Phân tích dao động của dầm liên tục trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe

Lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB để giải phương trình chuyển động và khảo sát các thông số nghiên cứu đến ứng xử động của dầm; một số kết quả cũng có so sánh với kết quả tương ứng từ phần

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN BẢO TIẾN

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM LIÊN TỤC

TRÊN GỐI ĐÀN HỒI CHỊU TẢI TRỌNG XE

Chuyên ngành : Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số ngành : 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP HỒ CHÍ MINH, Tháng 06 Năm 2016

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - ĐHQG - TP.HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS TS Đỗ Kiến Quốc

TS Nguyễn Trọng Phước

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS TS Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Văn Hiếu

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG, TP HCM

Ngày 22 tháng 07 năm 2016

Thành phần đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS.TS Nguyễn Xuân Hùng

2 PGS.TS Nguyễn Trung Kiên

3 TS Nguyễn Văn Hiếu

4 TS Đào Đình Nhân

5 TS Châu Đình Thành Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên nghành sau khi luận văn được sửa chữa (nếu có)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số: 605820

I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích dao động của dầm liên tục trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Tìm hiểu mô hình bài toán gồm có dầm liên tục, tải trọng xe và các gối tựa đàn hồi

2 Mô tả bài toán động lực học với dầm, xe và gối đàn hồi tương ứng với các đặc trưng của từng thành phần từ đó thiết lập ra phương trình chuyển động của hệ

3 Lập trình bằng ngôn ngữ MATLAB để giải phương trình chuyển động và khảo sát các thông số nghiên cứu đến ứng xử động của dầm; một số kết quả cũng có so sánh với kết quả tương ứng từ phần mềm SAP2000 và một số nghiên cứu khác

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 17/06/2016

TS Nguyễn Trọng Phước

Tp HCM, ngày 16 tháng 06 năm 2016

PGS.TS Đỗ Kiến Quốc TS Nguyễn Trọng Phước

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lòng biết ơn chân thành nhất đến hai người Thầy đã tận tâm hưởng dẫn tôi trong suốt thời gian vừa qua, đó là PGS.TS Đỗ Kiến Quốc và TS Nguyễn Trọng Phước Các Thầy đã tận tình hướng dẫn, góp ỷ và động viên cho tôi rất nhiều từ khi hình thành

ý tưởng đề tài cho đến khỉ hoàn thành đề tài

Tôi cũng gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại Học Bách Khoa - Đại Học Quốc Gia Tp HCM cùng với Khoa Đào Tạo Sau Đại Học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi có được một môi trường học tập và nghiên cứu thật sự và nghiêm túc, xỉn gửi lời cảm ơn đến các thầy cô Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng đã truyền đạt những kiến thức khoa học và phương pháp học tập cho tôi Và đó cũng là những hành trang không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và công việc của tôi sau này

Tôi xin cảm ơn các bạn bề thân hữu, các anh chị học viên khoá 2012, các anh chị em đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ, động viên, hỗ trợ tôi trong suốt thời gian qua

Sau cùng, tôi muốn tỏ lòng biết ơn đến gia đình, những người thân đặc biệt là ba, mẹ

và người vợ của tôi đã luân động viên tinh thần, tạo điều kiện và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn !

2

TÓM TẮT

Luận văn này phân tích ứng xử của dầm liên tục tựa trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe chuyển động Mô hình xe là hệ Sprung-mass gồm khối lượng thân xe và khối lượng bánh xe được nối với nhau qua một hệ gồm lò xo và cản nhớt Mô hình dầm sử dụng dầm Euler-Bemoulli Quá trình thiết lập bài toán dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn Việc giải bài toán hệ cầu-xe được thực hiện thông qua phương pháp tích phân từng bước Newmark trên toàn miền thời gian với chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB Mức độ ảnh hưởng của gối tựa đàn hồi đối với ứng xử động của dầm được đánh giá một cách cụ thể qua các kết quả số

về chuyển vị và momen của dầm Cấc khảo sất về độ cứng của gối tựa đàn hồi cũng được xem xét một cách chi tiết nhằm tìm ra giá trị để kết cấu làm việc hiệu quả nhất Ngoài ra những ảnh hưởng thông số khấc như số lượng nhịp dầm và vận tốc của xe cũng được xét đến

3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng, ngoại trừ các số liệu kết quả tham khảo từ các công trình nghiên cứu khác đã ghi rõ trong luận vãn, đây là công việc do cá nhân tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đỗ Kiến Quốc và TS Nguyễn Trọng Phước Các số liệu, kết quả nêu trong luận vãn là trung thực và được thực hiện chính xác; chương trình máy tính do tôi tự viết dựa trên ngôn ngữ lập trình MAILAB

TP Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2016

Nguyễn Bảo liến

4

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT ii

LỜI CAM ĐOAN iii

MỤC LỤC iv

MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT vi

DANH MỤC HÌNH VẼ ix

DANH MỤC BẢNG BIỂU XV CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 1

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.2 MỤC ĐÍCH LUẬN VĂN 2

1.3

PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN 3

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN 5

2.1 GIỚI THIỆU 5

2.2 IÌNH HÌNH NGHIÊN cứu NGOÀI NƯỚC 5

2.2.1 Những nghiên cứu về dầm đơn giản chịu tải trọng động 5

2.2.2 Những nghiên cứu về dầm liên tục chịu tải trọng động 10

2.2.3 Những nghiên cứu về dầm chịu tải hệ sprung-mass 12

2.2.4 Những nghiên cứu về dầm trên gối đàn hồi chịu tải trọng động 14

2.3 TÌNH HÌNH NGHIÊN cứu TRONG NƯỚC 15

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 16

CHƯƠNG 3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 17

3.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG 17

3.2 MÔ HÌNH KẾT CẤU 17

3.2.1 Dầm Euler-Bernoulli 18

3.2.2 Mô hình tải trọng xe 19

3.2.3 Mô hình gối đàn hồi 21

3.3 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG HỆ CẦU - XE 23

3.3.1 Phương trình động lực học của dầm chịu uốn 23

3.3.2 Phương trình chuyển động của hệ cầu-xe 27

3.4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ LƯU ĐỒ THUẬT TOÁN 28

3.4.1 Phương pháp giải 28

3.4.2 Lưu đồ thuật toán 31

3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 32

CHƯƠNG 4 VÍ DỤ SỐ 33

4.1 GIỚI THIỆU 33

4.2 PHẦN KIÊM CHỨNG 33

4.2.1 Kiểm chứng 1: Dầm đơn giản chịu lực di động 33

4.2.2 Kiểm chứng 2:Dầm đơn giản chịu khối lượng di động 38

4.2.3 Kiểm chứng 3:Dầm đơn giản chịu hệ sprung-mass 41

4.2.4 Kiểm chứng 4:Dầm liên tục chịu hệ sprung-mass 48

4.3 KHẢO SÁT TẦN SỐ TỰ NHIÊN VÀ TỐC ĐỘ HỘI TỤ CỦA BÀI TOÁN 52

4.3.1 Tần số tự nhiên của dầm trên gối đàn hồi 53

4.3.2 Khảo sát sự hội tụ của bài toán 54

4.4 ẢNH HƯỞNG kh LÊN ỨNG XỬ ĐỘNG CỦA DẦM VỚI ku NHƯ NHAU Ở CÁC GỐI 57

4.4.1

Ảnh hưởng của độ cứng gối đàn hồi đối với momen của dầm 57

4.4.2 Ảnh hưởng của độ cứng gối đàn hồi đối với chuyển vị của dầm 84 4.4.3 Khảo sát ảnh hưởng của kbc và mô hình tải trọng đến hệ số động 86

