Bài báo trình bày phương pháp giải mã LDPC sử dụng thuật toán BPA-EHR (Là thuật toán BPA-EH được cải tiến bằng cách thay thế một số hàng của ma trận kiểm tra tương đương khi thực hiện giải mã). Phương pháp này cho phép giảm bớt số phép tính khi giải mã.
Trang 1ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG MÃ LDPC SỬ DỤNG THUẬT TOÁN
BPA- EHR CHO KÊNH PHA - ĐINH ĐA ĐƯỜNG
Nguyễn Anh Tuấn1*, Phạm Xuân Nghĩa2
Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp giải mã LDPC sử dụng thuật toán
BPA-EHR (Là thuật toán BPA-EH được cải tiến bằng cách thay thế một số hàng
của ma trận kiểm tra tương đương khi thực hiện giải mã) Phương pháp này cho
phép giảm bớt số phép tính khi giải mã Việc thay thế một số hàng trong ma trận
kiểm tra cũng phá vỡ các vòng kín ngắn là nguyên nhân chính dẫn đến hiện tượng
sàn lỗi Các kết quả mô phỏng thực hiện trên mô hình kênh pha đinh đa đường cho
kết quả cải thiện rõ rệt về độ lợi giải mã và rút ngắn được thời gian giải mã
Từ khóa: Mã LDPC, Thuật toán giải mã BPA-EH, Ma trận kiểm tra tương đương, Kênh pha - đinh đa đường
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp LDPC (Low Density Parity Check) hiện nay
vẫn là một trong những họ mã kênh mạnh nhất và được khuyến nghị sử dụng trong
các hệ thống thông tin thế hệ mới Việc nghiên cứu nâng cao chất lượng bộ giải mã
LDPC là vấn đề thường được đặt ra cho những hệ thống truyền tin yêu cầu chất
lượng cao
Mã LDPC về bản chất là một mã khối tuyến tính, cơ chế phát hiện và sửa sai
của mã dựa vào đa thức kiểm tra H Mặt khác, với đặc điểm riêng của mình, mã
LDPC lại cho phép áp dụng kỹ thuật giải mã lặp Thuật toán lan truyền niềm tin
BPA (Belief Propagation Algorithm) là thuật toán giải mã lặp do Gallager đề xuất
đã được ứng dụng từ lâu và cho kết quả khá tốt [1], [2] Tuy nhiên cũng như các
loại mã sửa lỗi sử dụng thuật toán giải mã lặp, mã LDPC cũng phải chịu sự có mặt
của sàn lỗi khi tỉ lệ năng lượng bit trên mật độ phổ công suất nhiễu (Eb/ N0) tăng
cao [3], [4], đồng thời chất lượng giải mã còn chưa đạt được chất lượng giải mã
hợp lẽ cực đại ML (Maximum Likelihood) Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu
nhằm cải thiện hiệu quả bộ giải mã LDPC
Thuật toán BPA-EH sử dụng các ma trận kiểm tra tương đương trong quá trình
giải mã lặp [5] cho độ lợi giải mã khá tốt so với thuật toán giải mã BPA truyền
thống, tuy nhiên thời gian thực hiện giải mã bị kéo dài do số lượng các phép tính
trên các ma trận kiểm tra tương đương tăng theo và việc khắc phục hiệu ứng sàn
lỗi là chưa rõ nét
Từ các yếu tố trên đây gợi cho ta hướng nghiên cứu sử dụng kỹ thuật giải mã
mềm đối với mã LDPC và cải tiến trong khâu xử lý tính toán trên các ma trận kiểm
tra tương đương nhằm tăng độ lợi giải mã, đặc biệt trong môi trường pha - đinh đa
đường
Trang 22 THUẬT TOÁN GIẢI MÃ BPA, BPA-EH VỚI QUYẾT ĐỊNH
LỰA CHỌN TỪ MÃ THEO TRỌNG SỐ SYNDROM
2.1 Thuật toán giải mã BPA (Belief Propagation Algorithm)
Xét mã LDPC ( , )n k với tỷ lệ mã R = k/n (m = n - k là số lượng các bit kiểm tra)
