Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 3 - ThS. Đặng Ngọc Hạnh

Chương 3 - Hệ thống rời rạc thời gian. Nội dung trình bày trong chương này gồm có: Hệ thống rời rạc thời gian, quy tắc vào/ra, tính chất của hệ thống thời gian rời rạc, hệ thống tuyến tính và bất biến, đáp ứng xung, bộ lọc FIR và IIR. Mời các bạn cùng tham khảo.

ThS Đặng Ngọc Hạnh

hanhdn@hcmut.edu.vn

Chương 3: Hệ thống rời rạc thời gian

Chương 4: Đáp ứng xung hữu hạn

Chương 5: Biến đổi Z

Chương 6: Biến đổi Fourier rời rạc

Tài liệu tham khảo:

Lê Tiến Thường, “Xử lý số tín hiệu và wavelets – tập

Hệ thống tuyến tính bất biến với thời gian LTI

(Linear Time Invariant System) được phân thành 2 loại:

FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung hữu hạn

IIR (Infinite Impluse Response): đáp ứng xung vô hạn

4

•Phương pháp biến đổi

mẫu theo mẫu được

3 4

y

x y

Hai phần tử ra cuối cùng là quá độ tắt khi ngõ vào đã hết.

VD: y(n)=2x(n)+3x(n-1)+4x(n-2) được xử lý tương

đương mẫu theo mẫu như sau:

VD: y(n)=0.5y(n-1)+2x(n)+3x(n-1)

Ngõ ra được tính lại theo 1 hằng số của phương

trình vi sai Tại mỗi thời điểm n hệ thống phải

nhớ các giá trị ngõ ra, ngõ vào trước đó (n-1)

Hệ thống trên được xử lý tương đương mẫu theo

mẫu như sau:

Hệ thống tuyến tính khi: y(n) = a1y1(n) + a2y2(n)

9

VD: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống sau:

a y(n)=3x(n) +5

b y(n)=ex(n)

10

Tính bất biến:

Hệ thống bất biến khi: yD(n) = y(n-D)

11

VD: Kiểm tra tính bất biến của hệ thống sau:

a y(n)=3x(n) +5

b y(n)=ex(n)

12

Hệ thống tuyến tính bất biến đặc trưng bằng chuỗi

đáp ứng xung đơn vị h(n), đáp ứng của hệ thống đối

với xung đơn vị δ(n)

Hệ thống FIR và IIR 0

15

Đáp ứng xung h(n) hữu hạn Đáp ứng xung h(n) vô hạn

Bộ lọc FIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong

khoảng thời gian 0≤n ≤M:

y n h m x n m

=

VD: Bộ lọc FIR bậc ba đặc trưng bởi 4 trọng số:

Bộ lọc IIR có đáp ứng xung h(n) có giá trị trong

khoảng thời gian 0≤n <∞:

VD: Xét bộ lọc IIR có phương trình vi sai I/O sau:

Điều kiện nhân quả: h(-1)=0

δ δ

Tính nhân quả của hệ thống:

Tín hiệu nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi n≥0,

triệt tiêu khi n≤-1

Tín hiệu không nhân quả: tín hiệu chỉ tồn tại khi

n≤-1, triệt tiêu khi n≥0

Tín hiệu trung gian: tín hiệu tồn tại trong cả 2

miền thời gian trên

21

VD: Xét bộ lọc làm trơn 5-tap, hệ số lọc h(n)=1/5 trong

-2≤n ≤ 2

Bộ lọc có phần không nhân quả trong khoảng D=2, có

thể làm cho nó nhân quả bằng cách làm trễ 2 đơn vị:

Xét bộ lọc không nhân quả hữu hạn -D≤n≤-1: 0