Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 9 cấp THCS

Đây là tài liệu giúp các thầy cô và học sinh nắm vững kiến thức về giải các dạng Toán về phương trình bậc hai; các dạng Toán về lập hệ phương trình; dạng bài toán về cách lập phương trình và lập hệ phương trình; dạng bài toán về góc với đường tròn trong bồi dưỡng HSG môn Toán 9. Sau khi học xong chuyên đề này các em học sinh có thể vận dụng kiến thức để giải một số dạng bài tập nâng cao rất tốt.

Trang 1

UBND HUYỆN CHIÊM HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ

Năm học 2019-2020

Trang 2

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHUYẾT

Với x là ẩn, a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a 0

Bài tập: Các phương trình sau là phương trình bậc hai :

0

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2

* Trường hợp b = 0, phương trình có dạng: ax2 + c = 0

 Nếu a.c > 0 thì phương trình vô nghiệm

 Nếu a.c < 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt áp dụng quy tắc chuyển

vế và đưa phương trình về dạng x2 =ac rồi giải

Bài tập 2: Phương trình x2 + 2 = 0 vô nghiệm vì a = 1, c = 2; 1.2 = 2 > 0

Bài tập 3: Giải phương trình: 5x2 – 100 = 0

Giải: 5x2 – 100 = 0  5x2 = 100  x2 = 20 x =  2 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2 5; x2 = -2 5

II BÀI TẬP MẪU

Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c

Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ?

Trang 3

x

BAC BAC BAC

Vậy phương trình có hai nghiệm : x = 0 và x = 5

Vậy phương trình vô nghiệm

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1: Các phương trình sau đây đâu là phương trình bậc hai, chỉ rõ các hệ số a, b, c của chúng.

a) 2x2 + 5x + 1 = 0 c)  3x2 = 0b) 2x2 – 2x = 0 d) 4x + 5 = 0

Giải

a) 2x2 + 5x + 1 = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = 5, c = 1

b) 2x2 – 2x = 0 là phương trình bậc hai có a = 2, b = -2, c = 0

c)  3x2 = 0 là phương trình bậc hai có a = - 3, b = 0, c = 0

d) 4x + 5 = 0 không phải là phương trình bậc hai

Bài 2: Đưa các phương trình sau về phương trình dạng ax 2 bx c  0 và giải các

Trang 4

x x

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Đối với phương trình ax 2 bx c  0, a 0 và biệt thức  b2  4ac

- Nếu   0 thì phương trình vô nghiệm

- Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

b x

    khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 1: Giải phương trình 2x2  5x  1 0

Giải

Phương trình 2

2x  5x  1 0 Có a = 2, b = - 5, c = 1  

    khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 2: Giải phương trình sau: 2x2  2 2x  1 0

Bài 3: Cho phương trình 2x2  m 4x m  0

a) Tìm m biết x = 3 là một nghiệm của phương trình ?

Trang 5

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Vì m 2 0 với mọi m do đó  m2  16 0  với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Giải các phương trình sau

* Công thức nghiệm thu gọn:

Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) (1) Đặt b = 2b'

Trang 6

Bài 1: Giải phương trình sau:

10x2 + 6x + 1 = 0 (2)

Giải:

Ta có: ' = 32 - 10.1 = - 1

' < 0 => phương trình (2) vô nghiệm

Bài 2: Giải phương trình sau:

2 ) 3 (





;

Bài 1: Xác định hệ số a, b', c trong các phương trình sau:

x1 =

2

1 16

8 16

3 ) 5

2 16

3 ) 5

2 





.c) 2 3x2 - 4 ( 3- 1)x + (2 3 + 4) = 0 (7)

Trang 7

' < 0 => phương trình (7) vô nghiệm.

Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - 1 = 0 (8)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt?

Giải:

a) Với m = 1 thì phương trình (8) trở thành: 2x2 + 4x + 3 = 0 (8’)

2

      phương trình (8’) vô nghiệm

b) Phương trình (8) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

 'm = 52 - 1.(-75) = 100 =>  '  10

 m1 = 5

1

10 5

Bài 5: Giải các phương trình sau.

