Phân tích ứng xử uốn dầm nhịp đơn sử dụng mô hình phần tử rời rạc

Mối quan hệ giữa mô hình phần tử rời rạc và mô hình phi cục bộ của Eringen được chứng minh cụ thể trong luận văn thông qua các quan điểm lý thuyết đến các ví dụ số cụ thể.Theo lý thuyết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Thành phàn Hội đồng đánh giá Luận vãn thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS Bùi Công Thành - Chủ tịch Hội đồng

2 TS Nguyễn Vãn Hiếu

3 TS Hồ Đúc Duy

4 TS.VŨ Tân Văn

- Thư ký

- ủy viên (Phản biện 1)

- ủy viên (Phản biện 2)

5 PGS.TS Nguyễn Trung Kiên - ủy viên

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 605820

I TÊN ĐỀ TÀI :Phân tích ứng xử uốn dầm nhịp đơn sử dụng mô hình phần tử rời rạc

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Sử dụng mô hình dầm rời rạc để phân tích ứng xửuốn của dầm nhịp đơn

2 Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ số

3 Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử uốn của dầm rời rạc

III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: : 06/07/2015

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 08/01/2016

V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:PGS.TS LươngVăn Hải

Tp HCM, ngày tháng năm 2016

PGS TS Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

ii

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng Đó là trách nhiệm và niềm

tự hào của mỗi học viên cao học

Để hoàn thành đề cương luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS.Lương Văn Hải.Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý cho tôi rất nhiều

về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Xây dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp, trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Đề cương Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 08 tháng 01 năm 2016

Trình Minh Phong

iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Luận văn này tập trung vào phân tích ứng xử uốn của dầm phần tử rời rạc Đây là

mô hình đã được nghiên cứu trước đây, tuy nhiên gần đây được ứng dụng trong phân tích phi cục bộ kết cấu.vấn đề phân tích tác động phi cục bộ kết cấu đã xuất hiện từ rất lâu, tuy nhiên mô hình phi cục bộ truyền thống phân tích bởi nguyên lý của Eringen vẫn còn nhiều nghịch lý Gần đây hiện tượng này đã được cũng cố hơn với mô hình phần tử rời rạc Dầm phần tử rời rạc được mô hình bởi các đoạn phần tử cứng kết nối với nhau bằng các lò xo xoay đàn hồi Mối quan hệ giữa mô hình phần tử rời rạc và mô hình phi cục bộ của Eringen được chứng minh cụ thể trong luận văn thông qua các quan điểm lý thuyết đến các ví dụ số cụ thể.Theo lý thuyết phi cục bộ, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng sẽ khác biệt so với định luật Hook và phụ thuộc một hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ «0

Mô hình này có thể phân tích hệ số vi mô nhỏeo trong kết cấu Các kết quả phân tích ứng

xử uốn từ mô hình phần tử rời rạcthu được từ phân tích rời rạc kết cấu, trong khi đó kết quả phi cục bộ dựa trên mô hình liên tục tương đương Qua đó chỉ ra rằng mô hình phi cục bộ của Eringen ảnh hưởng trên dầm Euler-Bemoulli có thể thu được từ mô hình dầm phần tử rời rạc Luận văn đưa ra nhiều thay đổi từ điều kiện biên, tải trọng tác dụng và tiết diện dầm để so sánh kết quả ứng xử uốn của mô hình dầm phần tử rời rạc với phương pháp phân tích phân tử hữu hạn truyền thống sử dụng chương trình SAP2000, và lý thuyết phi cục bộ của Eringen Qua đó cho thấy, mô hình dầm phần tử rời rạccho kết quả chính xác hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, và hoàn toàn phù hợp cho tính toán ảnh hưởng phi cục bộ của kết cấu

4

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS Lương Văn Hải

Các kết quả ửong luận văn là đúng sự thật Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 08 tháng 01 năm 2016

Trình Minh Phong

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ i

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC sĩ iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT xi

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Giới thiệu 1

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 3

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới 3

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước 5

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 5

1.4 Cấu trúc luận văn ố CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 7

2.1 Mô hình dầm Euler-Bemoulli phi cục bộ 7

2.2 Mô hình dầm phần tử rời rạc 9

2.3 Độ cong của dầm khi xét ảnh hưởng phi cục bộ 13

2.3.1 Dầm tựa đơn chịu tải phân bố 13

2.3.2 Dầm congxon chịu tải phân bố 15

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ SỐ 18

3.1 Ví dụ 1: Phân tích dầm hai đầu tựa đơn chịu tải phân bố đều 20

3.1.1 Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phần tử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen 22