4.5 ẢNH HƯỞNG kìx LÊN ƯNG xử ĐỘNG CỦA DẦM VỚI kìx KHÁC NHAU Ở CÁC GỐI 91

4.6 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA SỐ NHỊP DẦM 96

4.7 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẬN TỐC 99

CHƯƠNG 5 107

5.1 KẾT LUẬN 107

5.2 HƯỚNG PHÁT TRIỂN 107

TÀI LIỆU THAM KHẢO 108

PHỤ LỤC 112

biến dạng theo phương X

[cj

hệ số cản nhớt của xe

ma trận cản tổng thể của riêng bản thân dầm

8

đạo hàm bậc nhất và bậc hai của [7V] theo biến X lực mặt của phàn tử

vector tải phần tử và tổng thể

vector tải hiệu dụng

vectơ chuyển vị nút phần tử và tổng thể vectơ vận tốc nút phần tử và tổng thể vectơ gia tốc nút phần tử và tổng thể vectơ chuyển vị nút của hệ xe - cầu vectơ vận tốc nút của hệ xe - cầu

i, ỉ +1 chỉ số tương ứng với thời điểm í và t + Az

ma trận khối lượng hiệu dụng

hàm nội suy Hecmit bậc 3 và dạng chuyển trí

MM

[M

{■

(“í

9

R',R hàm tiêu tán của phần tử và hàm tiêu tán toàn phần

u

chuyển vị, vận tốc và gia tốc theo phương đúng của khối lượng mi chuyển

vị, vận tốc và gia tốc theo phương đúng của khối lượng m2

10

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Dầm chịu tải trọng trong thực tế (nguồn internet) 1

Hình 1.2 Dầm chịu tải trọng trong thực tế (nguồn internet) 2

Hình 2.1 Mô hình bài toán [20] 5

Hình 2.2 Mô hình bài toán [29] 6

Hình 2.3 Mô hình bài toán [12] 6

Hình 2.4 Mô hình bài toán [16] 7

Hình 2.5 Mô hình bài toán [22] 7

Hình 2.6 Mô hình bài toán [17] 8

Hình 2.7 Mô hình bài toán [23] 8

Hình 2.8 Mô hình bài toán [14] 9

Hình 2.9 Mô hình bài toán [25] 9

Hình 2.10 Mô hình bài toán [21] 10

Hình 2.11 Mô hình bài toán [24] 11

Hình 2.12 Mô hình bài toán [37] 11

Hình 2.13 Mô hình bài toán [36] 12

Hình 2.14 Mô hình bài toán [35] 12

Hình 2.15 Mô hình bài toán [27] 13

Hình 2.16 Mô hình bài toán [13] 14

Hình 2.17 Mô hình bài toán [34] 14

Hình 2.18 Mô hình bài toán [33] 15

Hình 3.1 Mô hĩnh hóa sơ đồ dầm trên gối đàn hồi chịu tải trọng xe 17

Hình 3.2 Biến dạng của dầm chịu uốn [2] 18

Hình 3.3 Sơ đồ cân bằng lực của hệ sprung mass 20

Hình 3.4 Bậc tự do thứ i trên gối lò xo 22

Hình 3.5 Phần tử dầm hai điểm nút chịu uốn 23

Hình 3.6 Lưu đồ thuật toán 31

Hình 4.1 Sơ đồ bài toán dầm của M.Olsson [12] 33

44

Hình 4.2 Chuyển vị tại vị trí giữa dầm theo luận vãn khi a thay đổi; lấy kb= lxlO^ịN/m) 34

Hình 4.3 Chuyển vị tại vị trí giữa dầm theo [12] khi a thay đổi 34

Hình 4.4 Momen tại vị trí giữa dầm theo luận vãn khi a thay đổi; lấy kb= lxlO^ịN/m) 35

Hình 4.5 Momen tại vị trí giữa dầm theo [12] khi a thay đổi 35

Hình 4.6 Hệ số động của chuyển vị tai vị tri giữa nhịp theo [12] 36

Hình 4.7 Hệ số động của chuyển vị tai vị tri giữa nhịp theo luận vãn; lấy kb= lxlO^ịN/m) 36

Hình 4.8 Hệ số động của Momen tai vị tri giữa nhịp theo [12] 37

Hình 4.9 Hệ số động của Momen tại vị tri giữa nhịp theo luận vãn; lấy kb= lxlO^ịN/m) 37

Hình 4.10 Sơ đồ bài toán của E Sharbati [11] 38

Hình 4.11 Chuyển vị cực đại của dầm xét cấc thành phần khấc nhau của phương trình chuyển động theo [38] 39

Hình 4.12 Chuyển vị cực đại của dầm xét cấc thành phần khấc nhau của phương trình chuyển động theo luận vãn; lấy kix=lxlO ì6 (N /m) 39

Hình 4.13 Chuyển vị của khối lượng dùng 4 mô hình tải trọng theo [11] 40

Hình 4.14 Chuyển vị của khối lượng dùng 4 mô hình tải trọng theo luận vãn; lấy kix= ỈXỈO J6 (N / nì) 40

Hình 4.15 Sơ đồ bài toán của S.G.M Neves [13] 41

Hình 4.16 Chuyển vị tại điểm giữa dầm theo [13] 42

Hình 4.17 Chuyển vị tại điểm giữa dầm theo luận văn; lấy kix=ỉxìơ 6 (N/ nì) 42

Hình 4.18 Gia tốc tại điểm giữa dầm theo [13] 43

Hình 4.19 Gia tốc tại điểm giữa dầm theo luận văn; lấy kix= 1 X 10 16 (N / nì) 43

Hình 4.20 Chuyển vị đứng của khối lượng Mv theo [13] 44

xi

Hình 4.22 Gia tốc theo phương đứng của khối lượng Mv theo [13] 45

Hình 4.23 Gia tốc theo phương đứng của khối lượng Mv theo luận vãn; lấy kix= lxlO^ịN/m)45 Hình 4.24 Sơ đồ bào toán của M.Olsson [27] 46

Hình 4.25 Hệ số động DAFu với 3 dạng tải trọng theo [27] 47

Hình 4.26 Hệ số động DAFu với 3 dạng tải trọng theo luận vãn; lấy kb= lxlO^tNIm) 47

