Ảnh hưởng của độ xốp đến tính chất cơ học của vật liệu xốp dẻo

Trong các nghiên cứu trước đây về vật liệu xốp dẻo, đặc tính biến dạng cơ học của vật liệu được phân tích thông qua việc xây dựng các dạng hàm chảy phụ thuộc vào độ xốp và ứng suất thủy

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Trang 2

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BẤCH KHOA -ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 1:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Cán bộ chấm nhận xét 2 :

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký) Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm

Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) 1

2

3

4

5

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

Trang 3

iii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên: DƯƠNG THỊ HỒNG HẠNH MSHV: 12230839 Ngày, tháng, năm sinh: 25/07/1984 Nơi sinh: Đồng Tháp Chuyên ngành: Cơ học Kỹ Thuật Mã số : 605202

I TÊN ĐỀ TÀI: ẢNH HƯỞNG ĐỘ XỐP ĐẾN TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA VẬT LỆU XỐP DẺO

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 17/06/2016

Tp HCM, ngày tháng năm 20

(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA (Họ tên và chữ ký)

Trang 5

V

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn này phân tích ảnh hưởng của độ xốp đến cơ tính của vật liệu xốp dẻo Vật liệu xốp dẻo ở đây được mô hình hóa dưới dạng vật liệu von Mises đẳng hướng chứa các lỗ hổng hình cầu phân bố đều 3 chiều, các ảnh hưởng của hình dáng lỗ hổng cũng như sự nứt dẻo và liên kết các lỗ hổng gần nhau đều được bỏ qua

Trong các nghiên cứu trước đây về vật liệu xốp dẻo, đặc tính biến dạng cơ học của vật liệu được phân tích thông qua việc xây dựng các dạng hàm chảy phụ thuộc vào độ xốp và ứng suất thủy tĩnh Hàm chảy dạng này thể hiện 2 tính chất của vật liệu xốp dẻo là mềm hóa do các lỗ hổng tồn tại trong vật liệu và phụ thuộc vào ứng suất thủy tĩnh Đồng thời khi sử dụng hàm chảy kết hợp với các kết quả về tăng trưởng độ xốp, kích thước lỗ hổng và nứt dẻo giúp

ta có thể phân tích đầy đủ quá trình biến dạng vật liệu xốp dẻo

Với tầm quan trọng đó của hàm chảy, trong đề tài này ta sẽ đi tìm hàm chảy cho vật liệu xốp dẻo với mô hình là khối vật liệu von Mises lập phương chứa các lỗ hổng hình cầu phân bố đều 3 chiều Ở đây thay vì đi tìm trực tiếp hàm chảy như là hàm phụ thuộc độ xốp và ứng suất thủy tĩnh, hàm chảy sẽ được phân tích như là hàm của 2 ứng suất chảy đặc biệt là ứng suất chảy trong trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch và thuần túy thủy tĩnh Từ 2 ứng suất chảy này ta sẽ tìm hàm chảy dựa vào các đặc tính hình học của mặt chảy khi biểu diễn ừong không gian ứng suất chính

Sau đó dùng hàm chảy tìm được ta sẽ phân tích ứng xử của vật liệu trong trường hợp kéo trục

và sự tăng bán kính lỗ hổng ừên phương kéo đơn trục Trong đề tài này ta bỏ qua các ảnh hưởng nứt dẻo và sát nhập lỗ hổng khi xem xét quá trình biến dạng của vật liệu xốp dẻo

Trang 6

vi

MỤC LỤC

TRANG BÌA i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẤT LUẬN VĂN iii

MỤC LỤC V DANH MỤC CÁC HÌNH vii

BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ ix

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1

1.2 Các loại nứt 1

1.2.1 Nứt tách 1

1.2.2 Nứt do tăng trưởng dẻo của lỗ hổng 2

1.2.3 Nứt do co thắt 3

1.3 Cơ tính của kim loại 3

1.3.1 ứng suất 3

1.3.1.1 ứng suất đàn hồi 3

1.3.1.2 ứng suất chảy 4

1.3.2 Tính dẻo 4

1.3.2.1 Thí nghiệm kéo 4

1.3.2.2 Thí nghiệm nén 4

1.3.2.3 Thí nghiệm xoắn 5

1.4 Kết luận chương 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DẺO 2.1 Giới thiệu 6

2.2 Lý thuyết dẻo 6

2.2.1 Không gian ứng suất chính 6

2.2.2 Tiêu chẩn chảy von Mises 8

2.3 Vật liệu xốp dẻo 10

2.4 Mô hình chung của các hàm chảy trước đây 15

Trang 7

vii

2.4.1 MÔ hình chung 15

2.4.2 Các ứng suất chảy đặc biệt 17

2.4.2.1 ứng suất chảy trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch 17

2.4.2.2 ứng suất chảy trường hợp tải thuần túy thủy tĩnh 19

2.4.2.3 Đặc điểm chung của các suất chảy đặc biệt 22

2.4.2 Mô hình vật liệu có lỗ hổng phân bố đều 3 chiều 24

2.4.2.1 Mô hình vật liệu 24

2.4.2.2 ứng suất chảy thuần túy ứng suất lệch 28

2.4.2.3 ứng suất chảy thuần túy thủy tĩnh 29

2.4.2.4 So sánh với kết quả phần tử hữu hạn 31

2.5 Hàm chảy 34

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HŨƯ HẠN TRONG KHỐI BIẾN DẠNG DẺO 3.1 Giới thiệu 50

