Đập bê tông trọng lực thường được xây dựng theo từng lớp. Do đó tuổi của các lớp sẽ khác nhau đẫn đến môđun đàn hồi, độ từ biến và nhiệt độ trong các lớp khác nhau cũng khác nhau. Như vậy là trường ứng suất trong thân đập cũng bị ảnh hưởng bởi quá trình xây dựng. Tham khảo nội dung bài viết Một số vấn đề khi sử dụng phương pháp ghép lớp để phân tích ứng suất trong đập bê tông trọng lực theo quá trình xây dựng để nắm bắt thông tin chi tiết.
Trang 1MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GHẫP LỚP
ĐỂ PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT TRONG ĐẬP Bấ TễNG TRỌNG LỰC
THEO QUÁ TRèNH XÂY DỰNG
Th.S Đỗ Văn Lượng
Bộ mụn Thi cụng – Đại học Thủy Lợi TểM TẮT
Đập bờ tụng trọng lực thường được xõy dựng theo từng lớp Do đú tuổi của cỏc lớp
sẽ khỏc nhau đẫn đến mụđun đàn hồi, độ từ biến và nhiệt độ trong cỏc lớp khỏc nhau cũng khỏc nhau Như vậy là trường ứng suất trong thõn đập cũng bị ảnh hưởng bởi quỏ trỡnh xõy dựng Để phản ỏnh quỏ trỡnh xõy dựng thỡ ứng suất trong đập thường được tớnh toỏn theo từng lớp Điều này thỡ thật là khú khăn, bởi vỡ trong 1 đập bờ tụng cao thường cú khoảng 100ữ150 lớp Một phương phỏp mới – Phương phỏp ghộp lớp được giới thiệu trong bài bỏo này Đập được chia ra thành vài vựng: ở phần phớa trờn của đập, ứng suất được tớnh toỏn theo từng lớp, cũn ở phần phớa dưới thỡ một vài lớp được kết hợp thành một lớp Kết quả là số lớp của đập giảm xuống cũn khoảng10ữ15 lớp, vỡ vậy việc tớnh toỏn được đơn giản đỏng kể mà kết quả tớnh toỏn vẫn đảm bảo yờu cầu
1- GIỚI THIỆU CHUNG
Trong quỏ trỡnh xõy dựng đập thỡ nhiệt độ, trọng lượng bờ tụng, hỡnh dạng kết cấu đập liờn tục thay đổi và cú thể cú bộ phận đập cũn chịu ỏp lực của nước Vỡ vậy quỏ trỡnh xõy dựng cú ảnh hưởng rất lớn tới sự phõn bố ứng suất trong đập bờ tụng cao Hiện nay, chỳng ta thường dựng phương phỏp Phần tử hữu hạn để phõn tớch trạng thỏi ứng suất của đập bờ tụng cao theo quỏ trỡnh xõy dựng
Khi thi cụng đập theo từng lớp (phõn khoảnh kiểu hỡnh trụ) thỡ tuổi bờ tụng của cỏc lớp sẽ khỏc nhau dẫn đến mụđun đàn hồi, độ từ biến của bờ tụng trong mỗi lớp của đập cũng khỏc nhau Đối với 1 đập bờ tụng thụng thường cao 150m, sẽ cú khoảng 100 lớp nếu chiều dày mỗi lớp là 1,5m Đối với đập bờ tụng đầm lăn với chiều cao 100m, sẽ cú 200 lớp nếu mỗi lớp dày 0,5m Hơn nữa, số gia thời gian cần thiết để tớnh toỏn diễn biến nhiệt độ
và ứng suất bằng phương phỏp phần tử hữu hạn là từ 1000 ữ 2000 thời đoạn, để bao trựm toàn bộ thời kỳ thi cụng Vỡ vậy, sẽ gặp nhiều khú khăn để tớnh toỏn nhiệt độ và ứng suất trong một đập bờ tụng cao với 100 lớp bằng FEM, đặc biệt đối với bài toỏn khụng gian
Phương phỏp ghộp lớp được trỡnh bày ở đõy Trong phần phớa trờn của đập (vựng
bờ tụng mới đổ), nhiệt độ và ứng suất được tớnh toỏn theo từng lớp Ở phần phớa dưới của đập (vựng bờ tụng cũ), mụđun đàn hồi và độ từ biến của cỏc lớp bờ tụng khỏc nhau thỡ gần như nhau nờn vài lớp được kết hợp thành một lớp Kết quả là số lớp của đập giảm từ 100 xuống cũn 7 10 lớp, vỡ vậy việc tớnh toỏn bằng FEM đơn giản đi rất nhiều Nh- vy, tuỉi cđa các lớp khi ghép cần phải đ-ỵc xem xét qua các bin đỉi giới hạn cđa mô duyn đàn hi,
đ t bin và s thăng nhiƯt trong bê tông
2- KHI CÁC LỚP KẾT HỢP CẦN XẫT ĐẾN SỰ BIẾN ĐỔI CỦA MễĐUN ĐÀN HỒI (E) VỚI TUỔI CỦA Bấ TễNG
1 i
i j
) ( E
) ( E ) ( E
Trong đú : i : Tuổi của lớp bờ tụng thứ i
: Tuổi của lớp bờ tụng thứ j
Trang 2E() là môđun đàn hồi
Ở đây, 1 được coi là có liên quan đến sự biến đổi của môđun đàn hồi Nếu các lớp thứ i và thứ j kết hợp thành 1 lớp và giá trị trung bình của môđun đàn hồi được chọn thì sự biến đổi của môđun đàn hồi sẽ không lớn hơn 1/2
Từ (1) ta có :
) )E(τ ε (1 )
E() có thể được biểu diễn bởi :
Trong đó E0 là môđun đàn hồi cuối cùng khi , thay vào công thức (2), ta có :
Từ nhiều kết quả thực nghiệm người ta đã xác định được f() theo một trong hai công thức (công thức số mũ hoàn chỉnh hoặc công thức hyperbolic), công thức đầu thì phù hợp với bê tông thường còn công thức sau thì phù hợp với bê tông RCC
2-1 Công thức số mũ:
e 1 ) aτ exp(
1
Trong đó a và b là các hằng số được xác định bằng thực nghiệm Đối với bê tông thường: a=0,4; b=0,34 Thay (5) vào (4) nhận được công thức dưới đây :
1
1
aτ 1
a
1
E()<E(j) khi <j , từ công thức (1) ta có :
1 i
i ) ( E
) ( E ) ( E
với i j
Như vậy, tất cả các lớp của bê tông với tuổi ở giữa i và j có thể được kết hợp thành 1 lớp hỗn hợp
Hàm f()1 khi Trong thực tế, đến một tuổi nào đó, môđun đàn hồi của bê tông không phụ thuộc vào tuổi, như vậy, sẽ tồn tại một tuổi *i1 mà :
* i1
* i1 1 f τ ε τ
f
f hoặc
* i1 1 ε τ
f()<f(), đối với bất kỳ tuổi τ τ*i1, chúng ta có :
1
* i1
* i1 f f τ ε τ
f τ
Vì thế tất cả các lớp của bê tông với tuổi τ τ*i1có thể hoà hợp thành 1 lớp Thay công thức (5) vào công thức (a) ở trên, ta nhận được :
Trang 3*
a
1
Trướcτ*i1 chỉ vài lớp với tuổi ở giữa i và j có thể hoà hợp thành 1 lớp, sau τ*i1tất
cả các lớp bê tông với tuổi τ τ*i1đều có thể hoà hợp thành 1 lớp
2-2 Công thức hyperbolic:
Hàm f() được biểu diễn như sau:
τ s
τ τ f
Với vật liệu đồng chất, bằng phép lấy đạo hàm tương tự ở trên, ta có:
h 1
s.h
τj1
và
1
* i1
ε
s
Trong đó:
i
i 1
τ s
τ ε 1 h
3 KHI CÁC LỚP KẾT HỢP CẦN XÉT ĐẾN SỰ BIẾN ĐỔI CỦA ĐỘ TỪ BIẾN VỚI TUỔI CỦA BÊ TÔNG
Độ từ biến của bê tông có thể được biểu diễn theo dạng dưới đây :
s
τ t r s
s
e 1 Φ τ)
s s 0
s a 1 b τ E
1
với : t : là thời gian tiến hành thực nghiệm độ từ biến của bê tông (thường t là 2 năm tuổi là đạt yêu cầu)
: là tuổi của bê tông
as, bs, cs, rs: là các hằng số của vật liệu xác định bằng thực nghiệm
Khi không có kết quả thực nghiệm, ước lượng sơ bộ, độ từ biến của bê tông khối lớn thông thường có thể biểu diễn bằng công thức kinh nghiệm sau:
0
τ t 0,30 0,45
0
e 1 1,70τ 1
E
0,520 e
1 9,20τ 1
E
0,230
τ
t,
Khi t, từ (8) độ từ biến cuối cùng của bê tông được rút gọn là :
τ C , τ g τ /E0 Φs
Trang 4hay g() = E0s Từ (9), ta có thể viết :
Trong đó m, p, là hằng số của vật liệu Trong tính toán sơ bộ, chúng ta có thể lấy : m=0,75; p=3,0; =0,45 đối với bê tông thông thường
Các lớp từ thứ i đến thứ j được kết hợp thành 1 lớp, để :
i j i
j i i
j i
ε g
g 1 g
g g τ
C
τ C τ C
(12)
Thay (11) vào (12), ta có :
1/β
i 2 j2
m g ε 1
p
Ở đây gi = g(i) Nếu tất cả các lớp với tuổi ở giữa i và j2 được kết hợp thành 1 lớp và độ từ biến trung bình được chọn cho lớp hỗn hợp thì sự biến đổi của độ từ biến sẽ không lớn hơn 2/ 2
Thay (11) vào (12) và để j , ta có :
2
2
* i2
mε
ε 1 p
Tất cả các lớp với tuổi τ τ*i2có thể trở thành 1 lớp
4 KHI CÁC LỚP KẾT HỢP CẦN XÉT ĐẾN SỰ BIẾN ĐỔI CỦA NHIỆT THĂNG VỚI TUỔI CỦA BÊ TÔNG
Tính dẫn nhiệt và khuếch tán nhiệt của bê tông thì hầu như không phụ thuộc vào tuổi, nhưng nhiệt thăng của bê tông thì rõ ràng phụ thuộc vào tuổi và có thể biểu diễn bằng công thức số mũ hoặc công thức hyperbolic
4-1 Công thức số mũ:
Nhiệt thăng của bê tông có thể biểu diễn bởi :
Q τ
Với Q () : nhiệt thăng
Q0 : nhiệt thăng cuối cùng
m : Hằng số của vật liệu, thông thường m = 0,30,4(1/ ngày)
Nếu biến diễn quan hệ của sự tăng lên của nhiệt thăng sau sự kết hợp của các lớp là
3:
i
j i
ε τ
Q
τ Q τ Q
(d)
thì j3 được tìm từ :
m 3
m 1
τ i (15)
Trang 5để j , trong công thức (d), ta có :
3
3
* i3
ε 1
ε In m
1
4-2 Công thức Hyperbolic:
Nhiệt thăng của bê tông được biểu diễn bởi :
τ n
τ Q τ
Trong đó n là hằng số của vật liệu Từ công thức (d) và (e), ta có:
h 1
n.h
τj3
Trong đó: h = (1+3)i/ (n+i)
Khi j , từ (d) ta có
3
* i3 n/ε
5 XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN TUỔI ĐỂ CÁC LỚP KẾT HỢP VỚI NHAU
Để xét mối liên hệ về sự biến đổi của môđun đàn hồi, độ từ biến và độ tăng của nhiệt thăng trong giới hạn cho phép sau sự kết hợp của các lớp, một trị số nhỏ nhất trong 3 trị số js phải được chọn, để:
j1 j2 j3
jm Min τ , τ , τ
Trong đó: j1 theo môđun đàn hồi, biểu diễn bởi (6) hoặc (6a)
j2 theo độ từ biến, biểu diễn bởi (13)