Hình 4.27 Sơ đồ bài toán dầm liên tục [6] 48

Hình 4.28 Chuyển vị đứng tại điểm A theo [6] 49

Hình 4.29 Hệ số động của chuyển vị tại điểm A 49

Hình 4.30 Chuyển vị đứng tại điểm A khi giá trị kix thay đổi 50

Hình 4.31 Momen tại điểm A khi giá trị kix thay đổi 50

Hình 4.32 Sơ đồ bài toán của luận vãn 52

Hình 4.33 Chuyển vị tại A với các bước thời gian tính lặp khấc nhau 55

Hình 4.34 Momen tại A với các bước thời gian tính lặp khấc nhau 55

Hình 4.35 Giá trị max của momen (đỉnh âm) tại A với độ cứng kix thay đổi đến giá trị k k (lxio s 4-7x7ớ7 )(N/m) 57

Hình 4.36 Giá trị max của momen (đỉnh âm) tại A với độ cứng kix thay đổi đến giá trị k^lxló 7 -rlxio 9 )(N / m) 58

Hình 4.37 Giá trị max của momen (đỉnh dương) tại A với độ cứng kbc thay đổi đến giá trị k b (lxio s +1X10 7 )(N/m) 58

Hình 4.38 Giá trị max của momen (đỉnh dương) tại A với độ cứng kbc thay đổi đến giá trị k b (lxio 7 +1X10 9 )(N /m) 59

Hình 4.39 Giá trị max của momen (đỉnh dương và âm) tại A với độ cứng kbc thay đổi đến giá trị k b (lxio ls -^lxio 16 )(N / m) 59

Hình 4.40 So sánh Momen tại A với k b = 7x10 s ;k b = 1 X 10 16 (N/ m) 60

Hình 4.41 So sánh Momen tại B với k b = 7x10 s ;k b = 1 X 10 16 (N/ m) 60

Hình 4.42 So sánh Momen tại c với k k = 7xì(f ;k k =lxlơ 6 (N / m 61

Hinh4.43 So sánh Momen tại D với k bc = 7xio 5 ;k lx = 1 XỈ O 16 (N / m) 61

Hình4.44 So sánh Momen tại A với k ừ = 5.5* 1Ơ"ik^ = 1 X 10 16 (N/m) 63

xii

Hinh4.45 So sánh Momenta! B với ^ = 5.5x10^ ;k lx = lx 10 16 (N / m) 63

Hình 4.46 So sánh Momen tại c với k lx = 5.5xio 6 ;k lx = 1 X 10 I6 (N/m) 64

Hình 4.47 So sánh Momen tại D với k h = 5.5X10 6 ;k h = lx 10 16 (N/m) 64

Hình 4.48 So sánh Momen tại B với k h = 1.5xl0 6 ;k h = 1 X 10 16 (N/m) 66

Hình 4.49 So sánh Momen tại A với k^ = Ỉ.5X10 6 ;k h = 1 X 10 16 (N/m) 66

Hình 4.50 So sánh Momen tại c với k lx = 1.5xl0 6 ;k h = 1 X 10 16 (N/m) 67

Hình4.51 So sánh Momen tại D với k Lr = 1.5X10 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 67

Hình4.52 So sánh Momen tại A với k b = 8.3x1 o 6 ;k b = lxlO 16 (N/m) 69

Hình4.53 So sánh Momen tại B với k b = 8.3xio 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 69

Hình 4.54 So sánh Momen tại c với k b = 8.3xio 6 ;k b = 1 X 10 I 6 (N / m) 70

Hình 4.55 So sánh Momen tại D với k b = 8.3x10 s ;k b = 1 X 10 16 (N / m) 70

Hình 4.56 So sánh Momen tại c với k b = 3.1xl0 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 72

HÙ1114.57 So sánh Momen tại A với k b = 3.ỈXỈỐ ;kh = lxlở 6 (N/mi 72

Hình4.58 So sánh Momen tại B với k b = 3.1xl0 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 73

Hình 4.59 So sánh Momen tại D với k b = 3.1xl0 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 73

Hình 4.60 So sánh Momen tại A vói k b = lx IO 5 ;k b = 1 X 10 16 (N / m) 75

Hình4.61 So sánh Momen tại B với k b = lxl(F;k b = 1 X 10 I6 (N/m) 75

Hình 4.62 So sánh Momen tại c với k b = lxicf ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 76

Hình 4.63 So sánh Momen tại D với k b = lxio 5 ;k b = 1 X 10 16 (N/ m) 76

Hình 4.64 So sánh Momen tại D với k b = 1.2x 10 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/ m) 78

Hình 4.65 So sánh Momen tại A với k b = 1.2xl0 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 78

