Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM

Sau đó, hệ các phương trình ổn định được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin và hệ các phương trình chuyển động được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin kết hợp phư

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ QUANG CHẤN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC

CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐỖ QUANG CHẤN

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC

CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC VẬT RẮN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

2 PGS.TS VŨ ĐỖ LONG

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Đỗ Quang Chấn

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới hai thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH Nguyễn Đình Đức và PGS.TS Vũ Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, góp ý, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên kiểm tra, động viên để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến cố GS.TS Đào Văn Dũng, người đã chỉ bảo, hướng dẫn tận tình tác giả khi mới bắt đầu nghiên cứu khoa học, cũng như đặt nền móng trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học và các thầy

cô trong Ban chủ nhiệm khoa, văn phòng Khoa Toán – Cơ –Tin học, Trường đại học Khoa học tự nhiên – ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, cán bộ phòng Sau đại học, Trường đại học Khoa học tự nhiên– ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả học tập và nghiên cứu

Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trong Seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn bè đồng nghiệp trong nhóm nghiên cứu Vật liệu và Kết cấu tiên tiến đã tạo môi trường nghiên cứu khoa học, hết lòng ủng hộ, giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo các bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ lý thuyết-Sức bền vật liệu và Khoa cơ sở kỹ thuật, Trường đại học công nghệ Giao thông vận tải đã luôn quan tâm, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết của tác giả đã luôn ở bên động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án

Tác giả

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ xii

MỞ ĐẦU 1

1 TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN 1 2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN 2 3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 2 4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN 3 6 BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN 3 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 5

1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 5

1.1.1 Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên 5 1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM 6 1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM 10 1.1.4 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM 12 1.2 ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM 13

1.2.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định 13 1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh 14 1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh 15 1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM 16 1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN 21

Trang 6

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 22

2.1 VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 22

2.2 PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH VỀ ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 27

2.2.1. Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ 28

2.2.1.3 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nén

2.2.2 Ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ và tải nhiệt trên

2.2.2.3 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải nhiệt

45

2.2.2.4 Phân tích ổn định của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi chịu tải cơ 49

2.2.3 Ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải cơ và tải

Trang 7

2.2.3.2 Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên

2.3 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 77

2.3.1 Phân tích ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải

2.3.1.1 Hệ phương trình ổn định phi tuyến và trạng thái màng 78

2.3.2 Ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường, chịu tải cơ – nhiệt

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 97

CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC CỦA VỎ NÓN CỤT FGM 99

3.1 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA PANEL NÓN CỤT FGM ÁP ĐIỆN 99

2.2.3.3 Phân tích ổn định của vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường, trên

Trang 8

3.1.4.2 Tính toán tần số dao động tự do 109

3.2 PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG, TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 114

3.3 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 128

KẾT LUẬN 130 NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 132 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 133 TÀI LIỆU THAM KHẢO 135 PHỤ LỤC 154

Trang 9

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT

BẢNG CHỮ VIẾT TẮT

1 FGM Functionally Graded Material Vật liệu có cơ tính biến đổi

2 CST Classical shell theory Lý thuyết vỏ cổ điển

3 FSDT First order shear deformation

theory

Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

4 DQM Differential Quadrature

Method

Phương pháp vi phân cầu phương

cấu)

8 cr Critical Chỉ số, biểu thị giá trị tới hạn

9 GPa GigaPascal = 109 Pascal GigaPascal

10 MN Mega Newton = 106N Mega Newton

Trang 10

BẢNG CÁC KÝ HIỆU

1 (.) c , (.) m Các chỉ số dưới, tương ứng với gốm và kim loại

2 k Chỉ số tỷ phần thể tích vật liệu cấu thành vỏ Số nguyên,

không âm

4 ν Hệ số Poisson

5 α Hệ số giãn nở nhiệt của vật liệu 1/K

9 K 2 Độ cứng lớp trượt của mô hình Pasternak N/m

10 (m,n) Các số tự nhiên biểu diễn số nửa sóng theo hướng

dọc trục và số bước sóng theo hướng vòng tương ứng

11 ∆T Gia số (độ chênh lệch) nhiệt độ K

12 q Áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ N/ m2

Trang 11

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM 6

Bảng 2.1 So sánh các kết quả tính toán P cr (FSDT) của luận án với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho vỏ nón cụt FGM có gân gia cường 36

Bảng 2.2 Ảnh hưởng của gân gia cường đến tải nén dọc trục tới hạn P 37 cr Bảng 2.3 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải tới hạn P cr Bảng 2.4 Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải vồng tới hạn P 40 cr Bảng 2.5 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi R/h thay đổi 41

Bảng 2.6 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi k thay đổi 41

Bảng 2.7 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất khi góc bán đỉnh β thay đổi 42

Bảng 2.8 So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải nhiệt tăng đều 51

Bảng 2.9 So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156] và Đức cùng nhóm nghiên cứu [182] cho vỏ nón cụt FGM không gân gia cường, không nền đàn hồi dưới tải nhiệt tăng tuyến tính 51

Bảng 2.10 Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn T cr 52

Bảng 2.11 Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn T cr( Gân đặt bên ngoài) 53

Bảng 2.12 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn T cr 54

Bảng 2.13 Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến tải nhiệt tới hạn T cr 55

Bảng 2.14 Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn T cr đối với tải nhiệt tăng đều 57

Bảng 2.15 Ảnh hưởng của chỉ số k đến tải tới hạn T cr đối với tải nhiệt tăng tuyến tính 57

Bảng 2.16 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn T cr (K) với tải nhiệt tăng đều, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 59

38

Trang 12

Bảng 2.17 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn T cr (K) với tải nhiệt tăng tuyến

tính, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 59

Bảng 2.18 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải tới hạn P khi gân trực giao đặt bên ngoài cr vỏ (ns = nr = 15) 59

Bảng 2.19 So sánh các kết quả của luận án với các kết quả của tác giả Naj cùng các cộng sự [156] và Baruch cùng các cộng sự [187] cho trường hợp vỏ đẳng hướng chịu tải nén dọc trục 67

Bảng 2.20 So sánh với các kết quả của tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [177] cho trường hợp vỏ sandwich FGM gia cường bởi các gân FGM chịu tải cơ 68

Bảng 2.21 Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn T cr(Mô hình 1) 69

Bảng 2.22 Ảnh hưởng của bố trí các gân đến tải nhiệt tới hạn T cr(Mô hình 3) 70

Bảng 2.23 Ảnh hưởng của số gân đến tải nhiệt tới hạn T cr 70

Bảng 2.24 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến tải nhiệt tới hạn T cr 71

Bảng 2.25 Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải nhiệt vồng tới hạn T cr (K) 74

Bảng 2.26 Ảnh hưởng của lớp lõi đến tải vồng tới hạn P 75 cr Bảng 2.27 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn T cr (K) - trường hợp 1, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 75

Bảng 2.28 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn T cr (K) - trường hợp 5, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 76

Bảng 2.29 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn P cr - trường hợp 1, gân trực giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 76

Bảng 2.30 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến tải vồng tới hạn P - trường hợp 5, gân trực cr giao đặt bên ngoài vỏ (ns = nr = 15) 76

