Xác suất gián đoạn hoạt động, mật độ nút trong mạng không dây và quan hệ của chúng để dung hòa lựa chọn

Bài viết đề xuất mô hình phân tích xác suất gián đoạn hoạt động và mật độ nút trong mạng không dây và mối tương quan thỏa hiệp của chúng. Công suất của nguồn nhiễu gần nhất được sử dụng như một chỉ số hiệu suất chính, thay vì tổng công suất nhiễu được sử dụng theo truyền thống.

XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG, MẬT ĐỘ NÚT

TRONG MẠNG KHÔNG DÂY VÀ QUAN HỆ CỦA CHÚNG

ĐỂ DUNG HÒA LỰA CHỌN

Nguyễn Đức Trường1*, Trần Văn Nghĩa2*, Bùi Minh Tuấn3, Nguyễn Đức Thế4

Tóm tắt: Bài báo đề xuất mô hình phân tích xác suất gián đoạn hoạt động và

mật độ nút trong mạng không dây và mối tương quan thỏa hiệp của chúng Công suất của nguồn nhiễu gần nhất được sử dụng như một chỉ số hiệu suất chính, thay vì tổng công suất nhiễu được sử dụng theo truyền thống Điều này đơn giản hóa việc phân tích và cho phép phát triển một cách thống nhất để phân tích xác suất gián đoạn hoạt động Cụ thể là, trong vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ P out ≤ 0,1, xác suất theo tổng công suất nguồn nhiễu và theo công suất nguồn nhiễu gần nhất

là giống nhau, và biểu thức xác suất khi đó được rút gọn chỉ bởi tích của số nút trung bình trong vùng nhiễu đủ gây ảnh hưởng với tỉ số nhiễu/tạp không gây méo yêu cầu của máy thu theo lũy thừa của số chiều vùng không gian nhiễu Các mô hình triệt tiêu nhiễu khác nhau được xét và so sánh thông qua xác suất mạng gián đoạn hoạt động Kết quả phân tích trong xây dựng quan hệ thỏa hiệp giữa mật độ mạng và xác suất gián đoạn liên tục, là kết quả của sự tương tác giữa sự phân bố ngẫu nhiên các nút, tổn hao đường truyền và ảnh hưởng méo tại trạm thu đích

Từ khóa: Mạng không dây; Xác suất gián đoạn hoạt động; Mật độ nút mạng; Quan hệ thỏa hiệp xác suất gián

đoạn hoạt động - mật độ nút mạng; Khử nhiễu

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Các mạng thông tin không dây gần đây là chủ đề nghiên cứu sâu rộng và đang tiếp tục phát triển mạnh không chỉ về lý thuyết thông tin mà còn về cả xu thế, lộ trình phát triển cũng như những giới hạn cơ bản (khả năng) để đánh giá tính tối ưu hệ thống khi áp dụng vào thực tiễn [1] – [3]

Tác động nhiễu lẫn nhau giữa một số liên kết (ví dụ: một số người dùng) hoạt động đồng thời đặt ra một giới hạn cơ bản cho hiệu suất mạng Ảnh hưởng của nhiễu trong mạng không dây ở tầng vật lý đã được nghiên cứu [1] – [5], trong đó mô hình thống kê điển hình về nhiễu trong mạng không dây bao gồm mô hình vị trí không gian các nút, luật suy hao đường truyền (bao gồm tổn hao trung bình và có thể có thêm yếu tố phản xạ đa đường pha-đinh mạnh và yếu) và mô hình hiệu suất máy thu dựa trên ngưỡng Lựa chọn phổ biến nhất cho mô hình phân bố không gian nút là một quá trình xử lý điểm Poisson trên mặt phẳng Dựa trên mô hình này và bỏ qua ảnh hưởng của pha-đinh, Sousa [6] đã thu được hàm đặc trưng của tổng nhiễu tại máy thu mà nó có thể biến đổi thành hàm mật độ xác suất dạng rút gọn trong một số trường hợp đặc biệt, và dựa theo hàm đặc trưng này sai

số tăng lên đối với các hệ thống trải phổ (DS) và nhảy tần (FH) Đối với mô hình như vậy,

phân bố theo khoảng cách tới bộ phát nhiễu gần nhất (hoặc gần nhất thứ k) và phân bố

công suất nhiễu có thể được tìm được dưới dạng gần đúng trong [7], [8]