Hình 4.66 So sánh Momen tại B với k b = 1.2xl0 6 ;k b = 1 X 10 16 (N/m) 79

Hinh4.67 So sánh Momen tại c với k b = 1.2xI0 6 ;k b = 1 X 10 16 (N / m) 79

Hình 4.68 So sánh Momen tại A với k h = 5x10 s ;k h = 1 X 10 16 (N/m) 81

Hình 4.69 So sánh Momen tại B với = 5x10 s ;k h = 1 X 10 I6 (N/m) 81

Hình4.70 So sánh Momen tại c với kị* = 5x10 s -.k^ = 1 X 10 I6 (N/m) 82

Hình 4.71 So sánh Momen tại D với k h = 5x10 s ;k h = 1 X 10 16 (N/m) 82

Hình 4.72 Chuyển vị tại A với k h = (7x7ớJ -rlxio 9 )(N/m) 84

xiii

Hình 4.73 So sánh chuyển vị tại A với k^ = 1.2X10 6 ;k h = 1 X 10 I6 (N/m) 85

Hình 4.74 So sánh chuyển vị tại B với k^ = 1.2X10 6 ;k h = 1 X 10 I6 (N/m) 85

Hình 4.75 So sánh chuyển vị tại c với k h = 1.2X10 6 ỉk^ = 1 X 10 16 (N/m) 86

Hình 4.76 So sánh chuyển vị tại D với k k = 1.2X10 6 ỉk^ = 1 X 10 16 (N/m) 86

Hình 4.77 So sánh hệ số động Momen tại A với hai dạng tải dọng 87

Hình 4.78 So sánh hệ số động chuyển vị tại A với hai dạng tải dọng 87

Hình 4.79 So sánh hệ số động Momen tại B với hai dạng tải dọng 88

Hình 4.80 So sánh hệ số động chuyển vị tại B với hai dạng tải dọng 88

Hình 4.81 So sánh hệ số động Momen tại c với hai dạng tải dọng 89

Hình 4.82 So sánh hệ số động chuyển vị tại c với hai dạng tải dọng 89

Hình 4.83 So sánh hệ số động Momen tại D với hai dạng tải dọng 90

Hình 4.84 So sánh hệ số động chuyển vị tại D với hai dạng tải dọng 90

Hình4.85 Trường hợp khảo sát 1 91

Hình 4.86 Trường hợp khảo sát 2 92

Hình 4.87 So sánh Momen tại A với 3 trường hợp khảo sát 92

Hình 4.88 So sánh Momen tại B với 3 trường hợp khảo sát 93

Hình 4.89 So sánh Momen tại c với 3 trường hợp khảo sát 93

Hình 4.90 So sánh Momen tại c với 3 trường hợp khảo sát 94

Hình 4.91 Chuyển vị tại A với 3 trường hợp khảo sát 96

Hình 4.92 Chuyển vị tại B với 3 trường hợp khảo sát 96

Hình 4.93 Chuyển vị tại D với 3 trường hợp khảo sát 97

Hình 4.94 Momen tại A với 3 trường hợp khảo sát 97

Hình 4.95 Momen tại B với 3 trường hợp khảo sát 98

Hình 4.96 Momen tại D với 3 trường hợp khảo sát 98

Hình 4.97 Chuyển vị tại điểm A với 3 trường hợp khảo sát 99

Hình 4.98 Chuyển vị tại điểm B với 3 trường hợp khảo sát 99

Hình 4.99 Chuyển vị tại điểm c với 3 trường hợp khảo sát 100

Hình 4.100 Chuyển vị tại điểm D với 3 trường hợp khảo sát 100

Hình 4.101 Momen tại điểm A với 3 trường hợp khảo sát 101

Hình 4.102 Momen tại điểm B với 3 trường hợp khảo sát 101

Hình 4.103 Momen tại điểm c với 3 trường hợp khảo sát 102

xiv

Hình 4.104 Momen tại điểm c với 3 trường hợp khảo sất 102

Hình 4.105 Chuyển vị Max và Min tại điểm A với 2 trường hợp khảo sất 103

Hình 4.106 Chuyển vị Max và Min tại điểm B với 2 trường hợp khảo sất 103

Hình 4.107 Chuyển vị Max và Min tại điểm c với 2 trường hợp khảo sất 104

Hình 4.108 Chuyển vị Max và Min tại điểm D với 2 trường hợp khảo sất 104

Hình 4.109 Momen Max và Min tại điểm A với 2 trường hợp khảo sất 105

Hình 4.110 Momen Max và Min tại điểm B với 2 trường hợp khảo sất 105

Hình 4.111 Momen Max và Min tại điểm c với 2 trường hợp khảo s ất 106

Hình 4.112 Momen Max và Min tại điểm D với 2 trường hợp khảo sất 106

XV

DANH MỤC BẢNG BIÊU

Bảng 4.1 So sánh hệ số động DAFu với một số nghiên cứu 37

Bảng 4.2 So sánh hệ số động DAFm với một số nghiên cứu 38

Bảng 4.3 Thông số dầm và xe 52

Bảng 4.4 Tần số dao động theo Sap2000 và theo chương trình MATLAB 54

Bảng 4.5 So sánh hệ số động chuyển vị DAFu tại A ở các bước lặp thời gian 56 Bảng 4.6 So sánh hệ số động momen DAFm tại A ở các bước lặp thời gian 56

Bảng 4.7 So sánh kết quả Momen tại cấc vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k lx = 7x10 5 (N/m) so với gối tựa cứng k lx = lx10 16 (N/m) 62

Bảng 4.8 So sánh kết quả Momen tại cấc vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k b = 5.5xlO 6 (N/m) so với gối tựa cứng k h = 1 X 10 16 (N/m) 65

Bảng 4.9 So sánh kết quả Momen tại cấc vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k h = 1.5xlO 6 (N / m) so với gối tựa cứng k h = 1 X 10 I6 (N/ m) 68

Bảng 4.10 So sánh kết quả Momen tại cấc vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k h = 8.3xlO 6 (N / m) so với gối tựa cứng k b = 1 X 10 16 (N/m) 71

Bảng 4.11 So sánh kết quả Momen tại cấc vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k b = 3.1xlO 6 (N / m) so với gối tựa cứng k b = 1 X 10 16 (N / m) 74

Bảng 4.12 So sánh kết quả Momen tại cấc vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k b = 1 X 10 5 (N / m) so với gối tựa cứng k b = 1 X 10 16 (N / m) 77

Bảng 4.13 So sánh kết quả Momen tại các vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k b = J.2xJ0 Ể (N/m) so với gối tựa cứng k b = 1 X 10 J6 (N/ m) 80

Bảng 4.14 So sánh kết quả Momen tại các vị trí trên dầm của gối tựa đàn hồi k b = 5xJ0 s (N/m) so vởì gối tựa cứng k b = 1 X 10 J6 (N/ m) 83

Bảng 4.15 So sánh kết quả Momen tại các vị trí trên dầm với các trường hợp khảo sát khác nhau 95

1 CHƯƠNG 1

mô tả cho nhiều dạng kết cấu trong tế như: kết cấu cầu, đường, mặt đường sân bay, ống dẫn chất lỏng, chịu các tác động như gió bão, động đất hay các xe cộ di chuyển Bài toán tìm ứng xử của dầm chịu tải trọng động là một ưong số những nghiên cứu đó

Hình 1.1 Dầm chịu tải trọng trong thực tế (nguồn internet)

2

Hình 1.2 Dầm chịu tải trọng trong thực tế (nguồn internet)

Các dạng bài toán phân tích úng xử động của dầm chịu tải trọng động cổ thể kể đến như là dạng dầm một nhịp chịu lục di động hay những dạng kết cấu phức tạp hơn như dầm Hên tục chịu tải trọng xe Từ yêu cầu của thực tiễn là tìm ra một dạng mô hình kết cấu cổ thể mô tả một cách chính xác hơn và hiệu quả hơn đã dẫn đến sự phát triển một mô hình phức tạp hơn đó là mô hình dầm Hên tục ưên gối tựa đàn hồỉ chịu tải trọng xe Dạng mô hình kết cấu là một dầm được tựa trên các gối tựa là những lò xo có độ cứng hữu hạn chịu tác dụng tải trọng xe chạy trên Với việc

thay thế gối đàn hồi có độ cứng kix thay vì gối tựa thông thường mang lại nhiều ảnh hưởng thú

vị ưong phẫn tích ứng xử động của dầm Ngoài ra cố thể kể đến những yếu tố ảnh hưởng lớn đến ứng xử động của dầm khác như: vận tốc phương tiện, đặc điểm phương tiện, số nhịp dầm hay đặc điểm của kết cấu Qua đây có thể thấy nghiên cứu mô hình này là cần thiết Và đây cũng chính

là lý do chọn đề tài này

1.2 MỤC ĐÍCH LUẬN VẰN

Luận văn này tập trung vào đánh giá sự tác động của gối tựa đàn hồi trong phân tích ứng

xử động lực học của dầm ưên gối tựa đàn hồi chịu tải trong xe (hệ sprung-mass) Mô hình bài toán là dầm nhiều nhịp tiết diện đều gối dựa ưên lý thuyết dầm Euler-Bemoulli tựa trên các gối tựa đàn hồi có độ cứng fox hữu hạn chịu tác động của tải trọng xe dỉ chuyển bên ưên với vận tốc không đểì Trong mô hình này có xét đến lực quán tính của xe và chuyển vị của cầu, bỏ qua lực

ma sát tương tác giữa cầu và xe Các mục tiêu cụ thể được tóm tắt như sau:

3 lìm hiểu mô hình kết cấu dầm liên tục tựa trên gối đàn hồi chịu tải xe

Ihiết lập ma trận khối lượng suy rộng, có kể đến khối lượng xe

Thiết lập ma trận độ cứng và ma trận cản suy rộng có xét đến độ cứng của gối tựa đàn

hồi kbc cũng như độ cứng và cản nhớt của xe

Thiết lập phương trình chuyển động của mô hình bài toán sử dụng phương pháp số Newmark trên toàn miền thời gian

Ihực hiện kiểm chứng độ tin cậy của mô hình

Ihực hiện các khảo sát số và rút ra kết luận

1.3 PHƯƠNG PHẤP NGHIÊN cứu

Hiện nay việc sử dụng phương pháp số để giải các bài toán phân tích động lực học ngày càng được phổ biến vì những ưu điểm của nó như là: có thể tìm được nghiệm trên các điểm thời gian rời rạc trên toàn miền thời gian, có thể ấp dụng cho mọi dạng kết cấu để giải hầu hết các phương trình chuyển động từ đơn giản đến phức tạp, với việc phát triển của máy tính điện tử như hiện nay thì việc giải bài toán ngày càng nhanh hơn và độ chính xác của nghiệm cũng cao hơn

Luận vãn này sử dụng phương pháp số với phương pháp phần tử hữu hạn và tích phân từng bước để giải bài toán Phương trình chuyển động được thiết lập dựa trên sự liên hệ giữa phương tiện và kết cấu thông qua vị trí tiếp xúc bằng phần tử hữu hạn trên cơ sở nguyên lý Hamilton.Việc giải phương trình bằng phương pháp lặp Newmark trên toàn miên thời gian Đe phục vụ mục tiên trên một chương trình được viết để phân tích ứng ứng xử của kết cấu

1.4 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Luận văn bao gồm năm chương như sau Chương 1 giới thiệu về đề tài, mục tiêu, phương pháp thực hiện và cấu trúc của luận văn Chương 2 trình bày tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan gồm những nghiên cứu trong nước và ngoài nước Chương 3 nêu cơ sở lý thuyết của bài toán trong luận văn gồm có: xây dựng mô hình, lập phương trình và phương pháp so Newmark làm cơ sở để giải quyết bài toán tìm ứng xử của hệ kết cấu Thuật toán và sơ đồ khối cũng được trình bày ở

, 4

chương này Chương 4 trình bày các kiểm chứng với một số tác giả khác, thực hiện các ví dụ

số và đánh giá kết quả Chương 5 rút ra kết luận từ kết quả thu được của đề tài đưa ra hướng phát triển trong tương lai Phần cuối là tài liệu tham khảo và mã nguồn chương trình MAILAB

5 CHƯƠNG2

TỔNG QUAN

2.1 GIỚI THIỆU

Chương này trình bày tổng quan vè sụ phát triển của bàỉ toán dầm chịu tải trọng di động

từ dạng đơn giản là lực di động cho đến dạng phức tạp là dạng dầm nhiều nhịp chịu hệ mass

sprung-2.2 TỈNH HÌNH NGHIÊN cứu NGOÀI NƯỚC

Bài toán phân tích ứng xử động của dầm chịu tải di động là bài toán có ỷ nghĩa quan trọng bởi việc giải quyết tốt bài toán sẽ là cơ sở cho phân tích những ứng xử của những kết cấu thực

tế Từ đỗ đưa ra được những tiêu chuẩn thiết kế phù hợp và cố lợi hơn Trong thực tể đã cỏ nó

đã thu hút được rất nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu từ trước đến nay

2.2.1 Những nghiên cứu về dầm đơn giản chịu tải trọng động

1974, E c Ting [20] và cộng sự phát triển thuật toán tổng quát để xem xét phản ứng động của cả khối lượng và dầm Euler-Bemuolỉi hữu hạn chịu khối lượng dỉ động Một số các trường hợp khảo sát được đưa ra và có kết quả rất tốt Nghiên cứu định nghĩa ba dãy tần số, thứ nhất là vùng dưới tới hạn, nơi mà tính chất quán tính của khối lượng không ngăn cản được chuyển vị

âm của dầm; thứ hai là vùng tới hạn, nơi mà tính chất quán tính của dầm và khối lượng làm cực đại chuyển vị và không gây ra chuyển vị âm; thứ ba là vùng siêu tới hạn, noi mà chuyển vị lan truyền

6

1977, s L Suzuki [29] tiến hành khảo sát một dầm với lực chuyển động trên nố cổ gia tốc Một phương trình được thiết lập bằng phương pháp năng lượng và giải bằng tích phân Fresnel Kết quả chỉ ra rằng vận tốc cố ảnh hưởng rất lớn đến ứng xử động của dầm

1991, M Olsson [12] nghiên cứu phản ứng động của một dầm Euler- Bemoulli đơn giản, tỉết diện không đổi chịu lực chuyển động với vận tốc không đổi bằng giải tích và PTHH Kết quả nghiên cứu cổ thể phục vụ như dữ liệu tham khảo cho nhiều nghiên cứu tổng quát về vấn đề tải trọng chuyển động

p

—i-

Hình 2.3 Mô hình bài toán [12]

1989, Cifuentes [16] nghiên cứu ứng xử của dầm chịu tác dụng của khối lượng di động bằng cách kết hợp PTHH với sai phân hữu hạn để giải quyết bài toán Tương tác giữa dầm và khối lượng dỉ chuyển kết nối thông qua một hàm phụ trợ dựa vào công thức nhân tử Lagrange

1

ĩ t m

m = IN

Hình 2.4 Mô hình bài toán [16]

1996, u Lee [31] đã chỉ ra rằng ưong vấn đề khối lượng di động, thì tương tác giữa khối lượng dỉ động và kết cấu phụ thuộc vào vận tốc khối lượng di động và đặc tính đàn hồi của kết cấu Như vậy ưong một số tình huống lực tương tác cỗ thể bằng không rì sự tách biệt giữa khối lượng di động và kết cấu Hầu hết các nghiên cứu đều bỏ qua hoặc phớt lờ khả năng tách rời của lực và kết cấu frong phẫn tích ứng xử động Trong nghiên cứu này tác giả quan tâm đên

sự tách rời của kết cấu và khối lượng dỉ động Bằng việc kiểm ưa lực tương tác giữa khối lượng

và dầm trong suốt quá trình di chuyển của khối lượng suốt chiều dài dầm Điều này có ỷ nghĩa trong việc phân tích chính xác phản ứng thật của kết cấu trong tương tác giữa khối lượng di động và kết cấu

