Bài giảng Nhập môn mạch số: Chương 4 - ĐH Công nghệ Thông tin TP. HCM

Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 4: Bìa Karnaugh cung cấp cho người học các kiến thức: Mạch logic số, thiết kế một mạch số, bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh), cổng XOR/XNOR. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Ch ươ ng 4

NH P MÔN M CH  Ậ Ạ

SỐ

Bìa Karnaugh 

- Phương pháp thi t k  m t m ch logic t  bi u th c ế ế ộ ạ ừ ể ứ

đ i s  cho trạ ố ước

- Phương pháp thi t k  m t m ch logic t  yêu c u ế ế ộ ạ ừ ầcho trước

- Các phương pháp đ  đ n gi n/t i  u m t m ch ể ơ ả ố ư ộ ạ

logic  giúp cho m ch thi t k  đạ ế ế ượ ố ưc t i  u v  ề

di n tích, chi phí và t c đ ệ ố ộ

• Dùng đ nh lý Boolean đ  đ n gi n hàm sau:ị ể ơ ả

Đ nh lu t th ng nh t ị ậ ố ấ 1A = A 0 + A = A

Đ nh lu t không ị ậ OA = O 1+ A = 1

Đ nh lu t Idempotent ị ậ AA = A A + A = A

Đ nh lu t ngh ch đ o ị ậ ị ả

 Đ nh lu t giao hoán ị ậ  AB = BA A + B = B + A

 Đ nh lu t k t h p ị ậ ế ợ  (AB)C = A(BC) (A+B)+C = A + (B+C)

 Đ nh lu t phân b ị ậ ố  A + BC = (A + B)(A + C)  A(B+C) = AB + AC

Đ nh lu t h p th ị ậ ấ ụ A(A + B) = A A + AB = A

Đ nh lu t De Morgan ị ậ

0

A A

1. M ch logic s  (logic circuit) ạ ố

1

A A

B A

AB A B A B+ =

Tích chu n và T ng chu n ẩ ổ ẩ

• Tích chu n ẩ (minterm):  mi là các số hạng tích (AND) mà tất cả các biến

xuất hiện ở dạng bình thường (nếu là 1) hoặc dạng bù (complement) (nếu là 0)

• T ng chu n ổ ẩ (Maxterm): Mi là các s  h ng t ng  ố ạ ổ (OR) mà t t c  các bi n  ấ ả ế

xu t hi n   d ng bình th ấ ệ ở ạ ườ ng (n u là 0) ho c d ng bù (complement) (n u  ế ặ ạ ế

là 1)

D ng chính t c (Canonical Form) (tt) ạ ắ

• D ng chính t c 2:ạ ắ  là d ng  ạ tích c a các t ng chu n_0   ủ ổ ẩ

(Maxterm_0)

(t ng chu n­_0  ổ ẩ là t ng chu n mà t i t  h p đó hàm Boolean có giá tr  0).  ổ ẩ ạ ổ ợ ị

• Trường h p tùy đ nh (don’t care)ợ ị  

1 0

1 0       X

D ng chu n (Standard Form)  ạ ẩ

• D ng chính t c có th  đạ ắ ể ược đ n gi n hoá đ  thành ơ ả ể

d ng chu n tạ ẩ ương đương

logic 

Các b ướ c thi t k  m t m ch logic s ế ế ộ ạ ố

• Bước 1: xây d ng b ng s  th t/chân trự ả ự ậ ị

• Bước 2: chuy n b ng s  th t sang bi u th c logicể ả ự ậ ể ứ

H n ch  c a bi n đ i đ i s ạ ế ủ ế ổ ạ ố

• Hai v n đ  c a bi n đ i đ i sấ ề ủ ế ổ ạ ố

1 Không có h  th ng ệ ố

2 R t khó đ  ki m tra r ng gi i pháp tìm ra đã là t i  u hay  ấ ể ể ằ ả ố ư

ch a? ư

• Bìa Karnaugh s  kh c ph c nh ng nh c đi m nàyẽ ắ ụ ữ ượ ể

– Tuy nhiên, bìa Karnaugh ch  đ  gi i quy t các hàm Boolean ỉ ể ả ế

có không quá 5 bi n ế

• Bước 4: v  s  đ  m ch logic cho ẽ ơ ồ ạ

Các b ướ c thi t k  m t m ch logic s ế ế ộ ạ ố

3. Bìa Karnaugh

– S  đ u vào c a m i c ng ố ầ ủ ỗ ổ

• M t  ộ literal là m t bi n ki u Boolean hay bù c a  ộ ế ể ủ nó

Chi phí đ  t o ra m t m ch  ể ạ ộ ạ

logic

• Chi phí c a m t bi u th c Boolean  ủ ộ ể ứ B đ c bi u di n  ượ ể ễ

d ướ ạ i d ng t ng c a các tích (Sum­of­Product) nh  sau: ổ ủ ư

Trong đó k là s  các term (thành ph n tích) trong bi u th c B ố ầ ể ứ

O(B) : s  các term trong bi u th c B ố ể ứ

PJ(B): s  các literal trong term th  j c a bi u th c B ố ứ ủ ể ứ

Chi phí đ  t o ra m t m ch  ể ạ ộ ạ

logic  Ví dụ

• Tính chi phí c a các bi u th c sau:ủ ể ứ

• Bìa Karnaugh là m t công c  hình h c đ  đ n gi n ộ ụ ọ ể ơ ả

hóa các bi u th c logicể ứ

• Tương t  nh  b ng s  th t, bìa Karnaugh s  xác ự ư ả ự ậ ẽ

đ nh giá tr  ngõ ra c  th  t i các t  h p c a các đ u ị ị ụ ể ạ ổ ợ ủ ầvào tương  ng.ứ

• V i m t hàm có  ớ ộ n bi nế , chúng ta c n m t b ng s  th t ầ ộ ả ự ậ

có  2n hàng, t ng  ng bìa Karnaugh có  ươ ứ 2n ô (cell).

• Đ  bi u di n m t hàm logic,  ể ể ễ ộ m t ộ  giá tr  ngõ ra  ị trong 

b ng s  th t s  đ ả ự ậ ẽ ượ c copy sang m t ô t ộ ươ ng  ng  ứ trong  bìa K

Bìa Karnaugh 2 bi n ế

Ví d : ụ

(ch a t i  u) ư ố ư (t i  u) ố ư

(đ i s ) ạ ố

Bìa Karnaugh 3 bi n ế

Cách 1 Cách 2 Cách 3

L u ý: ư có th  s  d ng cách nào đ  bi u di n bìa­K cũng đ ể ử ụ ể ể ễ ượ c, 

nh ng ph i l u ý  ư ả ư tr ng s  c a các bi n  ọ ố ủ ế thì m i đ m b o th  t  các ớ ả ả ứ ự

ô theo giá tr  th p phân ị ậ

28

Bìa Karnaugh 3 bi n ế

f

(ch a t i  u) ư ố ư

(t i  u) ố ư

30

Bìa Karnaugh 3 bi n ế

G = F’

Bìa Karnaugh 3 bi n ế

Ví d : ụ

Bìa Karnaugh 4 bi n ế

35

36

• Tuy nhiên, n u gi  s  F(0,0,1)=ế ả ử 1 và F(1,1,0)=1, ta có 

  = A’ + B 1

T t c  các ô 1 ph i đ ấ ả ả ượ c khoanh tròn, nh ng v i ô có giá tr  X  ư ớ ị

thì tùy ch n, các ô này ch  đ ọ ỉ ượ c 

    ­ xem xét là  1 n u đ n gi n bi u th c theo d ng  ế ơ ả ể ứ ạ SOP 

    ­ ho c xem xét là  ặ 0 n u đ n gi n bi u th c theo d ng  ế ơ ả ể ứ ạ POS 

(Incompletely Specified Functions)

Đ n gi n POS (Product of Sum) ơ ả

• Khoanh tròn giá tr  0 thay vì giá tr  1ị ị

     Ví d :   ụ f = x’z’ + wyz + w’y’z’ + x’y

Implicant c  b n (Prime Implicant) ơ ả

• Implicant: là d ng  ạ tích chu n  ẩ c a m t hàmủ ộ

– M t nhóm các ô 1 ho c m t ô 1 đ n l  trên m t bìa­K k t  ộ ặ ộ ơ ẻ ộ ế

h p v i nhau t o ra m t d ng tích chu n ợ ớ ạ ộ ạ ẩ

– Không ph i t t c  các prime  ả ấ ả

implicant đ u c n thi t đ  t o ra  ề ầ ế ể ạ

T i thi u bi u th c s  d ng  ố ể ể ứ ử ụ Essential Prime Implicant (EPI) (tt)

• Essential prime implicant (EPI): 

prime implicant có ít nh t 1 ô ấ  không b  gom b i các prime  ị ở

implicant khác

không b  gom b i các EPI) ị ở

T i thi u bi u th c s  d ng  ố ể ể ứ ử ụ Essential Prime Implicant (EPI) (tt)

• L u đ  đ  xác đ nh m t ư ồ ể ị ộ minimum SOP s  d ng K­ử ụmap

T i thi u bi u th c s  d ng  ố ể ể ứ ử ụ Essential Prime Implicant (EPI) (tt)

Bìa Karnaugh 5 bi n ế

50

Bìa Karnaugh 5 bi n ế

52

56

B  t o và ki m tra Parity  ộ ạ ể (Parity generator and checker)

• C ng XOR và XNOR r t h u d ng trong các m ch ổ ấ ữ ụ ạ

v i m c đích ớ ụ t oạ  (b  phát) và ộ ki m tra ể (b  nh n) ộ ậ

parity bit

Any question?