[9], [10] đã phát triển một kỹ thuật chung để thu được hàm đặc trưng của tổng nhiễu từ quá trình điểm Poisson trên mặt phẳng (2-D) và trong mặt cầu (3-D) mà nó có thể được sử dụng để kết hợp các hiệu ứng pha-đinh loại Rayleigh và loại log-normal Dựa trên một quá trình điểm Poisson đồng nhất trên một mặt phẳng, [11] và [12] đã xác định khả năng truyền của mạng theo xác suất mạng gián đoạn hoạt động thông qua giới hạn dưới và trên cũng như khả năng truyền của mạng khi điểm thu có thể loại bỏ nhiễu mạnh bao gồm cả hiệu ứng pha-đinh

Đặc điểm phổ biến của tất cả các nghiên cứu trên là sử dụng tổng nhiễu hoặc tỷ số tín hiệu/(nhiễu+tạp) Mặc dù hàm đặc trưng của tổng số nhiễu có thể thu được dưới dạng rút

gọn, đối với những nghiên cứu này vẫn tồn tại hạn chế phổ biến thường rất khó giải quyết,

đó là hàm phân bố tích lũy cho phép xác định được chỉ trong một vài trường hợp đặc biệt Điều này giới hạn đáng kể những ý nghĩa có thể thu được từ hàm thống kê này Theo đó, người ta phải sử dụng các giới hạn biên khác nhau và xấp xỉ làm phức tạp đáng kể các phép phân tích Một nghiên cứu đáng chú ý là [13], trong đó xác suất mạng gián đoạn hoạt động ở dạng rút gọn đã thu được cho tín hiệu trong điều kiện pha-đinh loại Rayleigh và Nakagami Tuy nhiên, cách tiếp cận này không đạt hiệu quả khi tín hiệu không chịu pha-đinh hoặc khi pha-pha-đinh không phải là loại Rayleigh hay Nakagami hoặc khi một số nguồn nhiễu mạnh bị loại bỏ

Để khắc phục những nhược điểm nêu trên, trong bài báo này chúng tôi đề xuất cách tiếp cận khác: thay vì dựa vào tổng công suất nhiễu làm chỉ số hiệu suất, chúng tôi sử dụng công suất của bộ gây nhiễu gần nhất (nguồn nhiễu chiếm ưu thế) để xác định xác suất mạng gián đoạn hoạt động do tương tác điện từ trường giữa các nút (điểm thu phát) trong mạng, cũng như để xác định mật độ nút trong mạng dưới sự tương tác điện từ trường cho các chiến lược triển khai thực tế Bài báo mô tả, phân tích và đánh giá hiệu suất mạng do

sự tác động của nhiễu ở nhiều tình huống nhiễu khác nhau sát thực tiễn Dựa trên phân tích toán học và mô phỏng Monte-Carlo thấy rằng nguồn phát nhiễu gần nhất gây ảnh hưởng lớn nhất và so sánh kết quả mô hình đề xuất với mô hình theo tổng công suất nhiễu cho thấy cả hai mô hình đều cho kết quả tương tự ở vùng xác suất gián đoạn thấp Mô hình toán đề xuất cho chúng ta nhận được biểu thức dạng rút gọn và đơn giản hơn Tại vùng xác suất gián đoạn lớn (ví dụ khi Pout ≤ 0,1), sai lệch xác suất gián đoạn theo tổng công suất

nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất bắt đầu xuất hiện và tăng dần theo sự tăng lên của xác suất Tuy nhiên vùng gián đoạn lớn này hiếm khi xảy ra trong thực tế khi các nhà mạng thực hiện xây dựng mạng trong giới hạn xác suất gián đoạn thấp

2 MÔ HÌNH MẠNG VÀ HỆ THỐNG

Chúng ta xem xét một số bộ phát (Tx) và bộ thu (Rx) dạng điểm được đặt ngẫu nhiên

trên một vùng giới hạn nhất định của không gian S m làm mô hình nhiễu của mạng không

dây ở tầng vật lý, m = {1, 2, 3} là số chiều không gian (1-D, 2-D hoặc 3-D) Chúng ta xét

một bộ thu đơn (được chọn ngẫu nhiên) và một số bộ phát gây nhiễu đến bộ thu này Chúng ta giả định rằng phân bố không gian của các bộ phát (các nút) có các thuộc tính

sau: (i) đối với bất kỳ hai vùng không chồng chéo của không gian S a và S b, xác suất số

lượng bộ phát bất kỳ nào rơi vào S a độc lập với bao nhiêu bộ phát rơi vào S b, tức là các vùng không chồng chéo của không gian độc lập về mặt thống kê; (ii) đối với các vùng

không gian vô cùng nhỏ dS, xác suất P(k = 1, dS) của một bộ phát đơn (k = 1) rơi vào dS là P(k = 1, dS) = ρdS, trong đó ρ là mật độ không gian trung bình của các bộ phát (có thể một hàm theo vị trí) Xác suất để nhiều hơn một bộ phát rơi vào dS là không đáng kể, P(k > 1,

dS) << P(k = 1, dS) khi dS → 0 Theo các giả định này, xác suất của k máy phát rơi vào

vùng S được đưa ra bởi phân bố Poisson:

