Bài viết hiện tại đề cập đến vấn đề ước tính độ lún trung bình, tập trung vào các bè được hỗ trợ bởi một nhóm cọc trung tâm. Mục đích là để thiết lập một cách tiếp cận đơn giản, theo đó các tính toán tay đơn giản là đủ để ước tính độ lún trung bình, tránh các tính toán phức tạp cần thiết cho một phân tích nghiêm ngặt về hệ thống bè đóng cọc.
Trang 1PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ CỨNG
CỦA CỌC ĐƠN VÀ NHÓM CỌC
LÊ BÁ VINH *
LÊ MINH TÂM
An analysis of the methods of stiffness calculation of single pile and pile group
Abstract: This paper presents an analysis of a simple method of
estimating the overall stiffness of pile in a homogeneous soil with finite depth, based on the method of Clancy and Randolph (1996)
Firstly, a simple method of estimating the overall stiffness of stubby piers
in a homogeneous or a non-homogeneous soil is presented The estimated stiffness are compared with those calculated by FLAC and PLAXIS programs The comparison shows that the simple method gives approximate overall stiffness of piers with a wide range of slenderness ratios (length/radius) and pile-soil stiffness ratios
Besides, the applicability of the equivalent pier method to pile group analysis is examined for homogenous soil conditions The calculated stiffness are compared with those obtained by PLAXIS and the analysis method were presented by Poulos và Davis, 1980 The results show the presented simple method gives satisfactorily accurate stiffness of single pile and piles group without any complex computations
1 GIỚI THIỆU *
Bài viết hiện tại đề cập đến vấn đề ước tính
độ lún trung bình, tập trung vào các bè được hỗ
trợ bởi một nhóm cọc trung tâm Mục đích là để
thiết lập một cách tiếp cận đơn giản, theo đó các
tính toán tay đơn giản là đủ để ước tính độ lún
trung bình, tránh các tính toán phức tạp cần thiết
cho một phân tích nghiêm ngặt về hệ thống bè
đóng cọc
Horikoshi và Randolph (1997 b) đã đưa ra
một phương pháp để tối ưu hóa độ lún của
móng bè, với sự hỗ trợ của cọc ở khu vực trung
tâm của bè Họ đã chỉ ra rằng hiệu suất tối ưu
đạt được khi độ cứng, Kp của nhóm cọc xấp xỉ
* Bộ môn Địa cơ - Nền móng, khoa Kỹ Thuật Xây Dựng,
Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia
Thành Phố Hồ Chí Minh
Email: lebavinh@hcmut.edu.vn
bằng độ cứng Kr, của bè Do đó, một bước quan trọng trong việc đánh giá ứng xử của móng bè cọc là có thể dễ dàng đánh giá độ cứng của nhóm cọc và điều này có thể đạt được bằng cách
sử dụng khái niệm trụ tương đương (Poulos và Davis, 1980), theo đó nhóm cọc được thay thế bằng trụ tương đương, khu vực đất gia cố cọc có
mô đun tăng đáng kể
Trong bài báo này, trình bày lại phương pháp đơn giản để ước tính độ cứng tổng thể của nền móng cọc trong đất không đồng nhất với độ sâu hữu hạn, dựa trên phương pháp của Clancy và Randolph (1996) đã được trình bày bởi Hirokoshi (1999) Horikoshi đã dùng phần mềm FLAC so sánh kết quả tính độ cứng của cọc với công thức tính độ cứng được trình bởi Randolph
và Wroth (1994) Horikoshi đã đề xuất một giá trị hằng số ‘A=5’ để độ sai lệch giữa 2 phương pháp khoảng 5%
Trang 22 PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÚN BẰNG
CÁCH ĐƠN GIÃN HÓA NHÓM CỌC
Poulos và Davis (1980) đã đề xuất phương
pháp trụ tương đương để ước tính độ lún của
một nhóm cọc Trong bài báo này, một số cọc
được thay thế bằng một trụ tương đương như
trong hình 1 Trong đó, Lp, là chiều dài cọc,
Es, Ep và Eeq là mô đun biến dạng của đất, cọc
và trụ tương ứng, dep là đường kính của trụ và
Ag là diện tích mặt cắt ngang của khối cọc
tương đương