3.1.2 Bài toán 2: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phần tử rời rạchai đầu tựa đơn với SAP2000 24

3.1.3 Bài toán 3: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phần tử rời rạchai đầu tựa đơn với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi 26

3.2 Ví dụ 2: Phân tích dầm congxon chịu tải tập trung ở đầu tự do 27

vi

3.2.1 Bài toán 4 : So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phần

tử rời rạc congxon chịu tải tập trung với SAP2000 và giải tích 30 3.2.2 Bài toán 5 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình

dầm phần tử rời rạc congxon chịu tải tập trung với SAP2000 31 3.3 Ví dụ 3: Phân tích dầm nhịp đơn hai đầu ngàm chịu tải phân bố đều 33 3.3.1 Bài toán 6 : So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phần tử rời rạc

hai đầu ngàm với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen 36 3.3.2 Bài toán 7 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình

dầm phần tử rời rạchai đầu ngàm với SAP2000 38 3.3.3 Bài toán 8: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phần tử rời rạc

hai đầu ngàm tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi 40 3.4 Ví dụ 4: Phân tích dầm nhịp đơn một đầu ngàm, một đầu khớp tải

phân bố đều 41 3.4.1 Bài toán 9 : So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm rời

rạc một đầu ngàm một đầu khớp với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục

bộ của Eringen 43 3.4.2 Bài toán 10 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm rời rạc

một đầu ngàm một đầu khớp với SAP2000,giải tích

và mô hình phi cục bộ của Eringen 45 3.4.3 Bài toán 11 : So sánh chuyển vị của mô hình dầm phần tử rời

rạc một đầu ngàm một đầu khớp tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi 47 3.5 Ví dụ 5: Phân tích dầm congxon chịu tải phân bố đều 48

3.5.1 Bài toán 12 : So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phần tử

rời rạc congxon chịu tải phân bố với SAP2000, giải tích và

mô hình phi cục bộ của Eringen 50 3.5.2 Bài toán 13 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình

dầm phần tử rời rạc congxon chịu tải phân bố với s AP2000 52

vii

3.5.3 Bài toán 14 : So sánh chuyển vị của mô hình dầm phần tử rời rạc congxon chịu tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng

thay đổi 54

3.6 Ví dụ 6: Phân tích dầm nhịp đơn gối tựa chịu tải phân bố đều tiết diện thay đổi 55

3.6.1 Bài toán 15 : So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phần tử rời rạcgối tựa chịu tải phân bố đều có tiết diện thay đổi với SAP2000 57

3.6.2 Bài toán 16 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phần tử rời rạc gối tựa chịu tải phân bố đều có tiết diện thay đổi với SAP2000 58

3.6.3 Bài toán 17 : So sánh chuyển vị của mô hình dầm phần tử rời rạc có tiết diện thay đổi chịu tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi 60

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 61

4.1 Kết luận 61

4.2 Kiến nghị 62

TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

PHỤ LỤC 67

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 75

8

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

•

Hình 1.1 Mô hình dầm gối tựa cổ điển 1

Hình 1.2 Mô hình dầm phần tử rời rạc 2

Hình 2.1 Dầm gối tựa với các trục tọa độ 7

Hình 2.2 Lực cắt và mômentrên phần tố dầm 8

Hình 2.3 ứng suất trên mặt cắt ngang dầm 8

Hình 2.4 Mô hình dầm phần tử rời rạcvới hai đầu tựa đơn 10

Hình 2.5 Mô hình dầm phần tử rời rạcvới đầu ngàmmột đầu tự do 15

Hình 2.6 Lưu đồ tính toán 17

Hình 3.1 Sơ đồ ví dụ 1 20

Hình 3.2 Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tựa đơn 23

Hình 3.3 Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm tựa đơn 24

Hình 3.4 Biểu đồ so sánh momen của dầm tựa đơn 25

Hình 3.5 Biểu đồ so sánh độ võng của dầm tựa đơn khi L thay đổi 26

Hình 3.6 Biểu đồ so sánh độ võng của dầm tựa đơn khi q thay đổi 26

Hình 3.7 Sơ đồ ví dụ 2 27

Hình 3.8 Phân tích độ cứng lò xo C1 tại đầu ngàm 27

Hình 3.9 Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm congxon chịu tải tập trung 30

Hình 3.10 Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm congxon chịu tải tập trung 32

