Bài viết giới thiệu một giải pháp cấu tạo những gối cách chấn đặt tại chân của các cột công trình nhà cao tầng với mục đích cách ly công trình với tải trọng do động đất gây ra. Gối con lắc một mặt trượt ma sát (SFP) được sử dụng trong nghiên cứu này.
Trang 118 Hoàng Phương Hoa, Hồ Quang Nam
HIỆU QUẢ GIẢM CHẤN KHI ÁP DỤNG GỐI CON LẮC MỘT MẶT TRƯỢT
MA SÁT SFP CHO NHÀ NHIỀU TẦNG CHỐNG ĐỘNG ĐẤT
THE DAMPING EFFECT OF APPLYING SINGLE FRICTION PENDULUM SFP BEARING
AGAINST EARTHQUAKE FOR HIGH-RISE BUILDINGS
Hoàng Phương Hoa 1 , Hồ Quang Nam 2
1 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng; hphoa@dut.udn.vn
2 Trung tâm Tư vấn kỹ thuật xây dựng Đà Nẵng; quangnam86@gmail.com
Tóm tắt - Đối với các công trình xây dựng cao tầng, việc thiết kế
công trình chống chịu động đất đã được quy định trong Tiêu chuẩn
thiết kế Tuy nhiên, đã có nhiều giải pháp được áp dụng nhằm làm
giảm ảnh hưởng gia tốc nền của các trận động đất đối với công trình,
đặc biệt là các công trình xây dựng cao tầng và có khối lượng lớn
Bài báo giới thiệu một giải pháp cấu tạo những gối cách chấn đặt tại
chân của các cột công trình nhà cao tầng với mục đích cách ly công
trình với tải trọng do động đất gây ra Gối con lắc một mặt trượt ma
sát (SFP) được sử dụng trong nghiên cứu này Kết quả nghiên cứu
sẽ khảo sát về: cấu tạo kích thước của gối sao cho đảm bảo yếu tố
kiến trúc và hiệu quả giảm chấn đối với lực cắt, gia tốc và chuyển vị
của các tầng trong trường hợp có và không sử dụng gối SFP Ngôn
ngữ lập trình Matlab và phương pháp Runge-Kutta được áp dụng để
giải hệ phương trình vi phân chuyển động của hệ cho hiệu quả giảm
chấn của từng trường hợp nghiên cứu đối với mô hình nhà cao tầng
Abstract - For high-rise buildings, the design of earthquake
resistance works is specified in the Design Standard However, many solutions have been applied to reduce the earthquake background effects on buildings, especially high-rise buildings and large volumes The article will introduce a measure to construct isolation bearings placed at the foot of columns of buildings for the purpose of isolating works with the load caused by earthquakes Single Friction Pendulum (SFP) bearing is used in this study The study will investigate the size of the bearing to ensure the structural factor and the damping effect and the shear force, the acceleration and displacement of the floors with and without SFP bearings The Matlab programming language and the Runge-Kutta method are applied to solve the system's differential equation for the effective damping of each case of the high rise building model
Từ khóa - điều khiển bị động; gối con lắc ma sát một mặt trượt; gối
cao su lõi chì; cách chấn đáy; kết cấu chống động đất; nhà cao tầng
Key words - passitive control; SFP bearings; LRB bearings; base
isolation; earthquake resistant structure; high-rise building
1 Đặt vấn đề
Động đất là một hiện tượng thiên nhiên gây ra những
thảm họa kinh khủng nhất cho con người và các công trình
xây dựng Chỉ trong tháng 9 năm 2017, tại Mexico đã xảy
