Việt Nam là một trong những quốc gia đông dân nhất thế giới với hơn 90 triệu người. Dân cư tập trung quá đông đúc trong các thành phố lớn đã khiến không gian sống, giao thông trở lên quá tải. Bài viết này sẽ đề cập đến việc ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong phân tích ổn định của công trình ngầm.
Trang 1ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRONG
TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH ĐƯỜNG HẦM
HOÀNG THỊ LỤA *
Application of reliability theory in analyzing tunnel stability Abstract: The purpose of this paper is to analysis the stability of tunnel by
using reliability theory method In this paper, the author first has developed
a fault tree, then selected some common failure cases for detailed calculations Three selected case were: 1 Tunnel was instable due to the stress exceeds the allowable value; 2 Tunnel was instable because of buoyant force; 3 Tunnel subsidance exceeds the allowable subsidence In each case, the author has built reliability functions, selected random variables, studied the regularity of the distribution funtion of random variables and finally calculated incident probability Consequently, incident probability of each case as well as general incident probability of tunnel was calculated The effect of each variable to structure stability was also calculated
Keywords: Reliability theory, tunnel stability
Việt Nam là một trong những quốc gia đông
dân nhất thế giới với hơn 90 triệu người Dân cư
tập trung quá đông đúc trong các thành phố lớn
đã khiến không gian sống, giao thông trở lên
quá tải Việc phát triển công trình ngầm là một
biện pháp hợp lý và cần thiết để đáp ứng mật độ
cao của dân số
Công trình ngầm thường có đặc điểm là kéo
dài hoặc mở rộng qua các vùng có tải trọng khác
nhau, điều kiện địa chất khác nhau và các yếu tố
này lại dao động, biến đổi theo thời gian Tuy
nhiên, khi tính toán thiết kế, các phương pháp
truyền thống thường chỉ chọn một vài giá trị đặc
trưng của các thông số để tính toán mà chưa xét
đến sự dao động, biến đổi của các chỉ tiêu nói
trên Do đó, kết quả tính toán trong một số
trường hợp có thể chưa phù hợp
Phương pháp lý thuyết độ tin cậy (hay còn
gọi là phương pháp thiết kế ngẫu nhiên) là
*
Khoa Công trình - Đại học Thủy lợi
175 Tây Sơn - Đống Đa - Hà Nội
DĐ: 0912723376
phương pháp thiết kế dựa trên cơ sở toán xác suất thống kế để phân tích tương tác giữa các biến ngẫu nhiên của tải trọng và sức chịu tải trong các cơ chế phá hoại theo giới hạn làm việc của công trình Trong thiết kế ngẫu nhiên, tất cả các cơ chế phá hỏng được mô tả bởi mô hình toán hoặc mô hình mô phỏng tương ứng Tính toán xác suất phá hỏng của một bộ phận kết cấu hoặc của công trình được dựa trên hàm độ tin cậy của từng cơ chế phá hỏng
Hàm độ tin cậy này được thiết lập dựa vào trạng thái giới hạn tương ứng với cơ chế phá hỏng tương ứng và là hàm của nhiều biến và tham số ngẫu nhiên Do đó kết quả tính toán từ phương pháp độ tin cậy không những cho xác suất phá hỏng của từng cơ chế đơn lẻ mà còn cho biết mức độ ảnh hưởng của từng biến ngẫu nhiên và tổng hợp cho ta xác suất cuối cùng của