Hình 3.11 Biểu đồ so sánh momen của dầm congxon chịu tải tập trung 32

Hình 3.12 Sơ đồ ví dụ 3 33

Hình 3.13 Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm hai đầu ngàm 37

Hình 3.14 Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm hai đầu ngàm 38

Hình 3.15 Biểu đồ so sánh momen của dầm hai đầu ngàm 39

Hình 3.16 Biểu đồ so sánh độ võng của dầm hai đầu ngàm khi L thay đổi 40

Hình 3.17 Biểu đồ so sánh độ võng của dầm hai đầu ngàm khi q thay đổi 40

Hình 3.18 Sơ đồ ví dụ 441 Hình 3.19 Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất dầm mộtđầu

9

ngàm,một đầu

khớp 44

Hình 3.20 Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm một đầu ngàm một đầu khớp 45

Hình 3.21 Biểu đồ so sánh momen của dầm một đầu ngàm một đầu khớp 46

Hình 3.22 Biểu đồ so sánh độ võngdầm một đầu ngàm một đầu khớp có L thay đổi 47

Hình 3.23 Biểu đồ so sánh độ võngdầm một đầungàm một đầu khớp cóq thay đổi 47

Hình 3.24 Sơ đồ ví dụ 5 48

Hình 3.25 Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhấtcủa dầm congxon tải phân bố đều 51

Hình 3.26 Biểu đồ sosánh dạng chuyển vị của dầm congxon tải phân bố đều 52

Hình 3.27 Biểu đồ sosánh momen của dầm congxon tải phân bố đều 53

Hình 3.28 Biểu đồ sosánh độ võng của dầm congxon khi L thay đổi 54

Hình 3.29 Biểu đồ sosánh độ võng của dầm congxon khi q thay đổi 55

Hình 3.30 Sơ đồ ví dụ 6 55

Hình 3.31 Biểu đồ sosánh chuyển vị lớn nhất của dầm tiết diện thay đổi 57

Hình 3.32 Biểu đồ sosánh dạng chuyển vị của dầm tiết diện thay đổi 58

Hình 3.33 Biểu đồ sosánh momen của dầm tiết diện thay đổi 59

Hình 3.34 Biểu đồ so sánh độ võng của dầm có tiết diện biến đổi khi L thay đổi 60

Hình 3.35 Biểu đồ so sánh độ võng của dầm có tiết diện biến đổi khi q thay đổi 60

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

•

Bảng 3.1 Thông số của dầm ví dụ 1 20

Bảng 3.2 So sánh chuyển vị lớn nhất dầm tựa đơn 23

Bảng 3.3 So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm tựa đơn 25

Bảng 3.4 Thông số của dầm ví dụ 2 27

Bảng 3.5 So sánh chuyển vị lớn nhất dầm congxon chịu tải tập trung 31

Bảng 3.6 So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm congxon chịu tải tập trung 33

Bảng 3.7 Thông số của dầm ví dụ 3 33

Bảng 3.8 So sánh chuyển vị lớn nhất dầm hai đầu ngàm 37

Bảng 3.9 So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm hai đầu ngàm 39

Bảng 3.10 Thông số của dầm ví dụ 4 41

Bảng 3.11 So sánh chuyển vị lớn nhất dầm một đầu ngàm một đầu khớp 44

Bảng 3.12 So sánh dạng chuyển vị, momen uốn dầm một đầu ngàm một đầu khớp 46

Bảng 3.13 Thông số của dầm ví dụ 5 48

Bảng 3.14 So sánh chuyển vị lớn nhất dầm congxon tải phân bố đều 51

Bảng 3.15 So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm congxon 53

Bảng 3.16 Thông số của dầm ví dụ 6 55

Bảng 3.17 So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tiết diện thay đổi 58

Bảng 3.18 So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm tiết diện thay đổi 59

w j Chuyển vị ngang tại nút j

xii

e 0 Hệ số ảnh hưởng của chiều dài nhỏ

sự biến dạng, tuy nhiên ứng suất tại một điểm được xác định bằng hàm số chỉ phụ thuộc vào biến dạng tại điểm đó Ví dụ Hình 1.1 mô tả một dầm gối tựa chiều dài L chịu tác dụng tải tập trung

Hình 1.1 Mô hình dầm gối tựa cổ điển Đối với một vật liệu tuyến tính đồng nhất, ứng suất được xác định theo công thức:

trong đó ÓT là ứng suất, E là môđun đàn hồi, £ là biến dạng

Đen thế kỷ XVIII, lý thuyết cơ học phi cục bộ ra đời bởi nhà khoa học người Mỹ Eringen (1921-2009) (1972)[1], trong đó giả thiết rằng ttạng thái ứng suất tại một điểm chịu ảnh hưởng của sự biến dạng ở tất cả các điểm liên tục, hoàn toàn khác hẳn với lý thuyết liên tục cổ điển cho rằng ứng suấttại một điểm chỉ phụ