Các bit tin uu u1, , 2 u k được mã hóa thành từ mã yy y1, , 2 y n sau đó được điều chế và truyền trên kênh Đầu vào bộ giải mã BPA là tỷ lệ ước lượng theo hàm log (Log Likelihood Ratio – LLR) [1], [6]:
Pr( 0 | ) ( ) log
Pr( 1| )
i i
i
L y
(1)
Ở đây r là tập các symbol nhận từ kênh và xác suất điều kiện Pr(y i 0 | )r
Thuật toán BPA [1], [6] là thuật toán giải mã lặp có hai công đoạn chính:
- Cập nhật bản tin cho tất cả các nút kiểm tra và gửi bản tin r ji (b) từ nút kiểm tra
tới các nút bít nối với nó
- Cập nhật bản tin cho tất cả các nút bít và gửi bản tin q ji (b) từ các nút bit tới các
nút kiểm tra nối với nó
Đầu ra của bộ giải mã là giá trị LLR của các bít mã được sử dụng để quyết định thành từ mã thăm dò yˆ y yˆ ˆ1, , ,2 yˆn Khi hội chứng s thỏa mãn điều kiện:
s = y.Hˆ T [0, 0, , 0] (2) Thì dừng lặp và đưa ra từ mã hợp lệ yˆ Nếu điều kiện (2) không thỏa mãn thì quá trình được thực hiện lại cho đến khi đạt số lần lặp cực đại maxvà đưa ra từ mã
2.2 Thuật toán giải mã BPA-EH
Như ta đã biết thuật toán BPA-EH (Belief Propagation Algorithm - based on Equivalent parity check matrix H) là thuật toán sử dụng các ma trận kiểm tra tương đương H e [5] Từ lý thuyết của mã tuyến tính, ta thấy một từ mã dùng đúng y bao
giờ cũng phải thỏa mãn điều kiện (2) Đây là một hệ phương trình tuyến tính nên việc thay thế một hàng bằng việc cộng các hàng bất kỳ với nhau để được ma trận kiểm tra tương đương H e thì ma trận này vẫn thỏa mãn (2) Ở đây mới chỉ xét trường hợp thành lập H e bằng việc thay thế hàng h a( ) của ma trận H bằng cách cộng modulo-2 hàng h b( ) và h c( ) Việc lựa chọn các hàng h a( ), h b( ), h c( ) được trình bày cụ thể trong [5]
H = H e |row( )arow( )brow( ),c a b c
(3)
Việc lựa chọn các hàng h(a), h(b), h(c) được chọn trên việc xét giá trị syndrome
mềm [5]:
( ) ( ( )) min | ( ) |
(4)
| ( min ) | min | ( ) | min | ( ) |1,2 i 1,2 j
(5)
Trang 3Ở đây smin là nút có giá trị tuyệt đối của syndrome là nhỏ nhất trong lần giải mã
đầu tiên Như ta đã biết nút kiểm tra có syndrome nhỏ nhất sẽ kết nối với nút tin có
độ tin cậy thấp nhất, nên ta chọn h a( ) là hàng ứng với L(smin) có giá trị nhỏ nhất
mang dấu dương (việc lựa chọn dấu dương đảm bảo chắc chắn syndrome này bị
lỗi), hàng h b( ) ứng với L(s max ) có giá trị lớn nhất mang dấu âm, còn hàng h c( ) ứng
với L(s i) có giá trị tăng dần với a b c
2.3 Phương pháp giải mã BPA-EHR với mục đích rút ngắn thời gian giải mã
Khi thực hiện thuật toán BPA – EH ta đã sử dụng các ma trận H tương đương
được tạo ra bằng việc thay thế mỗi hàng (tương ứng với nút kiểm tra kém tin cậy)
bằng tổng của hai hàng khác Điều này dẫn đến khối lượng tính toán lớn gấp m – 1
lần (m là số lượng hàng của ma trận) Ở đây chúng tôi đề xuất phương án xây dựng
các ma trận kiểm tra mới như sau: Ngoài việc thay thế hàng có độ tin cậy kém của
ma trận H gốc, chúng ta cũng có thể thay thế một số hàng có độ tin cậy kém bằng
hàng toàn “0” Điều này sẽ làm giảm khối lượng tính toán và do đó dẫn đến giảm
