Sự thành công giải tích bài toán ứng suất đập vòm bằng phương pháp vòm công xôn trung tâm trên môi trường Mathcad và so sánh kết quả tính toán với phương pháp phần tử hữu hạn như một minh chứng cho thế mạnh của phần mềm này trong việc giải tích các bài toán kỹ thuật cổ điển để hổ trợ các kỹ sư phân tích, kiểm tra kết quả tính toán thiết kế các công trình xây dựng nói chung và thuỷ lợi nói riêng bằng các phần mềm thương mại mà phần đa trong số họ không kiểm soát được vì không hiểu bản chất nội dung lập trình của chúng. Nhằm giúp các bạn hiểu hơn về vấn đề này, mời các bạn cùng tham khảo bài viết Giải tích bài toán vòm công xôn trung tâm trên môi trường Mathcad bằng phương pháp biến phân khi chân đập vòm ngàm cứng vào nền.
Trang 1GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VÒM - CÔNG XÔN TRUNG TÂM TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN
KHI CHÂN ĐẬP VÒM NGÀM CỨNG VÀO NỀN.
TS Đào Tuấn Anh
Tóm tắt: Sự thành công giải tích bài toán ứng suất đập vòm bằng phương pháp vòm - công
xôn trung tâm trên môi trường Mathcad và so sánh kết quả tính toán với phương pháp phần tử hữu hạn(PTHH) như một minh chứng cho thế mạnh của phần mềm này(Mathcad)trong việc giải tích các bài toán kỹ thuật cổ điển để hổ trợ các kỹ sư phân tích, kiểm tra kết quả tính toán thiết kế các công trình xây dựng nói chung và thuỷ lợi nói riêng bằng các phần mềm thương mại mà phần đa trong số họ không kiểm soát được vì không hiểu bản chất nội dung lập trình của chúng
I ĐẬP VÒM VÀ CÁC YÊU CẦU BỐ TRÍ
Đập vòm đã được xây dựng nhiều trên các
nước phát triển nhưng ở nước ta chỉ có duy
nhất một đập vòm đang được xây dựng là đập
vòm Nậm Chiến (cao 135 m) trên suối Nậm
Chiến ở thượng nguồn sông Đà Đập này do
Tổng công ty sông đà thi công nhưng do Cơ
quan tư vấn nước ngoài thiết kế (Viện thiết kế
thuỷ công Ucraina) Do vậy việc nghiên cứu
đập vòm ở Việt Nam đang còn nhiều hạn chế
Đập vòm là một loại đập có kết cấu hết sức
phức tạp nhằm tạo hình để chuyển tải áp lực
xô ngang của nước thành các lực nén tác dụng
dọc theo thân đập do hiệu ứng vòm gây nên
Do đó đập vòm có kết cấu vỏ mỏng hình vòm
cong một chiều theo phương nằm ngang hoặc
cả hai chiều theo phương ngang và phương
đứng Sau khi được chuyển tải qua thân đập
các lực xô ngang được truyền vào hai bờ, cho
nên hai vai bờ đập vòm phải vững, thường
phải là loại đá liền khối cứng chắc, cân xứng
và không bị gián đoạn hoặc mở rộng đột ngột
phía hạ lưu Kết cấu đập vòm cần phải thiết kế
tương xứng với hình dạng tuyến đập, sao cho
dưới tác dụng của ngoại lực trong đập vòm chỉ
chủ yếu tồn tại ứng suất nén
Muốn vậy tuyến đập phải đối xứng theo
phương dòng chảy Trong thực tế đây là
điều không thể cho nên thông thường ta phải
xử lý tuyến đập bằng biện pháp công trình
sao cho hai bờ vai đập trở nên cân xứng,
thành tuyến hình chử V, hình thang cân hay
tuyến chữ U v.v
II PHƯƠNG PHÁP VÒM - CÔNG XÔN TRUNG TÂM
Có rất nhiều phương pháp tính toán phân tích trạng thái ứng suất biến dạng đập vòm Trước đây người ta hay dùng các phương pháp giải tích cổ điển, đó là: phương pháp ống tròn thành mỏng, phương pháp vòm đơn thuần, phương pháp vòm - công xôn trung tâm, phương pháp nhiều vòm và công xôn Ngày nay người ta hay dùng lý thuyết đàn hồi (lý thuyết vỏ mỏng) trong các phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân để giải bài toán ứng suất biến dạng đập vòm với
