Tác động của nhiễu điện từ có tính đến yếu tố kênh truyền pha đinh và lọc tuyến tính đến xác suất gián đoạn hoạt động trong mạng không dây

Bài viết phân tích xác suất gián đoạn hoạt động của mạng không dây dựa trên mô hình thống kê theo công suất nguồn nhiễu gần nhất trong điều kiện tác động của pha-đinh và ảnh hưởng của lọc tuyến tính. Đồng thời, bài báo cũng đưa ra đánh giá khả năng gián đoạn hoạt động.

TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ĐIỆN TỪ CÓ TÍNH ĐẾN

YẾU TỐ KÊNH TRUYỀN PHA-ĐINH VÀ LỌC TUYẾN TÍNH

ĐẾN XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG

TRONG MẠNG KHÔNG DÂY

Nguyễn Đức Trường1*, Trần Văn Nghĩa2*, Bùi Hải Đăng3

Tóm tắt: Bài báo phân tích xác suất gián đoạn hoạt động của mạng không dây

dựa trên mô hình thống kê theo công suất nguồn nhiễu gần nhất trong điều kiện tác động của pha-đinh và ảnh hưởng của lọc tuyến tính Đồng thời, bài báo cũng đưa ra đánh giá khả năng gián đoạn hoạt động Các mô hình pha-đinh phổ biến và các dạng tổng quát cũng như trong điều kiện tác động kết hợp của chúng là được xem xét chi tiết Kết quả phân tích trong bài báo đã chỉ ra rằng đối với tất cả các phân bố pha-đinh sự kiện gián đoạn hoạt động vẫn bị chi phối bởi nguồn nhiễu gần nhất và là do công suất nguồn nhiễu này vượt ngưỡng Xác suất gián đoạn hoạt động được xác định theo tổng công suất nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất là giống nhau ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ Điều này giúp đơn giản hóa việc phân tích một cách đáng kể và thu được biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ gọn

Từ khóa: Mạng không dây; Xác suất gián đoạn hoạt động; Mật độ nút mạng; Quan hệ thỏa hiệp mật độ nút

mạng – xác suất gián đoạn hoạt động; Pha-đinh; Khử nhiễu

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Ngày nay với những thành tựu đạt được về công nghệ và nhu cầu người dùng làm gia tăng nhanh chóng về số lượng và mật độ các phương tiện vô tuyến Điều này đã khiến cho các mạng thông tin không dây tiếp tục phát triển mạnh không chỉ về lý thuyết thông tin mà còn về cả xu thế, lộ trình phát triển cũng như những giới hạn cơ bản (khả năng) để đánh giá tính tối ưu hệ thống khi áp dụng vào thực tiễn [1] – [5]

Tác động nhiễu lẫn nhau giữa một số liên kết (ví dụ: một số người dùng) hoạt động đồng thời đặt ra một giới hạn cơ bản cho hiệu suất mạng Mô hình thống kê điển hình về nhiễu trong mạng không dây cho đến nay là dựa trên các mô hình vị trí không gian các nút mạng, luật suy hao đường truyền và mô hình hiệu suất máy thu dựa trên ngưỡng Mô hình phân bố không gian nút được lựa chọn phổ biến nhất là một quá trình xử lý điểm Poisson trên mặt phẳng Dựa trên mô hình này và bỏ qua ảnh hưởng của pha-đinh, các tác giả trong [6] – [10]

đã phát triển các kỹ thuật để đưa ra hàm đặc trưng của tổng nhiễu tại máy thu trong một số trường hợp đặc biệt Đặc điểm phổ biến của tất cả các nghiên cứu trên là sử dụng tổng nhiễu hoặc tỷ số tín hiệu/(nhiễu+tạp) Mặc dù hàm đặc trưng của tổng số nhiễu có thể thu được dưới dạng rút gọn, đối với những nghiên cứu này vẫn tồn tại hạn chế phổ biến thường rất khó giải quyết, đó là hàm phân bố tích lũy cho phép xác định được chỉ trong một vài trường hợp đặc biệt Theo đó, trong trong [7], [8] người ta phải sử dụng các giới hạn biên khác nhau

và các phép xấp xỉ để làm phức tạp đáng kể cho các phép phân tích Cũng dựa trên quá trình điểm Poisson đồng nhất trên một mặt phẳng, các tác giả trong [11] và [12] đã xác định khả năng làm việc của mạng theo xác suất gián đoạn hoạt động thông qua giới hạn dưới và trên cũng như khả năng làm việc của mạng khi điểm thu có thể loại bỏ nhiễu mạnh bao gồm cả hiệu ứng pha-đinh Trong đó, xác suất gián đoạn hoạt động là xác suất mà sự kiện gián đoạn hoạt động xảy ra trong một khoảng thời gian xác định do dung lượng kênh (liên kết) thay đổi dưới mức ngưỡng yêu cầu bởi sự tác động của nhiễu điện từ mạnh Khi này, nút thu trong liên kết mạng sẽ hoạt động sai chức năng của mình