cả hệ thống đang xem xét Trên thế giới, thiết kế theo xác suất an toàn cho phép đã được nghiên cứu và đưa vào ứng dụng từ lâu Ở Việt Nam, lý thuyết độ tin cậy cũng đã được đưa vào chương trình giảng dạy của một số trường đại học và
Trang 2được nghiên cứu trong lĩnh vực xây dựng công
trình thủy Bài báo này sẽ đề cập đến việc ứng
dụng lý thuyết độ tin cậy trong phân tích ổn
định của công trình ngầm
2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG
PHÁP
2.1 Tóm tắt cơ sở lý thuyết
Để xem xét được mức độ an toàn của một
thành phần , người ta thành lập một hàm tin cậy
có dạng tổng quát như sau:
Z = R-S (2.1)
Với: + R – Độ bền hay khả năng kháng hư
hỏng;
+ S – Tải trọng hay khả năng gây hư hỏng
Theo đó, Z<0 được coi là có hư hỏng xảy ra
và hư hỏng không xảy ra nếu Z >0, còn khi Z=0
thì ở ranh giới giữa vùng an toàn và không an
toàn
Xác suất phá hỏng của từng cơ chế được xác
định bởi xác suất xảy ra Z<0: Pf = P(Z≤0) =
P(S≥R)
Độ tin cậy được xác định là : P(Z>0) = 1-Pf
Hình 1 Hàm tin cậy trong mặt phẳng RS [2]
Hàm xác suất có thể được giải theo các mức
độ tiếp cận như sau:
- Tiếp cận mức độ xác suất cấp độ 0, mức độ
này là phương pháp thiết kế truyền thống, sử
dụng hệ số an toàn để đánh giá
- Tiếp cận mức độ xác suất cấp độ I, mức độ
này là thiết kế bán xác suất, sử dụng nhiều hệ
số an toàn để đánh giá ổn định (phương pháp
trạng thái giới hạn)
- Tiếp cận xác suất cấp độ II và cấp độ III, đây là phương pháp tiếp cận ngẫu nhiên Trong
đó, cấp độ II sử dụng các phương pháp gần đúng để biến đổi quy luật phân bố của các tải trọng và sức chịu tải về các hàm phân bố chuẩn, sử dụng các phương pháp xác suất gần đúng trong tính toán Đối với mức độ III, các hàm phân bố của các biến được giữ nguyên quy luật phân bố và trong tính toán không sử dụng các phương pháp gần đúng, ngẫu nhiên hoàn toàn Bài báo này sẽ trình bày bài toán ở cấp độ II(*)
[2]
2.2 Các cơ chế phá hoại đường hầm
Có nhiều nguyên nhân có thể dẫn đến mất ổn định đường hầm Các giai đoạn khác nhau cũng
có những hình thức mất ổn định khác nhau Từ tài liệu [5],[7] thu thập được về các sự cố công trình đã xảy ra, tác giả phân chia nhóm sự cố như bảng 1 Và theo đó, công trình sẽ xảy ra sự
cố nếu một trong những lỗi hư hỏng xảy ra trên
1 đoạn hầm
Bảng 1 Các dạng sự cố hầm và nguyên nhân
Dạng sự cố Nguyên nhân
Sụt đổ hầm
Ứng suất vượt quá mức cho phép
Bản đáy bị đẩy bục Lún nền cục bộ Đoạn hầm bị đẩy nổi
Phá hủy mặt đất
Điều kiện đất đá không ổn định Điều kiện nước ngầm thay đổi Mất đất do thi công
Chiều dày lớp phủ nhỏ Tải trọng vượt mức cho phép Nước chảy
vào hầm
Lỗi thiết bị chống thấm Nước ngầm có áp lớn Mực nước ngầm thay đổi Các dạng sự cố khác
Trong khuôn khổ của bài báo này, tác giả đi phân tích ổn định công trình do 3 nguyên nhân trong quá trình vận hành thường gặp là: đường
R
Z<0 Vùng sự cố
Z>0 Vùng an toàn Z=0 Biên sự cố
S
Trang 3hầm bị đẩy nổi, đường hầm bị lún quá mức cho
phép làm mất liên kết giữa các đốt hầm và
đường hầm bị phá hoại vỏ do ứng suất vượt
mức cho phép
2.3 Xây dựng hàm tin cậy Z cho các cơ
chế phá hoại
Xây dựng hàm Z cho cơ chế ứng suất vượt
quá ứng suất giới hạn, phá hỏng cục bộ vỏ hầm
Hàm tin cậy của cơ chế phá hỏng này được
biểu diễn thông qua hàm trạng thái giới hạn
trong công thức (2-2):
(2-2)
* Trong đó:
+ – Ứng suất tới hạn gây hư hỏng công
