Cơ sở khoa học cảnh quan cho tổ chức không gian sản xuất nông, lâm nghiệp bền vững tỉnh hòa bình

TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỨC XẠ LASER .... Nhưng hiệu ứng từ trở trong

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG

TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT

CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG

TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT

CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội - 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Nguyễn Đình Nam

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu, luôn đưa ra những ý kiến đóng góp quý báu để tác giả hoàn thành luận

án này

Tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô trong tổ Vật lý lý thuyết, các thầy cô trong Khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng góp ý kiến quý báu cho luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau đại học đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận án này

Tác giả xin cảm ơn Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (Đề tài Nafosted 103.01 - 2015.22)

Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn đến tất cả những người thân, đồng nghiệp, bạn

bè đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án

Tác giả luận án

Nguyễn Đình Nam

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC 1

BẢNG ĐỐI CHIỀU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT 3

DANH MỤC HÌNH VẼ 4

MỞ ĐẦU 7

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH ( BỨC XẠ LASER) 13

1.1 Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều 13

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử 14

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần 16

1.1.3 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 18

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về một số

hiệu ứng động trong bán dẫn khối 19

1.2.1 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử

về hiệu ứng từ trở trong bán dẫn khối 19

1.2.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử

về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối 23

1.2.3 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử

về hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối 29

Chương 2 TỪ TRỞ TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER) 37

2.1 Từ trở trong hố lượng tử với hố thế parabol khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) 37

2.1.1 Biểu thức từ trở trong hố lượng tử với hố thế parabol 38

2.2 Từ trở trong siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng điện từ mạnh

(bức xạ laser) 44

2.2.1 Biểu thức từ trở trong siêu mạng hợp phần 44

2.2.2 Kết quả tính số và thảo luận 51

2.3 Từ trở trong siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng điện từ mạnh

(bức xạ laser) 57

2.3.1 Biểu thức của từ trở trong siêu mạng pha tạp 57

2.3.2 Kết quả tính số và thảo luận 61

2.4 Kết luận chương 2 61

Chương 3 HIỆU ỨNG HALL TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU

KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER) 63

3.1 Biểu thức hệ số Hall trong siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng

điện từ mạnh 63

3.1.1 Tương tác điện tử - phonon âm 63

3.1.2 Tương tác điện tử - phonon quang 66

3.2 Kết quả tính số và thảo luận 69

3.2.1 Tương tác điện tử - phonon âm 69

3.2.2 Tương tác điện tử - phonon quang 71

3.3 Kết luận chương 3 73

Chương 4 HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER) 75

4.1 Biểu thức trường âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng

điện từ mạnh (bức xạ laser) 75

4.2 Kết quả tính số và thảo luận 78

4.3 Kết luận chương 4 82

KẾT LUẬN 83

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

PHỤ LỤC 94

BẢNG ĐỐI CHIẾU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Tiếng Anh Tiếng Việt Viết Tắt

Doped semiconductor superlattice

Compositional semiconductor superlattice

Hệ số Hall Âm-điện-từ Sóng điện từ Phonon quang Phonon âm

Hố lƣợng tử Siêu mạng bán dẫn Siêu mạng bán dẫn pha tạp Siêu mạng bán dẫn hợp phần

Dây lƣợng tử Bán dẫn khối Không chiều Một chiều Hai Chiều

Ba Chiều

AME EMW

QW

DSSL CSSL

QW

0D 1D 2D 3D

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối 23 Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tương đối vào nhiệt độ trong hố

lượng tử với hố thế parabol và xét tương tác điện tử - phonon âm 43

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tương đối vào biên độ sóng điện

từ trong hố lượng tử với hố thế parabol và xét tương tác điện tử - phonon âm 44

Hình 2.3: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị khác nhau

của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần GaN Al/ 0.25Ga0.75N và xét tương tác điện tử - phonon âm với 3

1 5 10 /

E   V m, E0 0 ,d I 15 nm, d II 10 nm 51

Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở xx vào nghịch đảo của

từ trường 1/B tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần

A T B A T B của từ trở vào nhiệt độ trong siêu mạng GaN Al/ 0.25Ga0.75N

Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đường chấm tròn là kết quả

thực nghiệm trong dị cấu trúc Al0.25Ga0.75N AlN GaN từ [68] và đường nét đứt / /

là lý thuyết trong [40] 53

Hình 2.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào tỉ số  / c với các giá trị

xác định trong siêu mạng hợp phần GaN Al/ 0.25Ga0.75N và xét tương tác điện tử - phonon âm trong hai trường hợp: có mặt của sóng điện từ (đường nét liền) và

không có mặt của sóng điện từ (đường nét đứt) với 3

1 5 10 /

E   V m, d I 15 nm, 10

II

d  nm, T 4.2K 54

Hình 2.7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào tỉ số  / c với B4T