Một nghiên cứu đáng chú ý nữa là trong [13], xác suất gián đoạn hoạt động ở dạng rút

gọn đã thu được cho tín hiệu trong điều kiện pha-đinh loại Rayleigh và Nakagami-m Tuy

nhiên, cách tiếp cận này không xét đến trường hợp tín hiệu bị những ảnh hưởng pha-đinh

loại khác với loại Rayleigh hay Nakagami-m cũng như không xét đến trường hợp khi một

số nguồn nhiễu mạnh bị loại bỏ trong máy thu

Cách tiếp cận trong [14] đã sử dụng công suất của bộ gây nhiễu gần nhất (nguồn nhiễu chiếm ưu thế) thay vì dựa vào tổng công suất nhiễu để xác định xác suất gián đoạn hoạt động do tương tác điện từ trường giữa các nút (điểm thu phát) trong mạng, cũng như để xác định mật độ nút trong mạng dưới sự tương tác điện từ trường cho các chiến lược triển khai thực tế Cách tiếp cận này cho thấy rằng nguồn phát nhiễu gần nhất gây ảnh hưởng lớn nhất đến xác suất gián đoạn hoạt động So sánh với mô hình theo tổng công suất nhiễu cho thấy cả hai mô hình đều cho kết quả tương tự ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ (Pout ≤ 0,1) Nhờ đó đã làm đơn giản hóa việc phân tích và thu được các biểu thức

dạng rút gọn cho xác suất gián đoạn hoạt động của liên kết người dùng cụ thể, đồng thời cho phép tăng mật độ nút (tăng số người dùng) trung bình trong mạng nhờ vào khử nhiễu trong phần thu Tuy nhiên, tiếp cận này chưa xét đến điều kiện tín hiệu chịu tác động của các loại pha-đinh

Để sát với điều kiện thực tiễn, trong bài báo này các tác giả tiếp tục sử dụng những kết quả nghiên cứu trong [14] để phân tích xác suất gián đoạn hoạt động mạng không dây trong điều kiện tác động của kênh truyền pha-đinh, bao gồm tất cả các mô hình pha-đinh phổ biến

và phân tích hiệu quả của việc áp dụng các kỹ thuật lọc tuyến tính tại điểm thu Những phân tích đã chỉ ra rằng, so với trường hợp không có pha-đinh, sự ảnh hưởng của một lớp phân bố pha-đinh phổ biến đến xác suất gián đoạn hoạt động là thay đổi với một hằng số nhân Trong trường hợp pha-đinh loại Rayleigh, hằng số xấp xỉ 1 và ảnh hưởng của nó có thể làm tích cực hay làm tốt lên (hằng số < 1) hoặc làm tiêu cực hay làm xấu đi (hằng số > 1) tùy thuộc vào số mũ tổn hao đường truyền Trong trường hợp pha-đinh chuẩn log, hằng số có thể lớn hơn 1 tương đối và ảnh hưởng của nó là luôn xấu Đối với pha-đinh loại Rayleigh – chuẩn log kết hợp, hằng số là bằng tích các hằng số từng loại gây ra

Các tác giả của bài báo cũng chỉ ra rằng, đối với tất cả các phân bố pha-đinh được xem xét, tổng công suất nhiễu vẫn bị chi phối bởi nguồn nghiễu gần nhất và sự kiện gián đoạn hoạt động là do công suốt nguồn nhiễu này vượt ngưỡng Do đó, xác suất gián đoạn hoạt động được xác định theo tổng công suất nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất là giống nhau

ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ Ảnh hưởng kết hợp của pha-đinh và khử nhiễu hoàn toàn/một phần cũng được xem xét Nó cho thấy rằng pha-đinh làm giảm bớt yêu cầu mức khử nhiễu