3 ) 2 (

20 0

 4m2 + 4 = 0 điều này vô lý vì: 4m2 + 4 > 0 Vậy phương trình (12) không có nghiệm kép với mọi m R.

Trang 8

a b x

x

2 1

II- BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các

Trang 9

có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là

Bài 1: Nhẩm nghiệm của các phương trình sau :

b) 23x2 - 9x - 32 = 0 (a = 23; b = -9; c = -32)

Vì a - b + c = 23 – (-9) + (-32) = 23 + 9 – 32 = 0

Nên PT có nghiệm x1 = - 1 và x2 = - ac =  2332 2332

Trang 10

Bài 3: Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét hãy tính tổng và tích các nghiệm

(nếu có) của các phương trình sau:

a) x2 - 6x + 5 = 0; b) 4x2 - 3x - 7 = 0

c) - 3x2 + 12x + 15 = 0; d) 1,2x2 + 1,6 x – 2,8 = 0

Hướng dẫn: Xác định a = ?; b = ?; c = ?

Tính a + b + c = ? nếu a + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = acHoặc a – b + c = ? nếu a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -ac

Bài 3: Biết x1 là nghiệm của phương trình, tìm x2?

c

= ? Hoặc theo hệ thức Vi-ét x1 + x2 =  a b => x2 =  a b - x1 = ?

TIẾT 8: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT GIẢI BÀI TOÁN

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

Trang 11

Nếu hai số u và v có tổng là S và có tích là P thì ta tìm u và v theo các bướcsau:

Bước 1: Điều kiện để tồn tại hai số u và v là S2 – 4P  0

Bước 2: Giải phương trình x2- Sx + P= 0

Bước 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1>0 => tồn tại hai số

Bước 2: Gọi hai số cần tìm là u và v và nó là nghiệm của phương trình:

x2 - 3x + 2 = 0 Ta có: = S2 - 4P = 32 - 4.2 = 9 – 8 = 1

x1 =  (23) 1=1; x2 =  (23)1 = 2 BAC

Bước 3: Vậy hai số cần tìm là 1 và 2

Bài 2: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 4 và tích là P = 5.

Giải

S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - 4 < 0 => không tồn tại hai số

Bài 1: Tìm hai số u và v trong các trường hợp sau:

c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < 0 => không tồn tại hai số u và v

Bài 2:

a) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 32 và tích là P = 231

b) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = -8 và tích là P = -105

c) Tìm hai số khi biết tổng của chúng là S = 2 và tích là P = 9

Hướng dẫn:

a) Tìm điều kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 322 – 4.231=…

Tính =……… x1 = …… x2 =……

Trang 12

Vậy hai số cần tìm là……….

b) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = (-8)2 – 4.(-105)=…

Tính =……… x1 = …… x2 =……

Vậy hai số cần tìm là………

c) Tìm điêu kiện để hai số tồn tại S2 - 4P = 22 – 4.9 =…

Vậy có tồn tại hai số không ?………

Tiết 9: BÀI TẬP Câu 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm



Câu 2: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 với m là tham số

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

Câu 3: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 4

b) Tìm m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt

Giải:

a) Với m = 4 ta có x4 - 5x2 + 4 = 0

Đặt x2 = t , với t 0 ta có pt t2 - 5t + 4 = 0 <=> t = 1; t = 4

Trang 13

Từ đó, ta được:

2 2

Vậy m =

4

25

hoặc m < 0 thì phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt

Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = - 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4

1

2 2

x

x x

Trang 14

Chuyên đề II HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN,

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Nhắc lại về phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:

ax + by = c (1)

trong đó a,b và c là các số đã biết, (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

Nghiệm của phương trình là cập số (x0 ; y0) thỏa mãn ax0 + by0 = c

2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ khi đó ta có hệphương trình bậc nhất hai ẩn:

Trang 15

Nếu hai phương trình (2) & (3) của hệ (I) có nghiệm chung (x0;y0) thì

(x0;y0) là một nghiệm của hệ (I)

II BÀI TẬP MẪU.