Bảng 2.31 So sánh với các kết quả của Naj cùng các cộng sự [156], Baruch cùng các cộng sự [187] và tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] cho trường hợp vỏ đẳng hướng, không gia cường, không nền đàn hồi 89

Bảng 2.32 Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn P với ∆T=0 90 cr Bảng 2.33 Ảnh hưởng của tỷ số R/h và tỉ số L/R đến tải tới hạn P cr của vỏ hình nón cụt FGM có gân gia cường với K =1.5×10 7 N/m 3 , K =1.5×10 5 N/m; ∆T=0 92

Trang 13

Bảng 2.34 Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh β đến tải vồng tới hạn P cr của vỏ

hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m; ∆T=0 93

Bảng 2.35 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và góc bán đỉnh đến tải tới hạn P cr của vỏ

hình nón cụt FGM có gân gia cường với K1=1.5×107 N/m3, K2=1.5×105 N/m 94

Bảng 2.36 Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và gân gia cường đến tải tới hạn P cr của vỏ

hình nón cụt FGM có gân gia cường với K 1 =1.5×10 7 N/m 3 , K 2 =1.5×10 5 N/m 95

Bảng 3.1 So sánh tần số dao động tự do 2

tần số dao động tự do rad s/ của panel nón cụt FGM áp điện 110Bảng 3.4 Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu cấu thành vỏ hình nón cụt FGM 124Bảng 3.5 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu đến tần số tự do của vỏ hình nón cụt FGM (x0/h300, L2x0, n r 0,  T 0,

1 0.6 /

K  GPa m, K2 0.06GPa m ) 125

Trang 14

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích ceramic

qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa 8

Hình 1.2 Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật sigmoid 9

Hình 1.3 Thanh chịu nén đúng tâm 14

Hình 1.4 Dạng mất ổn định của kết cấu 15

Hình 2.1 Mô hình vỏ nón cụt có gân gia cường trên nền đàn hồi Pasternak 22

Hình 2.2 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường chịu tải nén dọc trục 31

Hình 2.3 Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải tới hạn P 38 cr Hình 2.4 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải tới hạn P 38 cr Hình 2.5 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn P theo góc β 39 cr Hình 2.6 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo R/h với k khác nhau 39

Hình 2.7 So sánh tải vồng tới hạn P cr theo R/h với β khác nhau 42

Hình 2.8 Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn T cr khi nhiệt tăng đều 55

Hình 2.9 Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn T cr khi nhiệt tăng tuyến tính 55

Hình 2.10 So sánh T cr trong hai trường hợp chênh nhiệt bề mặt vỏ khi tải nhiệt tăng tuyến tính 56

Hình 2.11 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới tải nhiệt tới hạn T cr khi nhiệt tăng đều 56

Hình 2.12 Ảnh hưởng của L/R tới tải tới hạn T cr khi nhiệt tăng tuyến tính 56

Hình 2.13 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn T cr khi nhiệt tăng đều 58

Hình 2.14 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn T cr khi nhiệt tăng tuyến tính 58

Hình 2.15 Bốn mô hình vỏ sandwich nón cụt FGM có gân gia cường (h2h f h co) 61

Hình 2.16 Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn T cr- trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) 72

Trang 15

Hình 2.17 Ảnh hưởng của tỷ số R/h tới tải nhiệt tới hạn T cr- trường hợp 5 (khi nhiệt

tăng đều) 72

Hình 2.18 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tớiT cr- trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) 72

Hình 2.19 Ảnh hưởng của tỷ số L/R tới - trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) 72

Hình 2.20 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn T cr- trường hợp 1 (khi nhiệt tăng đều) 73

Hình 2.21 Ảnh hưởng của chỉ số k tới tải tới hạn T cr- trường hợp 5 (khi nhiệt tăng đều) 73

Hình 2.22 Ảnh hưởng của bố trí gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h 82

Hình 2.23 Ảnh hưởng của số gân đến đường cong tải-độ võng P–W/h 82

Hình 2.24 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh β đến đường cong tải-độ võng P–W/h 83

Hình 2.25 Ảnh hưởng của tỷ số R/h đến đường cong tải-độ võng P–W/h 83

Hình 2.26 Ảnh hưởng của k đến đường cong tải-độ võng P–W/h 84

Hình 2.27 Ảnh hưởng của nền đàn hồi đến đường cong tải-độ võng P–W/h 84

Hình 2.28 Ảnh hưởng của số gân và hệ số nền đàn hồi đến đường cong P-W/h 91

Hình 2.29 Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn P cr 91

Hình 2.30 Ảnh hưởng của chỉ số k và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 94

Hình 2.31 Ảnh hưởng của nhiệt độ và góc bán đỉnh đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 94

Hình 2.32 Ảnh hưởng của nhiệt độ và gân đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 96

Hình 2.33 Ảnh hưởng của nhiệt độ và nền đàn hồi đến đường cong P-W/h của vỏ hình nón cụt FGM, gia cường 96

Hình 3.1 Mô hình panel nón cụt FGM áp điện trên nền đàn hồi Pasternak 101

Hình 3.2 Ảnh hưởng của k đến đáp ứng động lực phi tuyến của của panel nón cụt FGM áp điện 111

Hình 3.3 Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện 111

Trang 16

Hình 3.4 Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón

cụt FGM áp điện 112

Hình 3.5 Ảnh hưởng của độ chênh nhiệt độ T đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện 112Hình 3.6 Ảnh hưởng của điện áp lớp áp điện V đến đáp ứng động lực phi tuyến của a

panel nón cụt FGM áp điện 112Hình 3.7 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh  đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM áp điện 112Hình 3.8 Ảnh hưởng của tỉ số /R h đến đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt

FGM áp điện 113Hình 3.9 So sánh kết quả quan hệ biên độ và tần số dao động trong luận án với kết quả trong Sofiyev [146] 123Hình 3.10 Ảnh hưởng của thay đổi nhiệt độ môi trường đến mối quan hệ giữa biên độ dao động và tần số dao động 123Hình 3.11 Ảnh hưởng của góc bán đỉnh đến đường cong biên độ-tần số dao động 126Hình 3.12 Ảnh hưởng của gân đến đường cong biên độ tần số dao động 126Hình 3.13 Ảnh hưởng của nền Winkler đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 126Hình 3.14 Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 126

Hình 3.15 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt

FGM gia cường 127Hình 3.16 Ảnh hưởng của nền Pasternak đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia cường 127Hình 3.17 Ảnh hưởng của tỉ số /L h đến đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM gia

cường 127

Trang 17

MỞ ĐẦU

1 TÍNH THỜI SỰ, CẤP THIẾT CỦA LUẬN ÁN

Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded Material - FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp

Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM hạn chế được sự tập trung ứng suất, sự bong tách giữa các lớp và rạn nứt trong kết cấu so với vật liệu composite phân lớp truyền thống Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của các nhà khoa học trong và ngoài nước Hiện nay, những kết cấu vỏ tròn xoay FGM như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, đặc biệt là vỏ nón có gân gia cường Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng dụng Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn

Về nghiên cứu ổn định và đáp ứng động lực, ngoài các kết quả đối với tấm, những kết quả đối với vỏ đã được quan tâm xem xét nghiên cứu và phát triển Việc nghiên cứu các bài toán về vỏ tròn xoay như vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… dẫn đến hệ phương trình đạo hàm riêng có hệ số là hàm của tọa độ, do vậy tìm nghiệm giải tích của chúng khó khăn về toán học Đây là lý do chính tại sao chưa nhiều các nghiên cứu bằng giải tích về vỏ nón, vỏ cầu, vỏ trống, vỏ parabolic… Các nghiên cứu về ổn định và đáp ứng động lực của vỏ tròn xoay cơ tính biến thiên dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt, điện hoặc tải cơ-nhiệt-điện đồng thời cần được tiếp tục nghiên cứu Vì vậy, luận án lựa chọn nghiên cứu về “Phân tích ổn định và đáp ứng động lực của vỏ nón cụt FGM” bằng tiếp cận giải tích

Trang 18

2.MỤC TIÊU CỦA LUẬN ÁN

Nghiên cứu ổn định, dao động và đáp ứng động lực của kết cấu dạng vỏ nón cụt FGM, luận án sẽ tập trung vào hai mục đích chính là:

+ Phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Xác định tải tới hạn và phân tích khả năng mang tải sau tới hạn của vỏ

+ Phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu vỏ nón cụt FGM chịu tải khác nhau Xác định giá trị tần số dao động tự do, các đường cong biên độ độ võng – thời gian, biên độ – tần số

3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu: Luận án nghiên cứu các kết dạng vỏ nón cụt FGM, panel

nón cụt FGM

Phạm vi nghiên cứu: Luận án tập trung nghiên cứu vỏ không gia cường hoặc gia

cường bởi các gân dọc đường sinh và gân vòng thuần nhất hoặc gân FGM, trong đó có xét đến sự thay đổi khoảng cách các gân dọc đường sinh Vỏ không đặt hoặc có đặt trên nền đàn hồi theo mô hình hai hệ số nền Pasternak Vỏ tựa đơn, chịu tải cơ, nhiệt và tải kết hợp

4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Luận án sử dụng phương pháp tiếp cận giải tích, bài toán được đặt theo chuyển

vị hoặc ứng suất Các hệ thức cơ bản, hệ phương trình ổn định và các phương trình chuyển động xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển đối với vỏ mỏng và lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất đối với vỏ dày vừa và vỏ dày kết hợp vớiquan điểm san đều tác dụng gân của Lekhnitskii Sau đó, hệ các phương trình ổn định được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin và hệ các phương trình chuyển động được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin kết hợp phương pháp Runge – Kutta Kết quả là các biểu thức hiển

Trang 19

cho phép xác định tải tới hạn, phân tích khả năng mang tải sau tới hạn hoặc cho phép xác định tần số dao động tự do và phân tích đáp ứng động lực của vỏ

Các kết quả tính toán được so sánh với các kết quả đã công bố của các tác giả trong nước và quốc tế khác để khẳng định độ tin cậy trong các tính toán của luận án

Phần tính toán số, khai thác một số phần mềm đã có như Maple, Matlab để hỗ trợ tính toán giải tích và lập một số hàm đặc thù để tính toán

5 Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN ÁN

Vấn đề phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như bài toán phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của kết cấu FGM được quan tâm nhiều trong cơ học kết cấu cũng như trong ngành công nghiệp hiện đại Các kết quả thu được khi phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh cũng như phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của các kết cấu này có thể tham khảo và áp dụng trong tính toán thiết kế và kiểm nghiệm kết cấu

Các kết quả bằng tiếp cận giải tích góp phần làm phong phú thêm học thuật về phương diện lý thuyết

Kết quả của luận án có thể là tham khảo cho những người nghiên cứu ổn định, dao động và nghiên cứu cơ học vật liệu composite

Góp phần nâng cao chuyên môn, phục vụ giảng dạy về vấn đề ổn định và dao động của kết cấu

6.BỐ CỤC CỦA LUẬNÁN

Luận án gồm phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của các chương bao gồm:

Trang 20

+ Chương 1 trình bày các khái niệm về vật liệu có cơ tính biến thiên FGM và tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và quốc tế về ổn định tĩnh và đáp ứng động lực của các kết cấu tấm, vỏ làm từ vật liệu FGM

+ Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích tuyến tính và phi tuyến về ổn định tĩnh của vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, gia cường bởi các gân dọc và gân vòng

+ Chương 3 trình bày các kết quả nghiên cứu bài toán phân tích dao động tự do và đáp ứng động lực phi tuyến của panel nón cụt FGM hoàn hảo có lớp áp điện và vỏ nón cụt FGM hoàn hảo, có gân gia cường

Nội dung cụ thể từng chương sẽ được trình bày dưới đây

Trang 21

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

1.1.1 Cấu tạo vật liệu cơ tính biến thiên

Vật liệu luôn luôn là một phần quan trọng của cuộc sống con người, bên cạnh vật liệu kim loại và vật liệu phi kim loại, vật liệu composite ra đời cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghiệp hiện đại cũng như đời sống xã hội, với các tính chất nổi trội như: nhẹ, có độ bền và độ cứng cao, chịu ma sát Hơn nữa kết cấu composite có khả năng chịu ăn mòn, cách điện tốt và chịu nhiệt trong các môi trường làm việc khắc nghiệt

Vật liệu composite [1] có thể được định nghĩa là sự kết hợp của hai hay nhiều vật liệu khác nhau để hình thành nên một vật liệu mới có những tính chất ưu việt hơn so với từng vật liệu thành phần, khi chúng làm việc riêng rẽ Ngược lại, so với các hợp kim kim loại, mỗi thành phần trong vật liệu composite vẫn còn giữ được những tính chất cơ,

lý, hóa riêng biệt của nó Vật liệu composite thường gồm hai thành phần chính là vật liệu nền và vật liệu gia cường (vật liệu composite phân lớp, cốt hạt, cốt sợi) Vật liệu nền đảm bảo cho các thành phần của composite liên kết, làm việc hài hòa với nhau, vật liệu gia cường giúp cho composite có các đặc tính cơ lý cần thiết Tuy nhiên, bên cạnh các ưu điểm thì nhược điểm mà các vật liệu composite thông thường chính là sự bong tách các lớp hoặc các pha vật liệu, sự đứt gãy của các sợi hay sự tập trung ứng suất cao… có thể gây phá hủy vật liệu hoặc làm giảm hiệu quả sử dụng, đặc biệt đối với các kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao Để hạn chế các nhược điểm kể trên, một loại

vật liệu composite khác đã được tạo ra với tên gọi Vật liệu cơ tính biến thiên Vật liệu

cơ tính biến thiên tồn tại ở nhiều dạng trong tự nhiên Ví dụ: xương, da người và cây tre

là các dạng khác nhau của vật liệu cơ tính biến thiên trong tự nhiên Tuy nhiên, trong kỹ thuật, vật liệu cơ tính biến thiên chỉ thực sự được chế tạo và đặt tên năm 1984 bởi các nhà khoa học ở viện Sendai – Nhật bản với tên quốc tế là Functionally Graded Material và được viết tắt là FGM

