Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - ĐH Phạm Văn Đồng (2013)

Sức bền vật liệu là một môn khoa học thực nghiệm thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở được giảng dạy trong các ngành kỹ thuật ở các trường đại học, cao đẳng. Mục đích của môn học là cung cấp những kiến thức cần thiết về cơ học vật rắn biến dạng nhằm giải quyết các vấn đề liên quan từ thiết kế đến chế tạo, và hỗ trợ cho việc nghiên cứu các môn học chuyên ngành khác trong lĩnh vực cơ khí và xây dựng.

- TRƯ NG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG

M C L C

M c l c ……… ……… …… …………. 2

Lời nói đ u ……… ….………… 4

Các kí hi u thông d ng ……… … … ……… 5

Ch ng 1 CÁC KHÁI NI M C B N 1.1 Đối t ợng và nhiệm vụ nghiên c u c a môn học …… … …… 7

1.2 Các giả thiết cơ bản về vật liệu … ……… ……… ……… … 8

1.3 Ngoại lực ……… ………… ……… … ………… 10

1.4 Nội lực ……… ……… ……… ……… 12

1.5 ng suất ……… ……… …… …… 21

1.6 Biến dạng và chuyển vị ……… ……… … ……… … 23

1.7 Các ví dụ ……… ………… ……… 24

Câu hỏi ôn tập……… ……… ………… 33

Trắc nghiệm ……… ……… ……… 34

Ch ng 2 THANH CH U KÉO - NÉN ĐÚNG TỂM 2.1 Khái niệm ……… ……… 36

2.2 ng suất trên mặt cắt ngang ……… ………… ……… … 36

2.3 Biến dạng c a thanh chịu kéo - nén ……… … ……… 38

2.4 Các đặc tr ng cơ học c a vật liệu ……… ……… ………… 41

2.5 Tính toán điều kiện bền …… ………… … 44

2.6 Bài toán kéo - nén siêu tĩnh … ………… … ……… 46

2.7 Các ví dụ ……… 47

Câu hỏi ôn tập……… 56

Trắc nghiệm ……… ……… 56

Ch ng 3 Đ C TR NG HỊNH H C C A M T C T NGANG 3.1 Khái niệm …… …… ……….……… 58

3.2 Diện tích - Momen tĩnh ……… ……… 58

3.3 Momen quán tính … ……… ……… ………… 61

3.4 Momen chính trung tâm c a một số mặt cắt đơn giản … 63

3.5 Công th c chuyển trục song song c a momen quán tính …… … 65

3.6 Công th c xoay trục c a momen quán tính ……… …… …….67

3.7 Các ví dụ ……… 68

Câu hỏi ôn tập……… 73

Trắc nghiệm ……… ……… 74

Ch ng 4 THANH CH U U N PH NG 4.1 Khái niệm ……… ……… ……… 76

4.2 Dầm chịu uốn thuần tuý phẳng … ……….……… 77

4.3 Dầm chịu uốn ngang phẳng ………… ……… ……… 90

Câu hỏi ôn tập……….……… 104

Trắc nghiệm ……… ……… … 104

Ch ng 5 THANH TRọN CH U XO N THU N TUụ 5.1 Khái niệm …… ……… ………… 106

5.2 ng suất trên mặt cắt ngang c a thanh tròn ………… …….…… 108

5.3 Biến dạng c a thanh tròn chịu xoắn ……… … …… 112

5.4 Tính toán thanh tròn chịu xoắn ….… … 113

5.5 Bài toán xoắn siêu tĩnh ……….… ……… 114

5.6 Các ví dụ ……… ……… 114

Câu hỏi ôn tập……… ………… 122

Trắc nghiệm ……… ……… ……… 122

Ph l c PL 01 Các đơn vị đo lường thông dụng …… …… …… …… …… 124

PL 02 Bảng tra hệ số mođun đàn hồi dọc……… … … ……125

PL 03 Bảng tra hệ số biến dạng dọc……….…… …… ……125

PL 04 Bảng tra ng suất cho phỨp ……… … …….… …… 126

TƠi li u tham kh o ……… ………… ……… … 127

LỜI NịI Đ U

S c bền vật liệu là một môn khoa học thực

nghiệm thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở được giảng dạy trong các ngành kỹ thuật ở các trường đại học, cao đẳng Mục đích của môn học là cung cấp những kiến thức cần thiết về cơ học vật rắn biến dạng nhằm giải quyết các vấn đề liên quan từ thiết kế đến chế tạo, và hỗ trợ cho việc nghiên cứu các môn học chuyên ngành khác trong lĩnh vực cơ khí và xây dựng

