Bài giảng Mạng lưới cấp thoát nước: Chương 5 - PGS.TS. Nguyễn Thống

Bài giảng Mạng lưới cấp thoát nước - Chương 5: Nước va trong mạng lưới cấp nước cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu hiện tượng, cơ sở lý thuyết, phương pháp tính giá trị áp suất trong hiện tượng nước va. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trang 1

Khoa KTXD - B ộ mơn KTTNN

PGS TS NGUY Ễ N TH Ố NG

E-mail: nthong56@gmail.com or nthong56@yahoo.fr

Web: //www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong

Tél (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 14/10/2010 2

N Ộ I DUNG MƠN H Ọ C

Ch ươ ng 1 Ch ấ t l ượ ng, ht phân ph ố i n ướ c & thi ế t b ị

Ch ươ ng 2 Qu ả n lý cung - c ầ u trong c ấ p n ướ c.

Ch ươ ng 3 Mơ hình hố & thi ế t k ế ht c ấ p n ướ c.

Ch ươ ng 4: Phân tích m ạ ng l ướ i c ấ p n ướ c.

Ch ươ ng 5: N ướ c va trong đườ ng ố ng ch ả y cĩ áp.

Ch ươ ng 6 Quy ho ạ ch h ệ th ố ng thĩat n ướ c.

Ch ươ ng 7 Mơ hình hố & thi ế t k ế ht thốt n ướ c.

Ch ươ ng 8 Thốt n ướ c vùng tri ề u.

Ch ươ ng 9 Qu ả n lý v ậ n hành ht c ấ p và thốt n ướ c.

Ph ầ n m ề m SWMM & EPANET

Thự c hành 1: Mơ hình d ự báo nhu c ầ u

n ướ c dùng v ớ i p/p H ồ i quy tuy ế n tính

Th ự c hành 2: Mơ ph ỏ ng m ạ ng l ướ i c ấ p

n ướ c v ớ i EPANET.

Th ự c hành 3: Mơ ph ỏ ng m ạ ng l ướ i thốt

n ướ c v ớ i SWMM.

Th ự c hành 4: Mơ ph ỏ ng th ủ y l ự c v ớ i

HEC-RAS

MẠNG LƯỚI CẤP THOÁT NƯỚC

Chương 1: Chất lượng, hệ thống phân phối & thiết bị

PGS Dr Nguyễn Thống

NỘI DUNG

- Giới thiệu hiện tượng;

- Cơ sở lý thuyết;

- Phương pháp tính giá trị áp suất trong hiện tượng nước va.

Ph ươ ng phá p đườ ng đặ t tr ư ng.

Ph ươ ng phá p sai phân h ữ u hạ n

Chương 5: Nước va trong mạng lưới cấp nước

GIỚI THIỆU HIỆN TƯỢNG

Hiện tượng sóng áp suất tạo ra bởi sự thay

đổi nhanh về TỐC ĐỘ của dòng chảy có áp

trong đường ống.

Sự thay đổi tốc độ dòng chảy có thể do :

Hoạt động của bơm, van trên đường ống;

Hoạt động van chân không;

Hoạt động thoát (ngừng) nước nhanh qua lỗ

hoặc van mở một phần.

HỆ QUẢ HIỆN TƯỢNG NƯỚC VA

- Gia tăng áp suất có thể nhiều lần so với áp suất ổn trạng thái bình thường (nước

va dương) vỡ đường ống.

- Giảm áp suất so với áp suất ổn trạng thái bình thường (nước va âm) đường ống bị bóp dẹp.

Trang 2

NƯỚC VA TRONG ĐƯỜNG ỐNG ÁP LỰC NMTĐ

H A

∆ A

Mặt chuẩn

A

B

Hồ chứa

H A : cột nước tỉnh

∆H A : gia số áp lực do nước va

Đường ống có áp

Kênh

D Ạ NG C Ủ A SĨNG ÁP L Ự C N ƯỚ C VA

Sĩng n ướ c va là d ạ ng sĩng đứ ng

(sĩng gián đ o ạ n m ặ t sĩng g ầ n

nh ư th ẳ ng đứ ng)

M ặ t sĩng n ướ c va

Ph ươ ng truy ề n sĩng n ướ c va

CƠ SỞ LÝ THUYẾT Giả thiết:

- Nước là nén được;

- Đường ống co giãn dưới tác dụng áp suất thay đổi (đường ống đàn hồi).

