nhằm phát triển kĩ năng theo tiếp cận năng lực cho học sinh dựa trên cơ sở học sinh nắm chắc phương pháp giải phương trình để vận dụng vào giải hệ phương trình

2.3.1 Phương trình

2.3.1.1.Tổng quan về phương trình

 Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f x   g x  *

 Biểu thức f x ( ) là vế trái, g x ( ) là vế phải của  *

 Số thực x thỏa mãn 0 f x( )0  g x( )0 là một nghiệm của phương trình  *

 Phương trình có thể có 1 nghiệm, nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm nào cả

 Nếu phương trình không có nghiệm nào còn gọi là vô nghiệm hay tập

nghiệm là tập rỗng

2.3.1.2.Các kỹ năng giải phương trình

Bước 1: Tiếp cận, tìm hiểu bài toán

Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Học sinh sử dụng kỹ năng phân tích tổng hợp để phân tích và xử lí bài toán Giáo viên có thể đặt một số câu hỏi gợi

mở hay liên hệ nếu thấy học sinh gặp khó khăn như:

 Nếu sử dụng kỹ năng A (hoặc B,C …) thì ta nên xử lí như nào?

 Theo em kỹ năng nào tiện ích nhất?

Bước 3: Vận dụng các phương pháp để giải phương trình Học sinh rèn kỹ năng thể hiện bản thân, thuyết trình và viết

Bước 4: Nghiên cứu lời giải tìm được và mở rộng kiến thức Giáo viên phân

a) Phương pháp biến đổi tương đương

Ví dụ 1: Biện luận phương trình (m là tham số) mx 2x 3 0  1.1 Bước 1: Học sinh tiếp cận thông tin bài toán

Bước 2: Học sinh dùng kỹ năng của bản thân để phân tích, tự phát hiện, tìm tòi vấn đề, hình thành kiến thức mới

Đây là bài toán phương trình tích các biểu thức bậc nhất học sinh hoàn toàn

có thể sử dụng kỹ năng biến đổi tương đương

Bước 3: Học sinh rèn kỹ năng trình bày, thuyết trình và viết

Bước 4: Nghiên cứu lời giải tìm được và mở rộng kiến thức

3

mx x

Với m  0 phương trình (1.1)có một nghiệm duy nhất x   3.

Với m0, phương trình (1.1) có 2 nghiệm x   3 và x 2

m



Phép biến đổi tương đương là phù hợp để giải phương trình Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình tích được đồng thời sử dụng để giải Từ đó, học sinh sáng tạo bài toán mới:

* Tổ chức mở rộng, sáng tạo bài toán

Giải và biện luận phương trình ax b e  1.2

cx d

(a là tham số)

Bước 1: Tiếp cận, tìm hiểu bài toán

Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Học sinh sử dụng kỹ năng phân tích tổng hợp để phân tích và xử lí bài toán Giáo viên có thể đặt một số câu hỏi gợi mở hay liên hệ nếu thấy học sinh gặp khó khăn như:

 Nếu sử dụng kỹ năng A( hoặc B,C …) thì ta nên xử lí như nào?

 Theo em kỹ năng nào tiện ích nhất?

Bước 3: Học sinh rèn kỹ năng thể hiện bản thân, thuyết trình và viết

Bước 4: Từ lời giải đã có để mở rộng kiến thức Giáo viên phân tích tổng hợp, khích lệ, động viên kịp thời

Lời giải:

11

3

x x

Với a  2 phương trình (1.3) vô nghiệm

Với a2 phương trình (1.3) có nghiệm duy nhất 5

3

a

x   

 Mở rộng, sáng tạo bài toán với Phương trình vô tỷ

Giải phương trình vô tỷ dạng:

   ;    ;      

f x  g x f x  g x f x  g x  h x

Ví dụ 3: Giải phương trình 2

Lời giải:

 2 2

Bước 1: Tiếp cận, tìm hiểu bài toán

Bước 2: Học sinh dùng kỹ năng, kiến thức của mình để phân tích bài toán đưa

ra Trong lúc học sinh phân tích, giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi gợi mở:

 Nên đưa về phương trình tích bằng kỹ năng biến đổi tương đương hay không?

 Nên chuyển vế không?

 Nên qui đồng mẫu các phân thức không?

 Có nhận xét gì về phương trình trên?

Bư ớc 3: Học sinh rèn kỹ năng trình bày, thuyết trình và viết

B ước 4: Từ lời giải đã có để mở rộng kiến thức Giáo viên phân tích tổng hợp, khích lệ, động viên kịp thời

Lời giải: Trường hợp 1: x  0 là một nghiệm của phương trình

Trường hợp 2: x0 Chia cả tử và mẫu của mỗi biểu thức ở vế trái cho x,