Bài giảng S c bền vật liệu 1 được biên soạn

theo chương trình giảng dạy của Trường Đại học Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc cao đẳng ngành cơ khí đào tạo theo học chế tín chỉ Bài giảng

gồm 5 chương Trong mỗi chương đều có phần Câu

hỏi ôn tập và Trắc nghiệm giúp cho học viên củng

cố các kiến thức đã học Đi kèm với Bài giảng này, chúng tôi có biên soạn tài liệu Bài tập S c bền vật liệu 1

Bài giảng này đã được hiệu chỉnh và bổ sung nhiều lần, tuy nhiên cũng không tránh khỏi những sai sót, rất mong được sự đóng góp của bạn đọc để tài liệu ngày càng được hoàn thiện hơn Chúng tôi xin chân thành cảm ơn

Quảng Ngãi, tháng 12/2013

Người biên soạn:

Mobil: 090 531 1727 Email: baoqng2006@gmail.com

CỄC Kệ HI U THỌNG D NG

Hệ toạ độ

z Trục thanh X,Y Hệ trục chính trung tâm

J Momen quán tính ly tâm (c a hình phẳng

đối với hệ trục xy)

q C ng độ c a lực phân bố trên 1 đoạn N/cm

p C ng độ c a lực phân bố trên 1 diện tích 2

ng su t

3 2

 Biến dạng dài tuyệt đối

 Góc xoắn tỉ đối c a thanh

y, Độ võng và góc xoay c a thanh chịu uốn

Các kí

hi u khác

EF Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu

kéo-nén

EJ Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu uốn

GJ Độ c ng c a mặt cắt khi thanh chịu xoắn

 Độ mảnh c a thanh

 Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn

dọc)

Khác với Cơ học lý thuyết, khảo sát sự cân bằng và chuyển động c a vật rắn

tuyệt đối, còn S c bền vật liệu (SBVL) khảo sát vật thể thực t c là vật rắn biến

dạng

Đối t ợng nghiên c u c a SBVL là các vật rắn biến dạng và có các dạng vật thể là:

- Khối (H 1.1a): là những vật thể có kích th ớc theo 3 ph ơng t ơng

đ ơng nhau VD: hộp, viên bi, móng máy, …

- Tấm và vỏ (H 1.1b,c): là những vật thể có kích th ớc theo 2 ph ơng lớn hơn nhiều so với ph ơng th ba VD: sàn nhà, trần nhà, t ng, vỏ bồn ch a, …

- Thanh (H 1.1d,e): là những vật thể có kích th ớc theo 1 ph ơng lớn hơn nhiều so với ph ơng th ba

Nội dung nghiên c u đây, ch yếu là thanh và hệ thanh (khung, dàn)

- Thanh có thanh thẳng và thanh cong

- Hệ thanh (khung) có khung phẳng và khung không gian

Trong tính toán thanh đ ợc biểu diễn bằng đ ng trục c a nó

1 1.2 Nhi m v

S c bền vật liệu là một phần c a cơ học vật rắn biến dạng Nó cung cấp các

kiến th c cơ bản để tính độ bền, độ c ng vững và ổn định cho các chi tiết máy cũng nh 1 bộ phận c a công trình khi chịu tác dụng c a ngoại lực

Khi thiết kế các chi tiết máy hoặc các bộ phận c a công trình ta phải đảm bảo 2 điều kiện:

- Về an toàn:

+ Chi tiết không bị phá h y t c là đ bền (điều kiện bền)

+ Chi tiết không bị biến dạng dọc, xoay, quá lớn t c là đ c ng (điều kiện c ng)

+ Chi tiết dịch chuyển trong phạm vi cho phép t c là đảm bảo về chuyển

vị (điều kiện ổn định)

- Về kinh tế: tiết kiệm vật liệu nhất

* S c bền vật liệu có nhiệm vụ đ a ra các ph ơng pháp tính toán về độ bền,

độ c ng và độ ổn định c a các chi tiết máy hoặc các bộ phận c a công trình

Cùng với các kết quả c a S c bền vật liệu, bằng ph ơng pháp suy diễn toán học, S c bền vật liệu tìm ra mối liên hệ giữa tác dụng c a môi tr ng (ngoại lực) với sự biến đổi về đặc tr ng hình học (biến dạng) và trạng thái cơ học bên trong

- Đồng nhất: tính chất cơ học, vật lý c a vật liệu mọi nơi trong vật thể đều giống nhau

- Đẳng h ớng: tính chất c a vật liệu theo mọi ph ơng đều nh nhau

Gỉa thiết này chỉ đúng với vật liệu nh : thép, đồng, …; còn gạch, gỗ, … thì không đúng

Giả thiết này chỉ đúng với kim loại nh thép, đồng, … có lực tác dụng trong

phạm vi nào đó và phạm vi nghiên c u c a SBVL cũng chỉ giới hạn trong các vật liệu tuân theo định luật này

1.2.3 Gi thi t 3

Biến dạng c a vật thể là bỨ

* Ghi chú

Áp dụng các giả thiết trên trong tính toán ta có thể:

- Nghiên c u một phân tố bỨ để suy rộng cho cả vật thể (phỨp tính vi tích phân)

- Xem điểm đặt các ngoại lực không đổi trong khi vật thể bị biến dạng (sơ đồ không biến dạng)

+ Tải trọng tĩnh: nêú nó tăng rất chậm từ 0 đến một giá trị nhất định rồi

giữ nguyên giá trị đó không kể lực qúan tính

+ Tải trọng động: giá trị c a nó tăng đột ngột hay kể đến quán tính

- Căn c vào hình th c tác dụng:

+ T ải trọng tập trung: là tải tác dụng lên vật trên 1 diện tích truyền lực khá bé, có thể coi nh 1 điểm Tải trọng tập trung có thể là lực tập trung hoặc momen tập trung

Th nguyên là: [lực] hoặc [lực] x [chiều dài]

Đơn vị: Tải trọng phân bố trên 1 đoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải trọng

phân bố trên 1 diện tích p là: N/m2 kN/m2 T/m2,

* Chú ý

1 Để tính toán một chi tiết hoặc một kết cấu, trước tiên ta phải thiết lập sơ

đồ tính, đó là sơ đồ kết cấu Trong sơ đồ kết cấu, mỗi một dầm được biểu diễn bởi 1 đường trục và các liên kết đã được mô hình hoá Các tính toán đều được thực hiện trên sơ đồ này (H 1.2)

Hình 1.2

2 Khi tính phản lực liên kết từ điều kiện cân bằng, trên sơ đồ kết cấu ta phải thay lực phân bố bằng hợp lực (lực tập trung) c a nó Giá trị c a hợp lực bằng diện tích c a biểu đồ lực phân bố, còn đường tác dụng c a nó đi qua vị trí khối tâm c a biểu đồ đó

l

L/2 L/2

1 3.2.2 Phản lực liên kết

a) Định nghĩa

Phản lực liên kết là lực thụ động, phát sinh tại chỗ tiếp xúc giữa vật thể đang xét và các vật thể khác khi tải trọng tác dụng

VD: Lực phát sinh tại các gối đỡ tác động lên trục,

Giá trị phản lực phụ thuộc vào tải trọng Liên kết có chuyển động bị cản tr theo ph ơng nào thì xuất hiện phản lực liên kết theo ph ơng đó

b) Các liên kết và phản lực liên kết

Khi chịu tác dụng c a ngoại lực, một thanh muốn duy trì đ ợc hình dạng và

vị trí ban đầu thì phải liên kết với vật thể khác Tùy theo tính chất cản tr chuyển động mà có các sơ đồ liên kết th ng gặp là:

- Gối di động (H 1.4a): chỉ cản tr chuyển động theo ph ơng thẳng đ ng,

phát sinh phản lực liên kết V theo ph ơng cản tr , gồm khớp di động, liên kết

tựa, …

- Gối cố định (H 1.4b): cản tr chuyển động theo ph ơng bất kỳ Phản lực

th ng đ ợc phân làm hai thành phần: thẳng đ ng V và nằm ngang H, gồm khớp

bản lề, …

- Ngàm (H 1.4c): cản tr chuyển động theo ph ơng bất kỳ và xoay Phản lực th ng đ ợc phân làm ba thành phần: thẳng đ ng V, nằm ngang H và ngẫu lực M, gồm liên kết ngàm, …

c a vật tăng lên để chống lại sự biến dạng Độ gia tăng c a lực liên kết đ ợc gọi

là nội lực

* Vậy: Nội lực là lượng thay đổi c a lực liên kết để chống lại sự biến dạng

c a vật do ngoại lực gây ra

Độ gia tăng này (nội lực) chỉ đạt đến một giá trị thì vật liệu sẽ bị phá h y Vì vậy, xác định nội lực là một trong những vấn đề cơ bản c a SBVL

1.4.2 Xác đ nh n i l c trên m t c t ngang c a thanh

Nội lực đ ợc xác định bằng phương pháp mặt cắt (hay phương pháp Cauchy)

Xét 1 vật thể chịu lực trạng thái cân bằng (H 1.5) Để tìm nội lực tại 1

điểm C nào đó trong vật thể, ta t ng t ợng dùng 1 mặt phẳng  cắt qua C Vật thể đ ợc chia ra làm 2 phần A và B Gọi F là diện tích mặt cắt

Giả sử xét sự cân bằng c a phần A thì ta phải tác dụng lên mặt F một hệ lực phân bố Đó là nội lực cần tìm

Vì phần A cân bằng nên nội lực và ngoại lực tác dụng lên nó hợp thành 1 hệ cân bằng:

0),

k e

Ta cũng có thể xỨt sự cân bằng c a phần B , nhưng chú ý là trên mặt cắt nội lực c a phần B thì cùng phương, cùng trị số, nhưng ngược chiều với nội lực trên mặt cắt ở phần A