thời gian giải mã đáng kể Với mã LDPC, mỗi một nút bít được nối tới nhiều nút
kiểm tra, nên khi ta bỏ bớt một số nút kiểm tra thì vẫn đảm bảo là nút bít tin cậy
dựa vào các bản tin từ các nút kiểm tra khác Mặt khác, khi thực hiện thay thế một
hàng của ma trận H bằng toàn các bít “0”, ta đã phá bỏ được các vòng kín ngắn là
nguyên nhân chủ yếu gây ra hiệu ứng sàn lỗi làm giảm chất lượng mã LDPC
Thuật toán giải mã sử dụng các ma trận tương đương H e kết hợp với thay thế
một số hàng của ma trận kiểm tra bằng các hàng toàn “0” được gọi là thuật toán
BPA-EHR (Belief Propagation Algorithm - based on Equivalent parity check
matrix H with Replace rows) Trong bài báo này, nhóm nghiên cứu sử dụng hai
phương án khi thực hiện khâu thay thế một số hàng của ma trận H e:
- Phương án thay thế ngẫu nhiên các hàng của ma trận H e Phương án này đơn
giản nhưng hiệu quả không thật cao và chưa chặt chẽ về mặt toán học
- Phương án chọn ra tất cả các hàng có chứa vòng kín chu kỳ “4” trong các ma
trận kiểm tra tương đương H eđể thay thế bằng các hàng toàn “0” Phương án này
chỉ ra việc xóa triệt để các vòng kín có chu kỳ “4”, là nguyên nhân chủ yếu gây ra
hiệu ứng sàn lỗi
3 GIẢI MÃ LDPC SỬ DỤNG THUẬT TOÁN BPA-EHR
TRÊN MÔ HÌNH KÊNH PHA – ĐINH ĐA ĐƯỜNG
Như ta đã biết, đặc trưng của kênh pha – đinh đa đường là các tia sóng cùng
xuất phát từ một máy phát, nhưng sẽ đi theo các tia khác nhau với độ trễ khác nhau
(do độ dài đường đi khác nhau) đến một máy thu Trong khuôn khổ bài báo, nhóm
tác giả chỉ giới hạn khảo sát đối với mô hình kênh pha đinh phẳng (không chọn
Trang 4lọc) Khi đó, có thể coi độ trễ giữa các tia ∆τ ≈ 0 Trong bài toán đang xét, để tạo ra tính độc lập thống kê giữa các tia sóng, nhóm nghiên cứu đề xuất ý tưởng sử dụng thuật toán giải mã BPA – EHR cho kênh pha – đinh đa đường theo phương án sau:
- Thực hiện giải mã độc lập trên mỗi tia, tại đó sử dụng tất cả các ma trận tương đương H , và kết quả là trên mỗi tia nhận được một từ mã e y i y y i1, i2, , y in
- Kết hợp lựa chọn từ mã để đưa ra từ mã chính xác nhất Điều này chắc chắn sẽ tốt hơn việc gộp tất cả các tia lại trước khi thực hiện giải mã
Hình 1 Sơ đồ mô tả quá trình giải mã của thuật toán BPA – EHR
trên mô hình kênh Pha - đinh đa đường
3.1 Kết quả khảo sát trên kênh pha – đinh phẳng đơn đường
10 -6
10 -5
10 -4
10 -3
10 -2
10 -1
10 0
Eb/N0[dB]
BPA BPA-EH BPA-EH Replaced cycle 4
Hình 2 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA – EH,
BPA – EHR (thay thế các hàng có chu kỳ 4) với ma trận H 60x120
bất quy tắc trên kênh pha – đinh
Giải mã với He
Giải mã với He
Giải mã với He
Quyết định
từ mã hợp lý
Từ mã C1
Từ mã C2
Từ mã CL
Tia 1
Tia 2
Tia L
Tia 2… Tia L Tia 1
C opt
Trang 5Từ kết quả ở Hình 2 cho thấy, chất lượng mã LDPC với ma trận H 60x120 ở hai
thuật toán giải mã BPA – EH và BPA – EHR (BPA – EH replace cycle 4) trên kênh
pha – đinh tương đương nhau, chúng cho độ lợi mã khoảng 3dB ở tỷ lệ lỗi 10-4 so
với BPA thuần túy Từ Hình 3 cho thấy, đối với mã LDPC sử dụng ma trận H 60x120,
