Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 9 - TS. Nguyễn Duy Long

Phần 9 - Suy luận và so sánh về các giá trị trung bình. Chương này gồm có những nội dung chính sau: Các suy luận về các trị trung bình (Inferences about means), so sánh các trị trung bình (Comparing means), mẫu đôi (Paired samples). Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

Phần 09 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ

Bộ môn Thi Công và QLXD

 Các suy luận về các trị trung bình

 So sánh các trị trung bình

 Mẫu đôi

Trang 2

Inferences about means

 Ta làm việc với trị trung bình (means): khoảng tin

chắc và kiểm nghiệm giả thiết dựa trên mô hình

phân phối mẫu

 Định Lý Giới Hạn Trung Tâm (CLT) cho ta biết rằng

mô hình phân phối mẫu cho trị trung bình là mô

hình chuẩn với trị trung bình μ và độ lệch chuẩn là:

 



 

n

4

Trang 3

 Với các phần, có sự liên hệ giữa giá trị của phần

(proportion value) và độ lệch chuẩn của phần của

mẫu (sample proportion)

 Với trị trung bình thì không! Biết trị trung bình của

mẫu không cho ta biết điều gì về

 Ta làm tất cả những gì có thể: ước lượng thông số

quần thể σ với trị thống kê của mẫu s

( )

SD y

 Sai số chuẩn của trị trung bình của mẫu:

SE y

n



5

 Ta có thêm sự biến đổi trong sai số chuẩn từ s, độ

lệch chuẩn của mẫu ệ

◦ Ta cần xét sự biến đổi thêm này để không lẫn (mess up)

với các tính toán về biên sai

 Và hình dạng (shape) của mô hình mẫu thay đổi –

mô hình không còn là mô hình chuẩn nữa

◦ Vậy mô hình mẫu ra sao?

6

Trang 4

 William S Gosset, nhân viên công ty bia Guinness

ởIreland, tìm ra mô hình mẫu

 Mô hình mẫu do Gosset tìm ra được gọi là t của

Student (Student’s t)

◦ Các mô hình t của Student hình thành một tập các phân

phối liên quan phụ thuộc vào thông số bậc tự do ( degrees

of freedom ), gọi tắc là df.

◦ Viết tắc mô hình này dưới dạng t df

7

Mô hình phân phối mẫu thực tiễn cho các trị trung bình

Khi các điều kiện thỏa, trị trung bình mẫu được chuẩn hóa:

Theo mô hình phân phối t của Student vớin– 1 bậc tự do

Ta ước lượng sai số chuẩn theo:

 

y t

SE y







  s

SE y 

với n là kích thước của mẫu

 

n

8

Trang 5

 Khi Gosset sửa mô hình cho sự không chắc chắn thêm (extra

uncertainty), biên sai ME lớn hơn.

◦ Khoảng tin chắc sẽ rộng hơn một chút

 Các mô hình t ( t-models ) là một mốt, đối xứng, và có hình

chuông tựa như mô hình chuẩn

◦ Các mô hình t với vài bậc tự do có đuôi dày hơn mô hình chuẩn.

◦ Khi df tăng, các mô hình t càng giống mô hình chuẩn

◦ Mô hình t với df vô tận thì chính là mô hình chuẩn.

Mô hình chuẩn Mô hình t với 2 bậc tự do

9

 Mô hình t khác nhau bởi

bậc tự do (n-1)

 Bảng tra cho giá trị tới hạn

của mô hình t (t-model

critical values)

 Với n = 16 và C = 95%, t*=

+/-2.131

◦ Nếu n = 8 và kiểm nghiệm

một phương đuôi trên với

 =5%, t*=1.895

Một phần của Bảng T (tr.A-58)

10

Trang 6

1) Giả định tính độc lập:

◦ Điều kiện ngẫu nhiên hóa: Dữ liệu từ mẫu ngẫu

nhiên hay thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa thích

hợp

◦ Điều kiện 10%

2) Giả định quần thể chuẩn:

◦ Điều kiện gần chuẩn “Nearly Normal”:Dữ liệu từ

phân phối một mốt và đối xứng

 Kiểm tra điều kiện này bằng cách vẽ biểu đồ tần suất

 Kiểm tra điều kiện này bằng cách vẽ biểu đồ tần suất.

 Kích thước mẫu càng nhỏ (n < 15), dữ liệu càng nên theo

mô hình chuẩn

 Với các kích thước mẫu trung bình (n giữa15 và 40), t sẽ

hữu hiệu khi dữ liệu là một mốt và gần đối xứng

 Với kích thước mẫu lớn hơn, t sẽ an toàn để dùng thậm chí

dữ liệu là bị lệch.

