Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết Vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp dưới đây. Nội dung bài viết tình bày bài toán xác định độ lún của cọc đóng, xác định vận tốc lún của đáy cọc,... Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuyên ngành Kiến trúc - Xây dựng.
Trang 1vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp
TS Nguyễn Thị Thanh Bình
Bộ môn Cơ lý thuyết
I Đặt vấn đề
Để xác định độ lún của cọc đóng trong một nhát búa ta phải biết được vận tốc lún của đáy cọc Trong [5 ] đã xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền một lớp ở bài báo này sử dụng phương pháp lan truyền sóng và kết hợp với chương trình máy tính tác giả sẽ xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền hai lớp với ma sát mặt bên khác nhau và đáy cọc gặp lực chống không
đổi
II Thiết lập bài toán
1 Sơ đồ bài toán
L1 a
o
x R
q2
q1
P(t)
t
1
2
3
4 5 6
7
8 10
9 11 12
1a
2a 4a
3a
5a 6a 7a
8a
9a
10a
11a
13 14
12a 13a 14a 15
16
17
18
15a
19
20
17a
18a
19a
21
22 23
20a 21a
22a
25
26
27
28
23a
24a
29
39
31
25a
26a
27a
32
33
28a
29a
30a 31a
35
36
37 34 24
16a tl
tvc
3L1
a 4L1a 6L1a 7L1a 10L1a 11L1a 2La +tvc
a +tl
2 Phương trình vi phân chuyển động của cọc và nghiệm tổng quát của nó
a Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc có ma sát mặt bên q1
1 2 1 2 2 2
1
2
K x
U a
t
U
Với 0 x L1; t > 0 (1) Trong đó :
U1: Dịch chuyển của cọc;
EF
q
r
1 ; K1 0 khi at – x > 0
q1: Lực cản mặt bên phân bố đều trên một đơn vị diện tích
E, F, r: Môdun đàn hồi, diện tích và chu vi tiết diện ngang của cọc
a : Vận tốc truyền sóng trong cọc
: Khối lượng riêng của cọc
Nghiệm tổng quát của (1) ở miền 1 :
2
x K x at x
,
t
2 1 1
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền 2 và 3 :
1 1 1
2
1 x at x
,
t
Nghiệm tổng quát của (1) ở các miền khác:
1 1 1
1
2
1 x at x
at x
,
t
Trang 2b Phương trình vi phân chuyển động của phần cọc có ma sát mặt bên q2
2 2 2 2 2 2
2
2
K x
U a t
U
Với L1 x L ; t > L1/a (3) Nghiệm tổng quát của (3) ở miền 1a :
1 2 2
2
1 x at x
,
t
Nghiệm tổng quát của (3) ở các miền khác:
1 2 2
2
2
1 x at x
at x
,
t
3 Điều kiện của bài toán
a Điều kiện đầu
Chọn thời điểm ban đầu t = 0 trùng với thời điểm bắt đầu va chạm của búa vào cọc
t
U
; 0
0; 2 0
t
U U
b Điều kiện biên
Tại đầu cọc x = 0 thì:
EF
t P x
U1
(6) Tại tiết diện x = L1 thì
t
U t
U
; x
U x
Từ (7a) ta có :
2 1 '
2 1 '
Tại đáy cọc x = L thì:
Khi cọc chưa lún: R
x
U
EF 2
t
U2
(8a)
x
U
EF 2
t
U2
(8b)
Khi cọc dừng lún: R
x
U
EF 2
t
U2
(8c)
ở đây coi lực cản R của đất lên mũi cọc là hằng số
III Xác định lực nén P(t) của đệm đàn hồi lên đầu cọc và các hàm sóng truyền trong cọc Gọi P(t) là lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc được xác định
P(t) = C(ub – uco) (a) Trong đó : ub là dịch chuyển của đầu búa
Uco là dịch chuyển của đầu cọc
C là độ cứng của đệm đàn hồi
Phương trình vi phân chuyển động của đầu búa :
t P u
M b
(b)
Từ (a) và (b) ta có: P(t)2n P(t)( 2 n2)P(t)2Ca2 1(at)K1Ca2
Trong đó : 2 n aC; 2 C ( aC )2
Trang 3Xét trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ L 1 /a
Gọi lực nén của đệm đàn hồi lên đầu cọc trong khoảng thời gian này là P0(t) Trong khoảng thời gian này chưa có sóng phản nên "2(at)0do đó phương trình xác định P0(t) có dạng :
1 0
2 2 0