Phương trình toán học biểu diễn hiện tượng nước va:

- Phương trình chuyển động với định luật Newton 2 cho dòng chảy không ổn định;

- Phương trình liên tục (thể tích kiểm soát).

SƠ ĐỒ TÍNH PHƯƠNG TRÌNH NEWTON 2

θθθθ

dx z

(H-z)‏‏‏‏

pA

dx x ) pA ( pA

∂

∂ + ρρρρgAdx

dx x ) A ( p

∂

Ddx

τπ

Đường cột nước H

Mặt chuẩn

Áp dụng luật Newton cho đoạn dòng chảy giới hạn trong đoạn đường ống vi phân dx (F=ma) – Xét trên trục đoạn ống:

dt

dV Adx Ddx

sin Adx

dx x

) A ( p dx x

) pA ( pA pA

ρ

= τπ

− θ γ

−

∂

∂ +









∂

∂ +

−

m

Trang 3

Chia 2 vế p/t cho khối lượng ρρρρAdx và thu gọn:

Ngoài ra, lý thuyết dòng chảy rối ổn định:

Chấp nhận giả thiết yếu tố ma sát trong dòng

chảy không ổn định giống như dòng ổn định:

dt

dV D

4 sin

g dx

x

p

1

= ρ

τ

− θ

−

∂

ρ

−

8 /

ρ

= τ

Và do lực ma sát luôn luôn ngược chiều chuyển động dòng chảy, do đó V2 sẽ được viết thành V.abs(V).

Từ đó phương trình chuyển động trở thành:

0 D 2

V fV sin

g dx x

p 1 dt

dV

= +

θ +

∂

∂ ρ +

Ngoài ra, ta có:

Trong hiện tượng nước va, ta có:

Do đó:

x

V V t

V dt

dV

∂

∂ +

∂

=

t

V x

V V

∂

<<

∂

0 D 2

V fV sin g dx x

p 1

t

V

∂

∂ ρ

+

∂

THỂ TÍCH KIỂM SOÁT P/TRÌNH LIÊN TỤC

θθθθ

dx z

(H-z)‏‏‏‏

ρρρρAV

dx x

) AV ( AV

∂

ρ

∂ + ρ

Đường cột nước H

Mặt chuẩn

Thể tích kiểm soát Khối lượng nước vào

Khối lượng nước lưu lại trong thể tích kiểm

soát sẽ bằng khối lượng nước gia tăng trong

thời gian dt:

Biết rằng dx độc lập với t :

t

) Adx ( dx x

) AV (

∂

ρ

∂

=

∂

ρ

∂

−

dx x

V A x

A V x AV dx

x

)

AV

(









∂

∂ ρ +

∂

∂ ρ +

∂

ρ

∂

=

∂

ρ

∂

Chia 2 vế cho ρρρρAdx :

dx t

A t

) Adx (









∂

ρ

∂ +

∂

∂ ρ

=

∂

ρ

∂

0 t

1 t

A A

1 x

V x

A A

V x

∂

ρ

∂ ρ

+

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

ρ

∂ ρ

Trang 4

Thu gọn ta có :

Với số hạn đầu tiên trong phương trình biểu

thị tính đàn hồi của tiết diện dưới tác dụng

của áp suất.

Số hạn thứ hai kể đến tính nén được của chất

lỏng.