1996, H p Lee [22] sử dụng phương trình chuyển động dưới dạng ma ưận được thực hiện để phân tích ứng xử động của dầm ĩỉmosheko chịu khối lượng di động, bằng cách sử phương trình Lagrange và phương pháp giả định mode Kết quả của mô hình với kết quả của một tải trọng di động tương đương về chuyển vị của một dầm đơn giản cho một vàỉ trường hợp khối lượng vật di động, vận tốc cũng như tỷ số độ mảnh khác nhau

Hình 2.5 Mô hình bài toán [22]

2000, V L Gulyaev, V M Melnik và E V Yakovenko [32] nhốm tác giả đã đưa ra vấn đề phân tích động học của dầm trên nền đàn hồi chịu lục tập trung di

8 động dựa trên lý thuyết dầm Các mode dao động được xây dựng dựa trên ba giá trị của vận tốc tới hạn Kết quả của bài nghiên cứu được so sánh vớỉ mô hình dầm Kirchhoff

2002, A Yavari [15] và cộng sự đã phân tích dao động của dầm Timoshenko chịu khối lượng di động bằng phương pháp phần tử rời rạc Nghiên cứu cũng đề cập đến ảnh hưởng của

độ mảnh của dầm và vận tốc của khối lượng chuyển động với các điều kiện biên khác nhau

2004, c Bilello và L A Bergman [17] bằng lý thuyết và thực nghiệm đã khảo sát một dầm Euler-Bemoulli chịu khốỉ lượng đi động Cổ xét đến ảnh hưởng của lực phân bố của dầm

và gia tốc đối lưu để đánh giá một cách chính xác tác động của ỉdiốỉ lượng di động lên dầm

Hình 2.6 Mô hình bài toán [17]

2006, H p Lin và s c Chang [23] xác định phản ứng cưỡng bức của dầm cố vết nứt chịu tải tập trung dỉ động bằng mô hìhh lò xo xoay tương đương bằng phương pháp giải tích thông qua phương pháp ma trận chuyển đổi và kỹ thuật khai triển chuỗi mode

Hình 2.7 Mô hình bài toán [23]

2007, A Nikkhoo [14] và cộng sự đã nghiên cứu ra thông số cho phép đánh giá được mức độ quan trọng của sự quan hệ giữa khối lượng và vận tốc của vật chuyển động đối với dầm Euler-Bemoulli bằng cách sử dụng phương pháp khai triển hàm riêng Khái niệm về vận tốc tới hạn được đưa ra vởi sự phụ thuộc vào chu kỳ cơ bản, nhịp dầm và khối lượng vật di chuyển Khi vận tốc đạt lớn hơn vận tốc tới hạn thì việc xét gia tốc đối lưu là thật sự cần thiết và không được bỏ qua

lĩ

9

Hình 2.8 Mô hình bài toán [14]

2009, Keỉvan Kỉanỉ [25] và cộng sự đã đánh giá một cách toàn diện các thông số thiết

kế cho dầm chịu khối lượng di động với các điều kiện biên khác nhau Phương trình chuyển động cho dầm dựa trên nguyên lý Hamilton và phương pháp Newmark-p mở rộng dùng cho không gian và thời gian rời rạc hóa Các thông số thiết kế cho độ mảnh của dầm, khối lượng và vận tốc của khối lượng chuyển động cũng được trình bày Kết quả cho thấy độ mảnh tới hạn của dầm thường là một hàm điều kiện biên dầm

2009, M Dehestanỉ [26] và cộng sự đã nghiên cứu vấn đề ảnh hường của vận tốc tới hạn của khối lượng dỉ động đối với dầm Tác giả đã đề xuất một phương pháp giải tích số cho dầm với điều kiện biên bất kỳ chịu khối lượng chuyển động Lời giải thu được bằng phương pháp Runge - Kutta bậc bốn Ảnh hưởng của gia tốc Coriolis và vận tốc của khối lượng với nhiều điều kiện biên khác nhau Kết quả của nghiên cứu chỉ ra rằng vận tốc cố ảnh hưởng trực tiếp đến toàn bộ quá trình phản ứng động của kết cấu theo các điều kiện biên

2010, Mesut SimSek [28] lại quan tâm đến vấn đề phân tích động lực học phi tuyển dầm một nhịp phân lớp chức năng chịu lực điều hòa di động Sử dụng lý thuyết dầm ĩĩmoshenko

và quan hệ biến dạng Von - Karman Hệ phương trình thu được dùng phương trình Lagrange và phương pháp Newmark-p kết hợp với phương pháp lặp trực tiếp

2011, E Sharbati và w Szyszkowski [11] đã trình bày một phương pháp mới để phân

10 tích dao động của dầm với khối lượng dỉ chuyển Một phần tử dầm phức hợp cùng với ma trận khối lượng thay đổi theo thời gian với ảnh hưởng của gia tốc Coriolis và gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào vận tốc tương đối của khối lượng

2.2.2 Nhũng nghiên cứu về dầm liêntục chịu tải trọng động

1994, H p Lee [21] đã phân tích úng xử động của dầm chịu tải dỉ động vái điểm lỉên kết trung gỉan bằng lý thuyết dầm Euler-Bemoullỉ và phương pháp giả định mode Điểm liên kết dưới dạng gối tựa được giả đỉnh là liên kết lò xo với độ lởn rất lởn Kết quả mô phỏng số được trình bày theo nhiều dạng tổ hợp với vận tốc của lực di động là hằng số và số lượng các điểm liên kết là không đểỉ

Hình 2.10 Mô hình bài toán [21]

1997, K Henchỉ [24] và cộng sự đã phân tích ứng xử động học của dầm nhiều nhịp chịu tác động của tải dỉ động bằng cách đưa ra một dạng phần tử có độ cúng động học chính xác dưới dạng PIHH Một mô hình động lực học kết hợp vái thuật toán FFT Tất cả các tần số dao động và hình dang mode của dầm được tính toán trên cơ sở của thuật toán Wittrick và Williams Kết quả số cho thấy rằng vối một phần tử trên nhịp thu được tần số và mode dao động là chính xác hàm nội suy thỏa mãn phương trình cân bằng Công thức đúng với bất kỳ vận tốc của lực chuỵển động

o _

Hình 2.11 Mô hình bài toán [24]

11

1998, D Y Zheng [37] và cộng sự đã phân tích dao động của dầm nhiều nhịp vởỉ tiết dỉện không đều dựa vào nguyên lỷ Hamilton cùng với hàm dao động dầm hiệu chỉnh Kết quả của phương pháp này cho hộỉ tụ khá nhanh và kết quả tốt

Hình 2.12 Mô hình bài toán [37]

