Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 2, 3 - Trịnh Văn Loan

Bài giảng "Xử lý tín hiệu số - Chương 2, 3" cung cấp cho người đọc các nội dung: Định nghĩa phép biến đổi Z, phép biến đổi z ngược, một số tính chất của biến đổi z, hàm truyền đạt của hệ TT-BB, bộ lọc số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trang 1

74

Chương 2

PHÉP BIẾN ĐỔI Z

Trang 2

X(z) là hàm phức của biến phức z Định nghĩa như trên

là biến đổi z 2 phía Biến đổi z 1 phía như sau:

• Xét quan hệ giữa biến đổi z và biến đổi Fourier Biểu diễn biến phức z trong toạ độ cực

Trang 3

Trường hợp đặc biệt nếu r = 1 hay |z|=1 biểu thức trên

trở thành biến đổi Fourier

Trang 4

j

Trang 5

78

Điều kiện tồn tại biến đổi z

• Miền giá trị của z để chuỗi lũy thừa trong định

nghĩa biến đổi z hội tụ gọi là miền hội tụ

• Áp dụng tiêu chuẩn Cô-si để xác định miền hội tụ

nlim|x(n)z | 1

  nlim|x(n)| |z | 1 1/n 1 

Trang 6

Điều kiện tồn tại biến đổi z

Trang 7

80

Ví dụ 1 Cho tín hiệu x(n)=u(n) Hãy xác định

biến đổi z và miền hội tụ.

Ví dụ 2 Cho tín hiệu x(n)=anu(n) Hãy xác

định biến đổi z và miền hội tụ.

Trang 8

x(n) Z X(z)

X(z) Z1 x(n)

Biến đổi z thuận Biến đổi z ngược

Trang 10

2.3 Một số tính chất của biến đổi z

Trang 11

84

 Biến đổi z của tín hiệu trễ

Z

Z 0

m n

0x(n n ) z X(Z)

Trang 13

86

 Biến đổi z của tín hiệu trễ

z-1

Trang 14

 Giá trị đầu của dãy

Trang 15

88

 Vi phân của biến đổi z

n 1 n

dX(z) ( n)x(n)zdz

dX(z)

z nx(n) z nx(n)dz

Trang 16

2.4 Một số phương pháp tính

biến đổi z ngược

 Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản

A  (z 1).X(z)  1 1 1

2

A  (z 1 /2).X(z)   1

Trang 17

90

 Khai triển thành các phân thức hữu tỷ đơn giản

Trang 18

 Khai triển theo phép chia

X(z) có dạng là tỷ số của 2 đa thức theo z Tiến

hành phép chia đa thức để có từng mẫu của x(n)

zX(z)

Trang 19

92

 Khai triển theo phép chia

Trang 20

Một số cặp biến đổi z thông dụng (1/2)

1 az 

Trang 21

94

Một số cặp biến đổi z thông dụng (2/2)

Trang 22

2.5 Ứng dụng biến đổi z để giải PT-SP

• Giải PT-SP: Biết PT-SP, biết tín hiệu vào, tính tín hiệu ra

Ví dụ Cho PT-SP y(n) = x(n) + ay(n-1)

Biết: Điều kiện đầu y(-1) = K

Tín hiệu vào x(n) = ej w nu(n) Hãy xác định tín hiệu ra

Lấy biến đổi z 1 phía PT-SP:

Trang 24

a) H(z) của hệ nhân quả

Miền hội tụ không chứa điểm cực, vậy:

Mọi điểm cực của hệ TT-BB nhân quả đều nằm trong

Trang 25

Nếu (1) thỏa mãn thì H(z) hội tụ ngay cả khi |z|=1

Miền hội tụ của H(z) chứa đường tròn đơn vị thì hệ sẽ ổn định

Trang 26

2.6 Hàm truyền đạt của hệ TT-BB

c) H(z) của hệ nhân quả và ổn định

Toàn bộ điểm cực của hệ nhân quả và ổn định phải

nằm bên trong đường tròn đơn vị

d) H(z) của hệ đặc trưng bởi PT-SP-TT-HSH

Trang 27

k 0 N

k k

k 0

b zY(z)

Trang 28

Bài tập chương 2 (1/2)

1 Cho tín hiệu

Hãy tính biến đổi z của tín hiệu này bằng cách dùng:

a) Định nghĩa biến đổi z

b) Tín hiệu u(n) và trễ của u(n)

Trang 30

Giải bài tập chương 2 (1/5)

Trang 32

Trang 34

4

c)

1H(z) z.H (z) H (z)

Trang 36

Chương 3

BỘ LỌC SỐ

Trang 37

110

3.1 Khái niệm

 Trong nhiều ứng dụng khác nhau, ta thường phải thay đổi biên độ của các thành phần tần số khác nhau của tín hiệu

hoặc loại bỏ đi một số thành phần tần số nào đó

Quá trình xử lý như vậy đối với tín hiệu được gọi là lọc

 Có thể dùng bộ lọc tương tự để lọc tín hiệu số được không ?