Trang 22

FGM là một loại composite thông minh thế hệ mới tạo thành từ hai loại vật liệu thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal), trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần biến đổi (graded) một cách trơn và liên tục từ mặt này sang mặt kia theo chiều dày thành kết cấu cho phù hợp với thế mạnh đặc trưng của các vật liệu thành phần Thành phần gốm làm cho vật liệu FGM có độ cứng cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt do có

mô đun đàn hồi E cao cùng với hệ số truyền nhiệt K và hệ số dãn nở nhiệt α rất thấp, vì

vậy khắc phục được nhược điểm chịu nhiệt kém của kim loại Trong khi đó thành phần kim loại làm cho vật liệu FGM trở nên mềm dẻo hơn, bền hơn và khắc phục sự rạn nứt

có thể xảy ra do tính giòn của vật liệu gốm khi chịu tác động mạnh của tải cơ

Bảng 1.1 Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM

K

(W/mK)

Ρ (kg/m 3 )

Kim loại

Nhôm (Al ) 70.0x109 0.30 23.0x10-6 204 2707

Ti Al V 105.7x109 0.298 6.9x10-6 18.1 4429 Thép không gỉ 207.7x109 0.318 12.46x10-6 15.38 8166

Gốm

Zirconia (ZrO ) 2 151x109 0.30 10x10-6 2.09 3000

Nhôm oxit (Al2O3) 320x109 0.26 7.2x10-6 10.4 3750

Silicon nitrit (Si3N4) 322.2x109 0.24 3.2x10-6 13.72 2370

1.1.2 Tính chất của vật liệu FGM

Vật liệu FGM có thể có tính chất biến đổi liên tục theo một chiều, hai chiều hoặc

ba chiều x, y, z Tuy nhiên, ở đây ta chỉ xét loại vật liệu biến đổi theo một chiều từ mặt

thuần gốm đến mặt thuần kim loại hoặc ngược lại Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật

liệu được giả thiết biến đổi theo chiều dày h của thành kết cấu theo quy luật một hàm

luỹ thừa (P-FGM) hoặc hàm sigmoid ( S-FGM) hoặc hàm mũ (E-FGM) của biến mô tả

toạ độ theo phương chiều dày z như sau [3, 4, 19, 34]:

Trang 23

 Quy luật hàm luỹ thừa (P-FGM):

Theo quy luật này, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu biến thiên theo hàm lũy thừa [3, 4, 19]

2( )

2

k c

c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal) tương ứng Từ quy luật

(1.1), rõ ràng giá trị k 0 tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ vật liệu gốm, k 1 là trường hợp các thành phần ceramic và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu; khi k tăng thì tỷ lệ thể tích của thành phần gốm

trong kết cấu giảm còn tỷ lệ thể tích của thành phần kim loại trong kết cấu tăng Với

k   cho ta trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được làm từ vật liệu kim loại (hình 1.1)

Các tính chất hiệu dụng P của vật liệu có cơ tính biến thiên xác định theo quy tắc eff

hỗn hợp sau đây

P eff( )z Prc V z c( )Prm V z m( ), (1.2)

trong đó: Pr ký hiệu một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số dãn

nở nhiệt  hoặc hệ số truyền nhiệt K Khi thay (1.1) vào (1.2) ta nhận được biểu thức

sau đây của các tính chất hiệu dụng

Trang 24

Hình 1.1 Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM và sự biến đổi của tỷ lệ thể tích

ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa

Một cách cụ thể theo (1.3), mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt  và

hệ số truyền nhiệt K được giả thiết là thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố hàm

luỹ thừa, trong khi giả thiết hệ số Poisson (ν) là hằng số

Theo (1.4), khi chỉ số tỷ lệ thể tích k 0, kết cấu là đồng nhất đẳng hướng ceramic

và tỷ lệ thể tích của thành phần ceramic trong kết cấu giảm đi khi chỉ số k tăng Hơn

nữa, từ công thức (1.4) có thể thấy rằng EE m,   m, KK m tại mặt z h/ 2 (bề

mặt giàu kim loại) và EE c,   c, K K c tại mặt zh/ 2 (bề mặt giàu ceramic)

 Quy luật hàm sigmoid ( S-FGM):

Bề mặt thuần Kim loại

Trang 25

Theo quy luật này, mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt  và hệ số

truyền nhiệt K được giả thiết là thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố sau [3,19,34]:

2

2( ), ( ), ( ), ( ) , , , , , ,

z h

Hình 1.2 Sự biến đổi của tỷ phần thể tích vật liệu qua chiều dày thành kết

cấu theo quy luật sigmoid

Rõ ràng, từ công thức (1.6) có thể thấy rằng tại mặt z h/ 2 và tại mặt zh/ 2 là các bề mặt hoàn toàn gốm, còn tại mặt z0 là kim loại Quy luật (1.6) cũng có thể viết ở dạng khác để tại mặt z h/ 2 và tại mặt zh/ 2 là các bề mặt hoàn toàn kim loại, còn tại mặt z0 là gốm Sự biến đổi của tỷ phần vật liệu qua chiều dày thành kết cấu thể hiện như hình 1.2

Trang 26

 Quy luật hàm mũ (E-FGM):

Theo quy luật này, mô đun đàn hồi E , mật độ ρ, hệ số dãn nở nhiệt α và hệ số truyền nhiệt K được giả thiết là thay đổi theo độ dày với quy luật phân bố hàm mũ

1.1.3 Ứng dụng của vật liệu FGM

Các đặc điểm quan trọng của vật liệu FGM đã khiến cho vật liệu này được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực của cuộc sống Các lĩnh vực ứng dụng hiện tại bao gồm: hàng không vũ trụ, ô tô, y sinh, quốc phòng, điện-điện tử, năng lượng, hàng hải, quang điện tử, nhiệt điện tử [3, 6] Vật liệu FGM có tiềm năng trong các ứng dụng với điều kiện vận hành khắc nghiệt, ví dụ, đối với lớp lót chống mài mòn cho hệ thống xử lý các hạt quặng trong ngành công nghiệp khai thác mỏ, cho lá chắn nhiệt, cho các bộ phận của động cơ nhiệt, chi tiết máy, cho các ống trao đổi nhiệt, cho lò phản ứng nhiệt hạch trong nhà máy lò phản ứng hạt nhân, cho máy phát nhiệt điện và trong các ứng dụng cách điện; các kết cấu có yêu cầu kỹ thuật kết hợp các chức năng không tương thích, chẳng hạn như vừa đảm bảo độ cứng và vừa dẻo dai Cụ thể, các lĩnh vực ứng dụng vật liệu FGM như sau:

- Trong lĩnh vực công nghiệp hàng không vũ trụ: Ứng dụng đầu tiên của các

vật liệu FGM là cho các thân tàu không gian Việc áp dụng vật liệu mới này tăng lên qua các năm trong ngành công nghiệp hàng không vũ trụ Hầu hết các thiết bị và cấu trúc hàng không vũ trụ hiện nay được làm bằng vật liệu FGM Chúng bao gồm các thành phần động cơ tên lửa đẩy, cấu trúc giàn tàu vũ trụ, tấm trao đổi nhiệt và một số cấu trúc như gương phản xạ, tấm pin mặt trời, vỏ máy ảnh, bánh tuabin, lớp phủ tuabin, nắp mũi,

Trang 27

cạnh đầu tên lửa và tàu con thoi Các vật liệu FGM cũng được sử dụng cho các thành kết cấu kết hợp các đặc tính cách nhiệt và cách âm