j3 theo sự tăng nhiệt thăng, biểu diễn bởi (15) hoặc (17)
Với jm được chọn là giới hạn của tuổi để các lớp kết hợp với nhau Thông thường, giới hạn tuổi đối với sự kết hợp của các lớp được khống chế bởi j1 hoặc j2 mà không bởi
j3
6 ĐỊNH LƯỢNG TUỔI TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA BÊ TÔNG Ở LỚP KẾT HỢP
Tuổi thực tế của bê tông tại mỗi lớp thì khác nhau, nhưng sau khi kết hợp các lớp lại, tuổi bê tông của lớp hỗn hợp phải được chọn để tính toán môđun đàn hồi và độ từ biến Nếu ta dùng tuổi trung bình m của bê tông :
thì sai số của môđun đàn hồi từ lớp thứ i đến lớp thứ j sẽ là :
i
m
i m
4
f
f 1 τ
E
τ E τ E
và
j 5
f
f 1
ε
Trang 6Ở đây b
i i
i f τ 1 exp aτ
Thực tế E() là hàm không tuyến tính của , vì thế giá trị thực của 4 và 5 thì không bằng nhau Xác định tuổi tương đương s1 như sau :
s E τi E τj 2
1 τ
hoặc
s fi fj
2
1 τ
Thay (5) vào (21), ta nhận được tuổi tương đương s1 đối với môđun đàn hồi như sau :
1/b j i s1
2
f f 1 In a
1 τ
Bây giờ xem xét đến sự sai khác liên quan đến độ từ biến Nếu tuổi trung bình m được chọn để tính toán độ từ biến sau khi các lớp kết hợp với nhau, những sự sai khác liên quan đến lớp thứ i và j sẽ là :
m
i 6
g
g 1
m
j 7
g
g 1
Việc xác định tuổi tương đương s2 như sau : g(s2) = (gi + gj)/ 2, ta có :
1/β
j i s2
2m g g
2p τ
Trong đó : gi = g(i)
Có hai tuổi tương đương của bê tông, s1 cho môđun đàn hồi và s2 cho độ từ biến Một trong số chúng là cơ sở trong tính toán thực tế Thông thường chúng cho giá trị gần như nhau, vì thế việc chọn giữa chúng thì không khó khăn
7 KẾT LUẬN
Quá trình xây dựng đập có ảnh hưởng lớn tới ứng suất ở đập bê tông cao Để phân tích ứng suất trong đập theo quá trình xây dựng bằng phương pháp phần tử hữu hạn thông thường thì rất khó khăn, khối lượng tính toán rất lớn, đòi hỏi máy tính có tốc độ cao và dung lượng bộ nhớ rất lớn, do số lớp bê tông có tuổi khác nhau lớn từ 100150 lớp
Phương pháp lớp kết hợp giới thiệu ở đây có thể giảm xuống còn 10 15 lớp Vì vậy, việc tính toán được đơn giản hoá rất nhiều trong khi quá trình xây dựng đập theo từng lớp vẫn được để ý đến trong phân tích ứng suất
Trang 7TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Phạm Ngọc Khánh (1998), Phương pháp phần tử hữu hạn, Hà Nội
2 Bofang Zhu (1983) “Modulus of elasticity, unit creep and coefficient of stress
relaxation of Concrete” Journal of Hydraulic Engineering
3 American concrete institute (1997), ACI Manual of concrete practice part 1 – 1997,
P.O.box 9094, FARMINGTON HAILLS, MI 48333
4 株伯芳 (1998), 大体积混凝土瘟度应力与温度控制, 北京:中国电力出版社
5 龚召熊 (1999), 水工混凝土的温控与防裂, 中国水利水电出版社