ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019

ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019 ĐỀ THI dự bị và đáp án GVG TỈNH NGHỆ AN môn TOÁN năm 2019

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4.0 điểm)

Câu 2.(5.0 điểm) Trong sách Giải tích 12 có định lí: “Cho ba số dương a b b với , ,1 2 a ¹ 1,ta có

1 1

2

2 loga b loga b loga b

-” Anh (chị) hãy thiết kế các hoạt động dạy học định lí trên theo hướng phát triển năng lực người học

Câu 3 (6.0 điểm).

a) Cho phương trình 1+ +x 1- x=2.

Anh (chị) hãy giải phương trình trên và hướng dẫn học sinh tìm ra hai cách giải khác

b) Cho bài toán: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và đỉnh A(- 1; 2 ) Gọi M(0; 1- ) là trung điểm cạnh BC H , là trực tâm tam giác ABC và các điểm E F , lần lượt là hình chiếu của B C , trên AC AB , . Biết đường phân giác trong của góc

·EMF cắt đoạn thẳng AH tại K(- 1; 1 ) Tìm tọa độ các đỉnh B và C ”

Để giải bài toán trên, ta có thể vận dụng một trong hai tính chất sau: Tứ giác AKMI là hình bình hành ( I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) hoặc K là trung điểm của đoạn

thẳng AH. Anh (chị) hãy nêu định hướng để giúp học sinh phát hiện được một trong hai tính chất trên, sau đó trình bày lời giải bài toán theo định hướng đó

Câu 4.(5.0 điểm)

a) “Nội dung giáo dục trong giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12) của chương trình giáo dục phổ thông 2018, các môn học lựa chọn gồm 3 nhóm môn:

- Nhóm môn khoa học xã hội gồm 3 môn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật

- Nhóm môn khoa học tự nhiên gồm 3 môn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học

- Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật gồm 4 môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật

Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn trên, mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học.”

Anh (chị) hãy xây dựng 4 câu hỏi trắc nghiệm khách quan(mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng) theo các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao từ giả thiết là dữ kiện đã cho ở trên

b) Bài toán: “Cho tam giác đều ABC , M là điểm thay đổi nằm trong tam giác đó Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh AB BC CA , , không phụ thuộc vị trí điểm M.” Anh (chị) hãy phát biểu bài toán tương tự trong không gian và trình bày lời giải bài toán tương

tự đó

-Hết -SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

ĐỀ DỰ BỊ

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM 2019

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC

Môn: Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC

(Bản hướng dẫn chấm gồm 07 trang )

Câu 1

(4.0 điểm).

a) “Kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh” là một

tiêu chí quy định chuẩn nghề nghiệp giáo viên cơ sở giáo dục phổ thông (Tiêu chí 6, Tiêu chuẩn 2, Điều 5, Thông tư số 20/2018/TT- BGDĐT ngày 22/8/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Anh (Chị) cần làm gì để thực hiện kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh theo hướng phát triển năng lực trong giai đoạn hiện nay?

b) Định hướng về phương pháp giáo dục trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 có

nội dung: “Các môn học và hoạt động giáo dục trong nhà trường áp dụng các phương

pháp tích cực hóa hoạt động học sinh, trong đó giáo viên đóng vai trò tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho học sinh, tạo môi trường học tập thân thiện và những tình huống có vấn đề để khuyến khích học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, tự phát hiện năng lực, nguyện vọng của bản thân, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, phát huy tiềm năng và những kiến thức, kỹ năng đã tích lũy được để phát triển ” (Thông tư số

32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Là giáo viên, anh (chị) cần làm gì trong quá trình tổ chức dạy học trên lớp để góp phần phát triển khả năng tự học cho học sinh?