ra 3 trận động đất mạnh: trận động đất ngày 7/9 mạnh 8,2
độ Richter, trận ngày 19/9 mạnh 7,1 độ Richter và trận ngày
23/9 mạnh 6,4 độ Richter, đã làm thiệt mạng hàng trăm
người và rất nhiều công trình xây dựng bị sụp đổ:
http://www.baomoi.com/mexico-chao-dao-vi-tran-dong-dat-cuc-manh-lan-thu-3-trong-thang-9/c/23360085.epi
Hình 1 giới thiệu một trong những ngôi nhà tại thành phố
Mexico bị sập sau trận động đất ngày 19/9
Hình 1 Tòa nhà tại Mexico bị sập sau trận động đất
Việc thiết kế công trình chịu động đất là một nhiệm vụ,
một thử thách lớn cho các nhà thiết kế kết cấu xây dựng
Theo quan điểm thiết kế kháng chấn hiện đại [1, 2, 3, 4, 5 và
16], để thiết kế kháng chấn cho một công trình xây dựng cần
đảm bảo hai tiêu chí, đó là: bảo đảm kết cấu có khả năng
chịu lực lớn trong miền đàn hồi và bảo đảm cho kết cấu có
khả năng phân tán năng lượng do động đất truyền vào, thông
qua sự biến dạng dẻo trong giới hạn cho phép hoặc các thiết
bị hấp thu năng lượng Ngày nay, quan điểm thiết kế kháng
chấn hiện đại thường gắn với kỹ thuật điều khiển kết cấu Mục đích của kỹ thuật điều khiển kết cấu là để đáp ứng tiêu chí thứ 2 của thiết kế kháng chấn cho công trình Nói chung, kỹ thuật điều khiển kết cấu có 3 dạng chính, đó là: điều khiển kết cấu dạng chủ động (Active control), điều khiển kết cấu dạng bị động (Passive control) và kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng bán chủ động (Semiactive control) Trong bài báo này, nhóm tác giả đi sâu nghiên cứu kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng bị động Kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng này rất đơn giản, chi phí thấp và vẫn đạt được hiệu quả giảm chấn cao
Việc áp dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát là kỹ thuật điều khiển kết cấu dạng bị động Ý tưởng chính của
kỹ thuật này là cách ly kết cấu bên trên với nền bằng cách
sử dụng các gối mềm, gọi là gối cách chấn Gối cách chấn
có độ cứng chuyển vị ngang nhỏ, thông thường sẽ được lắp vào giữa phần móng và kết cấu bên trên để cách ly kết cấu với chuyển động nền đất, ngắt bớt nguồn năng lượng động đất truyền vào kết cấu Kết cấu được gắn thiết bị này sẽ có chu kỳ cơ bản tăng lên, kết cấu được làm “mềm” đi Với chu kỳ dao động của kết cấu được cô lập tăng lên sẽ giúp cho kết cấu tránh xa các vùng chu kỳ trội của các trận động đất, làm lệch vùng có thể cộng hưởng dao động của kết cấu,
từ đó giảm tác động của tải trọng động đất vào kết cấu Gối con lắc ma sát một mặt trượt (Single Friction Pendulum- SFP) đã được Zayas, V A và cs đưa ra ý tưởng thiết
kế vào năm 1987 [2, 3, 4] Cho đến những năm 1990, Mokha,
A và cs đã thực hiện một loạt các nghiên cứu thực nghiệm cho loại gối này [5, 6, 7, 8, 9] Và Mosqueda, G., và cs [10] đã hoàn thiện thêm và đưa ra được phương trình chuyển động của loại gối ma sát một mặt trượt Ngày nay, gối con lắc một mặt trượt
Trang 2ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 2 19
max
k ef
F
f
P
R D S
ma sát đang được áp dụng rộng rãi tại nhiều nước, đặc biệt là