0 x

V dt

d 1 dt

dA

A

1

=

∂

∂ +

ρ ρ

Khảo sát số hạn

Lực kéo T sinh ra do áp suất p

dt

dA A

1

T

T p

dF

α αα α

pr 2 d cos pr dF T 2

2 /

−

π π

α α

=

α

=

d cos pr

cos pdl

dFx

Do đó:

(gia số áp suất dp gia số lực căng dT gia số

chiều dài dl)‏‏‏‏

Định luật Hooks :

L=2ππππr: chu vi đường ống, dl độ dãn dài của chu

vi, dF lực (dT), E moduule đàn hồi vật liệu

ống, S=1.e (chiều dày thành ống).

dp r dp 2

D dT 2 / pD pr

E S

L dF

dl =

Do đó:

Ngoài ra, chu vi vòng tròn:

E e

r 2 rdp E

e

) 2 (

dT

dr 2 dl r

2 L

dt

dp E e

r dt

dr E

e

r rdp dr

2

=

⇒

=

dt

dp eE

A D dt

dp eE

r r 2 dt

rdr

2

dt

=

dt

dp eE

D dt

dA A

1

=

⇒

=

⇒

Theo tính chất co ép thể tích chất lỏng theo áp suất

K module đàn hồi của chất lỏng.

Với

dt

d

1 ρ ρ

V / dV

dp

K = −

0 Vd dV V

Trang 5

Do đó:

ρ ρ

=

−

=

/ d

dp V

/ dV

dp K

dt

dp K

1 dt

d 1

=

ρ ρ

⇒

Thay tất cả vào p/t (2) : Chương 5: Nước va trong mạng lưới cấp nước

0 x

V e

D E

K 1 dt

dp K

1

=

∂

∂ +













0 x V e

D E

K 1 K

1 dt

dp 1

=

∂











 + ρ

+ ρ

0 x

V a dt

dp

=

∂

∂ +

ρ 1 ( K / E )( D / e )

/ K

a2

+

ρ

=

với

Tương tự như trên ta có:

Do đó:

(1) và (4) là 2 phương trình đạo hàm riêng phi

tuyến với 2 ẩn số là V và p Các biến độc

lập là x & t.

t

p x

p V t

p dt

dp

∂

≈

∂

∂ +

∂

=

0 x

V a t

p

∂

∂ ρ +

∂

Nhận xét: Không có lời giải giải tích tổng quát cho hệ 2 phương trình này.

Tìm lời giải gần đúng:

Trong thực tế người ta sử dụng phổ biến 2 phương pháp sau:

- Phương pháp đường đặc trưng.

- Phương pháp sai phân hữu hạn.

PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG

Hệ phương trình L 1 và L 2 chứa 2 ẩn số V & p Các

p/t này có thể tổ hợp với 1 giá trị chưa biết λλλλdưới

dạng:

L=L 1 + L 2

0 x

V a t p

D 2

V fV sin g x

p 1 t

V L

2   =





∂

∂ ρ +

∂

∂ λ +

+ θ +

∂

∂ ρ

+

∂

≡

Biến đổi:

Xét trường hợp λρa 2 = 1/(λρ) = dx/dt, ta có:

0 x

p 1 t p

D 2

V fV sin g x

V a t

V

=













∂

∂ λρ

+

∂

∂ λ +

+ θ +













∂

∂ λρ +

∂

≡

t

V a x

V t

V dt

dx x

V dt

∂

∂ + λρ

∂

=

∂

∂ +

∂

=

Trang 6

Biến đổi:

Do đó:

Chú ý : dấu + tương ứng trên C + : dx =adt;

dấu – trên C - : dx=-adt.

1 a 1

a

1

a2 ⇒ λ2ρ2 2 = ⇒ λρ = ±

ρλ

=

λρ

0 D 2

V fV sin g dt

dp a

1 dt

dV

ρ

±

=

⇒

a a dt

dx = λρ 2 = ±

⇒

a

1

ρ

±

=

λ

⇒

SƠ ĐỒ ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG

Nhân 2 vế p/trình L với ρρρρadt và tích phân từ A P

(trên đường đặc trưng C + có phương trình dx = adt:

t

t+∆t

P

C + C

-∆x ∆x

0 D 2

V fV adt dt

a sin g dp dV

A

P A P

A P

A + + ρ θ + ρ =

X T

Chú ý là

adt

0 D

2

V fV x x

sin

g

p p ) V V

(

a

A A

A P A P

=

∆ ρ +

∆

θ

ρ

+

− +

−

ρ

⇒

(5)‏‏‏‏

Tương tự với tích phần p/trình từ P B, chú ý là:

ø

adt

dx = −

0 D

2

V fV x x

sin g

) p p ( ) V V ( a

B B

P B P

B

=

∆ ρ

−

∆ θ ρ

−

− ρ

Hệ phương trình (5) & (6) sẽ được giải đồng thời để xác

định V P và p P .