 Bộ lọc số: là bộ lọc dùng để lọc tín hiệu số

…10010010…

L

R

Trang 39

 Bộ lọc FIR và IIR

N=0: FIR N>0: IIR

Sơ đồ khối

Trang 42

b0

Trang 43

116

3.3 Bộ lọc IIR

 Hệ bậc hai a0y(n)+a1y(n-1)=b0x(n)+b1x(n-1)

Giả thiết a0 = 1 y(n)=-a1y(n-1)+b0x(n)+ b1x(n-1)

=-a1y(n-1) + w(n) w(n)=b0x(n)+b1x(n-1)

D

y(n-1) -a1

b0

D

b1

w(n)

Trang 44

3.3 Bộ lọc IIR

N k

k 0



Trang 49

122

3.4 Mắc nối tiếp và song song các hệ

H(z) của hệ phức tạp thường được phân tích thành tổng

hoặc tích H(z) của các hệ đơn giản, tương ứng với việc

mắc song song hoặc nối tiếp các hệ đơn giản

 Mắc nối tiếp

P k

Trang 50

3.4 Mắc nối tiếp và song song các hệ

Q k

Trang 51

• Nhân quả: h(n) = anu(n) nếu |z| > |a|

• Phản nhân quả: h(n) = -anu(-n-1) nếu |z| < | a|

• Hệ nhân quả và ổn định nếu |a| < 1

• Đáp ứng tần số H(ejw) = H(z)|z = e j w

Trang 52

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -4

-2 0 2 4 6 8

Normalized Angular Frequency ( p rads/sample)

5 10 15 20 25 30

Trang 53

• 1 điểm không bậc 2 tại z = 0

• 2 điểm cực

Trang 54

a a

Trang 55

a j 4a a p

Trang 57

-5 0 5 10

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Trang 58

Ví dụ: Xử lý ảnh

Trang 59

132

Ví dụ:

Trang 63

1 1.2

|H( w )|

b) Đáp ứng biên độ: |H(ej w)|=(1/3)|1+2cosw|

Trang 64

Giải bài tập chương 3 (2)

2

a) H(z) = 1 + 2z-1 + 4z-3 = Y(z)/X(z)

Y(z) = X(z) + 2z-1X(z) + 4z-3 X(z)y(n) = x(n) + 2x(n-1) + 4x(n-3)b)

Trang 65

138

Chương 4

PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER

RỜI RẠC

Trang 66

4.1 Chuỗi Fourier rời rạc của tín hiệu

rời rạc tuần hoàn

(DFS: Discrete Fourier Serie)

Xét tín hiệu xp(n) tuần hoàn với chu kỳ N:

xp(n) = xp(n+kN), k nguyên

Tín hiệu này không biểu diễn được bằng biến đổi z nhưng

có thể biểu diễn bằng chuỗi Fourier thông qua hàm e mũ

phức với các tần số là bội của tần số cơ bản 2p/N

j(2 /N)nk k

e (n) e p

Đây là tín hiệu tuần hoàn theo k với chu kỳ N

k = 0,1,2,…,N-1

Trang 67

140

Chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hoàn:

Trang 68

Thay đổi thứ tự lấy tổng

• Xp(k) tuần hoàn theo k với chu kỳ N

• Các công thức (1), (2) là biểu diễn chuỗi Fourier của

tín hiệu rời rạc tuần hoàn (1): Tổng hợp (2): Phân tích

(2)

Trang 69

142

• Quan hệ với biến đổi z

X (k) X(z)

2p/N Re(z) Im(z)

Trang 70

Ví dụ: Hãy tính các hệ số chuỗi Fourier của dãy tín hiệu tuần hoàn sau

xp(n )