Bài 1 Cho hệ phương trình 2 3 5

 không thỏa mãn vậy (2;3) không là nghiệm của hệ phương trình II

- Với B.(5;8) tức là thay x = 5,y = 8 vào hệ phương trình II ta có

Trang 16

- Với C(10;-5) tức là thay x = 10,y = -5vào hệ phương trình II ta có

 thỏa mãn vậy (1;1) là nghiệm của hệ phương trình II

Như vậy một cập số (x0;y0) là nghiệm của hệ (I) khi thay x x v 0 à y=y0 vào hệphương trình ax + by = c (2)

a'x + b'y = c' (3)





 phải thỏa mãn cả hai phương trình

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trìnhtương ứng hay không:

2

53 5

7

y x y x

2

y x y x

Tiết 2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Trang 17

Từ phương trình (1) biểu diễn x theo y, ta có x = 3y + 2  *)

Thế phương trình  * vào phương trình (2), ta được :

-2 (3y + 2) + 5y = 1  1 '

Dùng phương trình  1 ' thay thế cho pt  2

Và dùng phương trình  * thay thế cho phương trình  1 , ta được hệ mới:

2

2 3

y y

y x

2 3

y y

y x

2 3

y

y x

13

y x

Vậy hệ  I có nghiệm duy nhất (x;y) =  13  ; 5

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Thay x = 2 vào phương trình 2x – y = 3 ta có y = 1

Vậy hệ phương trình (II) đã cho có nghiệm  2 ; 1

Vậy hệ  II có nghiệm duy nhất (x;y) =  2 ; 1

- Như vậy hai phương trình trong hệ có vai trò như nhau, ta có thể rút một ẩn từ mộttrong hai hệ phương trình và thế vào phương trình còn lại

- Nhờ có phương pháp thế ta có thể tạm thời khử một ẩn của hệ để được phươngtrình bậc nhất một ẩn

- Thay ẩn vừa tìm được vào một trong hai phương trình để tìm ẩn còn lại

ặp số tìm được (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Trang 18

Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x;y) = (10;7)

Vậy hệ (IV) có nghiệm duy nhất (x;y) = (7;5)

Tiết 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1.Giải hệ phương trình

   hệ (I) có vô số nghiệm

Ta thử kiểm tra lại bằng phương pháp thế:

Áp dụng phương pháp thế ta có

Trang 19

Vậy hệ phương trình (I) có vô số nghiệm.

Như vậy cho hệ phương trình axa x b y c' by c' '

Không có x thoả mãn phương trình  *

Vậy hệ phương trình (III) vô nghiệm

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1 Tìm số nghiệm của các hệ phương trình sau

Trang 20

Tiết 4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ

số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

2) Trừ hoặc cộng từng vế hai phương trình trong hệ ta được một phương trình một ẩn.Thay thế phương trình một ẩn này cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyênphương trình kia), ta được hệ phương trình mới

3) Giải phương trình một ẩn trong hệ mới tìm được giá trị của ẩn đó Thay giá trị mớitìm được vào phương trình còn lại ta tìm được giá trị tương ứng của ẩn kia

*Dạng 1: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình bằng nhau

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-3; 4)

* Nhận xét: Ta có thể thay y = 4 vào một trong hai phương trình ban đầu của

hệ, không nhất thiết là chỉ thay vào PT thứ 2

*Dạng 2 Hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình đối nhau

Trang 21

Giải các hệ phương trình sau:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được:

0x 0y 3 phương trình này vô nghiệmVậy hệ đã cho vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ (III) là (2;1)

Tiết 5 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ (tiếp)

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

* Dạng 3: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau

Trang 22

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Trang 23

Tiết 6 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ (tiếp)

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

Dạng 4 Hệ phương trình có thể đưa được về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét: Hệ đã cho chưa có dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta

có thể đưa hệ này về dạng HPT bậc nhất hai ẩn ở dạng tổng quát bằng cách đặt ẩn phụ:

y 2

Nhận xét: Hệ đã cho chưa có dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta

có thể đưa hệ này về dạng HPT bậc nhất hai ẩn ở dạng tổng quát bằng cách đặt ẩn phụ như sau:

Trang 24

u x v y

x x

y y

u x v y

Trang 25

CHUYÊN ĐỀ 3 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH

I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Trang 27

TIẾT 1 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ

I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1 Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8:

+ Bước 1: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập các phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng

+ Bước 2: Giải phương trình

+ Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời

2 Giải hệ phương trình:

+ Bằng phương pháp thế:

+ Bằng phương pháp cộng đại số:

3 Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tương tự như giải bài toán bằng cách lập trình bậc nhất một ẩn, chỉ khác là :

- Phải chọn hai ẩn số

- Lập một hệ hai phương trình

- Giải bằng hai cách phương pháp thế, hoặc phương pháp cộng đại số như nói trên

4 Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư

Số bị chia = (số chia) x (thương) + (số dư); (Số dư < số chia)

5 Nhắc lại cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số)

nếu a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì ab = 10a + b

Với a, b  N và 1 a  9 ; 0 ≤ b  9

Bài tập 1: Một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số

mới lớn hơn số đã cho là 63 Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99

Giải:

Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y

ĐK: x, y N; 1x, y  9

Theo đề bài ta có số đã cho là : xy = 10x + y

Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là yx = 10y + x

Nếu đổi chỗ hai chữ số ban đầu thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 63 nên

10

63 10

10

x y y

x

y x x

1

y

x

(TMĐK) Vậy số đã cho là 18

Bài tập 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn

chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124

Trang 28

Giải:

Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y  N; y >124)

Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình x + y= 1006 (1)

Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 dư là 124 nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)

1006

y x

Giải hệ phương trình ta được:

712

y

x

(TMĐK) Vậy số lớn là 712; số nhỏ là 294

Bài tập 2: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.

Giải

Gọi số bé là x (x  N) Số tự nhiên kề sau là x + 1

Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình: x2 + (x + 1)2 = 85

Vậy hai số phải tìm là 6 và 7

Bài tập 3: Khi nhân hai số tự nhiên hơn kém 10 đơn vị, một học sinh đã làm sai, nên

trong kết quả số hàng chục thiếu đi 3 Biết rằng nếu đem kết quả sai đố chia cho số nhỏ hơn trong hai số ban đầu sẽ được thương là 25 và số dư là 4.Tìm hai số đó

Trang 29

TIẾT 2: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

1 Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT:

+ Bước 1: - Lập hệ phương trình

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn ( ghi rõ đơn vị của ẩn)

- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình

+ Bước 2: Giải hệ phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả thích hợp và trả lời

2 Các kiến thức liên quan:

Công thức: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian)

Bài tập 1:

Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến Bsớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô

Gọi x km) là độ dài quãng đường AB ( x > 35)

Thời gian dự định để đi đến B lúc 12h trưa là y (h), ( y >1 )

Nếu xe chạy với vận tốc 35 (km/h) thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định, ta

) 2 ( 35

y x

Trang 30

Bài tập 1:

Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đingược chiều và gặp nhau sau 2 giờ Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốccủa ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc của ô tô B giảm đi 5km/h thì vận tốc của ô tô

A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B

Giải:

Gọi vận tốc của ô tô A là x (km/h), (x > 5)

vận tốc của ô tô B là y (km/h), ( y > 5)

Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh, cách nhau 150 km, đi

ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ ta có phương trình: 2x + 2y = 150(1)

Vận tốc của ô tô A sau khi tăng thêm 5km/h là: x + 5 (km/h)

Vận tốc của ô tô B sau khi giảm 5km/h là : y - 5 (km/h)

Vì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B nên ta có phương trình:

150 2

2

y x

Bài tập 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy

với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đên sớm hơn 1 giờ Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu

Hướng dẫn:

Gọi x (h) là thời gian dự định đi lúc đầu ( x > 0)

y (km) là độ dài quãng đường AB ( y > 0)

Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm mất 2 giờ, ta được:

70 35

y x

8

y

x

(TMĐK)Vây, quãng đường AB bằng 350 km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ

Bài tập 3: Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng khởi hành từ A đến B

dài 57 km Người đi xe máy đến B nghỉ lại

3

1

giờ rồi quay trở lại A và gặp người đi

xe đạp cách B là 24 km Tính vận tốc mỗi người, biết vận tốc xe máy hơn vận tốc xe đạp là 36 km/h

Trang 31

DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG (TIẾP)

+ Bước 1: - Lập hệ phương trình.

