Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 5 - Trang Tấn Triển

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5 trình bày về uốn phẳng thanh thẳng. trong chương này gồm có các nội dung: Nội lực trên mặt cắt ngang, thanh chịu uốn thuần túy, thanh chịu uốn ngang phẳng, thanh chịu uốn ngang phẳng, biến dạng của thanh chịu uốn, thế năng biến dạng đàn hồi.

Trang 1

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn

https://sites.google.com/site/trangtantrien/

Trang 2

UỐN PHẲNG THANH THẲNG

Trang 9

1 Các Khái Niệm

2 Nội Lực Trên Mặt Cắt Ngang

3 Thanh Chịu Uốn Thuần Túy

5 Biến Dạng Của Thanh Chịu Uốn

6 Thế Năng Biến Dạng Đàn Hồi

4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng

Trang 10

z

y x

p 2

=> Uốn phẳng

* Nếu mặt phẳng tải trọng trùng với mặt phẳng đối xứng của thanh

Trang 11

y x

 M

q P

p

=> Uốn xiên (uốn không gian)

* Nếu mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt phẳng đối xứng

của thanh

Trang 12

=> Uốn thuần túy

P

L

y Q

P

x M

PL

L

y Q

x M

Trang 13

C

y

x

zx

Q

yM

Trang 14

* Biểu đồ nội lực: Qy, Mx

Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm chịu lực như hình vẽ.

Trang 15

đổi lực liên kết giữa

các phân tử trong chi

tiết do sự thay đổi

hình dáng, kích thước

của chi tiết)

(Sự thay đổi hình dáng, kích thước của chi tiết)

(Áp lực = cường độ nội lực trên một đơn vị diện

Trang 16

3.1 Các giả thiết

* Tồn tại Q y = 0, M x # 0

M M

Trang 17

3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

c O

y y

Trang 18

=> Đường trung hòa trùng với trục trung tâm của mặt cắt ngang

( Trục trung hòa đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang)

S x: mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa

Trang 19

z



x y

Trang 20

z



x y

J   y dF

( J x : mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa)

J x: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

Trang 21

x

M

y J



=> Biểu thức tính ứng

suất tại một điểm trên

mặt cắt ngang của thanh

chịu uốn thuần túy

+ M x: mômen uốn tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

+ y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa

Trang 22

x z

x

M

y J

Trang 23

* Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt

+ Mặt cắt ngang có hai trục đối xứng

M

y J

M W

max

x x

J W

y

mặt cắt ngang

zx

y

xM

max

ky

Trang 26

* Qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt

+ Mặt cắt ngang không đối xứng

max

k

y x

. Ứng suất kéo lớn nhất trên mặt cắt ngang: max x maxk

x

M

y J

. Ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang:

Trang 27

3.3 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang

Trang 28

* Mômen tĩnh có thể âm, dương hoặc bằng không

0



 y

x S S

* Mômen tĩnh của hình phẳng đối với một trục nào

đó bằng không, trục đó được gọi là trục trung tâm.

Giao điểm của hai trục trung tâm là trọng tâm hình

Trang 29

C

F

F y

F

S y

F

F x

F

S x

i i

1 1 1 1

Trang 30

* Mômen quán tính của hình phẳng

* Mômen quán tính cực của hình phẳng đối với tâm O

- Đối với trục Ox:  

Trang 31

* Mômen quán tính của một số hình thường gặp

+ Hình chữ nhật

x

y

y dy

/

2 /

2

bdy y

dF y

J

h

h F

Trang 33

x

Ay

0

0 , y

x J J

y

x x

x

A A

F

A F

0 0

2

2 2

y A y

A y

x A x

A x

S x J

F x J

S y J

F y J

Trang 34

J J

F y

J J

A y

y

A x

x

.

2 2

0 0

Ta có

Trang 35

Ví Dụ: Tính mômen quán tính của hình phẳng đối với các trục tọa độ Ox, Oy.

Trang 36

Ví Dụ: Tính mômen quán tính của hình phẳng đối với các trục tọa độ Ox, Oy.

Trang 37

Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâmcủa hình phẳng.

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Ví Dụ: Tính mômen quán tính của mặt cắt tổ hợp gồm hai thép hình như

hình vẽ đối với trục xx và yy.

Trang 41

Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâmcủa mặt cắt tổ hợp như hình vẽ.

Trang 42

Ví Dụ: Xác định trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâmcủa mặt cắt tổ hợp như hình vẽ.

Trang 43

Ví Dụ: Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt

cắt ngang của dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=90kN.m như

hình vẽ Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Trang 47

Trang 48

Trang 49

Ví Dụ: Xác định trị số của mô men uốn M để ứng suất nén phát sinh tại điểm D có giá trị bằng 3kN/cm2 Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trênmặt cắt ngang.

