Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6 trình bày kiến thức về thanh chịu lực phức tạp. Thông qua chương này người có thể biết được thanh chịu lực phức tạp là gì, uốn xiên, uốn và xoắn đồng thời, uốn và kéo-nén đồng thời, uốn thanh cong. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
https://sites.google.com/site/trangtantrien/
Trang 2Chương 6 : Thanh Chịu Lực Phức Tạp
1 Giới Thiệu
2 Uốn Xiên
4 Uốn và Kéo-Nén Đồng Thời
3 Uốn và Xoắn Đồng Thời
5 Uốn Thanh Cong
Trang 31 Giới Thiệu
Trang 51 Giới Thiệu
Trang 71 Giới Thiệu
Trang 91 Giới Thiệu
Trang 111 Giới Thiệu
Trang 131 Giới Thiệu
Trang 151 Giới Thiệu
Trang 171 Giới Thiệu
Trang 191 Giới Thiệu
z z
N F
Ứng suất do các thành phần nội lực sinh ra
Trang 20* Mômen uốn M x:
Ứng suất pháp dọc trục do M x sinh ra phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và phân bố tuyến tính theo chiều cao của m/c ngang.
x z
x
M
y J
z x
Trang 21M
x J
Trang 23* Ứng suất do các thành phần nội lực gây ra
cắt
Mômen uốn M x
Phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và tuyến tính theo chiều cao của m/c ngang
Mômen uốn M y
Phân bố đều theo chiều cao mặt cắt và tuyến tính theo chiều rộng của m/c ngang
phương bán kính của m/c ngang
z z
N F
x z
x
M
y J
y z
y
M
x J
z
M J
Trang 242.1 Khái niệm
Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời hai thành phần mômen uốn M x và M y
2.2 Qui ước dấu của nội lực
* Mômen uốn M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y
* Mômen uốn M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x
x
Trang 252.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Mômen uốn M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục z x
x
M
y J
=> Ứng suất pháp dọc trục do M x và M y cùng sinh ra
y x
+ M x , M y : mômen uốn tại mặt cắt có điểm tính ứng suất
+ J x , J y : mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất
+ x,y : tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính
trung tâm
2 Uốn Xiên
Trang 26* Khi tính toán để tránh nhầm lẫn về dấu
y x
Lấy dấu “+” khi điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo do nội lực gây
ra, lấy dấu trừ cho trường hợp ngược lại.
( )
max
y x
x
A
C D
Trang 27* Mặt cắt ngang hình tròn không bị uốn xiên, chỉ chịu uốn phẳng
Trang 282.4 Phương trình đường trung hòa
* Đường trung hòa là tập hợp các
điểm có ứng suất pháp bằng không
0
y x
z
M M
Trang 292.4 Phương trình đường trung hòa
* Đường trung hòa là tập hợp các
điểm có ứng suất pháp bằng không
0
y x
z
M M
Trang 302.5 Điều kiện bền ứng suất pháp
Trang 31Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mômen uốn M1=50kN.m
và M2=25kN/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén
lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suấtpháp trên mặt cắt ngang
Trang 32mômen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo
lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ quiluật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
z
Trang 33Ví dụ : Dầm có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn
M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bốứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Trang 34M1=600N.m và M2=150N/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bốứng suất pháp trên mặt cắt ngang
1
M
2
M x
y
z
Trang 35Ví dụ : Dầm có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn
M1=60N.m và M2=30N/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng
suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứngsuất pháp trên mặt cắt ngang
z
2, 5cm
2, 5cm
2, 5cm 7,5cm
7,5cm
Trang 36M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bốứng suất pháp trên mặt cắt ngang
z
Trang 37Ví dụ : Dầm thép có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn
M1=10kN.m và M2=30kN/m như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bốứng suất pháp trên mặt cắt ngang
1
M
2
M x
y
z
Trang 38thước như hình vẽ Dầm làm bằng vật liệu có [σ]=6kN/cm2.
Xác định kích thước
mặt cắt ngang của dầm theo
điều kiện bền ứng suất
pháp Cho q=3kN/m;
l=1,6m.