Như vậy muốn xác định nội lực c a một mặt cắt nào đó ta có thể xỨt sự cân bằng c a phần bên phải hoặc phần bên trái c a mặt cắt đó

1 4.3 Các thƠnh ph n n i l c trên m t c t ngang c a thanh

Xét sự cân bằng 1 trong 2 phần c a mặt cắt Trên mặt cắt ngang ta có hệ

trục Oxyz nh hình vẽ (H 1.6) Hệ nội lực đ ợc thu gọn về trọng tâm O c a mặt

cắt ngang ta đ ợc vector chính R và mômen chính M

+ M z: Momen xoắn nằm trong mặt phẳng Oxy làm mặt cắt ngang quay quanh trục z

Lực cắt, lực dọc, momen uốn, momen xoắn là hợp lực c a nội lực trên mặt cắt ngang

* Vậy: Trên mặt cắt ngang c a thanh có tất cả 6 thành phần nội lực là:

y x z

Để tính các thành phần nội lực ta áp dụng ph ơng pháp mặt cắt và viết các

ph ơng trình cân bằng tĩnh học sau khi đư thay thế phần bỏ đi bằng các nội lực trên mặt cắt

- Trong bài toán không gian: ta có 6 ph ơng trình cân bằng:

Trong đó: P k là các ngoại lực tác dụng lên phần thanh đang xét

- Trong bài toán phẳng: các ngoại lực tác dụng lên thanh đều nằm trong mặt

phẳng Oyz nên: Q x  M y  M z  0 tại bất kỳ mặt cắt ngang nào c a thanh nên ta

có 3 ph ơng trình cân bằng nh sau:

- Lực dọc ( N z ): coi là d ơng (+) khi nó có chiều đi ra khỏi mặt cắt (trùng

vectơ pháp tuyến ngoài c a mặt cắt)

- Lực cắt ( Q y ): coi là d ơng (+) khi nó có xu h ớng làm quay phần thanh

đang xét theo chiều kim đồng hồ (quay pháp tuyến ngoài c a mặt cắt đi 1 góc

900 theo chiều kim đồng hồ thì trùng với chiều c a lực)

- Mômen uốn ( M x ): coi là d ơng khi nó làm căng thớ d ới c a đoạn thanh đang xét

0



ZN

0



X M

0



ZN

0



Y

Q

Khi tính toán ta phải sử dụng các biểu đồ nội lực vì ta cần tìm trị số c a nội lực tại mỗi vị trí c a nó trên thanh, cũng nh xác định đ ợc vị trí mặt cắt có trị số nội lực lớn nhất và trị số c a nó

Nói chung ta có 6 biểu đồ nội lực, nh ng tuỳ thuộc vào tính chất c a hệ ngoại lực tác dụng lên thanh mà ta sẽ có số biểu đồ cần thiết

1.4.6.2 Cách vẽ biểu đồ nội lực

a) Các phương pháp vẽ biểu đồ nội lực

Có nhiều ph ơng pháp để xác định nội lực nh :

- Phương pháp giải tích (phương pháp mặt cắt biến thiên): dùng ph ơng

pháp mặt cắt để xác định nội lực d ới dạng biểu th c giải tích theo z rồi vẽ đồ thị

- Phương pháp nhận xỨt: ph ơng pháp dựa trên các biểu th c liên hệ giữa

ngoại lực và nội lực

- Phương pháp cộng tác dụng: dựa vào nguyên lý cộng tác dụng

- Phương pháp vạn năng: dùng biểu th c nội lực đư đ ợc thiết lập d ới

dạng tổng quát đối với từng bài toán (kéo/nén, uốn, xoắn) cho mỗi đoạn để tính

b) Trình tự vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp giải tích

Ta tiến hành theo 4 b ớc sau:

1 Xác định các phản lực liên kết (nếu có):

- Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết

- Xác định các giá trị c a phản lực liên kết cần thiết c a các liên kết bằng cách lập các ph ơng trình cân bằng tĩnh học

2 Phân đoạn thanh:

- Phân đoạn sao cho nội lực liên tục trên từng đoạn

- Dựa vào sự phân bố c a tải trọng, thanh đ ợc chia thành những đoạn sao cho trong mỗi đoạn không có lực tập trung, momen tập trung hoặc không có

b ớc nhảy c a lực phân bố

3 Xác định các gía trị c a nội lực trên từng đoạn:

- Dùng ph ơng pháp mặt cắt cho từng đoạn và đặt các nội lực trên mặt cắt theo chiều d ơng

- Lập các ph ơng trình cân bằng để xác định các nội lực (đó là các biểu th c giải tích)

4 Vẽ các biểu đồ nội lực:

Dựa vào các giá trị c a các nội lực vừa tìm, ta vẽ biểu đồ cho từng loại nội lực

* Chú ý: Ta qui ước hệ trục c a các biểu đồ nội lực như hình 1.9 với:

- Trục hoành xác định vị trí mặt cắt theo trục thanh, trục tung xác định trị

Cho 1 thanh AB chịu lực phân bố bất kỳ q(z) nh hình 1.10 Xét 1 đoạn

thanh dz hoành độ z, do phân tố dz quá ngắn nên ta có thể xem lực phân bố đều

và bằng q Trên mặt cắt ngang xuất hiện các nội lực t ơng ng: lực cắt Qy, momen uốn Mx

Xét điều kiện cân bằng c a các nội lực trên các mặt cắt và ngoại lực phân

2 2

dz

M d

dM  (1.4)

3 Đạo hàm bậc hai c a momen uốn M x bằng cường độ tải trọng phân bố q(z) tại mặt cắt tương ng

q(z) dz

) ( dQ dz

) ( M d

Ta áp dụng quan hệ vi phân c a định lý Jurapski để:

- Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Q y và M x (phương pháp vẽ nhanh)

q(z )

- Kiểm tra các biểu đồ nội lực

1.4.7.2 Vẽ nhanh biểu đồ nội lực bằng nhận xỨt

Dựa vào các liên hệ trên ta có thể vẽ nhanh các biểu đồ nội lực với một số nhận xét nh sau:

1 Tại điểm đặt c a ngoại lực tập trung P thì biểu đồ Q ycó b ớc nhảy (chiều

và trị số b ớc nhảy trùng chiều và trị số c a ngoại lực), còn biểu đồ M x gẫy khúc

2 Tại điểm đặt c a momen tập trung M thì biểu đồ Q y không đổi, còn biểu

đồ M x có b ớc nhảy (chiều và trị số b ớc nhảy trùng chiều và trị số c a momen tập trung)

3 Nếu trên đoạn thanh biểu th c c a tải trọng ngang phân bố q(z) có bậc n

dQ

Do đó: Biểu đồ Q y là 1 hằng số và M x là 1 hàm bậc nhất trong đoạn đó

* Đặc biệt: Q = 0 thì M là hằng số

- Tải trọng phân bố đều [q(z) = C]

 Do đó: Biểu đồ Q y là 1 hàm bậc nhất và M x là 1 hàm bậc hai trong đoạn

đó

* Đặc biệt: tại Q = 0 thì M x có cực trị

- Tải trọng phân bố theo đường bậc nhất

 Do đó: Biểu đồ Q y là 1 hàm bậc hai và M x là 1 hàm bậc ba trong đoạn

đó

* Đặc biệt: tại q = 0 thì biểu đồ Q y có cực trị và tại Q = 0 thì M có cực trị

4 Nếu trên đoạn thanh q z > 0 (h ớng lên)

 Q y đồng biến, M x lõm về phía trên và ng ợc lại

5 Nếu trên đoạn thanh Q y > 0

 M x đồng biến và ng ợc lại

6 Giá trị lực cắt Q y điểm sau bằng giá trị c a Q y điểm truớc cộng với diện tích c a tải trọng q z trên đoạn đó:

 q (z)

F Q

ng suất là trị số c a nội lực trên 1 đơn vị diện tích c a mặt cắt

Xét 1 phân tố diện tích dF bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt c a phần

A (H 1.11a) Gọi P là vector nội lực tác dụng trên diện tích F

ng suất toàn phần tại C (kí hiệu p) là vector đ ợc định nghĩa bằng biểu

th c:

dF

dP F

P p

P1

P2

P3

Th nguyên c a ng suất là:  

dai chieu luc

Đơn vị c a ng suất th ng dùng là: kN/cm2, hoặc N/m2

* Chú ý

1 Cần phân biệt ng suất và áp suất ng suất được dùng cho nội lực

2 ng suất đặc trưng cho m c độ chịu đựng c a vật liệu tại 1 điểm Xác định ng suất là cơ sở để đánh giá m c độ an toàn c a vật liệu

1 5.2 Các thƠnh ph n c a ng su t

Trong tính toán ta th ng phân ng suất toàn phần p làm 2 thành phần (H 1.11b):

- ng suất pháp (  ): thành phần vuông góc với mặt cắt

- ng suất tiếp (  ): thành phần nằm trong mặt cắt

- Kí hiệu  : có 2 chỉ số, số th nhất chỉ ph ơng pháp tuyến c a mặt cắt, số

th hai chỉ ph ơng c a ng suất tiếp

VD: zx (song song với trục x), zy(song song với trục y)