(c 3.42 10 12Hz) tại các giá trị khác nhau của chu kỳ siêu mạng hợp phần

Hình 2.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị

khác nhau của độ dày lớp GaN (các hố lượng tử) trong siêu mạng hợp phần

Hình 2.9: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường tại các giá trị

khác nhau của hàm lượng Al trong siêu mạng hợp phần GaN Al Ga/ c 1c N và xét tương tác điện tử - phonon âm với 3

1 5 10 /

E   V m,E0  7 106V m/ , d I 15nm, 10

II

d  nm và T 4.2K 57

Hình 2.10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tương đối vào biên độ sóng

điện từ 61

Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường trong hai

trường hợp, có mặt và không có mặt của sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần

GaAs/Al0.3Ga0.7As và xét tương tác điện tử - phonon âm với E1  5 102V m/ ,

25 nm

d  , và T = 4 K 70

Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ

tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần

GaAs/Al0.3Ga0.7As và xét tương tác điện tử - phonon âm với E1  5 102V m/ ,

3 T

B , d 25 nm, và T = 4 K 71

Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn hệ số Hall phụ thuộc vào nhiệt độ và tần số sóng điện từ

trong siêu mạng hợp phần GaN Al Ga N 72 / 0.2 0.8

Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ tại các giá trị

khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phầnGaN Al Ga N 72 / 0.2 0.8

Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ tại các giá trị

khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần GaN Al Ga N 73 / 0.2 0.8

Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào tần số sóng âm

với các giá trị khác nhau của từ trường B=0.13T (đường liền), B=0.15T

Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào tần số của sóng

âm với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ =51014(s-1) (đường liền),

=4.51014(s-1) (đường nét đứt) với T=300K 80

Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào từ trường

tại các giá trị khác nhau của cường độ sóng điện từ E0=1013(V/m) (đường liền),

E0=0 (đường nét đứt) với T=300K 80

Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào từ trường

tại các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ =51014(s-1) (đường liền),

=4.51014(s-1) (đường nét đứt) với T=300K 81

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Ngày nay, việc nghiên cứu cấu trúc của bán dẫn thấp chiều đã tạo tiền đề cho việc chế tạo ra các loại thiết bị quang điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng và thông minh Trong cấu trúc thấp chiều, các hạt mang điện không chuyển động được tự do theo cả ba chiều mà chúng bị giam giữ, chỉ chuyển động tự do theo hai chiều (cấu trúc hai chiều: hố lượng tử, siêu mạng) [6, 7, 11-18, 33, 34, 38, 41, 52, 58, 60], chuyển động tự do theo một chiều (cấu trúc một chiều : dây lượng tử) [8, 10, 24, 55], hay bị giam giữ theo cả ba chiều (cấu trúc không chiều : điểm lượng tử) Các cấu trúc này được chế tạo ngày càng hoàn hảo với các kỹ thuật hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD)

Các tính chất vật lý của hệ bán dẫn thấp chiều phụ thuộc vào kích thước hệ, dạng hình học, thành phần của vật liệu cấu tạo nên hệ, môi trường vật liệu bao quanh v.v và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử Như chúng ta đã biết, nguồn gốc của các tính chất này cũng như một số hiệu ứng là do sự lượng tử hóa phổ năng lượng của hạt tải (điện tử, lỗ trống, v.v ) và các chuẩn hạt (polaron, phonon, v.v ) trong vật rắn, do hiệu ứng giảm kích thước hay khi có điện trường, từ trường tác động

Việc chuyển từ bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể

cả về định tính cũng như định lượng nhiều tính chất vật lý, như cơ, nhiệt, điện, quang [24, 47] Đặc biệt hơn là sự xuất hiện của một số tính chất mới được gọi là hiệu ứng giảm kích thước Hiệu ứng này làm cho hàm sóng và phổ năng lượng của

hệ điện tử thay đổi đáng kể, phổ năng lượng trở nên gián đoạn dọc theo hướng tọa

độ mà điện tử bị giới hạn Chính sự giam giữ điện tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều làm cho các phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng của trường ngoài (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm, v.v ) xảy ra tương đối khác biệt so với hệ ba

Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này đã cho ra đời nhiều công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong lĩnh vực khoa học kĩ thuật Chính bởi tính thời sự khoa học này, việc nghiên cứu bán dẫn nói chung và bán dẫn thấp chiều nói riêng (siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, điểm lượng tử) đã thu hút được sự quan tâm chú ý của nhiều nhà vật lý trong cả lý thuyết [26, 27, 69] và thực nghiệm [29, 37,

43, 49, 50 ,51, 61]

Trong các hiệu ứng vật lý của bán dẫn, các hiệu ứng động rất được quan tâm nghiên cứu Đặc biệt, từ khi xuất hiện các nguồn bức xạ cao tần như laser, thì việc nghiên cứu ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) lên các hiệu ứng động lại càng sôi động hơn [9, 10, 12, 15, 49 , 51, 65] Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu, các tính chất điện, tính chất từ của hệ sẽ bị thay đổi Biên độ sóng điện từ lớn có thể làm cho một số hiệu ứng trở nên phi tuyến Khi tần số sóng điện

từ cao, năng lượng photon cỡ năng lượng của điện tử hay năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ sẽ làm ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của điện tử với phonon Điều này sẽ dẫn tới xác suất tán xạ của các quá trình dịch chuyển của điện tử thỏa mãn định luật bảo toàn năng - xung lượng thay đổi

Trước đây, các hiệu ứng động khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) trong bán dẫn khối và trong một số các bán dẫn thấp chiều đã được rải rác nghiên cứu [1-5, 13, 14, 16, 18, 19, 56, 64, 70] Nhưng hiệu ứng từ trở trong hố lượng tử với hố thế parabol, hiệu ứng từ trở trong siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp, hiệu ứng Hall trong siêu mạng hợp phần với cả hai trường hợp tương tác điện tử - phonon âm và tương tác điện tử - phonon quang, hiệu ứng âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp nói riêng và trong các hệ bán dẫn thấp chiều nói chung chưa được nghiên cứu hoặc còn chưa được nghiên cứu đầy đủ và có hệ thống

Bài toán đặt ra là các hiệu ứng động kể trên sẽ biến đổi thế nào trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) Đó cũng chính là lý

do chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn

thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) ” để phần nào giải

quyết được các vấn đề đang còn bỏ ngỏ như bên trên đã đề cập

2 Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm - điện - từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)

Cụ thể mục tiêu của luận án là xác định biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, rồi từ đó có thể tính được tensơ độ dẫn và từ trở trong

hố lượng tử với hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần, xác định biểu thức giải tích của hệ số Hall cao tần trong siêu mạng hợp phần xét cả hai trường hợp tương tác điện tử - phonon âm và điện tử - phonon quang, và xác định biểu thức giải tích của trường âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp

Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết thu được, chúng tôi tiến hành tính số, vẽ đồ thị và so sánh các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện

từ mạnh với trong bán dẫn khối [35, 64, 70], cũng như trong các hệ bán dẫn thấp chiều khác đã được nghiên cứu [26, 27, 29, 37, 43, 49, 50 ,51, 61, 69] để rút ra được

sự đóng góp mới mẻ và khác biệt khi có mặt sóng điện từ mạnh Kết quả cũng góp phần giải thích rõ hơn ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên các loại hiệu ứng này

3 Nội dung nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu chính của luận án này là: Xuất phát từ các biểu thức Hamiltonian của hệ điện tử - phonon tương tác trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) khi có mặt sóng điện từ mạnh, từ trường, điện trường không đổi và sóng âm ngoài Chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho toán tử điện tử trung bình, biểu thức mật độ dòng và từ đó thu được biểu thức cho tensơ độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall, trường âm-điện-từ Sau đó, chúng tôi tính số và vẽ đồ thị với kết quả giải tích lý thuyết đã thu được, và thảo luận đối với mô hình bán dẫn thấp chiều cụ thể như hố lượng tử GaAs/GaAsAl, siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be, siêu mạng hợp phần GaN Al/ 0.25Ga0.75N Kết quả tính số được so sánh định tính và định lượng với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy Để từ đó, ta thấy được sự ảnh hưởng của sóng điện từ