Tổng quan 2

thuộc vào biến dạng tại điểm đó Như vậy, trong cơ học phi cục bộ thì lực tương tác giữa các phần tử và tỷ lệ chiều dài bên trong sẽ đượcđưa vào trong các mối quan hệ cấu thành của một loại vật liệu đồng nhất và đẳng hướng như một tham số vật liệu.Trong trường hợp vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, quan hệ ứng suất biến dạng phi cục bộ được cho bởi:

(1.2) trong đóơ là ứng suất pháp, £ là biến

dạng, E là mô đun Young, e 0 là hệ số chiều dài nhỏ vàữlà chiều dài đặc trưng lấy bằng

chiều dài giữa 2 nguyên tử Nếu cho e 0 bằng 0 thì ta nhận được quan hệ ứng suất biến

dạng tuân theo cơ học cổ điển Với việc đưa vào hệ số e 0, lý thuyết này đã giải quyết được vấn đề ảnh hưởng của quy mô chiều dài nhỏ đến ứng suất của vật thể Tại thời điểm này mô hình của Eringen đã được công nhận là mô phỏng được hiện trượng phi cục bộ

mà không có bất cứ sự tranh luận nào

Trong những năm gần đây, lý thuyết phi cục bộ của Eringen đã được cũng cố hơn bởi mô hình dầm rời rạc Mô hình mô tả vật thể được liên kết với nhau bằng các lò xo đàn hồi Hình 1.2 mô tả một dầm phần tử rời rạcgối tựa đơn chịu tải tập trung

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các công trình nghiên cứu về lý thuyết phi cục bộ liên tục đã xuất hiện khá nhiều trong những năm gần đây

dx 2

Hình 1.2 Mô hình dầm phần tử rời rạc

Tổng quan 3

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giói

Lý thuyết cơ học phi cục bộ liên tục được chính thức khởi xướng từ nghiên cứu của Eringen [1], ứng dụng của cơ học phi cục bộ cũng đã được chứng minh trong các lĩnh vực truyền sóng đàn hồi [2], cơ học rạn nứt [3], sự truyền sóng trong vật liệu tổng hợp [4], sức căng của bề mặt chất lỏng [5], Một chủ đề công nghệ đang rất được quan tâm hiện nay là công nghệ Nano, trong đó cơ học liên tục phi cục bộ có thể đóng một vai

ưò quan họng trong việc phân tích Hệ số chiều dài luôn đặt ra các vấn đề khó giải quyết trong mô hình liên tục cổ điển Mô hình liên tục phi cục bộ mở ra một phương pháp để giải quyết hệ số quy mô nhỏ Trong mô hình đàn hồi cổ điển ứng suất tại một điểm được coi là xác định duy nhất bởi biến dạng tại điểm đó, trong khi đóở mô hình phi cục bộthì trạng thái ứng suất tại một điểm được xác định bởi tất cả các biến dạng ở các điểm trong vật thể Năm 2003, mô hình phi cục bộ của Eringen lần đầu tiên được Peddieson ứng dụng để nghiên cứu ứng xử uốn trên dầm Euler-Bemoulli [6] Từ đó nhiều bài báo được xuất bản về phân tích đàn hồi phi cục bộ.Phân tích mất ổn định và dao động cho phần tử dạng dầm của Zhang et al [8], Phân tích sự mất ổn định của ống nano carbon nhiều lớp chịu ảnh hưởng của hiệu ứng quy mô nhỏ bởi Zhang et al [9], Sự truyền sóng trong các ống nano cacbon được nghiên cứu bởi Wang [10], Heữeche [11] và Li [12], Dựa trên cơ

sở lý thuyết cơ học phi cục bộ và lý thuyết dầm Timoshenko, mô hình dầm Timoshenko phi cục bộ ra đời để nghiên cứu ảnh hưởng của tác động phi cục bộ đến biến dạng cắt, quán tính quay và hệ số chiều dài nhỏ Reddy [ 13][13]; Reddy và Pang [14],

Nhưng trong lý thuyết phi cục bộ vẫn còn mang nhiều nghịch lý chưa được giải quyết, ví dụ là hệ số ảnh hưởng qui mô nhỏ không ảnh hưởng đến dầm Nano congxon chịu ảnh hưởng của tải tập trung, vấn đề này đã được Challamel và Wang [15] giới thiệu.Ngay cả khi các mô hình phi cục bộ rất phát triển thì vấn đề tính toán hệ hiệu ứng quy mô nhỏ vẫn rất khó khăn Một số thí nghiệm được cung cấp bởi Lam et al [16] để tính toán hệ số này