Trong thực hành người ta hay thay thế các biến trên

thành cột nước toàn phần H và lưu lượng Q như sau:

Xét trên đồ thị dùng để lập phương trùnh chuyển động

Newton 2:

) z H ( g p );

z H

(

g

pP = ρ P − P A = ρ A − A

) z z ( g ) H H ( g p

pP− A = ρ P − A − ρ P− A

Hay:

Từ p/trình (5) & (6) với V=Q/A:

θ

∆ ρ

−

− ρ

=

( ) 7 gDA 2

Q fQ x ) Q Q ( gA

a H

HP = A − P− A − ∆ A A2

( ) 8 gDA 2

Q fQ x ) Q Q ( gA

a H

HP = B+ P− B + ∆ B B2

Trang 7

VÍ DỤ Cho một hệ thống như hình vẽ Cho biết hệ số

ma sát f=0.018, tốc độ truyền sóng âm trong

nước a=1200m/s Đường ống dài L=600m,

đường kính D=500mm Lưu lượng cuối ống

bằng 0 Cột nước đo áp tại đầu ống thay đổi

theo quy luật:

HA=100 + 3sin( ππππ t)‏‏‏‏

Xác định giá trị cột áp tại B và lưu lượng

tại A.

Với ∆x=L

dt =L/a=0.5 ’’

Tại thời điểm t=0:

H A =H B =100m,

Q A =0 và Q B (t)=0.

L=600m, D=500mm

H 0 =100m t

x

0.5 1.0 1.5 2.0

0

t

x L

Với số liệu trên ta có:

C+:

C-:

Chú ý: Hiện tượng bắt đầu t=0 xuất hiện

tại A với QA & HBbiết, ‘lan truyền về

B’.

A A A

P A

P H 623 25 ( Q Q ) 28 57 Q Q

H

B

) t sin(

3

100

Q Q 57 28 ) Q Q ( 25 623

H

A A

π

+

=

+

− +

=

Từ hệ phương trình trên tìm:

A A A

A

P H 623 25 Q 28 57 Q Q

25 623

H ) t sin(

3 100

PA

− π +

=

100 100 106 100 88 100 117.98 100 76.06

0 0.00481 0 -0.0144 0 0.0241 0 -0.0337 0

100 103 100 97 100 103 100 97 100

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

H P,B

Q P,A

H P,A t

100 129.89 100 64.19 100 141.7 100 52.45

0.0432 0 -0.0528 0 0.0623 0 -0.0717 0

103 100 97 100 103 100 97 100

4.5 5 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0

H P,B

Q P,A

H P,A t

Trang 8

BÀI TẬP Một đường ống tại t=0 có V=4m/s Tại A là hồ chứa

xem như có H=200m không đổi Đóng van (tuyến

tính) ở B được thực hiện trong 8 ’’ Lấy f=0.018,

a=1200m/s Tính cột nước áp lực tại B và lưu lượng

tại A theo t.

L=1200m, D=1m H=200m

PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN

Hệ phương trình tính V(t) và p(t):

0 D 2

V fV sin

g dx x

p 1 t

V

∂

∂ ρ

+

∂

≡

0 x

V a t

p

∂

∂ ρ +

∂

≡

PH ƯƠ NG TRÌ NH

LIÊN T Ụ C

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC DẠNG SAI PHÂN

t 1 i 1 t 1 i

t i 1 t i

p p t 2 1

t

p p t

p p 2

1 t p

+

+ + +

∆ +

∆

=













∆

− +

∆

−

=

∂

t i 1 t i

p = −

với : ẩn số

i ∆x i+1

PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC DẠNG SAI PHÂN

i t 1 i i 1 i V

t i t 1 i t i t 1 i 1 t i 1 t 1 i V

t i t 1 i V

1 t i 1

t

1

i

V

V V ) V V (

x

1

V V ) V V V V

(

x

1

x

V V ) 1 ( x

V V

x

V

− +

∆

−

∆

θ

∆

=

− + +

−

− θ

∆

=













∆

− θ

− +

∆

− θ

=

∂

+ +

+ + +

+ +

+

[ 2 / 3 1 ]