3.2 Phần tử khối biến dạng dẻo (suy biến ba chiều) 50

3.3 Phương pháp phần tử hữu hạn cho vật liệu biến dạng dẻo 54

3.3.1 Giới thiệu kỹ thuật phần tử hữu hạn từ nguyên lý công ảo 54

3.3.1.1 Nguyên lý công ảo cho mối quan hệ ứng suất- biến dạng đàn hồi tuyến tính 54

3.3.1.2 Nguyên lý công ảo cho mối quan hệ ứng suất- biến dạng dẻo 57

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢTÍNH TOÁN 4.1 Giới thiệu 63

4.2 Sự tăng trưởng lỗ hổng 63

4.3 Kết quả 68

4.3.1 Kết quả sự tăng trường hệ số bán kính lỗ hổng kéo ba trục 69

4.3.2 Kết quả sự tăng trường độ xốp của vật liệu chịu kéo ba trục 70 4.3.3 Kết quả đánh giá sự mềm hóa của vật liệu theo các hàm chảy trong kéo ba

Trang 8

viii

trục 71 4.4 Kết luận chương 72

Trang 9

9

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Các loại nứt 1

Hình 1.2 Nứt do tăng trưởng lỗ hổng 2

Hỉnh 2.1 Không gian ứng suất chính 7

Hình 2.2 Mặt chảy von Mises 3 trục 9

Hình 2.3 Hàm chảy von Mises 2 trục 9

Hình 2.4 Mô hình Gurson lỗ hổng hình trụ tròn và hình cầu 10

Hình 2.5 Mặt chảy Gurson 11

Hình 2.6 Hàm chảy Gurson biểu diễn bằng quan hệ ơe/ơo - p/ơo 12

Hình 2.7 Mô hình hổng của Tvergaard [4] và [5] 12

Hình 2.8 So sánh các mặt chảy dạng với độ xốp 0.05 14

Hình 2.9 Biểu diễn T" = 1 - qj 18

c o Hình 2.10 Biểu diễn — = 7 ln f-7-i 21

Hình 2.11 So sánh các dạng hàm Oe°/Oo 23

Hình 2.12 So sánh các dạng hàm ơe°/ơo 23

Hình 2.13 Mô hình khối vật liệu lập phương với các lỗ hổng phân bố đều 3 chiều 25

Hình 2.14 Mô hình phân tố vật liệu 26

Hình 2.15 So sánh kích thước lỗ hổng với phân tố 26

Hình 2.16 Lỗ hổng cắt đứt phân tố vật liệu khi r ~ 0.7a 27

Hình 2.17 Hàm — theo bán kính lỗ hổng 28

ơo Hình 2.18 Mô hình phần tử hữu hạn 1/16 31

Hình 2.19 Mô hình đặt tải 32

Hình 2.20 So sánh kết quả Oe°/Oo với kết quả Fem 33

Hình 2.21 So sánh kết quả p°/ơo với kết quả Fem 33

Hình 2.22 Mặt chảy ellipsoid 34

Hình 2.23 Mặt ellipsoid đối xứng qua trục chính thứ 1 35

Hình 2.24 So sánh hàm chảy với kết quả Fem 40

Hình 2.25 Hàm chảy của các độ xốp 0.08 và 0.2 41

Hình 2.26 Mặt nón gia tải 42

Hình 2.27 Mặt chảy nhìn trên mặt phẳng lệch, f = 0.08 42

Hình 2.28 Mặt chảy nhìn trên mặt phẳng lệch, f = 0.2 43

Trang 10

X

Hình 2.29 Sự phụ thuộc của ứng suất chảy Oe vào độ xốp và độ cao trục 43

Hình 2.30 Hàm chảy 2 chiều 45

Hình 2.31 Hàm chảy 2 trục 48

Hình 3.1 Phần tử điểm phần tu lục diện 20 nút 50

Hình 3.2 Phần tử điểm phần tu lục diện biến đổi thành hình chóp 51

Hình 3.3 Phần tử điểm phần tu tứ diện tự nhiên 51

Hình 3.4 Phần tử điểm phần tu lục diện 20 nút biến đổi thành lăng trụ tam giác 52