- Trong lĩnh vực công nghiệp ô tô: Việc sử dụng các vật liệu FGM trong ngành

công nghiệp ô tô vẫn còn hạn chế vì chi phí sản xuất vật liệu FGM cao Tuy nhiên, vật liệu này đang được sử dụng trong các bộ phận rất quan trọng của ô tô như lớp lót cho xi lanh, piston của động cơ diesel, cho lò xo lá, cho bugi, buồng đốt, trục truyền động, giảm xóc, bánh đà, một số bộ phận thân xe, kính cửa sổ và phanh xe đua Ngoài ra, các vật liệu FGM còn được sử dụng trong lớp phủ thân xe cho xe ô tô

- Trong lĩnh vực y sinh: Xương và răng trong cơ thể con người được tạo thành

như một vật liệu FGM tự nhiên Đây là những bộ phận cơ thể con người được thay thế nhiều nhất do tai nạn hoặc là kết quả của quá trình lão hóa tự nhiên Các vật liệu kỹ thuật tương thích sinh học được sử dụng để thay thế là các vật liệu FGM trong tự nhiên Đây

là lý do tại sao phần lớn các vật liệu FGM được sử dụng trong cấy ghép y sinh học Các vật liệu FGM rỗng, xốp được sử dụng phổ biến nhất, bởi các đặc tính của chúng rất gần với các bộ phận mà chúng dự định thay thế Ví dụ, trong cấy ghép thay thế xương vĩnh viễn, FGM xốp giúp giảm thiểu sự tập trung ứng suất Các cấy ghép nha khoa titan xốp cũng giúp cải thiện các tương thích xương hàm của răng cấy Các hydroxyapatite xốp (HA) tương tự cấu trúc lưỡng cực của xương người (lớp vỏ và lớp xốp), giúp thúc đẩy sự phát triển mô mới và đảm bảo tính chất cơ học mong muốn

- Trong lĩnh vực quốc phòng, an ninh: Khả năng hạn chế sự lan truyền vết

nứt là một đặc tính quan trọng làm cho vật liệu FGM được ưa chuộng trong ngành công nghiệp quốc phòng Các vật liệu FGM được sử dụng trong các ứng dụng như áo khoác chống đạn, các tấm áo giáp, vật liệu chống đâm xuyên cho thân xe bọc thép

- Trong lĩnh vực năng lượng: Các ngành công nghiệp năng lượng cần các loại

vật liệu FGM khác nhau để nâng cao hiệu quả của một số thiết bị Một số ứng dụng của các vật liệu FGM trong ngành năng lượng bao gồm tường bên trong của lò phản ứng hạt

Trang 28

nhân, bộ chuyển đổi nhiệt điện để chuyển đổi năng lượng, panel năng lượng mặt trời, pin mặt trời, điện môi, pin nhiên liệu, lớp phủ lưỡi tuabin và lớp phủ cản nhiệt

- Trong lĩnh vực điện, điện tử: Vật liệu FGM được sử dụng trong ngành công

nghiệp điện và điện tử như giảm ứng suất điện trường trong điện cực, trong các điốt, trong chất bán dẫn, cách điện và sử dụng cho việc sản xuất các cảm biến

- Trong lĩnh vực công nghiệp hàng hải: Các ứng dụng của vật liệu FGM trong

ngành công nghiệp hàng hải và hải sản như trong trục cánh quạt, các bình lặn, hệ thống đường ống composite và trong thân bình áp lực hình trụ

- Trong lĩnh vực công nghiệp quang điện tử: Vật liệu FGM ứng dụng trong

ngành công nghiệp điện tử để sản xuất các bộ phận được làm bằng vật liệu sợi quang học, thấu kính, laze GRINSH, bộ chụp ảnh hiệu quả cao, pin mặt trời, bộ điều chỉnh tách sóng, thiết bị lưu trữ từ và trong sản xuất chất bán dẫn-với chỉ số khúc xạ khác nhau

- Trong lĩnh vực thể thao: Vật liệu FGM được sử dụng trong một số thiết bị thể

thao như gậy chơi gôn, vợt tennis và ván trượt

- Trong các lĩnh vực khác: Việc áp dụng các vật liệu FGM là không giới hạn

như các dụng cụ cắt, lưỡi dao cạo bằng sắt-aluminide/thép không gỉ, trong thiết bị an toàn như bình không khí chữa cháy, cửa chống cháy; gọng kính và mũ bảo hiểm, các ống máy chụp cộng hưởng từ MRI, các bình chịu áp lực, bình nhiên liệu, vỏ máy tính xách tay, nhạc cụ và các bảng X-ray… Các lĩnh vực ứng dụng của vật liệu FGM dự kiến

sẽ tăng trong tương lai nếu chi phí sản xuất vật liệu này giảm

1.1.4 Công nghệ chế tạo vật liệu FGM

Có nhiều phương pháp chế tạo vật liệu FGM, việc chế tạo một phần tùy thuộc vào kết cấu FGM dày hay mỏng Một số phương pháp chế tạo FGM cụ thể như sau [3,4,6]:

- Phương pháp lắng đọng hơi: Các phương pháp lắng đọng hơi bao gồm: lắng

đọng khí, lắng đọng hơi hóa học và lắng đọng hơi vật lý Phương pháp này sử dụng để phủ FGM lên bề mặt kết cấu nên thường áp dụng cho kết cấu thành mỏng

Trang 29

- Phương pháp luyện kim bột: Phương pháp này sử dụng để sản xuất FGM theo

các bước: Cân và trộn vật liệu dạng bột theo quy luật thiết kế, tiến hành xếp chồng theo từng lớp và đầm hỗn hợp đã trộn, cuối cùng là nung kết Kỹ thuật này dùng sản xuất các kết cấu phức tạp, tuy nhiên lại bị chia thành các lớp mỏng khác nhau, làm giảm tính liên tục vật liệu của kết cấu

- Phương pháp ly tâm: Phương pháp này thông qua chuyển động quay của

khuôn để tạo khối FGM nhờ lực ly tâm, đảm bảo tính liên tục về vật liệu nhưng lại giới hạn hình dạng kết cấu (hình trụ) và giới hạn quy luật phân bố của vật liệu

- Phương pháp chế tạo vật rắn hình dạng tự do: Phương pháp này thực hiện

nhờ máy in 3D, do đó có nhiều ưu điểm như: tốc độ sản xuất cao, ít tốn năng lượng, sử dụng tối đa vật liệu, chế tạo được các kết cấu có hình dạng phức tạp Tuy nhiên, nhược

điểm lớn nhất của phương pháp này là lớp hoàn thiện bề mặt kém chất lượng

1.2 ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA KẾT CẤU FGM

1.2.1 Khái niệm về ổn định và mất ổn định

Trong Cơ học vật rắn biến dạng, ta gặp bài toán dẫn đến cần nghiên cứu ổn định của kết cấu Ví dụ: Ta xét một thanh thẳng một đầu ngàm, một đầu tự do, chịu tải nén

đúng tâm (hình 1.3a) Tăng dần P từ giá trị 0

Nhiễu động được mô hình hóa bằng lực ngang R Khi tác động vào thanh một

lực ngang đủ nhỏ để thanh dời khỏi vị trí thẳng (vị trí cân bằng ban đầu) thanh sẽ cong

đi Dạng cong của thanh là dạng cân bằng nhiễu động Khi ta bỏ lực ngang sẽ xảy ra các trường hợp sau:

- Khi lực nén dọc trục nhỏ, nhỏ hơn một giá trị tới hạn nào đó P<P th, thanh sẽ trở lại vị trí thẳng ban đầu Đây là trạng thái cân bằng ổn định của thanh (hình 1.3b)

- Khi lực nén dọc trục lớn, lớn hơn một giá trị tới hạn P>P th, thanh không trở lại vị trí thẳng ban đầu mà còn tiếp tục cong thêm Hiện tượng này của thanh gọi là mất

ổn định Khi đó thanh vừa chịu nén, vừa chịu uốn, dẫn đến ứng suất và biến dạng tăng

và thanh có thể sẽ bị phá hủy (hình 1.3d)

Trang 30

- Khi lực nén dọc trục đạt giá trị tới hạn P=P th, thanh không thẳng trở lại và cũng không cong thêm Trạng thái này gọi là trạng thái cân bằng tới hạn (hình 1.3c)

Hình 1.3 Thanh chịu nén đúng tâm Tương tự khi thanh chịu uốn cũng mất ổn định khi lực ngang vượt qua giá trị tới hạn Khi đó thanh có thể vừa chịu uốn, vừa chịu xoắn

Như vậy, ổn định của kết cấu chịu biến dạng được hiểu là khả năng duy trì được

trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu khi nó chịu tác động ngoài, còn khi khả năng đó mất đi thì ta nói rằng kết cấu đó là không ổn định [3]

Trạng thái tới hạn là ranh giới giữa trạng thái ổn định và trạng thái mất ổn định Tải trọng ứng với trạng thái tới hạn gọi là tải tới hạn, tức là giá trị bé nhất của tải ngoài để kết cấu bị mất ổn định

Nghiên cứu ổn định của vật thể đàn hồi, ta thường quan tâm đến hai bài toán:

- Bài toán xác định tải tới hạn

- Bài toán xây dựng đường cong tải-độ võng của kết cấu sau tới hạn

1.2.2 Các tiêu chuẩn ổn định tĩnh

Khi kết cấu mất ổn định có thể xảy ra hai trường hợp [3, 4, 191]:

- Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4a): Là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm rẽ nhánh

Trang 31

- Mất ổn định theo kiểu cực trị (hình 1.4b): Là trường hợp tải tới hạn đạt được tại điểm cực trị của đường cong tải-độ võng U và L Đường cong tải-độ võng thể hiện khả năng mang tải của kết cấu, nó có hai điểm cực trị Kết cấu bị võng ngay sau khi đặt

tải, khi độ võng đạt giá trị wU thì sự mất ổn định xảy ra, lúc này tải đạt giá trị tới hạn

trên qU còn khi độ võng đạt giá trị wL thì tải đạt giá trị tới hạn dưới qL

Hình 1.4 Dạng mất ổn định của kết cấu

Tiêu chuẩn mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh: Trạng thái cân bằng ban đầu của

vật thể đàn hồi được gọi là ổn định nếu dưới tác dụng của lực đã cho và điều kiện biên đã biết không tồn tại trạng thái cân bằng lân cận nào khác với trạng thái cân bằng ban đầu Còn nếu có ít nhất một trạng thái cân bằng lân cận khác với trạng thái cân bằng ban đầu thì trạng thái cân bằng ban đầu là không ổn định Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn

Tiêu chuẩn mất ổn định theo kiểu cực trị: Trạng thái cân bằng ứng với độ võng

tăng của vật thể đàn hồi mà không cần tăng tải gọi là trạng thái cân bằng không ổn định

Tải vồng cận trên và cận dưới được xác định từ điều kiện dp/dw=0

1.2.3 Các phương pháp nghiên cứu ổn định tĩnh

Có nhiều phương pháp để nghiên cứu ổn định tĩnh như [2,3]

- Phương pháp thiết lập và giải trực tiếp theo tiêu chuẩn tĩnh

- Phương pháp thiết lập và giải trực tiếp theo tiêu chuẩn năng lượng

(1) Tấm hoàn hảo

(2) Vỏ hoàn hảo

Trang 32

- Phương pháp Bubnov-Galerkin

- Phương pháp Ritz

- Phương pháp Timoshenko

- Phương pháp tham số bé

- Phương pháp phần tử hữu hạn

Trong luận án chỉ áp dụng phương pháp Bubnov-Galerkin

1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU FGM

Kể từ khi ra đời, vật liệu FGM đã nhận được sự quan tâm của đông đảo các nhà khoa học đặc biệt là các nhà cơ học vật liệu và kết cấu Các nghiên cứu về phân tích tĩnh và động, ổn định tĩnh, ổn định động lực và dao động của các kết cấu (tấm, vỏ, panel) FGM đã được quan tâm một cách sâu sắc Trong đó, ngoài việc khảo sát ảnh hưởng tác dụng cơ học lên kết cấu, ảnh hưởng của nhiệt độ lên các tính chất vật liệu và ứng xử dưới tác dụng của tải cơ-nhiệt, cơ-điện hoặc cơ-nhiệt-điện kết hợp của kết cấu đã được xem xét Hơn nữa, ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu, các thông số hình học của kết cấu, tính phi tuyến hình học theo nghĩa Von Karman (biến dạng nhỏ và độ võng nhỏ vừa) và tính không hoàn hảo về hình dáng cũng được khảo sát Hiện nay, do nhu cầu sử dụng ngày càng nhiều của loại vật liệu này trong hầu hết các lĩnh vực cuộc sống đặc biệt là trong các lĩnh vực công nghiệp hiện đại, tình hình nghiên cứu về các ứng xử tĩnh và động lực của các kết cấu FGM vẫn diễn ra hết sức sôi động Ngoài các kết quả nghiên cứu đối với tấm [7-39], ứng xử của các kết cấu vỏ FGM chịu các loại tải khác nhau như vỏ trụ và panel trụ [40-102], vỏ cầu [103-107, 110, 111, 113-119, 136], vỏ hai độ cong [109, 112, 120-126], vỏ trống [127-135], vỏ parabolic [108] cũng nhận được sự chú ý của rất nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước

Đặc biệt, đối với kết cấu dạng vỏ nón và panel nón FGM, nhờ có độ bền cao và khả năng chịu nhiệt tốt, các vỏ hình nón FGM được sử dụng ngày càng nhiều trong các

Trang 33

lĩnh vực đòi hỏi kỹ thuật hiện đại Các kết cấu dạng vỏ nón tham gia vào các thiết bị quân giới như kết cấu hệ thống đẩy máy bay và tên lửa, tàu ngầm, xe tăng, đầu tên lửa Các vỏ nón cũng được sử dụng trong các bình áp lực, ống dẫn nước, ống dẫn khí đốt, tham gia vào kết cấu các tòa nhà của nhà máy điện hiện đại Do đó, các nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động của vỏ hình nón, hình nón cụt và panel nón FGM dưới tác dụng của các loại tải trọng khác nhau là mối quan tâm lớn cho các kỹ sư thiết kế, sản xuất và ứng dụng kỹ thuật