Nghiệm tổng quát của phương trình (10) là:
2 1 2
1 nt 0
n
a CK t sin C t cos C e t
P
Các hằng số C1, C2 được xác định dựa vào điều kiện đầu của P0 (t)và P0(t)
Với t = 0 thì : P(0) = 0 và P0 = CV
Từ đó ta có:
C 1 = 2 2
2 1
n
ca K
2 1
n
Ca K n V C 1
Trong đó:
V: vận tốc đầu búa trước khi va chạm
Theo (6) và (7b) ta có sóng thuận ở miền 1, 2, 1a, 2a và 3a là:
a
x t P EF
1 x
1
Gọi tL là thời điểm đáy cọc bắt đầu lún và tL được tìm từ các phương trình
0
L x t
U
(13)
R L x x
U
(14)
Giả sử tL nằm trong khoảng thời gian
a
L L t a
L
L
1
Khi t < tL thì ứng suất của đáy cọc tăng dần nhưng
x
U
<-R nên đáy cọc vẫn chưa lún
Theo (8a) sóng phản ở miền 2a, 4a có dạng:
a
L 2 x t P EF
1 x
'
Theo (7b) sóng phản ở miền 4, 7 có dạng:
a
L 2 x t P EF
1 x
'
Tại thời điểm t = tL thì
x
U
=-R và đáy cọc bắt đầu lún
Theo (8b) sóng phản ở miền 3a, 5a có dạng:
a
L 2 x t P EF
1 L
'
Theo (7b) sóng phản ở miền 5, 8, 10 có dạng:
a
L 2 x t P EF
1 L
'
Lý luận tương tự ta có thể xác định được lực nén P(t) của đệm lên đầu cọc, sóng thuận (at x)và sóng phản (at x) truyền trong cọc cho đến thời điểm cọc kết thúc va chạm
Trang 4IV Vận tốc lún tại đáy cọc
1) Thiết lập công thức tính vận tốc
Vận tốc tại đáy cọc được xác định theo công thức
)
t
U
t
v
L x
Tại đáy cọc khi cọc lún ta có
) ( )
( ' ) (
2
EF
R L
at L
at x
U
L
x
Suy ra: 2'( ) 2'( ) K2(L L1)
EF
R L at L
Vậy công thức tính vận tốc tại đáy cọc là
) ( )
( ' 2 )
EF
R L at a
t
U
t
v
L x
2) Tính vận tốc lún ở các miền
Từ công thức (19) ta tính vận tốc tại các miền khác nhau ở đáy cọc
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 3a:
EF
R a
L t P EF
1 ) L at ( K 2 a )
t
(
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 6a:
EF
R L K a
L t P EF
1 2 a )
t
(
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 8a:
) L L ( K EF R ) L L 3 at ( K a L 3 t P a L t P EF 1 2 a ) t ( v 1 2 1 1 0 2 a
(22) Vận tốc lún đáy cọc ở miền 11a: ) L L ( K EF R ) L L ( K ) L L 3 at ( K R a L 3 t P a L t P EF 1 2 a ) t ( v 1 2 1 2 1 1 0 3 a 13
(23) Vận tốc lún đáy cọc ở miền 14a : ) L L ( K EF R ) L L ( K L K 2 R a L 3 t P a L t P EF 1 2 a ) t ( v 1 2 1 2 1 1 1 4 a 16
(24) Vận tốc lún đáy cọc ở miền 16a: ) L L ( K EF R ) L L ( K ) L 2 L 5 at ( K R 2 a L 5 t P a L 3 t P a L t P EF 1 2 a ) t ( v 1 2 1 2 1 1 0 2 5 a 16
(25)
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 19a:
Trang 5
) L L ( K EF
R ) L L ( K ) L 2 L 5 at ( K
R 2 a
L 3 t P a
L 5 t P a
L t P EF
1 2 a )
t
(
v
1 2
1 2
1 1
3 0
6 a
19
(26)
Vận tốc lún đáy cọc ở miền 22a: ) L L ( K EF R ) L L ( K 2 L K 3 R 2 a L 5 t P a L 3 t P a L t P EF 1 2 a ) t ( v 1 2 1 2 1 1 1 4 7 a 22
(27)
Tính toán tương tự ta xác định được vận tốc lún của đáy cọc ở các miền còn lại cho đến khi kết thúc lún
Gọi tKL là thời điểm kết thúc lún và thời điểm tKL được xác định khi vận tốc lún tại đáy cọc
0
L
x
t
U
V Tính toán cụ thể
1 Búa đóng cọc
Khối lượng đầu búa: M1= 1200 kg ; M2 = 1500 kg; M3= 1800kg
Chiều cao rơi của búa H= 180cm
2 Đệm đầu cọc
Gọi là dạng không thứ nguyên của độ cứng đệm đầu cọc, ta có: 0.18
EF
CL
3 Cọc
- Cọc bê tông mac 300, kích thước cọc : 40x40x1200 (cm)
- Khối lượng riêng của cọc: = 0.024 kg/cm3
4 Đất nền
- Lực cản mặt bên phần trên của cọc q1= 0,35 N/cm2
- Lực cản mặt bên phần dưới của cọc q2= 0,55 N/cm2
- Lực chống của đất lên đáy cọc R= 981000 N