-  > 0: khi pháp tuyến ngoài c a mặt cắt quay 1 góc 900 theo chiều quay

c a kim đồng hồ, sẽ trùng với chiều c a 

* Chú ý: ng suất pháp gây biến dạng dài, còn ng suất tiếp gây biến dạng góc

1.6.2 Bi n d ng vƠ chuy n v c a thanh

Thanh đ ợc mô tả b i trục và tiết diện

1.6.2.1 Các loại biến dạng c a thanh

Biến dạng c a thanh là sự thay đổi kích th ớc, hình dáng c a tiết diện, sự

thay đổi chiều dài, độ cong, độ xoắn c a trục thanh

Biến dạng c a thanh có (H 1.13):

- Biến dạng dài (biến dạng dọc):

+ dz : bi ến dạng dài tuyệt đối (biến dạng dọc tuyệt đối) c a đoạn dz theo

Chuyển vị c a thanh là sự thay đổi vị trí c a tiết diện tr ớc và sau khi thanh

bị biến dạng

Chuyển vị thanh có:

- Chuyển vị dài: là chuyển vị thẳng c a trọng tâm tiết diện

- Chuyển vị góc: là chuyển vị xoay c a mặt phẳng tiết diện quanh trọng tâm

4

0 0

Px x

V M Qx M

P Q V V Y

H Z

B A

A A



Z

Dùng mặt cắt 1-1 tại C (z = 10m) và xét cân bằng c a phần bên trái:

kNm M

x x

M M

kN Q

x

y y

z

700

5268103

.50

830

* VD 1.2 : Vẽ biểu đồ nội lực N z,Q yvà M xc a thanh chịu nh hình vẽ với

lực tập trung P = 50 kN, momen tập trung M = 50 kNm, a = 3 m, b = 4 m (H 1.15a)

) 2 (

) ( 0

) ( 0

c M

a P b a V M

b V

V P Y

a P

H Z

B A

B A A

(a)  H A P50kN

4 6

50 3 50 2

.

kN x

b a

M a P

V B    

(b)  V A PVB 501040kN

- Bước 2: Phân đoạn thanh

Theo tải trọng tác dụng, ta chia thanh làm 3 đoạn: AC, CD và DB

- Bước 3: Xác định các giá trị nội lực

Để xác định giá trị nội lực tại các mặt cắt ngang c a thanh ta t ng t ợng cắt thanh tại vị trí nào đó có hoành độ z

+ Đoạn AC (0 z 3 ):

Xét sự cân bằng c a phần bên trái c a thanh Đặt các thành phần nội lực

trên mặt cắt theo chiều d ơng c a hình vẽ (H 1.15c) Lập các ph ơng trình cân

M z V M

kN V

Q Q

V Y

kN H

N H

N

Z

x x

A x

A y y

A

A z

A z

.40

0

40

0

500

z M

M a z P z V M

kN P

V Q Q

P V Y

H N

Z

x x

A x

A y y

A

A z

.10150)3(5040

0)

.(

10

0

kN50-H-N

D

* Nhận xỨt

1 Ta cũng có thể xác định nội lực trên đoạn CB bằng cách xỨt cân bằng phần thanh bên phải như hình 1.15f, ta có:

kN.m10.z

VM M

kN10VQ 0

B y x

B y

- Tại A: Trị số QQ tr Q ph : gọi là bước nhảy c a biểu đồ lực cắt

- Tại D: Trị số M  M tr M ph : gọi là bước nhảy c a biểu đồ momen

3 Trong biểu đồ nội lực:

- Tại vị trí C có ngoại lực tập trung P = 50 kN thì tại đó có bước nhảy biểu

đồ, chiều và trị số bước nhảy trùng chiều và trị số c a ngoại lực đó

- Tại vị trí D có momen tập trung M = 50 kNm thì tại đó có bước nhảy biểu

đồ, chiều và trị số bước nhảy trùng chiêù và trị số c a momen đó

* VD 1.3:Vẽ biểu đồ nội lực Q y và M x c a dầm chịu lực với: P = 4 kN, q =

) ( 0

b a

V a Q a P M

a Q

P V V V

B A

B A

a

Qa Pa

4

8 4 4

+ Đoạn AC: thực hiện mặt cắt 1-1 (0  z  a = 1), khảo sát sự cân bằng

c a phần bên trái, ta phải đặt vào mặt cắt những nội lực Q y và Mx, ta có:

m kN z z V M z

V M M

kN V

Q V

Q

Y

A x A

x

A y A

y

5 0

.

5 0

3 0

3 2

) 3 3 (

0 2

1 ) 1 (

dx

dM

kNm z

z M

z q z

P z V M M

x

x A

x

+ Đoạn BD: (0 z 1 )

kN V

Q V

max 

M

5 2 3

Hệ lực tác dụng lên dầm gồm: Tải trọng tập trung P = 4qL, tải trọng phân bố: Q = 2q.2L = 4qL và các phản lực đặt tại gối đỡ V A,V B

2 3

) ( 0

3 2

b QL

L P L V m

a L

V L Q L P m

A B

B A

Từ (a) và (b), ta có: V A V B 4qL

Hình 1.17

- Chia đoạn dầm: Ta chia dầm làm 2 đoạn: AC và CB

- Xác định các giá trị trên từng đoạn dầm và vẽ biểu đồ nội lực:

Tại C: Q y  0

2

4qL

M x  Tại B: Q y 0 - 2q 2L = - 4qL

) ( 0 3

2

.

b V

P Q V Y

a M

a V a P a Q M

B A

B A

M x.= 0 -

2

2)28(  x = - 10 kN.m

2 Nêu các khái niệm và định nghĩa về: ngoại lực, nội lực, ng suất, ng suất pháp, ng suất tiếp

3 Để xác định nội lực ta dùng ph ơng pháp gì?