Randolph và Clancy (1993) đã thảo luận ứng
dụng của phương pháp trụ tương đương và đề
xuất một tham số để phân loại các nhóm cọc
như sau:
R n.S/L p (1)
Trong đó: n là số lượng cọc và S là khoảng
cách cọc Đối với các giá trị của R nhỏ hơn 4 và
chắc chắn là không có giá trị nhỏ hơn 2, họ đã
chỉ ra rằng phương pháp tiếp cận tương đương
là phù hợp
Khi nhóm cọc đã được thay thế bằng một trụ
cứng, giải pháp đàn hồi cho một cọc chịu nén,
được đề xuất bởi Randolph và Wroth (1978)
hoặc Poulos và Davis (1980), có thể được áp
dụng để ước tính độ cứng của trụ
Randolph (1994) cho rằng đường kính của
trụ tương đương, deq, có thể xấp xỉ bằng
g
d
2
cho cọc ma sát và cọc chống
Trong bài báo này, biểu thức (2) được sử
dụng để tính đường kính của trụ tương đương
Mô đun đàn hồi của trụ tương đương, Eeq, được
tính như sau:
g
tp s p s
eq
A
A E E E
Trong đó Atp là tổng diện tích mặt cắt ngang
của các cọc trong nhóm Đối với đất không
đồng nhất được mô tả dưới đây, mô đun đất
trung bình dọc theo chiều dài cọc được sử dụng
Randolph và Wroth (1978) đã đưa ra một
phương pháp gần đúng để ước tính độ cứng của cọc là:
Hình 1 Khái niệm của phương pháp trụ tương đương
o
o
t o l t
r
l l l r
l l l w
r G
P
tanh ) 1 (
4
1 1
tanh 2 )
1 ( 4
Trong đó: P t và w t là tải và độ lún tại đầu cọc, l và ro là chiều dài và bán kính của cọc, Gl
là giá trị của modul cắt tại độ sâu z lMột thông số khác:
o
b
r
r
(tỉ số mở rộng chân cọc)
b
l
G
G
(tỉ số modul cắt của đất tại chiều sâu
l của cọc với modul cắt của đất tại mũi cọc)
l
avg
G
G
(hệ số không đồng nhất của đất)
l
P
G
E
(tỉ số độ cứng của cọc và đất)
o
m
r
r
ln
(phạm vi ảnh hưởng của cọc)
r m 0.25 2.5(1)0.25 2 5( 1 )lcho 1 (cọc ma sát), (bán kính ảnh hưởng lớn nhất của cọc)
o
r
l l
Phương trình này cho độ cứng gần đúng của một cọc đơn được cắm trong lớp đất sâu Sự thay đổi mô đun của đất theo độ sâu có thể được tính đến bằng thông số Randolph và Wroth (1978), và Fleming et al (1992) đề xuất rằng các
Trang 3mối quan hệ sau đây cho đã đưa ra giải pháp
chính xác cho các cọc mảnh
2.5 (1 s)L / p r p
ln
)
1
( cho cọc ma sát (5)
0.25 2.5 (1 s) 0.25) L / p r p
)
1
( cho cọc chống (6)
Randolph và Wroth (1978) đã thảo luận về
độ chính xác của phương trình (4), (5) và cho
thấy phương pháp này có vẻ không phù hợp với
các cọc rất dài chịu nén (L p /r p)2 / 20 ,
hoặc cho các cọc có tỷ số Lp/rp rất nhỏ
Hình 2 Mô hình đối xứng trục cho phân tích trụ
tương đương bằng phương pháp PLAXIS
Bảng 1 Thông số sử dụng cho phân tích sai
lệch độ cứng của trụ trong đất đồng nhất
Modul biến dạng của trụ, Ep 30GPa
Modul cắt của đất, Gs 10MPa
Tỉ số độ mãnh, Lp/rp 2, 3.75, 6, 10,
15, 30, 60 Chiều dài trụ, Lp 15m
Hế số poisson’s, s 0.3
3 PHÂN TÍCH ĐỘ CỨNG CỦA CỌC
ĐƠN VÀ NHÓM CỌC CHO CÁC TRƯỜNG
HỢP CỤ THỂ
Randolph (1994) đã chỉ ra rằng, để cải thiện
độ chính xác của phương trình (4) đối với các
trụ tương đối cứng, bán kính ảnh hưởng tối đa,
rm, nên tăng theo kinh nghiệm, đưa ra một
phương trình kiểm tra cho :
A 2.5(1 s)L p/r p
(A=5, cho Lp/rp nhỏ) Hằng số A trong phương trình có ít ảnh hưởng đến độ cứng của các trụ mảnh Do độ chính xác của phương trình (7) chưa được kiểm tra tốt, nên khả năng ứng dụng của nó trong việc ước tính độ cứng của trụ cần được nghiên cứu, bằng cách so sánh độ cứng tính theo phương pháp giải tích với độ cứng được tính theo phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình phân tích và các tham số được sử dụng cho nghiên cứu được thể hiện trong hình 2 và bảng 1 Tỷ lệ
độ mảnh của trụ, Lp / rp, được chọn làm biến
So sánh được chỉ ra ở hình 3 dùng cho 3000