sự trợ giúp các phần mềm tính toán trên máy tính điện tử Thông thường các kỹ sư không kiểm soát được các kết quả tính toán theo các phần mềm này vì không rõ bản chất nội dung lập trình của chúng
Các phương pháp trên đều xét theo bài toán phẳng, nhưng trong thực tế đập vòm là một kết cấu không gian, nghĩa là ngoài phương ngang đập vòm còn làm việc theo phương đứng Phương pháp vòm - công xôn trung tâm
và phương pháp nhiều vòm và công xôn thực chất đều là một phương pháp rầm - vòm, xét đập theo bài toán không gian Để giải bài toán này một mặt chia đập theo mặt cắt ngang thành các vòm, mặt khác chia nó ra thành các công xôn(rầm) gắn chặt vào nền bởi các mặt cắt thẳng đứng Mỗi điểm thân đập đồng thời
có vị trí trên một vòm và một rầm công son
Trang 2nhất định Vì vậy biến dạng của điểm ấy dù
xét theo vòm hay rầm cũng chỉ có một giá trị
mà thôi Dựa vào nguyên tắc này người ta
thiết lập hệ phương trình cân bằng từ các
phương trình tính toán nội lực của rầm và vòm
khi các tải trọng tác dụng lên đập được phân
phối ra cho rầm chịu một phần và vòm chịu
phần còn lại Tuỳ theo mức độ chính xác của
bài toán mà người ta có thể chia đập thành hệ
thống nhiều vòm và nhiều rầm hoặc thành hệ
thống nhiều vòm và một rầm tại mặt giữa đập
(công xôn trung tâm) làm đại diện Cách chia
trước dùng cho phương pháp nhiều rầm và
vòm, thường phải giả thiết trước biểu đồ phân
phối lực (xem hình 1), sau đó tính toán đi ,
tính toán lại cho đến khi tại các điểm tính
toán biến vị của vòm và của rầm sai số nhỏ
Do vậy khối lượng tính toán lớn
Hình 1 Phân phối lực theo phương pháp
nhiều rầm và vòm
Hình 2 Phân phối lực theo phương pháp
vòm – công xôn trung tâm
Cách chia sau áp dụng cho phương pháp
vòm - công xôn trung tâm và thường được
ứng dụng nhiều hơn trong việc tính toán thiết
kế định hình cấu tạo đập vòm Theo phương
pháp này tại trọng phân phối theo phương
đứng tại vị trí có rầm đỉnh làm đại diện, phần
còn lại theo phương ngang được phân phối
cho các vòm và thay đổi theo các cao trình
khác nhau( xem hình 2)
Cách tiếp cận để giải bài toán vòm - công
xôn trung tâm rất khác nhau, từ đó các tác giả
đưa ra các phương pháp khác nhau để giải bài
toán Các phương pháp truyền thống trong
phạm vi giải bài toán vòm - công xôn trung tâm được trình bày trong rất nhiều tài liệu của các tác giả khác nhau như G Ritter, V.P Skrưlnhikovưi, A Stukki, J Lombardi, L.A Rozinưi, L.B Grimze và những người khác[1] Theo Kh.G Gannhiep phương trình cơ bản của bài toán vòm - công xôn trung tâm được thiết lập như sau Xem công xôn trung tâm tựa trên các vòm tương tự như rầm trên nền đàn hồi chịu ảnh hưởng bởi tính biến dạng của các khoanh vòm độc lập, được đặc trưng bởi hệ số nền K Lúc đó phản lực nền đàn hồi chính là phần tải trọng mà vòm chịu được xác định như sau:
Trong đó w(y) - chuyển vị uốn của công xôn trung tâm Gốc toạ độ được lấy từ đáy công xôn trung tâm(nơi tiếp xúc giáp với mặt nền) và trục y hướng thẳng đứng lên trên Lúc này tải trọng được phân phối cho công xôn pk