4 Trên mặt cắt ngang c a thanh có những thành phần nội lực nào?

5 Trong bài toán phẳng có bao nhiêu thành phần nội lực? Qui ớc dấu c a nội lực

6 Biểu đồ nội lực để làm gì? Cách vẽ biểu đồ nội lực bằng ph ơng pháp giải tích?

7 Quan hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng phân bố ng dụng c a nó và nhận xét có đ ợc để vẽ nhanh biểu đồ

8 ng suất đ ợc kí hiệu và qui ớc về dấu nh thế nào?

9 Thế nào là biến dạng, chuyển vị? Các loại biến dạng và chuyển vị c a thanh

b l ợng thay đổi c a lực liên kết giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn

c Cả 2 câu trên đều đúng

3 Qui ớc dấu c a nội l c:

a phụ thuộc chiều pháp tuyến c a mặt cắt và vị trí t ơng đối giữa mặt cắt

và ng i khảo sát

b không phụ thuộc vào vị trí t ơng đối giữa mặt cắt và ng i khảo sát

c không phụ thuộc vào mặt cắt bên phải hoặc bên trái vật khảo sát

4 Kí hiệu ng suất pháp có:

a 1 chỉ số chỉ ph ơng ng suất

b gía trị d ơng khi cùng chiều với ph ơng pháp tuyến ngoài

c Cả 2 câu trên đều đúng

5 Kí hiệu ng suất tiếp có:

a 1 chỉ số chỉ ph ơng ng suất

b 2 chỉ số, chỉ số th nhất chỉ ph ơng pháp tuyến c a mặt cắt, chỉ số th hai chỉ ph ơng ng suất

c 2 chỉ số, chỉ số th nhất chỉ ph ơng ng suất, chỉ số th hai chỉ ph ơng pháp tuyến c a mặt cắt

6 Vật rắn gọi là liên tục là:

a Vật liệu chiếm đầy vật thể không gian

b Mỗi phân tố bé tuỳ ý c a nó ch a vô số chất điểm

c Cả 2 câu trên đều đúng

7 Vật rắn gọi là đồng chất là:

a Tính chất cơ – lý tại mọi điểm c a nó đều giống nhau

b Tính chất cơ – lý tại mọi ph ơng c a nó đều giống nhau

c Hợp chất không có những hỗn hợp

8 Vật rắn gọi là đẳng h ớng là:

a Tính chất cơ – lý tại mọi điểm c a nó đều giống nhau

b Tính chất cơ – lý xung quanh 1 điểm bất kỳ và theo h ớng bất kỳ nh nhau

c Mỗi phân tố bé tuỳ ý c a nó ch a vô số chất điểm

9 Vật rắn biến dạng đàn hồi là:

a khi bỏ tải trọng không phục hồi hình dáng ban đầu

b khi bỏ tải trọng không phục hồi kích th ớc ban đầu

c Cả 2 câu trên đều sai

10 Nguyên lý cộng tác dụng quan niệm:

a Biến dạng và thành phần nội lực c a vật rắn không phụ thuộc vào trình tự đặt tải trọng và bằng tổng các tác dụng riêng biệt

b Biến dạng c a vật rắn không phụ thuộc vào tải trọng tác dụng

c Thành phần nội lực c a vật rắn không phụ thuộc vào tải trọng tác dụng

- Đây là tr ng hợp chịu lực đơn giản nhất c a thanh Thanh chịu 2 lực

bằng nhau và trái chiều 2 đầu dọc theo trục thanh (H 2.1)

+ Nếu 2 lực h ớng ra ngoài mặt cắt: thanh chịu kéo (N z > 0)

+ Nếu 2 lực h ớng vào trong mặt cắt: thanh chịu nén (N z < 0)

Quan sát mẫu thí nghiệm chịu kéo nh sau:

- Tr ớc khi kéo ta kẻ các đ ng vạch song song với trục (tuợng tr ng những thớ dọc) và những đ ng vuông góc với trục thanh (t ợng tr ng cho những mặt cắt ngang), chúng tạo thành l ới ô vuông

- Sau khi kéo ta thấy: luới ô vuông thành l ới ô chữ nhật (H 2.2)