Trang 50

Ví Dụ: Dầm tổ hợp có mặt cắt ngang chịu một mô men uốn M=600N.m

như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinhtrên mặt cắt ngang Vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Trang 51

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=8kN.m như hình vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng

suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứngsuất pháp trên mặt cắt ngang

Trang 52

Ví Dụ: Dầm có mặtcắt ngang chịu mộtmômen uốn

Trang 53

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một mômen uốn M=10kN.m như hình

vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A và B; Tính ứng suất kéo lớn nhất,

ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang; Vẽ qui luật phân bố ứngsuất pháp trên mặt cắt ngang

Trang 54

Trang 55

Ví Dụ: Xác định trị số của mô men uốn M trên mặt cắt ngang như hình

vẽ để ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trên mặt cắt bằng 8MPa Vẽ qui

luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Trang 56

Ví Dụ: Uốn một dây thép đường kính d=1,5mm quanh trục có bán kính R=609mm như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất phát sinh trong dây

thép

Ví Dụ: Một dây đồng đường kính d=3mm được uốn thành vòng tròn và được

cố định hai đầu lại với nhau như hình vẽ Nếu biến dạng lớn nhất cho phép

trong đồng ε max=0,0024, xác định chiều dài ngắn nhất cho phép của dây

Trang 57

Ví Dụ: Một thanh thép mỏng có chiều

dài L=1,2m và chiều dày t=4,5mm được

uốn thành cung tròn có góc ở tâm

α=400 dưới tác dụng của cặp ngẫu lực

M0 như hình vẽ Xác định ứng suất uốnlớn nhất phát sinh trong dây thép Biếtrằng thép có môđun đàn hồi

E=2,1.104kN/cm2

Ví Dụ: Một thanh thép mỏng có

chiều dài L=900mm và chiều

dày t được uốn thành vòng tròn

dưới tác dụng của cặp ngẫu lực

M như hình vẽ Xác định chiều

dày t để ứng suất uốn lớn nhất

phát sinh trong dây thép không

vượt quá 420MPa Xác định trị

số của ngẫu lực M Biết rằng

thép có môđun đàn hồi

E=200GPa.

Trang 58

3.3 Dạng hợp lý của tiết diện

Vật liệu giòn

max max

min max

x k x

x n x

M

y J

M

y J

k

k n

n

y y







Vật liệu dẻo

    k   n    1 Mặt cắt không đối xứng

    k   n    1 Mặt cắt đối xứng

Phía chịu nén

Phía chịu kéo

Trang 59

* Từ biểu đồ ứng suất ta thấy, càng xa đường trung hòa ứng suất càng lớn

vì vậy ta nên đưa vật liệu ra xa đường trung hòa

3.3 Dạng hợp lý của tiết diện

Phía chòu neùn

Phía chòu keùo

Trang 60

3.4 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy

x

M

x y



Trang 61

3.4 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy

sin 22

u Z

Z uv

Trang 62

sin 22

u Z

Z uv

z



5 , 0

Trang 63

3.5 Hiện tượng tập trung ứng suất

Trang 64

Trang 65

Trang 66

Trang 67

Ví Dụ: Tấm có kích thước như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M=14kN.m Biết rằng bán kính của lỗ r = 15mm Tính ứng suất uốn lớn nhất phát

sinh trong tấm

Trang 68

Ví Dụ: Thanh như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M = 40N.m Xác định bán kính bo r cho phép để ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong thanh không vượt quá 124MPa.

Ví Dụ: Thanh như hình vẽ chịu uốn bởi ngẫu lực M = 17,5N.m Biết rằng bán kính bo r = 5mm, xác định ứng suất uốn lớn nhất phát sinh trong

thanh

Trang 69

Trang 70

Trang 71

* Ứng suất pháp dọc trục do mômen uốn sinh ra:

+ J x: mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểmtính ứng suất

x z

x

M

y J



=> Biểu thức tính ứng

suất pháp dọc trục tại một

điểm trên mặt cắt ngang

ngang phẳng do mômen

uốn sinh ra

+ M x: mômen uốn tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

+ y: khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa

Trang 72

* Ứng suất tiếp do lực cắt sinh ra:

( )c

b dz

( )cF A

( )t z

Trang 73

yz x

( )c

b dz

( )cF A

F

Mômen tĩnh của diện tích bị cắt

đối với trục trung hòa

( )

( ) ( ) ( )

i c

Trang 74

- Q y: Lực cắt tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

- J x: Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

- b (c) : bề rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất

- ( )c : Mômen tĩnh của diện tích bị cắt lấy đối với trục trung hòa.

x

S

=> Biểu thức tính ứng suất tiếp

tại một điểm trên mặt cắt ngang

của thanh chịu uốn ngang phẳng

do lực cắt sinh ra

=> Ứng suất tiếp phân bố đều theo bề rộng mặt cắt

Trang 75

2 3

6

4

y yz

y bh

2

yz

y yz

khi y h Q

khi y F

* Sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

( )c c

( )cF

Trang 76

* Sự phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

2

2 2

16

y yz

3

yz

y yz

khi y h Q

khi y F

Trang 77

Trang 78

* Ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang

( /2)

( ) max

- Q y: Lực cắt tại mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

- J x: Mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất

- b (c) : bề rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất

- : Mômen tĩnh của một nữa diện tích mặt cắt ngang lấy đối với trục trung hòa.