trình [T/m2], xác định dựa vào cường độ kéo,
nén tiêu chuẩn của vật liệu xây dựng vỏ hầm;
+ σ – Ứng suất thực tế sinh trong vỏ hầm
[T/m2], tính toán thông qua các nội lực, các nội
lực được tính từ ngoại tác dụng lên vỏ hầm;
Xây dựng hàm tin cậy Z trong cơ chế kiểm
tra ổn định đẩy nổi của đường hầm
Hàm tin cậy của cơ chế phá hỏng này được
biểu diễn như trong công thức (2-3)
* Trong đó:
+ – Tổng lực giữ cho công trình không
bị đẩy nổi [T], được tính bằng tổng các lực
thường xuyên thẳng đứng hướng xuống gồm tải
trọng bản thân hầm, tải trọng hiệu quả do cột đất
phía trên đè lên nóc hầm
+ Wđẩy nổi – Tổng lực đẩy nổi [T], tính
bằng lực đẩy của nước tác dụng đẩy ngược
lên hầm
Xây dựng hàm tin cậy trong cơ chế kiểm tra
lún của nền hầm
Đối với trường hợp nền công trình là nền cát,
ta kiểm tra độ lún ổn định.Hàm tin cậy của cơ
chế phá hỏng này được biểu diễn thông qua hàm
trạng thái giới hạn, công thức (2-4):
* Trong đó:
+ – Độ lún cho phép của hầm [m], phụ thuộc vào loại công trình, tra quy phạm;
+ Sc – Độ lún cố kết ổn định tính toán [m];
Độ lún cố kết ổn định đối với hầm tác giả coi
là bài toán tính lún theo hai hướng (coi như không biến dạng dọc trục hầm) Và độ lún trong trường hợp này do tải trọng bề mặt gây ra, gây lún nền hầm kéo theo lún đốt hầm Công thức tính lún cho lớp i (2-5) và độ lún tổng của nền
hầm (2-6)
Si=
1
2 1 2 0 0
0
1 2
1
1 8 0
e
h e
n
i i i
i
(2-5)
Sc =
n
1 i i
S (2-6)
* Trong đó:
+ 1 và 2lần lượt là ứng suất trung bình thẳng đứng tại lớp i ứng với giai đoạn trước và sau khi tác dụng ứng suất gây lún
+ zi: Ứng suất thẳng đứng trung bình gây lún lớp thứ i
+ : Hệ số nở hông lớp thứ i + hi: Chiều dày lớp i;
+ e1i và e2i lần lượt là hệ số rỗng lớp i ứng với giai đoạn trước và sau khi tác dụng ứng suất gây lún
3 ÁP DỤNG TÍNH TOÁN 3.1 Giới thiệu công trình nghiên cứu
Trong phần này tác giả sẽ áp dụng tính toán với các số liệu đã thu thập được từ dự án hầm giao thông Metro II, thành phố Hồ Chí Minh Đường hầm có dạng khuyên tròn, các đốt hầm bằng bê tông cốt thép được chế tạo sẵn, thi công bằng máy đào ngầm, có các thông số như bảng 2
Đường hầm nằm ở độ sâu trung bình khoảng 12m dưới mặt đất tự nhiên, chỉ tiêu cơ lý của các lớp đất sử dụng trong tính toán từ mặt đất tự nhiên xuống lần lượt như bảng 3.[4]
Trang 4Bảng 2 Các thông số hầm dùng trong tính toán
Bảng 3 Chỉ tiêu cơ lý của đất dùng trong tính toán
Tối thiểu Tối đa Trung bình
A:
Sét rất mềm
đến mềm và
bùn
Trọng lƣợng riêng tự nhiên, γ (kN/m 3
’( 0
B:
Sét mềm đến
dẻo, á sét và á
cát
Trọng lƣợng riêng tự nhiên, γ (kN/m 3
’( 0
C: Cát trạng
thái chặt vừa
&cát bùn
Trọng lƣợng riêng tự nhiên, γ (kN/m 3
’( 0
D: Sét cứng
đến rất cứng
Trọng lƣợng riêng tự nhiên, γ (kN/m 3
’( 0
Lớp E: Á cát chặt đến rất chặt
Trang 53.2 Xây dựng sơ đồ lực tác dụng lên vỏ hầm
Với những đặc điểm về địa chất và vị trí hầm
trong đất, tác giả xây dựng sơ đồ lực tác dụng
lên vỏ hầm theo mô hình cân bằng giới hạn cho
hầm đặt sâu, không xét đến sự hình thành vòm
áp lực phía trên đỉnh hầm do đất phía trên hầm
là đất yếu bão hòa[4] Các áp lực tác dụng lên
hầm bao gồm áp lực thẳng đứng, nằm ngang của
đất và tải trọng bề mặt truyền xuống, áp lực của
nước theo phương vuông góc với bề mặt vỏ hầm
và trọng lượng bản thân của hầm Sơ đồ lực tác
dụng lên vỏ hầm được thể hiện như hình 2
Hình 2 Sơ đồ lực tác dụng lên hầm
3.2 Tính toán ổn định hầm
Trong phần này tác giả sẽ tính toán cho hai mặt cắt điển hình, mặt cắt 1-1 với hầm đi qua lớp sét B
và mặt cắt 2-2 với hầm đi qua lớp cát C Trường hợp mất ổn định do ứng suất vượt mức cho phép
Đối với cơ chế phá hoại này tác giả lựa chọn tính toán tại 6 điểm nguy hiểm như hình 3
Hình 3 Các điểm tính toán ứng suất
Trong đó các điểm AT, BN, CT chịu kéo, ba điểm còn lại AN, BT, CN chịu nén
Từ hàm tính:
(2-2)
Bảng 4 Hàm tin cậy về ứng suất của các điểm tính
Điểm
A
B
C
Trang 6Từ các lực tác dụng lên vỏ hầm, tác giả tính
toán mô men, lực dọc tác dụng lên hầm [3], sau
đó tổng hợp lại được ứng suất của điểm tính và
cho hàm Z như bảng 4
Để giải bài toán, tác giả lựa chọn các biến ngẫu nhiên và cố định như bảng 5 Và bảng 6
Bảng 5 Biến ngẫu nhiên cho hàm ứng suất
Ký hiệu Mô tả biến ngẫu nhiên Đơn vị Luật phân
phối
Đặc trưng thống kê
Kỳ vọng Độ lệch
ρ1’ Khối lượng riêng hiệu quả lớp A T/m3 Nor 0,58 0,06
ρ3 ’ Khối lượng riêng hiệu quả lớp C T/m3 Nor 1,008 0,1
Góc ma sát trong của lớp đất cát
o
Ứng suất kéo tiêu chuẩn của bê
2
Ứng suất nén tiêu chuẩn của bê
2
hw
Cột nước tính từ đỉnh hầm đến
A1 Hệ số phụ thuộc cột nước, công
thức tính (2.53) T kéo theo hw 4,6191+ 3,325hw
B1 Hệ số phụ thuộc cột nước, công
thức tính (2.55) T kéo theo hw 8,313 + 3,325hw
C1 Hệ số phụ thuộc cột nước, công
thức tính (2.57) T kéo theo hw 13,671+ 3,325hw
Bảng 6 Biến cố định cho hàm ứng suất
Trang 7Hàm tin cậy trên có dạng phi tuyến với các
biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn vì vậy các
hàm này có thể giải bằng các phương trình toán
xác suất Tuy nhiên, giải các phương trình này sẽ
rất phức tạp nên ở đây tác giả sử dụng công cụ hỗ
trợ là phần mềm VAP với phương pháp form để tính toán Kết quả xác định được xác suất xảy ra
sự cố và hệ số ảnh hưởng của các biến ngẫu nhiên đến cơ chế phá hoại do ứng suất vượt quá giới hạn cho phép của từng điểm như bảng 7
Bảng 7 Xác suất sự cố và ảnh hưởng của biến ngẫu nhiên
đến cơ chế ứng suất vượt mức cho phép
Điểm Xác suất
sự cố Phân phối ảnh hưởng các biến đến kết quả (%)
AN 1,06E-07
BT 3,21E-10
BN 1,29E-05
Trang 8Điểm Xác suất
sự cố Phân phối ảnh hưởng các biến đến kết quả (%)
CN 2,44E-05
Trường hợp mất ổn định do đoạn hầm bị đẩy nổi
Nhận xét rằng với cơ chế phá hoại này, mức
độ an toàn của đường hầm phụ thuộc một phần
lớn vào đường kính hầm, các yếu tố như trọng
lượng cột đất trên hầm, mực nước ngầm cũng có
ảnh hưởng lớn Trong bài toán này ta kiểm tra
cho đường hầm đã có sẵn đường kính nên
không xét được ảnh hưởng của kích thước hầm
Các trường hợp nguy hiểm trong cơ chế phá
hoại này sẽ là mực nước ngầm dâng cao, không
có tải trọng bề mặt và trường hợp bề mặt đất bị
giảm tải do các nguyên nhân như đào móng
công trình
Hàm tin cậy của cơ chế đã nêu:
(2-3) Trong đó:
Tổng lực giữ:
Với:
bản thân + Trọng lượng hiệu quả cột đất đè trên hầm
Tổng lực đẩy nổi tác dụng lên đoạn hầm:
Với:
+ – Khối lượng riêng của nước [T/m3]; + – Thể tích hầm choán chỗ trong nước, tính cho 1m dài hầm [m3
] Cuối cùng ta thu được hàm Z:
Các đại lượng trong hàm Z và giá trị của chúng được giải thích trong bảng danh sách biến
cố định bảng 8 và biến ngẫu nhiên bảng 9