4.0

Việc thực hiện kiểm tra, đánh giá học sinh theo định hướng phát triển năng lực cần đạt được một số yêu cầu sau:

- Thực hiện biên soạn đề kiểm tra định kỳ theo ma trận 0.75

- Giảm dần câu hỏi tái hiện kiến thức; tăng cường các câu hỏi vận dụng kiến thức,

kỹ năng để giải quyết vấn đề/tình huống trong kiểm tra, đánh giá 0.5

- Ngoài đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua bài kiểm tra, còn chú trọng đánh giá thông qua hồ sơ học tập, kết quả thực hiện dự án học tập, nghiên cứu KHKT, kết quả thực hành, thí nghiệm; bài thuyết trình (bài viết, bài trình chiếu, video ); sử dụng kết quả đánh giá thay thế cho một số bài kiểm tra

0.5

- Kịp thời động viên, khích lệ sự tiến bộ, cố gắng vươn lên của học sinh; điều chỉnh quá trình dạy học vì sự tiến bộ của học sinh 0.25

Một số hoạt động giáo viên cần làm để góp phần phát triển khả năng tự học cho học sinh trong quá trình tổ chức dạy học trên lớp:

- Xây dựng/thiết kế các nhiệm vụ học tập cho học sinh rõ về mục tiêu cần đạt; cách thức thực hiện; phù hợp với đối tượng 0.5

- Trong quá trình học sinh thực hiện nhiệm vụ:

+ Tạo sự hứng thú cho học sinh khi nhận nhiệm vụ (nhiệm vụ học tập đa dạng, vừa

+ Lựa chọn các hình thức tổ chức hoạt động để mỗi học sinh chủ động thực hiện nhiệm vụ; dành nhiều thời gian để học sinh được trình bày, thảo luận, bảo vệ kết

+ Quan sát, hướng dẫn, thực hiện kịp thời các phương án hỗ trợ học sinh giải quyết

+ Quan tâm rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng: phát hiện vấn đề và con đường, cách thức giải quyết vấn đề; chọn, đọc tài liệu; biết cách tự ghi chép, khắc sâu các

0.25

ĐỀ DỰ BỊ

kiến thức trong quá trình học tập,…

- Kịp thời ghi nhận, động viên, khích lệ kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học

- Định hướng, gợi mở các vấn đề nghiên cứu; hướng dẫn học sinh tìm kiếm tài liệu,

học liệu, tích lũy kinh nghiệm, thực hiện các hoạt động trải nghiệm,… 0.25

Câu 2

(5,0

điểm)

Trong sách Giải tích 12 có định lí: “Cho ba số dương a b b b, , (1 2 2 ≠0) với a≠1,

ta có

1 2

loga b loga b loga b b

 

 ÷

Anh (Chị) hãy thiết kế hoạt động hình thành kiến thức khi dạy học định lí trên theo định hướng phát triển năng lực người học

5,0

Yêu cầu chung:

Hoạt động mà giáo viên thiết kế phải thể hiện được các tiêu chí:

Mục tiêu hoạt động (kiến thức, kỹ năng, thái độ, năng lực cần

hướng tới); Phương pháp, phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy

học; Nhiệm vụ học tập; Cách thức thực hiện; Dự kiến tình

huống.

Cán bộ chấm thi xem xét mức độ cần đạt của các tiêu chí được

trình bày dưới đây để đánh giá và cho điểm.

Tiêu chí 1 Mục tiêu hoạt động.

+ Kiến thức:

- Phát biểu được định lí bằng lời (lưu ý điều kiện của cơ số và biểu

thức dưới dấu lôgarit).

- Viết được công thức dưới dạng khác về kí hiệu cơ số và biểu thức

dưới dấu lôgarit.

0,25 0,25

+ Kỹ năng:

- Nhận biết được công thức của định lí thể hiện qua việc hs nhận

biết được tính đúng (sai) của một đẳng thức lôgarit.

- Nêu được ví dụ minh hoạ trực tiếp định lí trên

0,25

+ Thái độ:

- Học sinh hứng thú tiếp nhận định lí.

- Tích cực hoạt động, hợp tác với giáo viên và các học sinh khác

trong hoạt động.