được xác định như sau:
pk(y)= p(y) - K(y)w(y) (2) Trong đó p(y) - tải trọng toàn phần của pá lực nước tác dụng lên vòm và công xôn
Hệ số nền K(y) được xác định như sau: K(y)=
) (
1
y
f a
(3) Với fa(y) là độ võng của vòm nằm ngang tại đỉnh dưới tác dụng của tải trọng đơn vị phân bố đều Đối với vòm ngàm cứng hai đầu bằng phương pháp tính toán chuyển vị trong
cơ học kết cấu ta có thể tìm được:
) ( ) ( ) ( 0 0
y Ee
r y
0 2 0 0 0 2 0
0 0
0 0 0
sin 2 cos sin
) cos 1 )(
sin ( )
(
Trong đó e(y)- chiều dày của vòm tại mặt cắt có toạ độ phương đứng y, m
0
- bán giá trị góc ở tâm của cung vòm
này, radian
0
r - bán kính trung bình của vòm, m
E - mô đun đàn hồi của bê tông, KN/m2 Giá trị w(y) có thể tìm được bằng việc giải phương trình vi phân độ uốn của rầm trên nền đàn hồi:
[EI(y)w''(y)]''+K(y)w(y)=p(y) (4)
Trang 3Khai triển thành phần vi phân của phương
trình (4) ta được:
) y ( p ) y ( w ) y ( k ) y (
w
)
y
(
EI
) y ( w ) y ( EI 2 ) y
(
w
)
y
(
EI
''
'' ' IV
(4') Với EI(y) - độ cứng của công xôn I(y) mô
men quán tính của tiết diện công xôn biến đổi
theo phương toạ độ y Để giải phương trình
trên có thể dùng các phương pháp gần đúng,
phương pháp sai phân, phương pháp biến
phân v.v
III DÙNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN ĐỂ
HỔ TRỢ GIẢI BÀI TOÁN VÒM - CÔNG XÔN
TRUNG TÂM VÀ CÁC HẠN CHẾ TRƯỚC
ĐÂY
Theo phương pháp biến phân ta xác định
được các biểu thức biến phân khi cực tiểu thế
năng hệ thống kết cấu Hàm thế năng có thể
viết ở dạng sau:
dy y w y w y EI dy
y w y
p
'' ''
) ( ) ( ) ( 2
1 ) ( ) (
H
dy y w
y
K
0
0 2
0 )
( )
(
2
1 (5)
H- chiều cao của công xôn trung tâm
Đối với các dạng tiếp giáp đập vòm với nền
khác nhau ta có giá trị hàm thế 0ban đầu
khác nhau, với trường hợp tiếp giáp là ngàm
cứng: 0 0
Sử dụng phương pháp biến phân Relaya -Ritxa
biểu thức tính độ võng của rầm có thể viết:
n
j
y
A
y
w
1
) ( )
Các giá trị Aj có thể tìm ra được từ điều
kiện cực tiểu hàm thế năng (5) :
0
j
Sử dụng hàm số uốn (6) và phương trình
(5), biểu thức (7) có thể viết dưới dạng:
n nn n nj
j n
n
n n j
j
p a A a
A a
A
a
A
p a A a
A a
A
a
A
2 2
1
1
1 1 1
12
2
11
Hay viết một cách khác:
a ij A j p j (10)
Đối với công xôn ngàm cứng ta có:
H i
ij
dy y y p p
dy y y y K dy y y y EI a
0
'' ''
) ( ) (
) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) (
Các hàm φi(y), biểu thị độ uốn công xôn, cần phải thể hiện được đặc trưng làm việc của kết cấu.Vì vậy khi lựa chọn số lượng hàm tiêu biểu cần phải hiểu được bản chất kết cấu công trình, thường chọn từ 2 đến 4 hàm
Đối với đập vòm sơ đồ tính toán công xôn hợp lý nhất là theo sơ đồ rầm được tách ra từ bản Và tiện lợi nhất là sử dụng hàm cơ bản dao động theo phương vuông góc của rầm (Vlasov V.Z [2] ) Chú ý khi xem xét bài toán dao động tự do của rầm có trọng lượng một nhịp có chiều dài H từ phương trình vi phân:
4
H
IV
( - là một thông số đặc trưng cho dao
động riêng của rầm) tích phân chung phương trình vi phân đồng nhất (12) có thể viết dưới dạng:
H
y ch C H
y sh C H
y C H
y C
( ) 1 sin 2 cos 3 4 (13)
Từ điều kiện biên ở hai đầu công xôn(y=0
