Bài giảng Lý thuyết thông tin: Chương 2.2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Bài giảng Lý thuyết thông tin - Chương 2 cung cấp cho người học những kiến thức về bài toán mã trường hợp kênh không bị nhiễu. Trong phần 2.2 này chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tồn tại của bộ mã tiền tố và giải được. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.

kênh không bị nhiễu

2.2 Sự tồn tại của bộ mã tiền tố và

giải được

Mở ñầu

được có thể quy về mã tiền tố

đó mở rộng cho bộ mã giải được

Ví dụ

toán (sẽ chứng minh sau)

cầu, khi nào không?

ðịnh lý 2.2

Trong đó D là số các ký tự mã

Chứng minh ñịnh lý 2.2

và đoạn thẳng

…, D – 1} có chiều dài không lớn hơn k được biểu

điểm ngọn của cây kích thước k

Chứng minh ñịnh lý 2.2

0

00

000 001 010

0

00 01 02 10 01

010 011

1

10

11

100 101 110 111

Cây bậc 2

kích thước 3

1

10 11 12

2

20 21 22

Cây bậc

3 kích thước 2

Chứng minh ñịnh lý 2.2

0

1

10

Cây ứng với bộ

mã {0, 10, 111}

Chứng minh ñịnh lý 2.2

một từ mã, thì không điểm nào trên nhánh bắt

đầu từ P đại diện cho một từ mã khác

đầu từ P đại diện cho một từ mã khác

điểm ngọn của cây

điểm ngọn của cây

Chứng minh ñịnh lý 2.2

Mở rộng cho bộ mã giải ñược

đủ cho sự tồn tại của bộ mã giải được

Định lý 2.3:

Nếu bộ mã giải được có chiều dài từ mã lần

minh định lý sau là đủ

Chứng minh ñịnh lý 2.3

nhất của các từ mã, ta có:

và rút gọn, ta được:

Chứng minh ñịnh lý 2.3

đều có chiều dài k

ứng với nhiều nhất một mẫu tin

chiều dài k

Chứng minh ñịnh lý 2.3