2008, c Bỉỉeỉlo [18] và cộng sự đã phát triển một mô cho phép xác định chính xác ứng

xử của dầm liên tuc tuyến tính chịu tải xét cả lực di động và khối lượng di động Với việc tách rời sự đỏng góp của mô hình tần số thấp và mô hình tần số cao cùng vối ứng dụng mô ình cổ điển và sử dụng cách khai triển chuỗỉ mod Sự phát triển của phương pháp này là việc đưa vào

sự tính toán phân bố ứng suất khỉ mà ứng suất phân bố không đề do tải trọng Kết quả số dùng

để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi đề nghi so sánh với lời giải so sánh chuỗi cổ điển

2010, Vera De Salvo [9] và cộng sự giải quyết phân tích động của dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải di động Mô hình hốa lần lượt là lực di động và khối lượng di động Phương pháp tổng hợp mode được đề nghị

2013, c Johansson, c Pacoste, R Karoumỉ [36] nhóm tác giả đã đưa ra một phương pháp đánh giá ứng xử động của dầm liên tục Các tần số dao động riêng và

12 dạng dao động thu được bằng cách áp các điều kiện biên đặc trưng của dầm Một biến đổi Laplace được áp dụng cho các phương trình vi phân vi phân chủ đạo và sau đó được thực hiện cho mỗi mode dao động trong miền tần số

X I-+

1 V"S4fi^5 , 1 > ■ ũ -j —M^ectiNi A Ía-Hnl

An 1 X-Aẽn I>6úrt

7

Hình 2.13 Mô hình bài toán [36]

2014, B Li, s Wang, X Wu, B Wang [35] nhóm tác giả đã đưa ra mô hĩnh phân tích động lực học của dầm liên tục trên các gối tựa đàn nhớt với tải trọng hàm sin dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn và lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Ket quả nghiên cứu cho thấy sự giảm dao động của dầm là rõ rệt

Hình 2.14 Mô hình bài toán [35]

2.2.3 Nhũng nghiên cứu về dầm chịu tải hệ sprung-mass

1985, M Olsson [27] kết hợp PTHH và phân tích mode để xét ứng xử động của kết cấu chịu tải trọng chuyển động Quan hệ cầu-xe được xem như là phần tử cầu-xe tổng quát, phần tử này được xem là một PTHH phụ thuộc vào thời gian và ma trận phần tử bất đối xứng Ket hợp với việc xem ứng xử của cầu là tuyến tính, công thức chồng chat mode thu được Phương trình chuyển động có dạng một hệ phương trình tuyến tính với hệ số phụ thuộc vào thời gian và được giải bằng phương pháp Newmark

13

1986, T Yoshimura [30] và cộng sự xét một dầm đơn giản đần hồi chịu tải trọng xe xét đến phỉ tuyến của dầm với các điều kiện biên là cố định, xe được mô hình ở dạng một bậc tự do vói khối lượng, lò xo và cản nhớt Bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin và giải bằng phương pháp Newmark-p

1990, Y H Lin và M w Trethewey [10] sử dụng PTHH để phân tích dầm chịu tải trọng

dỉ động bất kỳ từ dạng lực tới dạng hệ sprung-mass Phương trình thu được từ việc thiết lập sự tương tác giữa dầm và hệ chuyển động bằng PIHH là một hệ các phương trình vi phân bậc 2 với các hệ số phụ thuộc vào thời gian Phản úng của dầm được phân tích bằng cách sử dụng tích phân Runge-Kutta với một bước trung gian để giải hệ phương trình tựa tĩnh

2008, c J Bowe và T p Mullarkey [19] đã đề xuất một phương pháp mới kết hợp giữa phân tích mode và PTHH để phân tích sự tác động của hệ di động và kết cấu Bằng vỉệc so sánh dạng dao động cuối cùng của hai phương pháp đã chứng minh được rằng các dạng mode được thay bằng hàm trọng số và hàm dạng của PTHH thì thu được phương pháp PTHH Nghiên cứu cũng phát triển hình dạng đãc trưng mode và tần số tự nhiên cho nhiều loại dầm Từ phương trình vi phân chủ đạo, lời giải phân tích mode đạt được vởỉ cả 2 loại gia tốc là gia tốc cục bộ và gia tốc đối lưu cho khối lượng không nảy Với việc chuẩn hốa các mode của dầm đã làm giảm

sự phức tạp của lời giải Thêm nữa, với việc ma trận khốỉ lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản được thêm vào ma trận dầm dẫn đến hàm trọng số và hàm dạng đóng vaỉ trò tương tự như các dạng mode trong phương pháp phân tích mode, sự khác nhau giữa 2 phương pháp được thể hiện qua ma trận độ cứng

14

2012, s G M Neves [13] đã đưa ra một phương pháp mới trong phân tích hệ cầu - xe Bằng việc bổ sung phương trình tương thích để đưa ra phương trình chuyển động của hệ đảm bảo quá ưình tiếp xúc giữa cầu và xe là liên tục Bài toán được phân tích theo phương pháp Newmark

Hình 2.16 Mô hình bài toán [13]

2.2.4 Nhũng nghiên cứu về dầm trên gối đản hằl chịu tải trọng động

2001, J D Jau, Y s Wu và Y B Yang [34] nghiên cứu ứng xử động học của dầm trên gái đàn hồỉ với tải di động bằng cách sử dụng phương pháp tích phân Kết quả chỉ ra rằng dao động của dầm phụ thuộc đáng kể vào độ cứng của gối Nghiên cứu có ỷ nghĩa quan trọng frong việc giảm dao động của dầm

1’

2001, w L Li [33] tác giả đã đề xuất một phương pháp cho việc phân tích dao động của dầm trên gối tựa ờ dạng tổng quát Chuyển vị của dầm được xác định dựa trên việc khai triển chuỗi Fourier và hàm đa thức Hàm đa thức này xét đến chuyển vị tại một vài điểm trên dầm sau đỗ mở rộng cho toàn dầm Kết quả cho thấy không chỉ xác định được chuyển vị của dầm dựa trên khai triển chuỗi Fourier mà phương pháp còn cải thiện độ chính xác cũng như sự hội

tụ nhanh của nổ

15

Hình 2.18 Mô hình bài toán [33]

2.3 IÌNH HÌNH NGHIÊN cứu TRONG NƯỚC

2009, Nguyễn Đãng Phong [4] nghiên cứu về phản ứng động của dầm đơn giản chịu tải họng điều hòa di động dùng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Khối lượng vật chuyển động

và tác nhân gây ra dao động điều hòa được khảo sát Với việc sử dụng phương trình Lagrange bài toán suy giảm thành các phương trình vi phân và được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark

2012, Nguyễn Tấn Cường [5] quan tâm đến dao động của tấm trên nền đàn nhớt có xét đến khối lượng vật chuyển động Thuật toán dựa vào phương pháp PTHH và giải hệ phương trình bằng tích phân theo thời gian Newmark Phản ứng động được phân tích cho trường hợp có xét và không xét khối lượng đối tượng di động cũng như ảnh hưởng của vận tốc và gia tốc chuyển động