P( , )

!

e N

k S

k



trong đó,

S

N    dS là số lượng trung bình của các máy phát rơi vào khu vực S Nếu mật

độ là không đổi, thì N = ρS Các giả định trên có thể áp dụng cho các mạng: mạng cảm

biến với các cảm biến không phối hợp ngẫu nhiên; các mạng điện thoại di động từ cùng một nhà cung cấp hoặc từ các nhà cung cấp khác nhau (trong cùng một khu vực); mạng các thiết bị không dây đa chuẩn chia sẻ cùng một tài nguyên (ví dụ: chung các dải tần số hoặc liền kề), các mạng vô tuyến nhận thức và ad-hoc

Hình 1 Minh họa vùng không gian địa lý: Vùng không gian nhỏ (vùng lân cận của nút),

vùng không gian lớn (không gian mở rộng quanh nút không chồng chéo nhau) và vùng

không gian mạng

Đối với một cặp thu-máy phát Công suất tại đầu ra ăng ten của máy thu P r đến từ máy phát được đưa ra bởi phương trình [14],

trong đó, P t là công suất phát, G t , G r là hệ số khuếch đại ăng-ten phát và thu và g là khuếch đại đường truyền (nghịch đảo tổn hao đường truyền), g = g a g l g s , trong đó g a là khuếch đại

đường truyền trung bình, và g l , g s là những đóng góp của pha-đinh cường độ lớn (che khuất) và nhỏ (đa đường), có thể được mô hình hóa dưới dạng phụ thuộc vào các biến ngẫu nhiên chuẩn log và Rayleigh (Rice) tương ứng [14]

Mô hình được áp dụng rộng rãi cho g a là g a = a ν R −ν , trong đó ν là số mũ tổn hao đường truyền và a ν là hằng số độc lập với R [14] Trong phân tích mức năng lượng sẵn có của

một liên kết điểm-điểm, nó là một hằng số xác định Tuy nhiên, trong mô hình cấp mạng,

g a trở thành một biến ngẫu nhiên vì khoảng cách R là giữa máy phát và máy thu là ngẫu nhiên (do vị trí ngẫu nhiên của các nút) và nó là biến ngẫu nhiên đại diện cho sự suy hao

mà chúng ta gọi là “pha-đinh cấp độ mạng (network-scale fading)” Chúng ta xem rằng, g a

không phụ thuộc vào môi trường truyền cục bộ xung quanh máy phát hoặc máy thu mà chỉ phụ thuộc vào cấu hình toàn cục trên đường truyền phát-thu (nghĩa là trên toàn bộ khoảng

cách R) Hay nói cách khác, g a là độc lập với g l , và g s Đây là những tham số do các cơ chế vật lý khác nhau trong môi trường trên đường truyền tạo ra chúng Theo tính chất ergodic

chúng ta thấy tham số g a không yêu cầu thuộc tính này Do đó, một mạng không dây với nút nằm ngẫu nhiên có thể tạo ra nhiễu tại một máy thu cụ thể bằng thực nghiệm nên có thể áp dụng được kết quả phân tích thống kê với số lượng nút trong mạng đủ lớn Các hàm

phân bố của g a cũng đã được đưa ra trong [7]

3 XÁC SUẤT MẠNG GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG, MẬT ĐỘ CÁC NÚT MẠNG

VÀ DUNG HÒA CỦA CHÚNG

Chúng ta xét máy thu vị trí cố định (ví dụ: trạm cơ sở của một người dùng nhất định)

và một số bộ phát nhiễu nằm ngẫu nhiên có cùng công suất Pt (ví dụ: các thiết bị di động

người dùng khác) Để đơn giản hóa biểu diễn toán học chúng ta giả định rằng g l = g s = 1 (tham số liên quan đến kênh truyền pha-đinh chưa xét đến trong bài báo), nghĩa là chỉ

tham số g a được đưa vào trong tính toán Chúng ta cũng giả định rằng các ăng-ten phát và thu là đẳng hướng và xem xét các tín hiệu nhiễu nằm ở đầu vào của bộ thu