những nước có phân vùng ảnh hưởng của gia tốc nền như nước
ta, một nước có phân vùng động đất mạnh không cao
2 Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đơn - SFP
2.1 Đặc điểm cấu tạo
Thiết bị gồm có khớp trượt (1) với bề mặt được phủ một
lớp i-nox bóng (stainless-steel surfaces), có độ cong bám
theo bề mặt của một phần bán cầu lõm thuộc bản thép trên
khớp trượt (2) làm bằng thép không gỉ và được đặt trên một
bán cầu lõm (3), cũng được phủ bằng một loại vật liệu
composite có hệ số ma sát thấp
2.2 Nguyên lý làm việc của gối SFP
Khi khớp trượt (1) chuyển động trên mặt của bán cầu
lõm (3), nó đẩy khối lượng đỡ bên trên chuyển động đi lên
và do đó tạo ra được lực phục hồi (Hình 2) Ma sát giữa
khớp trượt và bề mặt bán cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết
bị cách chấn này Độ cứng hiệu quả của thiết bị cách chấn,
chu kỳ dao động của kết cấu được khống chế và điều chỉnh
bằng bán kính cong bề mặt của bán cầu lõm
Hình 2 Cấu tạo và nguyên lý làm việc của gối SFP
a) Cấu tạo gối SFP; b) Sơ đồ cân bằng lực
2.3 Mô hình tính toán của gối SFP
2.3.1 Quan hệ giữa lực và chuyển vị ngang trong gối
Hình 3 Chuyển động ngang trong gối SFP
Phương trình cân bằng lực theo phương ngang và
phương đứng tại vị trí con lắc có chuyển vị ngang là u được
viết như sau:
F F n F f
W F n F f
(1)
Trong đó, F n là phản lực mặt cong lên con lắc Thành phần lực
ma sát F f và góc là góc xoay của con lắc, được xác định:
R
Với chuyển vị u << R, gần đúng các giá trị:
sin = và cos = Phương trình (1) viết lại như sau:
W
R
Độ cứng chuyển vị ngang k b của gối SFP được xác định như sau (theo lực phục hồi, thành phần thứ nhất của phương trình (4):
W
k b R
Chu kỳ chuyển động của gối SFP được xác định theo công thức:
T b
Khi gối có chuyển vị lớn nhất D, lực truyền vào gối F,
hệ số ma sát của gối µ, độ cứng hữu hiệu của gối được tính
như sau:
(7)
Trường hợp chuyển vị ngang u lớn hơn d, con lắc va
chạm vào vành, ứng xử của gối phải xét thêm thành phần
lực va chạm F r, được xác định như sau:
F r =k r u −d sign u H u −d (8)
Trong đó, H là giá trị hàm Heaviside, k r là độ cứng lúc va chạm có giá trị lớn
Phương trình tổng quát chuyển động của gối SFP thể hiện quan hệ giữa lực và chuyển vị ngang trong gối
W
F u WZ Fr R
Đường ứng xử trễ được thể hiện trên Hình 4
Hình 4 Đường ứng xử trễ trong gối SFP
2.3.2 Mô hình tính toán kết cấu cách chấn bằng gối SFP
Hình 5 Mô hình tính toán kết cấu gối SFP
Ý tưởng xem gối SFP là một phần tử ma sát có một bậc
tự do với các đặc trưng vật lý của gối là: khối lượng m, độ
F W
u
W R
Vành Con lắc
b)
Gioăng cao su
4
Khớp trượt 2
Khớp trượt 1
a)
Bán cầu lõm 3
Trang 320 Hoàng Phương Hoa, Hồ Quang Nam
cứng k b , hệ số ma sát , khả năng trượt d và các đặc trưng
chuyển động: chuyển vị ui , vận tốc u i , và gia tốc ui Mô
hình tính toán sẽ có nhiều bậc tự do và được trình bày như
Hình 5
Phương trình chuyển động của toàn hệ kết cấu khi chịu
động đất (a ) được viết như sau: g
1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2
2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 3 2 3