Sử dụng phương pháp được phát triển, các tác giả cũng phân tích lợi ích của lọc tuyến tính bất kỳ (ví dụ: bằng cách sử dụng ăng-ten định hướng làm giảm bớt một số nhiễu) đến xác suất gián đoạn hoạt động và mối quan hệ thỏa hiệp thông qua tham số chọn lọc thống

kê mới (tham số Q) tương đương với hệ số khuếch đại ăng-ten truyền thống [15], và qua

cả sự phân bố thống kê các nguồn nhiễu qua các biến lọc (ví dụ góc tới) So sánh lọc tuyến tính với việc khử hoàn thành/một phần một số nguồn nhiễu gần nhất cho thấy việc khử hoàn toàn hoặc một phần với mức khử đủ tốt là hiệu quả nhất, còn lọc tuyến tính và loại

bỏ một phần là tương tự như sự tác động của chúng đến xác suất gián đoạn hoạt động So sánh kết quả nhận được với kết quả trong [16], chúng tôi kết luận rằng lọc tuyến tính tác động với hệ số nhân cố định đến xác suất gián đoạn hoạt động trong nhiều tình huống, trong khi khử nhiễu phi tuyến tác động theo hệ số nhân cao hơn Những đóng góp của bài báo này có thể thấy rằng nó đã đưa ra được biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nguồn nhiễu chiếm ưu thế có tính đến tác động của pha-đinh một cách đầy đủ cũng như tính đến ảnh hưởng của lọc tuyến tính trong phần thu làm gia tăng hiệu quả mạng Biểu thức thu được đại diện cho tất cả loại pha-đinh và trong từng trường hợp cụ

thể với những loại pha-đinh phổ biến Bài báo cũng phân tích những tác động kết hợp của những nhân tố đó đến xác suất gián đoạn So sánh với mô hình dựa theo tổng công suất nhiễu thấy rằng, trong điều kiện xác suất ngừng hoạt động thấp, xác suất ngừng hoạt động

đề xuất theo công suất nhiễu gần nhất và theo tổng công nhiễu là như nhau Sự khác biệt giữa chúng tăng lên khi xác suất ngừng hoạt động tăng Tuy nhiên, trong thực tế các nhà mạng thiết kế luôn đặt ra điều kiện giới hạn thấp của xác suất Do đó, mô hình đề xuất là hoàn toàn áp dụng được và đóng góp của mô hình đề xuất là thu được biểu thức thu gọn

biểu diễn xác suất này theo các điều kiện thực tiễn

2 MÔ HÌNH KHÔNG GIAN MẠNG

Hình 1 Minh họa vùng không gian địa lý: Vùng không gian nhỏ (vùng lân cận của nút),

vùng không gian lớn (không gian mở rộng quanh nút không chồng chéo nhau)

và vùng không gian mạng

Chúng ta xét một số bộ phát (Tx) và thu (Rx) dưới dạng điểm được đặt ngẫu nhiên

trong một vùng giới hạn nhất định của không gian S m để thực hiện phân tích mô hình

nhiễu mạng không dây ở tầng vật lý, m = {1, 2, 3} là số chiều không gian (1-D, 2-D

hoặc 3-D) Chúng ta xét một bộ thu đơn (được chọn ngẫu nhiên) và một số bộ phát gây nhiễu đến bộ thu này Chúng ta giả định rằng phân bố không gian các bộ phát có các

thuộc tính sau: (i) đối với hai vùng không chồng chéo bất kỳ S a và S b, xác suất số lượng

bộ phát bất kỳ nào rơi vào S a độc lập với bao nhiêu bộ phát rơi vào S b, tức là các vùng không chồng chéo của không gian độc lập về mặt thống kê; (ii) đối với các vùng không

gian vô cùng nhỏ dS, xác suất P(k = 1, dS) của một bộ phát đơn (k = 1) rơi vào dS là P(k

= 1, dS) = ρdS, trong đó ρ là mật độ không gian trung bình của các bộ phát (có thể một hàm theo vị trí) Xác suất để nhiều hơn một bộ phát rơi vào dS là không đáng kể, P(k >

1, dS) << P(k = 1, dS) khi dS → 0 Theo các giả định này, xác suất của k máy phát rơi vào vùng S được đưa ra bởi phân bố Poisson:

P( , )

!