Trang 71

144

4.2 Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ

dài hữu hạn

(DFT: Discrete Fourier Transform)

Ta đã xét cách biểu diễn một tín hiệu rời rạc tuần hoàn bằng chuỗi Fourier Bằng cách diễn giải thích hợp ta cũng có thể dùng cách biểu diễn như vậy cho các tín hiệu có độ dài hữu hạn

Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N là tín hiệu tuần hoàn

có chu kỳ N trong đó một chu kỳ chính là tín hiệu có độ dài hữu hạn

Trang 72

4.2 Biến đổi Fourier rời rạc của tín hiệu có độ

Biến đổi ngược (tổng hợp)

Trang 73

146

4.3 Biến đổi nhanh Fourier

(FFT: Fast Fourier Transform)

• Tính trực tiếp DFT cần N2 phép nhân số phức và N(N-1) phép cộng số phức

• Thuật giải FFT: phân tích DFT của dãy N số lần lượt

thành DFT của các dãy nhỏ hơn

• Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2m

• Số lượng phép toán giảm xuống còn Nlog2N

Trang 74

4.4 Các hàm cửa sổ

• Lấy ra đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích

• Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n)

w(n) = 1 trong đoạn tín hiệu được lấy

w(n) = 0 trong đoạn tín hiệu không được lấy

Trang 75

148

X’(f) = X(f)*W(f)

• Tín hiệu được phân tích có độ dài hữu hạn đã

gây ra X’(f)  X(f)  có sai số khi tính biến đổi Fourier

• Để giảm sai số có thể tăng N

• Phương pháp hay dùng là chọn W(f) hay chọn w(n)

• Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng các cửa

sổ khác như Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman…

Trang 76

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Hamming

Hanning

n

Trang 77

150

1 Giả thiết tín hiệu x(n) là tổng của 2 tín hiệu x1(n) và x2(n)

x1(n) là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,1rad/s, x2(n) cũng là tín hiệu cosin có tần số góc là 0,4rad/s Người ta dùng bộ lọc thông cao FIR có độ dài đáp ứng xung bằng 3 với giả thiết h(0)

= h(2) = a và h(1) =  để triệt tiêu tín hiệu x1(n) và cho qua hoàn toàn tín hiệu x2(n) Hãy xác định các hệ số a ,  và vẽ sơ

đồ khối thực hiện bộ lọc FIR này

2 Hàm truyền đạt của hệ TTBB nhân quả có dạng như sau:

với a là số thực

a Xác định giá trị của a sao cho H(z) ứng với một hệ ổn định

b Lấy 1 giá trị đặc biệt của a trong số các giá trị này, biểu diễn các điểm cực, điểm không và miền hội tụ

c Đánh giá |H(f)|

az 1 H(z)

z a







Trang 78

151

Bài tập lớn (1/2)

1 Bộ lọc số FIR có PT-SP

Hãy lập trình bằng Pascal để xác định đáp ứng

xung của bộ lọc này

-Khởi tạo tín hiệu trễ = 0 (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4)

Trang 79

152

Bài tập lớn (2/2 )

2 Bộ lọc số IIR có các hệ số như sau:

Hãy lập trình bằng Pascal để xác định 100 mẫu

đầu tiên của đáp ứng xung của bộ lọc này

a0 1.0000 b0 0.0252 a1 -9.7023 b1 -0.0615 a2 8.8979 b2 0.0684 a3 -12.7653 b3 -0.0800 a4 13.1148 b4 0.0976 a5 -4.0608 b5 -0.0800 a6 5.1226 b6 0.0684 a7 -1.7620 b7 -0.0615 a8 0.3314 b8 0.0252

Trang 80

• Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu ra theo PT-SP

BEGIN

- Khởi tạo các tín hiệu trễ = 0 (xnt1,…,xnt8,ynt1,…,ynt8)

- Gán xung đơn vị xn = 1

BĐ vòng lặp

- Tinh wn theo công thức (1)

- Tính y[n] theo công thức (2)

- Trễ tín hiệu xn và yn (* Sau bước lặp đầu tiên phải gán xn = 0)

Trang 82

BÀI TẬP

1) Hệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2),

h(n) = u(n) – u(n-2) Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n)

2) Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra:

y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4)

a) Xác định đáp ứng xung của hệ

b) Hệ có ổn định không ? Tại sao ?

c) Vẽ sơ đồ khối thực hiện hệ

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	1,89 MB