0,25

+ Năng lực cần hướng tới: Có cơ hội phát triển năng lực phát

hiện và giải quyết vấn đề thông qua việc tham gia các hoạt động

do GV tổ chức; năng lực giao tiếp toán học thông qua tương tác

với giáo viên và các học sinh khác.

0,5

Tiêu chí 2 Phương pháp, học liệu, phương tiện, thiết bị, đồ

dùng dạy học (phù hợp để tổ chức các hoạt động – thể hiện

Tiêu chí 3 Xác định nhiệm vụ học tập (Nhiệm vụ học tập có

thể được viết ra thành 1 phần trong kế hoạch dạy học hoặc thể hiện

Tiêu chí 4 Cách thức thực hiện Thể hiện đầy đủ các bước

thực hiện trong tiến trình dạy học hình thành định lí

* Bước 1: GV giao nhiệm vụ học tập cho học sinh

Yêu cầu: Nhiệm vụ được giao hợp lí nhằm đạt được mục tiêu đề ra;

đảm bảo đủ các thông tin sau:

hỏi…)

+ Làm như thế nào? (hoạt động độc lập hay theo nhóm, nói, viết ra

0,75

bảng phụ…)

* Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ

Yêu cầu: Học sinh thực hiện hoạt động mà giáo viên tổ chức; giáo

viên quan sát, hỗ trợ học sinh

0,25

* Bước 3: Học sinh báo cáo kết quả thực hiện nhiệm vụ

Yêu cầu:

+ Giáo viên lựa chọn được hình thức để học sinh báo cáo kết quả thực

hiện nhiệm vụ (thuyết trình, báo cáo, tranh biện,…)

+ Giáo viên dự kiến được các tình huống và hướng xử lí để hỗ trợ kịp

* Bước 4: Nhận xét, đánh giá, chuẩn hoá kiến thức cần đạt

Yêu cầu:

+ Có hình thức nhận xét đánh giá linh hoạt, phù hợp kết quả thực

hiện nhiệm vụ học tập của học sinh

+ Cách đánh giá, nhận xét cần chính xác, kịp thời, thể hiện sự động

viên, khích lệ, tạo hứng thú cho học sinh.

+ Giáo viên phải chuẩn hoá được kiến thức để học sinh ghi nhận kiến

thức (việc chuẩn hoá kiến thức có thể thông qua hoạt động chứng minh

hoặc khẳng định của giáo viên VD: Có thể tổ chức hoạt động chứng

minh định lí trên hoặc giáo viên khẳng định tính đúng đắn của kết quả

mà học sinh đã suy đoán)

0,25

Tiêu chí 5 Dự kiến các tình huống Dự kiến được các tình

huống trong từng hoạt động (HS không làm được, làm được, làm

nhanh)

Lưu ý : Tiêu chí này không yêu cầu giáo viên phải trình bày thành 1 mục

riêng mà được thể hiện trong quá trình thiết kế hoạt động.

0,25

Câu 3

(6,0

điểm)

a) Cho phương trình 1− +x 1+ =x 2

Anh (Chị) hãy giải phương trình đã cho và hướng dẫn học sinh tìm ra hai cách giải

khác

4,0

Với đk đó ta có 1- x+ 1+ = Û +x 2 2 2 16- x2 =4 0,5

1 x 1 1 x 1

0

x

Định hướng 1: Đặt ẩn phụ (dùng 2 ẩn phụ đưa về hệ)

Đặt u= 1- x v, = 1+x u,( ³ 0, v³ 0)ta có: 0,25

1

u v

ì + =

ï + = ï + - = ïïî = ïïî =

Phương trình có nghiệm duy nhất x=0 0,25

Định hướng 2: Sử dụng phương pháp đánh giá

Xét hàm số f x( )= 1- x+ 1+x liên tục trên đoạn [- 1;1] có:

2 1

x

-0,25

( )1 ( )1 2; ( )0 2.

4;4

khi và chỉ khi x=0.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=0.