Trong những năm gần đây, cách tiếp cận hiện tượng phi cục bộ của Eringen đã được củng cố hơn bởi cách lập luận rời rạc cơ học Một mô hình phần tử rời rạc(mô hình rời rạc) được nghiên cứu bao gồm các phần tử cứng được kết nối với nhau bằng các lo

xo đàn hồi, đôi khi có thể được xem như mô hình chuỗi Hencky Mô hình rời rạc này cho kết quả gần như tương đương với ảnh hưởng phi cục bộ của lý thuyết Eringen Điều

Tổng quan 4

này đã được chứng minh gần đây trong việc phân tích uốn dọc và rung động của dầm bởi Challamel trong nghiên cứu này dầm được mô hình bởi các phần tử lặp lại bao gồm

các đoạn cứng và các lò xo xoay đàn hồi, được sử dụng để thiết lập hệ số quy mô nhỏ e 0

Họ đã phát hiện ra rằng e 0 có những giá trị khác nhau tuỳ thuộc vào loại phân tích dao động, uốn dọc hay uốn ngang Zhang et al [17] và Duan et al [18] đã khảo sát ảnh hưởng của lực cắt trong mô hình rời rạc thiết lập mô hình tương đương với mô hình dầm Timoshenko phi cục bộ

Trong nghiên cứu của Challamel et al [19] đã chỉ ra rằng các ứng xử uốn ngang, uốn dọc và dao động của một dầm phần tử rời rạc có thể mô tả được vấn đề ứng xử phi cục bộ của Eringen, trong đó phương pháp sai phân hữu hạn được sử dụng để phân tích chính xác vấn đề rời rạc hóa kết cấu Nghiên cứu này đã cũng cố hơn cho lý thuyết phi cục bộ Eringen khi chỉ ra rằng ứng xử uốn của dầm congxon chịu tác dụng của tải tập trung sẽ không bi ảnh hưởng bởi tác động phi cục bộ Eringen

Dựa trên mô hình lưới dầm phần tử rời rạc,Zhang et al [20] đã phát triển về mô hình tấm phần tử rời rạc để tìm ra hệ số qui mô Eringen cho uốn dọc của tấm chữ nhật phi cục bộ Trong đó lưới dầm bao gồm các dầm kết nối với nhau bởi lò xo xoay và lò

xo xoắn Hệ số quy mô Eringen có thể tìm được chính xác bằng cách so sánh mô hình lưới dầm phần tử rời rạc và mô hình tấm phi cục bộ Qua đó, nghiên cứu cho thấy, hệ số

quy mô e 0 phụ thuộc vào uốn dọc, tỷ lệ các cạnh của tấm và điều kiện biên

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, vấn đề này nghiên cứu lý thuyết phi cục bộ cũng đã có

• Thái Hữu Tài [21] đã đề xuất lý thuyết biến dạng cắt phi cục bộ phân tích ứng xử uốn và dao động của dầm Nano Trong đó các phương trình chuyển động được phát triển từ nguyên lý Hamilton, nghiên cứu này cho thấy có sự tương đồng với

lý thuyết dầm Euler-Bemoulli phi cục bộ ở các phương trình chuyển động, điều kiện biên và kết quả ứng suất Kết quả phân tích về chuyển vị, uốn dọc và dao động cho dầm nhịp đơn được trình bày và so sánh với lý thuyết dầm phi cục bộ của Timoshenko và Reddy

• Trong luận văn thạc sỹ của Phạm Xuân Tùng [22] cũng đã phân tích mô hình dầm

phần tử rời rạc và phân tích hệ số ảnh hưởng quy mô nhỏ e 0 dựa trên ứng xử dao

Tổng quan 5

động và mất ổn định của dầm

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu

Mục tiêu của luận văn tập trung phân tích ứng xử uốn của dầm phần tử rời rạcvới các điều kiện biên và tải trọng khác nhau Thông qua lý thuyết dẻo phi cục bộ của Eringen, luận văn cho thấy mô hình dầm phần tử rời rạccó thể mô tả ứng xử uốn tốt hơn

so với phương pháp hữu hạn truyền thống Để đạt được mục tiêu trên, các vấn đề nghiên cứu trong phạm vi luận văn sẽ được thực hiện:

• Trình bày lý thuyết phi cục bộ của Eringen, ứng dụng của lý thuyết này để thành lập các phương trình cơ bản xác định ứng suất và biến dạng

• Đinh nghĩa mô hình dầm rời rạc, thành lập các phương trình vi phân biểu hiện mối quan hệ giữa biến dạng chuyển vị

• Thành lập lại phương trình điều chỉnh từ lý thuyết cơ học đàn hồi và lý thuyết dầm Euler-Bemoulli, từ đó so sánh với mô hình dầm phần tử rời rạc