θ Hệ số sai phân Preissmann

Thay vào phương trình liên tục:

Chú ý: [.] ẩn số

[ ] [ ] [ ]

[ V ] 2 t a ( V V ) a

t 2

p x V

a t 2 p x

t 1 i

t i

2 1

i V 2

1 i i

V

2 i

+ +

+

− ρ

∆

=

∆ θ ρ

∆ +

∆

∆ +

∆ θ ρ

∆

−

∆

Trang 9

PH ƯƠ NG TRÌ NH

PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC DẠNG SAI PHÂN

t 2

1 t

V

+

∆ +

∆

=

∂

i ∆x i+1

i t 1 i i 1 i

x

1 x

∆

=

∂

+ +











+

=

+ +

+

2

V V ) 1 ( 2

V V

D 4

V V f

D

2

V

fV

t i t 1 i V

1 t i 1

t

1

i

V

t i t 1 i

] V V ) V V

( [

D 8

V V f D 2

V fV

t i t 1 i t i 1 i V

t i t 1 i

+ +

∆ +

∆ ψ

+

=

+ +

+

Thay tất cả vào p/trình động lực và thu gọn:

) V V ( D

4

V V

x

t

f

sin g x t 2 ) p

p

(

t

2

V ) D

4

V V t f 1 ( x p

t

2

V ) D

4

V V t f 1 ( x p

t

2

t i t 1 i

t i t

1

i

t i t

1

i

1 i V

t i t 1 i 1

i

p

i V

t i t 1 i i

p

+ +

∆

ρ

−

θ

∆ ρ

∆

−

∆

−

=

∆ ψ +

∆ +

∆ ρ +

∆

θ

∆

+

∆ ψ +

∆ +

∆ ρ +

∆

θ

∆

−

+ +

+

+ +

+

LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH (Trường hợp đường ống đơn)‏‏‏‏

Giả sử đường ống chia thanh N đoạn Như vậy ta cần biết 2(N+1) của V và p (hoặc Q và cột nước H) Cần có 2(N+1) phương trình:

- Tại mỗi đoạn, từ các p/trình sai phân cho p/trình liên tục & động lực ta có 2N phương trình.

- Thông thường tại đầu và cuối đoạn ta có 2 điều kiện biên (về V hoặc p) có 2 phương trình.

Tóm lại, ta có 2(N+1) phương trình để xác định 2(N+1) ẩn số.

Trang 10

TRƯỜNG HỢP ỐNG PHÂN NHÁNH

Giả sử ta chia trên AB thanh (N-2) đoạn, BC xem như

1 đoạn & tương tự cho BD.

Số ẩn số:

- Trên AB 2(N-1) ẩn

- Trên BC 4 ẩn

- Trên BD 4 ẩn

A

B

C D

Tổng ẩn số: (2N+6)‏‏‏‏

Số phương trình:

Trên AB 2(N-2) phương trình Trên BC 2 phương trình Trên BD 2 phương trình Tại nút hội tụ 3 phương trình (2 phương trình về điều kiện áp suất bằng nhau, 1 phương trình về điều kiện lưu lượng)‏‏‏‏

Tại các vị trí A, C, D 3 phương trình từ điều kiện biên.

Tóm lại có: 2(N-2)+2+2+3+3=2N+6 phương trình.

MỘT SỐ KẾT QUẢ

ĐƯỜNG ỐNG ÁP LỰC DỰ ÁN A VƯƠNG

- Đường ống dài: 778m

- D max : 4.8m

- D min : 2.5m

- Q max : 78m 3 /s (2 tổ máy)‏‏‏‏

- H tỉnh max: 329.5m

- H tỉnh min: 289.5m

MỘT SỐ KẾT QUẢ

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

QUY TRÌNH ĐÓNG VAN

NƯỚC VA DƯƠNG CUỐI & GIỮA ĐƯỜNG ỐNG

100 150 200 250 300 350 400 450 500

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

T (s)

p (mH 2 O)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,01 MB