Hình3.5 Phần tủ điểm phần tu lăng trụ tam giác tụ nhiên 52

Hình 3.6 Phần tủ điểm phần tu 20 nút lục diện cạnh cung tròn 53

Hình 3.7 Phần tủ điểm phần tu khối hình thang 53

Hình 3.8 Phần tủ điểm phần tu lục diện cạnh ellipse và hyperbola 53

Hình 3.9 Sụ thiết lập bài toán cơ học vật rắn 55

Hình 3.10 Hai tập hợp độc lập trong phuơng trình công ảo 56

Hình 4.1 Mô hình tăng truởng lỗ hổng 64

Hình 4.2. Mô hình lập phuơng vật liệu 65

Hình 4.3 Mô hình tính toán 68

Hình 4.4a, Sụ thay đổi bán kính lỗ hổng theo các hàm chảy trong kéo ba trục 69

Hình 4.4b Sụ thay đổi bán kính lỗ hổng theo các hàm chảy trong kéo ba trục 69

Hình 4.5a Sụ thay đổi độ xốp theo các hàm chảy trong kéo ba trục 70

Hình 4.5b Sự thay đổi độ xốp theo các hàm chảy trong kéo ba trục 70

Hình 4.6a Sự mềm hóa vật liệu theo các hàm chảy trong kéo ba trục 71

Hình 4.6b Sự mềm hóa vật liệu theo các hàm chảy trong kéo ba trục 71

Trang 11

xi

BẢNG CÁC KÝ HIỆU CHỈ SỐ

a Tham số quy định tọa độ điểm nút trong không gian Descartes một chiều

a Hàm phụ thuộc vào các dạng mô hình nứt khác nhau

p Tham số quỵ định tọa độ điểm nút trong không gian Descartes một chiều

Ỗ Độ mở rộng của đỉnh vết nứt

Ô Delta Kronecker

AL Độ tăng trưởng của vết nứt

A0C Gốc uốn của vết nứt

r s Năng lượng bề mặt vật liệu

r Năng lượng tiêu hao trong việc làm tăng diện tích nứt

r Biên dùng để lấy tích phân

V Trục tọa độ trong không gian tham số phần tử

Ẳ Trị riêng

V Module đàn hồi trượt

V Hệ số Poisson

n Thế năng cung cấp bởi nội năng biến dạng và ngoại lực

n0 Thế năng của tấm phang khi chưa nứt

Ớ Góc của vector so với trục thực trong tọa độ cực

Trang 12

d Trường ứng suất đối xứng

d 1 Trường ứng suất bất đối xứng

ơ * Các thành phần ứng suất

ơ ij Các thành phần ứng suất trong trường ứng suất bất đối xứng ơ-0 ứng suất kéo

ơ f ứng suất nứt

ơ >' ứng suất chảy dẻo

ứng suất chảy dẻo khiến cho kích thước vùng dẻo cực đại Các thành phần ứng suất phụ

ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến cực đại

T ứng suất tiếp

T max ứng suất tiếp cực đại

£ Trục tọa độ trong không gian tham số phần tử

a Độ dài trục chính ellipse

a Chiều dài vết nứt

ao Độ dài nửa vết nứt tại thời điểm t = 0

ae Kích thước hữu hiệu của vết nứt

A Diện tích mặt vết nứt

A Diện tích lấy tích phân

B Độ dày tấm phẳng

Trang 13

C+ Biên dùng để lấy tích phân

c Điên dùng để lấy tích phân

cg Biên dùng để lấy tích phân

E Tổng năng lượng

E Module đàn hồi Young

f 6 Lực thể tích

F Công sinh ra bởi ngoại lực

Nội lực theo phương X tại điểm ỉ Nội lực theo phương y tại điểm i

G Suất giải phóng năng lượng

G Module đàn hồi trượt

Gc Sức bền nứt của vật liệu theo tiêu chuẩn năng lượng

G^x Suất giải phóng năng lượng cực đại

hi Số hạng phân cấp bậc i

J Tích phân đường độc lập

J A Tích phân J theo diện tích

Jc Giới hạn phá hủy đối với vật liệu đàn dẻo

J(s) Giá trị địa phương của tích phân J trong không gian ba chiều

Trang 14

Ki Hệ số cường độ ứng suất của của dạng I

K II Hệ số cường độ ứng suất của của dạng II

Kni Hệ sổ cường độ ứng suất của của dạng in

K(0) Hệ số cường độ ứng suất tĩnh

K(t) Hệ số cường độ ứng suất theo thời gian

1 Chiều dài của phần tử một chiều

m Hằng số vô thứ nguyên

n Vector pháp tuyến đơn vị của biên r

q Hàm trọng được định nghĩa trên miền lấy tích phân

r Độ dài của vector tính từ gốc tọa độ trong tọa độ cực

r Kích thước vùng chảy dẻo

r Trục tọa độ trong không gian Descartes một chiều

r Khoảng cảch từ đỉnh vết nứt đến điểm tương quan

Sj Nghiệm phức của phương trình đặc trưng

S(0)min Mật độ năng lượng biến dạng cực tiểu

Trang 15

XV

u Vector chuyển vị

u Trường chuyển vị tổng

u' Trường chuyển vị đối xứng

u® Trường chuyển vị bất đối xứng

Uk Các thành phần chuyển vị

Ui Các thành phần chuyển vị

w aux

j Auxiliary displacement field

w em Enriched displacement field

u™ Classical finite element displacement field

u i

Các thành phần chuyển vị trong trường chuyển vị bất đối xứng

Ui Chuyển vị tại điểm nút thứ ỉ của phần tử

Ux Chuyển vị theo phương X

Uy Chuyển vị theo phương y

Uz Chuyển vị theo phương z

Uxi Chuyển vị theo phương X tại điểm i

Uyi Chuyển vị theo phương y tại điểm i

Uzi Chuyển vị theo phương y tại điểm i

11“ Chuyển vị tại nút thứ i của phần tử phân cấp

Chuyển vị theo phương X tại điểm i Chuyển vị theo phương y tại điểm i

«

Các thành phần chuyển vị phụ

Ư Năng lượng biến dạng dụ trữ trong vật thể

u e Năng lượng biến dạng đàn hồi

V Vector chuyển vị

Trang 16

xvi

Vs Vận tốc sóng dọc trong vật liệu và bằng với vận tốc âm thanh

Vupper Chuyển vị theo phương thẳng đứng tại các điểm dọc theo bề mặt nứt trên Viewer Chuyển vị theo phương thẳng đứng tại các điểm dọc theo bề mặt nứt dưới

Trang 17

CHƯƠNG 1: TÔNG QUAN

CBHD: PGS TS Trương Tích Thiện 1 I1VTI1: DƯƠNG THỊ HÒNG HẠNH

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu

Trong thực tế, khi vật liệu kim loại hải qua quá trình gia công chế tạo có biến dạng dẻo lớn thì bên trong vật liệu sẽ xuất hiện các lỗ hổng chủ yếu là do các tạp chất tồn tại trong kim loại gây ra Dù kích thước các lỗ hổng là không lớn nhưng lúc này bản chất của kim loại đã trở thành dạng vật liệu xốp và phải được phân tích như là một loại vật liệu xốp dẻo Các lỗ hổng bên trong kim loại là một trong các nguyên nhân gây ra vết nứt