Các nghiên cứu nổi bật nhất về kết cấu vỏ nón cụt FGM được thực hiện bởi tác giả Sofiyev và các cộng sự Trong các nghiên cứu của mình, Sofiyev cùng các cộng sự đã tính toán ổn định và đáp ứng động lực của các vỏ hình nón cụt FGM, chịu các loại tải trọng, với các điệu kiện biên khác nhau bằng tiếp cận giải tích, bài toán đặt theo ứng suất Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển hoặc theo lý thuyết biến dạng trượt, sau đó được giải theo phương pháp Bubnov-Galerkin Cụ thể, ổn định động của vỏ nón cụt FGM chịu tải xung tuần hoàn được nghiên cứu trong [137], chịu tải nén động trong [139], ổn định nhiệt của vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong [138, 153] Tiếp đó, ổn định của vỏ nón cụt composite ba lớp chứa lớp FGM chịu áp lực phân bố không đều được nghiên cứu trong [140], dao động và ổn định của vỏ nón cụt FGM chịu áp lực ngoài trong [141], chịu tải nén dọc trục trong [150], chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài trong [151] Ổn định và dao động của vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi, được nghiên cứu trong [143, 147, 152] Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo ban đầu đến ổn định phi tuyến của vỏ nón cụt FGM được phân tích trong [144], ổn định và dao động phi tuyến của vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong [145, 146] Ổn định của vỏ nón cụt FGM với điều kiện biên hỗn hợp nghiên cứu trong [149] và chịu áp lực thuỷ tĩnh được nghiên cứu trong [142] Đáp ứng động lực vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu trong [148, 154] Dao động tự do của vỏ sandwich FGM được nghiên cứu trong [155] Có thể thấy, các nghiên cứu của Sofiyev cùng cộng sự chỉ dừng lại cho trường hợp vỏ không gân gia cường, những nghiên cứu tính đến ảnh hưởng của nhiệt độ còn hạn chế

Trang 34

Tác giả Eslami cùng các cộng sự đã nghiên cứu ổn định của vỏ hình nón cụt FGM chịu tải cơ nhiệt kết hợp dựa trên lý thuyết vỏ Donnell [156], dao động tự do của panel vỏ nón Lévy chịu tải cơ, nhiệt dựa trên lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất [157] và ổn định nhiệt của vỏ nón cụt FGM với tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ [158] bằng phương pháp vi phân cầu phương Tornabene cùng các cộng sự [159-160] phân tích dao động của vỏ hình nón, hình trụ và tấm hình khuyên FGM dựa trên lý thuyết biến dạng trượt và phương pháp vi phân cầu phương Viola cùng cộng sự [161] nghiên cứu phân tích tĩnh của vỏ hình nón và panel vỏ nón FGM bằng sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc ba giới hạn 2D cho vỏ dày vừa Bhangale cùng cộng sự [162] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất và chuỗi Fourier mở rộng cho biến chuyển dịch theo hướng chu vi, để nghiên cứu ổn định nhiệt tuyến tính và dao động của vỏ hình nón cụt FGM với điều kiện biên ngàm, trong môi trường nhiệt độ cao Heydarpour và cộng sự [163] nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất bên trong đến hành vi dao động tự do của vỏ hình nón cụt FGM dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất Phương trình chuyển động xây dựng theo nguyên lý Hamilton và phương pháp vi phân cầu phương Heydarpour và Aghdam [164] nghiên cứu ứng xử nhiệt đàn hồi của vỏ hình nón cụt FGM chịu sốc nhiệt với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết Lord–Shulman Các phương trình cơ bản thu được bằng phương pháp

vi phân cầu phương và được giải theo tích phân số Newmark Zhao và Liew [165] phân tích ứng xử vồng cơ học và nhiệt của panel vỏ nón FGM sử dụng phương pháp phần tử tự do kp-Ritz Các biểu thức xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất và phương pháp không lưới Zhang và Li [166] đã nghiên cứu ổn định động của vỏ hình nón cụt FGM chịu tải va chạm thông thường sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng lớn phi tuyến có tính đến sự không hoàn hảo về hình dáng Sau đó, họ [167] tiếp tục nghiên cứu dao động tự do của vỏ hình nón cụt FGM theo phương pháp vi phân cầu phương Xu và các cộng sự [168] dựa trên lý thuyết độ võng lớn von Karman cho vỏ thoải để nghiên cứu bài toàn ổn định phi tuyến của vỏ thoải hình nón FGM đối xứng trục chịu tải cơ-

Trang 35

nhiệt kết hợp Phương trình vi phân phi tuyến được giải theo phương pháp lặp cải tiến Torabi và cộng sự [169] phân tích ổn định của vỏ hình nón cụt FGM tích hợp lớp áp điện chịu tải nhiệt-điện kết hợp Các phương trình cơ bản bao gồm các phương trình cân bằng và ổn định xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển và tính phi tuyến Sander Các lực trước tới hạn thu được từ việc xét các trạng thái màng của phương trình cân bằng tuyến tính Các phương trình ổn định được thiết lập theo tiêu chuẩn năng lượng cực tiểu Biểu thức xác định tải nhiệt tới hạn nhận được bằng phương pháp Galerkin đơn mode Selahi cùng cộng sự [170] phát triển một phương pháp lai dựa trên lý thuyết đàn hồi 3D để phân tích đáp ứng độ võng-thời gian của vỏ hình nón cụt FGM với độ dày thay đổi, chịu áp lực động không đối xứng Phương pháp lai bao gồm các lý thuyết phân lớp, phương pháp vi phân cầu phương, chuỗi Fourier mở rộng được sử dụng Phương trình chuyển động và điều kiện biên thu được theo nguyên lý Hamilton Nejad cùng cộng sự [171] sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và phương pháp đa lớp (multilayer method) để phân tích đàn hồi của vỏ dày hình nón cụt FGM quay, dưới áp lực không

đều Trong phương pháp đa lớp, vỏ được chia thành n phần đồng nhất hình tròn và n

phương trình vi phân Hệ phương trình này được giải nhờ điều kiện liên tục và điều kiện biên bằng phương pháp phần tử hữu hạn Jam và Kiani [172] phân tích ổn định tuyến tính cho vỏ nón cụt FGM được gia cường bằng ống carbon nanotubes chịu áp lực ngoài Phương trình cân bằng của vỏ thu được dựa trên lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất Hệ phương trình ổn định thu được theo tiêu chuẩn cân bằng lân cận Jabbari và cộng sự [173] đã phân tích các thành phần ứng suất và dịch chuyển của vỏ hình nón cụt FGM với độ dày thay đổi, chịu tải trọng cơ-nhiệt đồng thời Dựa trên phương trình ổn định truyền nhiệt, lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc cao, các tác giả đã mô tả bản chất của ứng xử nhiệt đàn hồi của vỏ Hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng được giải bán giải tích theo phương pháp đa lớp

Nghiên cứu tính toán về kết cấu dạng vỏ hình nón, hình nón cụt và panel vỏ nón trong nước được quan tâm chậm hơn so với tấm, vỏ hình trụ, vỏ cầu có lẽ do phức tạp