và y=H) mà ta suy ra được các giá trị C i và
, tức là phụ thuộc vào các điều kiện biên mà
hàm ( y) có dạng này hay dạng khác Đối với đập vòm được ngàm cứng với nền, có thể
sử dụng lời giải của Vlasov V.Z [2]:
0 ) ( , 0 ) ( , 0 ) 0 ( , 0 ) 0 ( ' '' H '' H
Từ đó ta tìm ra được hàm số ( y):
) (cos
sin ) (
H
y ch h
y H
y sh H
y
Với:
ch
sh
cos sin
Và xác định từ điều kiện định thức hệ
phương trình xác định Ci:
1 cosch , suy ra
các nghiệm của là :
1
=1.8751; =4.6941;2 =7.8548; 3
4
2
1 2
4
i
Mỗi giá trị của ta có một hàm số i
)
( y
i
, thông thường để giải bài toán vòm công xôn trung tâm người ta lấy 2 giá trị Sau
Trang 4khi cú hàm i ( y) ta thay vào (11) để tớnh toỏn
cỏc tớch phõn a,j và p i, thay vào hệ phương
trỡnh (8) để giải ra cỏc hệ số A j, từ đú ta theo
(6) ta xỏc định được hàm uốn w ( y), tức cỏc
giỏ trị độ vừng của rầm tại cỏc điểm cú toạ độ
y Từ đõy ta xỏc định được cỏc nội lực tỏc
dụng lờn rầm và phần ỏp lực nước phõn bố
cho vũm , sau đú ta tớnh toỏn ứng suất trong
rầm và nội lực vũm theo phương phỏp vũm
đơn thuần với pỏ lực nước đó trừ đi phần do
cụng xụn chịu Từ đú ứng suất đập vũm hoàn
toàn được xỏc định
Điều khú khăn từ trước tới nay khi giải bài
toỏn này là ở chỗ cỏc hàm tớch phõn trong (11)
khụng giải tớch ra được, phải tớnh gần đỳng và
sử dụng hệ thống bảng biểu Phương phỏp tra
bảng đó làm chậm quỏ trỡnh tớnh toỏn và thiếu
tớnh tự động trong tớnh toỏn, gõy khú khăn cho
việc thiết kế lựa chọn kết cấu đập vũm giữa
hàng ngàn phương ỏn cấu tạo đập khỏc nhau
Vấn đề này đó hạn chế việc tỡm phương ỏn tối
ưu khi lựa chọn hỡnh dạng đập, đặc biệt khi
tiờu chớ đưa ra được kết hợp cả điều kiện ứng
suất, điều kiện ổn định và kể cả phải giải bài
toỏn ứng suất nhiệt đập vũm để xem xột ảnh
hưởng của điều kiện nhiệt độ mụi trường đến
phương phỏp thi cụng và ứng xử thõn đập
trong quỏ trỡnh vận hành Muốn giải quyết
điều đú cần phải giải tớch được cỏc phương
trỡnh trong bài toỏn vũm - cụng xụn trung tõm
khi sử dụng phương phỏp biến phõn, một bài
toỏn thường hay sử dụng để phõn tớch ứng
suất đập trong giai đoạn thiết kế sơ bộ đập
vũm để định dạng kết cấu đập Hiện nay cú
phần mềm Mathcad cú thể thể giỳp ta giải
tớch bài toỏn này trờn mụi trường của nú khi
viết ra cỏc cụng thức toỏn học theo ngụn ngữ
thụng thường
IV GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VềM CễNG XễN
- TRUNG TÂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN
PHÂN TRấN MễI TRƯỜNG MATHCAD
1) Giới thiệu phần mềm Mathcad
Công ty Mathsoft Inc sản xuất Mathcad
không phải không có cơ sở khi nói rằng sản
phẩm của họ là phương tiện tính toán kỹ thuật
của các bác học và các nhà chuyên môn trên toàn thế giới Mathcad có thể thay thế các
chương trình vi tính khác trong việc thực hiện các chức năng tính toán phức tạp cần đến vòng lặp, phân nhánh, chương trình con v.v Nó có thể xác định các giá trị biểu thức dưới dạng
ký hiệu toán học thông thường, tính toán vi phân, tích phân xác định và không xác định của bất kỳ hàm số phức tạp nào Giải các phương trình, hệ phương trình ở các dạng phức tạp khác nhau Mathcad xây dựng các đồ thị, biểu đồ phụ giúp tính toán, nhập các hình vẽ hai chiều, ba chiều từ Autocad và từ chúng tạo