g
g
3 Phương pháp tính toán
Phương pháp số Runge - Kutta được áp dụng để giải
phương trình chuyển động Với phương trình vi phân
chuyển động cấp 2, ta có thể hạ bậc xuống phương trình vi
phân cấp 1 hoặc giải trực tiếp cấp 2 Sử dụng hàm ode15s
trong Matlab để giải một cách nhanh chóng hệ phương
trình vi phân chuyển động của gối SFP
4 Kết quả giải số khi áp dụng gối SPF cho nhà nhiều tầng
Để xem xét hiệu quả của việc áp dụng gối con lắc một
mặt trượt ma sát, trong phần này tiến hành khảo sát hai nội
dung, đó là: hiệu quả giảm chấn khi sử dụng gối con lắc
một mặt trượt ma sát SFP và thiết kế tối ưu cấu tạo gối để
đảm bảo yếu tố mỹ quan công trình
4.1 Hiệu quả giảm chấn khi sử dụng gối SFP
Tính toán hiệu quả giảm chấn cho nhà 1 tầng Thông số
kết cấu được giới thiệu trong Bảng 1
Bảng 1 Thông số kết cấu công trình
Khối lượng
m (kN.s2/m)
Độ cứng
k s (kN/mm)
Tỉ số cản
ξ(%) Chu kỳ T (s)
Thông số hiệu chỉnh biến trễ Z: A = 1; uy = 0,25; g = 0,9;
b = 0,1; h = 2
Thông số hiệu chỉnh hệ số ma sát phụ thuộc vận tốc
trượt: a = 0,02 s/mm
Thông số kỹ thuật gối: Bán kính mặt lõm thớt dưới
R = 1.000 mm, µ1 = 0,02 - 0,06, d = 250 mm Hình 6 giới
thiệu kích thước gối dùng trong tính toán
Hình 6. Cấu tạo gối SFP
Dữ liệu tính toán của trận động đất Northridge-01 xảy
ra ngày 17/1/1994, vị trí đo tại Sepulveda, Mỹ [15] Hình
7 giới thiệu đường ứng xử trễ của gối Ta thấy tổng chuyển
vị của gối vào khoảng 330 mm Đối với loại gối có kích
thước d = 250 mm hiện tượng va chạm của con lắc vào
vành gối không xảy ra
Hình 7. Ứng xử trễ gối
Lực cắt tầng 1 (lực cắt đáy) và hiệu quả giảm chấn ở trường hợp kết cấu ngàm cứng và sử dụng gối được giới thiệu trong Hình 8 Giá trị lực cắt lớn nhất của kết cấu khi ngàm cứng vào khoảng 1100 kN là tại giây thứ 6 của trận động đất Trong khi đó, giá trị lực cắt lớn nhất của kết cấu khi sử dụng gối chỉ ở vào khoảng 480 kN và tại giây thứ 9 của trận động đất Điều đó cho thấy hiệu quả của việc sử dụng gối SFP trong công trình, ngoài việc làm giảm độ lớn của nội lực kết cấu khi chịu tải trọng động đất, nó còn có nhiệm vụ tránh dao động kết cấu trùng với chu kỳ trội do động đất gây ra đối với công trình
Hình 8 Lực cắt tầng 1 kết cấu
Tương tự đối với gia tốc trên đỉnh công trình (gia tốc đỉnh) giới thiệu trong Hình 9 Thông thường gia tốc trên đỉnh công trình sẽ đạt giá trị lớn nhất và tại vị trí này bắt buộc chúng ta phải khảo sát để tìm ra giá trị gây bất lợi cho công trình Kết quả tính toán hiệu quả giảm chấn đối với gia tốc vào khoảng 30% trong trường hợp có sử dụng gối SFP cho kết cấu Hình 10 giới thiệu chuyển vị gối của kết cấu Chúng ta thấy chuyển vị của gối lớn hơn so với trường hợp kết cấu ngàm cứng Tuy nhiên, chính vì có chuyển vị của gối sẽ làm kết cấu cách ly với gia tốc đất nền của trận động đất gây ra,
do đó kết quả là chuyển vị tương đối giữa các tầng sẽ giảm
Hình 9. Gia tốc đỉnh tầng kết cấu
Hình 10. Chuyển vị của gối SFP
Vành Bán kính R
Dịch chuyển d
Con lắc
Trang 4ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(126).2018, Quyển 2 21
