Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp.. Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức.. Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50 đô la để trả ti
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 28
BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây )
của phơng trình
3 (sinx cosx) 5 sinxcossx 2
BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số u1 1 ,u2 2 , ,u n1 3u nu n1;n 2
a/ Lập qui trình tính u n 1
b/ Tính các giá trị của un , với n 11 ; 12 ; 13 ; 14
a/ Qui trình
b/ u11 = ; u12 = ; u13 = ; u14
=
BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình :
5 2 sin( 4 1 ) 3 0
x
x
Trang 2BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết
rằng 15 , 20 , 80 0
B cm AC
cm AB
ABC
S
BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số
c bx
ax
y 2 đI qua 3 điểm A( 7 ; 3 ),B( 14 ; 11 ),C( 3 ; 4 )
BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có
, 3 ,
9 ,
AB
dm
BC 4 , AC 5dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp
BCD
BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức P(x) x4 mx3 55x2 nx 156 chia hết cho x 2 và chia hết cho x 3 Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức
m =
n =
4 3 2 1
x x x x
BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo
tháng với lãI suất 0.5% tháng Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50
đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ?
Số tiền còn lại sau mỗi năm là :
BàI 9(2 điểm) Cho S n 1 3 2 3 3 3 n3, với n là số tự nhiên Tính
40
S ?
Trang 3Tổng S40
BàI 10 ( 2 điểm ): Cho A 3 8 3 11 3n,n N*
Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng
A là số chính phơng khi n =
Đáp án
BàI 1 ( 2 điểm ): Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây )
của phơng trình
3 (sinx cosx) 5 sinxcossx 2
Đặt
2 ),
45 sin(
2 cos
sin 0
t
Suy ra
2
1 cos
sin
2
t x x
Pt
5
14 3 5
14 3 0
1 6
5
2
1 2
t
t t
t
2 5
14 3 ) 45
sin(
2 5
14 3 ) 45
sin(
0
0
x
x
0 0
1 27 26 ' 32 , 75 " k360
0 0
2 62 33 ' 27 , 25 " k360
0 0
3 51 1 ' 14 , 2 " k360
x
0 0
4 141 1 ' 14 , 2 " k360
BàI 2( 2 điểm ): Cho dãy số u1 1 ,u2 2 , ,u n1 3u nu n1;n 2
a/ Lập qui trình tính u n 1
b/ Tính các giá trị của un , với n 11 ; 12 ; 13 ; 14
a/ Qui trình
1 SHIFT STO A ( gán u1 = 1 )
2 SHIFT STO B ( gán u2 = 2)
3 SHIFT STO E ( gán biến đếm bằng 3)
ALPHA C , ALPHA = ,3 ALPHA B, +, ALPHA A, ALPHA :
ALPHA A, ALPHA = , 3 ALPHA C, + , ALPHA B, ALPHA :
ALPHA B, ALPHA = , 3 ALPHA A, + , ALPHA C,
ALPHA E , ALPHA = , ALPHA E, + , 1
Trang 4b/ u11 = 98644 ; u12 = 325799 ; u13 = 1076041 ;
u14 = 3553922
BàI 3 (2 điểm): Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình :
x5 2x sin( 4x 1 ) 3 0
Trên màn hình máy đang ở
chế độ Rad
ALPHA X ^ 5 – 2 ALPHA X sin ( 4
ALPHA X -1 ) – 3 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE , nhập một giá trị
ngẫu nhiên x = 2
SHIFT SOLVE
BàI 4( 2 điểm) : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC biết
rằng AB 15cm,AC 20cm,B 80 0
ABC
S 118,8230175 cm2
BàI 5 (2 điểm) : Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số
c bx
ax
y 2 đI qua 3 điểm A( 7 ; 3 ),B( 14 ; 11 ),C( 3 ; 4 )
2310
227
a
2310
709
b
55
218
c
BàI 6 ( 2 điểm ): Cho hình chóp ABCD có
, 3 ,
9 ,
AB
dm
BC 4 , AC 5dm Tính gần đúng diện tích tam giác BCD , diện tích toàn phần của hình chóp
2
9737
,
S BCD S TP 60 , 9737dm2
BàI 7(2 điểm) : Cho biết đa thức ( ) 4 3 55 2 156
x
hết cho x 2 và chia hết cho x 3 Hãy tìm giá trị của m và n rồi tính các nghiệm của đa thức
* P(x) (x 2 ) P( 2 ) 0 8m 2n 360
* P(x) (x 3 ) P( 3 ) 0 27m 3n 570
m = 2
n = 172
Trang 5P(x) chia hết cho x - 2 và chia hết
cho x - 3 nên P(x) chia hết cho x2 +
7x -26
Suy ra P(x) (x 2 )(x 3 )(x2 7x 26 )
(x 2 )(x 3 )(x2 7x 26 ) 0 9,6847
6847 , 2 3 2
4 3 2 1
x x x x
BàI 8( 2 điểm ): Bạn An gửi 1000 đô la đợc trả lãI kép theo
tháng với lãI suất 0.5% tháng Giả sử mỗi tháng An phảI rút ra 50
đô la để trả tiền điện Hỏi số tiền còn lại của An sau mỗi năm ?
Số tiền còn lại sau mỗi năm là : 444,90 đô la
BàI 9(2 điểm) Cho S n 1 3 2 3 3 3 n3, với n là số tự nhiên Tính
40
S ?
Tổng S40672400
BàI 10 ( 2 điểm ): Cho A 3 8 3 11 3n,nN* Tìm n nhỏ nhất sao cho A là một số chính phơng
A là số chính phơng khi n = 32