Trang 18

1.1.2 Nứt do tăng trưởng dẻo của lỗ hổng

Sự tập trung ứng suất ở các tạp chất hoặc các hạt pha thứ hai cứng có thể gây ra chảy dẻo cục bộ, dẫn đến nứt hạt hoặc tách bề mặt tiếp xúc hạt pha thứ hai - mạng Sự hình thành

lỗ hổng tại một hạt phụ thuộc nhiều vào cách thức hạt được liên kết với mạng Neu liên kết hạt-mạng yếu (như manganese sulphide trong thép), các lỗ hổng có thể hình thành ở ứng suất thấp và biến dạng nhỏ Ngược lại, khi liên kết hạt-mạng mạnh (như các carbide hong thép), cần có biến dạng lớn để các lỗ hổng hình thành

Sự liên kết các lỗ hổng là ttạng thái cuối của cơ chế nứt dẻo Biến dạng dẻo tập trung giữa các lỗ hổng dẫn đến sự liên kết giữa chúng với nhau và gây các vết nứt tế vi Ba trạng thái tiếp nối này cấu thành đặc trưng chính của nứt dẻo

Trang 19

CBJJD: PGS TS Trương Tích Thiện 3 HVTH: DƯƠNG THỊ HÒNG HẠNH

Là một loại của nứt dẻo, nó được kết hợp với sự mất ổn định dẻo Trong thí nghiệm kéo đon trục, biến dạng dẻo tiến triển đều suốt chiều dài thí nghiệm của mẫu Khi điều kiện giới hạn đạt được, biến dạng trở nên mất ổn định và tập trung cục bộ hình thành sự co thắt hoặc dãy trượt

Điều kiện tiên quyết cho loại nứt này là ngăn chặn sự hình thành và tăng trưởng lỗ hổng

Đó là những vật liệu tinh khiết cao và biến dạng dẻo xảy ra đồng thời với sự tái kết tinh động lực học Nói chung, tái bền và tốc độ tái bền ngăn trở sự mất ổn định dẻo cục bộ sớm và do

đó nâng cao khả năng của nứt do co thắt hoặc cắt đứt Mặt khác, sự ràng buộc hình học càng nhiều, thì khả năng hình thành và tăng trưởng lỗ hổng càng lớn

Rõ ràng sự mất ổn định dẻo không chỉ đóng một vai trò quyết định cho loại nứt này, mà còn cho loại nứt dẻo do lỗ hổng Sự trượt cục bộ có thể dẫn đến, thí dụ, lóp lỗ hổng Hơn nữa, mất ổn định dẻo có thể ảnh hưởng đến sự hình thành và tăng trưởng các lỗ hổng Ngày nay, người ta xem mất ổn định dẻo đóng một vai trò cần thiết trong nhiều loại nứt dẻo

Luận văn tập trung nghiên cứu mô hình dự đoán rạn nứt vi mô cho các loại thép công nghiệp, chúng là nguyên liệu chính cho ngành kỹ thuật gia công áp lực Do sự tồn tại của những tạp chất và hạt pha thứ hai, nứt dẻo quan sát được của các loại thép này chủ yếu do sự hình thành, tăng trưởng và liên kết của các lỗ hổng

1.3 Cơ tính của kim loại

Cơ tính của vật liệu là những đặc trưng cơ học biểu thị khả năng của vật liệu chịu tác dụng của các loại tải trọng

1.3.1 ứng suất

ứng suất là khả năng cơ học của vật liệu chịu tác dụng của ngoại lực

I.3.I.I ứng suất đàn hồi

ứng suất đàn hồi là ứng suất lớn nhất tác dụng lên mẫu đo mà sau khi bỏ nó đi mẫu không

bị biến dạng dẻo hoặc chỉ bị biến dạng dẻo rất nhỏ

VmAo1 tietdien ban d|ucuam|u J ^ E Jaluctacdung ; ^^^^^^^^^^^^^^

Trang 20

I.3.I.2 ứng suất chảy

ứng suất chảy là ứng suất tại đó vật liệu bị "chảy", tức tiếp tục bị biến dạng với ứng suất không đổi

Với Po là lục tác dụng bắt đầu biến dạng dẻo, Ao là tiết diện ban đầu của mẫu

1.3.2 Tính dẻo

Một kim loại đuợc xem là dẻo nếu nó có khả năng biến dạng dẻo lớn mà không có sụ bắt đầu nứt Nói chung, tính dẻo của kim loại phụ thuộc vào ứng suất thủy tĩnh, điều kiện gia tải (trạng thái ứng suất), nhiệt độ, Nói chung, các số đo khác nhau về tính dẻo cho mỗi kim loại dẻo thu đuợc từ ba loại thí nghiệm: kéo, nén và xoắn

I.3.2.I Thí nghiệm kéo

Hai đại luợng đuợc xem là số đo biến dạng của tính dẻo kim loại trong thí nghiệm kéo:

với lo và lf là chiều dài mẫu thí nghiệm đầu và cuối

Ao và Af là diện tích mặt cắt ngang đầu và cuối của thanh

Biến dạng thật e = ln(lfỉ lo) đạt đến biến dạng thật tới hạn e«: e u = n , thanh trụ tròn e u =