4.2 Thiết kế tối ưu cấu tạo gối
Mục 4.1 đã phân tích hiệu quả giảm chấn, hay nói cách
khác là hiệu quả cách ly dao động cho kết cấu nhà (trường
hợp với nhà một tầng) Tuy nhiên, trong thực tế xây dựng
công trình, khi thiết kế công trình chống động đất áp dụng
biện pháp sử dụng gối con lắc một mặt trượt ma sát đặt
tại chân cột công trình, vấn đề đảm bảo mỹ quan cho công
trình trong khi vẫn cách ly được với dao động do động đất
gây ra cần được đặt ra Ở đây chúng ta quan tâm đến 2
tham số cấu tạo gối SFP đó là: bán kính mặt lõm thớt trượt
dưới R và khoảng cách dịch chuyển d của con lắc (Hình
5) Đây là những tham số chính và quan trọng của cấu tạo
gối, bởi vì nếu chọn bán kính R lớn, gối sẽ dịch chuyển
dễ dàng, nhưng khả năng phục hồi về vị trí ban đầu lại
kém Đối với dịch chuyển d, để con lắc không va chạm
với vành gối, yêu cầu d phải lớn và nếu d lớn nghĩa là kích
thước gối sẽ lớn, kích thước gối lớn sẽ ảnh hưởng đến cấu
tạo kiến trúc công trình
Bằng chương trình đã xây dựng được, nhóm tác giả tiến
hành khảo sát kích thước của gối thông qua tham số cấu tạo
d Việc thay đổi d trong tính toán sẽ nhận được kết quả thể
hiện trong đường ứng xử trễ của kết cấu gối Trường hợp
chuyển vị u của gối lớn hơn d, hiện tượng va chạm sẽ xảy
ra, khi đó phương trình (8) sẽ hiện diện trong hệ phương
trình (1) Ngược lại, nếu chuyển vị u của gối nhỏ hơn d,
phương trình (8) sẽ không có trong hệ phương trình (1) Va
chạm xảy ra ở một bên hay hai bên vành gối phụ thuộc vào
thời gian kéo dài dao động mạnh của trận động đất và độ
lớn của d Bằng cách thử dần như vậy cho đến khi hiện
tượng va chạm không xảy ra sẽ thu được cấu tạo dịch
chuyển d của gối phù hợp (nhỏ nhất) với gia tốc nền trận
động đất giả định xảy ra tại công trình
Khảo sát số đối với công trình nhà 5 tầng (hệ gồm 6 bậc
tự do) chịu tác động của trận động đất Northridge-01 xảy ra
vào ngày 17/1/1994 sẽ cho diễn biến việc chọn khoảng cách
dịch chuyển d của gối con lắc một mặt trượt ma sát này:
+ Trường hợp tính toán gối SFP với R = 1.000 mm và
d = 90 mm Kết quả tính toán được giới thiệu trong các
Hình từ 11 đến 13
Hình 11. Đường ứng xử trễ của gối khi d = 90 mm
Hình 12 Lực cắt tầng 1 kết cấu, d = 90 mm
Hình 13 Đáp ứng gia tốc kết cấu tầng 5, d = 90 mm
Trong Hình 11, đường ứng xử trễ của kết cấu, nhận thấy hiện tượng va chạm đã xảy ra ở cả hai phía vành của gối
khi chọn d = 90 mm, nghĩa là dịch chuyển tổng cộng lớn
nhất của gối là 180 mm, trong khi đó, dịch chuyển cần thiết
u của gối đáp ứng cho trận động đất lớn hơn 180 mm Đối
với trận động đất Northridge-01, khi con lắc dịch chuyển
về một phía của mặt lõm và tiến đến vành gối, thời gian dao động mạnh vẫn duy trì và con lắc sẽ va vào vành gối, sau đó con lắc có xu hướng di chuyển ngược lại qua vị trí cân bằng ban đầu tiến đến phần vành gối đối diện, dao động mạnh của trận động đất vẫn duy trì và con lắc lại va chạm với vành gối Khi dao động mạnh của trận động đất giảm xuống, con lắc sẽ dịch chuyển quanh vị trí cân bằng (phần
trũng nhất của mặt lõm bán kính R) Khi con lắc va chạm