2013, Huỳnh Vãn Mãi [6] Phân tích động lực học dầm liên tục chịu tải trọng xe có xét đến khối lượng xe Mô hình xe được chọn gồm có khối lượng thân xe và bánh xe Phương pháp phần tử hữu hạn được ấp dụng để thiết lập bài toán Cấc ma trận tính chất của dầm được xây dựng để mô tả sự tương tác giữa xe với dầm trong đó có kể đến tất cả các thành phần quấn tính của xe Phương trình chuyển động chủ đạo của hệ gồm xe - dầm được giải bằng phương pháp tích phân từng bước Newmark Ket quả phân tích cho thấy ứng xử của dầm tùy thuộc khá nhiều vào vận tốc xe chạy là khá nhạy Ngoài ra, ảnh hưởng của các thông số mô tả đặc trưng của xe đến phản ứng động của dầm cũng được đánh giá chi tiết

2014, Lê Văn Thịnh [7] phân tích dao động của dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc ba chịu tải trọng di động Mô hình bài toán gồm có dầm một nhịp dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 với 3 thông số độc lập và tải trọng là lực di động với vận tốc không đổi qua dầm

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và thế giới về việc phân tích ứng xử của dầm chịu tải trọng di động từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp Những nghiên cứu này nhìn chung đã phân tích khá đầy đủ và chi tiết các vấn đề liên quan đến phân

16 tích ứng xử dầm chịu tải di động, từ dạng dầm đơn giản cho đến dầm liên tục cũng như phân tích kỹ những dạng tải di động như dạng lực di động,khối lượng di động hay hệ sprung-mass Tuy nhiên vẫn còn ít nghiên cứu quan tâm đến điều kiện liên kết của dầm Với mục đích nghiên cứu một mô hình dầm chịu tải di động một cách chi tiết hơn và gần giống với thực tế hơn, Luận vãn này chủ yếu phân tích sự ảnh hưởng của gối tựa lo xo trong bài toán dầm liên tục chịu tải trọng xe Với sự phát triển của máy tính điện tử thì phương pháp số được xem như một phương pháp hiệu quả để giải quyết cấc bài toán dạng này.

17 CHƯƠNG 3

Cơ SỞ LÝ THUYẾT

3.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG

Chương này trình bày cơ sở lý thuyết của luận văn Mô hình tính của hệ gồm cố dầm

Hên tục nhiều nhịp, tải trọng xe di chuyển (hệ sprung-mass) và gối tựa lò xo cỏ độ cứng kix

Dầm được giả thuyết là dầm Euỉer-Bemoulli Phương trình chuyển động được thiết lập trên cơ

sở sử dụng phương trình Lagrange, thông qua sự tương tác của phương tiện và kết cấu Phương pháp tích phân từng bước Newmark được sử dụng để giải phương trình động lực học trên toàn miền thời gian Một thuật toán của toàn bộ quá trình phân tích cũng được thực hiện làm cơ sở cho việc lập trình ngôn ngữ MATLAB để giải bài toán

Hình 3.1 Mô hình hóa sa đề dầm trên gối đàn hồi chịu tải họng xe

MÔ hình kết cấu gồm một dầm nhiều nhịp tựa trên các gối tựa đàn hồi có độ cứng kìx,

chịu tải trọng xe là hệ Sprung-mass với 2 bậc tự do gồm khối lượng bánh xe và khối lượng thân xe được nối với nhau thông qua một hệ gồm lò xo và cản nhớt (hình 3.1) Mô hình dầm Euỉer-BemoulH với giả thiết rằng một mặt cắt ngang bất kì vuông gốc vởi trục dầm vẫn vuông gốc vởỉ trục dầm sau khi biến dạng để giảm bớt sự phức tạp trong quá trình thiết lập phương trình vi phân chủ đạo cũng như quá trình giải quyết bài toán

Hình 3.2 Biến dạng của dầm chịu uốn [2]

Gọi Vxlà chuyển vị theo phương thẳng đứng của trục trung hòa Vì mặt phẳng trước và sau

biến dạng vẫn vuông góc với nhau nên biến dạng theo phương ngang Ux được tính theo biểu

thức sau:

dx

dạng theo trục X được xác định theo biểu thức:

ôu x _ d 2 v(x)

£

J x dx 2 J d dx 2 v(x) 2

chiều dài dầm như sau:

(3.6)

(3.7) Trường hợp là bài toán động thì vế trái của (3.7) có thêm lực quán tính như sau:

(3.8)

3.2.2 Mô hình tải trọng xe

Mô hĩnh xe được xét đến trong luận vãn này được mô hình hóa là một hệ có 2 bậc tự do gồm có khối lượng bánh xe và thân xe được liên kết với nhau thông qua hệ gồm 1 lò xo và một cản nhớt (hệ sprung-mass) Trong một số trường hợp mô hĩnh xe được xem như là một lực di động khi mà lực quán tính của xe nhỏ hơn nhiều so với trọng lượng bản thân hoặc mô hĩnh xe được xem như là một khối lượng di động

Với mi và VI là khối lượng và chuyển vị của khối lượng bánh xe; m2 và V21à khối lượng và chuyển vị của thân xe; ks là độ cứng lò xo nhíp xe; Cs là hệ số cản nhớt xe, với lực tương tác tại vị trí dầm và xe là F(t) Ta có sơ đồ lực được phân tích

như sau:

Kết hợp với (3.6) với (3.5) được:

Hình 3.3 Sơ đồ cân bằng lực của hệ sprung mass

Phương trình vi phân chủ đạo của cấc khối lượng mi và m 2 được thiết lập từ phương

trình cân bằng lực như sau:

-m^g-mỹ' +k s (y 2 -Vj-ổ s ) + c s (ỵ 2 -V ỉ ) + F=o (3.10)

Phương trình (3.09) và (3.10) được viết lại như sau:

21 Trong thực tế việc tiếp xúc giữa xe và cầu có thể sẽ không hoàn toàn liên tục tuy nhiên trong luận vãn này giả thiết rằng xe và cầu là tiếp xúc nhau hoàn toàn trong suốt quá trình chuyển động vì vậy chuyển vị của bánh xe và chuyển vị của cầu là như nhau và các đạo hàm của hàm chuyển vị được trình bày như sau:

hưởng của gia tốc theo phương đứng

3.2.3 Mô hình gối đàn hồi

Khác với gối tựa cứng tại là bậc tự do có chứa gối tựa sẽ bỏ qua thành phần chuyển vị thẳng đứng vuông góc với trục dầm thì gối tựa đàn hồi vẫn bao gồm 2 thành phần là góc xoay

và chuyển vị Việc ghép nối độ cứng của gối tựa đàn hồi vào trong hệ kết cấu có thể được trình bày như sau:

Sau khi ghép nối các phần tử ta có được một ma trận độ cứng [Kb] và phương trình cân

bằng như sau:

Với một hệ có n bậc tự do Trong đó [Kb] là ma trận độ cứng tổng thể; [uị là vecto chuyển vị;

[fỉ là vecto tải trọng Công thức 3.19 được trình bày như sau:

2 V 2