2n , tấm mỏng

với n là số mũ tái bền của vật liệu, theo Ludwik: s = Ke n

1.3.2.2 Thí nghiệm nén

Hai đại lượng được xem là số đo của tính dẻo kim loại ttong thí nghiệm nén đom trục:

biến dạng dài thật theo phưomg trục E và lượng giảm chiều cao r,

với ho và hf là chiều cao mẫu thí nghiệm đầu và cuối

I.3.2.3 Thí nghiêm xoắn

Số đo của tính dẻo kim loại trong thí nghiệm xoắn ống thành mỏng:

Ạ,

Trang 21

với y là biến dạng truợt

ỡ là góc xoắn trên một đơn vị chiều dài

r m là bán kính trung bình của ống

Mặc dù trong các thí nghiệm xoắn ống thành mỏng không có sụ co thắt do độ mềm hình học, vẫn có hiện tuợng tập trung chảy dẻo do độ mềm nhiệt Khi biến dạng dẻo tăng, nhiệt độ của mẫu sẽ tăng, luợng nhiệt đuợc sinh ra phụ thuộc vào kích thuớc mẫu, suất biến dạng, tính chất cơ học và vật lý của vật liệu

1.4 Kết luận chuông

Đa số các vết nứt dẻo của các kim loại kỹ thuật đều do sụ xuất hiện của các lỗ hổng thuừng

ở những vị trí của các tạp chất và các hạt pha thứ hai cứng do chúng bị nứt hoặc bị xé Sau khi xuất hiện các lỗ hổng này sẽ tăng truởng theo sụ gia tăng biến dạng dẻo và cuối cùng gây

ra vết nứt vi mô hay gây sụ lan truyền vết nứt sẵn có

Trong chuơng tiếp theo ta sẽ phân tích cụ thể hơn biến dạng dẻo kim loại theo ứng suất, việc tìm các ứng suất chảy đặc biệt cho mô hình vật liệu có các lổ hổng phân bố đều 3 chiều Sau đó ta sẽ dựa vào các đặc điểm hình học của mặt chảy để xác định hàm chảy cho vật liệu xốp dẻo thông qua các ứng suất chảy đặc biệt mà ta tìm được

CHƯƠNG 2: cơ SỞ LÝ THUYẾT DẺO 2.1 GỈÓỈ thiệu

Trước khi giới thiệu sơ lược các mô hình lý thuyết về vật liệu xốp dẻo, ta sẽ tóm tắt một

số vấn đề cơ bản về lý thuyết dẻo của vật liệu mạng không có độ xốp Vật liệu mạng được quan tâm ở đây là loại vật liệu von Mises đẳng hướng, các lý thuyết về hàm chảy von Mises

và biểu diễn hàm chảy trong không gian ứng suất chính sẽ được trình bày trong phần đầu chương này Tiếp theo đó các mô hình hàm chảy của vật liệu xốp dẻo đã có sẽ được phân tích

sơ lược để ta có thể thấy được sự khác biệt của chúng, từ các đặc điểm này ta sẽ tìm hàm chảy bằng cách xem hàm chảy là hàm của 2 ứng suất chảy đặc biệt là ứng suất chảy trong trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch và trường hợp thuần túy ứng suất thủy tĩnh, cách phân tích này giúp ta tìm hàm chảy thuận lợi hơn so với việc tìm hàm chảy trực tiếp như là hàm phụ thuộc

Trang 22

CHƯƠNG 2: cơ SỞ LÝ THUYẾT DẺO

vào độ xốp vật liệu Ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích các hàm chảy đã có qua đó ta sẽ tìm dạng chung của các hàm chảy này cũng như tìm dạng chung của các ứng suất chảy đặc biệt nêu trên Từ đó ta sẽ áp dụng vào mô hình vật liệu mạng von Mises đẳng hướng dẻo lý tưởng chứa các lỗ hổng hình cầu phân bố đều 3 chiều để tìm 2 ứng suất chảy đặc biệt của mô hình này Từ đây ta sẽ dùng chúng như là 2 tham số để tìm hàm chảy thông qua việc xác định dạng hình học của mặt chảy trên không gian ứng suất chính O đây ta không xét tới các ảnh hưởng của sự sát nhập lỗ hổng và nứt dẻo

2.2 Lý thuyết dẻo

2.2.1 Không gian ứng suất chính

Với mỗi trạng thái ứng suất chính (ơi, 02, Ơ3) ta có thể biểu diễn trên 1 hệ trục tọa độ Decartes OƠ1Ơ2Ơ3 như là 1 vector có dạng OS = (ơlf ơ2, ơ3) Hệ trục tọa độ này có 3 trục tọa

độ tương ứng với 3 thành phần ứng suất chính được gọi là không gian ứng suất suất chính Trạng thái ứng suất OS có thể phân tích thành 2 thành phần:

OS = OP + OD

Trang 23

pnương dơn VỊ la nh — ■ — ■ - ■■ ■ va Ud lại u nnư

được biểu diễn trong 1

Với p là thành phần ứng suất thủy tĩnh:

+ ơ2 + ơ3

p - Như vậy ta xác định được vector (

OP = (p,p,p)

Vì các thành phần của OP là ứng suất thủy tĩnh p nên phưomg của của OP tức là trục h còn được gọi là trục thủy tĩnh

Ta thây 0D thê hiện thành phân ứng suât lệch Si:

Hình 2.1- Không gian ứng suất chính

Độ dài của 0P đu'( lên trục h

Trang 24

(S1» s2, s3) Vậy độ lớn của (

Vì các thành phân của 0D là thành phân ứng suât lệch nên mặt phang chứa 0D và vuông góc trục thủy tĩnh h được gọi là mặt phẳng lệch