Sự phân bố của các bộ phát trong không gian được cho bởi (1) Bộ phát i tạo ra công suất trung bình P ai = P t g a (R i) tại đầu vào máy thu Chúng ta định nghĩa tỷ số nhiễu/tạp

(INR) d a (còn được gọi là dải động [7]) trong toàn bộ tín hiệu nhiễu thông qua tín hiệu mạnh nhất tại đầu vào Rx (trong vùng gián đoạn hoạt động nhỏ, tổng công suất nhiễu bị ảnh hưởng bởi sự đóng góp của tín hiệu mạnh nhất):

trong đó, P0 là mức tạp và không mất tính tổng quát, chúng ta đánh số các bộ phát theo thứ

tự công suất thu giảm dần P a1 ≥ P a2 ≥ ≥ P aN và N là số lượng máy phát Tín hiệu mạnh nhất đến từ máy phát nằm ở khoảng cách nhỏ nhất r1, P a1 = P t g a (r1) Hàm phân bố tích lũy của khoảng cách tối thiểu được đưa ra trong [7]:

trong đó,  

V

N V  dV là số lượng máy phát trung bình trong hình cầu V(r) bán kính r

Hàm mật độ xác suất có thể tìm được bằng phép vi phân:

 

1( ) exp ( )

V r



trong đó V r( ) là mặt cầu bán kính r và tích phân trong (5) là trên mặt cầu đó

Xác suất mà tỉ số INR vượt quá giá trị D là Pr{d a > D} = Pr{r1 < r(D)} = F1(r(D)), sao cho P a (r(D)) = P0D, vậy Hàm phân bố tích lũy của d a là

trong đó

( ( ))

( )

V r D

N D   dV là số nguồn phát xạ trung bình trong hình cầu V(r(D)) bán kính r(D) =  Pat v/ P D0 1/v Hàm mật độ phân bố xác suất PDF tương ứng có thể nhận được bằng phép vi phân:

( ) ( )

( ) ( )

N D

r D e





Khi mật độ không gian trung bình của các nguồn phát xạ là hằng số, ρ = const, biểu

thức (6) và (7) được đơn giản hóa dưới dạng:

/

max / 0

m v

t v

f D











(8)

trong đó, c1 = 2, c2 = π và c3 = 4π/3, Nmax  c Rm maxm  là số lượng nguồn phát xạ trung

bình trong hình cầu bán kính Rmax mà chúng ta gọi là “vùng nhiễu đủ” hay vùng nhiễu tiềm

ẩn và Rmax = r(1) =  Pat v/ P D0 1/v thỏa mãn P a (Rmax) = P0, tức là máy phát nằm ở ranh giới vùng nhiễu đủ tạo ra tín hiệu tại máy thu chính xác bằng mức tạp âm; các máy phát nằm ngoài vùng này tạo ra các tín hiệu yếu hơn, được bỏ qua trong tình huống hạn chế

nhiễu Như minh họa trên Hình 2, vùng nhiễu đủ thỏa mãn: R ≤ Rmax, nghĩa là P a (R) ≥ P0 =

P a (Rmax), hay nói cách khác đây là vùng có công suất nhiễu vượt quá mức tạp âm máy thu; khi đánh giá mạng dựa theo tổng công suất nhiễu thì chỉ có các nhiễu trong khu vực này

được xem xét Vùng nhiễu hoạt động: R ≤ R D , hay P a (R) ≥ P df = P a (R D) Từ biểu thức (8) đưa ra rằng sự phân bố tỷ số nhiễu-tạp INR là một hàm tường mình của hệ thống và các tham số hình học, và tóm lại là nó chỉ phụ thuộc vào Nmax, m, ν

Hình 2 Minh họa vùng nhiễu quanh nút trên phạm vi mạng

Khi (k − 1) tín hiệu mạnh nhất đến từ (k − 1) máy phát gần nhất không tạo ra bất kỳ

nhiễu nào (tức là do tần số, thời gian hoặc sự khác biệt mã trong sơ đồ đa truy cập hoặc do bất kỳ hình thức nào khác bởi tách hoặc lọc), hàm phân bố tích lũy và hàm mật độ xác suất

của khoảng cách r k đến tín hiệu nhiễu mạnh nhất thứ k có thể tìm được theo cách hoàn toàn tương tự Hàm phân bố tích lũy của tỉ số nhiễu/tạp d a trong trường hợp này được đưa

ra như sau:

1 ( ) 0

( ) ( )

!