Hình 2.2

2.2.2 Các g a thuy t v bi n d ng thanh:

Trên cơ s quan sát thí nghiệm, ng i ta có các giả thuyết về tính chất biến dạng c a thanh chịu kéo (nén) đúng tâm nh sau:

1 Giả thuyết về mặt cắt ngang (giả thuyết Bernoully): Trong quá trình biến

dạng, mặt cắt ngang c a thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh

2 Giả thuyết về thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép

và tách xa nhau, luôn song song trục thanh

 Kết luận: Khi thanh chịu kỨo (nỨn) đúng tâm các phân tố chỉ biến dạng

dài không có biến dạng góc Trên mặt cắt ngang chỉ phát sinh ng suất pháp z

 và phân bố đều trên mặt cắt c a thanh

2.2.3 Quan h gi a n i l c  N z vƠ ng su t   z

Xét 1 thanh chịu kéo - nén đúng tâm Để xét ng suất tại 1 điểm C trên mặt

cắt ngang có diện tích mặt cắt là F, ta xác định hệ trục toạ độ Oxyz (H 2.3) Lấy

xung quanh C 1 phân tố diện tích dF

Nội lực tác dụng lên phân tố diện tích đó là: dN z z.dF

Tổng hình chiếu các phân tố nội lực đó lên trục z là lực dọc Nz:

F dF

dF dN

F z F

z z

- Nz: lực dọc (N, kN, MN, …)

- F: diện tích mặt cắt ngang (m2, cm2, )

-  : ng suất pháp trên mặt cắt ngang (z N/m2, MN/m2, ) Dấu c a ng

suất cùng dấu với lực dọc:

+ N z 0z 0: thanh chịu kéo

+ N z 0z 0: thanh chịu nén

* Vậy: Trị số ng suất pháp trên mặt cắt c a thanh chịu kỨo - nỨn đúng tâm

bằng tỉ số giữa lực kỨo - nỨn với diện tích tương ng

2 3 BI N D NG C A THANH CH U KÉO - NÉN

2.3 1 Bi n d ng d c

2.3.1.1 Các biến dạng

D ới tác dụng c a lực kéo, thanh dưn dài thêm nh ng chiều ngang co lại

Ng ợc lại, d ới tác dụng c a lực nén thanh ngắn lại nh ng chiều ngang phình ra

Gọi:

+ l là chiều dài ban đầu c a thanh

+ l' là chiều dài c a thanh sau khi chịu lực

Ta có :

- Biến dạng dọc tuyệt đối:

l l'

ε  (2.3)

Nếu  > 0 là độ dãn ;  < 0 là độ co

2.3.1.2 Định luật Hooke khi kỨo - nén

Qua nhiều thí nghiệm kéo và nén những vật liệu khác nhau, nhà vật lý

Robert Hooke nhận thấy: Khi lực tác dụng chưa vượt qua một giới hạn nhất định thì độ dãn dài tỉ đối tỉ lệ thuận với lực (H 2.4)

1

 z z.E (2.4) Vậy : Khi lực chưa vượt quá 1 giới hạn nhất định, ng suất kỨo - nén  tỉ lệ thuận với biến dạng dọc tỉ đối 

Hệ số tỉ lệ E phụ thuộc vào từng loại vật liệu, gọi là môđun đàn hồi dọc,thể hiện độ c ng khi biến dạng dọc, đ ợc xác định bằng thực nghiệm

2.3 1.3 Tính toán biến dạng dọc c a thanh  l

Gọi:

+ l là chiều dài ban đầu c a thanh

+ l là l ợng dưn dài khi chịu kéo

+ dzlà l ợng dưn dài tuyệt đối c a 1 đoạn thanh bất kỳ có chiều dài ban đầu dz vô cùng bé

k l

P l

P l

+  là độ dưn dài t ơng đối, nên: z z

dz dz

z z

z  



Nên:  l z

dz EF

N l

k

z

EF

l N

3 Nên nhớ rằng: Trong các biểu th c trên N z là 1 giá trị đại số  l cũng

là 1 giá trị đại số, khi l > 0: dãn ra, l < 0: co lại

2.3.2 Bi n d ng ngang

Ta nhận thấy, khi chịu kéo, thì l dài ra, còn F co lại và khi chịu nén, thì l ngắn lại, còn F to ra

Nh vậy khi thanh chịu kéo - nén ph ơng ngang cũng bị biến dạng Qua thí

nghiệm, ng i ta nhận thấy: giữa độ biến dạng ngang tương đối (y) và độ biến dạng dọc tương đối (z) luôn có liên hệ với nhau bằng biểu th c:

Trong đó:  là hệ số biến dạng dọc (hệ số Poisson), th ng  = 0 – 0,5

phụ thuộc vào vật liệu

* Chú ý: Trong biểu th c (2.8) dấu “-“ ch ng tỏ y và z luôn luôn biến dạng ngược nhau