( /2)F x S

Trang 81

J    bh  bh  th  

Với:

 0  y1  h1 / 2 

Trang 83

web y

Trang 84

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang hình chữ I chịu một lực cắt Q=100kN như

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và tính

ứng suất tiếp tại các điểm A và B Vẽ phân tố ứng suất tại điểm A.

Trang 85

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=600kN như hình vẽ Tính ứng suất tiếp tại các điểm A và B.

Trang 86

Ví Dụ: Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ nhật có liên kết, chịu lực và kích

thước như hình vẽ Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt lớn nhất phátsinh trong dầm

Ví Dụ: Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=25cm được đặt trên hai ổ lăn tại B và C như hình vẽ Tính ứng suất uốn lớn nhất, ứng suất cắt

lớn nhất phát sinh trong dầm

Trang 87

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt Q=20kN như hình vẽ Tính

ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang

Trang 88

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ Tính

Trang 89

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ I chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ.

Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng suất tiếp

tại điểm A (thuộc bụng dầm) và tính phần trăm lượng lực cắt do bụng chịu.

Vẽ phân tố ứng suất tại điểm A.

Trang 90

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T chịu một lực cắt Q=50kN như hình vẽ.

Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang, tính ứng suất tiếptại điểm tiếp giáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc bụng dầm) và điểm tiếpgiáp giữa bụng và cánh dầm (thuộc cánh dầm) Vẽ qui luật phân bố ứngsuất tiếp trên mặt cắt Tính trị số của lực cắt do cánh dầm chịu

Trang 91

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt Q=80kN như hình vẽ Tính

ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang Các kích thước trênhình có đơn vị centimet

Trang 92

Ví Dụ: Dầm gỗ có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V như hình vẽ Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt không vượt quá trị số 0,7kN/cm2.

Trang 93

Ví Dụ: Dầm gỗ có mặt cắt ngang hình chữ nhật chịu một lực cắt V như hình vẽ Xác định giá trị của lực cắt V để ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt không vượt quá trị số 0,25kN/cm2.

Trang 94

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=20kN như hình vẽ Tính

Trang 95

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất

tiếp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a, tính ứng suất tiếp tại điểm B (thuộc bụng dầm) tại mặt cắt a-a Vẽ phân tố ứng suất tại điểm này.

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất

uốn lớn nhất và ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong dầm

Trang 96

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chịu một lực cắt V=700kN như hình vẽ Vẽ

qui luật phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

Trang 97

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và có kích thước như

hình vẽ Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trên

mặt cắt ngang tại C.

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang chữ T liên kết, chịu lực và có kích thước như

hình vẽ Tính ứng suất pháp lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trongdầm

Trang 98

Ví Dụ: Dầm có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d = 90mm được đỡ bởi hai ổ lăn tại A và C Trục chịu lực và có kích thước như hình vẽ.

* Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục

* Tính ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong trục

* Tính ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục

Trang 99

Ví Dụ: Dầm chính đỡ thùng xe tải chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất

pháp tại các điểm A và B Các kích thước trên mặt cắt ngang có đơn vị là

2

1, 5

A

B

Trang 100

Ví Dụ: Thanh ray chịu tácdụng của hai lực tập trung có

trị số 65kN, phản lực do nền

tác dụng lên thanh ray được

xem là tải phân bố đều q như hình vẽ Xác định kích thước t

của mặt cắt ngang để ứng suấtuốn lớn nhất phát sinh trongthanh ray không vượt quá

1,5kN/cm2

Trang 101

Ví Dụ: Dầm mặt cắt ngang hình chữ I liên

kết, chịu lực và có kích thước như hình

vẽ Tính ứng suất pháp tại các điểm A, B

trên mặt cắt có mômen uốn lớn nhất Tính

ứng suất tiếp tại các điểm A, B trên mặt

cắt có lực cắt lớn nhất Vẽ phân tố ứng

suất tại các điểm A và B trên mặt cắt

ngang có mômen uốn lớn nhất

A B

0,8cm

0, 6cm

6cm

Trang 102

Ví Dụ: Một người có khối lượng 75kg đang đứng tại một đầu mút của vánnhảy Ván nhảy có mặt cắt ngang như hình vẽ Biết rằng ván nhảy có liên

kết khớp xoay tại A và liên kết tựa tại B Tính ứng suất pháp lớn nhất phát

sinh trong ván nhảy

Trang 103

Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB có mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinhtrong dầm

Trang 104

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên

hình vẽ Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinhtrong dầm

Trang 105

4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng

x

M

x y

Định dạng
Số trang	166
Dung lượng	17,79 MB