Như vậy với mỗi vector trạng thái ứng suất trong không gian ứng suất chính ta có thể phân tích thành 2 thành phần gồm vector biểu diễn thành phần ứng suất thủy tĩnh nằm trên trục thủy tĩnh và vector biểu diễn thành phần ứng suất lệch nằm trên mặt phẳng lệch là mặt phẳng vuông góc với trục thủy tĩnh

2.2.2 Tiêu chuẩn chảy von Mises

Tiêu chuẩn chảy von Mises: Chảy khi bất biến J2 đạt giá trị tới hạn bằng thường được biểu diễn toán học:

J 2 =k 2

J2 là bất biến thứ 2 của tensor ứng suất lệch:

J2 = 6 [(ơi - Ơ2) 2 + (ơ 2 - Ơ3) 2 + (ơ 3 - Ơ1) 2 ]

Gọi ơo là ứng suất chảy đơn trục của vật liệu, khi đó hàm chảy von Mises có thể viết dưới dạng:

(Ơ1 - ơ2)2 + (ơ2 - ơ3)2 + (ơ3 - O1)2 = 2(ơo)2Tiêu chuẩn chảy von Mises lúc này được biểu diễn trong không gian ứng suất chính có dạng 1 mặt trụ tròn có bán kính bằng ự2/3oo như trong hình 2.2

Trang 25

Hình 2.2 - Mặt chảy von Mises 3 trục

Và trong trường hợp tải 2 trục sẽ được biểu diễn dưới dạng 1 đường ellipse có tâm tại gốc tọa độ và các bán trục nằm xiên 45° so với các trục chính như trong hình 1.3 Hàm chảy von Mises 2 trục có dạng:

Hình 2.3 - Hàm chảy von Mises 2 trục

Ta gọi ơelà ứng suất tương đương von Mises:

Mặt phẳng lệch

(ơi)2 + (ơ2)2 - Ơ!Ơ2 = (ơ0)2

Trang 26

Khi đó hàm chảy von Mises được viết dưới dạng ứng suất tương đương như sau:

2.3 Vật liệu xốp dẻo

Các nghiên cứu về vật liệu có chứa lỗ hổng sớm nhất có thể kế đến các nghiên cứu tăng trưởng kích thước lỗ hổng đơn độc tồn tại trong phân tố vật liệu von Mises chủ yếu dùng dự đoán tăng trưởng lỗ hổng và sự liên kết lỗ hổng gây ra nứt dẻo của kim loại Các nghiên cứu

có thể ra đây như Mclintock [1] dựa trên mô hình lỗ hổng hình trụ tròn trong vật liệu mạng dẻo lý tưởng chịu kéo dọc theo trục lỗ hổng và trên phương bán kính vuông góc với trục lỗ hổng và Rice và Tracey [2] dựa trên mô hình lỗ hổng hình cầu nằm trong vật liệu dẻo lý tưởng Các nghiên cứu này giới thiệu được hàm tăng trưởng kích thước của lỗ hổng thông qua lượng tăng bán kính lỗ hổng theo tải và biến dạng

Nghiên cứu được sử dụng rộng rãi nhất là nghiên cứu của Gurson [3] vì đưa ra được hàm chảy cho mô hình lỗ hổng đơn độc hình trụ tròn và hình cầu chứa trong phân tố vật liệu von Mises đẳng hướng dẻo lý tưởng

Hình 2.4 - Mô hình lỗ hổng hình trụ ttòn và hình cầu

Trang 27

Trong đó hàm chảy Gurson gần đúng cho mô hình lỗ hổng hình cầu có dạng:

Hình 2.5 - Mặt chảy Gurson

Trang 28

Vì mặt chảy này có dạng mặt tròn xoay đối xứng quanh trục thủy tĩnh h nên ta có thể biểu diễn thông quan hệ Oe-p Để tiện lợi khi biểu diễn, quan hệ Oe - p được thay bằng quan hệ

với cùng ý nghĩa như trong hình 2.5 Khi độ xốp bằng 0, vật liệu có ứng

ơ o ơ o

xử giống như vật liệu mạng dạng von Mises và khi độ xố tăng dần lên thì vật liệu bị mềm hóa và mất dần khả năng chịu tải nên mặt mặt giảm dần về gốc tọa độ khi độ xốp tăng dần tới 1 tức là khi không còn vật liệu mạng

Hình 2.7 - Mô hình hổng của Tvergaard [4] và [5]

(a) Tvergaard [4] (b) Tvergaard [5]

Hình 2.6- Hàm chảy Gurson biểu diễn bằng quan hệ Og/Og - p/oo

Trang 29

Dựa trên kết quả mô phỏng số cho thấy mô hình Gurson chỉ cho kết quả đúng với các độ xốp nhỏ và mô hình lý tưởng lỗ hổng hình cầu trong phân tố vật liệu hình cầu, Tvergaard [4], [5] điều chỉnh hàm chảy Gurson (2.1) cho mô hình lỗ hổng tròn phân bố đều 2 chiều như hình 2.7a và lỗ hổng cầu phân bố đều dọc theo thanh trụ tròn như hình 2.7b:

Hàm điều chỉnh Tvergaard có dạng:

ei + 2q1fcosh ( - 1 - (qiO2 = 0 (2.2)

ơ0/ \ 2ơ0 / Các kết quả từ [4] và [5] đề nghị qi = 1.5 và q2 = 1 để có kết quả phù hợp với mô phỏng

số cho các mô hình nêu trên Ta thấy hàm (2.1) chính là hàm (2.2) với các hệ số qi = q2 = 1 Một số tác giả cũng thực hiện tương tự với q2 = 1 và các kết quả qi như sau: Koplik và Needleman [6] với qi = 1.25, Perrin và Leblond [7] với qi = 1.47 Ngoài ra các tác giả như Mear - Hutchinson [8], Dũng [9], Leblond [10], Thiện [11] cũng sử dụng dạng (2.2) nhưng có

kể đến đặc tính biến cứng của vật liệu mạng

Perrin - Leblond [7] cũng nhận xét dựa theo kết quả thực nghiệm của Hancock [12] và Becker [13] rằng qi trong khoảng 1.5 tới 2 Có thể thấy các giá trị dựa vào mô phỏng số nhỏ hơn thực nghiệm do không kể đầy đủ ảnh hưởng của việc hình thành lỗ hổng mới cũng như sát nhập lỗ hổng

Ngoài dạng hàm cosh như đã nêu trên còn có dạng hàm hàm chảy thể hiện quan hệ ơe - p hàm đa thức dạng đường ellipse như của Guennouni - Francois [14], dù hàm chảy của các tác giả này cho kết quả phù hợp với kết quả số hơn hàm chảy Gurson nhưng dạng hàm giải tích lại rất phức tạp Ngoài ra các tác giả Perrin và Leblond [7] cũng đề nghị dùng dạng hàm gần đúng được đề nghị từ Gurson [3] với dạng:

A(ơe)2 + B(p)2 -1 = 0 (2.3) với A và B là các hàm theo độ xốp f Tuy nhiên việc tìm trực tiếp các hàm A và B dẫn đến các kết quả phức tạp nên các tác giả đền nghị tìm A và B sao cho (2.3) có kết quả phù hợp với (2.2)

Các kết quả đáng chú ý khác của của tác giả Castaneda [15] sử dụng phương pháp được

đề nghị bởi Talbot và Willis [16] và các kết quả có dạng tương tự [15] của Willis [17], Talbot

Trang 30

và Willis [18], Haghi - Anand [19] như đã được phân tích bởi Leblond [20], Kết quả từ [15] thể hiện ở (2.4) cũng có quan hệ ơe - p là hàm đa thức dạng tương tự như (2.3):

đó giúp dự đoán sự phá hủy vật liệu do nứt dẻo khi độ xốp tăng tới một gía trị nhất định Các tác giả sử dụng mô hình này này để dự đoán nứt dẻo bằng cách xem độ xốp là hàm tăng theo biến dạng làm vật liệu giảm dần khả năng chịu tải trong quá trình biến dạng như Tvergaard - Needleman [21], Becker - Needleman [22], Zhang [23], Liang Xue [24], Nahshon -

Trang 31

Hutchinson [25],

2.4 Hàm chảy của vật liệu xốp dẻo

2.4.1 Mô hình chung của các hàm chảy trước đây

Hàm chảy của vật liệu xốp dẻo trước đây là hàm mô tả ảnh hưởng của ứng suất thủy tĩnh

và độ xốp lên ứng suất chảy của vật liệu, thay vì phân tích đồng thời ảnh hưởng đồng thời của

độ xốp và ứng suất thủy tĩnh, ta có thể phân tích riêng biệt ảnh hưởng của chúng như sau: Vât liệu mạng ban đầu là vật liệu von Mises không có độ xốp thì hàm chảy chỉ phụ thuộc vào ứng suất tương đương ơe của tải và ứng suất chảy ơ0 của vật liệu:

Khi chỉ xét đến ảnh hưởng độ xốp và không xét tới ảnh hưởng của ứng suất thủy tĩnh thì lúc này hàm chảy có dạng:

ơe = g(f,ơ0) < ơ0 (2.5) Hàm này thể hiện sự mềm hóa vật liệu xốp so với vật liệu mạng không xốp do ảnh hưởng của các lỗ hổng tồn tại ttong vật liệu

Và khi xét thêm ảnh hưởng của thành phần ứng suất thủy tĩnh p của tải thì hàm chảy có dạng:

ơe = g(f, ơo) - h(f, p) < g(f, ơo) (2.6) Hàm này thể hiện rằng vật liệu xốp dẻo là vật liệu phụ thuộc ứng suất thủy tĩnh, ứng suất thủy tĩnh làm giảm ứng suất chảy tương đương của vật liệu

Thực tế là ta có thể chuyển các tất cả các hàm chảy từ (2.1) tới (2.4) về dạng tương tự như (2.2) với quan hệ Oe - p dạng đường cong, ví dụ như:

Trang 32

(2.2): + 2q1fcosh (4^-) - 1 - (QiO2 = 0 -> (oe)2 = [1 + (qif)2](ơ0)2 - 2(ơo)2q1fcosh

Từ (2.2) ta nhận thấy sự tồn tại của 2 nghiệm đặc biệt ơevà p của (2.2) có dạng:

oe = ơe° = g(f, ơ0)

p = 0 (2.7)

ơe = 0

p = p° = p(f, n0)

Gọi tên các nghiệm trong (2.7) này lần lượt là:

- ơe°: ứng suất chảy tương đương trong trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch, tức là khi tải có thành phần thủy tĩnh p = 0

- p°: ứng suất chảy trong trường hợp tải thuần túy thủy tĩnh, tức là khi tải có thành phần ứng suất tương đương oe = 0

Như vậy ta có thể viết lại hàm chảy (2.2) như là hàm của ơe° và p°dưới dạng:

l;(oc> p> oc°> p°) = 0 (2.8)

Từ đây ra thấy rằng để tìm được hàm chảy dạng (2.4) ta cần phải xác định được ơe° và p° sau đó tìm mối quan hệ của chúng với các thành phần ứng suất tương đương oe và ứng suất thủy tĩnh p của tải

(2.4): (1 + |0(|)2

+2f{.E)2_(1_02 = ()

Trang 33

CBHD: PGS TS Trương Tích Thiện 17 HVTH: DƯƠNG THỊ HÒNG HẠNH

Ở phần tiếp theo ta sẽ phân tích ứng suất chảy đặc biệt ơe° và p° của các hàm chảy đã giới thiệu để tìm các đặc điểm chung của chúng để từ đó có thể áp dụng vào mô hình vào mô hình vật liệu mà ta đang khảo sát

2.4.2 Các ứng suất chảy đặc biệt

Các mô hình hàm chảy hàm chảy từ (2.1) tới (2.4) như đã giới thiệu đều có thể phân tích

để tìm các ứng suất chảy ơe° và p° bằng cách lần lượt thay các trường hợp tải p = 0 và ơe = 0 trực tiếp vào hàm chảy Các hàm chảy đã nên mặc dù cho các kết quả có dạng khác nhau nhưng đều thể hiện ơe° và p° như là các hàm của độ xốp f và ứng suất chảy của vật liệu mạng

là Oo, ở đây ta xét dạng hàm tổng quát được sử dụng rộng rãi là hàm chảy dạng (2.2) với q2

2.4.2.I ứng suất chảy trường hợp tải thuần túy ứng suất lệch

Để tìm ứng suất chảy tương đương khi tải thuần túy ứng suất lệch oe° ta thay điều kiện tải

ơe = ơe° và p = 0 vào (2.5) ta có:

ự-—j = 1 + (qiO2 — 2qjf (vì coshO = 1)

Trang 34

Để phù hợp với tính tính chất vật lý là khi độ xốp liên tục tăng thì độ cứng vật liệu liên tục giảm thì hàm a® phải là hàm liên tục giảm khi f tăng, như vậy °* phải có dạng: ao ■

Trang 35

Tương tự như hên, để tìm ứng suất chảy thủy tĩnh p° khi tải thuần túy thủy tĩnh ta thay điều kiện tải p = p° và ơe = 0 vào (2.5), ta có:

Trang 36

3p° _ ỉ1 + (qiO2 11 + (qiO4 + ZCqxf)2 - MqxO22oo “ n I 2qự J 4(q1f)2

3p° _ í1 + (qiO2 11 + (qiO4 - 2(q1022oo “ n I 2qự J 4(q1f)2

Đê đảm bảo tính liên tục giảm khi độ xôp f tăng thì hàm 7- phải có dạng: co

Với dạng hàm logarithm như ttên, biêu diên quan hệ và f có dạng như minh họa co ttong hình 2.2:

P1

°o

' 1 với f < —

qi

(2.7)

Trang 37

Trang 38

tích trong [30], [31] và [32], tuy nhiên hàm này chỉ cho kết quả tốt với điều kiện là độ xốp nhỏ, trong trường hợp sử dụng q! > 1 thì chỉ có kết quả tốt khi độ xốp tương đối lớn

2.4.2.3 Đặc điểm chung của các ứng suất chảy đặc biệt

Ngoài hàm chảy đã phân tích ở trên, các hàm chảy đã giới thiệu cũng cho kết quả có dạng tương tự, ở đây ta phân tích hàm Castaneda (2.4) tương tự như trên với kết quả như sau:

Trang 39

Hình 2.11 - So sánh các dạng hàm oe°/oo

f Hình 2.12 - So sánh các dạng hàm ơe°/oo

Trang 40

hiện sụ mềm hóa vật liệu khi độ xốp tăng

3 Khi độ xốp đạt tới 1 giá trị tới hạn ff thì vật liệu mất hết khả năng chịu tải, khi

đó các ứng suất chảy ơe° = 0 và p° = 0

Trong 3 đặc tính trên thì thì đặc tính đầu tiên là đặc điểm tụ nhiên của vật liệu mà các hàm

chảy đều mô tả đuợc Sụ khác biệt của các mô hình nằm ở khác biệt trong việc xác định 2 đặc

điểm còn lại, nhu ta thấy các hàm chảy dạng Gurson (2.1) và Tvergaard (2.2) có cùng dạng

tuyến tính và 7- dạng đuờng cong logarithm chỉ khác biệt ở giá trị ứng ao ao

suất tới hạn tùy thuộc vào giá trị qi, trong khi hàm chảy dạng Castaneda (2.4) lại có —■ và °o

7- dạng đuờng cong phân thức với giá trị độ xôp tới hạn tại f = 1 So sánh những đặc c0

điểm này ta thấy rõ sụ khác biệt lớn nhất là nằm ở việc xác định giá trị độ xốp tới hạn mà tại

đó ta có và 7- bằng 0 tức là lúc vật liệu mất hết khả năng chịu tải

c o c o

Từ các phân tích này, trong phần tiếp theo ta sẽ tìm °e và 7“ bằng cách tìm giá trị độ ao ao

xôp tới hạn mà tại đó vật liệu mât hêt khả năng chịu tải, sau đó áp dụng các dạng hàm _

°o

và 7“ vừa phân tích mô tả sự giảm độ cứng vật liệu khi độ xôp tăng từ 0 tới độ xôp tới co

hạn

2.4.3 MÔ hình vật liệu có lỗ hổng phân bố đều 3 chiều

2.4.3.I Mô hình vật liệu

Mô hình vật liệu được sử dụng ở đây là mô hình lỗ hổng phân bố đều 3 chiều n X n X n

ừong 1 khối vật liệu hình lập phương với vật liệu mạng là von Mises đẳng hướng dẻo lý

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	2,08 MB
File đính kèm	123.rar (11 MB)