với phần mềm FLAC đã được nêu bởi Horikoshi (1999) Hình 3 chứng tỏ rằng phương trình (7) với A=5 mang lại độ cứng xấp xỉ của trụ cho sai số vào khoảng 5%
Trong bài báo này so sánh độ cứng của trụ tương đương được tính theo phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn (PLAXIS) với 3000, 1000, 300, 30 của cọc đơn và nhóm cọc Kết quả A=1 được tìm thấy cho độ sai lệch độ cứng vào khoảng 1% khi tính bằng 2 phương pháp giải tích và PLAXIS với 3000 Cần chú ý, trong phương pháp trụ tương đương, mô đun biến dạng của cọc và đất là mô đun trung bình được tính theo phương trình (3)
và kết quả tỉ số độ cứng của trụ và đất sẽ thấp hơn nhiều so với tỉ số độ cứng giữa cọc và đất
Hình 3 Phần trăm sai lệch độ cứng của trụ khi tính bằng phương pháp giải tích và phần
mềm FLAC (Horikoshi, 1999)
Trang 4Kết quả so sánh phần trăm sai lệch trong
phương pháp tính độ cứng giữa giải tích và
PLAXIS được thể hiện:
Hình 4 Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn
khi tính toán bằng phương pháp giải tích và
PLAXIS 3000
Hình 5 Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc
đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích và
PLAXIS 1000
Hình 6 Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn
khi tính toán bằng phương pháp giải tích và
PLAXIS 300
Hình 7 Phần trăm sai lệch độ cứng của cọc đơn khi tính toán bằng phương pháp giải tích
và PLAXIS 30
Hình 8 Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm (4 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d)
Hình 9 Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm (9 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d)
Trang 5Hình 10 Phần trăm sai lệch độ cứng của nhóm
(16 cọc) khi tính toán bằng phương pháp giải
tích và PLAXIS (S=1d, 2d, 3d, 6d, 9d)
4 KẾT LUẬN
Một phương pháp đơn giãn để ước tính độ
cứng tổng quát của trụ tương đương, nhóm cọc
và bè cọc trong đất đồng nhất đã được miêu tả
và phân tích dựa trên phương pháp của Clancy
và Randolph (1996) Kết quả cho thấy hằng số
A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần
trăm sai lệch khoảng 1% với 3000
Với =1000, 300, 30 A=2 vẫn đúng với
Lp/rp nhỏ cho cọc đơn, % sai lệch càng lớn khi
càng giảm khi Lp/rp tăng
Trường hợp đối với nhóm cọc, khi hằng số
A=1 tính theo phương pháp PLAXIS cho phần
trăm sai lệch > 10%
Trường hợp nhóm cọc, với số lượng cọc tăng
thì % sai lệch cũng tăng khi Lp/rg nhỏ và % sai
lệch cùng hội tụ với A khác nhau khi Lp/rg tăng
% sai lệch cùng hội tụ nhanh khi số lượng cọc càng tăng
Để tìm hệ số ‘A’ trong biểu thức (7), phải đảm bảo cọc và nhóm cọc phải đủ cứng và làm việc trong miền đàn hồi
Độ chính xác của phương pháp đã được kiểm tra thông qua một số trường hợp khác nhau, cho thấy phương pháp này cho độ cứng tổng thể chính xác thỏa đáng, tránh phải tính toán số
lượng lớn các trường hợp nghiên cứu
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Randolph, M F and Wroth, C P (1979)
“An analysis of the vertical deformation of a pile
groups” Geotechnique 29(4): 423–439
[2] Poulos, H G (1991) “Analysis of piled
strip foundations” Computer Methods and
Advances in Geomechanics : 183-191
[3] Randolph, M F (1994) “Design
methods for pile groups and piled rafts” State
of the Art Rep., Proc., 13th ICSMFE 5: 61–82 [4] P.Clancy and M.F.Randolph (1996)
“Simple design tools for piled raft foundation”
[5] Horikoshi, K & Randolph, M F (1998)
A contribution to the optimum design of piled rafts Geotechnique 48 (3): 301-317
[6] Horikoshi, K & Randolph, M F (1999)
“Estimation of overall settlement of piled Rafts” Soils and Foundations 39 (2): 59-68
Người phản biện: PGS.TS NGUYỄN VĂN DŨNG