với vành gối, lực va chạm sẽ làm biểu đồ nội lực và biểu
đồ gia tốc kết cấu thay đổi đột ngột, được thể hiện trên các Hình 12 và 13 (phần khoanh tròn)
+ Trường hợp tính toán gối SFP với R = 1.000 mm và
d = 95 mm: Để hiện tượng va chạm của con lắc với vành gối không xảy ra, chúng ta tăng kích thước của gối d lên
đến 95 mm và tiến hành tính toán lại Kết quả tính toán được thể hiện trong các Hình từ 14 đến 16
Hình 14 Đường ứng xử trễ của gối khi d = 95 mm
Hình 15 Lực cắt tầng 1 kết cấu, d = 95 mm
Hình 16 Đáp ứng gia tốc kết cấu tầng 5, d = 95 mm
Trang 522 Hoàng Phương Hoa, Hồ Quang Nam
Khi d = 95 mm, dịch chuyển cho phép lớn nhất của gối
là 190 mm Tuy nhiên, trên Hình 14, đường ứng xử trễ kết
cấu cho thấy hiện tượng va chạm vẫn xảy ra, nhưng chỉ va
chạm ở một phía của vành gối (vùng khoanh tròn) Trong
các Hình 15 và 16 nhận thấy độ lớn của biểu đồ lực cắt tầng
1 và gia tốc tầng đỉnh trong trường hợp có sử dụng gối giảm
đáng kể so với tuần tự theo các Hình 12 và 13 Như vậy, độ
lớn của d vẫn chưa đủ để hiện tượng va chạm không xảy ra
+ Trường hợp tính toán gối SFP với R = 1.000 mm và
d = 102 mm, tiếp tục tăng kích thước d lên đến 102 mm Kết
quả tính toán lại được giới thiệu trong các Hình từ 17 đến 19
Khi kích thước d = 102 mm, Hình 17 cho thấy, đối với
kích thước d này, hiện tượng va chạm không xảy ra Đường
ứng xử trễ gối trong mô hình tính toán xây dựng được có
hình dạng giống đường ứng xử trễ lý thuyết của gối đã được
giới thiệu trong Hình 4 Với hình dạng đường ứng xử trễ
như trên Hình 17, coi như đã thiết kế xong gối có kích
thước d = 102 mm, đảm bảo cả yếu tố kỹ thuật và kiến trúc
công trình khi sử dụng gối chống động đất SFP
Hình 17 Đường ứng xử trễ của gối khi d = 102 mm
Hình 18 Lực cắt tầng 1 kết cấu, d = 102 mm
Hình 19 Đáp ứng gia tốc kết cấu tầng 5, d = 102 mm
Các Hình 18 và 19 cho thấy hiệu quả giảm chấn khi sử
dụng gối SFP cho kết cấu nhà 5 tầng chịu động đất Lực cắt
lớn nhất tại chân cột tầng 1 kết cấu giảm nhiều lần so với
trường hợp kết cấu ngàm cứng (khi không thiết kế giải pháp
giảm chấn) Tương tự như vậy, đối với đáp ứng gia tốc lớn
nhất nằm tại đỉnh công trình khi sử dụng gối (gia tốc đỉnh)
giảm đáng kểso với trường hợp không sử dụng gối cách
chấn Khi đó giá trị nội lực như mô-men, lực cắt và chuyển
vị tương đối giữa các tầng sẽ giảm, công trình sẽ an toàn
hơn khi không dùng đến biện pháp giảm chấn nào
5 Kết luận
Ứng xử của gối con lắc một mặt trượt ma sát và kết cấu nhà một và nhiều tầng đã được phân tích một cách chi tiết
về chuyển vị, nội lực theo thời gian để khảo sát sự làm việc thích hợp của loại gối này
Kết quả tính toán cho thấy, kết cấu có hệ cách chấn gối con lắc một mặt trượt ma sát sẽ “mềm” hơn, có nghĩa là kết cấu khung nhà sẽ phản ứng với nội lực phát sinh nhỏ hơn, chuyển vị tương đối giữa các tiết diện của từng tầng nhỏ,
số chu kỳ dao động ít hơn, tránh được hiện tượng cộng hưởng dao động Đây là ý nghĩa lớn của việc bố trí hệ cách chấn con lắc ma sát
