Bài viết này trình bày vấn đề hình vẽ biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian và các kết quả của một thực nghiệm trên việc đọc hình vẽ biểu diễn của B. Parzysz (1989).
Trang 1Một nghiên cứu về đọc hình vẽ biểu diễn
đối tượng hình học trong không gian của học sinh lớp 11
A research on the reading of drawings of Geometric objects
in space of class 11 students
TS Nguyễn Ái Quốc, Trường Đại học Sài Gòn
Nguyen Ai Quoc, Ph.D., Saigon University
Tóm tắt
Bài báo này trình bày vấn đề hình vẽ biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian và các kết quả của một thực nghiệm trên việc đọc hình vẽ biểu diễn của B Parzysz (1989) Từ các kết quả này, chúng tôi rút ra giả thuyết nghiên cứu về các diễn giải có thể mà học sinh có thể thực hiện khi đọc một hình vẽ biểu diễn và hình thành một số phỏng đoán trên các quy tắc diễn giải khác Sau cùng tiến hành một thực nghiệm để hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu và các phỏng đoán này
Từ khóa: hình vẽ biểu diễn, diễn giải, kiểu biểu diễn, quy tắc diễn giải
Abstract
This paper presents the problematics of the drawing of the geometrical objects in space and the results
of an experiment on the reading of the drawing by B Parzysz (1989) Based on these results, we will develop a hypothesis on the possible interpretations that students can use when reading a drawing and
we will speculate on other rules of interpretation Finally, we carry out an experiment to validate this hypothesis and these conjectures
Keywords: drawing, interpretation, type of representation, rules of interpretation
1 Đặt vấn đề
Ngay từ lớp 8 bậc trung học cơ sở, học
sinh bắt đầu tiếp cận hình học không gian
qua việc nghiên cứu một số khối đa diện
như hình lăng trụ đứng và hình chóp đều
Việc nghiên cứu này chỉ thực hiện ở mức
độ mô tả và không nghiên cứu các quan hệ
song song và vuông góc của các đối tượng
cơ bản trong hình học không gian như
điểm, đường thẳng và mặt phẳng
1.1 Hình biểu diễn
Hình học không gian tiếp tục được
nghiên cứu ở Hình học 11 và việc sử dụng
hình vẽ biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian được yêu cầu thông qua phép chiếu song song:
“Để nghiên cứu hình học không gian, người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy Ta gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian.” [5, tr 45]
Biểu diễn một đối tượng hình học bằng hình vẽ biểu diễn thường dẫn đến mất một
số thông tin bởi vì nhiều tính chất của đối tượng hình học có thể không được diễn dịch bằng một số mối quan hệ không gian
Trang 2trên trang giấy tập trừ khi sử dụng các mã
vẽ hình và các quy ước biểu diễn
Tương tự, các tính chất không gian của
hình vẽ biểu diễn không thể luôn luôn thể
hiện đầy đủ các tính chất hình học cần thiết
cho bài toán và thậm chí trong một số
trường hợp có thể không thỏa đáng bởi vì
hình vẽ biểu diễn chỉ là sự thuyết minh vật
chất của một đối tượng hình học
1.2 Miền hoạt động – miền diễn giải
Hình vẽ biểu diễn có thể được xem
như mô hình của một đối tượng hình học
Chúng ta có thể gắn liền với mô hình này
một miền hoạt động là tập hợp các tính
chất hình học được biểu diễn bởi một số
tính chất không gian của hình vẽ biểu diễn
và một miền diễn giải là tập hợp các tính
chất không gian của hình vẽ biểu diễn
không thể diễn giải được liên quan đến các
tính chất của đối tượng
Sự biểu diễn các đối tượng hình học
không gian, của không gian 3 chiều, bởi
các hình vẽ biểu diễn trên một trang giấy
tập, không gian 2 chiều, được thực hiện bởi
một hay nhiều phép chiếu Thực tế, trong
trường hợp chỉ có một phép chiếu duy
nhất, chắc chắn có sự mất thông tin Do đó
cần phải sử dụng một số mã cho việc đọc
và viết các biểu diễn này, như Bkouche
[1, tr.16] đã nhấn mạnh:
“Do đó một tình huống không gian
xuất hiện thông qua một biểu diễn biến đổi
nó thành một hình phẳng, điều này đòi hỏi
giải thích của một mã, mã viết và mã
đọc… Trong các điều kiện này, sự hiểu
biết tình huống không gian thông qua trung
gian của biểu diễn mặt phẳng không còn
phụ thuộc vào tính rõ ràng như trường hợp
của hình học phẳng, người ta không còn có
thể suy luận trên một hình khác với thực tế
mà nó được cho là đại diện, do đó đòi hỏi
sự phát triển các phương pháp suy luận
phức tạp hơn…”
1.3 Phép chiếu song song
Do đó, trong dạy học hình học không gian, vấn đề hình vẽ biểu diễn được gắn liền với sự lựa chọn kiểu biểu diễn các đối tượng của hình học không gian:
“Thông thường muốn biểu diễn một hình không gian nào đó, người ta chiếu hình đó lên một mặt phẳng chiếu bằng phép chiếu xuyên tâm hay phép chiếu song song Đặc biệt cũng có khi người ta dùng phép chiếu vuông góc (là phép chiếu song song đặc biệt)…Ở trường THPT, chương trình chỉ hạn chế dùng hình biểu diễn qua phép chiếu song song.” [5, tr 76]
Như vậy, trong Hình học 11 ở Việt Nam, kiểu biểu diễn được lựa chọn là phép chiếu song song Trong các phép biểu diễn phẳng khác nhau của một đối tượng hình học trong không gian, phép chiếu song song là phép chiếu cho phép bảo toàn nhiều nhất các tính chất hình học như song song, trung điểm, tỉ số độ dài của các đoạn thẳng song song, mang lại cho đối tượng biểu diễn hình ảnh gần nhất với đối tượng được biểu diễn Hơn nữa, khi sử dụng kiểu biểu diễn phép chiếu song song, đòi hỏi một số quy tắc, quy ước và kiểu biểu diễn các đối tượng hình học không gian trên trang giấy tập mà gọi chung là các mã để giúp cho việc viết và đọc các hình biểu diễn Vấn đề đặt ra là các quy ước biểu diễn này sẽ tác động như thế nào trên việc đọc một hình vẽ biểu diễn các đối tượng hình học trong không gian của học sinh?
2 Quy ước, quy tắc và kiểu biểu diễn các đối tượng hình học trong Sách Giáo Khoa Hình học lớp 11
2.1 Quy ước
2.1.1 Biểu diễn một mặt phẳng Quy ước P: một mặt phẳng (P) được
biểu diễn bằng một hình bình hành hay một
Trang 3Hình 1 Hình 2 Hình 3
miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một
góc của hình biểu diễn (H.1 và H2)
2.1.2 Biểu diễn điểm thuộc mặt phẳng
Quy ước ĐP: biểu diễn một điểm
thuộc mặt phẳng bằng một điểm nằm bên trong một hình bình hành và biểu diễn một điểm không thuộc một mặt phẳng bằng một điểm nằm bên ngoài hình bình hành (H 3)
2.2 Kiểu biểu diễn
Kiểu biễu diễn là một hình vẽ bằng tay
nhằm mục đích minh họa một hay các mối
quan hệ hình học giữa các đối tượng hình
học trong không gian Nó không phải là đối
tượng của một quy ước, nhưng là một phần
của truyền thống dạy học
2.2.1 Vị trí tương đối của đường
thẳng và mặt phẳng
Kiểu biểu diễn TP: biểu diễn một
đường thẳng nằm trong một mặt phẳng
bằng một đoạn thẳng nằm bên trong một
hình bình hành [4, tr 60] (H 4)
Kiểu biểu diễn TPs: biểu diễn một
đường thẳng song song một mặt phẳng bằng một đoạn thẳng biểu diễn cho một
đường thẳng d’ của mặt phẳng (P), nằm
bên trong một hình bình hành, và một
đoạn thẳng biểu diễn cho đường thẳng d song song với d’, nằm bên ngoài hình bình
hành [4, tr 61] (H 5), hay bằng một đoạn
thẳng biểu diễn cho đường thẳng d song
song với một cạnh của hình bình hành [4, tr.60] (H 6)
Kiểu biểu diễn TPc: để biểu diễn một
đường thẳng cắt một mặt phẳng, người ta
cho thấy giao điểm nằm bên trong hình bình
hành hay bên trong miền góc và biểu diễn phần đường thẳng được giả thiết bị che khuất bằng nét đứt đoạn [4, tr 60] (H 7 và H 8)
Trang 4
2.2.2 Vị trí tương đối của hai đường
thẳng
Kiểu biểu diễn TTc: hai đường thẳng
cắt nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng
cắt nhau nằm bên trong một hình bình
hành [4, tr 55] (H 9)
Kiểu biểu diễn TTs: hai đường thẳng
song song được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song cùng nằm trong một hình bình hành [4, tr 55] (H 10)
Kiểu biểu diễn TTt: hai đường thẳng
trùng nhau được biểu diễn bởi một đoạn
thẳng nằm trong một hình bình hành
[4, tr 55] (H 11)
Kiểu biểu diễn TTch: hai đường thẳng
chéo nhau được biểu diễn bởi hai đoạn
thẳng, trong đó đoạn thẳng thứ nhất biểu
diễn cho đường thẳng d nằm trong một
hình bình hành và đoạn thẳng thứ hai biểu
diễn cho đường thẳng d’ cắt mặt phẳng tại
một điểm không thuộc đường thẳng thứ nhất [4, tr 56] (H 12)
2.2.3 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Kiểu biểu diễn PPc: để biểu diễn hai
mặt phẳng cắt nhau, người ta cho thấy giao
tuyến của chúng nằm trong hai hình bình
hành Hơn nữa, giao tuyến này song song
với một số cạnh của hai hình bình hành
[4, tr 48] (H 13)
Kiểu biểu diễn PPs: hai mặt phẳng
song song được biểu diễn bằng hai hình bình hành có các cạnh song song từng đôi một [4, tr 64] (H 14)
Trang 5
2.3 Quy tắc
Để vẽ hình biểu diễn của một đối
tượng hình học trong không gian, người ta
dựa vào các quy tắc sau:
- Hình biểu diễn của đường thẳng là
đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng
song song là hai đường thẳng song song,
của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường
thẳng cắt nhau
- Hình biểu diễn phải giữ nguyên
quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho
đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn
cho đường bị che khuất [4, tr 45]
Phân tích Sách giáo khoa Hình học 11
cho thấy có một sự nhập nhằng giữa các
quy ước và các quy tắc của phép chiếu
song song Hơn nữa, chỉ có một số quy tắc
và quy ước được phát biểu tường minh và
hầu hết sử dụng các quy ước và các kiểu
biểu diễn để minh họa các tính chất tương
giao trong không gian và cụ thể hơn mở
rộng miền hoạt động của hình vẽ biểu diễn
như là mô hình của một đối tượng hình học
không gian
4 Giả thuyết nghiên cứu
Xuất phát từ lợi ích của các quy ước
và kiểu biểu diễn được sử dụng trong dạy
học hình học không gian là cho phép mở
rộng miền hoạt động của hình vẽ biểu diễn
mà việc sử dụng chúng có thể bị ảnh
hưởng Chúng tôi hình thành giả thuyết
nghiên cứu về sự tồn tại một số hệ quả trên
quan niệm của học sinh có thể dẫn đến phát
triển một số diễn giải bất hợp lý khi đọc
các hình vẽ biểu diễn:
Các quy ước biểu diễn của phép chiếu
song song trở thành các quy tắc diễn giải
một hình vẽ biểu diễn các đối tượng hình
học trong không gian của học sinh
Thực nghiệm nhằm hợp thức hóa giả
thuyết nghiên cứu trên được kế thừa và phát triển từ một thực nghiệm trình bày trong luận án của Parzysz (1989) trên việc đọc hình vẽ biểu diễn các đối tượng hình học không gian của học sinh lớp Đệ Tam
và Đệ Nhị ở Pháp, tương đương lớp 10 và
11 ở Việt Nam
Sự kế thừa thực nghiệm của Parzysz đối với học sinh lớp 11 Việt Nam là hợp lý
vì phân tích Sách giáo khoa Pháp và Việt Nam cho thấy có một sự tương tự về cách tiếp cận các đối tượng hình học không gian
và các quan hệ song song ở cấp Trung học phổ thông Hơn nữa, các quy ước và các kiểu biểu diễn trong hai hệ thống dạy học cũng tương tự nhau và trong chương trình Pháp phép biểu diễn phẳng các đối tượng hình học không gian cũng được thực hiện bởi phép chiếu song song
5 Thực nghiệm của Parzysz và các phỏng đoán
5.1 Mục đích
Trong luận án của mình, Parzysz đã
mô tả một thực nghiệm trên việc đọc hình
vẽ biểu diễn các đối tượng trong không gian của học sinh trung học phổ thông để biết học sinh diễn giải như thế nào về vị trí tương đối của các đối tượng hình học gồm mặt phẳng, đường thẳng và điểm trong không gian trên một số hình vẽ biểu diễn liên quan một số tình huống thông thường của hình học không gian Vì thế, chúng tôi
đã rút ra các quy tắc diễn giải và hình thành các phỏng đoán liên quan các quy tắc diễn giải khác mà chúng tôi muốn kiểm chứng Mặt khác, thực nghiệm của Parzysz chỉ làm rõ ảnh hưởng của các quy ước và hình vẽ nguyên mẫu trên việc đọc hình vẽ biểu diễn của học sinh mà không tính đến biến dạy học “khối đa diện”, cụ thể hơn là các hình vẽ biểu diễn các khối đa diện thông thường Chúng tôi nghĩ rằng đây là
Trang 6một biến dạy học quan trọng đối với việc
đọc hình vẽ biểu diễn trong không gian vì
học sinh trung học phổ thông tại Việt Nam
bắt đầu nghiên cứu các khối đa diện ở lớp
11 mà trong đó hình hộp là một đối tượng
thường xuất hiện trong các bài toán liên
quan khảo sát vị trí tương đối và quan hệ
song song giữa các đối tượng hình học như
điểm, đường thẳng và mặt phẳng
5.2 Kết quả
5.2.1 Sự phân hoạch không gian
Cho một hình bình hành biểu diễn một
mặt phẳng (P), một đoạn thẳng biểu diễn
một đường thẳng
Diễn giải “bên trong – mặt phẳng”
Một điểm được biểu diễn nằm bên trong hình bình hành được diễn giải là một
điểm thuộc mặt phẳng (P)
Diễn giải “bên ngoài – mặt phẳng”
Một điểm được biểu diễn bên ngoài hình bình hành được diễn giải như một
điểm không thuộc mặt phẳng (P)
Hơn nữa, học sinh có xu hướng mở rộng mặt phẳng, trong suy nghĩ của mình, theo phương nằm ngang nhiều hơn so với phương thẳng đứng (H 15) Do đó, các miền 1 và 2 có thể được xem là phần mặt phẳng hơn là hai miền 3 và 4
Từ đó, chúng tôi dự đoán có một sự
phân hoạch liên quan đến hai miền 3 và 4
mà chúng tôi hình thành phỏng đoán 1: “ở
trên / ở dưới” như sau:
Một điểm thuộc miền 3 có thể được
diễn giải nằm ở trên mặt phẳng và một
điểm thuộc miền 4 có thể được diễn giải
nằm ở dưới mặt phẳng
5.2.2 Vị trí tương đối của đường
thẳng và mặt phẳng
Diễn giải “đường thẳng - trong - mặt
phẳng”
Một đoạn thẳng nằm bên trong hình
bình hành sẽ được diễn giải như một đường
thẳng nằm trong mặt phẳng (P) (H 16)
Trong phần này, chúng tôi không rút
ra được các quy tắc diễn giải mà chỉ xây dựng một số phỏng đoán như sau:
Phỏng đoán 2: “đường thẳng – song song – mặt phẳng”
- Một đoạn thẳng song song với một đoạn thẳng được biểu diễn bên trong hình bình hành sẽ được diễn giải là đường thẳng
song song mặt phẳng (P) (H 17)
- Một đoạn thẳng song song với một cạnh của hình bình hành được diễn giải là
đường thẳng song song mặt phẳng (P)
(H 18) Hình 15
Trang 7Phỏng đoán 3: “đường thẳng – bên
ngoài – mặt phẳng”
Sự thiếu vắng của nét đứt đoạn trong
biểu diễn của một đường thẳng nằm ngoài
hình bình hành có thể dẫn đến đường thẳng
không cắt mặt phẳng (P) (H 19)
Phỏng đoán 4: “đường thẳng – cắt –
mặt phẳng”
Nếu một đoạn thẳng biểu diễn cho một đường thẳng có một đầu mút nằm bên trong hình bình hành và đầu mút kia nằm bên ngoài hình bình hành thì đường thẳng này được xem cắt mặt phẳng
(P) (H 20)
5.2.3 Vị trí tương đối của hai đường
thẳng
Diễn giải “đường thẳng – song song –
đường thẳng”
Nếu hai đường thẳng, biểu diễn cho
hai đường thẳng, song song với nhau thì
hai đường thẳng đó song song nhau
(H 21)
Các kết quả thực nghiệm của Parzysz
chứng tỏ rằng học sinh xem hai đường
thẳng có các biểu diễn là các đoạn thẳng
cắt nhau, mà trong đó không chỉ ra giao
điểm, là hai đường thẳng không song song
và không cắt nhau (H 22) Trong sách giáo khoa Hình học 11 của
VN, hai đường thẳng cắt nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng với một giao điểm Từ đó,
chúng tôi hình thành phỏng đoán 5: “đường
thẳng - cắt - đường thẳng” như sau:
Nếu hai đoạn thẳng, biểu diễn cho hai đường thẳng, nằm trong cùng một mặt phẳng cắt nhau tại một điểm thì hai đường thẳng này cắt nhau
Trang 86 Thực nghiệm
6.1 Mục đích
Thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả
thuyết nghiên cứu trong đó chỉ ra các diễn
giải của học sinh khi đọc hình vẽ biểu diễn
các đối tượng hình học trong không gian có
nguồn gốc từ các quy ước và các kiểu biểu
diễn được sử dụng trong dạy học
Giả thuyết đầu tiên của chúng tôi là các
quy ước biểu diễn các mối quan hệ tương
giao được trình bày tường minh trong sách
giáo khoa hay bởi giáo viên sẽ được sử
dụng trong việc đọc hình vẽ biểu diễn
6.2 Hình thức
Chúng tôi đặt ra cho học sinh một bộ
câu hỏi trong đó các em phải trả lời các câu
hỏi về các mối quan hệ tương giao của các
thành phần như điểm, đường thẳng và mặt
phẳng xuất phát từ một hình vẽ biểu diễn
Học sinh phải chọn một trong các câu trả
lời: “có”, “không” và “em không biết gì
cả” Mỗi câu trả lời phải được chứng minh
để cho phép diễn giải tốt nhất các câu trả
lời của học sinh
Thực nghiệm được tiến hành ở các em
học sinh lớp 11 của 6 lớp thuộc ba trường
THPT Trần Khai Nguyên, THPT Trần Hữu
Trang và THPT Hùng Vương của Thành
phố Hồ Chí Minh, ngay sau khi các em học xong chương II “Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song” của môn Hình học Thời gian làm bài của các em là 90 phút Số học sinh tham gia là 206 Thực nghiệm được tiến hành vào tháng 12 năm 2016
Chúng tôi chọn thực nghiệm với lớp
11 vì hai lý do sau:
- Vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học trong không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng đã được học
- Phép chiếu song song và hình vẽ biểu diễn của các đối tượng hình học trong không gian như hình chóp, lăng trụ, hình hộp, hình lập phương đã được học
Bộ câu hỏi thực nghiệm bao gồm 11 bài tập: hai bài tập 1 và 2 liên quan đến khảo sát vị trí tương đối của ba điểm; bảy bài tập 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 liên quan đến nghiên cứu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, trong đó nhóm bài tập
số 6, 7, 8, 9 có đối tượng nghiên cứu là một hình hộp; hai bài tập liên quan đến nghiên cứu vị trí tương đối của hai đường thẳng
6.3 Phân tích tiên nghiệm
Bài toán nghiên cứu vị trí tương đối của ba điểm
Bài toán 1 Các điểm I, J, K có nằm trong
cùng một mặt phẳng không? Chứng minh
Bài toán 2 Các điểm A, B, C có nằm trong
cùng một mặt phẳng không? Chứng minh
Trang 9Trong hai bài toán này, chúng tôi trình
bày ba điểm không thẳng hàng Câu hỏi đặt
ra là liệu chúng có thuộc cùng một mặt phẳng
hay không Hai biến dạy học được chọn:
- Tính chất của đối tượng được nghiên
cứu: có khối đa diện hay không
- Có hay không nằm bên trong một đa
giác
Câu trả lời đúng là “có” Trong trường
hợp này, việc chứng minh mong đợi là học
sinh sử dụng tính chất hình học cho sự xác
định một mặt phẳng bởi ba điểm không
thẳng hàng Chúng tôi ký hiệu tập hợp các
trả lời dạng này là « P »
Một số câu trả lời có thể biểu đạt rằng
mặt phẳng được thu gọn thành một đa giác
biểu diễn cho nó Các câu trả lời này thể hiện sự diễn giải phân hoạch không gian
« bên trong – mặt phẳng » Chúng tôi ký
hiệu nhóm các câu trả lời này là « Pg »
Biến dạy học « khối đa diện» sẽ củng
cố các diễn giải thuận lợi cho câu trả lời thuộc nhóm « Pg » Do đó, sẽ có nhiều câu trả lời dạng « Pg » cho bài toán 1 hơn là bài toán 2
Bài toán nghiên cứu vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Ở đây chúng tôi phân biệt hai biến dạy học cho việc chọn các bài tập: tính chất của đối tượng nghiên cứu và các diễn giải có thể vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Bài toán 3 Đường thẳng d
có cắt mặt phẳng (P) không?
Chứng minh
Bài toán 4 Đường thẳng
(AB) có cắt mặt phẳng (P)
không? Chứng minh
Bài toán 5 Đường thẳng d
có song song với mặt phẳng
(P) không? Chứng minh
Trong bài toán 3, chúng tôi biểu diễn
đường thẳng d bởi một đoạn thẳng có một
điểm mút nằm bên ngoài hình bình hành
biểu diễn cho mặt phẳng (P), và đầu mút
thứ hai nằm bên trong hình bình hành
Chúng tôi giả thuyết rằng câu trả lời: “Có,
bởi vì một điểm của đường thẳng thuộc
mặt phẳng” sẽ chiếm đa số Câu trả lời này
biểu lộ việc sử dụng quy tắc diễn giải
“đường thẳng - cắt - mặt phẳng”
Trong bài toán 4, đường thẳng không
được biểu diễn bằng một đoạn thẳng nhưng
được xác định bởi hai điểm A và B được
biểu diễn trên hình vẽ sao cho A “nằm phía
trên” hình bình hành và B “nằm phía dưới”
hình bình hành Chúng tôi giả thuyết rằng
sẽ không có câu trả lời “không”
Trong bài toán 5, đoạn thẳng biểu diễn đường thẳng song song với một cạnh của hình bình hành Việc lựa chọn cạnh theo phương nằm ngang để củng cố câu trả lời
“có”
Thông qua các câu trả lời của học sinh, chúng tôi kiểm tra phỏng đoán 2 liên quan
đến quy tắc diễn giải “đường thẳng - song
song - mặt phẳng”
Chúng tôi thiết kế 4 bài tập số 6, 7, 8
và 9 với việc biểu diễn một hình hộp và một đoạn thẳng biểu diễn cho một đường thẳng Chúng tôi lựa chọn hình hộp vì học
Trang 10sinh tiếp cận hình hộp từ cấp trung học cơ
sở và tiếp tục nghiên cứu hình hộp ở lớp 11
và 12 Việc lựa chọn hình hộp để nghiên
cứu các bài toán tương giao với sự hiện
diện của các mặt song song và các cạnh song song Điều này cho phép chúng tôi xem học sinh có ưu tiên cho các mặt phẳng thẳng đứng hay nằm ngang hay không
Bài toán 6 Đường thẳng d có song song với
mặt phẳng (ABB’A’) không? Chứng minh
Bài toán 7 Đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (BCC’B’) không? Chứng minh
Bài toán 8 Đường thẳng d có nằm trong
mặt phẳng (BCC’B’) không? Chứng minh
Bài 9 Đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (BCC’B’) không? Chứng minh
Trong phần này, chúng tôi chọn hai
biến dạy học: dạng câu hỏi và sự phân
hoạch miền không gian của một khối hộp
Câu hỏi gồm hai dạng: nằm trong mặt
phẳng hay song song với một mặt phẳng
Các mặt phẳng này được xác định bằng
một mặt của hình hộp
Sự phân hoạch miền không gian bởi một hình hộp: mang khía cạnh văn hóa Chẳng hạn, trong hình 23, tùy theo mỗi
người, đường thẳng d có thể được xem nằm trong mặt phẳng (A’B’C’D’), hay nằm
“phía trên” hình hộp
Hình 23