ra các cơ sở dữ liệu tính toán và biểu diễn kết quả bằng ma trận, đồ thị, dựng hình.v.v… Trên môi trường Mathcad có thể thành lập sẳn các chuổi văn bản thuyết minh xen kẽ với các phần tính toán với chất lượng trình bày cao, có thể sử dụng nhiều lần với kết quả tính toán khác nhau, mỗi lần in ra trực tiếp thành hồ sơ,
đảm bảo tốc độ cao trong việc hoàn thành hồ sơ tính toán thiết kế Nó có khả năng liên hệ qua lại đa dạng với các chương trình thông dụng khác (Excel, Matlab, Autocad, Wordpad…v.v ) hoặc với những dữ liệu Mathcad qua Internet
2) Giải tớch bài toỏn vũm - cụng xụn trung tõm bằng phương phỏp biến phõn trờn mụi trường Mathcad
Trờn mụi trường Mathcad cỏc phương phỏp giải tớch cổ điển khụng những giử nguyờn tớnh nguyờn bản của mỡnh trờn trạng thỏi biểu thị toỏn học cũng như ngụn từ mà cũn tăng năng lực trong việc giải tớch toỏn học và cú thể giải cỏc bài toỏn mà trước đõy khụng giải được hoặc giải quỏ phức tạp với khối lượng bảng biểu lớn, khụng đưa đến dạng nghiệm tổng quỏt ngắn gọn theo cụng thức để làm tiền đề giải một cỏch tự động cỏc bước tiếp theo( vớ
dụ phương phỏp vũm - cụng xụn trung tõm khi
ỏp dụng giải bài toỏn ứng suất nhiệt đập vũm) Cỏc kết quả của phương phỏp giải tớch cổ điển
và phương phỏp phần tử hữu hạn sẽ được so sỏnh với nhau để bổ trợ cho nhau, quy định lẫn nhau nhằm đưa ra kết quả chớnh xỏc cuối cựng Do Mathcad cú thể giải cỏc phương
Trang 5trỡnh tớch phõn phức tạp với cỏc hàm tớch phõn
khụng cú trong cỏc hàm biến đổi thụng
thường nờn ta cú thể tận dụng thế mạnh này
của nú để triển khai giải tớch phương trỡnh cơ
sở (4) qua việc tớnh toỏn cỏc giỏ trị a,j , p i,
Aj và hàm w(y) tại cỏc biểu thức và hệ biểu
thức, từ(6) đến (14) trong mục II ở trờn Việc
tớnh toỏn được minh hoạ qua một vớ dụ cụ thể
đú là phõn tớch ứng suất để lựa chọn cấu tạo đập vũm Nậm Ngần trong phương ỏn so sỏnh thiết kế đập đầu mối của cụng trỡnh thuỷ điện Nậm Ngần, tỉnh Hà Giang Chiều cao đập Nậm Ngần 50m, chiều rộng tuyến tại cao trỡnh đỉnh đập là 140m, tại đỏy là 20m Trỡnh tự giải tớch bài toỏn vũm cụng xụn trung tõm được thể hiện qua từng bước dưới đõy
l L0 L L0 l L0 L L0
2 Chọn các hàm biến của đường kính trong, đường kính ngoài, đường kính giữa, toạ độ tâm của đập vòm
z H y e0 8.0 e1 2.0 e e1 e0 e1 1
2 sin a
2
e e1 e0 e1 1
Rn L0
L L0
2 sin a
Ro Rn
Rtr
2
az 2.15 z 0.013 z 2 xn 100.0 ( Rn az ) Sinai li
2 Rn i
y1 y xtr xn e x0 xn 0.5 0.5 xtr đ 2a 180
I Số liệu đầu vào
H 50
1 Chiều cao đập vòm: H m
L 140
2 Chiều dài tuyến tại cao trình đỉnh đập: L,m
L0 20
3 Chiều dài tuyến tại cao trình đáy đập:
Eb 2000000
4 Mô đun đàn hồi của bê tông: Eb T
m2
NL 50
5 Số lớp tính toán theo cao trình đập: NL
b 2.4
6 Trọng lượng riêng của nước và bê tông: T
m3
180
7 1/2 góc ở tâm
II Chọn cấu tạo đập vòm
1 Chiều dài tuyến tại cao trình đỉnh đập: l,m
H
5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 0
2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40 42.5 45 47.5 50
y1 y
3 Phân tích ứng suất đập vòm
1 Xác định các đại lượng vật lý đặc trưng kết cấu đập:
ai a aSinai 1 cos a
a
2
a Sinai cos a
fai Roi 2 ai
Eb e i
fa
I e 3
12
.