Trang 39Ví dụ : Trục đỡ puly có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, chiều dài
l=20cm được làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2 Lực căng trong các nhánh
đai T=800N với góc nghiêng α = 200 Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lựccắt Xác định đường kính trục theo điều kiện bền Biết rằng puly có đường
kính D=25cm
z x y
T
T
l d
D
Trang 413 Uốn và Xoắn Đồng Thời
4.2 Qui ước dấu của nội lực
* Mômen uốn M x được gọi là dương
khi làm căng phần dương của trục y
* Mômen uốn M y được gọi là dương
khi làm căng phần dương của trục x
* Mômen xoắn M z được gọi là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy M z
quay cùng chiều kim đồng hồ
Trang 423.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Mômen uốn M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục z x
x
M
y J
=> Ứng suất pháp dọc trục do M x và M y cùng sinh ra
* M x , M y : nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất
* J x , J y : diện tích và các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
ngang có điểm tính ứng suất
* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm
* Mômen xoắn M z sinh ra ứng suất tiếp
y x
z
M M
y x
J J
Trang 43z m
M M
max z ; 1 max
xo
M W
Trang 444.4 Thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn
* Ứng suất tiếp lớn nhất do mômen xoắn M z sinh ra ứng suất tiếp
Trang 454.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
4 Uốn và Xoắn Đồng Thời
Trang 47Ví dụ : Trục đỡ puly có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d, chiều dài
l=20cm được làm bằng thép có [σ]=17kN/cm2 Lực căng trong các nhánh
đai T 1 =1500N; T 2 =800N với góc nghiêng α = 200 Khi tính bỏ qua ảnhhưởng của lực cắt Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục
theo các thuyết bền 3 và 4 Biết rằng puly có đường kính D=25cm
z x y
D
Trang 480,3m
C
Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d bị ngàm tại A Đầu
B được hàn vuông góc với thanh BC, hệ chịu lực và có kích thước như hình
vẽ Biết rằng trục AB làm bằng thép có ứng suất cho phép
* Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AB
* Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền bốn
16kN cm/
Trang 49Ví dụ : Trục AB mặt cắt
ngang hình tròn đường kính
d được đỡ trên hai ổ lăn tại A
và B Hệ chịu lực và có kích
thước như hình vẽ Biết rằng
trục AB làm bằng thép có
Trang 50B
tF
F
rF
rF
cd
Ví dụ : Trục mặt cắt ngang hình trịn đường kính d được dùng để truyền từ
động cơ đến các bánh răng C và D được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B Các bánh răng C và D giống nhau cĩ đường kính d c và chịu tác dụng của các lực F t và
F r như hình vẽ Biết rằng trục làm bằng thép có [σ]=16,5kN/cm 2 Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền 4.
Trang 51Ví dụ 7 : Trục ABC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d được đỡ trên hai ổ
lăn tại A và B được dùng để nâng kiện hàng cĩ khối lượng 75kg Biết rằng trục ABC làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=16,5kN/cm2 Bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục AB theo thuyết bền bốn.
Trang 52ứng suất tiếp lớnnhất,ứng suất pháplớn nhất phát sinhtrên mặt cắt nganghình tròn đường kính
d=3cm tại B Khi tính
bỏ qua ảnh hưởng củalực cắt
Trang 533.1 Khái niệm
3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén
đồng thời khi trên mặt cắt ngang của
thanh tồn tại các thành phần nội lực
x z
y x
z
M N
M N
M M
N
,
,
, ,
3.2 Qui ước dấu của nội lực
* Mômen uốn M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y
* Mômen uốn M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x
Trang 543.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Mômen uốn M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục z x
x
M y J
* Mômen uốn M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục z y
y
M x J
=> Ứng suất pháp dọc trục do N z , M x và M y cùng sinh ra
* N z , M x , M y : nội lực tại mặt cắt có điểm tính ứng suất
* F, J x , J y : diện tích và các mômen quán tính chính trung tâm
của mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất
* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính
z z
M M
N
y x
F J J
Trang 55* Khi tính toán để tránh nhầm lẫn về dấu
Lấy dấu “+” hay “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra
3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
xM
y M C
z
M M
N
Trang 563.4 Phương trình đường trung hòa
* Đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp bằng không
A
B D
Đường trung hòa
0
y x
z z
M M
N
Trang 573.5 Điều kiện bền ứng suất pháp
Trang 58M2=25kN/m và lực dọc trục N=10kN như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn
nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luậtphân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Trang 59Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai
mômen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=12kN như hình
vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặtcắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
N
Trang 60M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=25kN như hình vẽ Tính ứng
suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và
vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Trang 61Ví dụ : Dầm thép có mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mômen uốn
M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=5kN như hình vẽ Tính ứng
suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và
vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
N
A
B C
D
Trang 63Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
Trang 6425cm
a a
4b b
a a
Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ Biết rằng má kẹp được làm
bằng thép có [σ]=19kN/cm 2 Xác định kích thước mặt cắt ngang,b, của mặt cắt a-a theo điều kiện bền.
Trang 65Ví dụ : Cột AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết,
chịu lực và có kích thước như hình vẽ Cột làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm 2 Khi tính bỏ qua trọng lượng của cột và phần nhô ra Cho D=508mm; t=8mm.
* Vẽ sơ đồ tính và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột
* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột
* Kiểm tra bền cho cột theo điều kiện bền ứng suất pháp
Trang 66Ví dụ : Dầm cần trục AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ Dầm làm bằng thép có [σ]=21kN/cm 2 Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt Cho t=10mm; AB=10m Xác định góc α để ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm đạt giá trị lớn nhất Xác định đường kính D của mặt cắt ngang theo điều kiện bền Biết rằng:
Trang 67Ví dụ : Cho cưa tay như hình
vẽ Biết rằng lực căng trong
lưỡi cưa bằng 40N Xác định
ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh
trên mặt cắt tại A và B Khi
tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
Trang 68chịu lực và có kích thước như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
Trang 69Ví dụ : Cho giá chị lực như hình vẽ Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng
suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
Trang 70kính d=4cm và được làm bằng thép có [σ]=18kN/cm2 Cho b =
24cm, xác định đường kính d của thanh theo điều kiện bền Khi tính
bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
Trang 71Ví dụ : Cho cần trục chịu lực như hình vẽ Biết rằng cần trục làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2 Chọn mặt cắt ngang cho dầm BC và cột AB theo
điều kiện bền Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt
a a a
D
t
b b
b b
Trang 72Biết rằng trụ cầu làm bằng thép có [σ]=21kN/cm2 Xác định kích thước mặt
cắt ngang của trụ cầu theo điều kiện bền Cho: t=15mm.