+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả thích hợp và trả lời.

2 Các kiến thức liên quan:

Công thức: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian)

Công thức : Vt xuôi = Vt + Vn

Vt ngược = Vt - Vn

Bài tập 1: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h Sau

đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Giải:

Đổi 8 giờ 30 phút = 81

2(giờ)Gọi x (h) là thời gian hai người gặp nhau (ĐK: x > 172 )

Gọi y (km) là quãng đường từ A tới điểm gặp nhau (ĐK: y > 0 )

Với giả thiết:

Người thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h và xuất phát lúc 7 giờ, ta được:

280 40

y x

Giải hệ phương trình, ta được

y

x

(TMĐK)Hai người gặp nhau lúc 1112 h, hay 11giờ 30 phút

Bài tập 1:

Một chiếc ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định, nếu vận tốc

ca nô tăng 3 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm hơn 3 giờ Tính chiều dài khúc sông AB

Trang 32

Gọi vận tốc dự định của ca nô đi từ A đến B là x (km/h), (x >3)

Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h); (y > 2)

Chiều dài khúc sông AB là xy (km)

Nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định nên ta

Giải hệ phương trình ta được x = 15; y = 12 (TMĐK)

Vậy khúc sông AB dài 15.12 = 180(km)

Bài tập 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc

dài 5 km Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B đến A hết 41 phút(vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc, lúcxuống dốc

Trang 33

DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT

+ Bước 1: - Lập hệ phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra, nhận định kết quả thích hợp và trả lời

2 Kiến thức liên quan:

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cần phải “Phiên dịch ngôn ngữ

thông thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán

theo ẩn và các số đã biết rồi thiết lập hệ phương trình diễn đạt sự tương quan giữa cácđại lượng trong bài toán

Để làm tốt công việc “phiên dịch” này, hãy chú ý đến các công thức có liên quan đếnbài toán như:

Sản lượng = Năng suất  Thời gian

Dạng bài toán làm chung, làm riêng thường phải phân tích được:

- Năng suất làm riêng được một phần của công việc

- Thiết lập phương trình khi làm riêng công việc

- Thiết lập phương trình khi làm chung công việc

Dạng bài toán năng suất liên quan đến phần trăm:

Bài tập 1: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi

ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗiđội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Bảng phân tích

Đội

Thời gianHoàn thành công việc

Trang 34

Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình:

1 2

3 1

y x

Giải hệ phương trình ta được : x = 40 và y = 60 (TMĐK)

Vậy đội A làm một mình trong 40 ngày thì hoàn thành toàn bộ công việc Đội

B làm một mình trong 60 ngày thì hoàn thành toàn bộ công việc

Bài tập 1: Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong

12 ngày Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, do cải tiến cách làm năng suất của đội hai tănggấp đôi, nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên

Lập bảng phân tích đại lượng:

(ngày), (y > 12)

Trang 35

Mỗi ngày đội I làm được 1

x(công việc), đội II làm được 1y(công việc) Hai đội làmchung trong 12 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

1

x+ 1y = 1

12 (1)Hai đội làm trong 8 ngày được 8 2

123( công việc), do cải tiến cách làm năng suất củađội hai tăng gấp đôi được 2y , nên họ đã làm xong phần vịêc còn lại trong 3,5 ngày,

x y y

4 bức tường Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

Giải hệ phương trình được: x =12; y =18

Bài tập 3: Trong tháng 3 hai tổ trồng được 720 cây xanh Trong tháng 4, tổ I vượt

mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng được 819 cây xanh Tính xem trong tháng 3 mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây xanh

Hướng dẫn:

Gọi x(cây) là số cây xanh tổ I trồng được trong tháng 3 (xN*)

Gọi y(cây) là số cây xanh tổ II trồng được trong tháng 3 (xN*)

Tháng 3 hai tổ trồng được 720 cây xanh, ta được: x + y = 720

Tháng 4, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 12% nên trồng được 819 cây xanh, tađược: (x + .x

115

720

y x

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	2,36 MB