N k

k S

k



trong đó,

S

N  dS là số lượng trung bình của các máy phát rơi vào khu vực S Nếu mật

độ là không đổi, thì N = ρS

Đối với một cặp thu-máy phát Công suất tại đầu ra ăng ten của máy thu P r đến từ máy phát được đưa ra bởi phương trình [17],

P r = P t G t G r g (2)

trong đó, P t là công suất phát, G t , G r là hệ số khuếch đại ăng-ten phát và thu và g là khuếch đại đường truyền (nghịch đảo tổn hao đường truyền), g = g a g l g s , trong đó, g a là khuếch đại

đường truyền trung bình, và g l , g s là những đóng góp của pha-đinh cường độ lớn (che khuất) và nhỏ (đa đường), có thể được mô hình hóa dưới dạng phụ thuộc vào các biến

ngẫu nhiên chuẩn log và Rayleigh tương ứng [17] g a = a ν R −ν , trong đó, ν là số mũ tổn hao đường truyền và a ν là hằng số độc lập với R

3 TÁC ĐỘNG CỦA PHA-ĐINH ĐẾN XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG

Trong phần này, chúng ta phân tích sự tác động của hiệu ứng pha-đinh đến xác suất gián đoạn hoạt động, từ đó cung cấp thêm về các cơ chế tạo nhiễu cũng như sự tác động của chúng Cụ thể, chúng ta có thể chứng minh rằng tổng công suất nhiễu bị chi phối bởi công suất gây nhiễu gần nhất đối với lớp các hiệu ứng pha-đinh, cụ thể là cho tất cả các

mô hình pha-đinh phổ biến Điều này cũng giống như khi mà một số nguồn nhiễu gần nhất

bị loại bỏ

3.1 Tác động của pha-đinh loại Rayleigh

Giả thiết có N nguồn nhiễu với công suất trung bình được sắp xếp theo thứ tự P a1 ≥ P a2

≥ ≥ P aN Khi chưa xét đến yếu tố kênh truyền pha-đinh (có thể xem rằng g l = g s = 1), bộ

phát i tạo ra công suất trung bình P ai = P t g a (R i ) tại đầu vào máy thu Khi N nguồn nhiễu này dưới tác động của pha-đinh loại Rayleigh dẫn đến công suất thu là P si = g si P ai, trong

đó, g si là hệ số pha-đinh loại Rayleigh được giả định là độc lập và phân bố giống nhau

(independent and identically distributed i.i.d.) có hàm mật độ xác suất chuẩn f gs (x) = e −x

Khi này chúng ta định nghĩa tỷ số nhiễu/tạp (INR) d s = P s1 /P0 = d a g s1 , trong đó, d a = P a1 /P0,

với P0 là mức tạp âm máy thu

Khi chưa xét đến yếu tố kênh truyền pha-đinh (có thể xem rằng g l = g s = 1), xác suất

mà tỉ số INR vượt quá giá trị D là Pr{d a > D} = Pr{r1 < r(D)} = F1(r(D)) sao cho P a (r(D))

= P0D gọi là hàm phân bố tích lũy của d a [14]:

trong đó,

( ( ))

( )

V r D

N D   dV là số nguồn phát xạ trung bình trong hình cầu V(r(D)) bán kính r(D) =  Pat v/ P D0 1/v xung quanh nút thu đang xét

Khi (k − 1) tín hiệu mạnh nhất đến từ (k − 1) máy phát gần nhất không tạo ra bất kỳ

nhiễu nào (tức là do tần số, thời gian hoặc sự khác biệt mã trong sơ đồ đa truy cập hoặc do

bất kỳ hình thức nào khác bởi tách hoặc lọc), hàm phân bố tích lũy của d a trong trường hợp này khi kết hợp (1) và (3) được đưa ra như sau:

1 ( ) 0

( ) ( )

!

i k

N D

N D

i







Các tín hiệu nhiễu công suất mạnh có thể dẫn đến suy giảm hiệu suất đáng kể do hiệu ứng méo tuyến tính và phi tuyến trong máy thu khi chúng vượt quá giới hạn nhất định Do

đó, ở đây chúng ta định nghĩa tham số tỷ số d a tối đa chấp nhận được, D df = Pmax/P0, sau

này chúng ta đơn giản ký hiệu là D, trong đó, Pmax là công suất nhiễu tối đa tại máy thu

không gây suy giảm hiệu suất đáng kể Nếu d a > D df, có sự suy giảm hiệu suất đáng kể và máy thu được coi là gián đoạn hoạt động Công suất tín hiệu đến từ các máy phát vượt quá

Pmax có xác suất là

out d a D df F d D df

Đối với Pout cho trước có thể tìm được tỉ số nhiễu/tạp không gây méo theo yêu cầu (tỉ

số nhiễu/tạp gián đoạn hoạt động) D df:

1

1

df d out

Khi tính đến sự ảnh hưởng của pha-đinh, hàm phân bố tích lũy CCDF (Complementary Cumulative Distribution Function) hay xác suất gián đoạn hoạt động sẽ là:

0



trong đó, Fd( ) 1 x   F xd( ) là hàm CCDF của d a

Từ quan điểm thực tế, người ta thường quan tâm đến dải xác suất gián đoạn hoạt động

bé Pout << 1, tức là thông tin có độ tin cậy cao Tại cuối đoạn phân bố khi D → ∞, các hàm

CCDF (5) và (7) có thể xấp xỉ như sau (áp dụng định lý 1 trong [14]):

/ max m v

out N D

  , khi không pha-đinh (8)

max

    , khi có pha-đinh (9) trong đó, Γ là hàm gamma (chi tiết chứng minh (9) trong phụ lục 1)

Hình 2 đưa ra các kết quả mô phỏng Monte-Carlo cho đường cong CCDF của d a theo công suất nguồn nhiễu lớn nhất và dạng xấp xỉ của nó, và đường cong xác suất theo tổng công suất nhiễu [6] – [10] Từ hình 2 có thể quan sát thấy rằng xác suất gián đoạn hoạt động được đánh giá thông qua tổng công suất nhiễu và thông qua công suất nguồn nhiễu lớn nhất là như nhau tại vùng gián đoạn hoạt động nhỏ Ngoài ra, phép xấp xỉ trở nên chính xác rất cao khi xác suất Pout ≤ 0.1 Sự khác biệt về xác suất theo hai mô hình đó bắt đầu xuất hiện khi Pout > 0,1 Tuy nhiên, khi các nhà mạng xây dựng mạng để sự kiện gián đoạn xảy ra trong vùng thấp thì biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nguồn nhiễu gần nhất là hoàn toàn có thể được áp dụng

Hình 2 Đường cong xác suất CCDF của d a với các tham số: v = 4, m = 2 (2-D),

P 0 = 10 −10 , P t = 1, ρ = 10 −5

So sánh các biểu thức (8) và (9) chúng ta có thể kết luận rằng hiệu ứng pha-đinh loại

Rayleigh thay đổi với hệ số nhân không đổi Γ(m/ν + 1), và dạng hàm phân bố (phần đoạn thấp) được giữ nguyên Vì Γ(m/ν + 1) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1 phụ thuộc vào m/ν (ví dụ m = 2, ν = 4 → Γ ≈ 0,89), nên ảnh hưởng của hiệu ứng pha-đinh loại Rayleigh có cả

theo chiều hướng dương (hướng tốt hay tích cực) và hướng âm (hướng xấu hay tiêu cực)

Khi (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất được loại bỏ thông qua một số phương pháp (ví dụ:

bằng cách xử lý tại máy thu hoặc sự phân bổ tài nguyên) Trong trường hợp này, thế biểu thức (8) và (9) vào (4) chúng ta nhận được xác suất gián đoạn hoạt động:

max

k k

N N

khi không có pha-đinh (10)

/

!

k

khi có pha-đinh (11)

Từ (8) và (10), khi không tính đến ảnh hưởng của kênh pha-đinh, có thể biểu diễn

,1 ,1

1

!

k

out out out

k

     , trong đó out,1 là xác suất gián đoạn hoạt động với k = 1 Trong

vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ out,1<< 1 và out << out,1, có nghĩa là có lợi ích

đáng kể từ việc loại bỏ (k – 1) nguồn nhiễu mạnh nhất, có tỷ lệ với hàm mũ theo k Do xác

suất gián đoạn hoạt động theo công suất nhiễu cực đại và theo tổng công suất nhiễu là giống nhau ở vùng gián đoạn hoạt động thấp [14], nên hình 3 minh họa kết quả chỉ kết quả

theo tổng công suất nhiễu Như quan sát trên hình 3, khi k = 2 (nguồn nhiễu gần nhất bị khử) xác suất gián đoạn hoạt động giảm rất nhanh so với k = 1 (khi không khử nhiễu)