Sin 1 cos
2
Sin cos
Eb e
fa
2 Chọn hàm đặc trưng của hàm số uốn công xôn 1 2 :
1 1.8751 2 4.6941 1 sin 1 sinh 1
cos 1 cosh 1
cos 2 cosh 2
1i sin 1 i sinh 1 i 1 cos 1 i cosh 1 i
2i sin 2 i sinh 2 i 2 cos 2 i cosh 2 i
I
d d
2
2
f2 2I 2 d 3 2 2
I
d d
f1 2I d 4 2 2 I
I
d d
2
1
f2 21I 2 d 3 2 1
I
d d
f1 21I d 4 2 1 I
f3 12I
2
I
d d
2
2
f2 12I 2 d 3 1 2
I
d d
f1 12I d 4 1 2 I
x
f3 1I
2
I
d d
2
1
f2 1I 2 d 3 1 1
I
d d
f1 1I d 4 1 1 I
d 2 2
2
2 d d
2
d 1 2
2
d
d
2 d d
3
2 d d
4
d 3 1
3
1 d d
3
d 2 1
2
1 d d
2
d 1 1
1
d
d
4
1 d d
4
3 Xác định các hệ số của hàm số uốn A 1 A 2 :
Trang 6
fk1 H kn 1 1
Eb
Eb
Eb
Eb
a12
0
1
f112I f212I f312I fk12
a11
0
1
f11I f21I f31I fk1
a21
0
1
f121I f221I f321I fk21
0
1
p 1
Eb
a22
0
1
f12I f22I f32I fk2
0
1
p 2
Eb
a11 6.529 103 a12 5.193 103 a21 5.193 103 a22 1.819 104 p1 45.584 p2 52.648
Given A1 a11 A2 a12 p1
A1 a21 A2 a22 p2 A1
A2
Find A1 A2
A1 6.055 103 A2 1.165 103
4 Xác định hàm số uốn công xôn:
w A1 1 A2 2
0 10 20 30 40 50
y
w
5 Các thành phần áp lực thuỷ tĩnh thượng lưu tác dụng lên vòm và công xôn đập:
pi 0 H y i pai kni wi pk p pa
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 0
2 4 6 8 10 14 16 18 22 24 26 28 30 32 36 38 40 44 46 48
p pa pk
y
6 Xác định ứng suất trong công xôn do áp lực nước và trọng lượng bản thân đập
Ni
i
49
n
2.4 e n
i 50
n
pkn n i 0.5 2.4 enx0n x0i
k 1 9 xk i ei k5
8
Fei
12 x k i Mi
ei
3
7 X ác định ứng suất vòm:
Ro i
2
a 2 sin a 2
a
0.5 sin a
e i
2
12
j 0 4 j j
16
ye i j Ro i sin a
a cos j
ứng suất vòm mặt thượng lưu
1vj i
Rn i Api cos j
ei
6 Api ye i j
ei
2
pai
ứng suất vòm mặt hạ lưu
2vj i
Rn i Api cos j
e i
6 Api ye i j
e i
2
pai
V SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VềM CễNG XễN
TRUNG TÂM VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ
HỮU HẠN
Để xem xột độ tin cậy kết quả giải tớch bài
toỏn vũm cụng xụn trung tõm chỳng ta cú thể
so sỏnh chỳng với kết quả tớnh toỏn ứng suất
vũm và cụng xụn bằng phương phỏp phần tử hữu hạn kết hợp biến phõn cục bộ với sự trợ giỳp của chương trỡnh tớnh ứng suất RAS[3] Chương trỡnh Ras dựng phần tử khối 32 nỳt,
cú cả mụ hỡnh hoỏ nỳt liờn kết tại nơi tiếp xỳc cỏc lớp vật liệu, để giải bài toỏn ứng suất biến dạng khụng gian và hệ số an toàn bền cục bộ
Trang 7Trong hồ sơ thiết kế kết quả tớnh toỏn của hai
phương phỏp đều được dựng đến, trong đú
phương phỏp vũm - cụng xụn trung tõm dựng để
chọn cấu tạo đập vũm, cũn kết quả tớnh toỏn ứng
suất bằng phương phỏp PTHH dựng để kiểm tra
độ bền đập và phõn bố vựng vật liệu
1) So sỏnh kết quả tớnh toỏn ứng suất
cụng xụn tại mặt cắt rầm đỉnh
Để thể hiện kết quả cho đơn giản trong Mathcad hỡnh dạng đập tại mặt cắt rầm đỉnh dựng để biểu thị ứng suất khụng mụ phỏng uốn cong như thực tờ và kớch thước chiều ngang khỏc tỷ lệ so với chiều đứng Dấu õm