khi thực hiện thuật toán giải mã BPA – EH cải tiến (BPA – EHR 4) từ ma trận H e
của BPA – EH và BPA – EHR thì chất lượng giải mã tương đương nhau việc này
mang lại độ lợi mã hóa khoảng 3,8 [dB] ở tỷ lệ lỗi bít P e = 10-4 so với BPA truyền
thống, nhưng nếu tăng số hàng bị thay thế lên 8 và 12 hàng thì chất lượng giải mã
của BPA – EHR sẽ xấu đi so với BPA – EH
10 -6
10 -5
10 -4
10 -3
10 -2
10 -1
10 0
Eb/N0[dB]
BPA BPA-EH BPA-EH replaced 4 rows BPA-EH replaced 8 rows BPA-EH replaced 12 rows
Hình 3 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA – EH,
BPA – EHR thay thế 4, 8 và 12 hàng với ma trận H 60x120
trên kênh pha – đinh phẳng đơn đường
3.2 Kết quả khảo sát trên kênh pha – đinh phẳng đa đường
Thực hiện khảo sát trên mô hình kênh pha – đinh như Hình.1 với các tham số
của kênh pha – đinh như sau:
- Số tia đến L = 5 tia;
- Tần số Doppler chuẩn hóa f D_norm = 0.01
Thuật toán BPA –EHR thực hiện với ma trận kiểm tra H 60x120 bất quy tắc Như
vậy, số lượng ma trận kiểm tra tương đương H e được sử dụng tương ứng với số tia
đến L = 5 trong mô hình kênh pha – đinh Các kết quả mô phỏng được trình bày
trên hình 4
Trang 60 5 10 15 20 25
Eb/N0[dB]
BPA BPA-EH BPA-EHR 4 BPA-EHR 4 RAKE
Hình 4 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, EH,
BPA-EHR 4 (thay thế các hàng có chu kỳ 4) và BPA – BPA-EHR 4 RAKE (thay thế các hàng
có chu kỳ 4 xử lý trên từng tia) với ma trận H 60x120 trên kênh pha – đinh phẳng
Từ kết quả Hình 4 cho thấy, chất lượng của thuật toán giải mã BPA – EHR thay thế các hàng chu kỳ 4 được xử lý trên từng tia (BPA – EHR 4 RAKE) tốt hơn đáng
kể so với thuật toán BPA ban đầu cỡ 15 [dB] và cỡ 11 [dB] so với thuật toán BPA – EH ở vị trí sàn lỗi Pe = 10-4
Việc kết hợp được tính phân tập trong không gian trong truyền sóng đa đường với tính phân tập theo thời gian khi sử dụng mã một cách tối đa làm cải thiện đáng
kể quá trình giải mã LDPC Tuy nhiên, điều này phải trả giá do làm tăng tính phức tạp của hệ thống, nhưng điều này có thể chấp nhận được so với việc cải thiện đáng
kể quá trình giải mã trên kênh pha – đinh
Từ kết quả hình 5 cho thấy, chất lượng của thuật toán giải mã BPA – EHR thay thế các hàng chứa chu kỳ 4 được xử lý với 3 tia (BPA – EHR 3TIA) tốt hơn đáng
kể so với thuật toán BPA ban đầu cỡ 17 [dB] và cỡ 3 [dB] so với thuật toán BPA – EHR được xử lý với 9 tia (BPA – EHE 9TIA) ở sàn lỗi Pe = 10-4
Điều này có thể được giải thích như sau khi số lượng tia ít thì năng lượng trên từng tia cao hơn khi bị phân tán trên 9 tia, do vậy mà số lượng từ mã khi có 3 tia đến ít hơn để lựa chọn nhưng có chất lượng (độ chính xác) cao hơn so với 9 tia mặc dù có nhiều sự lựa chọn từ mã nhưng hầu hết lại có chất lượng kém
Trang 7Hình 5 So sánh chất lượng giải mã LDPC bằng thuật toán BPA, BPA – EHR 4
(thay thế các hàng chu kỳ 4) ứng với số lượng tia tới khác nhau khi sử dụng
ma trận H 60x120 trên kênh pha – đinh phẳng đa đường
4 KẾT LUẬN
Từ các kết quả mô phỏng, ta có thể khẳng định rằng: Các thuật toán giải mã