Nghĩa là hiệu suất mạng tăng lên đáng kể

Hình 3 Đường cong xác suất CCDF của d a đối với k = 1 (không khử nhiễu), k = 2 (bộ nhiễu gần nhất bị loại bỏ) theo tổng công suất và xấp xỉ với các tham số: ν = 4, m = 2,

max

N = 100, R max = 10 3

Từ (10) và (11) cũng thấy rằng lợi ích của việc khử các nguồn nhiễu có thể thấy khác

biệt một chút bởi hiệu ứng pha-đinh (vì Γ(km/ν + 1) là hàm đồng biến theo k) nhưng có

cùng chiều biến đổi giống như khi không có pha-đinh

Vì INR là tỷ lệ với công suất nhiễu, nên nó có cùng phân bố như (11) (điểm khác là có

thêm hằng số) và do đó, Pr{P sk > x} là hàm biến đổi tuần hoàn, vì thế, định lý 2 trong [14]

có thể được áp dụng trong điều kiện có tác động của pha-đinh Từ đó, chúng ta có định lý

3 (định lý tiếp theo của [14]):

Định lý 3: Khi các nguồn nhiễu chịu tổn hao đường truyền trung bình và pha-đinh loại Rayleigh, nguồn nhiễu gần nhất gây ảnh hưởng mạnh nhất đến xác suất gián đoạn hoạt động ở vùng xác suất nhỏ, nghĩa là:

Pr

Pr

N si

i k x

sk













Và do đó,

i kP x P x

 , khi giá trị x lớn (13)

Do đó, các kết quả trong (9), (11) cũng được áp dụng cho xác suất gián đoạn hoạt động xác định thông qua tổng công suất nhiễu Điều này bổ sung cho các kết quả trong [4] để thu được hàm đặc trưng với các biểu thức dạng rút gọn cho xác suất gián đoạn hoạt động

và cũng minh chứng rõ ràng hiệu quả của việc thực hiện khử (k − 1) nguồn nhiễu gần nhất

Hình 4 minh họa trường hợp này, trên đó đưa ra kết quả so sánh của mô hình đề xuất theo công suất nguồn nhiễu gần nhất với mô hình theo tổng công suất có tính đến tác động của pha-đinh loại Rayleigh Sự tăng theo hàm mũ của Pout theo k là được bảo toàn dưới tác

động của pha-đinh, cũng như sự ảnh hưởng rõ nét của nguồn nhiễu gần nhất trong vùng có xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ Khi Pout ≤ 1 thì xác suất gián đoạn theo công suất nguồn nhiễu gần nhất và theo tổng công suất là như nhau Hiệu ứng ngưỡng là rõ ràng và tỉ số

nhiễu/tạp xấu là D0 = 34 dB

Hình 4 Xác suất gián đoạn hoạt động đối với k = 1 (không khử nhiễu) và k = 2 (nguồn

nhiễu gần nhất bị khử) theo công suất gần nhất và tổng công suất dưới tác động pha-đinh

loại Rayleigh với các tham số v  4, m  2, Nmax  50, Rmax  103

Dựa vào định lý 3 thấy rằng, các phân bố trong (5), (8), (10) giảm chậm ở phần đuôi (độ dốc nhỏ hơn) so với phân bố Rayleigh vì thế sự kiện gián đoạn hoạt động với phân bố kết hợp chủ yếu là do các nguồn nhiễu gần đó gây ra mà không có đóng góp nhiều do pha-đinh loại Rayleigh và phân bố kết hợp là một trường hợp thay đổi nhỏ của phân bố không pha-đinh

3.2 Tác động của pha-đinh chuẩn log và pha-đinh kết hợp

Phân tích hoàn toàn theo cách tương tự như với pha-đinh loại Rayleigh Các kết quả chính được tóm tắt như sau Khi nguồn nhiễu chịu tổn hao đường truyền trung bình và

pha-đinh i.i.d chuẩn log và khi (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ, xác suất gián đoạn

hoạt động nhận được có dạng:

max /

/

!

k

km v out m v

(14)

/

1

2

km v

  là mô-men thứ km/v của biến ngẫu nhiên chuẩn log:

/

ln 1

exp

2 2

km v

km v

x





và σ là độ lệch chuẩn Trong trường hợp không có nguồn nhiễu nào bị loại bỏ tương ứng

với k = 1 So sánh (14) với (10), chúng ta kết luận rằng ảnh hưởng của pha-đinh chuẩn log

thể hiện thêm bởi một hằng số lớn hơn 1, nghĩa là theo chiều hướng âm hoàn toàn, khác

với pha-đinh loại Rayleigh nó có thể là hướng dương hoặc âm Lợi ích của việc loại bỏ (k

– 1) nhiễu gần nhất là cũng có thêm một lượng gây bởi pha-đinh trong trường hợp này (khi

mà Mkm v/ đồng biến theo k) Định lý 3 cũng áp dụng trong trường hợp này hay nói cách

khác nguồn nhiễu gần nhất vẫn chiếm sự ảnh hưởng ưu thế

Cũng hoàn toàn tương tự khi xét ảnh hưởng kết hợp của đinh loại Rayleigh và pha-đinh chuẩn log Xác suất gián đoạn hoạt động nhận được:

/

!

k

km v

(16)

và định lý 3 cũng được áp dụng trong trường hợp này Tuy nhiên ảnh hưởng của pha-đinh loại Rayleigh và pha-đinh chuẩn log là tích các hằng số thay đổi bởi chúng và do sự phân

bố không gian Poisson của các nguồn nhiễu và tổn hao đường truyền trung bình nên ở đoạn cuối của phân bố không bị ảnh hưởng Do sự ảnh hưởng trong những trường hợp xét trong phần này chỉ khác biệt bởi hằng số nhân so với khi không tính đến pha-đinh nên những đường cong CCDF theo mô phỏng Monte-Carlo là hoàn toàn giống với những kết quả trong [14] Do đó, việc minh họa những đường cong này sẽ không cần thiết đưa ra

3.3 Tác động của lớp rộng phân bố pha-đinh

Các kết quả trên không bị giới hạn đối với pha-đinh loại Rayleigh hoặc pha-đinh chuẩn log mà cũng phù hợp cho một lớp rộng các dạng phân bố mà đoạn cuối của phân bố này bị

chi phối bởi đoạn cuối của P ak

Định lý 4: Nếu coi rằng các nguồn nhiễu chịu ảnh hưởng tổn hao đường truyền trung

bình và pha-đinh, P i = g i P ai , trong đó g i là hệ số khuếch đại công suất pha-đinh, i.i.d đối với từng nhiễu, và đoạn cuối phân bố pha-đinh bị chi phối bởi đoạn cuối phân bố trong (10), tức là

x g x x

thì xác suất gián đoạn hoạt động nhận được:

max /

/

!

k

km v out m v

, đối với D lớn (18)

trong đó, Mkm v/ là mô-men thứ km/v của hệ số khuếch đại công suất pha-đinh,

/

/

0

( )

km v

km v g



  và f x g( ) là hàm mật độ xác suất của g Hơn nữa, nguồn nhiễu

gần nhất chiếm ảnh hưởng ưu thế đến sự kiện gián đoạn hoạt động nên xác suất gián đoạn hoạt động trong (16) được giữ nguyên theo cả tổng công suất và công suất nguồn nhiễu gần nhất

Chứng minh: tương tự như chứng minh định lý 3 và (9)

Điểm chú ý là định lý 4 bao gồm hầu hết các mô hình pha-đinh phổ biến, ví dụ

Rayleigh, Rice, Nakagami-m, Weibul, chuẩn log hoặc bất kỳ phân phối nào có đuôi giảm

nhanh hơn dạng đa thức Điểm đặc biệt nữa là pha-đinh ảnh hưởng tới xác suất gián đoạn

hoạt động chỉ thông qua mô-men M km/ν và điều kiện ở đoạn cuối, tất cả các chi tiết khác không liên quan Hiệu ứng pha-đinh là tích cực với Mkm v/ < 1 và hướng tiêu cực với /

km v

M > 1

Từ (18) thấy rằng pha-đinh không ảnh hưởng đến xác suất gián đoạn hoạt động nếu km

= ν (giả sử chuẩn hóa g i 1) Điều này đã được thấy trong [19] đối với k = 1

Cuối cùng, tương tự như trong [14] cho trường hợp khử một phần (k – 1) nguồn nhiễu

gần nhất khi không tính đến pha-đinh:

m v m v out  N D 

   đối với nguồn nhiễu gần nhất (19)

1 ( 1)

max

k

k m v

N







   đối với (k – 2) nguồn nhiễu gần nhất (20)

Hiệu ứng pha-đinh cũng có thể được xem xét cùng với việc khử một phần các nguồn nhiễu Áp dụng các định lý 3 và 4, xác suất gián đoạn hoạt động trong (19), (20) tương ứng được sửa đổi thành

max /

m v m v out  Mm vN D

 

1 ( 1)

1 / max

k

k m v

k m v

tức là, sự thay đổi hằng số nhân của xác suất ngừng hoạt động được bảo toàn Khi α được

coi như là một hàm của D thì mức độ khử cần thiết để loại bỏ ảnh hưởng của nguồn nhiễu thứ (k – 1) gần nhất với giả thiết (k – 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn phải

thỏa mãn:

/ ( 1) max

/ 1/( 1)