Từ công thức giải tích xác định vận tốc lún đáy cọc ( công thức (20) đến (27) ) và với ngôn ngữ lập trình Pascal, ta có đồ thị và bảng số vận tốc lún đáy cọc như sau
Trang 6Bảng tính vận tốc lún tại đáy cọc ứng với 3 loại đầu búa
Khối lượng đầu búa: 1200 Kg
tL : 0.0051 s ; tktL: 0.0113 s
Khối lượng đầu búa: 1500 Kg
tL : 0.0051 s ; tktL : 0.0152 s
Khối lượng đầu búa: 1800 Kg
tL : 0.0051 s ; tktL : 0.0163 s Thời gian Độ lớn
(giây) (cm/s)
0.0000 0.00
0.0010 0.00
0.0020 0.00
0.0030 0.00
0.0040 0.00
0.0050 0.00
0.0060 40.09
0.0070 76.74
0.0080 97.65
0.0090 102.31
0.0100 71.34
0.0110 16.07
0.0120 0.00
Thời gian Độ lớn (giây) (cm/s) 0.0000 0.00 0.0010 0.00 0.0020 0.00 0.0030 0.00 0.0040 0.00 0.0050 0.00 0.0060 43.32 0.0070 84.20 0.0080 111.45 0.0090 124.34 0.0100 103.02 0.0110 57.62 0.0120 53.22 0.0130 61.95 0.0140 45.34 0.0150 7.21 0.0160 0.00
Thời gian Độ lớn (giây) (cm/s) 0.0000 0.00 0.0010 0.00 0.0020 0.00 0.0030 0.00 0.0040 0.00 0.0050 0.00 0.0060 45.49 0.0070 89.27 0.0080 120.90 0.0090 139.65 0.0100 125.40 0.0110 87.61 0.0120 93.36 0.0130 112.30 0.0140 106.14 0.0150 77.92 0.0160 22.96 0.0170 0.00 Giá trị Vmax là: 102.67 cm/s
Tại thời điểm: 0.0088 s
Giá trị Vmax là: 125.48 cm/s Tại thời điểm: 0.0094 s
Giá trị Vmax là: 143.91 cm/s Tại thời điểm: 0.0095 s Nhận xét:
Dựa vào đồ thị và bảng số vận tốc lún tại đáy cọc đóng trong nền hai lớp cho ta thấy:
Nếu khối lượng đầu búa càng lớn thì thời gian lún của đáy cọc cũng tăng và trị số vận tốc lún cực đại tại đáy cọc cũng tăng
VI Kết luận
Với phương pháp lan truyền sóng nghiệm Đalămbe tác giả đã xây dựng được công thức giải tích về vận tốc lún tại đáy cọc đóng trong nền hai lớp với lực ma sát mặt bên của cọc là q1 và q2, lực chống
ở đáy cọc không đổi là R Từ công thức vận tốc lún đáy cọc với số liệu cụ thể kết hợp với chương trình máy tính ngôn ngữ lập trình Pascal tác giả đã xét ảnh hưởng của đầu búa đến vận tốc lún của
đáy cọc
Công trình này được sự tài trợ của viện Khoa học Công nghệ Việt Nam và Bộ Khoa học công nghệ
Tài liệu tham khảo
1 Nguyễn Thúc An, Lý thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng vào thi công móng cọc, Trường Đại học Thủy lợi 1975
2 Nguyễn Thúc An, áp dụng lý thuyết sóng vào bài toán đóng cọc, Trường Đại học Thủy lợi
1999
3 Nguyễn Đăng Cường, Nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc và chọn đầu búa theo lý thuyết
va chạm Luận án TSKT Hà nội 2000
4 Nguyễn Thị Thanh Bình, Cọc đóng trong nền hai lớp đáy cọc gặp lực chống không đổi, Tạp chí Khoa học công nghệ T43 – N06- 2005
Trang 75 Nguyễn Đăng Tộ, Vũ Lâm Đông, Hồ Sĩ Sơn, Xác định vận tốc lún của đáy cọc đóng trong nền đồng nhất, Tạp chí khoa học kỹ thuật Thủy lợi và Môi trường số 2/2003
6 Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Linh, Lưu Hưng Lục, Thí nghiệm và kiểm tra chất lượng cọc Hà nội 1999
7 Quách Tuấn Ngọc, Ngôn ngữ lập trình Pascal Hà nội 5/1995
Summary Base on the transfer wave method- Dalambe solution, author set up analytic function for sinking-speed at the bottom of a pile, which was driven in two layers with resistance forces in the side face
of the pile are q1, q2 and resistance force at the bottom of the pile is R In this article author also studied influence of hammer’s weight to sinking-speed of the pile’s bottom