0,25

Định hướng khác: Đánh giá bằng bất đẳng thức AM-GM hoặc

phương pháp nhân liên hợp, lượng giác hoá,…

b) Cho bài toán: “Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC

có

AB<AC và đỉnh A(−1; 2 ) Gọi M(0; 1− ) là trung điểm cạnh BC H, là trực

tâm tam giác ABC, E là hình chiếu của B trên AC và F là hình chiếu của C

trên AB. Biết đường phân giác của góc ·EMF cắt đoạn thẳng AH tại K(−1; 1 )

Tìm tọa độ các đỉnh B và C”.

Để giải bài toán đã cho, ta có thể sử dụng một trong hai tính chất sau:

i) Tứ giác AKMI là hình bình hành (I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC)

ii) K là trung điểm của đoạn thẳng AH

Anh (Chị) hãy nêu định hướng để giúp học sinh phát hiện được một trong hai tính

chất trên, sau đó trình bày lời giải bài toán đã cho

2,0

+) Định hướng 1

(chỉ chọn một trong hai định

hướng)

- Từ giả thiết bài toán, ta viết được

phương trình đường thẳng BC (đi qua

(0; 1)

M - nhận vectơ KAuur làm vectơ

pháp tuyến)

H: Ta tìm được tọa độ ,B C trong những trường hợp nào?

TL: + Sử dụng tương giao giữa đường thẳng BC và một đường

+ Sử dụng các yếu tố về góc, khoảng cách

0,25

Tuy nhiên với gt đã cho, việc tìm ra các đường thẳng chứa B hoặc

C là khó khăn nên ta có thể nghĩ đến việc viết được phương trình

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vì đã biết được điểm A thuộc

đường tròn, chỉ cần tìm được tọa độ tâm I.

- Giả thiết bài toán cho tọa độ 3 điểm , ,A K M và dễ thấy AH // IM

và bằng trực quan (vẽ hình bằng các phần mềm vẽ hình GeoGeba

hoặc Sketchpad hoặc vẽ nhiều hình khác nhau) ta dự đoán IA // MK

hay tứ giác AKMI là hình bình hành Từ đó suy ra ta có thể tìm

được tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

0,25

+) Định hướng 2

(chỉ chọn một trong hai định hướng)

- Từ giả thiết bài toán, ta viết được

phương trình đường thẳng BC (đi qua

M nhận vectơ KAuur

làm vectơ pháp tuyến)

Nếu tìm được tọa độ điểm H thì do

BH ^AC (hoặcCH ^AB) ta tìm được tọa

độ , B C Do K thuộc đoạn thẳng AH nên

nếu tìm được tỉ số điểm K chia đoạn

thẳng AH ta sẽ tìm được tọa độ điểm H.

0,25

- Bằng trực quan (vẽ hình bằng các phần mềm vẽ hình GeoGeba

hoặc Sketchpad hoặc vẽ nhiều hình khác nhau) ta dự đoán K là

trung điểm của AH.

0,25

+) Giải bài toán theo định

hướng 1: (chỉ chọn một trong hai

cách giải)

Kẻ tiếp tuyến t At¢ của đường tròn

tâm I ngoại tiếp tam giác ABC ta

có:

180 180

ìï ¢ =

ïï

íï

ïïî

o

o

Suy

ra t At¢ //FE(1)

Tứ giác BCEFnội tiếp đường tròn

đường kính BC nên ME=MF

0,25

suy ra MK ^EF(2).

Mặt khác IA t At^ ¢ (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra IA // MK(4).

Lại có AK // IM (5) do cùng vuông góc với BC.

Từ (4) và (5) suy ra tứ giác AKMI là hình bình hành

tứ giác AKMI là hình bình hành nên IMuuur uuur=AK Þ I

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Viết đường thẳng BC đi qua M nhận vectơ KAuur

làm vectơ pháp tuyến

0,25

Đối chiếu điều kiện AB<AC, suy ra ,B C cần tìm. 0,25

+) Giải bài toán theo định hướng

2:

(chỉ chọn một trong hai cách giải)

Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn

đường tròn đường kính BC nên

ME=MF suy ra MK là đường trung

trực của đoạn EF

Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn

đường kính AH mà , MKÇAH=K suy

ra K là trung điểm của đoạn AH Þ H.