• Đưa ra một số ví dụ về dầm nhịp đơn cơ bản để chứng minh sự tương thích của

mô hình dầm phần tử rời rạcvà lý thuyết phi cục bộ của Eringen ứng dụng trên dầm Euler-Bemoulli

• Thay đổi các điều kiện biên, tải trọng và tiết diện của dầm nhịp đơn trên mô hình dầm phần tử rời rạcđể phân tích ảnh hưởng của hiện tượng phi cục bộ

• Các kết quả thu được của luận án được phân tích, kiểm tra và so sánh với phương pháp hữu hạn truyền thống sử dụng SAP2000

• Phát triển thuật toán, sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để xây dựng chương trình tính toánvẽ biểu đồ và phân tích kết quả

1.4 Cấu trúc luận văn

Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: giới thiệu tổng quan lý thuyết dầm phi cục bộ hiện nay, tình hình nghiên cứu của các tác giả trên thế giới trong những năm gần dâycũng nhưmục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: trình bày các công thức phần tử vi phân để phân tíchứng xử uốncủa dầm ở mô hình dầm rời rạc và mô hình dầm Euler-Bemoulli phi cục bộ

Chương 3: trình bày các ví dụ sốđược tính toán bằngngôn ngữ lập trình

2.1 Mô hình dầm Euler-Bernoulỉi phi cục bộ

Dạng tổng quát nhất của phương trình cấu thành quan hệ ứng suất biến dạng, áp dụng lý thuyết phi cục bộ vào dầm Euler-Bemoulli xuất phát từ việc tích phân đoạn dầm.Tích phân này mô tả những ảnh hưởng tương đối của biến dạng ở những điểm khác nhau trên đoạn dầm đối với ứng suất tại một điểm xác định

Hình 2.1 mô tả dầm gối tựa đơn với các trục tọa độ, dầm có chiều dài L , độ cứng

uốn £7 , và chịu tải trọng phân bố ạ Hình 2.2 mô tả một phân tố vô cùng nhỏ của dầm,

hướng và chiều của lực cắtv và momen M ttên phân tố đó

Hình 2.1 Dầm gối tựa với các trục tọa độ

Cơ sở lý thuyết 8

Hình 2.2 Lực cắt và mômenửên phần tố dầm Các phương trình cân bằng lực cắt, momen như sau:

v '+ ạ = 0 , M '+v = 0

Kết hợp 2 phương trình (2 la,b):

Mô hình dầm Euler-Bemoulli ứng dụng với lý thuyết phi cục bộ của Eringen:

(2.3) trong đóơlà ứng suất pháp,elà biến dạng, E là mô đun Young, e 0 là hệ số chiều dài nhỏ

vàữlà chiều dài đặc trưng lấy bằng chiều dài giữa 2 nguyên tử

Mối quan hệ giữa biến dạng và độ cong trong dầm Euler-Bemoulli:

trong đó V là chuyển vị ngang của dầm

Kết hợp (2.3) với (2.4):

Hình 2.3 biểu thị ứng suất ttên mặt cắt ngang của dầm, và momen tổng cộng:

Hình 2.3 ứng suất ttên mặt cắt ngang dầm

Một dầm phần tử rời rạcđược hiểu bao gồm n phần tử, mỗi phần tử có kích thước là a

và được nối với nhau bằng các lò xo đàn hồi có độ cứng c như Hình 2.4 Dầm chịu tác dụng bởi lực dọc trục p và lực phân bố thẳng đứng q trên toàn bộ chiều dài L của dầm Dầm trên bao gồm n phần tử có kích thước là a, và chiều dài tổng cộng là L, do đó L =

n xa.

(2.7) trong đó:

I =

ííA y2dA

(2.8) (2.9)

(2.10)

(2.11)

trong đó Wị là chuyển vị thẳn& X, - — là độ cứng của mỗi lò xo a

Công ngoại lực V của lực dọc p và lực phân bố q'

(2.14)

(2.15)

Hình 2.4 Mô hình dầm phần tử rời rạcvới hai đầu tựa đơn

Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo khi biến dạng quay:

2

Cơ sở lý thuyết 11

Ương đó: JU =— là khối lượng trên một đơn vị chiều dài của dầm

a

Có thể nhận thấy rằng (2.16) là phương trình sai phân hữu hạn của một dầm liên tục

Euler-Bemoulli Do đó, mô hình dầm phần tử rời rạcvề toán học tuân theo phương trình sai phân hữu hạn Bằng các phương pháp xấp xỉ ta có thể giải quyết được vài toán ửên Mối quan hệ giữa mô hình rời rạc và liên tục như sau:

Điều này trùng hợp với một trong những nghiên cứu của thuyết dẻo Eringen ứng dụng trong dầm chịu tải tập trung Do đó, vấn đề dầm congxon chịu tải tập trung không bị ảnh hưởng bởi hệ số tỷ lệ chiều dài trong mô hình dầm phi cục bộ Eringen được cũng cố hơn khi phân tích dầm phần tử rời rạc

• Khi chỉ xét đến dao động phương trình (2.22) thành:

Cơ sở lý thuyết 13

Trong một quan điểm khác, dầm phần tử rời rạc có thể ứng xử giống như một dầm phi cục bộ với một giá trị lc duy nhất Chứng minh bắt đầu từ phương trình cân bằng rời rạc của ứng xử uốn:

M "+ Pw"+ /i(ì-l^Õ 2

2.3 Độ cong của dầm khi xét ảnh hưởng phi cục bộ

Phân tích độ cong của dầm có ảnh hưởng bằng cả hai cách là phân tích rời rạc dầm phần tử rời rạc, và mô hình dầm liên tục phi cục bộ

2.3.1 Dầm tựa đơn chịu tải phân bố

Đầu tiên, xét mô hình dầm liên tục phi cục bộEringen Phương trình (2.11) là phương trình biểu thị độ uốn trong dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ

17 T

,3

a w

Bây giờ, phân tích dầm phần tử rời rạc tựa đơn chịu tải phân bố đều

Phương trình (2.22) được tính toán chính xác bằng phương trình xấp xỉ như sau:

trong đó A, B, c, D là các hệ số chưa biết

Điều kiện biên của dầm phần tử rời rạc hai đầu tựa đơn:

Phương trình rời rạc có thể được viết lại như phương trình liên tục với giá trị x=ai

r 4 „2 1

a X X L xL a X

El L 24 12 24 24 J

Trong trường hợp này có một sự trùng khớp giữa phân tích rời rạc dầm phần tử rời rạc

và dầm phi cục bộ liên tục với hệ số tỷ lệ chiều dài Zc = a / 2\'3

2.3.2 Dầm congxon chịu tải phân bố

Xét một dầm công xon, chiều dài L, chịu tải phân bố đềuợ:

-<Z

1

Hình 2.5 Mô hình dầm phần tử rời rạcvới đầu ngàm một đầu tự do Cách giải

phương trình liên tục phi cục bộ cũng giống như trên nhung điều kiện biên thay đổi:

Cơ sở lý thuyết 16 Điều kiên biên dầm congxonphần tử rời rạc:

24EI 6EI L 4EI 24EI J 6EI

Phương trình rời rạc có thể được viết lại như phương trình liên tục với giá trị x=ai

r 4 3 ( 2

q I X X L 2 \ L E1 24 6 [4

Dựa trên hệ số tỷ lệ chiều dài I c = a / 2V3 , kết quả thu được tương tự khi phân tích mô

hình dầm phi cục bộ Eringen, ngoại trừ số hạng cuối:

Độ võng đầu tự do của mô hình này:

,4 -2.2 - -2.2 4 a -2.2 -4

w(L) = c + c -4— + c > - L —

8EI 2EI El 8EI 2EI 8EI

Trong trường hợp này rõ ràng dầm hệ số qui mô nhỏ có tác động làm mềm kết cấu kết quả hợp lý hơn so với mô hình dầm phi cục bộ Eringen

Cơ sở lý thuyết 17

Hình 2.6 Lưu đồ tính toán

Các bài toán thực hiện trong luận văn này bao gồm:

- Ví dụ 1: Phân tích dầm rời rạc hai đầu khớp chịu lực phân bố

o Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm rời rạc hai đầu khớp chịu lực phân bố với SAP2000, giải tích và phương pháp phi cục bộ của Eringen

o Bài toán 2: So sánh chuyển dạng chuyển vị và biểu đồ momen của dầm rời rạchai đầu khớp chịu lực phân bố với SAP2000

o Bài toán 3: So sánh độ võng của dầm rời rạc hai đầu khớp chịu lực phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi

- Ví dụ 2:Phân tích dầm rời rạc congxon chịu tải tập trung

o Bài toán 4: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm phần tử rời rạccongxon chịu tải tập trung với SAP2000 và giải tích

o Bài toán 5: So sánh dạng chuyển vị và biểu đồ momen của dầm phần tử rời rạccongxon chịu tải tập trung với SAP2000