i k

N D

N D

F D e

i







Trong trường hợp mật độ không gian trung bình của các nguồn phát xạ là hằng số, ρ =

const, hàm phân bố tích lũy và hàm mật độ xác suất có thể được đơn giản hóa thành:

1

/ 1

( ) exp

( 1)!

i k

k

v

F D

f D

D

















Các tín hiệu nhiễu công suất mạnh có thể dẫn đến suy giảm hiệu suất đáng kể do hiệu ứng méo tuyến tính và phi tuyến trong máy thu khi chúng vượt quá giới hạn nhất định, mà

ở đây chúng tôi mô tả thông qua tỷ số nhiễu-tạp INR tối đa chấp nhận được, D df = Pmax/P0,

trong đó Pmax là công suất nhiễu tối đa tại máy thu không gây suy giảm hiệu suất đáng kể

Nếu d a > D df, có sự suy giảm hiệu suất đáng kể và máy thu được coi là gián đoạn hoạt động Điều này tương ứng với một hoặc nhiều máy phát rơi vào vùng nhiễu hoạt động

(nghĩa là trong hình cầu bán kính r(D df)) Công suất tín hiệu đến từ các máy phát tại khu

vực đó vượt quá Pmax có xác suất là

Đối với Pout cho trước có thể tìm được tỉ số nhiễu-tạp không gây méo theo yêu cầu (tỉ

số nhiễu-tạp gián đoạn hoạt động) D df:

1

1

D F

Chúng ta có thể thấy rằng, nói chung D df là một hàm nghịch biến của Pout, nghĩa là xác suất gián đoạn hoạt động thấp đòi hỏi phải có INR không gây méo cao Để đơn giản hóa

các ký hiệu, tiếp sau chúng ta bỏ qua phần chỉ số và ký hiệu INR không gây méo là D

Với định nghĩa về xác suất gián đoạn hoạt động ở trên theo công suất nhiễu lớn nhất tương tự như với tổng công suất nhiễu, chúng ta đưa ra định lý dưới đây

Định lý 1 Xét xác suất gián đoạn hoạt động trong (11) Tại vùng gián đoạn hoạt động thấp, nó hội tụ đến xác suất gián đoạn hoạt động được xác định thông qua tổng công suất nhiễu, tức là

 1 

Pr

Pr

ai i x

a











(13) Chứng minh định lý 1 được đưa ra trong Phụ lục 1 Tại vùng gián đoạn hoạt động thấp, Pout trong (11) xấp xỉ xác suất gián đoạn hoạt động theo tổng công suất nhiễu:

Ưu điểm có thể thấy rỗ của biểu thức (11) mang lại làm cho việc phân tích cũng như xây dựng mô hình toán và thống kê trở nên đơn giản hơn

3.1 Xét trường hợp tất cả các tín hiệu nhiễu hoạt động (k = 1)

Chúng ta xét trường hợp đầu tiên k = 1, tức là tất cả các tín hiệu nhiễu đang hoạt động

Xác suất gián đoạn hoạt động có thể được đánh giá bằng biểu thức (6) và (11) Từ quan điểm thực tế, chúng ta quan tâm đến dải xác suất gián đoạn hoạt động bé Pout << 1, tức là

thông tin có độ tin cậy cao Xét trường hợp khi F d (D) → 1 và sử dụng phép khai triển

chuỗi MacLaurean eN   1 N, trong đó N là số lượng trung bình các máy phát trong vùng nhiễu hoạt động, khi này biểu thức (11) được đơn giản hóa thành:

 ( ) 

Khi ρ = const nhận được:

/ max

m v

Trong trường hợp này, xác suất gián đoạn hoạt động Pout tỷ lệ tuyến tính với số nút trung bình Nmax trong vùng nhiễu đủ và với mật độ nút ρ Dựa trên kết quả nhận được với

k = 1, chúng ta có thể kết luận rằng trường hợp khi chỉ có một tín hiệu trong toàn bộ tín

hiệu nhiễu vượt ngưỡng Pmax là bộ nhiễu chi phối đến việc mạng gián đoạn hoạt động cũng phù hợp với Định lý 1 Sử dụng (16) có thể được tìm được tỉ số nhiễu-tạp không gây méo

yêu cầu của máy thu theo xác suất gián đoạn hoạt động, D ≈  Nmax / outv m/ Giá trị cao

hơn của ν và giá trị thấp hơn của m sẽ cho tỉ số nhiễu-tạp không gây méo cao hơn Điều

này có thể được giải thích bởi thực tế là khi máy phát di chuyển từ biên vùng nhiễu đủ (tức

là R = Rmax, P a (R) = P0) gần hơn với máy thu (R << Rmax), thì công suất phát tăng nhanh

hơn nhiều khi ν lớn, vì thế các máy phát nằm gần nhau tạo ra nhiều nhiễu hơn Ảnh hưởng của m có thể được giải thích theo cách tương tự