( 1) /

1

v m k

km v k

k m v









/ 1 max / 1

/

1

!

v m k

km v k

m v









Tuy nhiên, do Mkm v/ đồng biến theo k đối với pha-đinh loại Rayleigh, chuẩn log và

pha-đinh kết hợp nên ảnh hưởng của nó theo mức loại bỏ nhiễu yêu cầu là có lợi trong cả hai trường hợp (tức là α lớn hơn là có thể chấp nhận được), và việc ảnh hưởng sẽ rõ rệt

hơn đối với trường hợp khử một phần của (k - 1) nguồn nhiễu gần nhất Điều này được

giải thích bằng thực tế rằng các phân bố pha-đinh này suy giảm rất nhanh (theo cấp số nhân) tại vùng tín hiệu lớn nhưng chỉ theo dạng đa thức ở vùng tín hiệu nhỏ và do đó pha-đinh thường xuất hiện ở tín hiệu yếu nhiều hơn so với tín hiệu mạnh

4 TÁC ĐỘNG CỦA LỌC TUYẾN TÍNH

Các tác giả trong [14] đã xem xét các tín hiệu nhiễu tại đầu vào máy thu với giả thiết ăng-ten thu là vô hướng, tức là không xem xét biện pháp để loại bỏ nhiễu bởi việc lọc tuyến tính tại máy thu Trong phần này, chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của bộ lọc tuyến tính, có thể bao gồm việc lọc bởi ăng ten thu dựa trên góc tới, phân cực và tần số, và bằng các bộ lọc tần số tuyến tính tại máy thu (ở tần số RF, trung tần và có thể cả băng cơ sở)

Từ những biểu thức nhận được trong phần trước có thể thấy rằng, số lượng trung bình tín

hiệu nhiễu N là một tham số quan trọng, xác định tỉ số nhiễu/tạp (INR) của tín hiệu nhiễu

(xem (3), (4)) và cuối cùng là sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ mạng (xem (9)), do đó phần này chúng ta xem xét tác động của lọc tuyến tính đến tham số này

Để đơn giản, chúng ta tiếp tục giả định không khử bỏ nhiễu gần nhất và không pha-đinh như trong [14] Tác động của các yếu tố này có thể được đưa vào phân tích một cách đơn giản trong phần 3 Chúng ta cũng giả định đơn giản rằng mật độ nút là đồng đều

Gọi z = [z1, z2 z l] T là tập hợp các biến lọc (tức là tần số, phân cực, góc tới, ) và f z (z)

là hàm mật độ xác suất của các tín hiệu nhiễu đến qua các biến này Xác suất của tín hiệu

đầu vào được chọn ngẫu nhiên (đến từ một nút được chọn ngẫu nhiên) nằm trong vùng dz

là f z (z)dz và xác suất mà công suất đầu ra bộ lọc của tín hiệu này vượt quá ngưỡng P0 là

0

/

/ ( )

Pr a out a( ) m v( )

P K z



trong đó, 0 ≤ K(z) ≤ 1 là hệ số khuếch đại công suất bộ lọc được chuẩn hóa (ví dụ: phần tử

ăng-ten) và w P a( ) m P0m v/ P 1 m v/ ,P P0

v

 

  là hàm mật độ xác suất của công suất tín hiệu

P Có thể thấy rằng Km v/ thể hiện sự giảm xác suất công suất tín hiệu vượt quá ngưỡng P0

từ đầu vào (bằng 1) với đầu ra của bộ lọc và do đó nó cũng chính là hệ số khuếch đại bộ lọc đối với các giá trị đưa ra của các biến lọc Số lượng trung bình tín hiệu đầu ra vượt

ngưỡng trong khoảng dz là d Nout  Km v/ ( ) ( ) z f z dzd Nz in, trong đó d Nin là số lượng trung bình tín hiệu đầu vào vượt ngưỡng trong cùng khoảng thời gian Cuối cùng, số lượng

trung bình tổng cộng tín hiệu đầu ra vượt ngưỡng P0 là

1 /

z





trong đó, Nin là số lượng trung bình tín hiệu đầu vào, Q là hệ số khuếch đại bộ lọc thống

kê trung bình thể hiện khả năng giảm số lượng trung bình tín hiệu nhiễu (nghĩa là vượt

ngưỡng) và Δz là dải của các biến lọc Hệ số khuếch đại này tiếp tục biến thành độ suy

giảm tỉ số nhiễu/tạp INR (xem (3), (4)) hoặc xác suất gián đoạn hoạt động: