218 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍNH NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Bạn không cần phải mất công biên soạn bài tập, bộ bài tập trắc nghiệm “218 CÂU TRẮC NGHIỆM TÍNH NGUYÊN HÀM CƠ BẢN” với đầy đủ nội dung lý thuyết và các bài tập theo từng mức độ, phân dạng cụ thể, đáp án và lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt sẽ giúp bạn. chỉ cần download và sử dụng ngay. thích hợp để sử dụng làm bài giảng, bài tập ôn tập và bài kiểm tra.Tài liệu bao gồm 2 phầnPhần 1 – nội dung lý thuyết và các câu hỏi.Phần 2 – đáp án và lời giải chi tiết.LIÊN HỆ TRỰC TIẾP NẾU BẠN MUỐN FILE WORD.

x C

C. cos 2018

2018

x C

A sin xC B. sin xC C cos xC D cos xC

Câu 19 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( )sin 2 x1 là:

f x x là?

A

2 2

d3

x

x x C

3 2

d3

A I 2F x  1 C B I 2xF x  1 C

C I 2xF x  x C D. I2F x  x C

Câu 26 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A cos 2 dx x2sin 2x C B cos 2 d 1sin 2

Câu 31 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A  f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên  

B f x   g x dx f x dxg x dx với mọi hàm f x ,   g x có đạo hàm trên  

C. kf x dxk f x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên  

D f x   g x dxf x dxg x dx với mọi hàm f x ,   g x có đạo hàm trên  

Câu 32 Nguyên hàm sin 2 d x x bằng:

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là

A cos 2xC B cos 2xC C. cos x C2  D sin x C2 

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số f x  ex là

Câu 39 Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x3 là

x

F x   

C F x  cos3x2 D F x cos3x2

Câu 42 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là:

A 2 sin 2xC B sin 2xC C. 1sin 2

A   1

sin 22

sin 22

C F x  sin 2x C D.   1

sin 22

Câu 46 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 2

11

Câu 49 Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx1 bằng:

A cos xC B. cos x x C C cos xC D cos x x C

Câu 50 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A cos 2 dx x2sin 2x C B cos 2 d 1sin 2

2

A x3cosxC B x3sinx C C. x3cosxC D 3x3sinx C

Câu 54 Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2

A 3 d =3x x xC B. 3 d = 3

ln 3

x x

C 3 d =3 ln 3x x x C D

13

3 d =

1

x x

  (C là hằng số)

C sin 3xC (C là hằng số) D sin 3xC (C là hằng số)

Câu 62 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số y cosx?

A ytanx B ycotx C. ysinx D y sinx

Câu 63 Kết luận nào sau đây đúng?

A sin dx x sinx C B sin dx xsinx C

C. sin dx x cosx C D sin dx xcosx C

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cosx

A. cos dx xsinx C B cos dx x sinx C

C cos dx xsin 2x C D cos d 1sin

Câu 66 Cho hai hàm số f x ,   g x là hàm số liên tục, có   F x ,   G x lần lượt là nguyên hàm của   f x ,  

 

g x Xét các mệnh đề sau:

 I F x G x  là một nguyên hàm của f x   g x

 II k F x là một nguyên hàm của   k f x với   k

 III F x G x là một nguyên hàm của     f x g x    

A f x 2cosx3sinx B f x  2cosx3sinx

C. f x 2cosx3sinx D f x  2cosx3sinx

Câu 70 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Câu 72 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A f x   g x dx f x dx  g x dx  , với mọi hàm f x g x liên tục trên    , B

f x g x dx f x dx g x dx

   , với mọi hàm f x g x liên tục trên    ,

C. f x g x    dxf x dx g x dx     , với mọi hàm f x g x liên tục trên    , D

   

f x dx f x C

 , với mọi hàm f x có đạo hàm trên  

Câu 73 Nguyên hàm F x của hàm số     2

13sin

Câu 74 Họ nguyên hàm sin dx x bằng:

A cos xC B sin xC C. cos xC D sin xC

Câu 75 Họ nguyên hàm của hàm số   2

x x

C x

x x

C x

C   1 3

cos3

A. sin dx x cosx C B sin d 1sin2

2

C sin dx xcosx C D sin dx x sinx C

Câu 80 Hàm số F x  x cosx là một nguyên hàm của hàm số nào?

A y 1 sinx B

2

sin2

x

y  x C

2

sin2

f x x  C

Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , yg x  liên tục trên đoạn  a b và hai ;

đường thẳng x a , xb được xác định theo công thức

 x 

4

20184

 x 

20184

C.   1

sin 22

Câu 96 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

13cos

Câu 99 Nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

A 4x32x C B. 1 5 1 3

5x 3x C C x5 x3 C D x4x2C Câu 100 Nguyên hàm của hàm số   4

f x x x là

A x4 x C B 4x3 1 C C x5 x2 C D. 1 5 1 2

5x 2x C Câu 101 Nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x x là

A x4 x3 C B. 1 4 1 3

4x 3x C C 3x22x C D x3 x2 C Câu 102 Với a là một số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây sai?

1 2

x

x   x C C

2 3 2

 được kết quả nào sau đây?

A cot xC B. tan xC C cot xC D tan xC

Câu 113 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 114 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y cosx ?

A. y sinx B y sinx C y tanx D y cotx

Câu 115 Họ nguyên hàm của hàm số   2

1

x x

Câu 119 Cho hàm số ysin 2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin 2 dx x2cos 2x C B sin 2 dx x 2cos 2x C

C. sin 2 dx x cos2xC D sin 2 dx xcos2xC

Câu 120 Cho hàm số y5x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A

155

1

x x

x e

x c x

x e

x c x



Câu 122 Cho hàm số f x xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai?  

A Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của   f x trên K thì với mỗi hằng số   C, hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K  

B Nếu f x liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K  

C Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của   f x trên K nếu   F x  f x  với mọi xK

D. Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của   f x trên K thì hàm số   F x cũng là một nguyên hàm của f x trên K  

Câu 123 Tìm nguyên hàm của hàm số   3

3

24

A. T  3035 B T 1007 C T  5053 D T 1011.

Câu 130 F x  là một nguyên hàm của hàm số yxe x2 Hàm số nào sau đây không phải là F x ?

A   1 2

22

x

52

Câu 132 Cho hai hàm số    2  x

f x   x x e Tìm a và b để F x  là một nguyên hàm của hàm số f x 

Câu 137 Giả sử hàm số f x liên tục, dương trên ( ) ; thỏa mãn f  0 1 và  



Câu 141 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x 6xsin3x, biết   2

03

3ln3

Câu 155 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5cosx và f  0 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

3

34

3

24

Câu 162 Cho hàm số f x  xác định trên \ 1

Câu 165 F x  là một nguyên hàm của hàm số y2sin cos3x x và F 0 0, khi đó

Câu 175 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   2 1

Câu 180 Hàm số F x 2sinx 3 osc x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x 2cosx 3sinx B f x 2cosx 3sinx

C. f x 2cosx 3 ins x D f x 2cosx 3 ins x.

Câu 181 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 3x

A.

23

2 ln 3

x x

2

3 ln 32

x x

x e

22

x e

22

x e

Câu 187 Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số   2

Câu 193 Họ nguyên hàm của hàm số   1

12

Câu 199 Biết F x  là một nguyên hàm của   x

f x e và F 1  e 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 201 Cho hàm số f x xác định trên   thỏa mãn f x 2x1 và f  1 5 Phương trình f x 5

có hai nghiệm x , 1 x2 Tính tổng Slog2 x1 log2 x2

Câu 205 Biết    2  x

F x  ax bx c e  là một nguyên hàm của hàm số    2 

2 5 2 x

f x  x  x e trên Tính giá trị của biểu thức f F  0 

x

x a b a b x

A. 12 B 10ln 2 C 3 20 ln 2 D ln 2

Câu 212 Gọi F x là một nguyên hàm của hàm sô ( ) ( ) 2x

f x  thoả mãn (0) 1

ln 2

F  Tính giá trị biểu thức (0) (1) (2) (2017)

A   5

2 2 ln 22

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2018x.

A cos 2018

2018

x C

2019

x C

C cos 2018

2018

x C

x x

Ta có kf x x d  f x x d với k sai vì tính chất đúng khi k \ 0 .