Để xác nhận tính chính xác của phép xấp xỉ trong (15) và các biểu thức cho hàm phân

bố tích lũy và hàm mật độ xác suất của INR, chúng ta thực hiện các phép mô phỏng Monte-Carlo (MC) Hình 3 đưa ra một số kết quả đại diện đường cong hàm phân bố tích lũy CCDF (Complementary Cumulative Distribution Function), bao gồm đường cong xác suất INR theo công suất nguồn nhiễu lớn nhất (biểu thức (8)) và dạng xấp xỉ của nó (16),

và đường cong xác suất INR theo tổng công suất nhiễu [6] – [10] Từ Hình 3 có thể quan sát thấy rằng đoạn cuối của đường cong xác suất suy giảm chậm hơn nhiều đối với trường

hợp ν = 4, điều này cho thấy trong trường hợp đó xác suất công suất nhiễu cao là lớn hơn

và do đó yêu cầu tỷ số INR không gây méo bộ thu cao hơn Kết quả mô phỏng này hoàn toàn phù hợp với dự đoán của phân tích trên Cũng lưu ý rằng xác suất gián đoạn hoạt

động được đánh giá thông qua tổng công suất nhiễu và thông qua công suất nguồn nhiễu lớn nhất là như nhau tại vùng gián đoạn hoạt động nhỏ Ngoài ra phép xấp xỉ trở nên chính xác rất cao khi xác suất Pout ≤ 0,1 Theo đó, những kết quả nhận được hoàn toàn phù hợp với định lý 1 Sự khác biệt về xác suất theo hai mô hình đó bắt đầu xuất hiện khi Pout > 0,1 Tuy nhiên, khi các nhà mạng xây dựng mạng để sự kiện gián đoạn xảy ra trong vùng thấp thì biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nguồn nhiễu gần nhất là hoàn toàn có thể áp dụng được

Hình 3 Đường cong xác suất CCDF của INR với các tham số: m = 2 (2-D), P 0 = 10 −10 , P t

= 1, ρ = 10 −5

Bây giờ chúng ta xét một tình huống mà xác suất gián đoạn hoạt động thực tế không

được vượt quá một giá trị cho trước ε (P out ≤ ε) đối với máy thu có giá trị INR không gây méo nhất định D Sử dụng (8) và (11), số lượng máy phát trung bình trong vùng nhiễu hoạt động (vùng cầu bán kính r(D)) có thể bị giới hạn trên là N  ln 1   Từ đó chúng ta nhận được mối tương quan thỏa hiệp giữa mật độ mạng và xác suất gián đoạn hoạt động:

V r D

trong đó, xấp xỉ giữ trong vùng gián đoạn hoạt động nhỏ Do đó, với xác suất gián đoạn hoạt động xác định, mật độ mạng bị giới hạn trên và ngược lại, đối với mật độ mạng xác định, xác suất gián đoạn hoạt động bị giới hạn dưới

Trường hợp mật độ nút mạng đều ρ = const và xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ (ε

<< 1) sẽ cho mối tương quan thỏa hiệp rõ ràng giữa công suất nhiễu không gây méo tối

đa Pmax tại đầu thu, công suất phát P t và mật độ nút trung bình cho hoạt động thu không

bị méo,

1 max

m v

 

hoặc tương đương với một giới hạn trên trên mật độ trung bình của các nút trong mạng

Giống như mong đợi rằng, ε, Pmax, ν lớn hơn và Pt, m nhỏ hơn cho phép mật độ mạng cao hơn Ảnh hưởng của ν được giải thích trực quan bởi thực tế rằng ν lớn hơn dẫn đến tổn hao

đường truyền lớn hơn hoặc tương đương với đó là, khoảng cách nhỏ hơn ở cùng tham số tổn hao đường truyền, thành ra các máy phát có thể được đặt với mật độ cao hơn mà không làm tăng đáng kể mức nhiễu Ảnh hưởng của các tham số khác có thể được giải thích hoàn toàn tương tự

3.2 Xét trường hợp (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ

Bây giờ chúng ta giả định rằng (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất được loại bỏ thông qua

một số phương pháp (ví dụ: bằng cách xử lý tại máy thu hoặc sự phân bổ tài nguyên)