Quá trình trên sẽ được trình bày lần lượt cho các hiệu ứng từ trở, hiệu ứng Hall

và hiệu ứng âm-điện-từ trong một số hệ bán dẫn thấp chiều như hố lượng tử, siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)

4 Phương pháp nghiên cứu

Để giải những bài toán thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp hiện đại vật lý lý thuyết khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử [9-20], lý thuyết hàm Green, công thức Kubo Mori, phương pháp tích phân phiếm hàm… Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm cũng như nhược điểm riêng của nó, nên việc sử dụng phương pháp nào tốt hơn chỉ có thể được đánh giá tùy vào từng bài toán cụ thể Trong luận án này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai) để nghiên một số hiệu ứng động trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) Đây là phương pháp được sử dụng nhiều khi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều và cho hiệu quả cao Kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, kết quả thu được hoàn toàn mới,

có ý nghĩa khoa học nhất định

Như đã đề cập, các hiệu ứng tương tự đã được xem xét đối với bán dẫn khối Chúng tôi sẽ điểm qua một số nét cơ bản của bài toán nghiên cứu một số hiệu ứng động trong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser), để từ đó vạch ra đường lối thực hiện mục tiêu của luận án đặt ra

Cụ thể, sử dụng Hamiltonian H(t) của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối khi có mặt điện trường không đổi, trường sóng điện từ mạnh (bức xạ laser), từ trường và sóng âm ngoài trong hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai, ta xây dựng phương trình động lượng cho điện tử, rồi từ đây, ta tìm tensơ độ dẫn và các hệ số động đặc trưng cho từ trở quang kích thích, hiệu ứng Hall cao tần, hiệu ứng âm-điện-từ và một số hiệu ứng động khác Các quá trình tính toán theo sơ đồ tương tự được thực hiện cho bán dẫn thấp chiều (hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần)

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận án nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng điện-từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) Từ trường trong các bài toán được xét đặt theo một trong hai phương: nằm trong hoặc vuông góc với mặt phẳng tự do của điện tử Trong luận án, chúng tôi sử dụng giả thiết bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại (coi tương tác điện tử - phonon là trội) và chỉ xét đến số hạng bậc hai mà bỏ qua các số hạng bậc cao hơn của hệ số tương tác điện tử - phonon Trong quá trình tính toán, luận án chỉ xét đến quá trình tán xạ hay hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình từ hai photon trở lên

âm-6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Sự có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) làm thay đổi cả về định tính lẫn định lượng một số hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều, trong đó có từ trở, hiệu ứng Hall và hiệu ứng âm-điện-từ Khi có mặt sóng điện từ, với sự tham gia của tần

số (năng lượng photon) của sóng điện từ đã làm cho định luật bảo toàn năng xung lượng thay đổi ngoài năng xung lượng của điện tử, phonon trong các hiệu ứng trên Nghĩa là ở đây, sự có mặt của sóng điện từ (bức xạ laser) làm thay đổi xác suất tán

xạ và điều kiện cộng hưởng trong các hiệu ứng trên Ngoài ra sự có mặt của sóng điện từ (bức xạ laser) với biên độ lớn, làm cho các hiệu ứng trên trở nên phi tuyến (đối với biên độ sóng điện từ)

Các kết quả thu được trong luận án này góp phần hoàn chỉnh lý thuyết, làm phong phú thêm kết quả nghiên cứu về các tính chất của bán dẫn thấp chiều, đặc biệt

là các tính chất khác với bán dẫn khối thông thường Các nghiên cứu cơ bản này cũng làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm cơ

sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới trong cộng nghệ và kỹ thuật hiện đại để chế tạo các linh kiện điện tử siêu nhỏ, đa năng và thông minh trong tương lai

7 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình khoa học liên quan đến luận án, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án bao gồm 4

Chương 1: trình bày tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các hệ này khi có mặt của điện trường không đổi,

từ trường và sóng điện từ, lý thuyết lượng tử về một số các hiệu ứng động trong bán dẫn khối khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser)

Trong chương 2: chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử

để nghiên cứu từ trở trong một số bán dẫn thấp chiều (hố lượng tử với hố thế parabol, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp) với cơ chế tán xạ điện tử - phonon