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số ysin 2 x1

Ta có: 9    9

0 0

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 10 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x

C

3ln

Câu 18 Nguyên hàm của hàm số f x cosx là

A sin xC B sin xC C cos xC D cos xC Lời giải

Câu 20 Phát biểu nào sau đây là đúng?

d2

x

x x C

 B x x2d 2x C C

3 2

d3

x

x x C

3 2

d3

d3

x

x x C

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:

A 1cos3

3 xC C 3cos3xC D 3cos3xC Lời giải

Ta có sin 3 dx 1 sin 3 d3x 1cos3

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A cos 2 dx x2sin 2x C B cos 2 d 1sin 2

Câu 31 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A f x dx f x C với mọi hàm f x có đạo hàm trên  

B f x   g x dxf x dxg x dx với mọi hàm f x ,   g x có đạo hàm trên  

C kf x dxk f x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên  

D f x   g x dx f x dxg x dx với mọi hàm f x ,   g x có đạo hàm trên   Lời giải

 d  d

kf x xk f x x

  với mọi hằng số k0 và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên  

Câu 32 Nguyên hàm sin 2 d x x bằng:

A 1cos 2

  B cos 2xC C 1cos 2

2 xC D cos 2xC Lời giải

Câu 35 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là

A cos 2xC B cos 2xC C cos x C2  D sin x C2  Lời giải

Ta có f x x d  2xsin 2 dx x 2 1

cos 22

F x  x C D F x 2x4ln 3 x 1 C

Câu 42 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là:

A 2 sin 2xC B sin 2xC C 1sin 2

Đáp án B sai vì công thức trên chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện n 1

Câu 44 Cho f x dxF x C Khi đó với a0, a , b là hằng số ta có f ax b  dx bằng

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:   1  

sin 22

C F x  sin 2x C D   1

sin 22

Câu 49 Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx1 bằng:

A cos xC B cos x x C C cos xC D cos x x C Lời giải

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A cos 2 dx x2sin 2x C B cos 2 d 1sin 2

2 24

C 3 d =3 ln 3x x x C D

13

3 d =

1

x x

 (C là hằng số). B sin 3

3

x C

Câu 62 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số y cosx?

A ytanx B ycotx C ysinx D y sinx

Lời giải

Ta có: cos d x xsinx C

Câu 63 Kết luận nào sau đây đúng?

A sin dx x sinx C B sin dx xsinx C

C sin dx x cosx C D sin dx xcosx C

Lời giải

Nguyên hàm cơ bản sin d x x cosx C

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cosx

A cos dx xsinx C B cos dx x sinx C

C cos dx xsin 2x C D cos d 1sin

A 5

ln 5 x C B 5x x C C 5 lnx x x C D 5x x C Lời giải

Ta có:   5

5 1 d

ln 5

x x

 II k F x là một nguyên hàm của   k f x với   k

 III F x G x là một nguyên hàm của     f x g x    

Các mệnh đề đúng là

A  II và  III B Cả 3 mệnh đề C  I và  III D  I và  II

Lời giải

Theo tính chất nguyên hàm thì  I và  II là đúng,  III sai.

Câu 67 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 5

Câu 69 Hàm số F x 2sinx3cosx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x 2cosx3sinx B f x  2cosx3sinx

C f x 2cosx3sinx D f x  2cosx3sinx

Câu 72 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A f x   g x dxf x dx  g x dx  , với mọi hàm f x g x liên tục trên    , B

f x g x dx f x dx g x dx

   , với mọi hàm f x g x liên tục trên    ,

C f x g x    dx f x dx g x dx     , với mọi hàm f x g x liên tục trên    , D

f x

x

  là:

A F x 3xtanx C B F x 3xtanx C

C F x 3xcotx C D F x 3xcotx C

Lời giải

Nguyên hàm của hàm số   12

3sin

f x

x

  là F x 3xcotx C

Câu 74 Họ nguyên hàm sin dx x bằng:

A cos xC B sin xC C cos xC D sin xC

x x

C x

x x

C x

C   1 3

cos3

F x x  x là một nguyên hàm của hàm số f x 2xcosx

Câu 77 Khẳng định nào sau đây sai?

A 0dxC B

5 4

d5

Ta có cos d x xsinx C  A sai.

Câu 79 Khẳng định nào đây đúng?

A sin dx x cosx C B sin d 1sin2

x

y  x C

2

sin2

14

Câu 86 Nguyên hàm F x của hàm số    1

Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , yg x  liên tục trên đoạn  a b và hai ;

đường thẳng x a , xb được xác định theo công thức

 x 

4

20184

 x 

20184

Theo công thức nguyên hàm sin d x x cosx C ta có sin 3 d cos 3

C   1

sin 22

F x  x C D F x  2sin 2x C Lời giải

Theo công thức nguyên hàm cơ bản 1 5 1 3

Theo công thức nguyên hàm, đáp án D sai.

Câu 103 Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

x   x C C

2 3 2

Câu 110 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y e x sinx trên ?

 được kết quả nào sau đây?

A cot xC B tan xC C cot xC D tan xC Lời giải

Câu 114 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y cosx ?

x x

Ta có F x   sinxcosxdxsin dx xcos dx x cosxsinx C mà 0

Câu 119 Cho hàm số ysin 2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A sin 2 dx x2cos 2x C B sin 2 dx x 2cos 2x C

1

x x

x e

x c x

x e

x c x

Câu 122 Cho hàm số f x xác định trên K Khẳng định nào sau đây sai?  

A Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của   f x trên K thì với mỗi hằng số   C, hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên K  

B Nếu f x liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K  

C Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của   f x trên K nếu   F x  f x  với mọi

xK

D Nếu hàm số F x là một nguyên hàm của   f x trên K thì hàm số   F x cũng là một nguyên hàm của f x trên K  

 không là nguyên hàm của f x  

Câu 123 Tìm nguyên hàm của hàm số   3

3

24

F x đổi dấu qua các điểm x0; x 2 nên hàm số F x có 3 điểm cực trị. 

Câu 129 Cho    2 e2x

F x  ax bxc làmột nguyên hàm của hàm số    2  2

2018 3 1 e x

f x  x  x trên khoảng  ;  Tính T  a 2b4c

a b c

x

52

Ta có f x   3 5cos xdx3x5sinx C

Lại có: f  0  5 3.0 5sin 0    C 5 C 5 Vậy f x 3x5sinx5

Câu 132 Cho hai hàm số    2  x

f x   x x e Tìm a và b để F x là một  nguyên hàm của hàm số f x  

a b c d

Ta có '( )d

( )

f x x

f x 

1

x x

x

C x x

 

F x là một nguyên hàm của hàm số f x có   F 0 2 C 2

Vậy   3 2

3 23

x

F x  x  x   13

13

f  nêntừ  * suy ra

  0

1e

Ta có F x  6xsin 3xdx 2 1

3 cos 33

  2

03

2 2

x

x C

x x x

 

2

11

x x x

 

2

11

x x x

Câu 148 Nguyên hàm của hàm số 3 1

3

x C

x

3ln3

Câu 150 Để hàm số F x mx33m2x24x3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x210x4

thì giá trị của tham số m là

Do F 0  0 C0    3 1

ln 2 12

Câu 155 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x  3 5cosx và f  0 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

3

34

3

24

x



Suy ra: F x f x dx x13dx

4 3

34

x C

4

x C

4

x x C

Câu 162 Cho hàm số f x xác định trên   \ 1

 (C là hằng số). B sin 3

3

x C

A F x cos 4xcos 2x B   cos 2 cos 4 1

2 ln 3 22

F   C F 2 ln 3 2 D F 2 2ln 3 2

Lời giải

Ta có   1

ln 2 12

F x  x C; F 1   2 C 2

  1

ln 2 1 22

2 ln 3 22

33

1

a b

Theo định nghĩa tích phân ta có 4    4    

23

IV  x C

Vậy các mệnh đề    I , IV sai.

Câu 180 Hàm số F x 2sinx 3 osc x là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A f x 2cosx 3sinx B f x 2cosx 3sinx

Lời giải

Vì hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f x

Nên f x F x 2sinx 3 osc x 2 cosx 3 ins x

Câu 181 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x 3x

x e

Câu 197 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x.

A  sin 2 dx x cos 2xC B sin 2 d 1cos 2

Câu 199 Biết F x là một nguyên hàm của     x

f x e và F 1  e 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?