- Ví dụ 3: Phân tích dầm rời rạc hai đầu ngàm chịu lực phân bố

o Bài toán 6:So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm phần tử rời rạc kết cấu hai đầu ngàm chịu lực phân bố với SAP2000,giải tích và phương pháp phi cục bộ của Eringen

o Bài toán 7: So sánh dạng chuyển vị và biểu đồ momen của dầm phần tử rời racket cấu hai đầu ngàm chịu lực phân bố với SAP2000

o Bài toán 8: So sánh độ võng của dầm phần tử rời rạc hai đầu ngàm chịu lực phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi

Ví dụ số 19

- Ví dụ 4:Phân tích dầm rời rạc một đầu ngàm, một đầu khớp tải phân bố

o Bài toán 9: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm rời rạcmột đầu ngàm, một đầu khớp chịu lực phân bố với SAP2000,giải tích và phương pháp phi cục

- Ví dụ 5:Phân tích mô hình dầm rời rạc congxon chịu tải phân bố đều

o Bài toán 12: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm rời rạccongxon chịu tải phân bố đều với SAP2000,giải tích và phương pháp phi cục bộ của Eringen

o Bài toán 13: So sánh dạng chuyển vị và biểu đồ momen của dầm rời rạccongxon chịu tải phân bố đều với SAP2000

o Bài toán 14: So sánh độ võng của dầm rời rạccongxon chịu tải phân bố đều với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi

- Ví dụ 6: Phân tích dầm rời rạc có tiết diện thay đổi chịu tải phân bố đều

o Bài toán 15: So sánh chuyển vị lớn nhất của dầm phần tử rời rạccó tiết diện thay đổi chịu tải phân bố đều với s AP2000 và giải tích

o Bài toán 16: So sánh dạng chuyển vị và biểu đồ momen của dầm phần tử rời rạccó tiết diện thay đổi chịu tải phân bố đềuvới sAP2000

o Bài toán 17: So sánh độ võng dầm rời rạccó tiết diện thay đổi chịu tải phân

bố đều với sAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi

Ví dụ số 20

2

3.1 Ví dụ 1: Phân tích dầm hai đầu tựa đun chịu tải phân bố đều

Sơ đồ dầm phần tử rời rạc hai đầu khớp được thể hiện ửong Hình 3.1 Dầm được chia thành nphần tử nối với nhau bằng lò xo xoay, mỗi phần tử có chiều dài làa Dầm chịu một lực dọc trục là p

(3.2) Động năng T :

(3.3)

Áp dụng nguyên lý Hamilton:

Ví dụ số 21

2

(3.4)

3.1.1 Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phần tử rời rạc hai

đầu tựa đơn vói SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen

Khảo sát được thực hiện với dầm phần tử rời rạchai đầu tựa với thông số đầu vào ở Bảng 3.1 Dầm được chia phần tử tăng dần từ 4 phần từ đến 30 phần từ với mỗi bước tăng là 2 phần từ Khi tăng dần số phần tử trong dầm phần tử rời rạc, kết quả chuyển vị lớn nhất của dầm hội tụ rất nhanh về giá trị của phương pháp PTHH và kết quả giải tích Khi số phần tử trong dầm là 14 kết quả gần như trùng với giá trị của SAP2000, tiếp tục tăng số phần tử lên, kết quả từ mô hình dầm phần tử rời rạc tiếp tục hội tụ về giá trị giải tích trong khi ở phương pháp PTHH giá trị gần như không đổi Đến giá trị là 30 phần tử kết quả của mô hình phần

tử rời rạc gần chính xác với giá trị giải tích (0.089%) Ỏ đây ta xét đến 30 phần tử

Trong trường hợp này, kết quả của mô hình phần tử rời rạc vàmô hình dầm phi cục bộ của Eringen hoàn toàn trùng khớp nhau.Đoạn chênh lệch giữa 2 đường biểu đồ biểu thị cho phương pháp giải tích và mô hình phần tử rời rạc là tác động phi cục bộ của kết cấu

Ví dụ số 24

Hình 3.2 Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tựa đơn

Bảng 3.2 So sánh chuyển vị lớn nhất dầm tựa đơn

3.1.2 Bài toán 2: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phần tử rời

rạc hai đầu tựa đon vói SAP2000

Khảo sát dầm phần tử rời rạc khi số lượng phần tử trong dầm là 30 phần tử.Tiến hành

Ví dụ số 26

Hình 3.4 Biểu đồ so sánh momen của dầm tựa đơn Nhận thấy rằng kết quả từ mô hình phần tử rời rạc gần nhu trùng khớp với phuơng pháp PTHH, độ lệch là không đáng kể

Bảng 3.3 So sánh dạng chuyển vị ,momen uốn và lục cắt dầm tựa đơn

Nút

Chuyển vị (m) Momen (Nm) Lực cắt(N) SAP2000 Phần tử

rời rạc

Độ lệch (%) SAP200Í