0,25

Đường thẳng BC đi qua M nhận vectơ KAuur

làm vectơ pháp tuyến

Từ AC^BH nên AC BH. = Þ0 B C,

uuur uuur

Câu 4

(5,0

điểm)

a) “Nội dung giáo dục trong giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (từ lớp 10

đến lớp 12) của Chương trình giáo dục phổ thông 2018, các môn học lựa chọn gồm 3

nhóm môn:

- Nhóm môn khoa học xã hội gồm 3 môn học: Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế

và pháp luật

- Nhóm môn khoa học tự nhiên gồm 3 môn học: Vật lí, Hóa học, Sinh học

- Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật gồm 4 môn học: Công nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật

Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn trên, mỗi nhóm chọn ít nhất 1 môn học”

Lấy dữ kiện trên làm giả thiết, anh (chị) hãy thiết kế một câu hỏi trắc nghiệm khách quan có 4 phương án lựa chọn (trong đó chỉ có một phương án đúng) và giải

thích vì sao lại đưa ra 4 phương án lựa chọn đó

3,0

Ta có thể thiết kế nhiều bài toán trắc nghiệm khách quan 4 lựa

chọn từ dữ kiện đã cho, chẳng hạn:

Bài toán : Nội dung giáo dục trong giai đoạn giáo dục định hướng

nghề nghiệp (từ lớp 10 đến lớp 12) của chương trình giáo dục phổ

thông 2018, các môn học lựa chọn gồm 3 nhóm môn:

- Nhóm môn khoa học xã hội gồm 3 môn học: Lịch sử, Địa lí,

Giáo dục kinh tế và pháp luật

- Nhóm môn khoa học tự nhiên gồm 3 môn học: Vật lí, Hóa học,

Sinh học

- Nhóm môn công nghệ và nghệ thuật gồm 4 môn học: Công

nghệ, Tin học, Âm nhạc, Mĩ thuật

Học sinh chọn 5 môn học từ 3 nhóm môn học trên, mỗi nhóm chọn

ít nhất 1 môn học

Nhận biết Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn?

1,0

Thông hiểu Một học sinh chọn muốn chọn 5 môn trong đó có 3

môn thuộc nhóm môn khoa học tự nhiên Hỏi có bao nhiêu cách

chọn?

Vận dụng thấp Một học sinh chọn muốn chọn 5 môn trong đó

có ít nhất 2 môn thuộc nhóm môn khoa học tự nhiên Hỏi có bao

nhiêu cách chọn?

Vận dụng cao Một học sinh chọn ngẫu nhiên 5 môn Tính xác

suất để trong 5 môn được chọn có 3 môn thuộc nhóm môn khoa

học tự nhiên

0,5

b) Bài toán: “Cho tam giác đều ABC , M là điểm thay đổi nằm trong tam giác

đó Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến các cạnh AB BC CA , ,

không phụ thuộc vị trí điểm M.” Anh (chị) hãy phát biểu bài toán tương tự trong

không gian và trình bày lời giải bài toán tương tự đó

2,0

Bài toán tương tự trong không gian:

Cho hình hộp ABCD A B C D có 1 1 1 1 AA1=a AB, =b AD, =c AC, 1=m, A C1 =n,

1

BD = và p B D1 = Chứng minh rằngq

1,0

Áp dụng kết quả bài toán phẳng

cho:

+) hình bình hành AA C C ta có:1 1 ,

( )

+) hình bình hành BB D D ta có:1 1 ,

0,5

+) hình bình hành ABCD ta có:,

Từ ( ) ( )1 , 2 và ( )3 Þ m2+ +n2 p2+q2=4a2+2(AC2+BD2)

Þ + + + = + + Þ m2+ +n2 p2+q2 =4(a2+ +b2 c2)

0,5