Trang 36

trong tính toán Nghiên cứu đầu tiên về kết cấu dạng này là tác giả Bích và cộng sự [174], trong nghiên cứu này, bằng tiếp cận giải tích, các tác giả đã phân tích ổn định tuyến tính của panel hình nón cụt FGM chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài Tính chất vật liệu vỏ độc lập với nhiệt độ Các phương trình cân bằng và ổn định tuyến tính theo chuyển vị được xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển Nghiệm xấp xỉ được chọn thỏa mãn điều kiện biên tựa đơn Biểu thức hiển để xác định tải tới hạn dạng rẽ nhánh thu được theo phương pháp Galerkin Tiếp đó, tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [175] đã nghiên cứu ổn định cơ học của vỏ hình nón cụt FGM gia cường lệch tâm bởi các gân dọc và gân vòng, chịu tải nén dọc trục và áp lực ngoài theo phương pháp giải tích Các gân dọc và gân vòng được giả thiết làm bằng vật liệu thuần nhất, đồng thời sự thay đổi khoảng cách giữa các gân dọc cũng được xét đến Tính chất vật liệu vỏ thay đổi theo quy luật lũy thừa Phương trình cân bằng và ổn định tuyến tính hóa được xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển và kỹ thuật san đều gân Lekhnitskii Kết quả là hệ ba phương trình đạo hàm riêng với hệ số là hàm số được giải theo phương pháp Galerkin Biểu thức hiển xác định tải vồng tới hạn cho phép khảo sát các ảnh hưởng của tỷ phần thể tích vật liệu, thông số hình học cũng như ảnh hưởng của gân gia cường Sau đó, tác giả Dũng và nhóm nghiên cứu [176-180] tiếp tục phát triển nghiên cứu các bài toán phân tích ổn định tuyến tính, ổn định phi tuyến và dao động tự do cho các vỏ hình nón cụt FGM chịu tải

cơ, trên nền đàn hồi, gân gia cường làm bằng vật liệu FGM dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển, kỹ thuật san đều gân Lekhnitskii và phương pháp Galerkin Tác giả Đức cùng cộng sự [181, 182] nghiên cứu ổn định tuyến tính và phi tuyến của vỏ hinh nón cụt và panel vỏ nón FGM chịu tải cơ và tải nhiệt Vỏ được đặt trên nền đàn hồi và được gia cường bởi các gân trực giao Sự thay đổi khoảng cách các gân dọc và biến dạng do nhiệt của gân đã được xét đến Các phương trình cân bằng và ổn định xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ

cổ điển và kỹ thuật san đều gân Lekhnitskii Biểu thức xác định tải tới hạn thu được bằng phương pháp Galerkin Tiếp đó, tác giả Đức cùng cộng sự [183] đã nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FG-CNTRC (functionally graded carbon nanotubes

Trang 37

reinforced composite), chịu tải cơ và tải nhiệt, bao quanh bởi nền đàn hồi, đồng thời [184] nghiên cứu đáp ứng động lực và dao động của vỏ hình nón cụt FG-CNTRC trên nền đàn hồi, dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển

Qua tổng quan nghiên cứu ở trên có thể thấy các nghiên cứu, phân tích ổn định tuyến tính và phi tuyến tĩnh cũng như phân tích động lực của kết cấu dạng vỏ nón, vỏ nón cụt và panel dạng vỏ nón FGM còn chưa đầy đủ, các nghiên cứu về vỏ chịu tải nhiệt, điện, cơ-nhiệt-điện kết hợp hoặc tải trọng phức tạp, vỏ có gia cường, vỏ nón hoàn chỉnh còn hạn chế và cần được tiếp tục nghiên cứu Điều này có thể do sự phức tạp của các phương trình cơ bản của vỏ, các phương trình này là các phương trình vi phân với hệ số là hàm số Hơn nữa, với kết cấu vỏ nón và panel dạng vỏ nón có gân gia cường, các nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở việc sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển Lý thuyết này còn hạn chế, do bỏ qua ứng suất trượt nên chỉ phù hợp với kết cấu vỏ mỏng Đối với các vỏ dày và vỏ dày vừa, cần phải xét đến ứng suất trượt, do đó việc tính toán theo các lý thuyết vỏ biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao là cần thiết

1.4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN

Từ thực tế nghiên cứu được phân tích trong 1.3, luận án đặt mục tiêu giải quyết các bài toán phân tích ổn định tuyến tính, ổn định phi tuyến tĩnh và động lực của vỏ nón cụt và panel nón cụt FGM, vỏ gia cường bởi các gân dọc và gân vòng, chịu tác dụng của tải cơ, tải nhiệt hoặc tải kết hợp cơ-nhiệt và cơ-nhiệt-điện, nhằm xác định các tải tới hạn làm cho kết cấu vỏ bị mất ổn định, khả năng mang tải và ứng xử sau khi vỏ bị mất ổn định cũng như phân tích động lực của vỏ

Trang 38

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ NÓN CỤT

FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG

2.1 VỎ NÓN CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG VÀ CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN

2.1.1 Vỏ nón cụt FGM có gân gia cường

Xét vỏ nón cụt có chiều dày h, chiều dài L, bán kính đáy nhỏ R và góc bán đỉnh

β Chọn hệ trục tọa độ (x, θ, z) đặt tại mặt giữa của vỏ, có gốc đặt tại đỉnh nón, x là trục

theo hướng đường sinh, θ theo hướng vòng, trục z là pháp tuyến của mặt giữa và hướng

ra phía ngoài, x 0 là khoảng cách từ đỉnh của vỏ nón với đáy nhỏ Vỏ được gia cường bởi các gân dọc và gân vòng (hình 2.1)

Hình 2.1 Mô hình vỏ nón cụt có gân gia cường trên nền đàn hồi Pasternak

2.1.2 Các hệ thức cơ sở

 Quan hệ biến dạng – chuyển vị

Trang 39

Dựa trên giả thiết Timoshenko-Mindlin, chuyển vị của điểm cách mặt giữa một

khoảng z được biểu diễn ở dạng

( , ) ( , )

u u x z x , u v x( , ) z( , )x , u z w x( , ) (2.1)

trong đó, u, v và w là chuyển vị của điểm thuộc mặt giữa lần lượt theo phương x, θ và

z; x,  là góc xoay của pháp tuyến mặt giữa theo hướng θ và x tương ứng

Theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất có xét đến tính phi tuyến hình học, các thành phần biến dạng được cho bởi [185, 186, 188]

2

12

và độ xoắn Chỉ số dưới (,) để chỉ đạo hàm riêng theo biến tương ứng

Theo lý thuyết vỏ cổ điển có xét đến tính phi tuyến hình học thì xz0 0 và

0 0

z



  trong biểu thức (2.2)

Biến dạng pháp tuyến và biến dạng trượt tại điểm cách mặt giữa một khoảng z là

[2, 3, 188]:

Trang 40

x x zk x

   ,  0zk, x x02zk x, xz xz0, z z0. (2.4)

 Quan hệ ứng suất – biến dạng

Định luật Hooke cho vỏ nón FGM và gân có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ [3,

4, 191]

2

( ),

kim loại của vỏ trong bài toán truyền nhiệt (T 0 thường chọn là nhiệt độ phòng thường)

Trường hợp không xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ

 Lực và mômen

Các thành phần lực và mômen của vỏ gia cường được xác định ở dạng:

Định dạng
Số trang	220
Dung lượng	4,24 MB