âm Các kết quả giải tích của tensơ độ dẫn, từ trở trong hố lượng tử với hố thế parabol, trong siêu mạng hợp phần và siêu mạng pha tạp được áp dụng tính số và bàn luận cho hố lượng tử bán dẫn GaAs/GaAsAl, siêu mạng hợp phần Al0.25Ga0.75N

và siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be

Chương 3: nghiên cứu về hiệu ứng Hall trong hệ bán dẫn hai chiều, cụ thể là trong siêu mạng hợp phần xét trong hai trường hợp: tương tác điện tử - phonon âm

và tương tác điện tử - phonon quang khi có mặt cúa sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) Các kết quả giải tích thu được cũng được tính toán số, vẽ đồ thị và thảo luận với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As

Chương 4: nghiên cứu về hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn thấp chiều, cụ thể là siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) Các kết quả được trình bày và bàn luận để thấy rõ mức ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng

âm điện phi tuyến trong siêu mạng

Phần phụ lục: đưa ra các chương trình tính số và vẽ các đồ thị bằng phần mềm Matlab

Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước Trong đó, có 02 bài báo thuộc danh mục ISI gồm: 01 bài đăng trên tạp chí International Journal of Modern Physics B, 01 bài đăng trên tạp chí Integrated Ferroelectrics, 02 bài báo trên tạp chí trong nước VNU Journal of Science, Mathematics-Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài đăng toàn văn (Scopus) trong Hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium, Shanghai-China và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

1.1 Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều

Trong bán dẫn khối, hệ 3D, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử là hàm

riêng và trị riêng của phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong thế tuần hoàn của mạng tinh thể được cho bởi công thức sau:

trong đó: U r là thế tuần hoàn của mạng tinh thể

Trong bán dẫn thấp chiều, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử là hàm riêng

và trị riêng của phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong trường thế gồm hai thế tuần hoàn: thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế giam cầm của bán dẫn thấp chiều:

2

,2

m

        

trong đó V r là thế giam cầm trong bán dẫn thấp chiều  

Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các bán dẫn thấp chiều (hố lượng

tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) trong trường hợp khi có mặt của trường

1.1.1 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong hố lượng tử

Hố lượng tử (quantum well) là hệ cấu trúc bán dẫn hai chiều Trong cấu trúc này, chất bán dẫn vật liệu làm hố được kẹp giữa hai lớp bán dẫn thành hố có độ rộng vùng cấm lớn hơn Độ chênh lệch giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn tạo nên một hố thế đối với điện tử (lỗ trống) Thế giam giữ này làm lượng tử hóa chuyển động của các hạt tải theo hướng nuôi, điều này làm cho xuất hiện các mức năng lượng gián đoạn có dạng phụ thuộc vào dạng thế giam giữ Trong hố lượng tử (hệ hai chiều 2D) [9, 12, 14-16, 19], chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại Các hạt tải trong bán dẫn có vùng cấm hẹp không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh được Do đó, các hạt tải bị định xứ mạnh và gần như bị cách li lẫn nhau Hàm sóng của điện tử phản xạ ở thành hố và phổ năng lượng của nó bị lượng

tử hóa Tùy theo mục đích nghiên cứu và ứng dụng, chúng ta có thể điều chỉnh, tối

ưu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và sâu của hố thế của các vật liệu khác nhau Với một hố lượng tử, điện tử bị giam giữ trong đó theo phương z và tự do theo phương x,y thì phổ năng lượng của điện tử có dạng như sau:

2 2

Trường hợp hố lượng tử với thế giam giữ parabol khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của điện tử:

Ta xét một cấu trúc hố lượng tử với thế giam giữ parabol lí tưởng, giả thiết rằng theo phương z được cho bởi   2 2

/ 2

V z m z trong đó z là tần số giam giữ đặc trưng của hố lượng tử Thế giam giữ trong trường hợp này có dạng giống trong chuyển động của dao động tử điều hòa Đặt một từ trường B0,0,B và điện trường không đổi E1E1,0,0vào hố lượng tử ở trên Chọn thế vectơ tương ứng của trường nêu trên là A0,B x,0thì ta có hàm sóng đơn hạt và phổ năng lượng tương ứng của điện tử khi đó lần lượt là:

   0

1

,2

ik r N

1.1.2 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần

Ta có thể tạo ra cấu trúc đa hố lượng tử bằng cách thay đổi theo trật tự tuần hoàn các lớp bán dẫn thành phần trong quá trình nuôi tinh thể Với cấu trúc được ngăn cách bởi hàng rào đủ rộng, sao cho hàm sóng của điện tử trong mỗi hố thế không thể xâm nhập được sang hố thế lân cận Khi đó, điện tử trong mỗi hố thế chỉ

có các trạng thái riêng như thể các trạng thái trong một hố thế biệt lập hay nói cách khác, các hố thế tuần hoàn biệt lập với nhau Khi độ rộng các thành ngăn cách này giảm xuống thì xác suất điện tử xuyên ngầm sang hố lân cận càng tăng lên, hay hàm sóng của điện tử trong một hố thế nào đó có thể khác 0 ở hố thế lân cận Một cấu trúc đa hố lượng tử trong đó các điện tử có thể xuyên ngầm sang các hố thế lân cận như trên được gọi siêu mạng [11, 13, 18, 21, 34, 41, 52, 66]

Giả thiết có hai chất bán dẫn I và bán dẫn II, trong đó bán dẫn I được giả thiết

có độ rộng vùng cấm nhỏ hơn so với bán dẫn II Ta xét một siêu mạng bán dẫn hợp phần được tạo thành bởi các lớp bán dẫn loại I có bề dày d sắp xếp xen kẽ tuần I

hoàn với các lớp bán dẫn II có bề dày d không quá lớn Độ chênh lệch độ rộng II

vùng cấm giữa hai bán dẫn này là U Giả thiết trục siêu mạng (hướng nuôi) là z, lúc

đó chuyển động của các điện tử dọc theo trục siêu mạng sẽ bị chi phối bởi thế siêu mạng tuần hoàn, còn các chuyển động trong mặt phẳng (x,y) thì tự do Xét một cách

đơn giản, ta bỏ qua sự khác nhau về khối lượng hiệu dụng của điện tử trong hai loại bán dẫn, tức là ta coi m I m II m e

Trường hợp siêu mạng hợp phần khi từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của điện tử:

Khi ta đặt một từ trường B0,0,Bvà điện trường E1E1,0,0vào siêu mạng kể trên thì hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử ứng với thế vectơ

t

d d   m d d U

  

Trường hợp từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của điện tử:

Khi ta đặt một từ trường B0, , 0B và một điện trường E1 0, 0,E1vào siêu mạng kể trên Chọn thế vectơ tương ứng với từ trường trên là AzB, 0, 0 Giả sử điện trường không đổi là yếu, trong gần đúng tuyến tính theo điện trường, ta có hàm sóng đơn hạt và trị riêng tương ứng của điện tử được xác định bởi:

zL , c m là các hệ số khai triển sao cho  z thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa, t n và

n

 lần lượt cho bởi các công thức trên

1.1.3 Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp

Xét siêu mạng pha tạp (còn được gọi là siêu mạng n-i-p-i), trong đó các lớp

bán dẫn thuần nhất (ví dụ GaAs) được sắp xếp một cách tuần hoàn, lần lượt với các lớp bán dẫn loại p (ví dụ GaAs:Be) và loại n (ví dụ GaAs:Si) Giả sử nồng độ donor

và acceptor bằng nhau thì thế giam giữ là tần số plasma  2   1/2

Trường hợp siêu mạng pha tạp khi từ trường vuông góc với mặt tự do của điện tử:

Đặt một từ trường B0,0,B và điện trường không đổi E1 E1,0,0vào siêu mạng pha tạp ở trên Chọn thế vectơ tương ứng của trường nêu trên là

  2 ,

1.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về một số hiệu ứng động trong bán dẫn khối

1.2.1 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng từ trở trong bán dẫn khối

Từ trở là tính chất của một số vật liệu, có thể thay đổi điện trở suất dưới tác dụng của từ trường ngoài Hiệu ứng này lần đầu tiên được phát hiện bởi William Thomson vào năm 1856 Gần đây, các nhà khoa học đã phát hiện ra nhiều hiệu ứng từ trở trong nhiều loại vật liệu khác nhau đem lại khả năng ứng dụng hết sức to lớn trong đời sống

và khoa học kĩ thuật Trước hết, ta sẽ xét hiệu ứng này trong bán dẫn khối

Khi đặt mẫu bán dẫn khối trong một điện, từ trường không đổi ,E H và một

sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E t0 E0sint Kết quả là xuất hiện từ trở

