Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 - TS. Nguyễn Duy Long

Phần 5 cung cấp cho người học kiến thức về sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất. Sau khi học xong phần này người học có thể hiểu được biến ngẫu nhiên là gì, biết được các mô hình xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

Trang 1

Phần 05 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

Bộ môn Thi Công và QLXD

 Biến ngẫu nhiên

 Các mô hình xác suất

Trang 2

Random Variables

3

 Biến ngẫu nhiên giả định một giá trị dựa trên kết

quả của một biến cố ngẫu nhiên

◦ X : biến ngẫu nhiên

◦ x.: một giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên

Trang 3

 Hai loại biến ngẫu nhiên:

◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random

i bl )

variable)

◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random

variable)

 Mô hình xác suất (probability model) cho một biến

ngẫu nhiên bao gồm:

◦ Tập hợp của tất cả các giá trị có thể của một biến ngẫu

nhiên, và

ấ

◦ Các xác suất xảy ra các giá trị đó.

 Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là μ

(quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected

value)

5

 Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc:

E X x P X x

6

Trang 4

 Máy đào đất của công ty bạn có dấu hiệu bất

thường Người thợ máy nói vấn đề là do bộ phận

điều khiển và 75% trường hợp chỉ cần chỉnh sửa

nhỏ với giá 5 triệu Tuy nhiên, nếu không thể thì

bộ phận điều khiển cần được thay thế với giá 10

triệu và 3 triệu tiền công thợ Giá trị kỳ vọng của

chi phí sửa chửa này?

7

 Phương sai của biến ngẫu nhiên:

2

 Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên:

2

     

Trang 5

 Cộng hay trừ một hằng số:

◦ E(X ±c) = E(X) ± c

◦ Var(X ± c) = Var(X)

 Nhân một hằng số

◦ E(aX) = aE(X)

◦ Var(aX) = a2Var(X)

 Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên:

◦ E(X ±Y) = E(X)± E(Y)

◦ E(X ±Y) = E(X) ± E(Y)

◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập)

9

Probability Models

Trang 6

 Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nền tảng của

bốn mô hình xác suất sẽ trình bày

 Ta có phép thử Bernoulli nếu:

◦ chỉ có hai kết quả khả dĩ (thành công và thất bại).

◦ xác suất của thành công là p – không đổi trong tất cả các

phép thử.

◦ các phép thử là độc lập.

11

 Mô hình xác suất hình học (Geometric probability

model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm

số phép thử Bernoulli cho đến khi thành công lần

đầu

 Mô hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p,

xác suất thành công:

 p = xác suất thành công

 q = 1 – p = xác suất thất bại

 X = # phép thử cho đến thành công đầu tiên

 P(X = x) = qx-1p

 Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đến khi thành công:

1

p

 

2

q p

 

Trang 7

 Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc

lập

 Khi quần thể là giới hạn, các phép thử không thật

sự độc lập Qui tắc cho phép giả vờ là có các phép

thử độc lập:

◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ hơn

10% quần thể.

13

 Mô hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác

suất của biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công

ố trong một số lượng giới hạn các phép thử

Bernoulli

 Hai thông số xác định mô hình nhị thức: n, số phép

thử; vàp, xác suất thành công Ký hiệu mô hình là

Binom(n, p)

14

Trang 8

 Trongn phép thử, có

 ! 

! !

n C

k n k





tình huống để có k thành công

 

! !

k n k

15

Mô hình xác suất nhị thức cho phép thử Bernoulli:

Binom(n,p p)

n = số phép thử

p = xác suất thành công

q = 1 – p = xác suất thất bại

X = số lần thành công trong nphép thử

P(X = x) = nCxpxqn-x

np

npq

Trang 9

 Khi điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure

Condition) thỏa mãn, có thể dùng mô hình chuẩn

(Normal model) để xấp xỉ các xác suất nhị thức

◦ Mô hình chuẩn dùng cùng thông số cho trị trung bình và độ

lệch chuẩn:  = np và

◦ Điều kiện thành công/thất bại: Mô hình nhị thức có thể xấp

xỉ mô hình chuẩn nếu ta kỳ vọng ít nhất 10 thành công và

10 thất bại trong các phép thử:

npq

 

np ≥ 10 and nq ≥ 10

17

 Mô hình xác suất Poisson để xấp xỉ mô hình nhị

thức khi xác suất của thành công, p, là rất nhỏ và

số phép thử n là rất lớn

số phép thử, n, là rất lớn

 Thông số cho mô hình Poisson (Poisson model) là

λ Để xấp xỉ mô hình nhị thức, chỉ cần cho trị trung

bình của nó là: λ = np

 Mô hình Poisson hữu dụng khi xem xét các biến cố

hiếm nhưng có hậu quả lớn

◦ Chỉ yêu cầu các biến cố là độc lập và số trung bình của sự

xuất hiện là không đổi theo thời gian.

18

Trang 10

Mô hình xác suất Poisson cho các thành công:

Poisson(λ)

 λ= số lần trung bình của thành công = np

 X = số lần thành công

!

x

e

P X x





!

x

  

19

 Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng các mô hình xác

suất dựa trên các phép thử Bernoulli để xem xét

các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần

thiết?

1 Tung 50 súc sắc để tìm phân phối số nút trên mặt của

súc sắc.

2 Khả năng người có nhóm máu A trong nhóm 120 người,

khi xác suất nhóm máu A là 43% dân số?

3 Xác suất ra sao khi rút năm lá bài Tây và toàn là con Cơ?

4 Khảo sát 500 trong số 3000 cử tri tiềm năng để xem họ ả o sát 500 t o g số 3000 cử t t ề ă g để e ọ

có ủng hộ kế hoạch ngân sách.

5 Công ty nhận ra rằng 10% gói hàng của họ là không

đuợc niêm phong đúng cách Cơ hội có 3 trong 24 kiện

hàng bị lỗi này?

Trang 11

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	830,8 KB