Bảng 8 Danh sách biến cố định theo cơ chế đẩy nổi đường hầm
vị
Giá trị
Trang 9Bảng 9 Danh sách biến ngẫu nhiên theo cơ chế đẩy nổi hầm
Ký
Luật phân phối
Đặc trưng thống kê
Kỳ vọng Độ lệch
ρ3’ Khối lượng riêng hiệu quả lớp C T/m3 nor 1,008 0,1
hw
Chiều cao cột nước tính từ đỉnh hầm
Kết quả tính toán xác suất xảy ra sự cố là
P(Z1-1<0)=1,90E-08 và hệ số ảnh hưởng của
các biến ngẫu nhiên đến cơ chế phá hoại như
hình 3 Kết quả cho thấy chiều cao cột nước,
trọng lượng riêng của nước và trọng lượng
riêng lớp B có ảnh hưởng lớn đến mức độ ổn
định của hầm
Hình 3 Phân phối ảnh hưởng của các biến
ngẫu nhiên đến ổn định hầm theo cơ chế hầm
bị đẩy nổi
Trường hợp mất ổn định do đoạn hầm bị lún quá mức cho phép
Với cơ chế phá hoại này, trường hợp nguy hiểm xảy ra là khi mực nước ngầm hạ thấp, trên
bề mặt có tải trọng lớn Để tính toán được độ lún của đường hầm, trước hết cần xác định ứng suất thẳng đứng trước và sau khi tác dụng tải trọng gây lún tại chính giữa các lớp đất nền Kết quả tính toán ứng suất trước khi tác dụng tải gây lún ( ) và sau khi tác dụng ( = + ) cho ở bảng 10 Trong đó các lớp đất được tính
từ đáy hầm
Các giá trị ứng suất sẽ có ảnh hưởng trực tiếp đến hệ số rỗng của từng lớp tương ứng, tuy nhiên do chưa biết phương trình biểu diễn quan
hệ giữa hệ số rỗng và ứng suất tương ứng nên tác giả coi toàn bộ các giá trị ứng suất là các biến cố định Các giá trị hệ số rỗng e là các biến ngẫu nhiên với quy luật phân bố như sau:
Bảng 10 Ứng suất trung bình giữa các lớp đất
(Kpa)
= +
Trang 10Bảng 11 Biến ngẫu nhiên trong hàm tính lún
phối
Đặc trưng thống kê
Kỳ vọng Độ lệch
e11 Hệ số rỗng (Hsr) lớp 1 trước tăng tải nor 0,65 0,065
Kết quả tính toán được xác suất xảy ra sự cố
là P(Z2<0) = 0,36608 và hệ số ảnh hưởng của
các biến ngẫu nhiên đến cơ chế phá hoại như
hình 4 Có thể thấy hệ số rỗng lớp B và C của
đất là yếu tố ảnh hưởng mạnh nhất đến kết quả
tính toán xác xuất sự cố của hầm
Hình 4 Phân phối ảnh hưởng của các biến
ngẫu nhiên đến ổn định hầm theo cơ chế hầm bị
lún quá mức cho phép
Thực hiện tính toán tương tự với mặt cắt thứ
2 đi qua đất sét, tổng hợp kết quả cuối cùng cho
như bảng 12
Sử dụng phép tính Monte Carlo tính toán
được tổ hợp xác suất xảy ra sự cố của mặt cắt
1-1 cho kết quả là: P1=0,4518; Mặt cắt 2-2 là
P2=0,8219
Nhận xét kết quả tính
a/ Kết quả tổng hợp:
Kết quả phân tích đã chỉ ra rằng với những số
liệu sử dụng trong tính toán thì xác suất phá hoại của cả 2 mặt cắt đều cao với xác suất của mặt cắt 1-1 là P1=0,4518 và mặt cắt 2-2 là
P2=0,8219 Trong đó, cơ chế mất ổn định do lún quá mức cho phép ảnh nguy hiểm nhất với mặt cắt 1-1 tức đoạn hầm đi qua cát (chiếm 71,14% nguy cơ) trong khi đó cơ chế mất ổn định do ứng suất kéo tại điểm trong của mặt cắt đáy hầm (CT) vượt ứng suất cho phép nguy hiểm nhất đến mất ổn định của mặt cắt 2-2 tức mặt cắt đi qua sét (40,06% nguy cơ)
Bảng 12 Xác suất sự cố tại 2 mặt
cắt kiểm tra
Cơ chế
Xác suất xảy
ra sự cố
Xác suất xảy ra
sự cố Mặt cắt 1-1 Mặt cắt 2-2
Sự cố tại AN 1,06E-7 9,05E-5
Sự cố tại AT 0,0531 2,56E-4
Sự cố tại BN 1,29E-5 5,54E-7
Sự cố tại BT 3,21E-12 7,23E-19
Sự cố tại CN 2,44E-5 9,7E-5
Sự cố tại CT 0,868 0,578 Đẩy nổi đường hầm 7E-3 0,0282 Lún quá mức cho phép 0,366 0,392