Bằng việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử: xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường không đổi ,E H và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E t , xây dựng 0 

phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử, từ đó tính toán mật độ dòng

và từ trở tương đối

Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện,

từ trường không đổi ,E H và một sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) E t , có dạng: 0 

trong bán dẫn khối khi có mặt trường điện từ không đổi và trường bức xạ cao tần

W k   C N  , trong đó C k 2 không phụ thuộc vào từ trường,

ta thu được phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong bán dẫn

Biểu thức (1.32) là biểu thức của từ trở tương đối trong bán dẫn khối Ta thấy

từ trở tương đối phụ thuộc vào tần số và biên độ của bức xạ laser, thời gian phục hồi xung lượng của điện tử và nhiệt độ của hệ

Trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần do hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử khác với hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử trong bán dẫn khối nên biểu thức của từ trở tương đối trong hố lượng tử, siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần cũng khác (cả định tính lẫn định lượng) và được chúng tôi nghiên cứu và trình bày ở chương 2

1.2.2 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall lượng tử trong bán dẫn khối

Khi ta đặt một từ trường lên một bản kim loại, bán dẫn hay điện môi sẽ xuất hiện một hiệu điện thế giữa hai mặt của các vật liệu này Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng Hall cổ điển, được Edwin Herbert Hall khám phá vào năm 1879 Tỷ số giữa hiệu điện thế Hall và dòng điện chạy qua thanh Hall được gọi là điện trở Hall

Đặt điện trường theo phương x (làm xuất hiện dòng điện theo phương x) và từ

trường theo phương z, theo phương y có dòng Hall (mạch kín) hoặc trường Hall

(mạch hở)

Lý thuyết về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối khi đặt trong điện từ trường vuông góc với sự có mặt của một sóng điện từ được xây dựng trong biểu diễn lượng

tử hóa lần hai, do vậy đây là lý thuyết lượng tử Xuất phát từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon tương tác, chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho số điện tử trung bình Từ phương trình này tìm được biểu thức cho mật độ dòng điện

và suy ra được các biểu thức cho tensơ độ dẫn, điện trở Hall, hệ số Hall

Trong phần này, chúng tôi tính hệ số Hall trong bán dẫn khối khi đặt trong điện

từ trường vuông góc với sự có mặt của một sóng điện từ bằng phương trình động lượng tử

Từ Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối dưới tác động của điện, từ trường không đổi ,E H và một sóng điện từ mạnh E t , chúng tôi thực 0 

hiện các phép biến đổi toán tử, các phép tính gần đúng và giải phương trình vi phân Xem xét từ trường là yếu H   , không dẫn tới sự tách mức năng lượng của điện tử thành các mini vùng Landau Ta thu được phương trình động lượng tử (trong trường hợp từ trường không ảnh hưởng lên phổ năng lượng điện tử, lên hệ số tương tác điện tử-phonon):

m    rồi

lấy tổng theo p thu được:

( )

R  được xem như mật độ dòng điện riêng ứng với trạng thái có năng lượng

 Nó chính là mật độ dòng mang bởi điện tử có năng lượng 

Ta có biểu thức mật độ dòng toàn phần được biểu diễn dưới dạng:

và các biểu thức của Q  và S  lần lượt được xác định như sau:

Trong phép xấp xỉ tuyến tính qua cường độ trường ngoài, biểu thức Q 

có dạng:

         

0 3

21

i

S  SA  SB  (1.41) trong đó:

Ta xét trường hợp khí điện tử suy biến hoàn toàn, hàm phân bố cân bằng của điện tử có dạng:

f0  p  F p Khi đó '     

f          (1.46) Biểu diễn j i ik E k, ta tìm được biểu thức của tensơ độ dẫn:

3/2 2

0 xj

0

11

Biểu thức (1.55) là biểu thức giải thức của hệ số Hall trong bán dẫn khối Ta thấy, hệ số Hall phụ thuộc vào các đại lượng: từ trường, nhiệt độ của hệ, biên độ và tần số sóng điện từ

Trong bán dẫn thấp chiều nói chung và trong hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần do hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử khác với hàm sóng

và phổ năng lượng của điện tử trong bán dẫn khối nên biểu thức của hiệu ứng Hall trong hố lượng tử, siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần cũng khác (cả định tính lẫn định lượng) và được chúng tôi nghiên cứu và trình bày ở chương 3

1.2.3 Phương pháp phương trình động lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối

Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn, do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện hiệu ứng âm điện Với sự có mặt của từ trường, khi sóng âm truyền trong vật dẫn, nó còn có thể gây ra một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm-điện-từ