Trang 7

 Khi các điều kiện thỏa, có thể tìm khoảng tin chắc

cho trị trung bình của mẫu, μ

 Khoảng tin chắc:

 Với sai số chuẩn của

trị trung bình của mẫu:

  1

n

CI   y t  SE y

*

t

SE y

n



 Giá trị tới hạn phụ thuộc vào mức tin chắc, C, và

số bậc tự do, n – 11

*

n

t

 Các điều kiện cho kiểm nghiệm một mẫu ( one-sample t-test )

cho trị trung bình giống với khoảng t cho một mẫu ( one-sample

t-interval )

 Kiểm nghiệm giả thiết H 0 :  =  0 dùng trị thống kê kiểm

 Kiểm nghiệm giả thiết H 0 :   0 dùng trị thống kê kiểm

nghiệm:

với sai số chuẩn của trị trung bình của mẫu:

 0

1

n

y t

SE y







SE y

n



 Khi các điều kiện thỏa và giả thiết rỗng đúng, trị thống kê theo

mô hình t của Student với n – 1 bậc tự do

Trang 8

 Nhà sản xuất rượu kiểm tra dây chuyền đóng chai

750ml để đảm bảo việc rót đủ rược, nếu khống phải

dùng dây chuyền và kiểm tra mọi thứ, một qui trình

mất thời gian và tốn kém Trong khi một số biến đổi

là tự nhiên và chấp nhận được, mẫu 15 chai có

dung tích trung bình 740ml và độ lệch chuẩn 20ml

◦ Tìm 95% CI cho dung tích trung bình của các chai rượu

◦ Nếu ta quan tâm việc đóng chai lớn hơn hay nhỏ hơn dung

tích trên nhãn và sẽ chấp nhận mức  = 5%, dùng loại kiểm

nghiệm nào?

 Ta có dừng dây chuyền không?

◦ Nếu ta chỉ quan tâm đóng chai ít rượu hơn, loại kiểm

nghiệm gì cần thực hiện? Nếu  = 5%, ta vẫn dùng cùng

mức tin chắc ở trên?

Comparing Means

Trang 9

 Các thí nghiệm để so sánh hai nhóm thường

xảy ra cả trong khoa học và công nghiệp y g ọ g g ệp

 So sánh hai trị trung bình không khác mấy so

với so sánh hai phần

 Khi các điều kiện thỏa, sự khác nhau được

chuẩn hóa của mẫu giữa các trị trung bình g ị g

của hai nhóm độc lập,

 có thể mô hình bởi mô hình t của Student với

bậc tự do theo công thức đặc biệt Sai số

ẩ

) (

2 1

2 1 2 1

y y SE

y y

t    

chuẩn được ước tính:

2 2

1

2 ) ( y1 y2 s n n s

Trang 10

 Xác định bậc tự do theo:

2 2

2 s

s

 Qui tắc dễ hơn:

◦ df = min(n1, n2) nhưng không lớn hơn (n1 + n2 – 2)

2 2

2 2 1 2 1 2 1

2 1 1 1 1

2 2

2 1 1

) ( )

(

) (

n

s n n

s n

n

s n

s

df







 Giả định tính độc lập

 Giả định quần thể chuẩn

 Giả định các nhóm độc lập

Trang 11

 Khi các điều kiện thỏa, khoảng tin chắc cho

sự khác nhau giữa các trị trung bình của hai ự g ị g

nhóm độc lập, µ1 - µ2, là:

) (

) ( y1 y2  tdf*  SE y1 y2

 Kiểm nghiệm t cho hai mẫu ( two-sample

t-test )

 H0: µ1 - µ2 = Δ0

 Trị thống kê kiểm nghiệm: ( ( ) )

2 1

0 2 1

y y SE

y y

t   

Trang 12

Paired Samples

 Dữ liệu đôi ( paired data ) xuất hiện dưới nhiều

cách.

sau một liệu pháp

 Không thể dùng các phương pháp hai mẫu ở

phần trên cho dữ liệu đôi.

Trang 13

Tên Dặm lái xe với tuần

làm việc 5 ngày Dặm lái xe với tuần làm việc 4 ngày Khác nhau

y

Nguồn: De Veaux, 2006, tr.574

 Vì ta quan tâm đến các sự khác nhau, ta coi

tất cả chúng (cột ngoài cùng bên phải) như

thể chúng là dữ liệu, bỏ qua hai cột đầu.

 Ta chỉ có một cột các giá trị để xem xét, ta có

thể dùng kiểm nghiệm t một mẫu (

 Về tính toán, kiểm nghiệm t đôi ( paired

t-test ) chỉ là kiểm nghiệm t một mẫu cho các trị

trung bình của sự khác nhau từng đôi

cặp

Trang 14

 Giả định dữ liệu đôi

 Giả định tính độc lập

 Giả định quần thể chuẩn

 Khi các điều kiện thỏa, ta có thể kiểm nghiệm

trị trung bình của sự khác nhau từng đôi có ị g ự g

khác nhau đáng kể so với không.

 Giả thiết rỗng H0: µ0 = Δ0

 Trị số thống kê: 1 ( 0)

d SE

d n

 Sai số chuẩn:

n

s d

d

Trang 15

 Khi các điều kiện thỏa, ta có thể tìm khoảng

tin chắc cho trị trung bình của sự khác nhau ị g ự

từng đôi:

 Với

) (

*

1 SE d t

n

s d

d

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,08 MB