và phổ màu xanh theo phương phỏp PTHH biểu thị ứng suất nộn, dấu dương và màu vàng
- ứng suất kộo
Hạ lưu Thượng lưu Thượng lưu Hạ lưu
a) ứng suất công xôn (kg/cm2) theo kết quả tính toán bằng phương pháp PTHH b) b) ứng suất công xôn (T/m2) theo kết quả kờt hợp với biến phõn cục bộ tính toán bằng
phương phỏp Vũm - cụng xụn trung tõm
Hỡnh 3 So sỏnh kết quả tớnh toỏn ứng suất cụng xụn giữa phương phỏp giải tớch vũm - cụng
xụn trung tõm với phương phỏp PTHH kết hợp biến phõn cục bộ (RAS)
Nhỡn vào kết quả biểu thị trờn hỡnh 4.a) và
4.b) ta thấy theo kết quả tớnh toỏn cả hai
phương phỏp vựng ứng suất nộn phõn bố là
chủ yếu tại mặt cắt rầm đỉnh và cú giỏ trị lớn
nhất khoảng 16kG/cm2 (160T/m2) Theo
phương phỏp giải tớch cổ điển Vũm – cụng
xụn trung tõm vựng ứng nộn lớn nhất phõn bố
ở chõn hạ lưu rầm đỉnh, cũn theo phương phỏp
PTHH vựng này lại phõn bố ở 1/3 chiều cao
đập tại phớa hạ lưu mặt cắt rầm đỉnh
Theo kết quả tớnh toỏn cả hai phương phỏp
vựng ứng suất kộo phõn bố ớt, cú giỏ trị lớn
nhất khoảng 3-5kG/cm2(30-50 T/m2) và đều ở
mặt thượng lưu mặt cắt rầm đỉnh tại vị trớ 1/3
chiều cao đập vũm
Như vậy ta thấy kết quả tớnh toỏn của hai phương phỏp gần như nhau Tất nhiờn phương phỏp PTHH cú sơ đồ tớnh toỏn khụng gian và kết quả chớnh xỏc hơn, nhưng kết quả của phương phỏp vũm – cụng xụn trung tõm phản ỏnh hợp lý so với thực tế hơn Do vậy khi phõn bố vựng vật liệu ta phải kết hợp kết quả
cả hai phương phỏp Vựng ứng suất kộo tại mặt cắt rầm đỉnh quỏ ớt và cú giỏ trị bộ hơn nhiều so với khả năng chịu kộo của vật liệu bờ tụng M200 nờn chỳng ta khụng cần để ý tới
2) So sỏnh kết quả tớnh toỏn ứng suất vũm tại cỏc mặt thượng lưu và hạ lưu đập
Trang 8Ở đõy phổ màu biểu thị kết quả tớnh toỏn
của phương phỏp PTHH tương tự như trờn,
cũn phổ màu biểu thị trong phương phỏp vũm
– cụng xụn trung tõm cú một ớt thay đổi, từ
màu xanh nước biển đến màu đỏ đều biểu thị
ứng suất nộn Do tớnh đối xứng của đập vũm
nờn để đơn giản trờn Mathcad biểu thị kết quả tại ẵ mặt thượng lưu và tại ẵ mặt hạ lưu đập
Cũn theo phương phỏp PTHH mặt thượng lưu
và hạ lưu đập dựng để biểu thị kết quả tớnh toỏn cú gắn cả một phần nền (dễ dàng nhận ra đường biờn thõn đập trờn hỡnh vẽ)
a) Ứng suất vũm (T/m 2
) theo kết quả tính b) Ứng suất vũm (T/m 2
) theo kết quả
xụn trung tõm (tại 1/2mặt thượng lưu đập vũm) xụn trung tõm (tại 1/2mặt hạ lưu đập vũm)
Thang mầu biểu thị ứng suất (kg/cm 2 )
c) Ứng suất vũm (kg/cm 2 ) mặt thượng lưu đập d) Ứng suất vũm (kg/m 2 ) mặt hạ lưu đập
theo kết quả tính toán bằng phương pháp PTHH tính toán bằng phương pháp PTHH
kờt hợp với biến phõn cục bộ kờt hợp với biến phõn cục bộ
Hỡnh 4 So sỏnh kết quả tớnh toỏn ứng suất theo phương vũm giữa phương phỏp giải tớch vũm -
cụng xụn trung tõm với phương phỏp PTHH kết hợp biến phõn cục bộ (RAS)
Chỳng ta cú thể thấy rằng theo kết quả tớnh
toỏn cả hai phương phỏp ứng suất vũm (dọc
thõn đập theo phương nằm ngang) tại mặt
thương lưu, hạ lưu đập đều phõn bố và cú giỏ
trị (đều là ứng suất nộn) gần như nhau Sự
khỏc biệt chỉ ở chỗ vựng ứng suất vũm lớn
nhất theo phương phỏp PTHH nằm ở giữa
đập, cũn vựng ứng suất vũm theo phương
phỏp giải tớch cổ điển vũm – cụng xụn trung
tõm trờn cựng một cao trỡnh đều như nhau(ở
cả hai bờn và giữa đập) Điều đú thể hiện đặc trưng phương phỏp rầm đỉnh (chỉ cú một rầm tại đỉnh đại diện cho tất cả cỏc rầm) Và đú cũng là sai số tớnh toỏn do nhược điểm vừa núi của phương phỏp vũm - cụng xụn trung tõm
V KẾT LUẬN
Qua việc khảo sỏt trạng thỏi ứng suất đập
Trang 9vòm Nậm Ngần bằng hai phương pháp trên
chúng ta thấy rằng thân đập có kết cấu mỏng
mà trong đó chỉ phân bố chủ yếu ứng suất nén
và có giá trị không lớn Điều đó khẳng định
tính ưu việt của phương pháp giải tích cổ điển
vòm công xôn trung tâm khi dùng nó tính toán
lựa chọn cấu tạo tối ưu của đập vòm giữa
hàng ngàn phương án một cách nhanh chóng
Từ đây chúng ta cũng thấy được thế mạnh của
phần mềm Mathcad khi giải tích các bài toán
kỹ thuật cổ điển trong việc tính toán thiết kế công trình thuỷ lợi nói riêng và công trình xây dựng nói chung, qua đó hỗ trợ các kỹ sư phân tích, kiểm tra kết quả tính toán bằng các phần mềm thương mại, để loại trừ các kết quả tính toán không hợp lý và phát hiện ra nhầm lẫn dữ liệu đầu vào các phần mềm tính toán mà hầu như đa số kỹ sư không kiểm soát được do không hiểu bản chất nội dung lập trình của các phần mềm này
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] M.M Grisin và những người khác, Đập bê tông (trên nền đá); Nhà xuất bản xây dựng Matxcơva, 1975(Tiếng Nga)
[2] V.Z Vlasov, N.N Leonchiep , Rầm, bản và kết cấu ống mỏng trên nền đàn hồi; Matxcơva, 1960 (Tiếng Nga)
[3] Đào Tuấn Anh, Trạng thái ứng suất biến dạng không gian của đập đất có thiết bị chống thấm mỏng; Luận án Tiến Sỹ, Trường Đại học tổng hợp xây dựng quốc gia Matxcơva, 2002( Tiếng Nga)
Abstract:
ANALYZING THE PROBLEM OF CENTRAL ARCH-CONSOLE
IN MATHCAD ENVIRONMENT USING METHOD OF VARIATION
IN CASE OF DAM TOE RIGIDLY RESTRAINED BY THE FOUNDATION
Dr Dao Tuan Anh
The success in analyzing the problem of arch dam stresses using method of central
arch-console in MathCad environment in comparison with calculated results using Finite Element Method (FEM) is considered a proof of the advantage of this software (MathCad) in analyzing classically technical problems and assisting analytical engineers, in verifying the design of construction works in general and hydraulic works in particular using commercial softwares, most of which cannot be controlled as the essence of their programming contents is incomprehensible