BPA-EH và BPA-EHR được cải tiến cho chất lượng mã LDPC được cải thiện tốt
trên kênh pha-đinh, độ lợi trên kênh pha – đinh khoảng 1 dB(ở Pe = 10-4) Khi chất
lượng kênh tốt lên, thì sử dụng thuật toán BPA-EHR cải tiến cho chất lượng tốt
hơn so với thuật toán BPA-EH, nó cho độ lợi mã hóa ≥1,2 dB so với thuật toán
BPA thuần túy
Thuật toán BPA-EHR được cải tiến cho độ lợi về thời gian mã hóa từ 10%-20%
so với thuật toán BPA-EH Độ lợi này tăng lên cùng với kích thước ma trận kiểm
tra H Với đề xuất thay thế các hàng có chứa chu kỳ 4 của các ma trận tương
đương H e, kết quả độ lợi mã hóa còn tốt hơn, đặc biệt được cải thiện ở vùng sàn
lỗi Kết quả mô phỏng cũng cho thấy, với phương án xử lý độc lập các tia tới máy
thu trong mô hình kênh pha - đinh phẳng đa đường trước khi đưa tới quyết định từ
mã cho hiệu quả rõ rệt về độ lợi giải mã Phương án này tuy làm tăng độ phức tạp
của hệ thống nhưng lại kết hợp được tính phân tập về không gian với phân tập thời
gian khi giải mã
Trang 8TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] R.Gallager, “Low-density parity-check codes,” IRE Trans, Information
Theory, pp 21-28 January 1962
[2] Thomas J Richardson, M Amin Shokrollahi, Member, IEEE, and Rudiger
L.Urbanker “Design of capacity-Approaching irregular low-density
parity-check codes,”IEEE Transactions on Information Theory, Vol 47, No 2,
February 2001
[3] T Richardson, “Error floors of ldpc codes,” in Proceedings of the annual
Allerton conference on communication control and computing, vol 41, no 3 The University; 1998, 2003, pp 1426–1435
[4] Y Han and W Ryan, “Low-floor decoders for ldpc codes,” Communications,
IEEE Transactions on, vol 57, no 6, pp 1663–1673, 2009
[5] Nguyen Tung Hung, “A new decoding algorithm based on equivalent parity
check matrix for LDPC codes,” REV Journall on Electronics and
Communications, Vol.3, No 1-2, Jannuary – June, 2013
[6] Y Han and W Ryan, “Low-floor decoders for ldpc codes,” Communications,
[7] IEEE Transactions on, vol 57, no 6, pp 1663–1673, 2009
ABSTRACT
EVALUATION QUALITY OF LDPC DECODING USING BPA-EHR
ALGORITHM FOR MULTIPATH FADING CHANNEL
This article presents a method of LDPC decoding algorithm using
BPA-EHR (BPA-EH algorithm is improved by removing some rows of check matrix equivalent when decoding) This method allows reducing the number
of operations when decoding Deleting a row in the matrix of checks and break the short cycle is the main cause leading to the error floor The simulation results performed on the multi-path fading channels for significantly improved results for the gain decoding and shorten the time decoding
Keywords: LDPC codes, BPA-EH decoding algorithm, Equivalence checking matrix,
Multi-path fading channel
Nhận bài ngày 21 tháng 07 năm 2015 Hoàn thiện ngày 10 tháng 08 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 09 năm 2015
Địa chỉ: 1Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông, Đại học Thái Nguyên;
*
Email: natuan@ictu.edu.vn ;
2Học viện Kỹ thuật quân sự