Với việc bố trí hệ cách chấn con lắc ma sát và tính toán chọn thông số cấu tạo gối thì việc thiết kế kết cấu ở trạng thái giới hạn đặc biệt với các tổ hợp có sự tham gia của tải trọng động đất đem lại lợi ích kinh tế, kỹ thuật và mỹ thuật cho công trình, đây chính là hiệu quả của hệ cách chấn con lắc trượt ma sát mang lại
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Nam, Đặng Công Thuật, Động đất
và kỹ thuật điều khiển kết cấu chống động đất, NXB Xây dựng, 2017 [2] Zayas, V A., Low, S S., Bozzo, L., & Mahin, S., Feasibility and Performance Studies on Improving The Earthquake Resistance of New and Existing Buildings Using The Friction Pendulum System,
Rep No UCB/EERC-89/09, Earthquake Engineering Research Center, Berkeley, CA, US, 1989
[3] Zayas, V A., Low, S S., & Mahin, S A., The FPS Earthquake Resisting System, Rep No UCB/EERC-87/01, Earthquake Eng Res Center,
Univ of California at Berkeley, Berkeley, California, US, 1987 [4] Zayas, V A., Low, S S., & Mahin, S A., “A Simple Pendulum
Technique for Achieving Seismic Isolation”, Earthquake Spectra,
6(2), 1990, pp 317-333
[5] Mokha, A., Constantinou, M., & Reinhorn, A., “Teflon Bearings in
Base Isolation I: Testing”, ASCE Journal of Structural Engineering,
116(2), 1990, pp 438-454
[6] Mokha, A., Constantinou, M C., Reinhorn, A M., & Zayas, V A.,
“Experimental Study of Friction-Pendulum Isolation System”,
Journal of Structural Engineering, 117(4), 1991, pp 1201-1217
[7] Mokha, A S., Reinhorn, A M., & Constantinou, M C.,
Experimental Study and Analytical Prediction of Earthquake Response of A Sliding Isolation System with A Spherical Surface,
Technical Report NCEER-90-0020; State University of New York
at Buffalo: Buffalo, NY, USA, 1990
[8] Mokha, A S., Constantinou, M C., & Reinhorn, A M., “Verification
of Friction Model of Teflon Bearings Under Triaxial Load”, Journal
of Structural Engineering, 119(1), 1993, pp 240-261
[9] Mosqueda, G., Whittaker, A S., & Fenves, G L., “Characterization and Modeling of Friction Pendulum Bearings Subjected to Multiple
Components of Excitation”, ASCE Journal of Structural Engineering, 130(3), 2004, pp 433-442
[10] Hoàng Phương Hoa, Nguyễn Văn Nam, Phạm Duy Hòa, “Thiết kế tối ưu kích thước gối ma sát một mặt trượt cho nhà nhiều tầng chịu
động đất”, Tạp chí Xây dưng (Bộ Xây dựng), ISSN 0866-0762, Số
3, 2016, trang 106-109
[11] Nguyễn Văn Phúc, Ứng dụng gối cô lập trượt ma sát cho kết cấu chịu tải trọng động đất, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng, 2015 [12] Lê Xuân Tùng, Thiết kế một số dạng gối cách chấn trong công trình chịu động đất, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 2012 [13] Nguyễn Văn Nam, Mô hình kết cấu gối cô lập trượt ma sát cho công trình chịu tải trọng động đất, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Đà
Nẵng, 2016
[14] http://peer.berkeley.edu/smcat/search.html
[15] Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9386:2012, Thiết kế công trình chống động đất, NXB Xây dựng, Hà Nội, 2013
(BBT nhận bài: 14/12/2017, hoàn tất thủ tục phản biện: 24/4/2018)