Ta giả sử có một mẫu bán dẫn hình khối chữ nhật được đặt trong từ trường H hướng theo cạnh Ox của mẫu và truyền cho dòng sóng âm cường độ  dọc theo

trục Oy Nếu mẫu hoàn toàn cách điện thì giữa hai mặt bên (theo phương Oz) xuất

hiện một hiệu điện thế Khi đóng mạch theo phương này, xuất hiện một dòng điện gọi là dòng âm-điện-từ Bản chất nguyên nhân xuất hiện hiệu ứng âm-điện-từ là do

có sự tồn tại các dòng riêng của các nhóm hạt tải mang năng lượng khác nhau, khi dòng trung bình toàn phần trong mẫu bằng 0

Năm 1959, Gabriel Weinreich lần đầu tiên nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng âm điện và âm-điện-từ trong bán dẫn khối Từ đó, có rất nhiều công trình cả thực nghiệm lẫn lý thuyết nghiên cứu hiệu ứng âm điện và âm-điện-từ trong bán dẫn khối, trong siêu mạng, trong hố lượng tử, trong dây lượng tử

Trên cở sở đó, lý thuyết lượng về hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối đã

được hai nhà khoa học V.I.A Margulis và A.D Margulis nghiên cứu Các nhà khoa

học đã xây dựng Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm ngoài, xem sóng âm

phonon âm ở trạng thái q ,  là hằng số thế biến dạng, C là hằng số tương tác q

giữa điện tử với phonon âm , q là tần số của sóng âm, ,c c là vận tốc sóng âm dọc l t

và ngang trong bán dẫn, 0là mật độ khối lượng của môi trường, S = L x L y là diện tích bề mặt, U q là yếu tố ma trận của toán tử ( ) U exp(iqyl z),

2 2 2 1/2

   là thừa số tắt dần của thế trong trường dịch chuyển

Để xây dựng được biểu thức mật độ dòng âm-điện-từ hay trường âm-điện-từ, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối xuất phát từ phương trình động cho toán tử số hạt f t p( ) a a p p t:

Thay thế hàm f bằng hàm phân bố điện tử cân bằng p f trong gần đúng tuyến 0

tính theo E và , ta biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của ( )Q  và ( )

S  , rồi tích phân trong hệ tọa độ cầu, ta thu đƣợc:

3/2 3/2 3

0 2

1 ( )(2 )

1

g n

        (1.69)

Để thu được trường âm-điện-từ trong bán dẫn khối, ta giả thiết dòng sóng âm

và từ trường ngoài H cũng lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz, và

giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện ( j 0) Khi đó, xuất phát từ (1.68), ta thiết

lập hệ phương trình j x = j y =0 và giải ra, ta thu được biểu thức của trường

âm-điện-từ EAME xuất hiện theo phương Oz của mẫu Ta thu được phương trình :

Ta có :

2

1 0

0 2

0 2

0

)

.(1 2 )

v

f x

0 2

1 2

1 0

0 2

0

.(1 2 )

0

0 3/2,4 2

Từ công thức (1.78) và (1.81), ta có nhận xét rằng: trong từ trường yếu trường

âm-điện-từ EAME tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H, còn trong từ trường mạnh,

trường âm-điện-từ EAME tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H Ngoài ra, nó còn phụ

thuộc vào một số đại lượng khác như: nhiệt độ của hệ, thời gian phục hồi xung

lượng và tần số sóng âm Trong bán dẫn khối, dòng âm điện không xuất hiện khi

thời gian phục hồi xung lượng là hằng số

Hiệu ứng âm-điện-từ ở trên mới chỉ xét trong trường hợp không có mặt của

sóng điện từ Bài toán về hiệu ứng âm-điện-từ dưới ảnh hưởng của sóng điện từ

trong siêu mạng pha tạp sẽ được nghiên cứu và trình bày chi tiết trong chương 4,

khi đó, sẽ có thêm một số các đại lượng đặc trưng cho siêu mạng pha tạp và cho

sóng điện từ như tần số sóng điện từ, biên độ sóng điện từ, thế vectơ của sóng điện

từ ngoài ( )A t Có sự khác biệt này là do hàm sóng và phổ năng lượng của siêu

mạng pha tạp khác với bán dẫn khối và còn do sự có thêm của sóng điện từ