Trong trường hợp này, áp dụng các biểu thức (9), (10) và biểu thức (15) có thể được tổng quát thành:

max

k k

N N

(19)

!

k

k

     , trong đó out,1 là xác suất gián đoạn

hoạt động với k = 1 (xem biểu thức (15)) Trong vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ

,1

out

 << 1 và out << out,1, có nghĩa là có lợi ích đáng kể từ việc loại bỏ (k − 1) nguồn nhiễu mạnh nhất, có tỷ lệ theo hàm mũ với k Hình 4 minh họa trường hợp này Lưu ý rằng

xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất nhiễu cực đại và theo tổng công suất nhiễu là giống nhau ở vùng gián đoạn hoạt động thấp

Hình 4 Đường cong xác suất CCDF của INR đối với k = 1 (không loại bỏ), k = 2 (bộ

nhiễu gần nhất bị loại bỏ) theo tổng công suất và xấp xỉ (19), ν = 4, m = 2, Nmax = 100,

R max = 10 3

So sánh với kết quả tương ứng trong [12] (kết quả trong [12] được lấy theo giả định loại bỏ tất cả nguồn nhiễu vượt quá tín hiệu yêu cầu và nằm trong vùng với số lượng trung bình nhất định của nguồn nhiễu) cho thấy rằng giả định này ảnh hưởng đáng kể đến xác suất gián đoạn hoạt động, kết quả là không thay đổi theo hàm mũ và việc loại bỏ nhiễu chỉ

có hiệu lực khi ngưỡng tỷ số tín-nhiễu (signal-to-interference ratio) SIR < 1

Theo phép khai triển chuỗi MacLaurean của F dk (D) trong (9), (10) theo 1/D, phép tính

xấp xỉ (19) trở thành phép tính chính xác khi N < 1, tức là khi mật độ đều

max

v m

Cũng cần lưu ý rằng Pout trong (19) nhân hệ số max

k

N hoặc ρ k, nghĩa là nó tăng lên

theo hàm mũ với k

Hình 3 và 4 cho thấy hiệu ứng ngưỡng: khi INR không gây méo thấp hơn giá trị trung

bình D0 (D0 ≈ 40 dB trên hình 4), xác suất gián đoạn hoạt động là lớn, Pout ≈ 1; đối với D >

D0, Pout giảm mạnh và phép xấp xỉ (19) trở thành phép tính chính xác, vì thế INR không

gây méo phải lớn hơn D0 để giữ Pout thấp Khi k không quá lớn, tỉ số nhiễu-tạp INR xấu

tương ứng với một nguồn nhiễu trung bình nằm trong vùng nhiễu hoạt động N D ( 0)  1,

vì điều này gây ra Pout lớn (Vì khi N  1, Pout = 1 − e−1 ≈ 0,63 đối với k = 1, và P out = 1 −

2e− 1 ≈ 0,26 đối với k = 2, tức là P out lớn khi mà k >> N), vì thế đối với mật độ nguồn nhiễu đều, chúng ta có:

max 0

v m

điều đó có nghĩa là tỉ số nhiễu-tạp INR xấu có liên quan trực tiếp đến số lượng trung bình các nguồn nhiễu trong vùng nhiễu tiềm ẩn Dựa trên hiệu ứng ngưỡng này, chúng tôi đề xuất một xấp xỉ tuyến tính (trên thang log-log) của Pout cho toàn bộ dải INR như sau:

0 0

1, (19),

out









(22)

Vì các sự kiện gián đoạn hoạt động gây ra do các nút trong hoạt động vùng nhiễu hoạt động (và không bị ảnh hưởng bởi các nút bên ngoài vùng đó), các biểu thức (16), (19) và (22) cũng được giữ nguyên khi mật độ nút đồng nhất trong vùng này và bất kỳ bên ngoài vùng đó Đặc biệt, điều này đòi hỏi mật độ đồng đều chỉ trong một khu vực lân cận nhỏ

của máy thu khi D là lớn mà đó là trường hợp tổng quát hơn và thực tế hơn

Theo cách tương tự, sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ nút mạng có

thể được xây dựng Trong vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ ε << 1, nó có thể được

biểu diễn như sau:

V r D

So sánh (23) với (17) có thể thấy được lợi ích việc loại bỏ (k − 1) các nguồn nhiễu

mạnh nhất đến việc thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ nút mạng, vì

 k !  1/k  trong chế độ mạng gián đoạn nhỏ, do đó mật độ nút cao hơn được cho phép ở cùng một xác suất mạng gián đoạn

Trong trường hợp mật độ đồng đều, biểu thức (23) có thể được rút gọn:

  1/  /

1

max

Biểu thức (24) là dạng tổng quát của (18) với k > 1 Giới hạn trên trên của mật độ nút

nhân với hệ số  k !  1/k, tức là tốt hơn nhiều so với (18)

3.3 Loại bỏ một phần (k - 1) nguồn nhiễu gần nhất

Theo [12], người ta cũng có thể xét trường hợp loại nhiễu không lý tưởng (đây là

trường hợp trong thực tế), khi (k − 1) nguồn nhiễu gần nhất bị suy giảm bởi hệ số 0 ≤ α ≤ 1 (để công suất nhiễu là αP ai , 1 ≤ i ≤ k − 1) trong đó α = 0 tương ứng với trường hợp lý tưởng (loại bỏ hoàn toàn) và α = 1 tương ứng với trường hợp không loại bỏ Nguồn nhiễu

gần nhất chi phối xác suất gián đoạn hoạt động được đưa ra bởi

Hoàn toàn tương tự, loại bỏ một phần chỉ thực hiện với nguồn nhiễu gần nhất (k = 2),

nghĩa là loại bỏ một phần của nhiều hơn một nguồn nhiễu gần nhất không mang lại giá trị thêm nào và xác suất mạng gián đoạn trong trường hợp này là vượt quá mức đáng kể so với loại bỏ hoàn toàn (so sánh (25) với (19)) Khi so sánh (25) với (16), hiệu quả loại bỏ một phần bởi hệ số α là giảm Pout bằng hệ số α m/ν so với trường hợp không loại bỏ, nghĩa là

lợi thế hệ số α đối với m = 2 và ν = 2 (lan truyền không gian tự do) và theo hệ số  đối

với m = 2 và ν = 4 (sự lan truyền hai tia hoặc phản xạ mặt đất) Hình 5 minh họa trường

hợp này Từ Hình 5 có thể thấy rằng trong trường hợp loại bỏ một phần nhiễu từ nguồn gần nhất, xác suất mạng gián đoạn Pout không tăng theo hàm mũ của k nhưng mức ngưỡng

được tăng cường với mức cố định khoảng 10 dB

Xét một tình huống khác, trong đó (k − 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn

(ví dụ, nhờ vào sự phân bổ tài nguyên thích hợp, phân chia theo tần số hoặc thời gian) và

nguồn nhiễu thứ (k − 1) bị loại bỏ một phần (ví dụ: bằng cách xử lý tại máy thu), khi này k

≥ 3 Trong trường hợp này có thể dễ dàng chỉ ra rằng nguồn nhiễu thứ (k − 1) nằm ở vùng

tiệm cận vùng nhiễu tiềm năng và xác suất mạng gián đoạn được cho bởi

1 ( 1)

max

k

k m v

N







Hình 5 Đường cong xác suất CCDF của INR khi loại bỏ một phần nhiễu từ nguồn gần

nhất (k = 2) và xấp xỉ của nó với các tham số ν = 4, m = 2, Nmax = 100, R max = 10 3 và so sánh với các tình huống k = 1 (không loại bỏ nhiễu), với loại bỏ hoàn toàn nhiễu từ nguồn

gần nhất (k = 2)

Từ (26) có thể thấy sự cải thiện đáng kể xác suất mạng gián đoạn so với (25), nhưng vẫn cao hơn (19) (loại bỏ hoàn toàn) Tương tự như (20), trong trường hợp này có thể dẫn ra

/ max 1

v m

k

N D

 

Đối với toàn bộ dải INR không gây méo, chúng ta có thể sử dụng (22) kết hợp với (26) để đưa ra xấp xỉ tuyến tính cho Pout

Cuối cùng, cũng có thể xét trường hợp mà ở đó α coi như là một hàm của D và vấn đề đặt ra là: “Mức độ loại bỏ nào là cần thiết để loại bỏ ảnh hưởng của nguồn nhiễu thứ (k − 1) gần nhất?” Giả sử (k − 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn và so sánh sự ảnh hưởng của nguồn nhiễu thứ (k − 1) (xem (26)) với nguồn nhiễu thứ k (không bị loại bỏ, xem (19)), dễ dàng có thể thấy rằng nguồn nhiễu thứ k chiếm ưu thế nếu

( 1) max

1 ( 1)

k

N







Do đó, loại bỏ hoàn toàn không phải là điều kiện tiên quyết và α > 0 có thể cũng tác

động tương tự, nếu nó tỷ lệ với D

Điều kiện tương tự cũng có thể thu được khi (k − 1) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ

một phần bởi cùng hệ số α,